五禮通考

欽定四庫全書

　五禮通考卷一百九十五

　　　　　　　　　　　　刑部尚書秦蕙田撰

　　嘉禮六十八

　　　觀象授時

大清會典推步法

推日躔法

用數

康熙二十三年甲子天正冬至為律元

　(江氏永曰律必有元所以為步算之端古術先為日/法以今日月五星之行推而上之必得甲子嵗前十)

　(一月甲子朔夜半冬至七曜齊動之年以為元荒逺/無徴自漢太初三統而後一術輒更一元元授時術)

　(始革其失測定氣應閏應轉應交應五星合應律應/即以至元辛巳為元不用積年日法明大統法因之)

　(季年用西法擬改憲以崇禎戊辰為元我此朝因其/新法諸平行嵗嵗有根數隨年皆可為元 定康熙)

　(甲子紀首之年為元用授時立應之法上考下求皆/以是年諸應為根天正冬至者甲子年前之平冬至)

　(實癸亥年十一月推步必以年/前冬至為首履端於始之義也)

周天度三百六十(入算化作一百二十九萬六千秒平分之/為半周四分之為象限十二分之為宮)

　(江氏永曰此周天整度也古法用日度三百六十五/度有竒竒零之數不便分析故以三百六十整齊之)

　(或曰天本無度因日之行而生度可以臆縮之乎曰/天道恒以整齊者為體以竒零不齊者為用如十干)

　(十二支相配而為六十此整齊者也六其六十則為/三百六十矣一嵗必多五日有竒天之用數也要其)

　(體數則恒為三百六十故易曰乾之策二百一十有/六坤之策百四十有四凡三百有六十當期之日亦)

　(以其體數言之實則當期之度也自太陽一日右旋/之軌迹而觀之似一日平行一度而無餘自體數三)

　(百六十度而觀乃是一日平行一度而不足即謂周/天實止三百六十度因日行有不足之數而生五日)

　(有竒之羸數亦無不可也天者統而言之七政恒星/各居一重天皆以三百六十度為周天經度如斯緯)

　(度亦然即地之經緯度亦然凡諸天之小輪皆可析/為十二宮剖為三百六十度又若三角八線萬有不)

　(齊之數皆可以/整齊者御之)

度法六十(分秒微以下皆/以六十迭析)

　(江氏永曰三百六十度者六其六十度分以下亦皆/以六十為法其不用百分何也八線表及渾儀以六)

　(十析度為得踈宻之中又一小時六/十分與度法相當亦取便於變時也)

嵗周三百六十五日二四二一八七五(嵗周小餘係五/時三刻三分四)

(十五秒將時刻分化秒用萬分通之得二千四百二十/一分小餘八七五凡此者所以便布算也後平行諸應)

(通法皆/倣此)

　(江氏永曰嵗周即嵗實此太陽平行之平嵗實也今/時太陽最卑近冬至平行處近春分測累年春分前)

　(後相距則得平嵗實如是若以定冬至相距其小餘/必稍羸猶之月朔當轉終則時刻必多於朔䇿且太)

　(陽小輪古更大於今其羸數愈多回回之法三百六/十五日為平年多一日為閏年一百二十八年閏三)

　(十一日此小餘萬分日之二四二一八七五正合一/百二十八分之三十一又考崇禎新書日躔表說云)

　(新法依百分算定用平行嵗實為三百六十五日二/十四刻二十一分八十八秒六十四微尾數多一秒)

　(一十四微截去不用豈欲取五時三刻三分四十五/秒之整數秒下之微其數可省與一秒一十四微僅)

　(當六微弱耳雖積之久其數不多也零通分之法以/五時三刻三分四十五秒化作二萬 九百二十五)

　(秒與萬相乘為實以一日八萬六千四/百秒為法除之得二四二一八七五)

嵗差五十一秒

　(江氏永曰太陽行黄道已周尚有不及列宿天之數/謂之嵗差實由恒星天日日有東行之細數積之一)

　(嵗行五十一秒也七十年行/五十九分三十秒幾及一度)

日法一千四百四十

　(江氏永曰古法一日百刻不便於均泒十二時今法/定為九十六刻刻十五分合之一千四百四十分一)

　(刻用十五分者合四刻為一小時六十分與度法相/當也分下秒微亦以六十迭析一日化秒八萬六千)

　(四百/秒)

日周通法一萬

　(江氏永曰萬分者授時/之法今仍用為通法)

紀法六十

　(江氏永曰甲/子六十日也)

宿法二十八

　(江氏永曰日有值日之宿/猶之六甲值日古法無之)

大陽每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九

　(江氏永曰以周天一百二十九萬六千秒乘日周通/法以嵗周除之得毎日平行秒數及小餘以六十分)

　(法約之五十九分八/秒一十九微竒也)

最卑嵗行六十一秒一六六六六

　(江氏永曰最卑者太陽本輪底之一㸃舊曰最髙衝/或曰髙衝今定名最卑此㸃亦有行度與月孛五星)

　(最髙同理不用最髙而用最卑者近冬至故也/嵗行一分一秒一十微五十九年弱行一度)

最卑日行十分秒之一又六七四六九

　(江氏永曰太陽距最卑為自行引/數毎日之行雖甚微亦當加之)

本天半徑一千萬

　(江氏永曰日月五星各麗一重天則各有其本天自/下而上一太隂二水星三金星四太陽五火星六木)

　(星七土星本天皆以地心為心其半徑大小甚相懸/常設一千萬者整數便於算也太陽本天距地比例)

　(數見推/月食法)

本輪半徑二十六萬八千八百一十二

均輪半徑八萬九千六百○四

　(江氏永曰本輪均輪太陽盈縮之所由生也本輪之/心在本天均輪之心在本輪太陽實體在均輪遇最)

　(卑在均輪之頂遇最髙在均輪之底其行也本天隨/動天左旋不及動天之速因有右旋之度本天右旋)

　(則本輪之心亦隨之右旋太陽每日平行之數即本/輪心行於本天之數其嵗周即本輪心隨本天一周)

　(之數也然本輪心又有逐日離最卑之度則本輪又/自左旋本輪左旋而均輪心亦隨之左旋嵗周之外)

　(有餘分逐及最卑則本輪帶均輪一周矣然均輪心/雖隨本輪左旋而均輪又自右旋太陽在均輪上亦)

　(隨之右旋其度恒以倍本輪左旋一度均輪右旋兩/度本輪一周均輪則兩周也太陽隨均輪在本輪心)

　(之左則加於平行在本輪心之右則減於平行其加/減之度分秒必均故謂之均輪月五星之本輪均輪)

　(半徑有定太陽則不然古大而今漸小此本輪均輪/半徑之數蓋崇禎戊辰所測其加減最大之均數二)

　(度三分有竒今時似不及此數本輪半徑約二十五/萬一千五百九十六均輪半徑約八萬三千八百六)

　(十五最大之均一度五十五分而已顧其大不知何/時始其小不知何時復此則非今日所能知惟隨時)

　(測騐修改耳之均輪/常居本輪三 一)

氣應七日六五六三七四九二六

　(江氏永曰律元天正冬至辛未日也初日起甲子七/日為辛未其小餘剰八萬六千六百秒以萬分法除)

　(之五萬六千七百一十秒七九三六零六四以時分/秒收之十五小時四十五分一十秒四十七㣲三十)

　(六纎竒平冬至辛未日/申初三刻零一十一秒)

宿應五日六五六三七四九二六

　(江氏永曰辛未日尾值宿/也初日起角宿五日為尾)

最卑應七度一十分一十一秒一十微

　(江氏永曰辛未次日子正時最卑行也以減太陽平/行為太陽自行自元至元以前最卑在冬至前至元)

　(以後最卑在冬至後惟至元間與冬至同度至是年/行七度有竒冬至後八日乃當最卑夏至後亦八日)

　(當最髙是為盈縮之初恒以冬/至為盈初夏至為盈初者非也)

求天正冬至(江氏永曰求平冬至也若求定冬至須實/算日躔初宮初度見後求節氣時刻條)

　置嵗周以距律元之積年(下求將來則從律元順推/上考徃古則從律元逆溯)

減一乗之(江氏永曰距年恒數算外須減一乃是/實距如甲戌距甲子十一年實距十年)得中

積分(江氏永曰積/日併小餘)加氣應(上考徃古減氣應之江氏永/曰加減七日有竒 氣應乃)

(得甲子/後幾日)滿紀法去之(江氏永曰六/旬周故也)餘為天正冬至日分

(上考徃古則以所餘轉與紀/法相減餘為天正冬至日分)自初日起甲子其小餘以

日法通之如法收為時刻(日周通法為一率小餘為二/率日法為三率求得四率為)

(時分滿六十分收為一小時十五分收為一刻小江氏/永曰三率法見後條註分下有秒其數小可略 數過)

(半收為分未過半棄/之後凡求時刻相同)初時起子正一時為丑初以至二

十三時為夜子初(江氏永曰求天正冬至小餘為後條/求年根秒數張本若小餘當某時某)

(刻某分此為平冬至不以註書亦求之者重嵗始且與/定冬至時刻相較先後也小寒後二十三平氣則可略)

(之矣凡最卑在冬至前者平冬至在/定冬至後最卑在冬至後者反之)

求平行　以日周通法為一率太陽每日平行為二率

天正冬至小餘與日周通法相減餘為三率(江氏永曰/如氣應小)

(餘六五六三七四九二六與日周通/法相減餘為三四三六二五零七四)求得四率(二率與/三率相)

(乗一率除之即得四率後倣此除江氏永曰此三率法/即異乗同除之法相乗者實數 之者法數也二率三)

(率可互易凡三率中有百千萬之整數為二三/率者進位即可省乗為一率者退位即可省除)為年根

秒數(江氏永曰平冬至次日子正時太陽平行若干秒/也以平冬至小餘與日周通法相減之餘為三率)

(其餘數之特刻太陽平行得若干秒是為次日子正時/之秒亦即為一年之根年根必次日子正時者便於相)

(加得整日所求皆得/子正時之度秒也)又置太陽每日平行以本日距天

正冬至之日數乗之得數為秒與年根相併以宫度

分收之為平行(江氏永曰一十萬八千秒為宮/三千六百秒為度六千秒為分)

求實行　置最卑嵗行以積年乗之又置最卑日行以

距天正冬至之日數乗之兩數相併内加最卑應(上考/則減)

(最卑/應)以減平行得引數(江氏永曰太陽平行距最卑之/數亦即均輪心行本輪周之數)

用直角三角形(江氏永曰小/句股形也)以本輪半徑三分之二為

對直角之邊(江氏永曰本輪半徑減去均輪半徑其餘/三分之二如以八九六零四減二六八八)

(一二其餘一七九二零八也此邊為小/弦從本輪心抵均輪底與正方角相對)以引數為一角

(江氏永曰此角輳本輪心引/數度在本輪周即其角之度)求得對角之邊(江氏永曰/此邊為小)

(句用正弦比例檢八線表半徑千萬為一率引數度正/弦為二率對直角之邊為三率求得四率為對角之邊)

(從直角抵均輪底與小弦相交周引數過一象限者與/半周相減過二象限者減去半 過三象限者與全周)

(相減皆用其/餘為二率)倍之(江氏永曰凡引數左旋一度則均輪/右旋兩度太陽實體在其上前求對)

(角之邊雖抵均輪之底尚未抵太陽故更引長而倍之/所以用倍數何也合本輪均輪半徑三五八四一六與)

(本輪半徑三分之二加一倍故此邊恒用倍其所加之/一倍即均輪上倍引數度之通弦為太陽實體所在)

又求得對餘角之邊(江氏永曰此邊為小股用餘弦比/例半徑千萬為一率引數度餘弦)

(為二率對直角之邊為三率求得四率為對餘角/之邊從直角抵本輪心 用第二率之法同上)與半

徑相加減(引數三宮至八宮則相加九宮至二宮則相/減 江氏永曰本天之半徑也本輪上六宮)

(相加下六/宮相減)復用直角三角形(江氏永曰大/句股形也)以加倍之數

為小邊加減半徑之數為大邊(直角在兩邊之中句江/氏永曰小邊為大 大)

(邊為/大股)求得對小邊之角為均數(江氏永曰用切線比例/大邊為一率小邊為二)

(率半徑十萬為三率求得四率為正/切以正切撿表得角度此角輳地心)置平行以均數加

減之(引數初宮至五宮為加六宮至十一宮為減反江/氏永曰初宮起最卑故與月五星之加減相)

得實行(江氏永曰平行者本輪心當黄道之/度實行者太陽實體當黄道之度)

求宿度　以積年乗嵗差得數加黄道宿鈐(鈐見/卷後)以減

實行餘為日躔宿度若實行不及減宿鈐退一宿減之

(江氏永曰積年乗嵗差加黄道宿鈐者加入相近之經/度宿也以減太陽實行則得日躔宿度矣然所得皆本)

(日子正時宿度若當兩宿交界之際欲求易宿時刻當/倣後求節氣時刻之法於易宿之日以本口太陽實行)

(與次日實行相減餘為一率日法為二率本日子正實/行與本宿相減餘為三率求得四率為距子正後分數)

(乃以時刻收之/即得次宿時刻)

求值宿　置中積分加宿應滿宿法去之餘數加一日

為值宿初日起角宿(江氏永曰如三百六十有竒滿宿/法去三百六十四日餘一日有竒)

(加一日/是亢宿)

求節氣時刻　日躔初宮(丑/)初度為冬至十五度為小

寒一宮(子/)初度為大寒十五度為立春二宮(亥/)初度為

雨水十五度為驚蟄三宮(戌/)初度為春分十五度為清

明四宮(酉/)初度為穀雨十五度為立夏五宮(申/)初度為

小滿十五度為芒種六宮(未/)初度為夏至十五度為小

暑七宮(午/)初度為大暑十五度為立秋八宮(巳/)初度為

處暑十五度為白露九宮(辰/)初度為秋分十五度為寒

露十宮(卯/)初度為霜降十五度為立冬十一宮(寅/)初度

為小雪十五度為大雪(江氏永曰此黄道上分界定度/太陽實行到此為真節氣因太)

(陽有加減之度故黄道上度均而時日不均古法不知/太陽盈縮者固非知盈縮有定氣而仍以恒氣注律者)

(亦非況其所為恒氣者又不以平冬至為根而以定冬/至起算其所為盈縮者又不知有推移而常定於二至)

(則恒氣固謬而/定氣亦非真)皆以子正日躔未交節氣宮度為本日

已過節氣宮度為次日推時刻之法以本日實行與次

日實行相減為一率日法為二率本日子正實行與節

氣相減為三率(如推立春則以本日實行與/一宮十五度相減餘倣此)求得四率

為距子正後之分數乃以時刻收之即得節氣初正時

刻如實行適與節氣宮度相符而無餘分即為子正初

刻(江氏永曰後惟月離交食皆有求用時之法此求節/氣即以平時為真時矣若宻測太陽時刻方位仍當)

(用求時/差之法)至於各省節氣時刻皆以京師為主視偏度加

減之(偏東一度加時之四分偏西一度減時之四分刻/江氏永曰地是圓形人所居東西不同經則時)

(異如此方視太陽正中為午正東方視之已過中西方/視之未至中故節氣時刻西早而東晚地經差十五度)

(者時差四刻故/一度加減四分)

求日出晝夜時刻　以本天半徑為一率北極髙度之

正切(以髙度查八線表得之/表詳數理精藴後倣此)為二率本日距緯度(以實/行查)

(黄赤距緯表/得之表詳後)之正切為三率求得四率為赤道之正弦

(江氏永曰從圓心出線至北極為半徑則極髙切線與/赤道平行而距緯切線與半徑線平行其勢同故能為)

(句股比例距緯切線最大者四三四六/四也必求赤道者時以赤道為宗也)檢八線表得日

出入在卯酉前後赤道度變為時分(一度變時之四分/十五分變時之一)

(分凡言變時者倣此十江氏永曰太陽與赤道平行左/旋繞地一周三百六 度分十二時故一宮當一大時)

(十五度當一小時一度當時/四分此赤道度變時之理也)以加減卯酉時即得日出

入時刻(春分前秋分後以加卯正為日出時刻以減酉/正為日入時刻春分後秋分前以減卯正為日)

(出時刻以加酉/正為日入時刻)自日出至日入為晝刻與九十六刻相

減餘為夜刻(江氏永曰南方極出地度少晝夜之差漸/平北方極出地度多晝夜之差漸増地圎)

(之故也度如求出入地平方位則以本天半徑為一率/北極髙 之正割為二率本日距緯度之正弦為三率)

(求得四率為正弦檢八線表得出入卯酉/地平經度春分後在卯酉北秋分後在南)

二十八宿黄道經緯度鈐

黄道經度　　　　　　　黄道緯度

斗初宫五度五十分　　南三度五十分

牛初宮二十九度二十七分　北四度四十一分

女一宮七度二十三分　　北八度一十分

虚一宮十九度○一分　　北八度四十二分

危一宮二十九度　　　　北十度四十二分

室二宮十九度○七分　　北十九度二十六分

壁三宮四度四十八分　　北十二度三十五分

奎三宮十七度五十四分　北十五度五十八分

婁三宮二十九度三十三分　北八度二十九分

胃四宮十二度三十三分　北十一度十六分

昴四宮二十四度四十八分　北四度一十分

畢五宮四度○三分　　南二度三十七分

參五宮十八度○一分　　南二十三度三十八分

觜五宮十九度二十二分　南十三度二十六分

井六宮初度五十五分　南初度五十三分

鬼七宮一度二十分　　南初度四十八分

柳七宮五度五十二分　　南十二度二十七分

星七宮二十二度五十六分　南二十二度二十四分

張八宮一度十九分　　　南二十六度十二分

翼八宮十九度二十三分　南二十二度四十一分

軫九宮六度二十三分　　南十四度二十五分

角九宮十九度二十六分　南一度五十九分

亢十宮初度○三分　　　北二度五十八分

氐十宮十度四十一分　　北初度二十六分

房十宮二十八度三十一分　南五度二十三分

心十一宮三度二十一分　南三度五十五分

尾十一宮十度五十四分　南十五度

箕十一宮二十六度五十分　南六度五十六分

右二十八宿鈐乃律元甲子年之黄道經緯度分其緯

度距黄道之南北千古不移而經度則每嵗東行五十

一秒所謂嵗差也故求宿度必須以距律元積年與嵗

差五十一秒相乗得數加入宿鈐方得所求年各宿實

在之度分(江氏永曰赤道宗北極黄道宗黄極而恒星/天亦以黄極為宗星距黄極有定度其經度)

(之東移者恒與黄道平行故距黄道之南北千古不移/而距赤道時時不同古在赤道南者今或在北古在北)

(者今或在南術家但知天樞一星去極逺近不同不知/普天星宿皆有移動也每嵗東行五十一秒由積候而)

(得雖或稍有贏胸亦必遅之又久而後可見益此/二十八宿度數與崇禎戊辰所測者間有損)

黄赤距度表

距度表按二分二至分順逆列之二分後各宮列於上

三宮至五宮為春分後係北緯九宮至十一宮為秋分

後係南緯二至後各宮列於下六宮至八宮為夏至後

係北緯初宮至二宮為冬至後係南緯太陽實行在上

六宮則用右行順度在下六宮則用左行逆度用表之

法以實行之宮對實行之度其縱横相遇之數即為所

求之距度也(江氏永曰假如太陽實行七宮一十一度/于下列七宮對左行一十一度横查之一)

(十七度三十分二十九秒係北緯又如實行十一宮八/度於上列十一宮對右行八度横查之二十一度四十)

(一分二十五/秒係南緯)表只列整度其分數用中比例法求之(江/氏)

(永曰六十分化三千六百秒為一率實行零分化秒為/二率本度距緯與次度距緯相減餘分化秒為三率求)

(得四率為秒以分收之視次度多于本度者加之少於/本度者減之 算表之法以本天半徑為一率黄赤大)

(距之正弦三九八六二為二率距春秋分黄道度之正/弦為三率求得四率為正弦以正弦減八線表得黄赤)

(距度分分下之秒視表内次一分之數用中比例法求/之 黄赤大距古多今少古測日度二十四度當今整)

(度二十三度三十九分元至元時日度二十三度九十/分當今整度二十三度三十三分明季測整度二十三)

(度三十一分半此表大距二十三度二十九分半个時/所測向後又當漸減此一事亦不知何時而起何時而)

(止者/也)

　　　　蕙田案以上推日躔法

推月離法

用數

太隂每日平行四萬七千四百三十五秒○二一一七

七

　(江氏永曰用前後兩月食諸行相近者計其/積日得日平行十三度一十分三十五秒竒)

太隂小時(四/刻)平行一千九百七十六秒四五九二一五

七

　(江氏永曰日平行二十四分之三/十二分五十六秒二十七微竒)

月孛毎日平行四百○一秒○七七四七七

　(江氏永曰月本輪最髙㸃也其對衝即古法入轉日/平行六分四十一秒五微竒以減太隂日平行為月)

　(自/行)

正交毎日平行一百九十○秒六四

　(江氏永曰月道交黄道自南而交入於北之一㸃也/其對衝為中交日平行三分一十秒三十六微竒其)

　(行左旋正交謂之羅㬋中交謂之/計都古法以正交為中中交為正)

本天半徑一千萬

　(江氏永曰本天距地/比例數見推月食法)

本輪半徑五十八萬

均輪半徑二十九萬

　(江氏永曰本輪之心在本天均輪之心在本輪均/輪半徑得本輪半徑之半本輪左旋均輪右旋)

負圈半徑七十九萬七千

　(江氏永曰負圈者所以負均輪而轉次輪者也其半/徑合均輪全徑及次輪半徑其心在均輪上當次輪)

　(最近㸃對衝之處負圈隨均輪右旋則次輪亦隨之/後雖不用負圈而負圈在其中無負圈則次輪無為)

　(帶動/者矣)

次輪半徑二十一萬七千

　(江氏永曰次輪者月離日之輪也五星次輪心在均/輪上獨月次輪心在負圈上其周恒與均輪相切負)

　(圈帶之右旋而次輪之度自左旋月離日一度/次輪上兩度謂之倍離朔至望望至朔而兩周)

次均輪半徑一十一萬七千五百

　(江氏永曰次均輪者月實體所在也五星實體在次/輪上月獨有次均輪其心在次輪上一月兩周朔望)

　(時最近於均輪心兩弦時最逺于均輪心月在次均/輪上左旋從輪心出線距地心作十字線於輪面朔)

　(望時恒當直線之下兩弦時恒當直線之上朔弦與/望弦間恒在横線之左弦望與弦朔間恒在横線之)

　(右亦一月/而兩周)

黄赤大距二十三度二十九分三十秒

　(江氏永曰康熙/甲午年所測也)

朔望黄白大距四度五十八分三十秒

兩弦黄白大距五度一十七分三十秒

　(江氏永曰白道者月道也朔望月在次均輪之底故/兩道稍斂而狹兩弦月在次均輪之頂故兩道稍張)

　(而濶其中數/五度八分)

太隂平行應一宮○八度四十分五十七秒一十六微

　(江氏永曰律元天正冬至次日壬申子正時太隂平/行宮度也授時律諸應皆起冬至日時刻此諸應起)

　(冬至次日子正使于積算整日也/後月孛正交及五星諸應倣此)

月孛應三宮○四度四十九分五十四秒○九微

正交應六宮二十七度一十三分三十七秒四十八微

求天正冬至(詳日/躔)

求太隂平行　置中積分(詳日/躔)加氣應小餘(江氏永曰/六五六三)

(七四九/二六也)減天正冬至小餘(江氏永曰所求天正/冬至日之餘數也)得積日

(上考徃古則減氣應小/餘加天正冬至小餘)與太隂毎日平行相乗滿周天

秒數去之餘數收為宮度分以加太隂平行應得太隂

年根(上考徃古則減時江氏永曰加氣應小餘者從律/元辛未日子正 起也減天正冬至小餘者欲得)

(整日也律元冬至日子正至今年冬至日子正得積日/若干猶之律元冬至次日子正至今年冬至次日子正)

(也太隂平行應實律元冬至次日子正之宮度分以加/積日之平行即是今年冬至次日之平行矣故為太隂)

(年/根)又置太隂每日平行以距天正冬至之日數乗之得

數為秒以宮度分收之與年根相併(滿十二/宮去之)為太隂平

行

求月孛平行　以積日與月孛每日平行相乗滿周天

秒數除之餘數收為宮度分以加月孛應得月孛年根

(上考徃/古則減)又置月孛每日平行以距天正冬至之日數乗

之得數為秒以宮度分收之與年根相併(滿十二/宮收之)為月

孛平行

求正交平行　以積日與正交每日平行相乗滿周天

秒數去之餘數收為宮度分以減正交應(正交應不足/減者加十二)

(宮減/之)得正交年根(上考徃古則加順江氏永/曰交行左旋故 減逆加)又置正交

每日平行以距天正冬至之日數乘之得數為秒以宮

度分收之以減年根(年根不足減者/加十二宮減之)為正交平行

求用時太隂平行　以本日太陽均數變時得均數時

差(均數為加者時差為減均數減者時差為加變江氏/永曰假如均數一度四十五分三十秒一度 四分)

(四十五分變三分三十秒變/二秒併之得七分零二秒)又以本日太陽黄赤經度

(黄經即實行詳日躔求赤經/法見後求月出入時刻條)相減餘數變時得升度時

差(二分後為加/二至後為減)乃以兩時差相加減為時差總(兩時差/同為加)

(者則相併為總其號仍為加同為減者亦相併為總其/號為減兩時差一加一減者則相減為總加數大為加)

(號減數大/為減號)化秒與一小時太隂平行相乗為實以一度

化秒為法除之(江氏永曰一度當作一小時一小時平/行若干秒則今有之時差當得若干秒)

(也/)得數為秒以分收之得時差行以加減太隂平行(時/差)

(總為加者則減為減者則加相江/氏永曰時分與度分加減每 反)為用時太隂平行(江/氏)

(永曰用時何也凡時刻有二一為時刻之數一為時刻/之位太陽左旋依赤道平轉閱太虚天三百六十度其)

(數有常因其一周之運而截之為時刻此時刻之數也/隨人所居之地必有正子午圈太陽一日之軌迹必過)

(此圈加臨於正子正午乃為子午則亦依赤道均分之/為時刻此時刻之位也二者同宗赤道而常有差其差)

(之根有二一由太陽有平行實行平行者輪心實行者/日體其與時刻之數相符者乃本輪心所到而日體或)

(在其左右均數減則方位已過而時有加分均數加則/方位未及而時有減分矣一由黄赤道有升度差二分)

(後黄道斜而赤道直赤道之升度少則太陽所到之位/已過而時有加分二至後黄道度大赤道度狹赤道之)

(升度多則太陽所到之位未及而時有減分矣前所算/毎日子正時者乃時刻之數而日體未必正加於子之)

(位故合兩種時差定其加減之分乃為用時從用時至/平時其間太隂必有行分故以加減子正之平行為用)

(時太隂平行在太陽實行惟最卑最髙無時差而時差/最大者今時 二分後八日黄赤升度惟二至二分無)

(時差而時差最大者恒在四立節故二差參差不齊必/合而求其總乃為真時差崇禎新書日差表既舛誤月)

(離交食皆有加減時表又止算升度之時/差不以均數時差相較皆未為精宻也)

求初實行　置用時太隂平行減月孛平行(江氏永曰/太隂平行)

(不及減者加十二/宮減之後倣此)得引數(江氏永曰太/隂距月孛度)用直角三角形

以本輪半徑之半為對直角之邊(江氏永曰均輪半徑/二十九萬居本輪半)

(徑之半故本輪内減去均輪/半徑其餘為本輪半徑之半)以引數為一角求得對角

之邊(江氏永曰半徑千萬為一率引數正弦為二率對/直角之邊為三率求得四率為對角之邊 引數)

(過象限以後用二率之/法詳日躔求實行條)三因之(江氏永曰本輪半徑之/半二十九萬合本輪均)

(輪半徑八十七萬是三其二十九萬也故小邊無論大/小皆三因之三之一為對角之邊三之二即均輪上倍)

(引數度之通弦均輪右旋必倍引數其理/與太陽同此邊所抵即次輪最近㸃所在)又求得對餘

角之邊(江氏永曰半徑千萬為一率引數餘弦為二率/對直角之邊為三率求得四率為對餘角之邊)

(之用二率/ 法同上)與半徑相加減(引數九宮至二宮相加三宮/至八宮相減 江氏永曰初)

(宮起最髙故與/太陽加減異)復用直角三角形以三因數為小邊加

減半徑數為大邊(直角在兩/邊之中)求得對小邊之角為初均

數(江氏永曰大邊為一率小邊為二率本天半徑為三/率求得四率為正切以正切線檢表得均角度言初)

(均者對後/二三均也)并求得對直角之邊為次輪最近㸃距地心

線(為求次均數之用為江氏永曰本天半徑為一率初/均數度之正割線 二率大邊為三率求得四率為)

(次輪最近㸃距地心線次輪與均/輪相切最近㸃謂最近於均輪心)置用時太隂平行以

初均數加減之(引數初宮至五宮/為減六宮後為加)為初實行(江氏永曰/初實行者)

(次輪最近㸃所到之度惟定朔定望此㸃即為次均輪/之心月在次均輪之底與距地心線正相值即以初實)

(行為月實行非定朔定/望更有二三均加減)

求白道實行　置初實行減本日太陽實行得次引(即/月)

(距日度必江氏永曰太陽實行求日躔/時所得 用實行乃得實距後五星同)用三角形(江氏/永曰)

(斜三/角也)以次輪最近㸃距地心線為一邊(江氏永曰此線/為初實行之界)

(線/)倍次引之通弦(千萬為一率次引之正弦為二率次/輪半徑為三率求得四率倍之即通)

(弦故江氏永曰月距日一度次輪上左旋二/度 用倍次引之通弦通弦者正弦之倍也)為一邊(江/氏)

(永曰此邊所指即/次均輪心所到)以初均數與引數減半周之度(引數/不及)

(半周則與半周相減如過半周則減去半周之江/氏永曰引數減半周之度即均輪心距最卑 度)相加

(江氏永曰初均數有加有減此與引數減半周之度恒/相加何也凡次輪最近㸃距地心線惟初宮六宮之初)

(度無初均數者其線正有初均數則線必斜其斜線之/數即初均之數試置最近㸃于次均輪心借次均輪上)

(作度初均為加者度在輪之左半斜線穿心至近頂分/輪為兩其左半必一百八十度也而訃度必從輪之正)

(頂始正頂在斜線之右則當加此數矣初均為減者度/在輪之右半斜線穿心至近頂亦分輪之右半為一百)

(八十度而正頂在斜線之左則亦當加/此數矣故無論初均為加為減恒用加)又以次引距象

限度(次引不及象限則與象限相減如過象限及過三/象限則減去象限及三象限用其餘如過二象限)

(則減去二象限餘數仍與象限相減周江氏永曰次輪/上為倍離度次引一象限倍之則半 次引距象限度)

(猶之倍次引距半周度也次引二象限則次輪一周矣/故過二象限與不過象限同過三象限與過一象限同)

加減之(初均數減者次引過象限或過三象限則相加/不過象限或過二象限則相減初均加者反是)

(倍江氏永曰初均數與引數減半周之度相加即次引/ 度之角故次引適足一象限者無加減其有距象限)

(度如初均減者次引未及象限則相減已過象限則相/加初均加者次引未及象限則相加已過象限則相減)

(所作角左右低昻之勢異也假如初均數與引數減半/周之度相加為一百五十度是初均數減則與象限相)

(減為六十度自六十度順數至一百五十度皆相減過/此則相加又如初均數加引數減半周之度為三十度)

(亦是初均數減則與象限相減為六十度次引六十度/距象限三十度相減無餘過此仍與三十度相減滿象)

(限而後相加又如初均數加引數減半周之度為二百/一十度減去半周餘三十度是初均數加則與象限相)

(加為一百二十度自一百二十度逆數至三十度皆相/加過此則相減又如初均數加引數減半周之度為三)

(百三十度減去半周餘一百五十度亦是初均數加加/一象限為二百四十度自二百四十度逆數至一百五)

(十度皆相加其間次引六十度距象限三十度相/加適足半周過此仍相加加一象限而後相減)為所

夾之角(若相加過半周則與全周相減其餘則為所夾/之角若相加適足半周或相減無餘則無二均)

(數若次引為初度或一百八十度亦無二均數減江氏/永曰所夾之角外角也相加過半周與全周相 減其)

(餘為所夾之角亦外角也以外角減半周即本角將用/半外角切線求二均故即以外角為所夾之角次輪之)

(角在輪周借次均輪可顯角度心相加適足半周或相/減無餘者與次輪最近㸃距地 線正相值故無二均)

(次引為初度與一百八十度者定朔定望也與距線合/為一故亦無二均朔望距線穿月體無二均則無三均)

(非朔望而線相值者不穿/月體雖無二均仍有三均)求得對通弦之角為二均數

(如無初均數者以次輪心距地心線為一邊次輪半徑/為一邊次行倍度為所夾之角 江氏永曰二均數者)

(次均輪心所到也當用切線分外角法求之距地心線/與倍次引之通弦相併為一率相減之餘為二率半外)

(角切線為三率求得四率為半較角切線以半較角減/半外角其餘為對通弦之角 無初均者初宮與六宮)

(之初度也次輪心距地心線以相減得之本輪半徑内/減去均輪次輪兩半徑五十萬七千餘七萬三千初宮)

(初度與半徑相減為九百九十二萬七千次引倍度為/所夾之角亦外角也求二均亦倣前法邊總與邊較若)

(半外角切線與半較角切線以半較/角減半外角得對次輪半徑之角)隨定其加減號(以/初)

(均數與均輪心距最卑之度相加為加減泛限適足九/十度則二均加減與初均同如泛限不及九十度則與)

(九十度相減餘數倍之為加減限初均減者以次引倍/度初均加者以次引倍度減全周之餘數皆與限相較)

(並以大於限度則二均之加減與初均同小於限度者/反是 江氏永曰泛限適足九十度者本輪三宮九宮)

(之初也此際次輪皆出距地心線之外三宮初均減而/次輪又在其右則同為減九宮初均加而次輪又在其)

(左則同為加其他上下諸宮距地心線皆有割入次輪/之度至初宮六宮之初度割次輪各半而止皆以此線)

(所割之度為限其度皆與九十度減餘之倍數也二均/與限相較而大者在距線之外故與初均之加減同相)

(較而小者入距線之内/故減變為加加變為減)并求得對角之邊為次均輪

心距地心線(江氏永曰二均角之正弦為一率次引倍/度之通弦為二率夾角之正弦為三率求)

(得四率為次均/輪心距地心線)又以此線及次引用三角法求得三均

數(次均輪心距地心線為一邊次均輪半徑為一邊次/引倍度倍為所夾之角求得對次均輪半徑之角為)

(三均數次江氏永曰三均數月體所值也次均輪度亦/左旋與 引倍度相應其度從輪下起所夾之角為本)

(角過半周者與全周相減用其餘為所夾之角亦本角/也本角減半周為外角亦用切線分外角法求之邊總)

(與邊較若半外角切線與半較角切線以/半較角減半外角其餘為所求之三均角)隨定其加減

號(次引倍度不及半周為加過半周為減月江氏永曰/不及半周者月在輪左故加過半周者 在輪右故)

(減/)乃以二均數與三均數相加減為二三均數(兩均數/同號則)

(相加異號則相減表江氏永曰/月離二三均加減 即此數)以加減初實行(二均三/均同為)

(加號者仍為加同為減號者仍為減如一為/加號一為減號者加數大則加減數大則減)為白道實

行

求黄道實行　用弧三角法(江氏永曰斜/弧三角也)求得黄白大

距及交均(以黄白大距中數為一邊黄白大距半較為/一邊次引倍度為所夾之角求得對邊為黄)

(白大距並求得對半較之角為交均一江氏永曰朔望/黄白大距小兩弦黄白大距大其較 十九分折其中)

(數五度八分半較則九分半也欲求毎度之黄白大距/有兩邊夾一角求對角之邊正法須用兩次乗除㨗法)

(以加減代一次乗除其法兩邊相加為總弧相減為較/弧以兩弧餘弦相減折半為初數視所夾角不過象限)

(者用正矢過一象限者用大矢過二象限與過一象限/同過三象限與不過象限同以其矢與初數相乗半徑)

(為法除之得對弧較弧兩矢之較以矢較加入較弧矢/得對弧矢以矢減半徑為餘弦以餘弦減八線表得所)

(求黄白大距前有兩邊又求得一邊因以求對半較之/角是三邊求角也亦倣前法而倒用四率以黄白大距)

(中數為一邊求得黄白大距為一邊兩邊相較為總弧/相減為較弧各以餘弦相減折半為初數以半較對弧)

(與較弧兩矢之較與半徑相乘初數為法除之得所求/角之矢得矢即得餘弦因以得對半較之角其謂之交)

(均何也兩交亦有加減均度也黄白大距中數一邊為/緯半交一邊為經兩交㸃皆在經圈惟朔望兩弦二邊)

(相合無交均角則兩交㸃如其平行之度過此即有次/引倍度角亦必有交均角而交㸃漸離其平行之處矣)

(次引倍度滿象限即半較亦成正線與白道經圈平行/而均度最大得一度四十六分此一度四十六分即半)

(較九分半所成蓋半較在五度有竒/之處則小在九十度處則大故也)以交均加減正交

平行(次引倍度不及半周為減過半周為加而江氏永/曰交行左旋減者更進而前加者則却 後也)

得正交實行(江氏永曰交行常為前却之/行惟朔望兩弦平行即實行)又加減六宮

為中交實行(江氏永曰正交移/則對宮者亦移)置白道實行減正交實

行得距交實行(江氏永曰白道實行不及減者加十一/宮減之距交只論正交後以距交查切)

(線或距正交/或距中交)以本天半徑為一率黄白大距之餘弦為

二率距交實行之正切為三率求得四率為黄道之正

切(江氏永曰此正弧三角兩角與一邊求對餘角之邊/也黄白大距為黄白交角距交實行為白道一邊又)

(黄白距緯從黄極出線截白道交黄道其交必成正角/又為一角今求對餘角之黄道同升度法以兩角之正)

(弦餘弦比兩邊之正切亦即句股形大弦與大句若小/弦與小句也後凡求黄赤五星本道求黄皆倣此 本)

(天半徑為一率即正角之正弦也/後凡正弧三角用半徑者倣此)檢八線表得度分與

距交實行相減餘為升度差以加減白道實行(距交實/行不過)

(象限或過二象限為減過象限或過三象限為加加江/氏永曰此與前求用時條黄赤升度時差二分後 二)

(至後減同理距交不過象限或過二象限猶之二分後/也過象限或過三象限猶之二至後也時與度相反故)

(彼為加者此為減/彼為減者此為加)為黄道實行(江氏永曰月不行黄道/然求宿度求合朔弦望)

(求交宮皆論黄道度/故必先求黄道實行)

求黄道緯度　以本天半徑為一率黄白大距之正弦

為二率距交實行之正弦為三率求得四率為距緯之

正弦檢八線表得黄道緯度(距交實行初宮至五宮為/黄道北六宮至十一宮為)

(黄道南三江氏永曰距交實行之正弦謂黄道距交度/凡正弧 角四率俱用正弦者正角有所對之角而所)

(求之邊又有/所對之角也)

求宿度　依日躔求宿度法(江氏永曰各宿毎/年加五十一秒)求得本

年黄道宿鈐以黄道實行月孛正行及正交中交實行

各度分視其足減宿鈐内某宿則減之餘為各種宿度

求合朔弦望　太隂實行(江氏永曰謂/黄道實行)與太陽實行同

宮同度為合朔限距三宮為上弦限距六宮為望限距

九宮為下弦限皆以太隂未及限度為本日已過限度

為次日求時之法以太陽本日實行與次日實行相減

又以太隂本日實行與次日實行相減兩減餘數相較

為一率(江氏永曰兩減餘數相較是交限日太隂距太/陽之實行也以一日實行為法比出距限餘分)

(應得若/干時刻)日法為二率本日太陽實行加限度(上弦加三/宮望加六)

(宮下弦/加九宮)減本日太隂實行餘為三率(江氏永曰求合朔/即于本日太陽實)

(行内減太隂實行餘為三率十一率三率皆以度化/分分下有秒約三為五六為 後求交宮時刻倣此)求

得四率為距子正之分數如法收之得合朔弦望時刻

求交宮時刻　以太隂本日實行與次日實行相減(未/過)

(宮為本日已/過宮為次日)餘為一率日法為二率太隂本日實行(不/用)

(宮/)與三十度相減餘為三率求得四率為距子正之分

數如法收之得交宮時刻

求正升斜升横升　合朔日太隂實行自子宮十五度

至酉宮十五度為正升(江氏永曰春分/前後一宮半也)自酉宮十五度

至未宮初度為斜升(江氏永曰夏至/前一宮半也)自未宮初度至寅

宮十五度為横升(江氏永曰夏至/後五宮半也)自寅宮十五度至子

宮十五度為斜升(江氏永曰冬至前/半宮後一宮半也)

求太隂出入時刻　以本日太陽黄道經度求其赤道

度(以本天半徑為一率黄赤大距之餘弦為二率本日/太陽距春秋分黄道經度之正切為三率求得四率)

(為赤道經度之正切其江氏永曰時刻宗赤道故/必先求太陽赤道度 求法與白道求黄道同理)又用

弧三角法(江氏永曰斜/弧三角也)以太隂距黄道為一邊(江氏永/曰前既)

(求得黄道距緯度分矣距緯在北減九十/度距緯在南加九十度為太隂距黄極度)黄赤大距為

一邊(江氏永曰黄赤大距與黄極距北極等北極為心/黄極為界規一小輪大距正弦恒為半徑此一邊)

(即小輪/半徑度)太隂距冬至黄道經度為所夾之外角(過半周/者與全)

(周相減用其餘取江氏永曰外角減半周即本角/求對邊用本角 矢銳角用正矢鈍角用大矢)求得

對邊(江氏永曰對所/夾本角之邊)為太隂距北極度(江氏永曰求法/兩邊相併為總)

(弧相減為較弧兩弦各取餘弦相加折半為初數與角/之矢相乗半徑千萬除之得對弧較弧兩矢之較以矢)

(較加較弧矢得對弧矢以矢減半/徑為餘弦以餘弦檢表得對邊)加減九十度得赤道

緯度(不及九十度者與九十度相減餘為北/緯過九十度者減去九十度餘為南緯)又求得近

北極之角為太隂距冬至赤道經度(江氏永曰前有兩/邊又求得距北極)

(一邊用三邊以求又一角為近北極之角其度即太隂/距冬至赤道經度求法以黄赤大距為一邊太隂距北)

(極為一邊兩邊相併為總弧相減為較弧各取餘弦視/總弧過象限兩餘弦相加不過象限相減折半為初數)

(又以較弧矢與對邊之矢相減半徑乘之初數為法除/之得所求角之矢矢減半徑為餘弦檢表得太隂距冬)

(至赤道/經度)乃以本天半徑為一率北極髙度之正切為二

率太隂赤道緯度之正切為三率求得四率為赤道正

弦(江氏永曰赤道緯度正切與半徑平行赤道正弦與/極髙正切平行故能為句股比例與求日出入卯酉)

(前後赤道/度同理)檢八線表得太隂出入在卯酉前後赤道度

(太隂在赤道北出在卯正前入在酉正後太隂在赤道/南出在卯正後入在酉正前 江氏永曰與春秋分前)

(後太陽出/入同理)以加減(前減/後加)太隂距太陽赤道度(太隂赤道/經度内減)

(去太陽赤道經度即得不/足減者加十二宮減之)得數變時(江氏永曰假令距/太陽九十度則變)

(為六/小時)自卯正酉正後計之(出地自卯正後/入地自酉正後)再加本時太

隂行度之時刻(約一小時行三十分變為時之二分用/江氏永曰月離不平行所差者微可)

(約數如六小時約行/三度為時十二分)即得太隂出入時刻

　(江氏永曰日躔月離兩篇不言求閏月者既求得定/氣定朔視無中氣之月置閏不必求也古法置閏常)

　(在嵗終至漢太初律始改用無中氣之月然猶未知/定朔也自唐以來始用定朔然不用定氣則無中氣)

　(之月未必果無中氣也至我月朝始兼定朔定氣以/置閏而閏始真百餘年來正 與十月十一月十二)

　(月未置閏者太陽最卑近冬至此數/月日行速節氣縮與閏不相值故也)

　　　　蕙田案以上推月離法

　　　　　　　　　　右推步法上

　五禮通考卷一百九十五