五禮通考

欽定四庫全書

　五禮通考卷一百九十七

　　　　　　　　　　　刑部尚書秦蕙田撰

　　嘉禮六十八

　　　觀象授時

會典推木火土三星法

土星用數

土星每日平行一百二十○秒六○二二五五一

　(江氏永曰土星距地最逺行最遲算土木火三星平/行之法用前後兩測取其距恒星之度分等距太陽)

　(之逺近左右亦等乃計其前後相距中積若干時日/及星行滿次輪若干周即可得其平行之率新法算)

　(書載古測定二萬一千五百五十一日又十分日之/三土星行次輪五十七周置中積日分為實星行次)

　(輪周數五十七為法除之得周率三百七十八日零/一百分日之九分二九八二乃以毎周三百六十度)

　(為實周率三百七十八日零為法除之得五十七分/零七秒四十二㣲四十一纎四十四忽三十三芒為)

　(毎日土星距太陽之行與每日太陽平行五十九分/零八秒一十九㣲四十九纎五十一忽三十九芒相)

　(減餘二分零三十六㣲零八纎零七忽零六芒為毎/日土星平行經度凡星平行者本輪心平行於本天)

　(也/)

最髙每日平行十分秒之二又一九五八○三

　(江氏永曰諸星皆有本輪即有最髙最髙即有行/度猶太陽之最卑行太隂之月孛行也其行右旋)

正交每日平行十分秒之一又一四六七二八

　(江氏永曰諸星各有本道與黄道交正/交者自南而交入於北也交行左旋)

本天半徑一千萬

　(江氏永曰各本天大小極不等半徑恒設一千萬者/整數便算也欲得其距地之數以太陽距地髙卑之)

　(中數與次輪半徑較而可知如太陽距地一千一百/四十一地半徑而土星次輪一百零四萬有竒則本)

　(天半徑比本陽本天半徑約/大十倍弱也木火本天倣此)

本輪半徑八十六萬五千五百八十七

均輪半徑二十九萬六千四百一十三

　(江氏永曰本輪之心在本天均輪之心在本輪本輪/左旋均輪右旋均輪半徑比本輪半徑三之一而稍)

　(强/)

次輪半徑一百○四萬二千六百

　(江氏永曰次輪所以載星而右旋其頂合日其底衝/日其心在均輪上次輪原與太陽本天等大因星之)

　(本天甚大故其半徑僅當/本天半徑十之一有竒)

本道與黄道交角二度三十一分

　(江氏永曰猶黄道與赤道白道/與黄道有距度也諸交角倣此)

土星平行應七宮二十三度十九分四十四秒五十五

㣲

　(江氏永曰律元天正冬至次日壬申/子正時土星平行宮度也諸應倣此)

最髙應十一宮二十八度二十六分○六秒○五㣲

正交應六宮二十一度二十○分五十七秒二十四㣲

木星用數

木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八

　(江氏永曰測木星平行之法亦用前後兩測與土星/同新法算書載古測定二萬五千九百二十七日又)

　(千分日之六百一十七木星行次輪六十五周置中/積日分為實星行次輪周數六十五為法除之得周)

　(率三百九十八日零十分日之八分八六四一五乃/以每周三百六十度為實周率三百九十八日零為)

　(法除之得五十四分零九秒零二㣲四十二纎四十/七忽三十二芒為毎日木星距太陽之行與每日太)

　(陽平行相減餘四分五十九秒一十七㣲零/七纎零四忽零七芒為每日木星平行經度)

最髙每日平行十分秒之一又五八四三三

正交每日平行百分秒之三又七二三五五七

本天半徑一千萬

本輪半徑七十○萬五千三百二十

均輪半徑二十四萬七千九百八十

　(江氏永曰均輪半徑比/本輪半徑三之一而强)

次輪半徑一百九十二萬九千四百八十

　(江氏永曰次輪亦與太陽本天等/大半徑比本天半徑五之一而弱)

本道與黄道交角一度一十九分四十秒

本星平行應八宮○九度一十三分一十三秒一十一

㣲

最髙應九宫○九度五十一分五十九秒二十七㣲

正交應六宮○七度二十一分四十九秒三十五㣲

火星用數

火星每日平行一千八百八十六秒七七○○三五八

　(江氏永曰測火星平行之法亦用前後兩測與土木/二星同新法算書載古測定二萬八千八百五十七)

　(日又千分日之八百八十三火星行次輪三十七周/置中積日分為實星行次輪周數三十七為法除之)

　(得周率七百七十九日零十分日之九分四二七八/三乃以毎周三百六十度為實周率為法除之得二)

　(十七分四十一秒三十九㣲三十七纎四十三忽五/十五芒為每日火星距太陽之行與每日太陽平行)

　(相減餘三十一分二十六秒四十㣲一十二/纎零七忽四十四芒為毎日火星平行經度)

最髙每日平行十分秒之一又八三四三九九

正交毎日平行十分秒之一又四四九七二三

本天半徑一千萬

本輪半徑一百四十八萬四千

均輪半徑三十七萬一千

　(江氏永曰均輪半徑/比本輪半徑四之一)

最小次輪半徑六百三十○萬二千七百五十

　(江氏永曰火星次輪時時不同本輪髙而太陽又髙/者最大本輪卑而太陽又卑者最小二者皆在髙卑)

　(之中則與太陽本天等大此設星在最卑/又當太陽行最卑次輪最小半徑如此)

本天髙卑大差二十五萬八千五百

太陽髙卑大差二十三萬五千

　(江氏永曰合兩大差四十九萬三千五百半之二十/四萬六千七百五十加於最小次輪半徑凡六百五)

　(十四萬九千五百為次輪不大不小之半徑亦/與太陽本天等大而在本天只得三之二弱耳)

本道與黄道交角一度五十分

火星平行應二宮一十三度三十九分五十二秒十五

㣲

最髙應八宮初度三十三分一十一秒五十四㣲

正交應四宮一十七度五十一分五十四秒○七㣲

求天正冬至(詳日/躔)

求本星平行　以積日(詳月/離)與本星每日平行相乘滿

周天秒數去之餘數收為宮度分為積日平行以加平

行應得本星年根(上考徃古則置平/行應減積日平行)又置本星每日平

行以所設距天正冬至之日數乘之得數與年根相併

得本星平行

求最髙平行　以積日與最髙每日平行相乘得數為

積日平行以加最髙應得最髙年根(上考徃古則置最/髙應減積日平行)

又置最髙每日平行以所設詎天正冬至之日數乘之

得數與年根相併得最髙平行

求正交平行　以積日與正交毎日平行相乘得數為

積日平行以加正交應得正交年根(上考徃古則置正/交應減積日平行)

又置正交每日平行以所設距天正冬至之日數乘之

得數與年根相併得正交平行

求初實行　置本星平行減最髙平行得引數(江氏永/曰本輪)

(心平行距最髙之數亦即均輪心/左旋於本輪距初宮初度之數也)用直角三角形(江氏/永曰)

(小句股/形也)以本輪半徑内減去均輪半徑為對直角之邊

(江氏永曰土星本輪半徑八十六萬五千五百八十七/減均輪半徑餘五十六萬九千一百七十四木星本輪)

(半徑七十萬五千三百二十減均輪半徑餘四十五萬/七千三百四十火星本輪半徑一百四十八萬四千減)

(均輪半徑餘一百一十一萬三千此邊為/小弦從本輪心抵均輪底與直角相對)以引數為一

角(江氏永曰此角輳本輪心引/數度在本輪周即其角之度)求得對引數角之邊(江/氏)

(永曰此邊為小句用正弦比例半徑千萬為一率引數/度正弦為二率對直角之邊為三率求得四率為對角)

(之邊從直角抵均輪底與小弦相交行引數/過象限以後用二率之法詳日躔實 條)及對餘角

之邊(江氏永曰此邊為小股用餘弦比例半徑千萬為/一率引數度餘弦為二率對直角之邊為三率求)

(得四率為對餘角之邊從直角/抵本輪心 用二率之法同上)又用直角三角形(江氏/永曰)

(大句股/形也)以對引數角之邊與均輪之通弦相加(求通弦/詳月離)

(用江氏永曰本輪左旋一度均輪右旋兩度故均輪上/ 通弦通弦者引數之倍度也求法半徑千萬為一率)

(引數角之正弦為二率均輪半徑為三率求得四率倍/之即通弦火星均輪半徑得本輪半徑四之一則對引)

(數角之邊三分/去一即為通弦)為小邊(江氏永曰此邊為大句從本輪/心横抵均輪倍度之處即次輪)

(心所/在)以對餘角之邊與本天半徑相加減(引數三宮至/八宮相加九)

(宮至二宮相減宮江氏永曰引數起最髙初宮在頂六/宮在底當云九 至二宮相加三宮至八宮相減此註)

(偶/誤)為大邊(直角在兩邊中大江/氏永曰此邊為 股)求得對小邊之角為初

均數(江氏永曰用切線比例大邊為一率小邊為二率/半徑千萬為三率求得四率為正切以正切檢表)

(得角度此/角輳地心)并求得對直角之邊為次輪心距地心線(為/求)

(次均之用用江氏永曰從地心出斜線至次輪心為大/句股之弦 割線比例本天半徑為一率初均數度之)

(正割為二率大邊為三率求/得四率為次輪心距地心線)以初均數加減本星平行

(引數初宮至五宮為減/六宮至十一宮為加)得初實行(江氏永曰次輪心所/當本天之度也次輪)

(心距地心線已過本天截至本天當其/度未至本天當引長之至本天當其度)

求本道實行　置本日太陽實行減初實行得次引(即/星)

(距太陽度輪江氏永曰土木火皆在太陽上星與太陽/合伏在次 之頂自是遂日有距太陽度其行右旋距)

(度即次輪/上之宫度)用三角形(江氏永曰/斜三角也)以次輪心距地心線為

一邊次輪半徑為一邊(惟火星次輪時時不同須加減/用之法詳後 江氏永曰火星)

(與太陽有定距故次/輪因髙卑而有大小)次引為所夾之外角(過半周者與/全周相減用)

(其/餘)求得對次輪半徑之角為次均數(江氏永曰當用切/線分外角法求之)

(兩邊相併為一率兩邊相減之餘為二率半外角切線/為三率求得四率為半較角切線以半較角減半外角)

(其餘為對次/輪半徑之角)并求得對次引角之邊為星距地心線(為/求)

(視緯之用出江氏永曰此次引角皆謂兩邊所夾之本/角從地心 斜線指星對之次均角正弦為一率次引)

(角正弦為二率次輪半徑為三/率求得四率為星距地心線)乃以次均數加減初實

行(次引初宮至五宮為加/六宮至十一宮為減)得本道實行(江氏永曰星體/行於本道也)

求火星次輪半徑　以火星本輪全徑(命為二千萬最/江氏永曰即)

(大之/矢也)為一率本天髙卑大差為二率均輪心距最卑之

矢為三率(引數與半周相減即均輪心距最卑度不過/象限則以餘弦減半徑為正矢若過象限以)

(餘弦加半徑為大矢加江氏永曰八/線表無矢線以餘弦 減半徑即得)求得四率為本天

髙卑又以太陽全徑(亦命為二千萬輪江氏/永曰太陽之本 全徑)為一率太

陽髙卑大差為二率本日太陽引數之矢為三率(引數/過半)

(周者與全周相減用其餘卑/江氏永曰太陽引數起最)求得四率為太陽髙卑差

乃置火星次輪最小半徑以兩髙卑差加之得次輪半

徑(江氏永曰他星繞日繞其本輪心耳火日同類獨/以太陽實體為心故次輪大小兼論太陽之髙卑)

求黄道實行　置初實行減正交平行得距交實行(次/輪)

(心距正/交之度)乃以本天半徑為一率本道與黄道交角之餘

弦為二率(江氏永曰土星交角餘弦九九九○四木星/交角餘弦九九九七三火星交角餘弦九九)

(九四/九)距交實行之正切為三率求得四率為正切檢表

得黄道度與距交實行相減餘為升度差以加減本道

實行(距交實行不過象限及過二象限/為減過象限及過三象限為加)得黄道實行(江/氏)

(永曰星行本道與黄/道相當之經度也)

求視緯　以本天半徑為一率本道與黄道交角之正

弦為二率(江氏永曰土星交角正弦○四三九一木星/交角正弦○二三一七火星交角正弦○三)

(一九/九)距交實行之正弦為三率求得四率為正弦檢表

為初緯(江氏永曰此次輪心距交逺近之本緯也/正當交無緯滿九十度緯最大各如交角)又以

本天半徑為一率初緯之正弦為二率次輪心距地心

線為三率求得四率為星距道線(江氏永曰此次輪有/髙下而初緯變在本)

(天半徑之上者緯加大半徑之下者緯變小是為/星距黄道線星者通次輪言之猶非星之實體也)乃以

星距地心線為一率星距黄道線為二率本天半徑為

三率求得四率為正弦檢表得視緯(江氏永曰此人視/星之緯也星有髙)

(下而距線又變在本天半徑之上者/距線變小半徑之下者距線加大也)隨定其南北(距交/實行)

(初宮至五宮為黄道北六/宮至十一宮為黄道南)

求晨夕伏見定限度　置黄道實行與太陽實行同宮

同度為合伏合伏後距太陽漸逺為晨見東方(江氏永/曰星遲)

(日速故在太陽/之西而晨見)順行順行漸遲(江氏永曰星之本輪心/行于本天者恒平行無)

(遲疾人視星行於輪上則有遲疾且有順逆合伏後行/次輪上半之左次輪心已隨本輪行而星復向左行則)

(疾矣近象限其勢/迤而下則漸遲)遲極而退為留退初(江氏永曰星行/次輪至象限其)

(勢直下似不行而猶有本輪心之行入下半深近輪底/星之向右行度分與輪之向左行度分相減適盡則似)

(不行而留既留則星右行之度分多於輪左行之度分/人視星為退行矣留之頃即退之初但積久乃及一度)

(耳舊法星留數日或數十/日其法粗疎理不如此也)退行距太陽半周為退衝(江/氏)

(永曰當次輪之底火星近/退衝割入太陽本天之内)退衝之次日為夕見(江氏永/曰過衝)

(在太陽之東/夕見東方)退行漸遲遲極而順為留順初(江氏永曰/輪底向右)

(之勢速漸向上漸遲輪左行度分與星右行度分相減/適盡而留既留則輪左行之度分多於星右行之度分)

(復見為順留之/頃即順之初)順行漸疾(江氏永曰過三象限以上輪/左行而星亦向左故漸疾)

復近太陽以至合伏為夕不見(江氏永曰星近日為陽/光所爍日入而星未見)

(日入地深而星亦沒也日夕星可/見而星當地平為夕不見之始)其伏見限度土星為

十一度木星為十度火星為十一度三十分(江氏永曰/因星體大)

(小約為/此限)合伏前後某日太陽實行與本星實行相距近

此限度即以本日本星黄道實行依日食法求得限距

地髙(江氏永曰黄道在地平上九十度之限所謂黄平/象限也必求此限者不得限距地髙則無黄道地)

(平交角不能算星距日黄道度也求法先依日躔篇以/本日太陽實行查距緯求得本日日出入時刻如求晨)

(見用日出時刻約減三刻求夕不見用日入時刻約加/三刻次依月食篇以本時黄道實經度求赤道經度乃)

(依日食篇以本時變赤道度求本時春秋分距午赤道/度次求本時春秋分距午黄道度次求本時午位黄赤)

(距緯次求本時黄道與子午圈交角次求本時午位黄/道髙弧次求本時限距地髙即黄道地平交角也本時)

(變赤道度以後亦可依月食法求之較省徑今伏見時/星在地平太陽在地下宜求地下之限距地 求地上)

(之限距地者倒算借算法也黄道在地平上與地下等/地上近南之限距地即地下近北之限距地故借地上)

(倒算/之)乃用正弧三角形(江氏永曰有/直角為正弧)有直角(江氏永曰/置星於地)

(平設太陽在地上從天頂出線過太陽至地平交成直/角猶太陽在地下從天頂出線過太陽至地平交成直)

(角/也)有黄道地平交角(即限距/地髙)有本星伏見限度為對交

角之弧(江氏永曰設太陽在地上/其髙弧為本星伏見限度)求得對直角之弧(江/氏)

(永曰黄道地平交角之正弦為一率本天半徑為二率/本星伏見限度之正弦土一九○八一木一七三六五)

(火一九九三七各為三率求/得四率為正弦檢表得弧度)為距日黄道度(若星當黄/道無距緯)

(即為定/限度)有黄道地平交角以本星距緯為對交角之弧

(江氏永曰置星於地平或緯南或緯北距/緯直角設於地平上距緯弧與直角相對)求得兩角間

之弧(江氏永曰兩角間之弧無所對而已有兩角一弧/求法本天半徑為一率黄道地平交角之餘切為)

(二率距緯之正切為三率求得四/率為正弦檢表得兩角間之弧)為加減差以加減距

日黄道度(緯南則加緯北則減為江氏永曰從地平上/視之緯南為減緯北 加地下之南北相反)

(故南加/北減)得伏見定限度視太陽與星相距度近定限度

如在合伏前某日即為某日夕不見在合伏後某日即

為某日晨見

求合伏時刻　視太陽實行將及星實行為合伏本日

已過星實行為合伏次日求時刻之法於太陽一日之

實行内減星一日之實行為一率(江氏永曰同向/東行故相減)餘與

月離求朔望時刻之法同(江氏永曰日法為二率太陽/距星為三率求得四率為合)

(㐲時/刻)

求退衝時刻　以星黄道實行與太陽實行相距將及

半周為退衝本日已過半周為退衝次日求時刻之法

以太陽一日之實行與本星一日之實行相加為一率

(江氏永曰一東/一西故相加)餘同前(江氏永曰亦以日法為/二率太陽距星為三率)

求交宮時刻(與月/離同)

求同度時刻　以兩星一日之實行相加減為一率(兩/星)

(同行則減一/順一逆則加)日法為二率兩星相距為三率求得四率

為距子正之分數以時刻收之即得

求黄道宿度(與日躔同宿江氏永曰亦以積年乘差得/數加黄道 鈐以減本星黄道實行餘為)

(本星所/躔宿度)

　　　　蕙田案以上推土木火三星法

推金水二星法

金星用數

金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九

　(江氏永曰與太陽每日平行同五十九分零八秒竒/也 金水二星之本天原在太陽本天之下其次輪)

　(原與太陽本天等大與上三星同理而星行次輪有/時在日上有時在日下繞日成圓象離日不甚逺不)

　(能衝日則即借太陽之本天為二星之本天以太陽/之平行為二星之平行而其繞日之圈别為伏見輪)

　(亦曰次輪其實借象亦借算也上三星亦有繞日圈/以其甚大不便用則用嵗輪本象算之金水亦自有)

　(本天有嵗輪以其本天隱而/伏見輪顯則於伏見輪算之)

最髙每日平行十分秒之二又二七一○九五

　(江氏永曰金水正交與最髙相距/有定度故不列正交行及正交應)

伏見每日平行二千二百十九秒四三一一八八六

　(江氏永曰金星離日之行也古測定二千九百一十/九日又十分日之六百六十七金星行次輪五周置)

　(中積日分為實星行次輪周數五為法除之得周率/五百八十三日零十分日之九分三三四乃以每周)

　(三百六十度為實周率五百八十三日零為法除之/得三十六分五十九秒二十五㣲五十二纎一十六)

　(忽四十四芒為每日金星在/次輪周之平行一名伏見行)

本天半徑一千萬

　(江氏永曰即太/陽之本天也)

本輪半徑二十三萬一千九百六十二

均輪半徑八萬八千八百五十二

　(江氏永曰本輪之心在本天均/輪之心在本輪亦如上三星)

次輪半徑七百二十二萬四千八百五十

　(江氏永曰次輪又名伏見輪星體行其上右旋其心/在均輪 金星原有次輪與太陽本天等大而金星)

　(本天在日天之下者其半徑即此次輪之半徑今既/用太陽之本天為星本大則原本天半徑遂為此次)

　(輪之半徑矣星在原次輪上左旋今/以伏見輪為次輪則星仍右旋矣)

次輪面與黄道交角三度二十九分

金星平行應初宮初度二十分十九秒十八㣲

　(江氏永曰即律元冬至次日壬/申子正時太陽平行宮度也)

最髙應六宮○一度三十三分三十一秒○四㣲

伏見應初宮十八度三十八分十三秒○六㣲

水星用數

水星每日平行(與金/星同)

最髙每日平行十分秒之二又八八一一九三

伏見每日平行一萬一千一百八十四秒一一六五二

四八

　(江氏永曰古測定一萬六千八百零二日又十分日/之四水星行次輪一百四十五周置中積日分為實)

　(以次輪周數一百四十五為法除之得周率一百一/十五日零十分日之八分七八六二一乃以每周三)

　(百六十度為實周率為法除之得三度零六分二十/四秒零六㣲五十九纎二十九忽二十二芒為每日)

　(水星在次輪周之平行一名伏見行之金水各以/伏見行加太陽一日之平行則金水 本行也)

本天半徑一千萬

　(江氏永曰亦即/太陽之本天)

本輪半徑五十六萬七千五百二十三

均輪半徑一十一萬四千六百三十二

次輪半徑三百八十五萬

　(江氏永曰此亦水星本天/半徑借為伏見輪半徑也)

次輪心在大距與黄道交角五度四十分

　(江氏永曰大距離正/交中交各九十度)

次輪心在正交當黄道北交角五度○五分一十秒其

交角較三十四分五十秒(與大距交角/相較後倣此)當黄道南交角

六度三十一分○二秒其交角較五十一分○二秒

　(江氏永曰正交本道自南而/交入於北交角北狹而南濶)

次輪心在中交當黄道北交角六度十六分五十秒其

交角較三十六分五十秒當黄道南交角四度五十五

分三十二秒其交角較四十四分二十八秒

　(江氏永曰中交本道自北而/交出于南交角北濶而南狹)

水星平行應(與金/星同)

最髙應十一宮○三度○三分五十四秒五十四㣲

伏見應十宮○一度十三分十一秒十七㣲

求天正冬至(詳日/躔)

求本星平行(與土木火三星/法同下條倣此)

求最髙平行

求伏見平行(江氏永曰亦倣求/本星平行之法)

求正交平行　置最髙平行金星則減十六度水星則

加減六宮得正交平行(江氏永曰律指言水星正交與/最髙同度是誤以中交為正交)

(也/)

求金星初實行　用引數求初均數(江氏永曰金星本/輪半徑二十三萬)

(一千九百六十二減去均輪半徑餘一/十四萬三千一百一十為對直角之邊)以加減平行為

初實行及求次輪心距地心皆與土木火三星同

求水星初實行　用三角形(江氏永曰他星均輪起最/近㸃輪心左旋輪邊右旋)

(水星均輪起最逺㸃輪心輪邊皆左旋他星引數一度/均輪上兩度引數半周均輪一周水星引數一度均輪)

(上三度引數四宮均/輪一周故算法異)以本輪半徑為一邊均輪半徑為

一邊以引數三倍之為所夾之外角(過半周者與全/周相減用其餘)求

其對角之邊并對均輪半徑之角(江氏永曰先求對均/輪半徑之角用切線)

(分外角法以邊總六十八萬二千一百五十五為一率/邊較四十五萬二千八百九十一為二率半外角切線)

(為三率求得四率為半較角切線以半較角減半外角/其餘即對均輪半徑之角乃以此角之正弦為一率三)

(倍引數所夾本角之正弦為二率均輪/半徑為三率求得四率為對角之邊)又用三角形以

本天半徑為大邊以求得對角之邊為小邊以求得對

均輪半徑之角與均輪心距最卑度相加減(引數不及/半周者與)

(半周相減過半周者減去半周即均輪距最卑度加減/之法視三倍引數度不過半周則加過半周則減 江)

(氏永曰三倍引數度不過半周者其度在引數度/之外故加過半周者其度在引數度之内故減)為所

夾之角求得對小邊之角為初均數(江氏永曰亦用切/線分外角法求之)

并求得對角之邊為次輪心距地心線(江氏永曰均數/角之正弦為一)

(率所夾本角之邊為二率次輪半/徑為三率求得四率為對角之邊)以初均數加減水星

平行(引數初宮至五宮為減/六宮至十一宮為加)得初實行

求伏見實行　置伏見平行加減初均數(引數初宮至/五宮為加六)

(宮至十一宮為減星江氏永曰減星/行則加伏見行加 行則減伏見行)得伏見實行

求黄道實行　用三角法以次輪心距地心線為一邊

次輪半徑為一邊伏見實行為所夾之外角(過半周者/與全周相)

(減用/其餘)求得對次輪半徑之角為次均數(江氏永曰亦用/切線分外角法)

(求/之)并求得對角之邊(江氏永曰以次均角之正弦為一/率亦如求次輪心距地心線之法)

為星距地心線(為求視/緯之用)以次均數加減初實行(伏見實/行初宮)

(至五宮為加六宮/至十一宮為減)得黄道實行(江氏永曰金水次輪之/心在黄道上故以次均)

(加減初實行/即黄道實行)

求距次交實行　置初實行減正交平行為距交實行

以伏見實行相加(加滿全周去/之用其餘)得距次交實行(初宮至/五宮為)

(黄道北六宮至十一宮為黄道南行江氏永曰此原有/之次輪心距正交實行也合星平 與伏見平行為輪)

(心本行則合星實行與伏見實行為輪心實行也今雖/不用原有之次輪而算距交必加伏見實行謂之距次)

(交實行猶之用/原有次輪也)

求視緯　以本天半徑為一率次輪面與黄道交角之

正弦(江氏永曰金星交角/正弦○六○七六)為二率(金星交角惟一水星/交角則時時不同須)

(求實交角用/之法詳後)距次交實行之正弦為三率求得四率為

正弦檢表得次緯(江氏永曰此亦初緯也以/距次交求得謂之次緯)又以本天

半徑為一率次緯之正弦為二率次輪半徑為三率求

得四率為星距黄道線(江氏永曰上三星求星距黄道/線以次輪心距地心線為三率)

(則有時大于初緯此以次輪半徑為三率則必小于次/緯金星可用别法求之先以次輪半徑七二二四八五)

(乘交角正弦半徑千萬除之得四三八九八二以此為/次輪大距正弦乘各度距交之正弦半徑千萬除之即)

(得星距黄道/線可省一求)乃以星距地心線為一率星距黄道線為

二率本天半徑為三率求得四率為正弦檢表得視緯

隨定其南北(距次交實行初宮至五宮為黄/道北六宮至十一宮為黄道南)

求水星實交角　以半徑千萬為一率交角較化秒為

二率(距交實行九宮至二宮用次輪心在正交之交角/較三宮至八宮用次輪心在中交之交角較仍視)

(其南北用之次江氏永曰距交實行乃伏見輪心距正/交非原有之 輪心距正交也故雖自有其宮不以此)

(宮分南北必查距次交實行初宮/至五宮為北六宮至十一宮為南)距交實行之正弦為

三率求得四率為交角差置交角(用交角之法/與交角較同)以交角

加減之(距交實行九宮至二宮星在黄道北則加南則/減三宮至八宮反是 江氏永曰水星正交在)

(最卑九宮至二宮在本輪之下半三宮至八宮在上半/故用交角較與交角較以此定而南北加減亦以此分)

得實交角(江氏永曰求次/緯用為二率)

求晨夕伏見定限度　星實行與太陽實行同宮同度

為合伏合伏後距太陽實行漸逺夕見西方(江氏永曰/星與太陽)

(同行之外仍有伏見行/故過太陽而先夕見)順行順行漸遲遲極而退為留

退初(江氏永曰星行次輪亦以漸近象限而遲過象限/入下半深伏見行與輪心行相減適盡而留留際)

(即為/退初)退行漸近太陽(江氏永曰在太陽/之下漸近太陽也)則夕不見復與

太陽同度為合退伏(江氏永曰輪之/底與太陽合也)自是又漸逺太陽

(江氏永曰/在太陽西)晨見東方退行退行漸遲遲極而順為留順

初(江氏永曰亦以漸向上而遲退度與輪/心行相減適盡而留留際即為順初)順行漸疾(江/氏)

(永曰亦以輪上半輪/行而星亦行之故)復近太陽以至合伏為晨不見其

伏見限度金星為五度(江氏永曰/星體大故)水星為十度其求定

限度之法與土木火三星同(江氏永曰亦先求距日/黄道度次求定限度)視

星與太陽相距度近定限度如在合伏前某日即為某

日晨不見合伏後某日即為某日夕見合退伏前某日

即為某日夕不見合退伏後某日即為某夕晨見

求合伏時刻　視星實行將及太陽實行為合伏本日

已過太陽實行為合伏次日(江氏永曰土木火太陽追/星金水星追太陽故相反)

求時刻之法與月離求朔望時刻之法同

求合退伏時刻　星退行視太陽實行將及星實行為

合退伏本日已過星實行為合退伏次日求時刻之法

與土木火三星求退衝時刻之法同

求交宮時刻(與月/離同)

求同度時刻(詳土木/火三星)

求黄道宿度(與日/躔同)

　　　　蕙田案以上推金水二星法

推陵犯法

求陵犯入限　太隂陵犯恒星以本日太隂經度與次

日太隂經度查本年陵犯恒星經緯度表(江氏永曰星/近黄道内外)

(太隂可相/及者也)某星在此限内為陵犯入限復查太隂在入

限各星之上下(視兩緯同在黄道北者緯多為在上緯/少為在下同在黄道南者緯少為在上)

(緯多為在下一南一北者緯北為在上緯南為在/下 江氏永曰皆以在星北為上在星南為下)太隂

在上者兩緯相距二度以内取用太隂在下者一度以

内取用(江氏永曰太隂恒有視差降下故在北取二度/在南取一度猶日食隂厯限寛陽厯限窄之理)

(也/)相距十七分以内為陵(江氏永曰太隂半徑大者可/十七分陵者相及而未掩也)

十八分以外為犯(江氏永曰過一/度則不為犯)緯同為掩　太隂陵

犯五星以本日太隂經度在星前次日在星後為入限

餘與前同　五星陵犯恒星以兩緯相距一度以内取

用相距三分以内為陵(江氏永曰五星/大者約三分)四分以外為犯

餘與前同　五星日相陵犯以行速者為陵犯之星行

遲者為受陵犯之星如遲速相同而有順逆者以順行

者為陵犯之星逆行者為受陵犯之星皆以此星經度

本日在彼星前次日在彼星後為入限餘同前

求日行度　太隂陵犯恒星即以太隂一日之行度為

日行度(以本日經度與次日經/度相減即得星倣此)太隂陵犯五星以太

隂一日之行度相加減(星順行則減/逆行則加)得日行度　五星

陵犯恒星以本星一日之行為日行度　五星自相陵

犯以兩星一日之行相加減(兩星同行則減/一順一逆則加)得日行度

求陵犯時刻　以日行度(有度者/化分)為一率日法為二率

相距度為三率求得四率為分如法收之為時刻(江氏/永曰)

(畫陵犯/當不論)

求視差　以日法為一率太陽一日之行為二率陵犯

時刻化分為三率求得四率與本日太陽實行相加為

本時太陽黄道度依日食求視差法求得東西差及南

北差(江氏永曰以太陽黄道經度依月離篇求得赤道/經度乃以陵犯時為用時如日食篇求用時春秋)

(分距午赤道度以下十七條求得東西差乃以本天半/徑為一率用時白道髙弧交角之正弦為二率用時髙)

(下差之正弦為三率求得四率為正弦得用時南北/差推陵犯不以如日食之宻不求近時定時可也)

求視緯　置太隂實緯以南北差加減之(加減之法/與日食同)得

視緯

求太隂距星　以太隂視緯與星緯相加減(南北相同/則減一南)

(一北/則加)得太隂距星取相距一度以内者用

求陵犯視時　以太隂實行化秒為一率(以太隂日行/度二十四除)

(之即得故江氏永曰一日分為二/十四時 日行度亦以二十四除)一時化秒為二率東

西差化秒為三率求得四率為秒收為分以加減陵犯

時刻(太隂距限西/則加東則減)得陵犯視時(江氏永曰太隂視差皆/由地心地面不同與日)

(食同理五星亦/有㣲差可不論)

　　　　蕙田案以上推陵犯法

京師及各省北極髙度

京師北極髙三十九度五十五分(江氏永曰觀象/臺之極髙也)

暢春園北極髙三十九度五十九分三十秒

盛京四十一度五十一分

　山西三十七度五十三分三十秒

　朝鮮三十七度三十九分十五秒

　山東三十六度四十五分二十四秒

　河南三十四度五十二分二十六秒

　陜西三十四度十六分

　江南三十二度四分

　四川三十度四十一分

　湖廣三十度三十四分四十八秒

　浙江三十度十八分二十秒

　江西二十八度三十七分十二秒

　貴州二十六度三十分二十秒

　福建二十六度二分二十四秒

　廣西二十五度十三分七秒

　雲南二十五度六分

　廣東二十三度十分

　(江氏永曰極髙度皆以測影測星定各以本方極髙/度之正切 京師八二六六二 盛京八九五六七)

　(山西七七八二四朝鮮七七一六一山東七四六九/二河南六九六九三陜西六八一三江南六二六四)

　(九四川五九三三六湖廣五九○九三浙江五八四/四八江西五四五六七貴州四九八七福建四八八)

　(五九廣西四七○九六雲南四六八四三廣東四三/七九一與黄赤大距度正切四三四六四相乘半徑)

　(千萬除之為赤道度之正弦得二至日出入卯酉前/後赤道度以一度變時之四分加減卯酉正初刻得)

　(日出入/時刻分)

各省東西偏度(凡偏東一度節氣遲時之四分/偏西一度節氣早時之四分)

盛京偏東七度十五分(江氏永曰遲/一刻十四分)

　浙江偏東三度四十一分二十四秒(江氏永曰/遲一刻)

　福建偏東二度五十九分(江氏永曰/遲十二分)

　江南偏東二度十八分(江氏永曰/遲九分)

　山東偏東二度十五分(江氏永曰/遲九分)

　江西偏西三十七分(江氏永曰/早二分)

　河南偏西一度五十六分(江氏永曰/早八分)

　湖廣偏西二度十七分(江氏永曰/早九分)

　廣東偏西三度三十三分十五秒(江氏永曰/早十四分)

　山西偏西三度五十七分四十二秒(江氏永曰早/一刻一分)

　廣西偏西六度十四分四十秒(江氏永曰早/一刻十分)

　陜西偏西七度三十三分四十秒(江氏永曰/早二刻)

　貴州偏西九度五十二分四十秒(江氏永曰早/二刻九分半)

　四川偏西十二度十六分(江氏永曰早/三刻四分)

　雲南偏西十三度三十七分(江氏永曰早/三刻九分)

　朝鮮偏東十度三十分(江氏永曰遲/二刻十二分)

　(江氏永曰偏東西度蓋屢測月食時刻定之節氣近/子半東西可差一日則朔望弦亦然而月大小惟據)

　(順天府時刻定者尊周京師也各省交食時刻則以/東西偏度定 地球 九萬里一度二百五十里此)

　(南北緯度里數也若東西經度惟南海外當赤道之/下者里數如之中國當赤道之北則里數漸少愈近)

　(北則愈少如圓球上作距等圈近腰者大近頂者小/至頂則成一㸃矣各省相距東西相望或正或斜欲)

　(求其里數皆可以弧三角法算之法用各省北極髙/度減象限其餘為距地北極度如求 京師與 盛)

　(京相去之里數北京師距地北極五十度五分為一/邊 盛京距地 極四十八度九分為一邊偏度七)

　(度一十五分為所夾之角兩邊相併九十八度一十/四分為總弧餘弦一四三二兩邊相減一度五十六)

　(分為存弧餘弦九九九四二併之一○一三七四折/半五○六八七與角之矢八○○相乘為實半徑十)

　(萬為法除之四○五為對弧存弧兩矢較以較加存/弧矢五八為四六三即所求對弧矢以矢減半徑為)

　(餘弦九九五三七查表五度三十一分以五度三十/一分化里得一千三百八十里為 盛京距 京師)

　(斜望之實里數考之驛程一千四百四十五里蓋/人迹紆曲多六十五里也他省算經度里數倣此)

　　　　蕙田案以上北極髙度及東西偏度

　　　　　　　　　　右推步法下

　附戴氏震勾股割圓記(吳氏思/孝解)

　　　　蕙田案史記黄帝迎日推䇿世本黄帝之臣

　　　　𨽻首作算數䇿謂日月躔離之可推者是也

　　　　數謂自一至九因而九之以盡乘除之用是

　　　　也二者相資以成能考之周官經九數之計

　　　　於六蓺居其一而保氏掌之以教國子司徒

　　　　掌之以教萬民數之用句股為尤大故周髀

　　　　算經記周公訪問於商髙於是得勾廣三股

　　　　修四徑隅五之率其書中指要則曰數之法

　　　　出於圜方圜出於方方出於矩矩出于九九

　　　　八十一又曰方數為典以方出圜又曰智出

　　　　於句句出於矩此數言者古今推步家莫能

　　　　出其範圍蓋步算之大端有二曰象曰形象

　　　　者日月星經緯之行昭昭可覩也形者方圜

　　　　句股所以測此象也古人有句股術有弧矢

　　　　術今為平三角弧三角平三角即句股之異

　　　　名弧三角即弧矢之異名句股弧矢方圜之

　　　　義備矣習其術不得其理則繁碎而近於蓺

　　　　戴氏句股割圜記三篇上篇古之句股法今

　　　　之平三角也中篇古之弧矢法今之正弧三

　　　　角也下篇亦古弧矢法今之斜弧三角也其

　　　　於平三角正弦比例以同度六句股明之於

　　　　斜弧三角之兩邊俠一角及三邊求角用兩

　　　　矢較不用餘弦皆前此所未𤼵又以為諸術

　　　　之巧一同度句股相權之外更無餘術總以

　　　　周髀首章之言衍而極之稱名立法一用古

　　　　義以補九章之亡蓺也進乎道矣因取以附

　　　　推步之後而步算之大全舉焉

　句股割圜記上割圜之法中其圜而觚分之截圜周

　為弧背縆弧背之兩端曰弦弦截圜徑得矢弦矢之

　内成相等之句股二半弧弦為句減矢於圜半徑餘

　為股縆句股之兩端曰徑隅亦謂之弦句股之弦得

　圜半徑也

　句股弦三矩(凡有分數刻識/者皆謂之矩)方之(各自椉/得方冪)合句與股

　二方適如弦之大方

　句股第一術

　句與股求其弦句自椉股自椉併之為弦實開方得

　弦

　句股第二術

　句與弦求其股句自椉弦自椉相減餘為股實開方

　得股

　句股第三術

　股與弦求其句股自椉弦自椉相減餘為句實開方

　得句(與第二/術同)

　減矢於圜徑餘為股弦和矢恒為股弦較和較相椉

　為句之方

　句股第四術

　股與弦求其句用和較率股弦相加為和相減為較

　以較椉和為句實開方得句(句與弦求其股/用和較率術同)

　句股第五術

　句與股弦較求其股或求其弦句自椉股弦較除之

　得股弦和和較相減餘為倍股半之得股若相加則

　為倍弦半之得弦(股與句弦較/求句弦術同)

　句股第六術

　句與股弦和求其弦或求其股句自椉股弦和除之

　得股弦較以加股弦和半之得弦以減股弦和半之

　得股(股與句弦和求句弦術同凡句/與股之名可互易故不兩列)

　句股第七術

　截圜徑得矢求弧背之弦用第四術命矢為小矢於

　圜徑減小矢餘為大矢以小矢大矢相椉四之開方

　得弧背之弦若不四其實則得半弧弦(凡方面倍其/積必四倍)

　或不用和較率則矢與圜半徑相減餘為股圜半徑

　為弦用第三術得句倍句為弧背之弦

　句股第八術

　弧背之弦與矢求其圜徑用第五術弦折半自椉矢

　除之(若弦自棄則/四其矢除之)加矢為圜徑

　減句於圜半徑餘為次弧背之矢倍股為次弧弦減

　次弧背之矢於圜徑餘為句弦和其矢為句弦較和

　較相椉為股之方

　句股第九術

　圜徑平截之得弧背之弦求其矢弦折半與圜半徑

　相減得次弧背之矢(即句弦較若相/加則得句弦和)用第七術得次

　半弧背之弦於圜半徑減次半弧背之弦得矢

　或不用和較率則弧背之弦半之為句圜半徑為弦

　用第二術得股股即次半弧背之弦也

　引徑隅於弧背外成句股弦弧背外之句謂之矩分

　弦謂之徑引數股得圜半徑也次弧背外之股謂之

　次矩分弦謂之次引數句得圜半徑也

　方圜相函之體用圜一帀而函句股和較之率四分

　圜周之一如之方四帀而函圜之周凡四觚如之句

　股&KR1243;三帀而函圜之半周凡三觚如之

　句股第十術

　凡凖望折而成方者皆為句股形其方折倨句中矩

　(吴曰今亦名直/角又名正方角)適四分圜周之一餘兩觚測知一觚

　弧度以減四分圜周之一餘為所未測一觚之度

　若三觚形不折而成方其觚或倨(吴曰今/名鈍角)或句(吴曰/今名)

　(銳/角)於圜半周減一觚弧度餘為兩觚之和減兩觚則

　餘一觚

　圜周之外内所成句股弦皆方數也隨徑隅所指割

　圜周成弧背皆圜度也度同則外内相權句股弦三

　矩通一為道外内相權句股弦三矩通一為道斯可

　以小大互求矣

　小句　　　　小股　　　　小弦　　　(表/一)

　大句　　　　大股　　　大弦　　　　(表/二)

　句股第十一術

　以原有之兩矩定其率今有之一矩與之相權異椉

　同除(如前表隔表相權異名/椉同名除凡用表倣此)得所求之一矩凡推步

　大句小句除之得大股也若重測於表長減人目髙

　以椉兩表閒(前後表相/去之數)古人謂之表閒積人目前後

　去表兩數相減為較除之加表得所測之髙此小股

　椉兩大句之較兩小句之較除之得大股也若以人

　目去前表之數或去後表之數椉表閒人目前後去

　表兩數較除之得前表或後表距所測處之逺此任

　以一小句椉兩大句之較兩小句之較除之各得其

　一大句也凡表為小股人目去前後表各為一小句

　其較為兩小句之較所測髙為大股前後表距所測

　處各為一大句兩表閒為兩大句之較其前後各成

　同度之大小句股故能以小知大迭更互求無所不

　通髙深廣逺一理皆句股比例之一端附論之

　圜之半容句股則圜徑為句股之弦句與股復為弦

　而析之成同度之句股三

　吳曰第七第八第九三術之理以所成之句股同度

　故可互求圜内函同度三句股即以為句股弦和較

　之率又即句實股實倂之適與弦實相等之故盖第

　一術至第九術一理相貫也

　四分圜周之一隨徑隅所指成同度之句股三

　句　　　　股　　　　　弦

　内矩分　　　次内矩分　　徑隅　　　　(表/一)

　矩分　　　　圜半徑　　　徑引數　　　(表/二)

　圜半徑　　次矩分　　次引數　　　(表/三)

　用表互求如前第十一術

　凡同度相權之法句股之大恒也句股應矩之方變

　而三觚不應矩之方以句股御之截為句股六而同

　度者各二三三交錯是以展轉互權三觚句於句股

　(吴曰今之/三銳角)内弧(吴曰凡銳角/用本角弧度)三觚一倨於句股(吴曰/今之)

　(一鈍角/二鋭角)外弧(吴曰惟鈍角/用外角弧度)

　凡三觚三距對所知之距其觚曰正觚弧度曰正弧

　餘兩觚或右或左正弧内矩分為句對正觚之矩為

　之弦右弧内矩分為句對右觚之距為之弦若左弧

　内矩分為句則對左觚之距為之弦以句求弦其先

　知兩觚者也(知兩觚/一距)以&KR1243;求句其先知兩距者也(知/一)

　(觚兩/距)

　句(矩與形通/一為道)　句(此形之/實數)　　弦

　正弧内矩分　截右觚之距　對正觚之距　(表/一)

　右弧内矩分　截正觚之距　對右觚之距　(表/二)

　句　　　　句　　　　　弦

　正弧内矩分　截左觚之距　對正觚之距　(表/一)

　左弧内矩分截正觚之距　對左觚之距　(表/二)

　句　　　　　句　　　　　弦

　右弧内矩分　截左觚之距　對右觚之距　(表/一)

　左弧内矩分　截右觚之距　對左觚之距　(表/二)

　句股第十二術(吴曰今名兩角夾一邊求餘角餘邊/所知之兩角不夾所知之一邊術同)

　凡三距成三觚之形自右至左兩測所得弧度及兩

　測相距之數求餘兩距於圜半周減兩測弧度餘為

　對所知一距之觚弧度是為正觚正弧兩測為對所

　求兩距之觚弧度以所知之距椉對所求一距之觚

　弧度内矩分正弧内矩分除之得所求之距凡倨於

　句股之一觚其弧過四分圜周之一用外弧内矩分

　互求之術並同

　句股第十三術(吴曰今名兩邊一角角有/所對之邊求餘角餘邊)

　知兩距及一觚弧度所知之一距與所知之觚相對

　其觚為正觚弧度為正弧其距為對正觚之距餘一

　距與所求之觚相對以正弧内矩分椉餘一距(所知/兩距)

　(之/一)對正觚之距除之得所求之觚弧度内矩分既知

　兩觚兩距則如前第十二術可推其餘

　若先知兩距一觚而無正觚則所知之觚曰本觚弧

　度曰本弧以弧矢術御之於圜半周減本弧餘為兩

　弧之和割圜成弧背弧背之弦與兩弧内矩分成同

　度之句股二兩弧内矩分為句弧背之弦為其兩弦

　之和半之得半弧背内矩分為半和弦句與弦通一

　為道半弧背之外内矩分通一為道半弧背也者所

　求兩觚之半和度也所知之兩距實對所求兩觚之

　距故兩距之和較與半和度半較度之矩分通一為

　道

　句股第十四術(吴曰今名兩邊夾一角求餘角/餘邊用梅勿菴切綫分外角法)

　知兩距及一觚弧度不知其觚所對之距及兩距所

　對之觚於圜半周減所知一觚弧度餘為所求兩觚

　弧度之和(吴曰亦/名外角)半之為半和度以所知兩距相減

　之較椉半和度矩分所知兩距相併之和除之得半

　較度矩分以半較度半和度相減得對所知小距之

　觚弧度若相加則得對所知大距之觚弧度既知三

　觚兩距則如前第十二術可推其一

　凡矩分隨數之和較得以相權凡内矩分不隨和較

　全半相權也

　吳曰三角形任以兩邊為弦餘一邊或為兩句之和

　(銳角形之邊或/對鈍角之邊)或為兩句之較(鈍角旁/之邊)截之成句股

　二兩弦之和較相椉得長方冪同於兩句之和較相

　椉所得長方冪也以兩句之和除之得兩句之較若

　較除之則得和以是為三邊求角之率分三角形為

　兩句股然後用句股求角法以八綫表之半徑全數

　(或十萬/或千萬)與句相椉弦除之得句弦所交之角餘弦此

　術為平三角法邊角互求之一記中所不載者

　又術凡三角之容圜半徑截三邊為六而相等者各

　二成角旁相等之邊以為股皆以容圜之半徑為之

　句三邊相併半之為半和三邊各與半和相減而得

　三較角所對邊之較即邊所對角兩旁相等之邊也

　先知三邊求其角以三較連椉(連椉者兩較相椉得/數餘一較又椉之)

　半和除之開方得容圜半徑以八綫表半徑全數與

　容圜半徑相椉角所對邊之較除之得半角之正切

　倍之得角若三較連椉又椉以半和則開方得三角

　形積半和除之得容圜半徑三角形積者容圜半徑

　與半和相椉之冪也此求角求積及容圜三術交通

　皆不論角之銳鈍頗為便用附存之

　句股割圜記中渾圜中其圜而規之二規之交循圜

　半周而得再交

　如赤道為一規黄道為一規赤道即周髀之中衡黄

　道自南而北交於春分自北而南交於秋分二分相

　距半天周

　距交四分圜周之一規之翕闢之節也

　如分至相距四分天周之一更為一規過二至二極

　為玉衡之中維(吴曰今名二/極二至交圈)赤道距北極黄道距北

　極璿璣(吴曰今名/黄道極)皆四分天周之一北極璿璣距正

　北極與黄道距赤道相等

　縁是以為經謂之經度横截經度之外謂之緯度

　太傅禮東西為緯南北為經故古法皆以黄赤道之

　度為緯度二道二極相距之度為經度(吴曰今歐/邏巴反之)緯

　度之宗赤道是也經度之宗玉衡中維是也黄赤道

　二至相距之度授時術草謂之二至内外半弧背(夏/至)

　(為内冬至為外吴/曰今名黄赤大距)赤道離二至之度授時術草謂之

　赤道半弧背(吴曰今從二分起/數則為赤道餘弧)

　經之内規之謂之經弧緯之内截其規謂之緯弧

　經弧如各度黄赤道相距之數授時術草謂之黄赤

　道内外半弧背(春分後為内秋分後為/外吴曰今名黄赤距緯)緯弧如日躔

　黄道離二至之數授時術草謂之黄道半弧背(吴曰/今為)

　(黄道/餘弧)

　經緯之度界其外經緯之弧截其内是為半弧背者

　四以句股御之半弧背之外内矩分平行相應得同

　度之句股&KR1243;各四古弧矢術之方直儀也

　儀不具次矩分之句股弦面各一(圜半徑為句次矩/分為股次引數為)

　(弦與本弧外内矩分之句股弦三三相應詳/上篇第十二圖方直儀所不必具而可知者)加一於

　四而五是故參其體兩其用用也者旁行而觀之也

　旁行以用於經度則經弧矩分為句緯度次内矩分

　為之股經弧内矩分為句緯弧次内矩分為之弦

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　(互求/率一)

　經度(矩/分)　　　圜半徑　　　經度(徑引/數)　　(表/一)

　經度(内矩/分)　　經度(次内/矩分)　　徑隅　　　(表/二)

　圜半徑　　　經度(次矩/分)　　經度(次引/數)　　(表/三)

　經弧(矩/分)　　　緯度(次内/矩分)　　虚　　　　　(表/四)

　經弧(内矩/分)　　虚　　　　　緯弧(次内/矩分)　　(表/五)

　表一表二表三皆經度本有之句股弦所謂參其體

　也表四表五平行相應之句股弦所謂兩其用也體

　與用可以按表互求

　旁行用於緯度則緯弧矩分為句經度次内矩分為

　之股緯弧内矩分為句經弧次内矩分為之弦

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　(互求/率二)

　緯度(矩/分)　　　圜半徑　　　緯度(徑引/數)　　(表/一)

　緯度(内矩/分)　　緯度(次内/矩分)　　徑隅　　　　(表/二)

　圜半徑　　　緯度(次矩/分)　　緯度(次引/數)　　(表/三)

　緯弧(矩/分)　　　經度(次内/矩分)　　虚　　　　　(表/四)

　緯弧(内矩/分)　　虚　　　　　經弧(次内/矩分)　　(表/五)

　旁行用於經弧則經度矩分為句緯度徑引數為之

　股經度内矩分為句緯弧徑引數為之弦

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　(互求/率三)

　經弧(矩/分)　　　圜半徑　　　經弧(徑引/數)　　(表/一)

　經弧(内矩/分)　　經弧(次内/矩分)　　徑隅　　　　(表/二)

　圜半徑　　　經弧(次矩/分)　　經弧(次引/數)　　(表/三)

　經度(矩/分)　　　緯度(徑引/數)　　虚　　　　　(表/四)

　經度(内矩/分)　　虚　　　　　緯弧(徑引/數)　　(表/五)

　旁行用於緯弧則緯度矩分為句經度徑引數為之

　股緯度内矩分為句經弧徑引數為之弦

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　(互求/率四)

　緯弧(矩/分)　　　圜半徑　　　緯弧(徑引/數)　(表/一)

　緯弧(内矩/分)　　緯弧(次内/矩分)　　徑隅　　　(表/二)

　圜半徑　　　緯弧(次矩/分)　　緯弧(次引/數)　　(表/三)

　緯度(矩/分)　　　經度(徑引/數)　　虚　　　　　(表/四)

　緯度(内矩/分)　　虚　　　　　經弧(徑引/數)　　(表/五)

　儀之立也為方四成旁行而得同度之句股四經度

　矩分為句則緯度矩分為之股經度内矩分為句則

　緯弧矩分為之股經弧矩分為句則緯度内矩分為

　之股經弧内矩分為句則緯弧内矩分為之股

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　　(互求/率五)

　經度(矩/分)　　　緯度(矩/分)　　　虚　　　　　(表/一)

　經度(内矩/分)　　緯弧(矩/分)　　　虚　　　　　(表/二)

　經弧(矩/分)　　　緯度(内矩/分)　　虚　　　　　(表/三)

　經弧(内矩/分)　　緯弧(内矩/分)　　虚　　　　　(表/四)

　凡句股二十有四為互求之率五遵古已降推步起

　日至斯其本法也

　句股第十五術

　有經度(吳曰如黄赤大距/亦名黄赤交角)有緯弧(吳曰如黄道離二/至度若起二分則)

　(為黄道/餘弧)求經弧(吳曰如黄/赤距緯)以經度内矩分椉緯弧次

　内矩分徑隅除之得經弧内矩分(於前表中擇其用/徑隅半徑省除者)

　(餘並不/其列)

　授時術草云置黄赤道小弦(緯弧次内矩分旁行用/於經度故名黄赤道小)

　(弦/)以二至内外半弧弦(即經度/内矩分)椉之為實黄赤大弦

　(即經度/徑隅)為法除之得黄赤道内外半弧弦(即經弧/内矩分)

　句股第十六術

　有經度有緯弧求緯度(吳曰如起一至赤道離度/若起二分則為赤道餘弧)以

　緯弧矩分椉經度徑引數圜半徑除之得緯度矩分

　句股第十七術

　有經度有經弧求緯弧以經度次引數椉經弧内矩

　分圜半徑除之得緯弧次内矩分

　句股第十八術

　有經度有經弧求緯度以經度次矩分椉經弧矩分

　圜半徑除之得緯度次内矩分

　句股第十九術

　有緯度有經弧求緯弧以緯度内矩分椉經弧次内

　矩分徑隅除之得緯弧内矩分

　句股第二十術

　有緯度有經弧求經度以經弧矩分椉緯度徑引數

　圜半徑除之得經度矩分

　句股第二十一術

　有經度有緯度求緯弧以緯度矩分椉經度次内矩

　分圜半徑除之得緯弧矩分

　句股第二十二術

　有經度有緯度求經弧以經度矩分椉緯度次内矩

　分圜半徑除之得經弧矩分

　句股第二十三術

　有緯度有緯弧求經弧以緯度次引數椉緯弧内矩

　分圜半徑除之得經弧次内矩分

　句股第二十四術

　有緯度有緯弧求經度以緯度次矩分椉緯弧矩分

　圜半徑除之得經度次内矩分

　句股第二十五術

　有經弧有緯弧求緯度以緯弧内矩分椉經弧徑引

　數徑隅除之得緯度内矩分

　或以緯弧内矩分與徑隅相椉經弧次内矩分除之

　得緯度内矩分(列此以/明古法)授時術草云置黄道半弧弦

　(即緯弧/内矩分)以周天半徑(即緯度/徑隅)椉之為實赤道小弦(經/弧)

　(次内矩分旁行用於/緯度故名赤道小弦)為法除之得赤道半弧弦(即緯/度内)

　(矩/分)

　句股第二十六術

　有經弧有緯弧求經度以經弧内矩分椉緯弧徑引

　數徑隅除之得經度内矩分

　吳曰就黄赤道言之古推步起二至或先知二至黄

　赤距及黄道(有經度/有緯弧)或先知二至黄赤距及各度黄

　赤距(有經度/有經弧)或先知赤道及各度黄赤距(有緯度/有經弧)或

　先知二至黄赤距及赤道(有經度/有緯度)或先知赤道黄道

　(有緯度/有緯弧)或先知各度黄赤距及黄道(有經弧/有緯弧)皆以其

　二得其四古謂之二至黄赤距者今之大距古謂之

　各度黄赤距者今之距緯

　引而伸之以經度為節者其二規皆緯也自交已至

　經弧謂之次緯儀以緯度為節者其二規皆經也自

　交已至緯弧謂之次經儀儀各為半弧背者三成圜

　度之句股弦(吴曰今之/正弧三角)於是命半弧背之外内矩分

　曰方數句股弦圜度句股弦也者古弧矢術也必以

　方數句股弦御之方數為典以方出圜立術之通義

　也次緯儀經弧為其句度緯度之次半弧背為其股

　度緯弧之次半弧背為其弦度

　圜度句股弦其外内矩分平行相應得同度之方數

　句股弦各三

　儀不具次矩分之句股弦面各一加一於三而四旁

　行觀之股度徑引數為股則弦度徑引數為之弦以

　用於句度

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　　(互求/率一)

　句度(矩/分)　　　圜半徑　　　句度(徑引/數)　　(表/一)

　句度(内矩/分)　　句度(次内/矩分)　　徑隅　　　　(表/二)

　圜半徑　　　句度(次矩/分)　　句度(次引/數)　　(表/三)

　虚　　　　　股度(徑引/數)　　弦度(徑引/數)　　(表/四)

　句度次内矩分為弦則弦度次内矩分為之股以用

　於股度

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　(互求/率二)

　股度(矩/分)　　　圜半徑　　　股度(徑引/數)　　(表/一)

　股度(内矩/分)　　股度(次内/矩分)　　徑隅　　　　(表/二)

　圜半徑　　　股度(次矩/分)　　股度(次引/數)　　(表/三)

　虚　　　　　弦度(次内/矩分)　　句度(次内/矩分)　　(表/四)

　股度次内矩分為股則句度徑引數為之&KR1243;以用於

　弦度

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　　(互求/率三)

　弦度(矩/分)　　　圜半徑　　　&KR1243;度(徑引/數)　　(表/一)

　弦度(内矩/分)　　弦度(次内/矩分)　　徑隅　　　(表/二)

　圜半徑　　　弦度(次矩/分)　　弦度(次引/數)　　(表/三)

　虚　　　　　股度(次内/矩分)　　句度(徑引/數)　　(表/四)

　儀之立也旁行而得同度之方數句股弦三為三成

　股度矩分為股則弦度矩分為之弦句度矩分為句

　則股度内矩分為之股弦度内矩分為弦則句度内

　矩分為之句取節於方直儀之經度以為其度(合方/直儀)

　(次緯儀成斜剖之立方形/兩端必成同度句股形)

　吳曰此一條備正弧三角之理與法就此七十有八

　字神而明之可以盡推步之能事矣

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　　(互求/率四)

　經度(矩/分)　　　圜半徑　　　經度(徑引/數)　(表/一)

　經度(内矩/分)　　經度(次内/矩分)　　徑隅　　　(表/二)

　圜半徑　　　經度(次矩/分)　　經度(次引/數)　　(表/三)

　虚　　　　　股度(矩/分)　　　弦度(矩/分)　　　(表/四)

　句度(矩/分)　　　股度(内矩/分)　　虚　　　　　(表/五)

　句度(内矩/分)　　虚　　　　　弦度(内矩/分)　　(表/六)

　凡句股十有八為互求之率四次經儀亦如之次緯

　儀翕闢之節經度也是故有經度互求之率次經儀

　翕闢之節緯度也有緯度互求之率

　方直儀次緯儀梗槩之法略有餘諸儀之圜度與外

　内方數句股弦但存方直儀次緯儀之弧度本稱而

　理自見其製並倣是二者為之不别具圖表檢五儀

　通率及十儀通率則各得其用矣

　距經緯之弧四分圜周之一規之謂之外規

　如交於北極璿璣為一規

　為總儀凡構綴之規法五皆四分之以為其限而交

　加前郤之

　分儀半弧背四合而為儀者五曰方直儀曰右方儀

　曰右次方儀曰左方儀曰左次方儀

　右方儀經弧次半弧背為其經度外規度為其緯度

　緯弧為其經弧緯度次半弧背為其緯弧

　右次方儀緯弧次半弧背為其經度經度為其緯度

　緯度次半弧背為其經弧外視次半弧背為其緯弧

　左方儀外規度為其經度緯弧次半弧背為其緯度

　經度次半弧背為其經弧經弧為其緯弧

　左次方儀緯度為其經度經弧次半弧背為其緯度

　外規次半弧背為其經弧經度次半弧背為其緯弧

　左平面　右平面　右欹面　左欹面　五儀通率

　經度　　緯度　　經弧　　緯弧　　　(方直/儀)

　經弧(次半/弧背)外規度　緯弧　　緯度(次半/弧背)　(右方/儀)

　緯弧(次半/弧背)經度　　緯度(次半/弧背)外規(次半/弧背)　(右次/方儀)

　外規度　緯弧(次半/弧背)經度(次半/弧背)經弧　　　(左方/儀)

　緯度　　經弧(次半/弧背)外規(次半/弧背)經度(次半/弧背)　(左次/方儀)

　半弧背三合而為儀者十曰次緯儀曰次經儀曰兩

　緯儀曰兩經儀曰次經緯度儀儀之句度股度互易

　則外内矩分各旋而易故五名而其儀十

　次緯儀為方直儀之右儀旋而為右方儀之左儀則

　易句度為股度股度為句度有外規度互求之率

　次經儀為方直儀之左儀&KR1243;度次半弧背為其句度

　(即緯弧主次緯/儀為之通率)經度次半弧背為其股度句度次半

　弧背為其弦度(即經弧次/半弧背)有股度次半弧背互求之

　率(即緯/度)

　旋而為左方儀之右儀則經度次半弧背為其句度

　弦度次半弧背為其股度句度次半弧背為其弦度

　有外規度互求之率

　兩緯儀為右方儀之右儀弦度次半弧背為其句度

　外規次半弧背為其股度股度次半弧背為其弦度

　有句度次半弧背互求之率

　旋而為右次方儀之左儀則外規次半弧背為其句

　度弦度次半弧背為其股度股度次半弧背為其弦

　度有經度互求之率

　兩經儀為左方儀之左儀句度為其句度外規次半

　弧背為其股度經度為其弦度有&KR1243;度互求之率

　旋而為左次方儀之右儀則外規次半弧背為其句

　度句度為其股度經度為其弦度有股度次半弧背

　互求之率

　次經緯度儀為右次方儀之右儀股度為其句度經

　度次半弧背為其股度外規度為其弦度有弦度互

　求之率

　旋而為左次方儀之左儀則經度次半弧背為其句

　度股度為其股度外規度為其弦度有句度次半弧

　背互求之率

　(股度弦度二/規翕闢之節)　　句　　股　　弦　　十儀通率

　經度　　句度　　股度　　弦度　　(次緯/儀)

　外規度　股度　　句度　　弦度　　　(次緯儀/之旋)

　股度(次半/弧背)弦度(次半/弧背)經度(次半/弧背)句度(次半/弧背)　(次經/儀)

　外規度　經度(次半/弧背)弦度(次半/弧背)句度(次半/弧背)　(次經儀/之旋)

　句度(次半/弧背)弦度(次半/弧背)外規(次半/弧背)股度(次半/弧背)　(兩緯/儀)

　經度　　外規(次半/弧背)弦度(次半/弧背)股度(次半/弧背)　(兩緯儀/之旋)

　弦度　　句度　　外規(次半/弧背)經度　　　(兩經/儀)

　股度(次半/弧背)外規(次半/弧背)句度　經度　　　(兩經儀/之旋)

　弦度　　股度　　經度(次半/弧背)外規度　　(次經緯/度儀)

　句度(次半/弧背)經度(次半/弧背)股度　外規度　　(次經緯度/儀之旋)

　吳曰今之正弧三角法有三角三弧凡六事借黄赤

　道名之曰黄道弧者次緯儀之弦度也曰赤道弧者

　股度也曰黄赤距弧者(亦名距/緯弧)句度也有直角其度

　適一象限是為句度股度交處有黄赤交角其度即

　黄赤大距方直儀之經度也是為弦度股度交處有

　黄道交極圈角右方儀左方儀之外規度為其度是

　為句度弦度交處方直儀之經弧即黄赤距弧緯度

　為赤道餘弧緯弧為黄道餘弧斯記設諸儀於渾圜

　循環一徧極正弧三角法所未備亦補梅勿菴塹堵

　測量所未備雖不必盡用於正弧三角法之用八綫

　比例無或遺矣

　凡為儀十有五是謂一終得方數之句股弦三百弧

　矢術之正整之就叙矣

　句股第二十七術(第十九/術通用)

　有句度有股度求弦度以句度徑引數椉股度徑引

　數圜半徑除之得弦度徑引數

　句股第二十八術(第二十五/術通用)

　有句度有弦度求股度以弦度次内矩分椉句度徑

　引數徑隅除之得股度次内矩分

　句股第二十九術(第二十三/術通用)

　有股度有弦度求句度以股度徑引數椉弦度次内

　矩分圜半徑除之得句度次内矩分(句度股度之名/可互易則與前)

　(術/同)

　已上三距互求者三(吴曰如黄道離二分度赤道同/升度黄赤距度三者互求用次)

　(緯/儀)

　句股第三十術(第十七/術通用)

　有經度有句度求弦度以經度次引數椉句度内矩

　分圜半徑除之得弦度内矩分

　句股第三十一術(第十八/術通用)

　有經度有句度求股度以經度次矩分椉句度矩分

　圜半徑除之得股度内矩分

　句股第三十二術(第二十一/術通用)

　有經度有股度求弦度以經度徑引數椉股度矩分

　圜半徑除之得弦度矩分

　句股第三十三術(第二十二/術通用)

　有經度有股度求句度以經度矩分椉股度内矩分

　圜半徑除之得句度矩分

　句股第三十四術(第十五/術通用)

　有經度有弦度求句度以經度内矩分椉弦度内矩

　分徑隅除之得句度内矩分

　句股第三十五術(第十六/術通用)

　有經度有弦度求股度以經度次内矩分椉弦度矩

　分徑隅除之得股度矩分

　已上一觚一距求其餘距者六經度恒為所知之一

　觚規度(吴曰如經度為黄赤交角度則黄赤距為句/赤道為股黄道為弦經度當黄道交極圈角)

　(度則赤道為句黄赤距為股/黄道為弦皆用次緯儀已備)

　句股第三十六術(第二十/術通用)

　有句度有股度求經度以圜半徑椉句度矩分股度

　内矩分除之得經度矩分或用兩經儀之旋(吴曰今/之又次)

　(形/法)為股度經度弦度(同第三/十二術)以股度次引數椉句度

　矩分圜半徑除之得經度矩分

　句股第三十七術(第二十六/術通用)

　有句度有弦度求經度以徑隅椉句度内矩分弦度

　内矩分除之得經度内矩分或用兩經儀為句度經

　度弦度(同第三/十術)以弦度次引數椉句度内矩分圜半

　徑除之得經度内矩分

　句股第三十八術(第二十四/術通用)

　有股度有弦度求經度以圜半徑椉弦度矩分股度

　矩分除之得經度徑引數或用次經緯度儀為句度

　經度股度(同第三/十一術)以弦度次矩分椉股度矩分圜半

　徑除之得經度次内矩分

　已上兩距求一觚者三經度恒為所求之一觚規度

　(吴曰如求黄赤交角則黄赤距為句赤道為股黄道/為弦求黄道交極圈角則赤道為句黄赤距為股黄)

　(道為/弦)凡一觚一距與餘距互求其術九餘一觚如之

　句股第三十九術

　有經度有句度求外規度用次經緯度儀之旋為句

　度經度弦度(同第三/十術)以句度徑引數椉經度次内距

　分圜半徑除之得外規度内矩分

　句股第四十術

　有經度有股度求外規度用兩緯儀之旋為經度弦

　度句度(同第三/十四術)以經度内矩分椉股度次内矩分徑

　隅除之得外規度次内矩分

　句股第四十一術

　有經度有弦度求外規度用次經緯度儀為股度經

　度弦度(同第三/十二術)以弦度徑引數椉經度次矩分圜半

　徑除之得外規度矩分

　已上一觚一距求一觚者三經度恒為所知之觚規

　度外規度恒為所求之觚規度(吴曰如求黄道交極/圈角以經度為黄赤)

　(交角度黄赤距為句赤道為股黄道為弦或黄道交/極圈角求黄赤交角則經度又當黄道交極圈角外)

　(規度當黄赤交角易赤道為/句黄赤距為股而弦不改)

　句股第四十二術

　有經度有外規度求弦度用兩緯儀之旋為經度句

　度股度(同第三/十一術)以經度次矩分椉外規度次矩分圜

　半徑除之得弦度次内矩分

　句股第四十三術

　有經度有外規度求句度用次經儀之旋為句度經

　度弦度(同第三/十術)以外規度次引數椉經度次内矩分

　圜半徑除之得句度次内矩分

　句股第四十四術

　有經度有外規度求股度用兩緯儀之旋為經度句

　度&KR1243;度(同第三/十術)以經度次引數椉外規度次内矩分

　圜半徑除之得股度次内矩分(若所求之一距不論/句度股度恒以句度)

　(當之經度恒為對所求一/距之觚規度則與前術同)

　已上兩觚求一距者三(吴曰如黄赤交角及黄道交/極圈角求黄道赤道黄赤距)

　凡兩觚與距互求其術六擇諸儀省便於算者用之

　不可勝用也術中無煩具列

　吳曰就黄赤道起二分言之黄道赤道黄赤距為正

　弧三角之三邊其三角一直角為赤道交極圈角兩

　銳角為黄赤交角黄道交極圈角置直角不須求三

　邊互求者三黄赤交角與三邊互求者九黄道交極

　圈角與三邊互求者亦九(理同黄赤交角/與三邊互求)合兩角與

　邊互求者又得九(黄赤交角與三邊求黄道交極圈/角者三黄道交極圈角與三邊求)

　(黄赤交角者亦/三同屬一理)共三十事斯記約其術十有八

　句股割圜記下三觚非弧矢術之正以句股弧矢御

　之渾圜之規度正視之中繩側視之隨其髙下而羨

　惟平視之中規胥以平寫之循規度之端竟半周得

　圜徑衡截圜徑齊規度之未抵外周得規度所為半

　弧弦弧與&KR1243;易正側之勢以為平於是命外周之度

　為其規度

　凡矢屬於規度之端弦屬於規度之末一從一衡相

　遇也用矢用内矩分凖是率率之

　過四分圜周之一用大矢過半周如之適四分圜周

　之一矢與半弧弦皆適圜半徑用半徑為矢為内矩

　分適四分圜周之三如之適圜半周大矢宜甚大滿

　圜徑用圜徑為矢過四分圜周之三猶徃而復仍用

　小矢

　凡過四分圜周之一以減半周而得餘弧過半周以

半周減之而得&KR1233;弧減餘弧&KR1233;弧之矢於圜徑得大

　矢惟過四分圜周之三以減圜周用其餘弧之矢

　四分圜周之一古推步法謂之一象(周天分/四象)是為規

　度之大限率之變也減兩距於圜半周用其餘弧為

　兩距減對兩距之觚於圜半周用其外弧為兩觚内

　矩分共用之半弧弦也餘一距及其對觚共用之觚

　與距也

　若三觚各以為渾圜之一極距觚四分圜周之一規

之三規之交成三觚三距則觚同其距之規度距同

　其觚之規度

　前術大小倨句之體更也後術觚與距之體更也

　吴曰今之斜弧三角法有銳角有鈍角或三角俱銳

　或兩銳一鈍或兩鈍一銳或三角俱鈍其三邊或俱

　不滿一象或一邊過之或兩邊過一象或三邊俱過

　約其大致有相對之邊角及對所求之邊角用邊角

　互求法有相對之邊角又有一邊或一角非對所求

　之邊角則用垂弧法截為兩正弧三角若有兩邊一

　角求對角之邊或有三邊求角則用矢較法不能直

　用三法者如上前後二術易大邊為小邊易鈍角為

　銳角及邊易為角角易為邊然後隨其體勢總不出

　三法之範圍矣

　句股相權之大恒觚之規度内矩分各與對距相應

　三距為渾圜之規度則觚之内距分與對距之内矩

　分相應相應而展轉互權矣

　所知之觚與所知之距為相對之觚與距其觚曰正

　觚其距曰對正觚之距所知之觚與所求之距為相

　對之觚與距其觚曰對所求一距之觚或所知之距

　與所求之觚相對其距曰對所求一觚之距

　凡觚與距適四分圍周之一者内矩分適圜半徑

　句股第四十五術(吳曰此邉角互求/法以對角求對邊)

　以對正觚之距内矩分椉對所求一距之觚内矩分

　正觚内矩分除之得所求之距内矩分

　句股第四十六術(吴曰此亦邊角互求/法以對邊求對角)

　以正觚内矩分椉對所求一觚之距内矩分對正觚

　之距内矩分除之得所求之觚内矩分若所求為倨

　於句股之觚則所得為其外弧内矩分以外弧減圜

　半周得所求之觚

　所求非對距對觚則截之成圜度句股弦者二各視

　次緯儀之率通之

　句股第四十七術(吳曰此垂弧法及/作垂弧于次形法)

　三觚皆句於句股自内截之分一觚及其對距為二

　成圜度之句股弦者二三觚一倨於句股或自内截

之分倨於句股之一觚及其對距為二或自外截之

　而倨於句股之觚有外弧亦皆成圜度之句股弦者

　二若兩觚倨於句股或三觚並倨用前變率大小倨

　句之體更别成一三觚然後或截其内或截其外既

　得圜度之句股弦隨其體勢無不與次緯儀相應按

　中篇諸術求之

　凡内矩分為半弧弦其弧背渾圜大規也半弧&KR1243;不

　滿圜半徑者以矢為樞以半弧弦規之成渾圜之小

　規(吳曰今名距等圈其周徑/距大圈之周徑平行相等)衡截正視側視之規(移/其)

　(度為/平視)側視之規亦截小規而與中圍之大規相應截

　小規之徑為大小矢則與中圍大規之徑為大小矢

　相應

　三觚之用兩距和較也所求之觚或所知之觚所知

　之兩距旁之其觚謂之本觚旁於本觚之右距以平

　寫之為平視之規則左距為側視之規截左距之末

　成小規而識左距於平兩距和度較度之矢較半之

　為矢半較以為句小規之半徑為之弦

　以較度與對本觚之距兩矢較為句左距側視之規

　截小規之徑成大小矢為之弦

　如是得同度之句股二而句與弦通一為道凡觚之

　規度中圍大規也大小規之半徑及其矢並通一為

　道

　句　　　　　弦　　　　(本觚/規度)

　矢半較(和度/較度)　小規半徑　　大規半徑　　(表/一)

　失較(較度/對距)　　小規之矢　　大規之矢　(表/二)

　若左距適四分圜周之一則所成之規適為中圍大

　規(小規之半徑即左距所為半弧背之弦凡半弧/背適四分圜周之一者半弧弦亦適圜半徑)若

　左右距相等無較度則和度之矢半之為句小規之

　半徑為之弦對距之矢為句小規之大小矢為之弦

　(若無較度而左距又適四分圜周之一和度必適園/半周以圜徑為之矢半之即半徑不復成句股對距)

　(之矢即為本觚之矢亦不復成句股/對距之度即本觚規度直不須求矣)

　吳曰據八綫表減餘弦於半徑全數為正矢即小矢

　併餘弦半徑為大矢梅勿菴環中黍尺卷五云角旁

　兩弧度(即左距/右距)相加為總(即兩距/之和度)相減為存(即兩距/之較度)

　視總弧過象限以總存兩餘弦相加不過象限則相

　減並折半為初數若總弧過兩象限與過象限法同

　(其餘弦/仍相加)過三象限與在象限内同(其餘弦/仍相減)若存弧亦

　過象限則反其加減(總弧過象限或過半周宜相加/今反以相減若總弧過于三象)

　(限宜相減今/反以相加)並以兩餘弦同在一半徑相減不然則

　加也如勿菴法用時宜審餘弦同在半徑不同在半

　徑盖過一象限過半周餘弦皆在外半徑不過象限

　過三象限餘弦皆在内半徑知此庶幾加減不誤又

　過一象限過半周皆與半周相減而用餘弧剰弧之

　餘弦過三象限與圜周相減而用其餘弧之餘弦知

　此庶幾用餘弦不誤二條當為勿菴補其例其書又

　云或總弧適足半周用半徑為總弧餘弦若角旁兩

　弧同數則無存弧用半徑為存弧餘弦此勿菴遷就

　之法非算理也適足半周無餘弦戴君所謂大矢宜

　甚大滿圜徑耳不當設半徑為餘弦又無存弧者無

　由有存弧之餘弦而空設半徑以入加減二者不可

　以算理揆之因知兩餘弦加減立法之根殆屬假借

　斯記立新法改用兩矢較半之與勿菴所得初數同

　不須强設且免詳審加減之煩

　以觚求距求對距之矢也以距求觚求本觚規度之

　大小矢也

　句股第四十八術(吳曰此矢較法今名兩邊夾一角/求對邊及兩角夾一邊求對角)

　知一觚兩距而距在觚之左右求對觚之距其觚曰

　本觚以左右兩距相併為和度相減為較度和度較

　度之矢相減半之為矢半較(吳曰即所謂初數又名/中數但彼用餘弦此用)

　(矢立法/不同耳)椉本觚之矢圜半徑除之得對距與較度之

　兩矢較加較度矢即對距之矢凡無較度則用和度

　之矢半之椉本觚之矢所得即對距之矢若知兩觚

　一距而觚在距之兩端凖前易觚為距易距為觚則

　其術同

　句股第四十九術(吳曰此亦矢較法今名/三邊求角及三角求邊)

　知三距求觚所求之觚曰本觚以旁兩距相併為和

　度相減為較度對距之矢與較度之矢相減為兩矢

　較與圜半徑相椉和度較度之矢半較除之得本觚

　之矢凡無較度則圜半徑椉對距之矢和度之矢半

　之除得本觚之矢若三觚求距凖前易觚為距易距

　為觚則亦三距求觚矣

　凡矢或小矢或大矢例已見前

　總三篇凡為圖五十有五為術四十有九記二千四

　百一十四字因周髀首章之言衍而極之以備歩算

　之大全補六藝之逸簡治經之士於博見洽聞或有

　涉乎此也

　吳曰凖望簡法首章云為矩以凖望凡百分大其器

　則分十之謂之小分矩積其分萬小分百萬以矩之

　百分為圜半徑自一觚規之規度適四分圜周之一

　其觚設垂綫截規度成半弧背者二弧背外方謂之

　矩分半弧弦謂之内矩分垂綫在弧内謂之徑隅圜

　半徑徑隅一也抵弧外與矩分相應謂之徑引數矩

　分過滿百不與垂綫值垂綫所指知次弧背之矩分

　矩積為實次矩分為法實如法而一得過滿百之矩

　分減半弧背於規度是為次半弧背半之以其矩分

　加於半弧背之矩分得徑引數内矩分與弧外方數

　平行相應也規度全圜凡百應晝夜之數度六十分

　以十分為一小度應書夜之刻分分不容六千則參

　分其小度命以太少三之一曰少半度三之二曰太

　半度一矩之規小度百有五十方圜之致備矣非圜

　無以盡方之變非方無以明圜之用

　又曰天本無度步算家設度以推測日月星之行古

　法三百六十五度四分度之一(古嵗實三百六十五/日四分日之一畧舉)

　(大致耳盖隨宜修/改不與天爭時)每晝夜日右旋一度度也者行而

　過之之名今用三百六十整度則每晝夜日行不及

　一度雖失名度之義算器無妨用之此擬周髀製矩

　故用古刻法為度法(古晝夜百刻刻六十分凡十分/為一小刻𨽻十二辰每一辰八)

　(大刻二小刻梁天監中改為晝/夜九十六整刻今刻法用之)得名度者日左旋一

　刻所度也

　五禮通考卷一百九十七