鐘律通考

　　欽定四庫全書

　　鐘律通考卷一

　　明　倪復　撰

　　黄鐘本原定法章

　　西山蔡氏以漢志斛銘文定

　　蔡氏新書曰黄鐘長九寸空圍九分積八伯壹拾分

　　註曰天地之数姑於一終於十其一三五七九為陽

九者陽之成也二四六八十為隂十者隂之成也黄

鐘陽聲之始陽氣之動也故其數九分寸之数具于

聲氣之元不可得而見及斷竹為管吹之而聲和候

之而氣應而後数始形焉均其長得九寸審其圍得

九分(此章凡言分者皆十分寸之一)積其寔得八伯壹拾分長九寸

圍九分積八伯壹拾分(圍九分即空圍九分也)是為律本度量

權衡於是而受法十一律由是而損益焉　算法置

八百一十分分作九重毎重得九分圓田術三分益

一得一十二以開方法除之得三分四釐六毫強為

實徑之数不盡貳毫八終四忽今求圓積之数以徑

叁分肆釐陸毫自相乘得十一分九釐七毫一絲六

忽加以開方不盡之数二毫八絲四忽得一十二

分以管長九十分乘之得一千八十分為方積之数

四分取三為圓積得八百一十分(愚按律中九方分之法為難筭

惟以圓田術開方法筭之則易曉矣盖四分取三筭之是也惟朱子壺説易曉故錄之)

　　愚按九分者九方分也四方上下皆一分也至於

釐毫絲之数皆然其有不足者絲不足以忽筭毫

不足以絲筭釐不足以毫筭分不足以釐筭故謂

之小分

　　朱子壺説曰壺之所容止於斗有五升而注乃以二

斗釋之經之所言圓壺之實𢾗而注之所言乃借以

方體明之而筭法所謂虚加之数也盖圓形繁曲難

計故筭家必借方形虚加釐数以定其法然後四分

去一以為圓形之實今以筭法求之凡此定二斗之

量者計其積實當為三百七(或作二字)拾四寸而以其髙

伍寸者分之則毎髙一寸為廣六十四寸八分此六

十四寸者自為正方又取其八分者割裂而加於正

方之外則四面各得二釐五毫之数乃復合此六十

四寸八分者立為一方壺則其髙五寸其廣八寸五

釐而外方三尺二寸二分中受二斗如注之初説矣

然此方形者筭術所借以為虚加之数耳若欲得圓

壺之實数則當就此方形規而圓之去其四角虚加

之数四分之一使六十四寸八分者但為四十八寸

六分三百二十四寸者但為二百四十三寸則壺腹

之髙雖不减於五寸其廣雖不减於八寸五釐而其

外圍則僅為二尺四寸一分五釐其中所受僅為斗

有五升如經之云無不諧合矣

　　愚按朱子壺説虚加實積之数與此黄鐘空積之

数正同而蔡季通所借圓田開方之法冥相符㑹

以其法而求之則黄鐘之圍九分積八百一十分

者可得而推矣故録其説如右

　　黄鐘定法辨證章第二

　　漢蔡邕銅龠銘曰龠黄鐘之宫長九寸空圍九分容秬

黍一千二百粒稱重十二銖兩之為一合三分損益轉

生十一律

　　宋胡安定律吕議曰按厯代律吕之制黄鐘之管長九

十黍之廣積九寸度之所由起也容千二百黍積八百

一十分量之所由起也重十有二銖權衡之所由起也

圍中容九方分而世儒不能貫知權量之法因謂圍九

分者取空圍長九分爾以是圍九分之誤遂有徑三分

之説若從徑三分圍九之法則黄鐘之管止容九百黍

積止六百七分半如此則黄鐘之聲無從而正權量之

法無從而生周之嘉量漢之銅斛皆不合其数矣

　　西山蔡氏曰按十二律圍徑自先漢以前傳記並無

明文唯班志云黄鐘八百一十分繇此之義起十二

律之周徑然其説乃是以律之長自乘而因之以十

盖配合為説耳未可以為㨿也惟審度章一黍之廣

度之九十分黄鐘之長一為一分嘉量章則以千二

百黍實其龠謹權衡章則以千二百黍為十二銖則

是累九十黍以為長積千二百黍以為廣可見也夫

長九十黍容千二百黍則空圍當有九方分乃是圍

十分三釐八毫徑三分四釐六毫也毎一分容十三

黍又三分黍之一以九十因之則一千二百也(愚按三分

黍之一者盖一分容十三黍不盡又以黍三折之殺其一累至九十則十三黍至九寸得一千一伯七十

又以三分黍九十者合之得三十故千二百黍也)又漢斛銘文云律嘉量方

尺圓其外庣旁九釐五毫羃百六十二寸深尺積一

千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠為合十合為

升十升為斗十斗為石一石積一千六百二十寸為

分者一百六十二萬一斗積一百六十二寸為分者

十六萬二千一升積十六寸二分為分者一萬六千

二百一合積一寸六分二釐為分者一千六百二十

則黄鐘之龠為八百一十分明矣空圍八百一十分

則長累九十黍廣容一千二百黍矣盖十其廣之分

以為長十一其長之分以為廣自然之数也自孟康

以律之長十之一為圍之謬其後韋昭之徒遂皆有

徑三分之説而隋志始著以為定論然累九十黍徑

三黍止容黍八百有竒終與一千二百黍之法兩不

相通而律竟不成唐因聲制樂雖近於古而律亦非

是本朝承襲皆不能覺獨胡安定以為九分者方分

也以破徑三分之法然所定之律不本於聲氣之元

一取之秬黍故其度量權衡皆與古不合又不知變

律之法但見仲吕反生不及黄鐘之数乃遷就林鐘

已下諸律圍徑以就黄鐘清聲以夷則南吕為徑三

分圍九分無射為徑二分八釐圍八分四釐應鐘為

徑二分六釐五毫圍七分九釐五毫夫律以空圍之

同故其長短之異可以定聲之髙下而其所以為廣

狹長短者又莫不有自然之数非人之所能為也今

其律之空圍不同如此則亦不成律矣遂使十二律

之聲皆不當位反不如和峴舊樂之為條理亦可惜

也房庶以徑三分周圍九分累黍容受不能相通遂

廢一黍為一分之法而増益班志八字以就其説范

蜀公乃從而信之過矣

　　愚按蔡邕胡安定論黄鐘長九寸圍九分之法可

謂明矣而安定證辨徑三分之誤深得其實盖徑

一圍三乃取圍之要法而非所以定黄鐘也黄鐘

之廣圍十分二釐八毫徑三分四釐六毫管長九

寸累九十黍以為長中有九方分一分容十三黍

又以十三黍所容猶有三釐三毫有竒之空故析

黍為三毎十三黍之中揷一三十黍為九十瓣實

千二百黍也若黄鐘之管止徑三分則其容者减

去六分之四而管細矣黄鐘之聲烏得而和哉

　　劉恕通鑑外紀載黄帝命伶倫自大夏之西取竹於解

谿之谷斷兩節間長三寸九分而吹之以為黄鐘之宫

　　長孫無忌曰黄帝命伶倫斷竹長三寸九分而吹之

　　以為黄鐘之宫曰含少吕氏春秋亦載三寸九分之数

愚按黄鐘九寸之数盖天地聲氣自然之妙非人

所得而增减者也而劉恕長孫無忌不能考其非

遂以吕氏所載三寸九分之管不詳其故而信之

而今莆田李氏文利又以瞽師之見遂著為説以

為黄鐘之尊在於氣清上行不在数多清者数少

濁者数多故少者貴多者賤宫聲極清黄鐘實在

正宫其数少故為君聲極清且上行故為三寸九

分而以九寸為㽔賔之律嗚呼此豈律之本然哉

彼徒知至尊無與並之為貴而不知黄鐘同心一

統之義也盖天子者兼總條貫統理民物者也使

黄鐘而可三寸九分也則埋之既淺而冬至初陽

之氣不應其中分釐毫絲之数法何由而分十一

律之数何由而生而度量權衡之制又何由而定

乎則法由是廢矣先王制作之妙夫豈若是踈哉

盖三寸者三三九寸也九分者九方分也若黄鐘

之長誠止三寸九分也則聲必亢急而難吹而餘

律之長陵及其主臣民事物顛倒錯亂將欲作樂

以宣其和而不免為乖戾之氣以奸之樂何由而

可諧耶且黄鐘冩其元聲而元氣之起雖為甚㣲

必全體具足及其流行則遍布四逹易曰大哉乾

元萬物資始乃統天則元非数之短者也不識其

妙而剛果自用遂斷以為三寸九分之数其何能

議千載之律而復先王之舊哉或者乃從而信之

特以為天授之獨見豈不誤之益甚哉

　　黄鐘寸分数法之實章第三

　　按此乃蔡季通以淮南子漢前志律書生鐘分

定盖三厯十二辰而得寸分釐毫絲之数法三

分損益亦由於此此黄鐘一管之實也

　　太極元氣凾三為一故子一為黄鐘之律

　　參之於丑得三箇一故丑三為黄鐘之絲法

　　參之於寅得三箇三故寅九為黄鐘之寸數

　　參之於夘得三箇九故夘二十七為黄鐘之毫法

　　參之於辰得三箇二十七故辰八十一為黄鍾之分

數

　　參之於已得三箇八十一故已二百四十三為黄鍾之

釐法

　　參之於午得三箇二百四十七故午七百二十九為黄

鍾之釐數

　　參之於未得三箇七百二十九故未二千一百八十七

為黄之分法

　　參之於申得三箇二千一百八十七故申六千五百六

十一為黄鍾之毫數

　　參之於酉得三箇六千五百六十七故酉一萬九千六

百八十三為黄鍾之寸法

　　參之於戌得三箇一萬九千六百八十三故戌五萬九

千

　　參之於亥得三箇五萬九千四十九故亥一十七萬七

千一百四十七為黄鍾之實

　　西山蔡氏曰按黄鐘九寸以三分為損益故以三厯

十二辰得一十七萬七千一百四十七為黄鐘之實

其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六陽辰為黄

鐘寸分釐毫絲之数(子為黄鐘之律寅為九寸辰為八十一分午為七百二十九釐

申為六千五百六十一毫戌為五萬九千四十九絲)在亥酉未巳夘丑六隂辰

為黄鐘寸分釐毫絲之法(亥為黄鐘之實酉之一萬九千六百八十三為寸未

之二千一百八十七為分已之二百四十三為釐夘之二十七為毫丑之三為絲)其寸分釐

毫絲之法皆用九数故九絲為毫九毫為釐九釐為

分九分為寸為黄鐘盖黄鐘之實一十七萬七千一

百四十七之数以三約之為絲者五萬九千四十九

以二十七約之為毫者六千五百六十一以二百四

十三約之為釐者七百二十九以二千一百八十七

約之為分者八十一以一萬九千六百八十三約之

為寸者九由是三分損益以生十一律焉　或曰徑

圍之分以十為法而相生之分釐毫絲以九為法何

也曰以十為法者天地之全数也以九為法者因三

分損益而立也全数者即十而敢九相生者約十而

為九即十而取九者體之所以立約十而為九者用

之所以行體者所以定中聲用者所以生十一律也

　　愚按圍徑之分以十為法而即十取九者盖於一

尺之内取其九十分以為黄鐘則寸固十分分固

十釐釐固十毫毫固十絲也相生之分釐毫絲以

九為法者盖律管之長九寸圍十分二釐八毫中

容九方分故以九為用然上下相生以三為法若

以十為数則其数中損益乃有餘分不可盡筭唯

以九者約而取之則其寸有九方分分有九方釐

釐有九方毫毫有九方絲所謂約十而為九也以

之損益則三分之数整直易記不差矣此圍徑之

分與相生之分雖為法不同而其實則一也黄鐘

之實十七萬七千一百四十七者以九加二十七

以二十七而加八十一以八十一而加二千一百

八十七又加六千五百六十一又加一萬九千六百

八十三又加五萬九千□□四十九合而数之則

為十七萬七千一百四十七之数而黄鐘之實在

是矣　或問筭到十七萬七千一百四十七之数

當何用朱子曰以定管之長短而出是聲大抵考

䆒其法是如此

　　淮南子曰規始於一一不生故分而為隂陽隂陽合和

而萬物生故曰一生二二生三三生萬物天地三月而

為一時故祭祀三飯以為禮䘮紀三踊以為節兵重三

軍以為制三參物三三如九故曰黄鐘之九寸而宫音

調因而九之九九八十一故黄鐘之数立焉黄者土徳

之色鐘者氣所種也日冬至徳氣為土土色黄故曰黄

鐘律之数六分為雌雄故曰十二鐘以副十二月十二

各以三成故置一而十一三之為積分十七萬七千一

百四十七黄鐘大数立焉　前漢志曰太極元氣函三

為一極中也元始也行於十二辰始動於子參之於丑

得三又參之於寅得九又參之於夘得二十七又參之

於辰得八十一又參之於已得二百四十三又參之於

午得七百二十九又參之於未得二千一百八十七又

參之於申得六十五百六十一又參之於酉得萬九千

六百八十三又參之於戌得五萬九千□□四十九又

參之於亥得十七萬七千一百四十七此隂陽合徳氣

鐘於子化生萬物者也　律書曰置一而九三之以為

法實如法得長一寸凡得九寸命曰黄鐘之律

　　愚按此寸以九分為法而蔡氏皆定三書者也

　　西山蔡氏曰按淮南子謂置一而十一三之以為黄

鐘之大数即此置一而九三之既為寸法則七三之

為分法五三之為釐法三三之為毫法一三之為絲

法從可知矣律書獨舉寸法者盖已於生鐘分内黙

具律寸分釐毫絲之法而又於此律数之下指其大

者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七

五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八

十七九三之而得一萬九千六百八十三故一萬九

千六百八十三以九分之則為二千一百八十七二

千一百八十七以九分之為二百四十三二百四十

三以九分之則為二十七二十七以九分之則為三

三者絲法也九其三得二十七則毫法也九其二十

七得二百四十三則釐法也九其二百四十三得二

千一百八十七則分法也九其二千一百八十七得

一萬九千六百八十三則寸法也一寸九分一分九

釐一釐九毫一毫九絲以之生十一律以之生五聲

二變上下秉除參同契合無所不通盖数之自然也

顧自淮南太史公之後即無識其意者如京房之六

十律雖亦用此十七萬七千一百四十七之数然乃

謂不盈寸者十之所得為分又不盈分者十之所得

為小分以其餘為強弱不知黄鐘九寸以三損益数

不出九苟不盈分者十之則其竒零無時而能盡雖

泛以強弱該之而卒無以見強弱之為幾何則其数

之精㣲固有不可得而紀者矣至於杜佑胡瑗范蜀

公等則又不復知有此数而以意強為之法故通典

則自南吕而下各自為法固不可以見分釐毫絲之

實胡范則止用八百一十分乃是以積實生量之数

為律之長而其因乘之法亦用十数故其餘筭亦皆

棄而不録盖非有意於棄之實其重分累析至於無

数之可紀故有所不得而錄耳夫自絲以下雖非目

力之所能分然既有其数而或一筭之差則法於此

而遂變不以約十為九之法分之則有終不可得而

齊者故淮南太史公之書其論此也已詳特房庶等

有不察耳(司馬貞史記索隠注黄鐘八寸十分一云律九九八十一故云八寸十分一漢書云

長九寸者九分之寸也此則古人論律以九分為寸之明驗也)

　　黄鐘生十一律寸分釐毫絲数章第四(此以隔八相生之法

以定諸律之次)

　　子一分(一為九寸)

　　太極元氣函三為一子数一故一為黄鐘之律其曰

一為九寸則一之数九寸也具十一律分釐毫絲之

数法由是取之律書曰置一而九三之以為法實如

法得長一寸凡得九寸命曰黄鐘之律孟康曰元氣

始起於子未分之時天地人混合為一故子数獨一

也

　　丑三分二(一為三寸)

　　子数一以三因之得三為黄鐘之絲法下生者倍其

實得二故二九一十八也以三分之則為六者三一

為三寸二則為六寸也而林鐘之數具于此矣

　　寅九分八(一為一寸)

　　丑上数三以三因之得九為黄鐘之寸数上生者四

其實故四其二得八八九七十二也以三分之則為

二十四得三者八一為一寸則八寸也太簇之数具

于此矣

　　夘二十七分十六(三為一寸一為三分)

　　寅上数九以三因之得二十七為黄鐘之毫法下生

者倍其實故二其下数八而得十六十六而以三分

之則為五者三而餘一三為一寸則三五十五而得

五寸一為三分共五寸三分也而南吕之数具于此

矣

　　辰八十一分六十四(九為一寸一為一分)

　　夘上数二十七以三因之得八十一為黄鐘之分数

上生者四其實故四其下数十六而得六十四以九

分之則為九者七九為一寸故七寸餘一筭一為一

分共七寸一分而姑洗之数具于此矣

　　已二百四十三分一百二十八(二十七為一寸　三為一分　一為三釐)

辰上数八十一以三因之得二百四十三為黄鐘之

釐法下生者倍其實故其下二数六十四而得一百

二十八以二十七分之則為二十七者四以二十七

為一寸則得寸者四而成一百单八餘二十以三分

之則為三者六故三為一分而成六分又餘二分以

一分之則為一者二故一為三釐而成六釐矣共四

寸六分六釐而應鐘之数具于此矣

　　午七百二十九分五百一十二(八十一為一寸　九為一分　一為一釐)

已上数二百四十三以三因之得七百二十九為黄

鐘之釐数上生者四其實故其下四数一百二十八

而得五百一十二以五百一十二而以八十一分之

則為八十一者六以八十一為一寸則得寸者六而

成四百八十六餘二十六以九分之則為九者二故

九為一分而成二分又餘八以一算之則為八者一

而成八釐矣共六寸二分八釐而㽔賔之数具于此

矣

　　未二千一百八十七分一千二十四(二百四十三為一寸　二十七為一

分　三為一釐一為三毫)

　　午上数七百二十九以三因之得二千一百八十七

為黄鐘之分法下生者倍其實故二其午下数五百

一十二而得一千二十四大吕未律在丑以隂居陽

又倍其實得二千四十八以二百四十三分之則為

二百四十三者八故以二百四十三為一寸則得寸

者八而成一千九百四十四餘一百四以二十七分

之則為二十七者三故二十七為一分則得分者三

而成八十一又餘二十三以三分之則為三者七而

成二十一故三為一釐則得釐者七又餘二以一算

之則一為一毫而得二毫矣共八寸三分七釐二毫

而大吕之數具于此矣(新書作六毫恐誤)

　　申六千五百六十一分四千九十六(七百二十九為一寸　八十一為一

分　九為一釐一為一毫)

　　未上數二千一百八十七以三因之得六千五百六

十一為黄鐘之毫數上生者四其實故四其未下數

一千二十四而得四千九十六以七百二十九分之

則為七百二十九者五故以七百二十九為一寸則

得寸者五而成三千六百四十五餘四百五十一以

八十一分之則為八十一者五故以八十一為一分

則得分者五而成四百单五餘四十六以九分之則

為九者五九為一釐則得釐者五而成四十五餘一

則為毫者一而無餘矣共五寸五分五釐一毫而夷

則之數具于此矣

　　酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二(二千一百八十

七為一寸　二百四十三為一分　二十七為一釐　三為一毫　一為三絲)

　　申上數六千五百六十一以三因之得一萬九千六

百八十三為黄鐘之寸法下生者倍其實故二其申

下數四千九十六得八千一百九十二夾鐘酉律在

夘以隂居陽倍其實為一萬六千三百八十四以二

千一百八十七分之則為二千一百八十七者七故

以二千一百八十七為一寸則得寸者七而成一萬

五千二百六十餘一千一百六十四以二百四十三

分之則為二百四十三者四故以二百四十三為一

分則得分者四而成九百七十二矣餘七十一以三

分之則為九者七故以為一毫則得毫者七而成六

十三矣餘九以三分之則為三者三故以一為三絲

則得絲者三而成九矣共七寸四分三釐七毫三絲

而夾鐘之數具于此矣

　　戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八(六千五百六十

一為一寸　七百二十九為一分　八十一為一釐　九為一毫　一為一絲)

　　酉上數一萬九千七百八十三以三因之得五萬九

千四十九為黄鐘之絲數上生者四其實故四其酉

下數八千一百九十二得三萬二千七百六十八以

六千五百六十一分之則為六千五百六十一者四

故以六千五百六十一為一寸則得寸者四而成二

萬六千二百四十四餘六千五百二十四以七百二

十九分之則得七百二十九者八故以七百二十九

為一分則得分者八而成五千八百三十二矣餘六

百九十二以八十一分之則得八十一者八而成六

百四十八餘四十四以九分之則得九者四故以九

為一毫則得毫者四而三十六矣餘八以八筭之無

以一為一絲則八絲也共四寸八分八釐四毫八絲

而無射之數具于此矣

　　亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六

(一萬九千六百八十三為一寸　二千一百八十七為一分　二百四十三為一釐　二十七為一毫

三為一絲一為三忽)

　　戌上數五萬九千四十九以三因之得十七萬七千

一百四十七為黄鐘之實下生者倍其實故二其戌

下數三萬二千七百六十八得六萬五千五百三十

仲吕亥律在已以隂居陽倍其實得十三萬一千零

七十二以一萬九千六百八十三分之則為一萬九

千六百八十三者六故以一萬九千六百八十三為

一寸則得寸者六而成十一萬八千零九十六餘一

萬二千九百七十四以二千一百八十七分之則為

二千一百八十七者五故以二千一百八十七為一

分則得分者五而成一萬九百三十五餘二千三十

九以二百四十三分之則為二百四十三者八故以

二百四十三為一釐則得釐者八而成一千九百四

十四矣餘九十六以二十七分之則為二十七者三

故以二十七為一毫則得毫者三而成八十一矣餘

十五以三分之則為三者四故以三為一絲則得絲

者四而成十二矣餘二以一分之則得二故以一為

三忽則得忽者六而成二矣共六寸五分八釐三毫

四絲六忽而仲吕之數具于此矣

　　西山蔡氏曰按此即三分損益上下相生之數其分

字以上者皆黄鐘之全數其分字以下者皆諸律所

取於黄鐘長短之數也其上下相生之序則晉志所

謂在六律為陽則當位自得而下生於隂六吕為隂

則得其所衝而上生於陽者是也大吕夾鐘仲吕止

得半聲必用倍數乃與天地之氣相應其寸分釐毫

絲皆積九以為法　又曰黄鐘生十一律子寅辰午

申戌六陽辰皆下生丑夘巳未酉亥六隂辰皆上生

其上以三厯十二辰者皆黄鐘之全數其下隂數以

倍者(即筭法倍其實)三分本律而損其一也陽數以四者(即筭

法四其實)三分本律而增其一也六陽辰當位自得六隂

辰則居其衝其林鐘南吕應鐘三吕在隂無所増損

其大吕夾鐘仲吕三吕在陽則用倍數方與十二月

之氣相應盖隂之從陽自然之理也　朱子曰自黄

鐘至仲吕皆屬陽自㽔賔至應鐘皆屬隂此是一箇

大隂陽黄鐘為陽大吕為隂太簇為陽夾鐘為隂一

隂間一陽此是一箇小隂陽

　　愚按六陽辰當位自得如子律居子寅律居寅辰

律居辰午律居午申戌律居申戌是也六隂辰則居

其衝如丑律居未夘律居酉巳律居亥是也蔡氏

謂大吕夾鐘仲吕居陽者三吕本在未酉亥之地

而在十二月二月四月之辰故曰在陽餘三吕本

在隂月用倍數惟大吕居陽月故必變以從陽而

倍其數也與三吕不同

　　鐘律通考卷一