律呂闡微

　欽定四庫全書

律吕闡㣲卷六

　　　　　　　　　　　　　　　婺源江永撰

象數

聲律實起於象數河圖洛書其本原句股方圓幂積

乗除開方律之倍半長短廣狹左旋右旋隔八相生

起鈞用調其理數悉其圖書之中前人論律未有究

其本原者惟鄭世子謂黄鐘十寸者法河圖之體數

約十為九寸者法洛書之用數此為擴前人所未發

然第能言十與九之體用耳不知其所推倍律正律

半律方圓相函之理與相生旋宫之法無一不具於

圖書之中也嘗讀

御纂周易折中啟蒙附論云圖書為天地之文章萬理

於是乎根本萬法於是乎權輿至哉斯言今以聲律

推之信矣

論河圖為方圓幂積律管通長空徑之源

河圖有四層最在内一層五㸃萬物之母也次外一層十

㸃數之全而五之倍也以五與十之㸃變為線作兩方

形以十函五如回字之形内方之幂五五二十五外方

之幂十十為百是内方得外方四之一外方加内方四

之三也而兩方相距有空隙不能相抵於是内方之外

隠有小圓以函之則内方之四角抵圓周矣小圓之外

又隠有次方以函之則决方之邊内切圓周矣次方之外

又隠有大於小圓之圓以函之則次方之四角皆抵圓

周而外方之邊皆切圓周矣是五與十兩方形之間有

兩圓一方之形中間一方其幂五十則五與十相乗之

數為内方幂二十五之倍為外方幂一百之半者也外

方之長應黄鍾正律十寸内方應黄鍾半律五寸則中

間之方必為七寸零七分一釐有竒應㽔賔之長其外

則有大吕太蔟夾鍾姑洗仲吕其内則有林鍾夷則南

吕無射應鍾㕘差序列是圖之五與十便有十二律之

理矣

第三層一二三四合十㸃以次層之十乗之為百第四

層六七八九合三十㸃以十乗之為三百合之得幂四

百則外二層又有兩方形一為一十之方一為二十之

方一十之方百為四百之一二十之方四百比一百加

四之三猶内二方二十五與一百之例也於是兩方之

間亦隠有圓以函方又方以函圓又圓以函方其内方

則前圓之十也其中間之方則幂二百其邊一尺四寸

一分四釐二毫有竒為㽔賔倍律之長外加大方邊二

尺合得兩層幂四百則黄鍾倍律之長也是河圖外二

層以幂積得方邊又有十二倍律一正律之理也(一正黄鍾)

(即前圖之十也)

律之長短既自河圖出律之外内周徑幂積亦由之内

一層之五為黄鍾半律之長取十分之一以為黄鍾倍

律之内徑正律之外徑則黄鍾倍律之外徑必得㽔賓

正律十分之一折半則黄鍾正律之内徑半律之外徑

也内一層之五又折半為二五則黃鍾半律之内徑也

徑五之外周二二二有竒者為黄鍾倍律之外周則其

内周必得一五七有竒為黄鍾倍律之内周與正律之

外周其二二二有竒折半則黄鍾正律之内周與半律

之外周其一五七有竒折半則黄鍾半律之内周也其面

幂則黄鍾正律得倍律之半半律得正律之半如圖之

十與五為倍半也實積則黄鍾正律得倍律四之一半

律得正律四之一如圖五之積二十五十之積百相差

為四之一也

此皆自然之理數具於河圖内外四層之中千古未發

明也

論洛書為句股乗除開方及諸律相生之源

句股者算法之大用也凡兩數相合即成句股河圖之

一與六二與七三與八四與九五與十已有五句股矣

而句股必有弦弦之牛方幂必合句股兩幂洛書則顯

其象焉句三股四弦五句股之源也句三在東股四在

東南句之幂三三如九股之幂四四十六合之二十五

平方開之得中五則一切句股求弦之法皆倣此句九

股十二則弦十五句二十七股三十六則弦四十五句

八十一股一百零八則弦一百三十五此洛書四句股

弦皆以三倍相加同一句三股四弦五之法也律之由

黄鍾十寸而求㽔賔倍律即由句股求弦之術得之蓋

平方一尺為黄鍾之率東西十寸為句南北十寸為股

各自乗合幂二百開方得一尺四寸一分四釐有竒為

正方之斜弦即方外之圓徑其幂二百為黄鍾倍律四

百之半猶一歲夏至當其半故倍律為㽔賔得㽔賔遂

可以開平方法求南吕得南吕遂可以開立方法求應

鍾得應鍾則諸律皆可求此千古未發之秘其始由句

股求弦得之故洛書三四五之合為萬法之祖(句三股四長方)

(也句十股十正方也求弦則正方與長方同法)

句股有比例之法謂以一句股為則求又一句股或以

小求大或以大求小列為四率中間兩率相乗為實者

一率為法除之則得第四率蓋首尾相乗與中間兩率

相乗等積故能比例以求第四率洛書八位左旋右旋

任取相比之四位其尾數皆成比例此四率斷比例也

又有四率連比例之法洛書則隔一位取之中間一位

重叠為兩率重叠即自乗也亦即平方也以洛書明之

如一隔一位為三三隔一位為九四率比例一與三若

三與九一九如九三三亦如九也由是推之三與九若

九與二十七九與二十七若二十七與八十一其偶數

則二與四若四與八四與八若八與十六八與十六若

十六與三十二皆中間兩率相同也律法得㽔賔倍律

以黄鍾十寸乗之平方開之得南吕倍律即四率連比

例之理自後而前為黄鍾正律與南吕倍律若南吕倍

律與㽔賔倍律自前而後為㽔賔倍律與南吕倍律若

南吕倍律與黄鍾正律也蓋先得首尾兩率因求中間

兩率自來者與之等積故遂得南吕也推之夾鍾與㽔

賔亦然黄鍾倍律與夾鍾倍律若夾鍾倍律與㽔賔倍

律夾鍾倍律與㽔賔倍律若㽔賔倍律與南吕倍律也

推之正律半律皆然此子卯午酉之連比亦猶洛書一

三九七之連比例也又推之他律大吕與姑洗姑洗與林

鍾林鍾與無射無射與大吕此丑辰未戌之連比例大

蔟與仲吕仲吕與夷則夷則與應鍾應鍾與太蔟此寅

巳申亥之連比例皆猶洛書二四八六之連比例也其

四位之㫁比例左旋為一與八若三與二十四三與四

若九與十二九與二若二十七與六七與五十六若一

與八律則左旋相比而相生如黄鍾生大吕大吕生太

蔟皆以應鍾與半黄鍾為比例而迭相生也洛書右旋

為一與六若七與四十二二十七與十二若九與四九

與二十四若三與八三與十八若一與六律則右旋相

比而相生如半黄鍾生應鍾應鍾生無射皆以大吕與

黄鍾為比例而迭相生也洛書又有隔四而可為比例

者其左旋如一與四若七與二十八二十四與二十七

若八與九二十七與十八若九與六十八與九若六與

三律則左旋隔八而相生如黄鍾生林鍾林鍾生太蔟

皆以仲吕黄鍾為比例也其右旋如一與二若三與六

二與三若六與九三與六若九與十八六與九若十八

與二十七律則右旋隔八而相生如半黄鍾生仲吕仲

吕生無射皆以林鍾黄鍾為比例也

論河圖數

　河圖為數之源聲律實昉於此月令已發其端春木

　其音角其數八夏火其音徴其數七中央土其音宫

　其數五秋金其音商其數九冬水其音羽其數六於

　中央舉生數則十亦為宫於四方舉成數則四亦為

　商三亦為角二亦為徴一亦為羽此五聲應五行之

　本位本數數之體也而五十居中四聲環繞則五聲

　之用已寓其間矣縱列十數自下而上五行生出之

　序自上而下五聲大小之序五成數猶五聲之濁律

　之全五生數猶五聲之清律之半也易稱天地之數

　五十有五所以成變化而行鬼神此五聲之體數定

　而變化出其中矣

　凡數有其正即有其變五十中數不變四方則各以

　生成之合以五十減之而數變徵本二七也變而為

　四九商四九也變而為三八羽本一六也變而為二

　七角本三八也變而為一六因以見十九八七六五

　四三二一本為五聲大小之序者變為相生之序也

　此數之妙唯太史公知之律書徴九商八羽七角六

　宫五即此數不言十者黄鍾用半律虚其全律也不

　言四三二一為徵商羽角者從可知也火水生成數

　少合之而多者在五前金木生成數多合之而減十

　反少在五後管子徵羽在宫前商角在宫後之序已

　寓其間矣

河圖五聲變數歸本數圖一

河圖五聲變數歸本數圖二

　之序與前圖順逆相變一六徴在北三八羽在東居

　宫前二七商在南四九角在西居宫後則徵羽宫商

　角之序也

　觀右諸圖五聲大小之序相生之序同出一源二序

　皆以中南西北東為次如黄鍾一鈞中為黄宫南為

　林徵商為太商北為南羽東為姑角中為應變宫南

　為㽔變徵相生之序也中為黄宫南為太商西為姑

　角北為㽔變徵與林徵東為南羽中為應變宫大小

　之序也

　二七變四九而四九即從徵化四九變三八而三八

　即從商化一六變二七而二七即從羽化三八變一

　六而一六即從角化所謂成變化者也

河圖竒偶數五聲體用合一圖

　此五聲之變數分竒偶而合之五偶數大小以序乃

　五聲之體(如琴弦宫商角徵羽)偶數陰也故為體五竒數徴羽

　在宫前商角在宫後乃五聲之用(如琴弦徵羽宫商角)竒數陽

　也故為用然而宫生徴徵生商商生羽羽生角角生

　變宫相生則相合而相通易曰天數五地數五五位

　相得而各有合有合者一與二三與四五與六七與

　八九與十也(本義以五位相得為一與二之等各有合為一與六之等今詳不然五位者東)

　(西南北中之五位也當以一六等為相得有合則天地陰陽竒偶自相合也故律厯志云天之中數五地)

　(之中數六而二者為合唐僧一行亦云台二始以定剛柔二中以正律厯二終以紀閏餘二始謂一與二)

　(二中謂五與六二終謂九與十可見有合宜指此此句於聲律之理所闗者大讀者宜詳味之)陰從

　陽偶從竒其體為宫商角徵羽者其用為徴羽宫商

　角而十宫亦為徴八商亦為羽六角亦為宫四徴亦

　為商二羽亦為角矣惟六角為宫不能通正宫而所

　通者變宫故姑洗生應鍾也五則用半黄鍾此皆非

　强合强通也有數存焉旋宫篇聲律體用一源圖詳

　之

　河圖之位數固合五聲相生矣而河圖數十律數十

　二宜若不相合也然律之相生也隔八隔八實隔七

　從本位數至第八位也如河圖中五以後數至第八

　位而相生再歴一周仍復於五循環不窮十二律亦

　猶是也舊法用三分損益不能再生新法則循環無

　端正與河圖之理數相合矣

　河圖位數既含隔八相生之理矣此依變數歸本數

　之位而以十二辰數之十二律配之數至第八位則

　得其相生之律始於黄鍾終於仲吕再生復得黄鍾

　(看法自五宫相當之子字起為黄鍾逆數丑寅卯辰巳午未未與二相當為林鍾徴又於次行逆數至寅)

　(與九相當為太蔟商餘放此)黄鍾一鈞終於㽔賔為變徴第六行

　干㽔與七徴相當是也㽔賔以後所生之律則不論

　其所當之聲聲律以黄鍾一鈞為正故也

　河圖五聲相生中含七位既為隔八相生之原矣而此

　此七位亦即為一宫之七律則又為旋宫八十四聲

　之原凡陽律為宫者宫商角變徴四陽辰當位徴羽

　變宫三陰辰取衝陰律為宫者宫商角變徴四隂辰

　當位徴羽變宫三陽辰取衝其為序也自下而上為

　宫徴商羽角變宫變徴循乎變數之位自中而東而

　北而西而南而中而東右旋也其為宫商角變徴徴

　羽變宫則為中南西北北東中如其本數之位他宫

　皆倣此變徴與徴變宫與宫必同位也八十四聲始

　於子終于亥再換宫復得黄鍾自然之數也

　河圖本無十二之數兩數相距中含七位暗以七數

　為用歴十二而周則十二自在其中天地自然之妙

　如此

　此用五聲之本數以五為中之中去其十九八之成數

　與二一之生數用其七六五四三之五位則為徴羽宫商

　角(如管子五聲之序)亦以五聲大小别之則為假借之宫商角

　徴羽也(如琴弦一二三四五亦為宫商角徴羽也)旋宫篇有樂用中聲圖詳之

　此前圖之變體兼用洛書數止於九而十又别起為

　一配以五聲則各差一位羽當宫也詳見後

論洛書數

　句股為算法之本而洛書者句股之所自出也方隅

　合中五具四句股之數句三股四者弦五句九股十

　二者弦十五句二十七股三十六者弦四十五句八

　十一股一百零八者弦一百三十五其本始于句三

　股四弦五餘皆以三遞乗而得其畸零之數也今新法

　諸密率皆以句股乗除得之又有句股比例諸法前

　已言之詳矣其句三股四弦五之句股具有聲律之

　象後圖詳言之

　句股之形萬變其得數整齊者必自句三股四弦五

　始三者三才四者四時四方五者五行也而聲律即

　出其中弦五非五聲之象乎句股和七非七音之象

　乎合句股弦十二非十二律之象乎分布十二律於

　句股弦黄鍾在句弦之間林鍾在股弦之間非隔八

　相生之象乎黄鍾至㽔賔七律在句股林鍾至應鍾

　五律在弦非吕覽七律上生五律下生之象乎分布

　七音七律於句股餘五律在弦非用者七始不用者

　五降之象乎分布七音五聲於句股弦宫聲在句股

　股弦之間而角聲居弦之中是大小清濁之次聲之

　體也宫居股之初與弦之半而徴羽變宫居句在宫

　之前商角變徵居股在宫之後是樂用中聲之法聲

　之用也即推而周禮三大祭用黄鍾夾鍾林鍾正為

　第一圖句股弦之間象數之妙乃如此

　河圖配五聲而有隔八相生之數則可旋宫而周十

　二律若洛書者唯有九位似與十二律不叶而不知

　九位中正藏十二位也盖九八七六五四三二一配

　九律而一之後又得六五四之三位則又配三律也

　九八七猶天三二一猶地六五四猶人人在天地之

　間往來交通而四之後與九相接則循環不窮此六

　五四之三位所以必再歴而九位中即藏十二位也

　洛書之左邊本一二三四其右邊本九八七六然陰

　陽之道當東北西南之維為丑未之位必交互相易

　先天八卦震長男與㢲長女互易(左方原是坤㢲離兑右方原是乾震)

　(坎艮而易其震㢲)後天八卦艮燥土與坤濕土互易(左方原是坎坤)

　(震㢲右方原是離艮兑乾而易其艮坤)而洛書則二與八互易也必互

　易者天道下濟地道上行也二既從九居西南八既

　從一居東北於是以十二支辰如位之序布之當二

　八之位必衝其左則九與三衝其右則一與七衝而

　六五四必自衝也九五一與三五七必成三合而六

　四二與六四八亦必成三合也以十二律如支辰之

　位布之循其二繼九八繼三者必為大小之序循其

　八繼九二繼三者必為相生之序也其相生之序以

　先天八卦配之九八七六者自乾父而長男中男少

　男也四三二一者自少女中女長女而坤母也五無

　卦位而為中位男女之别而交也艮兑少男少女人

　道之所以生生不息故并中位皆再歴八卦亦有十

　二位也戌辰為魁罡居中五之位而無射姑洗當之

　也以後天卦配八位而統十二支辰者人知之以先

　天數排十二支辰配十二律儒家五行家皆未知也

　河圖之數五十有五五十有五者五其十有一也謂

　十與一九與二八與三七與四六與五也洛書九位

　如前圖分布十二辰與十二律則十一㸃之數應乎

　支辰與律吕之相合焉周禮曰奏黄鍾歌大吕以祀

　天神則子與丑合九與二合為十一也奏太蔟歌應

　鍾以祭地示則寅與亥合七與四合為十一也奏姑

　洗歌南吕以祀四望則辰與酉合五與六合為十一

　也奏無射歌夾鍾以享先祖則戌與卯合亦五與六

　合為十一也奏蕤賔歌函鍾以祭山川則午與未合

　三與八合為十一也奏夷則歌小吕以享先妣則申

　與已合宜為十與一而洛書無十則假四以為十四

　何以可假為十也四與九相連猶十與九相連故四

　一合為十一也夫地支六合應乎日躔與月建者也

　(是月建非斗建舊為斗建者誤)而洛書之數自相符益知前圖配十

　二辰十二律之妙

　律吕闡㣲卷六