元史

欽定四庫全書

　元史卷五十四

　　明翰林學士亞中大夫知制誥兼修國史宋濓等修

　志第六

　　厯三

　　　授時厯經上

步氣朔第一

至元十八年歲次辛巳為元(上考往古下驗將來皆距/厯元為算周歲消長百年)

(各一其諸應等數隨/時推測不用為元)

日周一萬

歲實三百六十五萬二千四百二十五分

通餘五萬二千四百二十五分

朔實二十九萬五千三百五分九十三秒

通閏十萬八千七百五十三分八十四秒

歲周三百六十五日二千四百二十五分

朔䇿二十九日五千三百五分九十三秒

氣䇿十五日二千一百八十四分三十七秒半

望䇿十四日七千六百五十二分九十六秒半

弦䇿七日三千八百二十六分四十八秒少

氣應五十五萬　六百分

閏應二十萬一千八百五十分

沒限七千八百一十五分六十二秒半

氣盈二千一百八十四分三十七秒半

朔虚四千六百九十四分十七秒

旬周六十萬

紀法六十

　　　推天正冬至

置所求距算以歲實(上推往古每百年長一/下算將來每百年消一)乗之為中

積加氣應為通積滿旬周去之不盡以日周約之為日

不滿為分其日命甲子算外即所求天正冬至日辰及

分(如上考者以氣應減中積滿旬/周去之不盡以減旬周餘同上)

　　　求次氣

置天正冬至日分以氣䇿累加之其日滿紀法去之外

命如前各得次氣日辰及分秒

　　　推天正經朔

置中積加閏應為閏積滿朔實去之不盡為閏餘以減

通積為朔積滿旬周去之不盡以日周約之為日不滿

為分即所求天正經朔日及分秒(上考者以閏應減中/積滿朔實去之不盡)

(以減朔實為閏餘以日周約之為日不滿為分以/減冬至日及分不及減者加紀法減之命如上)

　　　求弦望及次朔

置天正經朔日及分秒以弦䇿累加之其日滿紀法去

之各得弦望及次朔日及分秒

　　　推沒日

置有沒之氣分秒(如沒限已上/為有沒之氣)以十五乗之用減氣䇿

餘滿氣盈而一為日併恒氣日命為沒日

　　　推㓕日

置有滅之朔分秒(在朔虚分已下/為有滅之朔)以三十乗之滿朔虚

而一為日併經朔日命為滅日

步發斂第二

　土王䇿三日四百三十六分八十七秒半

　月閏九千六十三分八十二秒

　辰法一萬

　半辰法五千

　刻法一千二百

　　　推五行用事

各以四立之即為春木夏火秋金冬水首用事日以土

王䇿減四季中氣各得其季土始用事日

　　　氣候

正月

　立春正月節　　　　　雨水正月中

　　東風解凍　　蟄蟲始振　　魚陟負冰

　　獺祭魚　　　候鴈北　　　草木萌動

二月

　驚蟄二月節　　　　　春分二月中

　　桃如華　　　倉庚鳴　　　鷹化為鳩

　　𤣥鳥至　　　雷乃發聲　　始電

三月

　清明三月節　　　　　穀雨三月中

　　桐始華　　　田䑕化為鴽　虹始見

　　萍始生　　　鳴鳩拂其羽　戴勝降于桑

四月

　立夏四月節　　　　　小滿四月中

　　螻蟈鳴　　　蚯蚓出　　　王𤓰生

　　苦菜秀　　　靡草死　　　麥秋至

五月

　芒種五月節　　　　　夏至五月中

　　螳螂生　　　鵙始鳴　　　反舌無聲

　　鹿角解　　　蟬始鳴　　　半夏生

六月

　小暑六月節　　　　　大暑六月中

　　温風至　　　蟋蟀居壁　　鷹始摰

　　腐草為螢　　土潤溽暑　　大雨時行

七月

　立秋七月節　　　　　處暑七月中

　　涼風至　　　白露降　　　寒蟬鳴

　　鷹乃祭鳥　　天地始肅　　禾乃登

八月

　白露八月節　　　　　秋分八月中

　　鴻鴈來　　　𤣥鳥歸　　　羣鳥養羞

　　雷始收聲　　蟄蟲坯户　　水始涸

九月

　寒露九月節　　　　　霜降九月中

　　鴻鴈來賓　　雀入大水為哈　菊有黄華

　　豺乃祭獸　　草木黄落　　　蟄蟲咸俯

十月

　立冬十月節　　　　　小雪十月中

　　水始冰　　　地始凍　　　雉入大水為蜃

　　虹藏不見　　(天氣上騰/地氣下降)　　閉塞而成冬

十一月

　大雪十一月節　　　　冬至十一月中

　　鶡旦不鳴　　虎始交　　　荔挺出

　　蚯蚓結　　　麋角解　　　水泉動

十二月

　小寒十二月節　　　　大寒十二月中

　　鴈北鄉　　　鵲始巢　　　雉雊

　　鷄乳　　　　征鳥厲疾　　水澤腹堅

　　　推中氣去經朔

置天正閏餘以日周約之為日命之得冬至去經朔以

月閏累加之冬得中氣去經朔日算(滿朔䇿去之乃全/置閏餘俟定朔無)

(中氣者/裁之)

　　　推發斂加時

置所求分秒以十二乗之滿辰法而一為辰數餘以刻

法收之為刻命子正算外即所在辰刻(如滿半辰法通/作辰命起子初)

步日躔第三

　周天分三百六十五萬二千五百七十五分

　周天三百六十五度二十五分七十五秒

　半周天一百八十二度六十二分八十七秒半

　象限九十一度三十二分四十三秒太

　歲差一分五十秒

　周應三百一十五萬一千七十五分

　半歲周一百八十二日六千二百一十二分半

　盈初縮末限八十八日九千九十二分少

　縮初盈末限九十三日七千一百二十分少

　　　推天正經朔弦望入盈縮厯

置半歲周以閏餘日及分減之即得天正經朔入盈縮

厯(冬至後盈/夏至後縮)以弦䇿累加之各得弦望及次朔入盈縮

厯日及分秒(滿半歲周去/之即交盈縮)

　　　求盈縮差

視入厯盈者在盈初縮末限已下為初限已上反減半

歲周餘為末限縮者在縮初盈末限已下為初限已上

反減半歲周餘為末限其盈初縮末者置立差三十一

以初末限乗之加平差二萬四千六百又以初末限乗

之用減定差五百一十三萬三千二百餘再以初末限

乗之滿臆為度不滿退除為分秒縮初盈末者置立差

二十七以初末限乗之加平差二萬二千一百又以初

末限乗之用減定差四百八十七萬六百餘再以初末

限乗之滿億為度不滿退除為分秒即所求盈縮差

又術置入限分以其日盈縮分乗之萬約為分以加其

下盈縮積萬約為度不滿為分秒亦得所求盈縮差

　　　赤道宿度

角十二(一十/)　亢九(二十/)　　氐十六(三十/)

房五(六十/)　　心六(五十/)　　尾十九(一十/)

箕一(四十/)

　　　右東方七宿七十九度二十分

斗二十五(二十/)牛七(二十/)　　女十一(三十五/)

虚八(九十五太/)危十五(四十/)　室十七(三十/)

壁八(六十/)

　　　右北方七宿九十三度八十分太

奎十六(一十/)　婁十一(八十/)　胃十五(六十/)

昴十一(三十/)　畢十七(四十/)　觜初(五/)

參十一(一十/)

　　　右西方七宿八十三度八十五分

井三十三(三十/)鬼二(二十/)　　栁十三(三十/)

星六(三十/)　　張十七(二十五/)翼十八(七十五/)

軫十七(三十/)

　　　右南方七宿一百八度四十分

右赤道宿次竝依新製渾儀測定用為常數校天為宻

若考往古即用當時宿度為準

　　　推冬至赤道日度

置中積以加周應為通積滿周天分(一推往古每百年/消一下算將來毎)

(百年/長一)去之不盡以日周約之為度不滿退約為分秒命

起赤道虚宿六度外去之至不滿宿即所求天正冬至

加時日躔赤道宿度及分秒(上考者以周應減中積滿/周天去之不盡以減周天)

(餘以日周約之為度餘同上如當/時有宿度者止依當時宿度命之)

　　　求四正赤道日度

置天正冬至加時赤道日度累加象限滿赤道宿次去

之各得春夏秋正日所在宿度及分秒

　　　求四正赤道宿積度

置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分減之餘為

距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿積度

及分

　　　　黄赤道率

積度(至後黄道/分後赤道)度率　積度(至後赤道/分後黄道)度率　　積差　　　差率

初　　　一　　　　　　　　　　一(○八/六五)　　　　　　八十二秒

一　　　一　　　　一(○八/六五)　　　一(○八/六三)　八十二秒　二分(四六/)

二　　　一　　　　二(一七/二八)　　　一(○八/六○)　三分(二八/)　四分(二○/)

三　　　一　　　三(二五/八八)　一(○八/五七)　　　七分(三九/)　　五分(七六/)

四　　　一　　　四(三四/四五)　一(四九/)　　　十三分(一五/)　七分(四一/)

五　　　一　　　五(四二/九四)　一(○八/四三)　　　二十分(五六/)　九分(○七/)

六　　　一　　　六(五一/三七)　一(○八/三三)　　　二十九分(三六/)十分(七一/)

七　　　一　　　七(五九/七○)　一(○八/二二)　　　四十分(三六/)　十二分(四○/)

八　　　一　　　八(六七/九三)　一(○八/一二)　　　五十二分(七六/)十四分(○八/)

九　　　一　　　九(七六/○五)　一(○八/○一)　　　六十六分(八四/)十五分(七六/)

十　　　一　　　十(八四/○六)　一(○七/八六)　　　八十二分(六○/)十七分(四五/)

十一　　一　　　十一(九一/九二)　一(○七/七三)　　一(○五/)　　　十九分(一六/)

十二　　一　　　十二(九九/六四)　一(○七/五五)　　一(一九/二一)　　　二十分(八七/)

十三　　一　　　十四(○七/一九)　一(○七/四○)　　一(四一/○八)　　　二十二分(五八/)

十四　　一　　　十五(一四/五九)　一(○七/二○)　　一(六二/六六)　　　二十四分(二○/)

十五　　一　　　十六(二一/七九)　一(○七/○四)　　一(六八/九六)　　　二十六分(○五/)

十六　　一　　　十七(二八/八三)　一(○六/八四)　　二(一三/)　　　二十七分(七九/)

十七　　一　　　十八(三五/六七)　一(○六/六三)　　二(四○/八○)　　　二十九分(五五/)

十八　　一　　　十九(四二/三○)　一(○六/四二)　　二(七○/三五)　　　三十一分(三一/)

十九　　　一　　二十(四八/七二)　　　一(○六/二二)　　三(○一/六五)　　三十三分(○七/)

二十　　　一　　二十一(五四/九四)　　一(○五/九九)　　三(三四/七二)　　三十四分(八五/)

二十一　　一　　二十二(六○/九二)　　一(○五/七五)　　三(六九/五七)　　三十六分(六二/)

二十二　　一　　二十三(六六/六八)　　一(○五/五四)　　四(○六/二○)　　三十八分(四二/)

二十三　　一　　二十四(七二/二二)　　一(○五/三○)　　四(四四/六二)　　四十分(二○/)

二十四　　一　　二十五(七七/五二)　　一(○五/○六)　　四(八四/八二)　　四十二分(○二/)

二十五　　一　　二十六(八二/五八)　　一(○四/○二)　　五(二六/八二)　　四十三分(七九/)

二十六　　一　　二十七(八七/四○)　　一(○四/五六)　　五(七○/六一)　　四十五分(五九/)

二十七　　一　　二十八(九一/九六)　　一(○四/三二)　　六(一六/二○)　　四十七分(二八/)

二十八　　一　　二十九(九六/二八)　　一(○四/○八)　　六(六二/五八)　　四十九分(一七/)

二十九　　一　　三十一(六二/)　　一(○三/八二)　　七(一二/七五)　　五十分(九五/)

三十　　　一　　三十二(○四/一八)　　一(○三/五五)　　七(六三/七○)　　五十二分(三七/)

三十一　　一　　三十三(○七/七三)　　一(○三/三三)　　八(一六/四三)　　五十四分(五○/)

三十二　　一　　三十四(一一/○五)　　一(○三/○六)　　八(七○/九三)　　五十六分(二六/)

三十三　　一　　三十五(一四/一一)　　一(○二/八○)　　九(二七/一九)　　五十八分(○一/)

三十四　　一　　三十六(一六/九一)　　一(○二/五四)　　九(八五/二○)　　五十九分(七四/)

三十五　一　　三十七(一九/四五)　一(○二/二九)　　十(四四/九四)　　　六十一分(四五/)

三十六　一　　三十八(二一/七四)　一(○二/○三)　　十(○六/三九)　　　六十三分(一四/)

三十七　一　　三十九(二三/七七)　一(○一/七七)　　十一(六九/五三)　　六十四分(八一/)

三十八　一　　四十(二五/五四)　　一(○一/三二)　　十二(三四/三四)　　六十六分(四七/)

三十九　一　　四十一(二七/○六)　一(○一/二六)　　十三(八一/)　　六十八分(○八/)

四十　　一　　四十二(二八/三二)　一(○一/○一)　　十三(六八/八九)　　六十九分(六七/)

四十一　一　　四十三(二九/三四)　一(七五/)　　十四(三八/五六)　　七十一分(二四/)

四十二　一　　四十四(三○/○九)　一(四九/)　　十五(○九/八○)　　七十二分(七六/)

四十三　一　　四十五(三○/五八)一(二七/)　　　十五(八二/五六)　　七十四分(二六/)

四十四　一　　四十六(三○/八五)一　　　　　十六(五二/八六)　　七十五分(一七/)

四十五　一　　四十七(三○九九/八五七四)　　　　十七(三二/五三)　　七十七分(一二/)

四十六　一　　四十八(三○/五九)　(九九/五一)　　　十八(○九/六五)　　七十八分(五○/)

四十七　一　　四十九(三○九九/一○二五)　　　　十八(八八/一五)　　七十九分(八四/)

四十八　一　　五十(二九九九/三五○一)　　　　　十九(六七/九九)　　八十一分(一三/)

四十九　一　　五十一(二八九八/三六七六)　　　　二十(四九/一一)　　八十二分(三七/)

五十　　一　　五十二(二七九八/一二五一)　　　　二十一(三一/四八)　八十三分(五七/)

五十一　一　　　五十三(二五/六三)　(九八/二七)　　二十二(一二/○五)　八十四分(七二/)

五十二　一　　　五十四(二三/九○)　(九八/○三)　　二十二(九九/七七)　八十五分(八三/)

五十三　一　　　五十五(二一/九三)　(九七/八○)　　二十三(八五/六○)　八十六分(八八/)

五十四　一　　　五十六(一九/七三)　(九二/五五)　　二十四(七二/四八)　八十七分(八九/)

五十五　一　　　五十七(一七/二八)　(九七/三一)　　二十五(六○/三七)　八十八分(八五/)

五十六　一　　　五十八(一四/五九)　(九七/○八)　　二十六(四九/二二)　八十九分(七七/)

五十七　一　　　五十九(一一/六七)　(九六/八五)　　二十七(三八/九九)　九十分(六三/)

五十八　一　　　六十(○八/五二)　　(九六/六一)　　二十八(二九/六二)　九十一分(四四/)

五十九　一　　　六十一(○五/一三)　(九六/三九)　　二十九(二一/○六)　九十二分(三三/)

六十　　一　　　六十二(○一/五二)　(九六/一六)　　三十(一三/二八)　　九十二分(九四/)

六十一　一　　　六十二(九七/六八)　(九五/九四)　　三十一(○六/二二)　九十三分(六一/)

六十二　一　　　六十三(九三/六二)　(九五/二七)　　三十一(九九/八三)　九十四分(二六/)

六十三　一　　　六十四(八九/四三)　(九五/五一)　　三十二(九四/○九)　九十四分(五八/)

六十四　一　　　六十五(八四/八五)　(九五/二九)　　三十三(八八/九四)　九十五分(二八/)

六十五　一　　　六十六(八○/一四)　(九五/○九)　　三十四(八四/三二)　九十五分(九○/)

六十六　一　　　六十七(七五/二三)　(九四/八七)　　三十五(八○/二三)　九十六分(二八/)

六十七　一　　　六十八(七○/一○)　(九四/七○)　　三十六(七六/六○)　九十六分(八一/)

六十八　一　　　六十九(六四/八○)　(九四/五○)　　三十七(七三/四一)　九十七分(一九/)

六十九　一　　　七十(五九/三○)　　(九四/二七)　　三十八(七○/六○)　九十七分(五六/)

七十　　一　　　七十一(五三/五七)　(九四/一二)　　三十九(六八/一六)　九十七分(八九/)

七十一　一　　　七十二(四七/六九)　(九三/九二)　　四十(六六/○五)　　九十八分(一八/)

七十二　一　　　七十三(四一/六一)　(九三/八五)　　四十一(六四/二三)　九十八分(四五/)

七十三　一　　　七十四(三五/四六)　(九三/五三)　　四十二(六二/六八)　九十八分(六八/)

七十四　一　　　七十五(二八/九九)　(九三/四三)　　四十三(六一/三六)　九十八分(六一/)

七十五　一　　　七十六(二二/四二)　(九三/二九)　　四十四(六○/二七)　九十九分(一○/)

七十六　一　　　七十七(一五/七一)　(九三/一五)　　四十五(五九/三七)　九十九分(二五/)

七十七　一　　　七十八(○八/八六)　(九三/○四)　　四十六(五八/六二)　九十九分(四○/)

七十八　一　　　七十九(○一/九○)　(九二/八六)　　四十七(五八/○二)　九十九分(五二/)

七十九　一　　　七十九(九四/七六)　(九二/七五)　　四十八(五七/五四)　九十九分(六二/)

八十　　一　　　八十(八七/五一)　　(九二/六五)　　四十九(五七/一六)　九十九分(七二/)

八十一　一　　　八十一(八○/一六)　(九二/五五)　　五十(五六/八八)　　九十九分(七九/)

八十二　一　　　八十二(七二/七一)　(九二/四四)　　五十一(五六/六七)　九十九分(八四/)

八十三　一　　　八十三(六五/一五)　(九二/三八)　　五十二(五六/五一)　九十九分(八九/)

八十四　一　　　八十四(五七/五三)　(九二/二八)　　五十三(五六/四○)　九十九分(九三/)

八十五　一　　　八十五(四九/八一)　(九二/二二)　　五十四(五六/三三)　九十九分(九六/)

八十六　一　　　八十六(四三/○三)　(九二/一五)　　五十五(五六/二九)　九十九分(九七/)

八十七　一　　　八十七(三四/一八)　(九三/一二)　　五十六(五六/二六)　九十九分(九九/)

八十八　一　　　八十八(二六/三○)　(九二/一○)　　五十七(五六/二五)　一

八十九　一　　　八十九(一八/四○)　(九二/○四)　　五十八(五六/二五)　一

九十　　一　　　九十(一○/四四)　　(九二/○四)　　五十九(五六/二五)　一

九十一　一　　　九十一(○二/四八)　(二八/七七)　　六十(五六/二五)　　(三一/二五)

九十二　　　　　九十一(三一/二五)　　　　　六十(八七/五○)

　　　推黄道宿度

置四正後赤道宿積度以其赤道積度減之餘以黄道

率乗之如赤道率而一所得以加黄道積度為二十八

宿黄道積度以前宿黄道積度減之為其宿黄道度及

分(其秒就/近為分)

　　　黄道宿度

角十二(八十七/)　亢九(五十六/)　氐十六(四十/)

房五(四十八/)　　心六(二十七/)　尾十七(九十五/)

箕九(五十九/)

　　　右東方七宿七十八度一十二分

斗二十三(四十七/)牛六(九十/)　　女十一(一十二/)

虚九(分空太/)　　危十五(九十五/)室十八(三十二/)

壁九(三十四/)

　　　右北方七宿九十四度一十分太

奎十七(八十七/)　婁十二(三十六/)胃十五(八十一/)

昴十一(○八/)　　畢十六(五十/)　觜初(○五/)

參十(二十八/)

　　　右西方七宿八十三度九十五分

井三十一(○三/)　鬼二(一十一/)　栁十三

星六(三十一/)　　張十七(七十九/)翼二十(○九/)

軫十八(七十五/)

　　　右南方七宿一百九度八分

右黄道宿度依今厯所測赤道準冬至歲差所在算定

以憑推步若上下考驗據歲差每移一度依術推變各

得當時宿度

　　　推冬至加時黄道日度

置天正冬至加時赤道日度以其赤道積度減之餘以

黄道率乗之如赤道率而一所得以加黄道積度即所

求年天正冬至加時黄道日度及分秒

　　　求四正加時黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差與次年黄赤道差相減

餘四而一所得加象限為四正定象度置冬至加時黄

道日度以四正定象度累加之滿黄道宿次去之各得

四正定氣加時黄道宿度及分

　　　求四正晨前夜半日度

置四正恒氣日及分秒(冬夏二至盈縮/之端以恒為定)以盈縮差命為

日分盈減縮加之即為四正定氣日及分置日下分以

其日行度乗之如日周而一所得以減四正加時黄道

日度各得四正定氣晨前夜半日度及分秒

　　　求四正後每日晨前夜半黄道日度

以四正定氣日距後正定氣日為相距日以四正定氣

晨前夜半日度距後正定氣晨前夜半日度為相距度

累計相距日之行定度與相距度相減餘如相距日而

一為日差(相距度多為加/相距度少為減)以加減四正每日行度率為

每日行定度累加四正晨前夜半黄道日度滿宿次去

之為每日晨前夜半黄道日度及分秒

　　　求每日午中黄道日度

置其日行定度半之以加其日晨前夜半黄道日度得

午中黄道日度及分秒

　　　求每日午中黄道積度

以二至加時黄道日度距所求曰午中黄道日度為二

至後黄道積度及分秒

　　　求每日午中赤道日度

置所求日午中黄道積度滿象限去之餘為分後内減

黄道積度以赤道率乗之如黄道率而一所得以加赤

道積度及所去象限為所求赤道積度及分秒以二至

赤道日度加而命之即每日午中赤道日度及分秒

　　　黄道十二次宿度

危十二度六十四分九十一秒　入娵訾之次辰在亥

奎一度七十三分六十三秒　　入降婁之次辰在戌

胃三度七十四分五十六秒　　入大梁之次辰在酉

畢六度八十八分五秒　　　　入實沈之次辰在申

井八度三十四分九十四秒　　入鶉首之次辰在未

栁三度八十六分八十秒　　　入鶉火之次辰在午

張十五度二十六分六秒　　　入鶉尾之次辰在巳

軫十度七分九十七秒　　　　入夀星之次辰在辰

氐一度一十四分五十二秒　　入大火之次辰在夘

尾三度一分一十五秒　　　　入析木之次辰在寅

斗二度七十六分八十五秒　　入星紀之次辰在丑

女二度六分三十八秒　　　　入𤣥枵之次辰在子

　　　求入十二次時刻

各置入次宿度及分秒以其日晨前夜半日度減之餘

以日周乗之為實以其日行定度為法實如法而一所

得依發斂加時求之即入次時刻

步月離第四

　轉終分二十七萬五千五百四十六分

　轉終二十七日五千五百四十六分

　轉中十三日七千七百七十三分

　初限八十四

　中限一百六十八

　周限三百三十六

　月平行十三度三十六分八十七秒半

　轉差一日九千七百五十九分九十三秒

　弦䇿七日三千八百二十六分四十八秒少

　上弦九十一度三十一分四十三秒太

　望一百八十二度六十二分八十七秒半

　下弦二百七十三度九十四分三十一秒少

　轉應一十三萬一千九百四分

　　　推天正經朔入轉

置中積加轉應減閏餘滿轉終分去之不盡以日周約

之為日不滿為分即天正經朔入轉日及分(上考者中/積内加所)

(求閏餘減轉應滿轉終去/之不盡以減轉終餘同上)

　　　求弦望及次朔入轉

置天正經朔入轉日及分以弦䇿累加之滿轉終去之

即弦望及次朔入轉日及分秒(如徑求次朔/以轉差加之)

　　　求經朔弦望入遲疾厯

各視入轉日及分秒在轉中已下為疾厯已上減去轉

中為遲厯

　　　遲疾轉定及積度

入轉日　初末限　　遲疾度　　轉定度　　轉積度

初　　　初　　　　疾初　　　十四(六七/六四)　初

一　　　一十二(二十/)疾一(三○/七七)　十四(五五/七三)　十四(六七/六四)

二　　　二十四(四十/)　疾二(四九/六三)　十四(四○/二九)　二十九(二三/三七)

三　　　三十六(六十/)　疾三(五三/○五)　十四(二一/三○)　四十三(六三/六六)

四　　　四十八(八十/)　疾四(三七/四八)　十三(九八/七七)　五十七(八四/九六)

五　　　六十一　　　疾四(九九/三八)　十三(七二/七一)　七十一(八三/七三)

六　　　七十三(二十/)　疾五(三五/二二)　十三(四四/四六)　八十五(五六/四四)

七　　　末八十二(六十/)疾五(四二/八一)　十三(二三/五三)　九十九(九○/)

八　　　七十(四十/)　　疾五(二九/七四)　十二(九四/七五)　一百一十二(二四/四三)

九　　　五十八(二十/)　疾四(八七/三五)　十二(六九/四八)　一百二十五(一九/一八)

十　　　四十六　　　疾四(一九/九六)　十二(四七/七七)　一百三十七(八八/六六)

十一　　三十三(六十/)　疾三(三○/八六)　十二(二九/六○)　一百五十(三八/四三)

十二　　二十一(六十/)　疾二(二三/五九)　十二(○四/六六)　一百六十二(六六/○三)

十三　　九　(四十/)　　疾一(○一/六八)　十二(○四/六二)　一百七十四(八○/九九)

十四　　初二(八十/)　　遲初　　　十二(○八/五八)　一百八十六(八五/六一)

十五　　一十五　　　遲一(五九/二三)　十二(二一/二二)　一百九十八(九四/一一)

十六　　二十七(二十/)　遲二(七四/八八)　十二(三七/五二)　二百一十一(一五/三五)

十七　　三十九(四十/)　遲三(七四/二二)　十二(五七/三○)　二百二十三(五二/八七)

十八　　　五十一(六十/)　遲四(五三/八○)　十二(八○/六二)　二百三十六(一○/一七)

十九　　　六十三(八十/)　遲五(一○/○四)　十三(○七/五三)　二百四十八(九○/八○)

二十　　　七十六　　　遲五(三九/三八)　十三(三三/七七)　二百六十一(九八/三三)

二十一　　末七十九(八十/)遲五(四二/四八)　十三(五七/一二)　二百七十五(三二/一○)

二十二　　六十七(六十/)　遲五(二二/二三)　十三(八五/一一)　二百八十八(八九/二二)

二十三　　五十五(四十/)　遲四(七三/九九)　十四(○九/五五)　三百二　(七四/三三)

二十四　　四十三(二十/)　遲四(○一/三一)　十四(三○/四六)　三百一十六(八三/八八)

二十五　　三十一　　　遲三(○七/七二)　十四(四七/八二)　三百三十一(一四/三四)

二十六　　一十八(八十/)　遲一(九六/七七)　十四(六一/六三)　三百四十五(六二/一六)

二十七　　六　(六十/)　　遲　(七二/○一)　十四(七一/五四)　三百六十(二二/七九)

　　　求遲疾差

置遲疾厯日及分以十二限二十分乗之在初限已下

為初限已上覆減中限餘為末限置立差三百二十五

以初末限乗之加平差二萬八千一百又以初末限乗

之用減定差一千一百一十一萬餘再以初末限乗之

滿億為度不滿退除為分秒即遲疾差

又術置遲疾厯日及分以遲疾厯日率減之餘以其下

損益分乗之如八百二十而一益加損減其下遲疾度

亦為所求遲疾差

　　　求朔弦望定日

以經朔弦望盈縮差與遲疾差同名相從異名相消(盈/遲)

(縮疾為同名盈/疾縮遲為異名)以八百二十乗之以所入遲疾限下行

度除之即為加減差(盈遲為加/縮疾為減)以加減經朔弦望日及

分即定朔弦望日及分若定弦望分在日出分已下者

退一日其日命甲子算外各得定朔弦望日辰定朔干

名與後朔干同者其月大不同者其月小内無中氣者

為閏月

　　　推定朔弦望加時日月宿度

置經朔弦望入盈縮厯日及分以加減差加減之為定

朔弦望入厯在盈便為中積在縮加半歲周為中積命

日為度以盈縮差盈加縮減之為加時定積度以冬至

加時日躔黄道宿度加而命之各得定朔弦望加時日

度

凡合朔加時日月同度便為定朔加時月度其弦望各

以弦望度加定積為定弦望月行定積度依上加而命

之各得定弦望加時黄道月度

　　　推定朔弦望加時赤道月度

各置定朔弦望加時黄道月行定積度滿象限去之以

其黄道積度減之餘以赤道率乗之如黄道率而一用

加其下赤道積度及所去象限各為赤道加時定積度

以冬至加時赤道日度加而命之各為定朔弦望加時

赤道月度及分秒(象限以下及半周去之為至後/滿象限及三象去之為分後)

　　　推朔後平交入轉遲疾厯

置交終日及分内減經朔入交日及分為朔後平交日

以加經朔入轉為朔後平交入轉在轉中已下為疾厯

己上去之為遲厯

　　　求正交日辰

置經朔加朔後平交日以遲疾厯依前求到遲疾差遲

加疾減之為正交日及分其日命甲子算外即正交日

辰

　　　推正交加時黄道月度

置朔後平交日以月平行度乗之為距後度以加經朔

中積為冬至距正交定積度以冬至日躔黄道宿度加

而命之為正交加時月離黄道宿度及分秒

　　　求正交在二至後初末限

置冬至距正交積度及分在半歲周已下為冬至後已

上去之為夏至後其二至後在象限已下為初限已上

減去半歲周為末限

　　　求定差距差定限度

置初末限度以十四度六十六分乗之如象限而一為

定差反減十四度六十六分餘為距差以二十四乗定

差如十四度六十六分而一所得交在冬至後名減夏

至後名加皆加減九十八度為定限度及分秒

　　　求四正赤道宿度

置冬至加時赤道度命為冬至正度以象限累加之各

得春分夏至秋分正積度各命赤道宿次去之為四正

赤道宿度及分秒

　　　求月離赤道正交宿度

以距差加減春秋二正赤道宿度為月離赤道正交宿

度及分秒(冬至後初限加末限減視春正/夏至後初限減末限加視秋正)

　　　求正交後赤道宿積度入初末限

各置春秋二正赤道所當宿全度及分以月離赤道正

交宿度及分減之餘為正交後積度以赤道宿次累加

之滿象限去之為半交後又去之為中交後再去之為

半交後視各交積度在半象已下為初限已上用減象

限餘為末限

　　　求月離赤道正交後半交白道(舊名/九道)出入赤道

　　　　内外度及定差

置各交定差度及分以二十五乗之如六十一而一所

得視月離黄道正交在冬至後宿度為減夏至後宿度

為加皆加減二十三度九十分為月離赤道正交後半

交白道出入赤道内外度及分以周天六之一六十度

八十七分六十二秒半除之為定差(月離赤道正交後/為外中交後為内)

　　　求月離出入赤道内外白道去極度

置每日月離赤道交後初末限用減象限餘為白道積

用其積度減之餘以其差率乗之所得百約之以加其

下積差為每日積差用減周天六之一餘以定差乗之

為每日月離赤道内外度内減外加象限為毎日月離

白道去極度及分秒

　　　求每交月離白道積度及宿次

置定限度與初末限相減相乗退位為分為定差(正交/中交)

(後為加半/交為後減)以差加減正交後赤道積度為月離白道定

積度以前宿白道定積度減之各得月離白道宿次及

分

　　　推定朔弦望加時月離白道宿度

各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦望加時月離

赤道宿度為正交後積度滿象限去之為半交後又去

之為中交後再去之為半交後視交後積度在半象已

下為初限已上用減象限為末限以初末限與定限度

相減相乗退位為分分滿百為度為定差(正交中交後/為加半交後)

(為/減)以差加減月離赤道正交後積度為定積度以正交

宿度加之以其所當月離白道宿次去之各得定朔弦

望加時月離白道宿度及分秒

　　　求定朔弦望加時及夜半晨昏入轉

置經朔弦望入轉日及分以定朔弦望加減差加減之

為定朔弦望加時入轉以定朔弦望日下分減之為夜

半入轉以晨分加之為晨轉昏分加之為昏轉

　　　求夜半月度

置定朔弦望日下分以其入轉日轉定度乗之萬約為

加時轉度以減加時定積度餘為夜半定積度依前加

而命之各得夜半月離宿度及分秒

　　　求晨昏月度

置其日晨昏分以夜半入轉日轉定度乗之萬約為晨

昏轉度各加夜半定積度為晨昏定積度加命如前各

得晨昏月離宿度及分秒

　　　求每日晨昏月離白道宿次

累計相距日數轉定度為轉積度與定朔弦望晨昏宿

次前後相距度相減餘以相距日數餘之為日差(距度/多為)

(加距度/少為減)以加減每日轉定度為行定度以累加定朔弦

望晨昏月度加命如前即每日晨昏月離白道宿次(朔/後)

(用昏望後用晨/朔望晨昏俱用)

　元史卷五十四

元史卷五十四考證

夏至後宿度為加皆加减二十三度九十分為月離赤

　道正交後半交　按原刻脱正交二字今據文義増