明史

　　欽定四庫全書

　　明史卷三十三

　　大學士張廷玉等奉　勅修

　　志第九

　　厯三

　　大統厯法一下(法原)

　　太陽盈縮平立定三差之原

　　冬至前後盈初縮末限八十八日九十一刻(就整)離為六

段每段各得一十四日八十二刻(就整)各段實測日躔度

數與平行相較以為積差

　　積日　　　　積差

　　第一段　一十四日八二　七千○五十八分○二五

　　第二段　二十九日六四　一萬二千九百七十六(三九二)

　　第三段　四十四日四六　一萬七千六百九十(三七四六二)

　　第四段　五十九日二八　二萬一千一百四十八(七三二八)

　　第五段　七十四日一○　二萬三千二百七十九(九九七)

　　第六段　八十八日九二　二萬四千○二十六一八四

　　各置其段積差以其段積日除之為各段日平差　置

各段日平差與後段日平差相減為一差　置一差與

後段一差相減為二差

　　日平差　　　一差　　　　二差

　　第一段　四百(七十六分二五)　三十八分(四五)　一分三八

　　第二段　四百(三十七分八○)　三十九分(八三)　一分三八

　　第三段　三百(九十七分九七)　四十一分(二一)　一分三八

　　第四段　三百(五十六分七六)　四十二分(五九)　一分三八

　　第五段　三百(一十四分一七)　四十三分(九七)

　　第六段　二百(七十○分二○)

　　置第一段日平差四百七十六分二十五秒為汎平積

　　以第二段二差一分三十八秒去減第一段一差三

十八分四十五秒餘三十七分○七秒為汎平積差

另置第一段二差一分三十八秒折半得六十九秒為

汎立積差　以汎平積差三十七分○七秒加入汎平

積四百七十六分二十五秒共得五百一十三分三十

二秒為定差　以汎立積差六十九秒去減汎平積差

三十七分○七秒餘三十六分三十八秒為實以段日

一十四日八十二刻為法除之得二分四十六秒為平

差　置汎立積差六十九秒為實以段日為法除二次

得三十一㣲為立差

　　夏至前後縮初盈末限九十三日七十一刻(就整)離為六

段每段各得一十五日六十二刻(就整)各段實測日躔度

數與平行相較以為積差

　　積日　　　　積差

　　第一段　一十五日六二　七千○五十八分九九○四

　　第二段　三十一日二四　一萬二千九百七十八(六五八)

　　第三段　四十六日八六　一萬七千六百九十六(六七九)

　　第四段　六十二日四八　二萬一千一百五十○(七二九六)

　　第五段　七十八日一○　二萬三千二百七十八(四八六)

　　第六段　九十三日七二　二萬四千○百一十七(六二四四)

　　推日平差一差二差術與盈初縮末同

　　日平差　　　　一差　　　　二差

　　第一段　四百(五十一分九二)　　三十六分(四七)　一分三三

　　第二段　四百(一十五分四五)　　三十七分(八○)　一分三三

　　第三段　三百(七十七分六五)　　三十九分(一二)　一分三三

　　第四段　三百(三十八分五二)　　四十○分(四六)　一分三三

　　第五段　二百(九十八分○六)　　四十一分(七九)

　　第六段　二百(五十六分二七)

　　置第一段日平差四百五十一分九十二秒為汎平積

　　以第一段二差一分三十三秒去減第一段一差三

十六分四十七秒餘三十五分一十四秒為汎平積差

　　另置第一段二差一分三十三秒折半得六十六秒

五十㣲為汎立積差　以汎平積差三十五分一十四

秒加入汎平積四百五十一分九十二秒共四百八十

七分○六秒為定差　以汎立積差六十六秒五十㣲

去減汎平差三十五分一十四秒餘三十四分四十七

秒五十㣲為實以段日一十五日六二為法除之得二

分二十一秒為平差　置汎立積差六十六秒五十㣲

為實以段日為法除二次得二十七㣲為立差

　　凡求盈縮以入厯初末日乘立差得數以加平差再以

初末日乗之得數以減定差餘數以初末日乘之為盈

縮積

　　凡盈厯以八十八日九○九二二五為限縮厯以九十

三日七一二○二五為限在其限已下為初以上轉減

半嵗周餘為末盈初是從冬至後順推縮末是從冬至

前逆數其距冬至同故其盈積同縮初是從夏至後順

推盈末是從夏至前逆溯其距夏至同故其縮積同

　　盈縮招差圖

　　盈縮招差圖説

　　盈縮招差本為一象限之法(如盈厯則以八十八日九十一刻為象限縮厯則以

九十三日七十一刻為象限)今止作九限者舉此為例也其空格九

行定差本數為實也其斜縮以上平差立差之數為法

也斜線以下空格之定差乃餘實也假如定差為一萬

平差為一百立差為單一今求九限法以九限乗定差

得九萬為實另置平差以九限乗二次得八千一百置

立差以九限乗三次得七百二十九并兩數得八千八

百二十九為法以法減實餘八萬一千一百七十一為

九限積又法以九限乗平差得九百又以九限乗立差

二次得八十一并兩數得九百八十一為法定差一萬

為實以法減實餘九千零一十九即九限末位所書之

定差也於是再以九限乘餘實得八萬一千一百七十

一為九限積與前所得同蓋前法是先乘後減又法是

先減後乗其理一也

　　按授時厯於七政盈縮並以垜積招差立算其法巧

合天行與西人用小輪推步之法殊途同歸然世所

𫝊九章諸書不載其術厯草載其術而不言其故宣城

梅文鼎為之圖解於平差立差之理垜積之法皆

有以𤼵明其所以然有專書行於世不能備録謹録

　　招差圖説以明立法之大意云

凡布立成　盈初縮末置立差三十一㣲以六因之得

一秒三十六㣲為加分立差置平差二分四十六秒倍

之得四分九十二秒加入加分立差得四分九十三秒

八十六㣲為平立合差○置定差五百一十三分三十

二秒内減平差二分四十六秒再減立差三十一㣲餘

五百一十○分八十五秒六十九㣲為加分

　　縮初盈末置立差二十七㣲以六因之得一秒六十二

㣲為加分立差置平差二分二十一秒倍之得四分四

十二秒加入加分立差得四分四十三秒六十二㣲為

平立合差○置定差四百八十七分○六秒内減平差

二分二十一秒再減立差二十七㣲餘四百八十四分

八十四秒七十三㣲為加分

　　已上所推皆初日之數其推次日皆以加分立差累加

平立合差為次日平立合差以平立合差減其日加分

為次日加分盈縮並同其加分累積之即盈縮積其數

並見立成

　　太隂遲疾平立定三差之原

　　太陰轉周二十七日五十五刻四六測分四象象各七

段四象二十八段每段十二限每象八十四限凡三百

三十六限而四象一周以四象為法除轉周日得每象

六日八八八六五分為七段每段下實測月行遲疾之

數與平行相較以求積差

　　積限　　　　　積差

　　第一段　一十二　　　　一度二十八分七一二

　　第二段　二十四　　　　二度四十五分九六一六

　　第三段　三十六　　　　三度四十八分三七九二

　　第四段　四十八　　　　四度三十二分五九五二

　　第五段　六十　　　　　四度九十五分二四

　　第六段　七十二　　　　五度三十二分九四四

　　第七段　八十四　　　　五度四十二分三三七六

　　各置其段積差以其段積限為法除之為各段限平差

置各段限平差與後段相減為一差　置一差與後

　　段一差相減為二差

　　限平差　　　　一差　　　　二差

　　第一段　一十○分(七二六○)　四十七秒(七六)　九秒三六

　　第二段　一十○分(二四八四)　五十七秒(一二)　九秒三六

　　第三段　九分(六七七二)　　　六十六秒(四八)　九秒三六

　　第四段　九分(○一二四)　　　七十五秒(八四)　九秒三六

　　第五段　八分(二五四○)　　　八十五秒(二○)　九秒三六

　　第六段　七分(四○二○)　　　九十四秒(五六)

　　第七段　六分(四五六四)

　　置第一段限平差一十○分七二六為汎平積　置第

一段一差四十七秒七六以第一段二差九秒三六減

之餘三十八秒四十㣲為汎平積差　另置第一段二

差九秒三十六㣲折半得四秒六十八㣲為汎立積差

　　以汎平積差三十八秒四十㣲加汎平積一十○分

七二六得一十一分一十一秒為定差　置汎平積差

三十八秒四十㣲以汎立積差四秒六十八㣲減之餘

三十三秒七十二㣲為實以十二限為法除之得二秒

八十一㣲為平差　置汎立積差四秒六十八㣲為實

十二限為法除二次得三㣲二十五纖為立差

　　凡求遲疾皆以入厯日乗十二限二十分以在八十四

限已下為初已上轉減一百六十八限餘為末各以初

末限乗立差得數以加平差再以初末限乗之得數以

減定差餘以初末限乗之為遲疾積　其初限是從最

遲最疾處順推至後末限是從最遲最疾處逆&KR1574;至前

其距最遲疾處同故其積度同(太陰與太陽立法同但太陽以定氣立限故盈

縮異數太隂以平行立限故遲疾同原)

　　布立成法　置立差三㣲二十五纖以六因之得一十

九㣲五十纖為損益立差　置平差二秒八十一㣲倍

之得五秒六十二㣲再加損益立差一十九㣲五十纖

共得五秒八十一㣲為初限平立合差自此以損益立

差累加之即每限平立合差至八十限下積至二十一

秒四一五為平立合差之極八十一限下差一秒七八

○九八十二限下一秒七八○八至八十三限下平立

合差與益分中分為益分之終八十四限下差亦與損

分中分為損分之始至八十六限下差亦二十一秒四

一五自此以損益立差累減之即每限平立合差至末

限與初限同　置定差一十一分一十一秒内減平差

二秒八十一㣲再減立差三㣲二十五纖餘一十一分

○八秒一十五㣲七十五纖為加分定差即初限損益

分　置損益分以其限平立合差益減損加之即為次

限損益分　以益分積之損分減之便為其下遲疾度

　　以八百二十分為一限日率累加八百二十分為每

限日率(以上俱詳立成)

　　五星平立定三差之原

　　凡五星各以實測分其行度為八段以求積差略如

日月法

　　木星(立差加平差減)

　　積日　　　　　積差

　　第一段　一十一日(五十刻)　一度二一五二九七一一五

　　第二段　二十三日　　　二度三四○五二一四

　　第三段　三十四日(五十刻)　三度三五四一三七二六五

　　第四段　四十六日　　　四度二三四六○九一二

　　第五段　五十七日(五十刻)　四度九六○四○一三七五

　　第六段　六十九日　　　五度五○九九七八四四

　　第七段　八十○日(五十刻)　五度八六一八○四七二五

　　第八段　九十二日　　五度九九四三四四六四

　　汎平差　　　汎平較　　　　汎立較

　　第一段　一十分(五六七八○一)三十九秒(一六二一)　六秒(二四二二)

　　第二段　一十分(一七六一八)四十五秒(四○四三)　六秒(二四二二)

　　第三段　九分(七二二一三七)　五十一秒(六四六五)　六秒(二四二二)

　　第四段　九分(二○五六七二)　五十七秒(八八八七)　六秒(二四二二)

　　第五段　八分(六二六七八五)　六十四秒(一三○九)　六秒(二四二二)

　　第六段　七分(九八五四七六)　七十○秒(三七二一)　六秒(二四二二)

　　第七段　七分(二八一七四五)　七十六秒(六一五三)

　　第八段　六分(五一五五九二)

　　各置其段所測積差度分為實以段日為法除之為汎

平差各以汎平差與次段汎平差相較為汎平較　又

以汎平較與次段汎平較相較為汎立較　置第一段

汎平較三十九秒一六二一減其下汎立較六秒二四

二二餘三十二秒九一九九為初段平立較加初段汎

平差一十分五六七八○一共得一十○分八十九秒

七十○㣲為定差(秒置萬位)　置初段平立較差三十二秒

九一九九内減汎立較之半三秒一二一一餘二十九

秒七九八八以段日一十一日五十刻除之得二秒五

十九㣲一十二纖為平差　置汎立差之半三秒一二

一一以段日為法除二次得二㣲三十六纖為立差

　　已上為木星平立定三差之原

　　火星盈初縮末(立差減平差減)

　　積日

　　第一段　七日六十二刻五十分

　　第二段　一十五日二十五刻

　　第三段　二十二日八十七刻五十分

　　第四段　三十○日五十○刻

　　第五段　三十八日一十二刻五十分

　　第六段　四十五日七十五刻

　　第七段　五十三日三十七刻五十分

　　第八段　六十一日

　　積差

　　第一段　六度二六八二五一二二八一八五五九(三七五)

　　第二段　一十一度六○○一七五七四三五九三七五

　　第三段　一十六度○二五九六三七九二五一(九五三一二五)

　　第四段　一十九度六六九○一三六二一二五

　　第五段　二十二度二七九八九一四七六○七(四二一八七五)

　　第六段　二十四度一六八二二八六○三二八一二五

　　第七段　二十五度三三一五五六二四九二六(○一五六二五)

　　第八段　二十五度六一九五一五六六

　　汎平差

　　第一段　八十二分○六五七三四八四三七五

　　第二段　七十六分○六六七二六一六七五

　　第三段　七十○分○五八八五八一○九三七五

　　第四段　六十四分一八二九六九二五

　　第五段　五十八分四三九○五九六○九三七五

　　第六段　五十二分八二七一二九一八七五

　　第七段　四十七分三四七一七七九八四三七五

　　第八段　四十一分九九九二○六

　　汎平較

　　第一段　六分一三九八四七二九六八七五

　　第二段　六分○○七八六八○七八一二五

　　第三段　五分八七五八八八八五九三七五

　　第四段　五分七四三九○九六四○六二五

　　第五段　五分六一一九三○四二一八七五

　　第六段　五分四七九九五一二○三一二五

　　第七段　五分三四七九七一九八四三七五

　　汎立較

　　第一段　一十三秒一九七九二一八七五

　　第二段　一十三秒一九七九二一八七五

　　第三段　一十三秒一九七九二一八七五

　　第四段　一十三秒一九七九二一八七五

　　第五段　一十三秒一九七九二一八七五

　　第六段　一十三秒一九七九二一八七五

　　汎平較前多後少應加汎立較　置初段下汎平較六

分一三九八四七二九六八七五加汎立較一十三秒

一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五

六二五為初日下平立較　置初段汎平差八十二分

二十○秒六五七三四八四三七五加初日下平立較

六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十

七秒八十四㣲為定差　置初日下平立較六分二七

一八二六五一五六二五加汎立較之半六秒五九八

九六○九三七五得六分三三七八一六一二五為實

以段日而一得八十三秒一十一㣲九十九纖為平差

　　置汎立較之半六秒五九八九六○九三七五以段

日七日六十二刻五十分為法除二次得一十一㣲三

十五纖為立差

　　火星縮初盈末(平差負減立差減)

　　積日

　　第一段　一十五日二十五刻

　　第二段　三十○日五十刻

　　第三段　四十五日七十五刻

　　第四段　六十一日

　　第五段　七十六日二十五刻

　　第六段　九十一日五十刻

　　第七段　一百○六日七十五刻

　　第八段　一百二十二日

　　積差

　　第一段　四度五三一二五一八五七九六八七五

　　第二段　九度一○二九六一四五一二五

　　第三段　一十三度五三一六七○九○一七七三七五

　　第四段　一十七度四七八九七九○四

　　第五段　二十○度八四三六六三○六六四○六二五

　　第六段　二十三度四三一三三六二四一二五

　　第七段　二十五度○九二四三五二八三四六八七五

　　第八段　二十五度六一八三七四七二

　　汎平差

　　第一段　二十九分七一三一二六九三七五

　　第二段　二十九分八四五七七五二五

　　第三段　二十九分五七八三五五○六二五

　　第四段　二十八分六五四○六四

　　第五段　二十七分三三三九五一五六二五

　　第六段　二十五分六一八○一七七五

　　第七段　二十三分五○六二六二五六二五

　　第八段　二十○分九九八六八六

　　汎平較

　　第一段　(一十三秒二六四八三一二五)　一十三秒五七六九七七五

　　第二段　(二十六秒八四一八○八七五)　六十五秒五八七二九七五

　　第三段　(九十二秒四二九一○六二五)　三十九秒五八二一三七五

　　第四段　(一分三二○一一二四三七五)　三十九秒五八二一三七五

　　第五段　(一分七一五九三三八一二五)　三十九秒五八二一三七五

　　第六段　(二分一一一七五五一八七五)　三十九秒五八二一三七五

　　第七段　(二分五○七五七六五六二五)

　　取汎立較均停者三十九秒五八二一三七五以較一

段下汎平較一十三秒二六四八三一二五餘二十六

秒三一七三○六二五為較較以加一段下汎平差二

十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七

秒六十三㣲為定差　置較較二十六秒三一七三○

六二五以段日一十五日二十五刻而一得一秒七二

五七二五再置汎立較之半一十九秒七九一○六八

七五以段日而一得一秒二九七七七五兩數並得三

秒○二㣲三十五纖為平差　置汎立較之半一十九

秒七九一○六八七五以段日一十五日二五為法除

二次得八㣲五十一纖為立差

　　已上為火星平立定三差之原

　　土星盈厯(立差加平差減)

　　積日　　　　　積差

　　第一段　一十一日(五十刻)一度六八三二四五(八二八七五)

　　第二段　二十三日　　三度二三二一六四○一

　　第三段　三十四日(五十刻)四度六二○九三○○(八六二五)

　　第四段　四十六日　　五度八二三七一九六

　　第五段　五十七日(五十刻)六度八一四七○八六(六八七五)

　　第六段　六十九日　　七度五六八○七一一一

　　第七段　八十○日(五十刻)八度○五七九八四一(九一二五)

　　第八段　九十二日　　八度二五八六二二八八

　　汎平差　　　　汎平較　　　汎立較

　　第一段　(一十四分六　三五十八秒四六九二　○二五○)　七秒(三三二五四)

　　第二段　(八五三五　　一十四分○六十五　　秒八五二)　七秒(八八七八八)

　　第三段　(六七五四八　五三五一十三分三九　七十三秒)　七秒(三四○○○)

　　第四段　(二五七四　　○二五四八五三五　　　一十二分)　七秒(六八十○秒)

　　第五段　(八六○二六　五九三七五四八五三　五一十一)　七秒(分八五八十)

　　第六段　(八秒三一　　六六六二五四四七　　二五四八)　七秒(五三五一十)

　　第七段　(一分九九十　五秒八六八二一九三○　○七五四)

　　第八段　(八分九七六七六四)

　　置第一段下汎平較内減其下汎立較餘五十○秒九

一七九七五為平立較　以平立較加本段汎平差得

一十五分一十四秒六十一㣲為定差　置平立較内

減汎立較之半三秒七四二六七五餘四十七秒一七

五三以段日十一日五十刻而一得四秒一十○㣲二

十二纖為平差　置汎立較之半以段日除二次得二

㣲八十三纖為立差

　　土星縮厯(立差加平差減)

　　積日　　　　積差

　　第一段　一十一日(五十刻)一度二四一九七四(二六八七五)

　　第二段　二十三日　　二度四一三七三五六九

　　第三段　三十四日(五十刻)三度四八五○七九(六八六二五)

　　第四段　四十六日　　四度四二五八○一六八

　　第五段　五十七日(五十刻)五度二○五六九七(○九三七五)

　　第六段　六十九日　　五度七九四五六一三五

　　第七段　八十○日(五十刻)　六度一六二四一一(○○四七五)

　　第八段　九十二日　　　六度二七八三七八

　　汎平差　　　　汎平較　　　汎立較

　　第一段　(一十分七九九　三十○秒五七七六二五　　二七三二五)　八秒(七五四九五)

　　第二段　(一十分四九　　三十九秒二四五○三　　　八二二七五)　八秒(七五四九五)

　　第三段　(一十分一○一　四十八秒○六八○二五　　三七二二五)　八秒(七五四九五)

　　第四段　(九分六二　　　五十六秒七一三○八　　　九二一七五)　八秒(七五四九五)

　　第五段　(九分○五三　　六十五秒五二八六二五　　四七一二五)　八秒(七五四九五)

　　第六段　(八分三九　　　七十四秒三七九一五　　　○三○七五)　八秒(七五四九五)

　　第七段　(七分六五四　　八十三秒○八九四二五　　五七○七五)

　　第八段　(六分八二四三二四)

　　置一段汎平較内減其下汎立較餘二十一秒七七二

三七五為平立較以平立較加入本段汎平差得一十

一分○一秒七十五㣲為定差　置平立較内減汎立

較之半四秒三七七四七五餘一十七秒三九四九以

段日一十一日五十刻為法除之得一秒五十一㣲二

十六纖為平差　置汎立較之半以段日為法除二次

得三㣲三十一纖為立差

　　已上為土星平立定三差之原

　　金星(立差加平差減)

　　積日　　　　　積差

　　第一段　一十一日(五十刻)　空度四○二一三四(○九八七五)

　　第二段　二十三日　　　空度七九一三九三六六

　　第三段　三十四日(五十刻)　一度一五四九一二(○八一二五)

　　第四段　四十六日　　　一度七四九八二二七六

　　第五段　五十七日(五十刻)　一度七五三二五九(○九三七五)

　　第六段　六十九日　　　一度九六二三五四四八

　　第七段　八十○日(五十刻)　二度○九四二四二(三一六二五)

　　第八段　九十二日　　　二度一三六○五六

　　汎平差　　　　汎平較　　　汎立較

　　第一段　三分(四九六八一八二五)　五秒(五九七六二五)　三秒(七二九四五)

　　第二段　三分(四四○八四二○○)　九秒(三二七○七五)　三秒(七二九四五)

　　第三段　三分(三四七五　一十三秒○七一二五　六五五二五)　三秒(七二九四五)

　　第四段　三分(二一七　　一十六秒七○○六　　八五九七五)　三秒(七二九四五)

　　第五段　三分(○四九一　二十○秒五四六二五　一五四二五)　三秒(七二九四五)

　　第六段　二分(八四三　　二十四秒二九九二　　四四八七五)　三秒(七二九四五)

　　第七段　二分(六○一五　二十七秒九四三二五　七四三二五)

　　第八段　二分(三二一八)

　　置一段下汎平較與其汎立較相減餘一秒八六八一

七五為平立較以加汎平差得三分五十一秒五十五

微為定差　置平立較與汎立較之半一秒八六四七

二五相減餘三十四纖以段日一十一日五十刻為法

除之得三纖為平差　置汎立較之半以段日為法除

二次得一㣲四十一纖為立差

　　已上為金星平立定三差之原

　　水星(立差加平差減)

　　積日　　　　　積差

　　第一段　一十一日(五十刻)　空度四四○八四七(三五三七五)

　　第二段　二十三日　　　空度八六三一○一六八

　　第三段　三十四日(五十刻)　一度二五三八九六(三七六二五)

　　第四段　四十六日　　　一度六○○三六四八四

　　第五段　五十七日(五十刻)　一度八八九六三一(○四三七五)

　　第六段　六十九日　　　二度一○八八五六六五

　　第七段　八十○日(五十刻)　二度二四五二九二(一一三七五)

　　第八段　九十二日　　　二度二八五六四四三二

　　汎平差　　　　汎平較　　　汎立較

　　第一段　三分(八三三四　八秒○八五五二五　三九二五)　　三秒(七二九四五)

　　第二段　三分(七五二　　一十一秒八六一　　六一三三)　三秒(七五七二九)

　　第三段　三分(四五六三　四四一十五秒五八　二二五四)　三秒(二八二五七)

　　第四段　三分(二九四　　五四七九一十九　　秒二○五)　三秒(四七二二七)

　　第五段　三分(五七二九　四五二八六三二十　三秒○三)　三秒(一二五○一)

　　第六段　三分(七二五　　七二九四五○五　　六二十六)

　　第七段　二分(秒七三一　四三二一七五七八　九○三十)

　　第八段　二分(○秒四○二二)

　　術同金星求得定差三分八十七秒九十㣲平差二十

一㣲六十五纖立差一㣲四十一纖

　　已上為水星平立定三差之原

　　右五星皆以立差為秒平差為本定差為總五星各以

段次因秒木土金水四星併本惟火星較本各以積日

而積五星皆較總又各以積日乗之得各實測之度分

五星積日皆以度率除周日得三百六十五度二十五

分太各以四分之一為象限惟火星用象限三之一減

象限為盈初縮末限加象限為縮初盈末限其命度為

日者為各取盈縮厯乗除之便其實積日之數即積度

也

　　里差刻漏

　　求二至差股及出入差　術曰置所測北極出地四十

度九十五分為半弧背以前割圓弧矢法推得出地半

弧弦三十九度二十六分為大三斜中股　置測到二

至黄赤道内外度二十三度九十分為半弧背以前法

推得内外半弧弦二十三度七十一分(又為黄赤道大句又為小三斜

弦)　置内外半弧弦自之為句羃半徑自之為弦羃二

羃相減開方得股以股轉減半徑餘四度八十一分為

二至出入矢即黄赤道内外矢　夏至日南至地平七

十四度二十六分半為半弧背求得日下至地半弧弦

五十八度四十五分　半徑六十○度八十七分半為

大三斜中弦　置大三斜中股三十九度二十六分以

二至内外半弧弦二十三度七十一分乗之為實以半

徑六十○度八十七分半為法除之得一十五度二十

九分為小三斜中股(又為小股)　置小三斜中股一十五度

二十九分去減日下至地半弧弦五十八度四十五分

餘四十三度一十六分為大股　以出入矢四度八十

一分去減半徑六十○度八十七分半餘五十六度○

六分半為大股弦　置大股弦以小股一十五度二九

乗之為實大股四十三度一六為法除之得一十九度

八十七分為小弦即為二至出入差半弧弦　置二至

出入差半弧弦依法求到二至出入差半弧背一十九

度九十六分一十四秒　置二至出入差半弧背一十

九度九六一四以二至黄赤道内外半弧弦二十三度

七十一分除之得八十四分一十九秒為度差分

　　求黄道每度晝夜刻　術曰置所求每度黄赤道内外

半弧弦以二至出入差半弧背乗之為實二至黄赤道

内外半弧弦為法除之為每度出入差半弧背(又術置黄赤道

内外半弧弦以度差八十四分一十九秒乘之亦得出入差半弧背)　置半徑内減黄赤

道内外矢(即赤道二弦差見前條立成)餘數倍之又三因之得數加

一度為日行百刻度(又術以黄赤道内外矢倍之以減全徑餘數三因加一度為日行百

刻度亦同)　置每度出入半弧背以百刻乗之為實日行百

刻度為法除之得數為出入差刻　置二十五刻以出

入差刻視黄道在赤道内加之在赤道外減之得數為

半晝刻倍之為晝刻以減百刻為夜刻

　　如求冬至後四十四度晝夜刻　術曰置冬至後四十

四度黄赤道内外半弧弦一十七度二十五分六十九

秒(又為黄赤道小弧弦前立成中取之)以二至出入差半弧背一十九度

九十六分一十四秒乗之為實以二至黄赤道内外半

弧弦二十三度七十一分為法除之得一十四度五十

二分八十五秒為出入半弧背(又法置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六

九以度差○度八四一九乘之亦得一十四度五二八五為出入半弧背)　置半徑六十○

度八七五以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分

八十一秒(又為赤道二弦差前立成中取之)減之餘五十八度三十五

分六十九秒(即赤道小弦)倍之得一百一十六度七十一分

三十八秒三因之加一度得三百五十一度一十四分

一十四秒為日行百刻度(又術倍黄赤道内外矢得五度○三分六十二秒以減全

徑一百二十一度七十五分亦得一百一十六度七十一分三十八秒三行加一度為日行百刻度亦同)

置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒以百刻

乗之為實以日行百刻度三百五十一度一十四分一

十四秒為法除之得四刻一十三分七十五秒為出入

差刻　置二十五刻以出入差刻四刻一十三分七十

五秒減之(因冬至後四十四度黄道在赤道外故減)餘二十○刻八十六分

二十五秒為半晝刻倍之得四十一刻七十二分半為

晝刻以晝刻減百刻餘五十八刻二十七分半為夜刻

(又術置出入差刻四刻一十三分七十五秒倍之得八刻二十七分半以減春秋分晝夜五十刻得四十一刻

七十二分半為晝刻以倍刻加五十刻得五十八刻二十七分半為夜刻晝减故夜加餘倣此)

　　黄道每度晝夜刻立成

　　右厯草所載晝夜刻分乃大都(即燕京)晷漏也夏晝冬夜

極長六十一刻八十四分冬晝夏夜極短三十八刻一

十六分明既遷都於燕不知遵用惟正統己巳奏准頒

厯用六十一刻而羣然非之景泰初仍復用南京晷刻

終明之世未能改正也

　　明史卷三十三