皇朝文獻通考

　欽定四庫全書

　皇朝文獻通考卷二百五十七

　　象緯考(二/)

　　　兩儀七政恒星總論

　　　(臣/)等謹按前史志天文者大抵詳於七政恒星而

　　　於兩儀則紀其變而弗紀其常我

　　朝作明史天文志以常象雖無古今之異而言天者

　　　後勝於前宜標其指要以為綱領爰先兩儀次七

　　　政恒星伏惟

聖祖仁皇帝著厯象考成一書綜前古周髀宣夜渾天諸

　　　家之同異而折衷一是我

　皇上復以近時實測之數剖析源流著為後編蓋皆循

　　　蜚疏仡以來三極彛訓之所未有也兹敬録總論

　　　諸篇彚為一卷以識推步測驗者之所據依焉

御製厯象考成上編論天象

　虞書堯典曰欽若昊天厯象日月星辰楚詞天問曰圜

則九重孰營度之後世厯家謂天有十二重非天實有

如許重數蓋言日月星辰轉運於天各有所行之道即

楚詞所謂圜也欲明諸圜之理必詳諸圜之動欲考諸

圜之動必以至靜不動者凖之然後得其盈縮蓋天道

靜專者也天行動直者也至靜者自有一天與地相為

表裏故羣動者運於其間而不息若無至靜者以驗至

動則聖人亦無所成其能矣人恒在地面測天而七政

之行無不可得者正為以靜驗動故也十二重天最外

者為至靜不動次為宗動南北極赤道所由分也次為

南北歲差次為東西歲差此二重天其動甚㣲厯家姑

置之而不論焉次為三垣二十八宿經星行焉次為填

星所行次為歲星所行次為熒惑所行次則太陽所行

黄道是也次為太白所行次為星辰所行最内者則太

隂所行白道是也要以去地之逺近而為諸天之内外

然所以知去地之逺近者則又從諸曜之掩食及行度

之遲疾而得之蓋凡為所掩食者必在上而掩之食之

者必在下月體能蔽日光而日為之食是日逺月近之

徴也月能掩食五星而月與五星又能掩食恒星是五

星髙於月而卑於恒星也五星又能互相掩食是五星

各有逺近也又宗動天以渾灝之氣挈諸天左旋其行

甚速故近宗動天者左旋速而右移之度遲漸逺宗動

天則左旋較遲而右移之度轉速今右移之度惟恒星

最遲土木次之火又次之日金水較速而月最速是又

以次而近之證也是故恒星與宗動相較而歲差生焉

太陽與恒星相㑹而歲實生焉黄道與赤道出入而節

氣生焉太陽與太隂循環而朔望盈虚生焉黄道與白

道交錯而薄蝕生焉五星與太陽離合而遲疾順逆生

焉地心與諸圜之心不同而盈縮生焉厯代專家多方

測量立法布算積乆愈詳已得其大體其間或有毫芒

之差諸説不無同異者蓋因儀器仰測穹蒼失之纎微

年乆則著雖有聖人莫能預定惟立窮源竟委之法隨

時實測取其精密附近之數折中用之每數十年而一

　修正斯為治厯之通術而古聖欽若之道庻可復於今

　日矣

御製厯象考成上編論地體

　欲明天道之流行先達地球之圓體日月星辰每日出

　入地平一次而天下大地必非同時出入居東方者先

　見居西方者後見東西相去萬八千里則東方人見日

　為午正者西方人見日為卯正也周天三百六十度每

　度當地上二百里是故推驗大地經緯度分皆與天應

　測緯度者用午正日晷或測南北二極測經度則必於

　月蝕取之蓋月蝕與日蝕異日之食限分數隨地不同

　月之食限分數天下皆同但入限有晝夜人有見不見

　耳此處食甚於子者處其東三十度必食甚於丑處其

　西三十度必食甚於亥是故相去九十度則此見食於

　子而彼見食於酉相去百八十度則此見食於子而彼

　當食於午雖食而不可見矣

御製厯象考成上編論黄道赤道

　天包地外圜轉不息南北兩極為運行之樞紐地居天

　中體圓而靜人環地面以居隨其所至適見天體之半

　中華之地面近北故北極常見南極常隱平分兩極之

　中横帶天腰者為赤道赤道距天頂之度即北極出地

　之度也赤道以北為内為隂以南為外為陽斜交赤道

　而半出其南半出其北者為黄道乃太陽一歲所躔之

　軌迹也黄赤道相交之兩界為春秋分距赤道南二十

　三度半為冬至距赤道北二十三度半為夏至七政所

　行之道紛然不齊惟恃黄赤二道以為推測之本蓋太

　陽循黄道東行而出入於赤道之南北太隂與五星各

　循本道東行而又出入於黄道之南北故黄赤二道之

　位定則晝夜永短寒暑進退以及晦朔弦望薄蝕朏朒

　皆從此可稽矣

御製厯象考成上編論經緯度

　恒星七政各有經緯度蓋天周弧線縱横交加即如布

　帛之經緯然故以東西為經南北為緯然有在天之經

緯有隨地之經緯在天則為赤道為黄道隨地則為地

平赤道均分三百六十度平分之為半周各一百八十

度四分之為象限各九十度六分之為紀限各六十度

十二分之為宫為時各三十度是為赤經從經度出弧

線與赤道十字相交各引長之㑹於南北極皆成全圜

亦分為三百六十度兩極相距各一百八十度兩極距

赤道俱九十度是為赤緯依緯度作圜與赤道平行名

距等圈此圈大小不一距赤道近則大距赤道逺則小

其度亦三百六十俱與赤道之度相應也赤道之用有

動有靜動者隨天左旋與黄道相交日躔之南北於是

乎限靜者太虚之位亘古不移晝夜之時刻於是乎紀

焉黄道之宫度並如赤道其與赤道相交之兩㸃為春

秋分相距皆半周平分兩交之中為冬夏至距兩交各

一象限六分象限為節氣各十五度是為黄經從經度

出弧線與黄道十字相交各引長之周於天體即成全

圜其各圜相凑之處不在赤道之南北兩極而别有其

樞心是為黄極黄極之距赤極即兩道相距之度其距

黄道亦皆九十度是為黄緯而月與五星出入黄道之

南北者悉於是而辨焉故凡南北圈過赤道極者必與

赤道成直角而不能與黄道成直角其過黄道極者亦

必與黄道成直角而不能與赤道成直角惟過黄赤兩

極之圈其過黄赤道也必當冬夏二至之度所以並成

直角名為極至交圈又若赤道度為主而以黄道度凖

之則互形大小何也渾圓之體當腰之度最寛漸近兩

端則漸狹(距等圈/之度也)二至時黄道以腰度當赤道距等圈

之度故黄道一度當赤道一度有餘二分時兩道雖皆

腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度當赤道一度不

足也此所謂同升之差而七政升降之斜正伏見之先

後皆由是而推焉至於地平經緯則以各人所居之天

頂為極蓋人所居之地不同故天頂各異而經緯從而

變也地在天中體圓而小隨人所立凡目力所極適得

大圓之一半則地雖圓而與平體無異故謂之地平乃

　諸曜出没之界晝夜晦明之交也地平亦分三百六十

　度四分之為四方(子午/卯酉)各相距九十度二十四分之為

　二十四向各十五度是為地平經從經度出弧線上㑹

　於天頂並皆九十度(從地平下至天頂/之衝亦九十度)是為地平緯又

　名高弧高弧從地平正午上㑹天頂者其全圈必過赤

　道南北兩極名為子午圈乃諸曜出入地平適中之界

　而北極之高下晷影之長短中星之推移皆由是而測

　焉是故經緯相求黄赤互變因黄赤而求地平或因地

　平而求黄赤乃厯象之要務推測之所取凖也

御製厯象考成上編論七政宿度

　日月五星皆有宿度古以十二宮定於二十八宿故宿

　度逐歲不同者經度亦因而不同今以二十八宿厯於

　十二宫故宿度逐歲有差而經度終古不變其法以歲

　差五十一秒按歲積之與各宿第一星黄道經度相加

　為本年黄道宿鈐乃於七政黄道經度内減去相當黄

　道宿度餘即七政黄道宿度蓋七政恒星皆宗黄道故

　宿度亦以黄道推也至於日月交食則并用赤道宿因

　其關於天行最著故於推算獨詳然各宿赤道經緯度

　逐歲不同須按推恒星赤道經度法求得本年各宿第

　一星赤道經度為本年赤道宿鈐乃於太陽太隂赤道

　經度内減去相當赤道宿度餘即太陽太隂赤道宿度

御製厯象考成上編論北極高度

　北極為天之樞紐居其所而不移其出地有高下者因

　人所居之地南北之不同也是故寒暑之進退晝夜之

　永短因之而各異焉蓋厯法以日躔出入赤道之度定

　諸節氣而北極出地之度即赤道距天頂之度倘推測

　不精高度差至一分則春秋分必差一時而冬夏至必

　差一二日日躔既差則月離五星之經緯無不謬矣故

　測北極出地之高下最宜精密不容或略也

御製厯象考成上編論地半徑差

　凡求七曜出地之高度必用測量乃測量所得之數與

　推步所得之數往往不合蓋推步所得者七曜距地心

　之高度而測量所得者七曜距地面之高度也距地心

　之高度為真高距地面之高度為視高人在地面不在

　地心故視高必小於真高以有地半徑之差也(或有大/於真高)

　(者則濆䝉/氣所為也)蓋七曜恒星雖皆麗於天而其高下又各不

　等惟恒星天為最高其距地最逺地半徑甚㣲故無視

　高真高之差若夫七曜諸天則皆有地半徑差

御製厯象考成上編論地影半徑

　太陽照地而生地影太隂遇影而生薄蝕凡食分之淺

　深食時之乆暫皆視地影半徑之大小其所係固非輕

　也但地影半徑之大小隨時變易其故有二一縁太陽

　距地有逺近距地逺者影巨而長距地近者影細而短

　此由太陽而變易者也一縁地影為尖圓體近地麤而

　逺地細太隂行最卑距地近則過影之麤處其徑大行

　最高距地逺則過影之細處其徑小此由太隂而變易

　者也

御製厯象考成上編論日月實徑與地徑

　日最大地次之月最小新法厯書載日徑為地徑之五

　倍有餘月徑為地徑之百分之二十七強今依其法用

　日月高卑兩限各數推之所得實徑之數日徑為地徑

　之五倍又百分之七月徑為地徑之百分之二十七弱

　皆與舊數大制相符足徴其説之有據而非誣也

御製厯象考成上編論清䝉氣差

　清䝉氣差從古未聞明萬厯間西人第谷始發之其言

　曰清蒙氣者地中遊氣時時上騰其質輕微不能隔礙

　人目却能映小為大升卑為高故日月在地平上比於

　中天則大星座在地平上比於中天則廣此映小為大

　也定望時地在日月之間人在地面無兩見之理而恒

　得兩見或日未西没而已見月食於東日已東出而尚

　見月食於西此升卑為高也又曰清䝉之氣有厚薄有

　高下氣盛則厚而高氣微則薄而下而升像之高下亦

　因之而殊其所以有厚薄有高下者地勢殊也若海或

　江湖水氣多則清蒙氣必厚且高也故欲定七政之緯

　宜先定本地之清䝉差第谷言其國北極出地五十五

　度有竒測得地平上最大之差三十四分自地平以上

　其差漸少至四十五度其差五秒更高則無差矣此即

　新法厯書所用之表也近日西人又言於北極出地四

　十八度之地測得太陽高四十五度時䝉氣差尚有一

　分餘自地平至天頂皆有蒙氣差即此觀之益見䝉氣

　差之隨地不同而第谷之言為不妄矣

御製厯象考成上編論曚影刻分

　曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之先已入之後距

　地平一十八度皆有光故以一十八度為曚影限然北

　極出地有高下太陽距赤道有南北故曚影刻分隨時

　隨地不同其隨時不同者二分之刻分少二至之刻分

　多也隨地不同者愈北則刻分愈多愈南則刻分愈少

　也若夫北極出地五十度則夏至之夜半猶有光愈高

　則漸不夜矣南至赤道下則二分之刻分極少而二至

　之刻分相等赤道以南反是

御製厯象考成上編論時差

　時差者平時與用時相較之時分也推步所得者為平

　時測量所得者為用時(用時即/視時也)二者常不相合其故有

　二一因太陽之實行而時刻為之進退蓋以高卑為加

　減之限也一因赤道之升度而時刻為之消長蓋以分

　至為加減之限也新法厯書合二者以立表名曰日差

　然高卑每年有行分則宫度引數必不能相同若合立

　一表歲乆即不可用今仍分作二表加減兩次庻於法

　為密也

御製厯象考成上編論歲差

　歲差者太陽每歲與恒星相距之分也如今年冬至太

　陽躔某宿度至明年冬至時不能復躔原宿度而有不

　及之分但其差甚微古人初未之覺至晉虞喜始知之

　因立歲差法厯代治厯者宗焉而所定之數各家不同

　喜以五十年差一度劉宋何承天以百年差一度祖冲

　之以四十五年差一度隋劉焯以七十五年差一度唐

　傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十二年差一

　度惟宋楊忠輔以六十七年差一度以周天三百六十

　度每度六十分每分六十秒約之得每年差五十二秒

　半元郭守敬因之較諸家為密今新法實測晷影驗之

　中星得七十年有餘而差一度每年差五十一秒此所

　差之數在古法為冬至西移之度新法為恒星東行之

　度徴之天象恒星原有動移則新法之理長也

御製厯象考成上編論厯元

　治厯者必有起算之端是謂厯元其法有二一則逺溯

　古初冬至七曜齊元之日為元自漢太初以來諸厯所

　用之積年是也一則截算為元若元授時厯以至元辛

　巳天正冬至為元今時憲厯以崇禎元年戊辰天正冬

　至為元是也二者雖同為起算之端然積年實不如截

　算之簡易也夫所謂七曜齊元者乃溯上古冬至之時

　歲月日時皆㑹甲子日月如合璧五星如聯珠是以為

　造厯之元使果有此雖萬世遵用可矣而廿一史所載

　諸家厯元無一同者是其所用積年之乆近皆非有所

　承受但以巧算取之而已當其立法之初亦必有所驗

　於近測遂援之以立術於是溯而上之至於數千萬年

　之逺庻幾各曜之躔次可以齊同然既欲其上合厯元

　又欲其不違近測竒零分秒之數决不能齊勢不能不

　稍為遷就以求其巧合其始也據近測以求積年其既

　也且將因積年而改近測矣杜預云治厯者當順天以

　求合不當為合以驗天積年之法是為合以騐天也安

　得為立法之盡善乎若夫截算之法不用積年虚率而

　一以實測為憑誠為順天求合之道治厯者所當取法

　也

御製厯象考成上編論太陽行度

　太陽行天每歲一周萬古不忒宜其每日平行而無有

　盈縮乃徴之實測則春分至秋分行天半周而厯日多

　秋分至春分行天半周而厯日少其在本天所行之度

　原均而人居地上所見時日不同今即其不平行之數

求其所以然之故則惟有本天高卑之説能盡之本天

高卑之法有二一為不同心天蓋天包地外以地為心

太陽本天亦包乎地外而不以地為心因其有兩心之

差而高卑判焉自春分厯夏至以至秋分太陽行本天

之大半周故厯日多而自地心立算止行黄道之半周

故為行縮自秋分厯冬至以至春分太陽行本天之小

半周故厯日少而自地心立算亦行黄道之半周故為

行盈夫日在本天原自平行因自地心立算而不以太

陽本天心立算遂有高卑盈縮之異故高卑為盈縮之

原而兩心之差又高卑之所由生也一為本輪蓋本天

與地同心而本天之周又有一本輪本輪心循本天周

向東而行日在本輪之周向西而行兩行之度相等太

陽在本輪之下半周去地近為卑則順輪心行故見其

速於平行在本輪之上半周去地逺為高則背輪心行

故見其遲於半行在本輪之左右去地不逺不近為高

卑適中故名中距其行與半行等本輪循本天東行為

平行度太陽循本輪西行由下而左而上而右而復於

下為自行度如太陽在本輪之下去地心最近是為最

卑太陽在本輪之上去地心最逺是為最高最高最卑

之㸃皆對本輪心與地心成一直線其平行實行同度

故為盈縮起算之端如太陽由本輪下向左順輪心行

能益東行之度故較平行度為盈至半象限後所益漸

少迨輪心行一象限太陽亦行輪周一象限即無所益

而復於平行是為中距然而積盈之多正在中距蓋從

地心立算為盈差之極大也從中距而後太陽行本輪

之上半周背輪心行故實行漸縮然因有積盈之度方

以次漸消其實行仍在平行前迨行滿一象限至最高

為極縮而積盈之度始消盡無餘其實行與平行乃合

為一線故自最卑至最高半周俱為盈也如太陽由本

輪上向右背輪心行能損東行之度故較平行度為縮

至半象限後所損漸少迨輪心行一象限太陽亦行輪

周一象限即無所損而復於平行是為中距然而積縮

　之多亦在中距蓋從地心立算為縮差之極大也從中

　距而後太陽行本輪之下半周順輪心行故實行漸盈

　然因有積縮之度方以次相補其實行仍在平行後迨

　行滿一象限至最卑為極盈而積縮之度始補足無缺

　其實行與平行乃合為一線故自最高至最卑半周俱

　為縮也求得兩心之差而本輪之徑自見明於本輪之

　故而盈縮之理益彰其理相通其用相輔可以參稽而

　互證也

御製厯象考成上編論太隂行度

　太隂行度有九而隨天西轉之行不與焉一曰平行蓋

　太隂之本天帶一本輪本輪心循本天自西而東每日

　平行一十三度有竒二十七日有餘而行天一周即白

　道經度也二曰自行蓋本輪心循白道行自西而東(即/平)

　(行經/度)太隂復依本輪周行自東而西每日亦行一十三

　度有竒微不及本輪心行而與本輪心之行順逆參錯

　人目視之遂生遲疾故名自行以别之授時厯名為轉

周滿一周為轉終其所生之遲疾差名為初均數也三

曰均輪行西人第谷言用一本輪以齊太隂之行往往

與實測未合因將本輪半徑三分之存其二分為本輪

半徑用其一分為均輪半徑均輪循本輪周行自東而

西(即自行/轉周度)太隂復依均輪周行自西而東每日行二十

六度有竒為輪心行之倍度(均輪心行一度月/行均輪周二度也)其所生

之遲疾差即今所用之初均數也四曰次輪行蓋用本

輪均輪推得遲疾之最大差為四度有竒於朔望時測

之其數恰合而於上下弦時測之則不合其大差至七

度有竒故又於均輪之周復設一輪循均輪周行命為

次輪次輪心自西而東太隂復依次輪周亦自西而東

每日行二十四度有竒為本輪心距太陽行之倍度(本/輪)

(心距太陽行一度/月行次輪周二度)名為倍離倍離所生之遲疾差名為

次均數也五曰次均輪行蓋有初均次均以步朔望以

定兩弦則既合矣而於兩弦前後測之又多不合爰思

次輪之上必更有一輪以消息乎次均之數今命之曰

次均輪其心循次輪周自西而東行倍離之度而太隂

則循此輪之周自東而西亦行倍離之度用其所生之

差以加減次均數即與太隂兩弦前後所行恰合也六

曰交行蓋太隂行白道出入於黄道之内外大距五度

有竒其自黄道南過黄道北之㸃名曰正交(即如春分/自赤道南)

(過赤/道北)自黄道北過黄道南之㸃名曰中交(即如秋分自/赤道北過赤)

(道/南)每交之中不能復依原次而不及一度有餘逐日計

之退行三分有餘命為兩交左旋之度(自東而/西也)亦名羅

計行度也(正交曰羅㬋/中交曰計都)七曰最高行最高者本輪之上

半最逺地心之處而最高行者平行與自行相較之分

也均輪心從最高左旋微不及於平行每日六分有竒

即命為最高左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行

於每日平行度内減去太陽之行為每日太隂距太陽

行二十九日有竒而復與日㑹是為朔䇿九曰距交行

以每日平行度與每日交行相加得每日太隂距交度

二十七日有竒而行交一周名為交周也

太隂行度用四輪推之而四輪之法皆係實測而得非

意設也西人第谷以前步月離惟用本輪次輪蓋因朔

望之行有遲疾故知其有本輪而兩弦之行不同於朔

望故知其有次輪其法次輪與本輪兩周相切太隂行

於次輪之上朔望時太隂正當兩周相切之㸃故云朔

望時太隂循本輪周行而兩弦時太隂則從兩周相切

之㸃行次輪半周距本輪心最逺故次輪全徑為兩弦

時大於朔望時平行實行之極大差第谷遵其法用之

因不能密合太隂之行故於本輪上復加一均輪且因

兩弦前後之行又不同於兩弦故又加一次均輪蓋用

本輪推朔望時平行實行之極大差為本輪半徑得四

度五十八分有餘而徴之實測惟自行三宫九宫初度

之一㸃為合在最高前後兩象限則失之小在最卑前

後兩象限則失之大故第谷將本輪半徑三分之存其

二分為本輪半徑取其一分為均輪半徑用求平行實

行之差為初均數乃密合於天至於兩弦時平行實行

　之極大差七度二十五分有餘雖為新本輪半徑併均

　輪半徑仍加次輪全徑之數然即舊本輪半徑與次輪

　全徑相併之數也其次均輪行於次輪即如初均輪之

　行於本輪但所行之度不同耳(初均輪行為引數之度/次均輪行為倍離之度)

　要之本輪者推本天之高卑均輪者所以消息本輪之

　行度次輪者定朔望兩弦之逺近次均輪者又所以分

　别朔望兩弦前後之加減故本輪行度合初均輪之倍

　引而生初均數分高卑左右而為朔望之加減差也次

　輪行度合次均輪之倍離而生二三均數分逺近上下

　而為兩弦及兩弦前後之加減差也是故非驗諸實測

　無以知四輪之妙而明於四輪之用則於太隂遲疾之

　故思過半矣

御製厯象考成上編論朔望有平實之殊

　日月相㑹為朔相對為望而朔望又有平實之殊平朔

　望者日月之平行度相㑹相對也實朔望者日月之實

　行度相㑹相對也故平朔望與實朔望相距之時刻以

　兩實行相距之度為凖蓋兩實行相距之度以兩均數

　相加減而得而兩朔望相距之時刻則以兩實行相距

　之度變為時刻以加減平朔望而得實朔望故兩實行

　相距無定度則兩朔望相距亦無定時也

御製厯象考成上編論晦朔弦望

　太隂之晦朔弦望雖無關於自行之遲疾而自行之遲

　疾實由於朔望兩弦而得知其二十七日有竒而一周

　者太隂之自行也其二十九日半強而與太陽相㑹者

　朔䇿也其間猶有望與上下兩弦之分焉蓋太隂之體

　賴太陽而生光其向太陽之面恒明背太陽之面恒晦

　而其行則甚速於太陽當其與太陽相㑹之時人在地

　上正見其背故謂之朔朔後漸逺太陽人可漸見其面

　其光漸長至距朔七日有竒其距太陽九十度人可見

　其半面太陽在後太隂在前其光向西其魄向東故名

　上弦上弦以後距太陽愈逺其光漸滿至一百八十度

　正與太陽相望人居其間正見其面故謂之望自望以

　後又漸近太陽人不能正見其面其光漸虧其魄漸生

　至距望七日有竒其距太陽亦九十度則又止見其半

　面太陽在前太隂在後其光向東其魄向西故名下弦

　下弦以後距太陽愈近其光漸消至復與太陽相㑹其

　光全晦復為朔矣

御製厯象考成上編論太隂隱見遲疾

　合朔之後恒以三日月見於西方故尚書註月之三日

　為哉生明然有朔後二日即見者更有晦日之晨月見

　東方朔日之夕月見西方者唐厯家遂為進朔之法致

　日食乃在晦宋元史已辨其非而未明其故蓋月之隱

　見遲疾固有一定之理可按數而推殆因乎天行由於

　地度無庸轉移遷就也至於漢魏厯家未明盈縮遲疾

　之差以平朔著厯故有晦而月見西方朔而月見東方

　者此則推步之疎不可以隱見遲疾論也隱見之遲疾

　一因黄赤道之升降有斜正也蓋春分前後各三宫(由/星)

　(紀至實/沈六宫)黄道斜升而正降月離此六宫則朔後疾見秋

分前後各三宫(由鶉首至/析木六宫)黄道正升而斜降月離此六

宫則朔後遲見如日躔降婁初度月離降婁一十五度

為正降日入時月在地平上高一十四度餘即可見蓋

入地遲而見早也日躔壽星初度月離壽星一十五度

為斜降日入時月在地平上高六度餘即不可見蓋入

地疾而見遲也若晦前月離正升六宫則隱遲斜升六

宫則隱早其理亦同一因月距黄緯有南北也蓋月距

黄道北則朔後見早距黄道南則朔後見遲如日躔降

婁初度月離降婁一十五度而月距黄道北則月距地

平之度多入地遲而見早月距黄道南則月距地平之

度少入地疾而見遲也若晦前距黄道北則隱遲距黄

道南則隱早其理亦同一因月自行度有遲疾也蓋月

自行遲則朔後見遲晦前隱遲自行疾則朔後見早晦

前隱早也夫月離正降宫度距日一十五度即可見以

每日平行一十二度有竒計之則朔後一日有餘即見

生明於西是故合朔如在甲日亥子之間月離正升宫

　度距黄道北而又行遲厯則甲日太陽未出亦見東方

　月離正降宫度距黄道北而又行疾厯則乙日太陽已

　入亦見西方矣

御製厯象考成上編論恒星東行

　恒星行即古歲差也古謂恒星不動而黄道西移今謂

　黄道不動而恒星東行蓋使恒星不動而黄道西移則

　恒星之黄道經緯度宜每歲不同赤道經緯度宜終古

　不變今測恒星之黄道經度每歲東行而緯度不變至

　於赤道經度則逐歲不同而緯度尤甚自星紀至鶉首

　六宫星在赤道南者緯度古多而今漸少在赤道北者

　緯度古少而今漸多自鶉首至星紀六宫星在赤道南

　者緯度古少而今漸多在赤道北者緯度古多而今漸

　少凡距赤道二十三度半以内之星在赤道北者皆可

　以過赤道南在赤道南者亦可以過赤道北則恒星循

　黄道東行而非黄道之西移明矣新法厯書載西人第

　谷以前恒星東行之數或云百歲而行一度或云七十

　餘年而行一度或云六十餘年而行一度隨時修改與

　古累改歳差之意同迨第谷定恒星每歲東行五十一

　秒約七十年有餘而行一度而元郭守敬所定亦為近

　之至今一百四十餘年驗之於天雖無差忒但星行微

　渺必厯多年其差乃見然則第谷所定之數亦未可泥

　為定凖惟隨時測驗依天行以推其數可也

御製厯象考成上編論測恒星

　恒星東行既依黄道則測定一年之黄道經緯度而逐

　年之黄道經緯度皆視此矣然欲測諸恒星必以一星

　作距而欲測黄道經緯度必以赤道經緯度為宗蓋諸

　曜隨天左旋惟赤極不動其經緯既與黄道相當又與

　地平相應時刻之早晚於是乎紀太陽之躔次於是乎

　辨非赤道則黄道無從而稽也其法擇恒星之大者測

　其方中時刻及正午高弧乃以本時太陽赤道經度與

　太陽距午正赤道經度相加即星之赤道經度又以正

　午高弧與赤道高度相減即星之赤道緯度既得赤道

　經緯度則用弧三角法推得黄道經緯度既得一星之

　黄赤經緯度即以此一星作距或用黄道赤道諸儀測

　其相距之經緯或用地平象限諸儀測其偏度及高弧

　而諸星之黄赤經緯度皆可得矣要之測恒星之法先

　測一星為凖而此星經度必取定於太陽倘於時刻差

　四分則於天行差一度故須參互考驗方得密合或用

　太隂及太白比測者然皆有視差不如用太陽之確凖

　也

御製厯象考成上編論恒星出入地平

　恒星隨宗動天東出西入旋轉有常因節氣有冬夏晝

　夜有永短人居有南北故所見恒星出入地平之時刻

　因時各異隨地不同也夫逐時皆有出入地平之恒星

　逐星皆有出入地平之時刻可以測候而得亦可以推

　步而知其法用本地北極高度及本星赤道經緯度求

　得本星與赤道同出入地平之度乃與本時太陽赤道

　經度相減即得本星出入地平之時刻也

御製厯象考成上編論弧三角形

　弧三角形者球面弧線所成也古厯家有黄赤相凖之

　率大約就渾儀度之僅得大概未能形諸算術惟元郭

　守敬以弧矢命算黄赤相求始有定率視古為密但其

　法用三乗方取數甚難自西人利瑪竇湯若望等繙譯

　厯書始有曲線三角形之法三弧度相交成三角形其

　三弧三角各有相應之八線弧與弧相交即線與線相

　遇而勾股比例生焉於是乎有黄道可以知赤道有赤

　道可以知黄道有經可以知緯有緯可以知經厯象之

　法至此而備勾股之用至此而極矣

　正弧三角形必有一直角者蓋因南北二極為赤道之

　　紐皆距赤道九十度故凡過南北二極經圈與赤道

　　交所成之角俱為直角其相當之弧皆九十度又凡

　有一圈即有兩極其過兩極經圈與本圈相交亦必為

　直角其所成三角形必皆為正弧三角形夫正弧三角

　形所知之三件弧角相對者用弧角之八線所成勾股

為比例而弧角不相對者則用次形蓋以弧角之八線

所成勾股比例不生於本形而生於次形而次形者乃

以本形與象限相減之餘度所成故用本形之餘弦餘

切即用次形之正弦正切也其法可易弧為角易角為

弧(若斜弧三角形可易大形為小形/易大邊為小邊易鈍角成鋭角)邊與角雖不相對

可易為相對且知三角即可以求邊其理實一以貫之

也

弧三角之有斜弧形猶直線三角之有鋭鈍形也但直

線三角之鋭鈍形惟二種一種三角俱鋭一種一鈍兩

鋭而斜弧形則不然或三角俱鋭或三角俱鈍或兩鋭

一鈍或兩鈍一鋭其三邊或俱大過於九十度或俱小

不及九十度或兩大一小或兩小一大參錯成形為類

甚多而新法厯書所載推算之法益復繁雜難稽蓋三

角三邊各有八線但線與線之比例相當即可相求是

故或同步一星或同推一數而所用之法彼此互異遂

使學者莫知所從兹約以三法求之無論角之鋭鈍邊

之大小並視先所知之三件為斷其一先知之三件有

相對之邊角又有對所求之邊角則用邊角比例法其

一先知之三件有相對之邊角而無對所求之邊角(或/求)

(角而無對角之邊或/求邊而無對邊之角)則用垂弧法其一先知之三件無

相對之邊角(或三邊求角或有兩邊一角而角在所知/兩邊之間或三角求邊或有兩角一邊而)

(邊在所知/兩角之間)則用總較法明此三法則斜弧之用已備而

七政之升降出没經緯之縱横交加無不可推測而知

矣

　　(臣/)等謹按考成上編首論儀象次即詳弧三角形

　　備列綱領條目圖説及相求比例總較之法誠以

　　日躔月離日食月食五星恒星皆藉是以推步焉

　　兹録總論及分論正斜形各一篇其神明簡易之

　　妙用可概見云

御製厯象考成後編論歲實

　日行天一周為歲周歲之日分為歲實古法日行一

　度故周天為三百六十五度四分度之一歲實為三

　百六十五日四分日之一堯典曰朞三百有六旬有

　六日杜預謂舉全數而言則有六日其實五日四分

　日之一是也漢末劉洪始覺冬至後天以為歲實太

　強減歲餘分二千五百為二千四百六十二晉虞喜

　宋何承天祖冲之謂歲當有差乃損歲餘以益天周

　歲差之法由斯而立元郭守敬取劉宋大明戊寅以

　來相距之積日時刻求得歲實為三百六十五日二

　千四百二十五分比四分日之一減七十五分而天

　周即為三百六十五度二千五百七十五分矣西法

　周天三百六十度第谷定歲實為三百六十五日五

　時三刻三分四十五秒以周日一萬分通之得三百

　六十五日二四二一八七五較之郭守敬又減萬分

　之三有竒以除周天三百六十度得每日平行五十

　九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九

　芒(即十分度之九分八/五六四七三六五八)歲差則謂恒星每年東行五

　十一秒不特天自為天歲自為歲而星又自為星其

　理甚明後西人柰端等屢測歲實又謂第谷所減太

　過酌定歲實為三百六十五日五時三刻三分五十

　七秒四十一微三十八纎二忽二十六芒五十六塵

　以周日一萬分通之得三百六十五日二四二三三

　四四二○一四一五比第谷所定多萬分之一有竒

　以除周天三百六十度得每日平行五十九分零八

　秒一十九微四十四纎四十三忽二十二芒零三塵

　(即十分度之九分八五六四六/九六九三五一二八二二五)比第谷所定少五纎

　有竒每年少三十微有竒蓋歲實之分數增則日行

　之分數減據今表推雍正元年癸夘天正冬至比第

　谷舊表遲二刻日躔平行根比舊表少一分一十四

　秒而第谷去今一百四十餘年以數計之其差恰合

　是亦取前後兩冬至相距之積日時刻而均分之非

　意為增損也

御製厯象考成後編論黄赤距緯

　黄赤距緯古今所測不同自漢以來皆謂黄道出入

　　赤道南北二十四度元郭守敬所測為二十三度九

　　十分三十秒以周天三百六十度每度六十分約之

　　得二十三度三十三分三十二秒第谷所測為二十

　　三度三十一分三十秒康熙五十二年

皇祖聖祖仁皇帝命和碩莊親王等率同儒臣於暢春園

　　䝉養齋開局測太陽高度得黄赤大距為二十三度

　　二十九分三十秒今監臣戴進賢等厯考西史第谷

　　所測蓋在明隆萬時而漢時多祿畝所測為二十三

　　度五十一分三十秒較第谷為多我朝順治年間刻

　　白爾改為二十三度三十分後利酌理噶西尼又改

　　為二十三度二十九分俱較第谷為少其前後多少

　　之故或謂諸家所用蒙氣差地半徑差之數各有不

　　同故所定距緯亦異然合中西考之第谷以前未知

　　有蒙氣差而多祿畝與古為近至郭守敬則與第谷

　　相若而去多祿畝則有十數分之多康熙年間所用

　　䝉氣差地半徑差俱仍第谷之舊與刻白爾噶西尼

　等所用之數不同而所測大距又相去不逺由此觀

　之則黄赤距度古今實有不同而非由於所用差數

　之異所當隨時考測以合天也

御製厯象考成後編論地半徑差

　噶西尼等謂日天半徑甚逺無地半徑差而測量所

　係只在秒微又有䝉氣雜乎其内最為難定因思日

　月星之在天惟恒星無地半徑差若以日與恒星相

　較可得其凖而日星不能兩見是測日不如測五星

　也土木二星在日上去地尤逺地半徑差愈微金水

　二星雖有時在日下而其行繞日逼近日光均為難

　測惟火星繞日而亦繞地能與太陽衝故夜半時火

　星正當子午線於南北兩處測之同與一恒星相較

　其距恒星若相等則是無地半徑差若相距不等即

　為有地半徑差其不等之數即兩處地半徑差之較

　且火星衝太陽時其距地較太陽為近則太陽地半

　徑差必更小於火星地半徑差也噶西尼用此法推

　得火星在地平上最大地半徑差為二十五秒比例

　得太陽在中距時地平上最大地半徑差為一十秒

　驗之交食果為脗合近日西法並宗其説今用所定

　地半徑差求地半徑與日天半徑之比例中距為一

　與二萬零六百二十六最高為一與二萬零九百七

　十五最卑為一與二萬零二百七十七以求地平上

　最大之地半徑差最高為九秒五十微最卑為一十

　秒一十㣲

御製厯象考成後編論日月實徑

　從來算家謂日月之在天其實徑原為一定之數而

　視徑之大小則因距地有逺近而時時不同然所謂

　實徑者仍以視徑之大小距地之逺近比例而得今

　日月本天心之距地心數皆與舊不同則日月距地

　之逺近亦因之而各異且視徑之大小古今所測相

　差惟在分秒之間在器只爭毫釐而在數已差千百

　則實徑究亦未有一定之數也西法以日實徑為地

　徑之五倍有餘中距日天半徑與地半徑之比例為

　一與一千一百四十二月實徑為地徑百分之二十

　七強中距朔望時月天半徑與地半徑之比例為一

　與五十六又百分之七十二上編仍之以推最高日

　天半徑與地半徑之比例為一與一千一百六十二

　最卑日天半徑與地半徑之比例為一與一千一百

　二十一最高朔望時月天半徑與地半徑之比例為

　一與五十八又百分之一十六最卑朔望時月天半

　徑與地半徑之比例為一與五十四又百分之八十

　四今監臣戴進賢等據西人近年所測日天半徑與

　地半徑之比例最高為一與二萬零九百七十五中

　距為一與二萬零六百二十六最卑為一與二萬零

　二百七十七月天半徑與地半徑之比例最高為一

　與六十三又百分之七十七中距為一與五十九又

　百分之七十八最卑為一與五十五又百分之七十

　九又用逺鏡儀(西人黙爵所製以/逺鏡加衡為窺管)測得日視徑最高

　為三十一分四十秒中距為三十二分一十二秒最

　卑為三十二分四十五秒月視徑最高為二十九分

　二十三秒中距為三十一分二十一秒最卑為三十

　三分三十六秒用此數推算日實徑為地徑之九十

　六倍又十分之六月實徑為地徑百分之二十七小

　餘二六強夫月實徑與舊大致相符而日實徑差至

　十九倍者蓋今所測日距地數比舊原大十八倍餘

　則日實徑比舊大十九倍止為大十八分之一故今

　之日視徑亦比舊大十八分之一是則視徑之大小

　固各得之實測要亦合諸推算以成一家之言至於

　日體純陽其光恒溢於常徑之外新法算書謂周圍

　皆大一分今説謂大一十五秒故推日食之法必於

　併徑内減去太陽光分一十五秒餘與視緯相較方

　為受食之分而日之本徑則仍帶光分算其理固應

　爾也

御製厯象考成後編論日月影半徑及影差

　日月兩地半徑差相併即與日半徑影半徑相併之

　數等而日月地半徑差及日半徑皆推交食所必用

　之數且又皆由距地之高卑逺近而生故近日西法

　皆不用另求影半差惟以日月兩地半徑差相加内

　減去日半徑餘即為實影半徑以影差已在其中也

　此外又有視影之説蓋以地上有蒙氣差能映小為

　大則太陽實徑必小於視徑實徑小則影大矣又月

　食時日在地下䝉氣轉蔽日光則地影視徑必尤大

　於實徑計其所大之分約為太隂地平徑差六十九

　分之一故又以此為影差與實影半徑相加為視影

　半徑則所謂影差者名雖同而義實異也總之算家

　立説古今不必相同然測驗皆期於合天而推步必

　歸於有據舊説謂太陽有光分能侵地影使小今説

　謂地周有䝉氣能障地影使大此亦極不同之致矣

　然最大影半徑舊為四十六分四十八秒今為四十

　六分五十一秒相差不過三秒最小影半徑舊為四

　十二分三十八秒今為三十八分二十八秒相差四

　分有餘蓋地影之大小固由於太陽距地之逺近及

　太隂距地之高卑而太隂所關為尤重最卑太隂距

　地今昔相差不過百分地半徑之九十五最高太隂

　距地則相差至百分地半徑之五百六十一夫月之

　距地既因兩心差而不同則月徑與影徑遂亦因之

　而各異要皆據一時之所測設法推步以求合而非

　為臆説也

御製厯象考成後編論清蒙氣差

　監臣戴進賢等厯考西史第谷所定地平上䝉氣差

　其門人刻白爾即謂失之稍大而猶未定有確數至

　噶西尼始從而改正焉其説謂䝉氣繞乎地球之周

　日月星照乎蒙氣之外人在地面為䝉氣所映必能

　視之使高而日月星之光線入乎䝉氣之中必反折

　之使下故光線與視線在蒙氣之内則合而為一䝉

　氣之外則岐而為二此二線所交之角即為䝉氣差

　角第谷已悟其理然猶未有算術噶西尼反覆精求

　謂視線與光線所岐雖有不同而相合則有定處自

　地心過所合處作線抵圜周則此線即為蒙氣之割

　線視線與割線成一角光線與割線亦成一角二角

　相減即得䝉氣差角爰在北極出地高四十四度處

　屢加精測得地平上最大差為三十二分一十九秒

　䝉氣之厚為地半徑千萬分之六千零九十五視線

　角與光線角正弦之比例常如一千萬與一千萬零

　二千八百四十一用是以推逐度之蒙氣差至八十

　九度尚有一秒驗諸實測較第谷為密近日西法並

　宗之

御製厯象考成後編論太陽行度

　欽若授時以日躔為首務蓋日出而為晝入而為夜

　與月㑹而為朔行天一周而為歲歲月日皆於是乎

　紀故堯典以賔餞永短定治厯之大經萬世莫能易

　也其推步之法三代以上不可考漢晉諸家皆以日

　行一度三百六十五日四分日之一而一周天自北

　齊張子信始覺有入氣之差而立損益之率隋劉焯

　立盈縮躔度與四序為升降厥法加詳至元郭守敬

　乃分盈縮初末四限較前代為密西法自多祿畝以

　至第谷則立為本天高卑本輪均輪諸説用三角形

　推算近世西人刻白爾噶西尼等更相推考又以本

　天為撱圓均分其面積為平行度與舊法迥殊然以

　求盈縮之數則界乎本輪均輪所得數之間蓋其法

　之巧合雖若與第谷不同而其理則猶是本天高卑

　之説也至若歲實之轉增距緯與兩心差之漸近地

　半徑差䝉氣差之互為大小則亦由於積候損益舊

　數以成一家之言今用其法

　太陽之行有盈縮由於本天有高卑春分至秋分行

　最高半周故行縮而厯日多秋分至春分行最卑半

　周故行盈而厯日少其説一為不同心天一為本輪

　而不同心天之兩心差即本輪之半徑故二者名雖

　異而理則同也第谷用本輪以推盈縮差惟中距與

　實測合最高前後則失之小最卑前後則失之大又

　最高之高於本天半徑最卑之卑於本天半徑者非

　兩心差之全數而止及其半故又用均輪以消息乎

　其間而後高卑之數盈縮之行與當時實測相合然

　天行不能無差元郭守敬定盈縮之最大差為二度

　四○一四以周天三百六十度每度六十分約之得

　二度二十二分第谷所定之最大差為二度零三分

　一十一秒刻白爾以來屢加精測盈縮之最大差止

　有一度五十六分一十二秒又以推逐度之盈縮差

　最高前後本輪固失之小矣均輪又失之大最卑前

　後本輪固失之大矣均輪又失之小乃設本天為撱

　圓均分撱圓面積為逐日平行之度則高卑之理既

　與舊説無異而高卑前後盈縮之行乃俱與今測相

　符凡平圓面積自中心分之其所分面積之度即其

　心角之度以圜界為心角之規而半徑俱相等也若

　撱圓有大小徑角與積已不相應矣况實行之角平

　行之積皆不以本天心為心而以地心為心太陽距

　地心線自最卑以漸而長逐度俱不等又何以知積

　之為度而與角相較乎然以大小徑之中率作平圓

　其面積與撱圓等將平圓面積逐度遞析之則度分

　秒皆可按積而稽撱圓之全積既與平圓全積等則

　其遞析之面積亦必相等故分撱圓面積雖非度亦

　可以度命之而度分秒亦可按積而稽也

御製厯象考成後編論太隂行度

　上編言太隂行度有九其實均輪行自行度次輪次

　均輪皆行月距日倍度則行度止六而已自西人刻

　白爾創為撱圓之法專主不同心天而不同心天之

　兩心差及太隂諸行又皆以日行與日天為消息計

　其行度一平均用日引度二平均最高均用日距月

　最高之倍度三平均正交均用日距正交之倍度初

　均仍用自行度二均仍用月距日倍度三均末均用

　月距日兼月高距日高度交角用日距正交兼月距

　日度皆實測之數而要不離乎本天高卑中距四限

　與朔望兩弦前後參互比較而得之

　太隂之行有遲疾由於本天有高卑其説一為不同

　心天一為本輪與太陽同自刻白爾創為撱圓之法

　專主不同心天而不同心天之兩心差及最高行又

　隨時不同惟日當月天中距時最大遲疾差為四度

　五十七分五十七秒兩心差為四三三一九○倍差

　即為八十六萬有竒與舊數相去不逺若日當月天

　最高或當月天最卑則最大遲疾差為七度三十九

　分三十三秒兩心差為六六七八二○日厯月天高

　卑而後兩心差漸小中距而後兩心差漸大日距月

　天高卑前後四十五度兩心差適中又日當月天高

　卑時最高之行常速至高卑後四十五度而止日當

　月天中距時最高之行常遲至中距後四十五度而

　止與日月之盈縮遲疾相似而周轉之數倍之是則

　太隂本天之心必更有一均輪以消息乎兩心差及

　最高行之數因以地心為心以兩心差最大最小兩

　數相加折半得五五○五○五為最高本輪半徑相

　減折半得一一七三一五為最高均輪半徑均輪心

　循本輪周右旋行最高平行度本天心循均輪周右

　旋行日距月最高之倍度用切線分外角法求得地

　心之角為最高均數即最高行之差求得兩心相距

　之邊為本天心距地數即本時之兩心差也而其測

　量諸均數則必在高卑中距或高卑中距之間其數

　乃整齊而易辨要之測得高卑中距之差則兩心差

　之數已見而求得兩心差之數則高卑中距之差悉

　合矣

　太隂初均數生於兩心差兩心差不等則均數亦不

　等然於平行無與也自刻白爾以本天為撱圓以平

　行為面積則兩心差不等而撱圓之面積與太隂之

　平行亦因之不等蓋兩心差大者小徑之數小而面

　積亦小兩心差小者小徑之數大而面積亦大故分

　撱圓之度數雖同而度之面積各異非先求其面積

　無以求度數也今取兩心差之大中小三數求其小

　徑及面積以定平行而後均數可得而推也

　舊法用本輪均輪推初均數日躔月離數雖不同而

　其法則一也自刻白爾以平行為撱圓面積求實行

　噶西尼等立借角求角之法亦極補凑之妙矣然日

　天兩心差為本天半徑千萬分之一十六萬餘所差

　之最大者不過百分秒之六十六月天兩心差最大

　者為本天半徑千萬分之六十六萬餘若仍用日躔

　之法則其差之最大者即至四十秒雖於數不為疎

　而於法則猶未密故又立用兩三角形之法先以半

　徑為一邊兩心差為一邊太隂平引與半周相減(不/及)

　(半周者與半周相減/過半周者減半周)為所夾之角求得對兩心差之

　小角與前所夾之角相加復為所夾之角仍用半徑

　與兩心差為兩邊求得對半徑之大角為半圓引數

　次以大半徑為一率小半徑為二率平圓引數之正

　切線為三率求得四率為正切線得實引與平引相

　減餘為初均數依日躔借積求積法細推之其差之

　最大者不過一十秒較借角求角之法為密云

　舊法推步朔望惟用初均數刻白爾以來奈端等屢

　加測驗謂日在最卑後則太隂平行常遲最高平行

　正交平行常速日在最高後太隂平行常速最高平

　行正交平行常遲因定日在中距太隂平行差一十

　一分五十秒最高平行差一十九分五十六秒正交

　平行差九分三十秒其間逐度之差皆以太陽中距

　之均數與太陽逐度之均數為比例名曰一平均蓋

　太陽平行自子正隨天左旋復至子正是為一日月

　距日一日順行一十二度餘最高一日順行六分餘

　正交一日退行三分餘皆隨太陽平行為行度故為

　平行而太隂二均生於月距日之倍度最高均生於

　日距月最高之倍度正交均生於日距正交之倍度

　皆以太陽實行立算太陽實行有盈縮則諸行亦隨

　之有進退此因太陽右旋之盈縮而差者也又太陽

　右旋加多一度則左旋之時刻差早一度諸行亦隨

　之而差早一度之行太陽右旋減少一度則左旋之

　時刻差遲一度諸行亦隨之而差遲一度之行此因

　太陽隨天左旋之遲早而差者也由是二者故有一

　平均之法然太隂一平均則惟因左旋時差之故最

　高平均與正交正均則兼左旋右旋兩差之故焉以

　太隂一平均言之太隂二均生於月距日之倍度而

　月距日之度乃置太隂實行減太陽實行而得之太

　陽右旋之度差而多則月距日之度反差而少太陽

　右旋之度差而少則月距日之度反差而多是月距

　日之行不隨太陽右旋之盈縮為進退也惟是太陽

　左旋時刻差一度倍月距日已差二度太隂又隨之

　差二度則平行即差四度時差行差早者應減差遲

　者應加然差早一度者太陽未至子正一度應加一

　度時差行差遲一度者太陽已過子正一度應減一

　度時差行是差三倍時差行也故以一小時六十分

　為一率一小時月距日平行一千八百二十八秒六

　二為二率太陽中距均數一度五十六分一十三秒

　變時(每度變為四分十五分變/為一分十五秒變為一秒)得七分四十五秒為

　三率求得四率二百三十六秒二○用三因之得七

　百零八秒六○收為一十一分四十九秒為太隂一

　平均太陽均數加者為減減者為加是為太陽實行

　至子正時之太隂平行度也以最高平均與正交平

　均言之最高均生於日距月最高之倍度正交均生

　於日距正交之倍度而日距月最高與日距正交之

　度乃置太陽實行減月最高與正交而得之太陽右

　旋之度加而多則相距之度亦多太陽右旋之度減

　而少則相距之度亦少是最高與正交之行固隨太

　陽右旋之盈縮為進退也又太陽左旋之時刻差一

　度日距月最高與日距正交之倍度已差二度最高

　與正交又隨之差二度則最高與正交即差四度時

　差行差早者應加差遲者應減且最高均與正交均

　皆隨太陽行相距之倍度太陽實行差一度則最高

　與正交亦隨之差一度之行大陽又加倍差一度則

　最高與正交又隨之差半度之行是右旋左旋之差

　皆為一倍有半而未至子正應加已過子正應減之

　時差行又其在外者也太隂在本天高卑雖無初均

　數而太陽在本天高卑前後猶有一平均若太陽亦

　在本天高卑則並無一平均矣奈端以來又屢加精

　測謂日天最高與月天最高同度或相距一百八十

　度日月又同在最高卑則實行與平行合為一線無

　諸均數太陽雖在最高卑而在月天高卑前後則平

　行常遲至高卑後四十五度而止在月天中距前後

　則平行常速至中距後四十五度而止然積遲積速

　之多正在四十五度而太陽在最高與在最卑其差

　又有不同因定太陽在最高距月天高卑中距後四

　十五度之最大差為三分三十四秒太陽在最卑距

　月天高卑中距後四十五度之最大差為三分五十

　六秒高卑後為減中距後為加其間日距月最高逐

　度之差皆以半徑與日距月最高倍度之正弦為比

　例其太陽距地逐度之差又以太陽高卑距地之立

　方較與本日太陽距地之立方較為比例名曰二平

　均蓋太隂本天心循最高均輪周行日距月最高之

　倍度日在月天高卑則兩心差大而撱圓之面積小

　故平行遲也日在月天中距則兩心差小而撱圓之

　面積大故平行速也日距月天高卑中距四十五度

　則兩心差與撱圓之面積皆為適中太隂平行原以

　適中之數立算故其平行無遲速也

　太陽在兩交後平行稍遲在大距後平行稍速其最

　大差為四十七秒名曰三平均蓋白極在正交均輪

　周舊法謂行月距日之倍度奈端以來謂行日距正

　交之倍度故惟太陽在兩交與大距則白極與均輪

　心參直其平行無加減太陽在兩交後則白極在均

　輪心之東而白道經圈之過黄道者亦差而東其黄

　道舊㸃所當白道度即差而西故平行應減而遲也

　太陽在大距後則白極在均輪心之西而白道經圈

　之過黄道者亦差而西其黄道舊㸃所當白道度即

　差而東故平行應加而速也此其所差止在數十秒

　之間雖不易得之仰觀而實可稽之儀象

　舊法推太隂兩弦行度止有初均二均兩弦前後始

　有三均初均之最大者四度五十八分餘二均之最

　大者二度二十七分餘三均之最大者四十二分餘

　計兩弦前後最大差共八度弱噶西尼以來屢加測

　驗謂兩弦太隂行度止有初均三均而三均又不盡

　關乎兩弦之故二均之最大者不在兩弦而在朔弦

　弦望之間其初均之最大者七度三十九分三十四

　秒二均之最大者三十七分一十一秒計兩弦前後

　最大差共八度強則是今之二均固兼舊法二均三

　均之義而其數則又不同蓋太隂去地甚近其行最

　著又二十七日有竒而一周天一月之中備日行四

　時之軌至為參錯不齊古人惟重交食故朔望而外

　置之弗論西人第谷始創二三均之法其門人精測

　不已又數十年然後改定則其數必實有所據而非

　為臆説也其法定日在最高朔望前後四十五度最

　大差為三十三分一十四秒日在最卑朔望前後四

　十五度最大差為三十七分一十一秒朔望後為加

　兩弦後為減其間月距日逐度之二均則以半徑與

　月距日倍度之正弦為比例其太陽距最高逐度二

　均之差又以日天高卑距地之立方較與本日太陽

　距地之立方較為比例與二平均同

　舊法推步朔望兩弦皆無三均數而三均之最大者

　每在朔弦弦望之間故知三均之差生於月距日之

　倍度自噶西尼以來以朔弦弦望間之最大差屬之

　二均而月距日九十度與月高距日高九十度其差

　正等月距日四十五度與月高距日高四十五度其

　差又等則是三均之差不專係乎月距日之故也於

　是取月距日與月高距日高之共為九十度時測之

　其差與月距日或月高距日高之獨為九十度者等

　又取月距日與月高距日高之共為四十五度時測

　之其差與月距日或月高距日高之獨為四十五度

　者等乃知三均之差生於月距日與月高距日高之

　總度半周内為加半周外為減其九十度與二百七

　十度之最大差為二分二十五秒其間逐度之差以

　半徑與總度之正弦為比例則三均之法定矣然必

　日月最高同度或日月同度兩者止有一相距之差

　則止有三均若月天最高與日天最高有距度日月

　又有距度則三均之外朔後又差而遲望後又差而

　速及至月高距日高九十度月距日亦九十度時無

　三均而其差反最大故知三均之外又有末均乃將

　月高距日高九十度分為九限各於月距日九十度

　時測之兩高相距九十度其差三分漸近則漸小其

　間月距日逐度末均之差皆以半徑與月距日之正

　弦為比例朔後為減望後為加而後推太隂經度之

　法纎悉具備今考其所測其數之小者只在秒㣲之

　間其時又數十年而不一遇然其用意細密學者茍

　通乎此何患推測之無術歟

御製厯象考成後編論交均及黄白大距

　正交之行有遲疾由於黄白大距有大小舊法定朔

　望時交角最小為四度五十八分三十秒兩弦時交

　角最大為五度一十七分三十秒兩距度之較為一

　十九分交均之最大者為一度四十六分零八秒自

　奈端噶西尼以來謂日在兩交時交角最大為五度

　一十七分二十秒日距交九十度時交角最小為四

　度五十九分三十五秒兩距度之較為一十七分四

　十五秒朔望而後交角又有加分因日距交與月距

　日之漸逺以漸而大至日距交九十度月距日亦九

　十度時加二分四十三秒交均之最大者為一度二

　十九分四十二秒皆與舊法不同然厯家測黄白二

　距必於月距交九十度時夫月距交九十度而值朔

　望則日距交亦九十度是今之謂日距交九十度交

　角小猶與朔望交角小之義同也月距交九十度而

　值兩弦則日必在兩交是今之謂日在兩交交角大

　猶與兩弦交角大之義同也惟日在兩交而又值朔

　望則交角關乎食分之淺深日距交九十度而又值

　兩弦則加分關乎距緯之逺近是必驗諸實測古今

　確有不同之處參稽經緯以成一家之言而非輕為

　改定也至其推算之法以五十九為邊總五十六為

　邊較求得黄極之角為交均以日距交月距日之餘

　弦比例得加分與最小之交角相加為大距亦與舊

　法不同取其易於入算故近日西士皆從之

皇朝文獻通考卷二百五十七