皇朝文獻通考
皇朝文獻通考
欽定四庫全書
皇朝文獻通考卷二百六十
象緯考(五/)
日月行道
(臣/)等謹按馬端臨考日月行道載漢書天文志日
有中道月有九行之說似古今無異矣然並載宋
中興天文志謂日行黄道每嵗有差古今不同又
謂九道因日月之行名之以别算位非實有九道
則考今之日月行道詎可泥於前志歟兹以
御製厯象考成後編
欽定協紀辨方書所列數度為準而備詳推步之法焉
太陽每日平行三千五百四十八秒小餘三二九
○八九七 周天三百六十度入算化作一百二
十九萬六千秒七政諸行自度以下皆以六十遞
析將度分化為秒數入算微纎忽芒則以六十與
一百為比例收為秒之小餘
黄赤大距二十三度二十九分 二至太陽距赤
道最逺之度以測夏至午正太陽高度得之
日躔星紀宫初度冬至日出辰初一刻十分日入
申正二刻五分晝三十六刻十分夜五十九刻五
分
日躔星紀宫十五度小寒日出辰初一刻七分日
入申正二刻八分晝三十七刻一分夜五十八刻
十四分
日躔元枵宫初度大寒日出辰初初刻十二分日
入申正三刻三分晝三十八刻六分夜五十七刻
九分
日躔元枵宫十五度立春日出卯正三刻十二分
日入酉初初刻三分晝四十刻六分夜五十五刻
九分
日躔娵訾宫初度雨水日出卯正二刻九分日入
酉初一刻六分晝四十二刻十二分夜五十三刻
三分
日躔娵訾宫十五度驚蟄日出卯正一刻五分日
入酉初二刻十分晝四十五刻五分夜五十刻十
分
日躔降婁宫初度春分日出卯正初刻日入酉正
初刻晝四十八刻夜四十八刻
日躔降婁宫十五度清明日出卯初二刻十分日
入酉正一刻五分晝五十刻十分夜四十五刻五
分
日躔大梁宫初度穀雨日出卯初一刻六分日入
酉正二刻九分晝五十三刻三分夜四十二刻十
二分
日躔大梁宫十五度立夏日出卯初初刻三分日
入酉正三刻十二分晝五十五刻九分夜四十刻
六分
日躔實沈宫初度小滿日出寅正三刻三分日入
戌初初刻十二分晝五十七刻九分夜三十八刻
六分
日躔實沈宫十五度芒種日出寅正二刻八分日
入戌初一刻七分晝五十八刻十四分夜三十七
刻一分
日躔鶉首宫初度夏至日出寅正二刻五分日入
戌初一刻十分晝五十九刻五分夜三十六刻十
分
日躔鶉首宫十五度小暑日出寅正二刻八分日
入戌初一刻七分晝五十八刻十四分夜三十七
刻一分
日躔鶉火宫初度大暑日出寅正三刻三分日入
戌初初刻十二分晝五十七刻九分夜三十八刻
六分
日躔鶉火宫十五度立秋日出卯初初刻三分日
入酉正三刻十二分晝五十五刻九分夜四十刻
六分
日躔鶉尾宫初度處暑日出卯初一刻六分日入
酉正二刻九分晝五十三刻三分夜四十二刻十
二分
日躔鶉尾宫十五度白露日出卯初二刻十分日
入酉正一刻五分晝五十刻十分夜四十五刻五
分
日躔壽星宫初度秋分日出卯正初刻日入酉正
初刻晝四十八刻夜四十八刻
日躔夀星宫十五度寒露日出卯正一刻五分日
入酉初二刻十分晝四十五刻五分夜五十刻十
分
日躔大火宫初度霜降日出卯正二刻九分日入
酉初一刻六分晝四十二刻十二分夜五十三刻
三分
日躔大火宫十五度立冬日出卯正三刻十二分
日入酉初初刻三分晝四十刻六分夜五十五刻
九分
日躔析木宫初度小雪日出辰初初刻十二分日
入申正三刻三分晝三十八刻六分夜五十七刻
九分
日躔析木宫十五度大雪日出辰初一刻七分日
入申正二刻八分晝三十七刻一分夜五十八刻
十四分
(臣/)等謹按古法以周天為三百六十五度四分度
之一太陽每日行一度故十五日有奇行十五度
有奇為節為氣今法以周天為三百六十度十二
分之為十二宫各三十度二十四分之日行十五
度為節為氣冬至至小寒止十四日有餘夏至至
小暑則十六日不足此節氣與日躔宫度相應者
也其交節氣時刻每年加減不同
京師與各省亦不同兹以
京師日出入晝夜時刻載列而凡各省及䝉古回部
之不同者詳後極度偏度
太隂每日平行四萬七千四百三十五秒小餘○
二三四○八六同太陽平行入算法
最大黄白大距五度十七分二十秒
最小黄白大距四度五十九分三十五秒
黄白大距中數五度八分二十七秒三十微
黄白大距半較八分五十二秒三十微
實行與太陽同宫同度為合朔限
實行距太陽三宫為上弦限
實行距太陽六宫為望限
實行距太陽九宫為下弦限
月離元枵宫十五度至大梁宫十五度為正升
月離大梁宫十五度至鶉首宫初度為斜升
月離鶉首宫初度至析木宫初度為横升
月離析木宫十五度至星紀宫初度為斜升
月離星紀宫初度至元枵宫十五度亦為斜升
(臣/)等謹按古法定太隂每日行十三度十九分度
之七出入日道不逾六度東漢賈逵始言月行有
遲速至劉洪列為差率元郭守敬乃定為轉分進
退時各不同而出入日道之大距則仍恒為六度
西法以朔望之行有遲疾兩弦不同於朔望兩弦
前後又不同於兩弦為經度之差朔望交行遲而
大距近兩弦交行遲而大距逺為緯度之差考成
上編仍其說後刻白爾奈端噶西尼又以實測獲
創解詳前總論篇兹僅列其大略焉
推日躔法
求積年(本年天正冬至距法/元天正冬至之年數)自法元某年距所求
之年共若干年減一年得積年(因本年初交天正/冬至尚在嵗前故)
(減一年如甲子至癸亥計六十年而癸亥初交天/正冬至止五十九年也下推將來則順推上考往)
(古則逆溯/其法皆同)
求中積分(本年天正冬至距法/元天正冬至之日分)以積年與周嵗日
分相乗得中積分
求通積分(本年天正冬至距法元天正冬/至前甲子日子正初刻之日分)置中積
分加氣應日分得通積分上考往古則置中積分
減氣應得通積分
求天正冬至(本年天正冬至距冬至前/甲子日子正初刻之日分)置通積分
其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考
往古則以所餘(距冬至後甲子日/子正初刻之日分)轉與紀法六十
相減餘為天正冬至日分自初日甲子起算得天
正冬至干支以一千四百四十分通其小餘得天
正冬至時分秒
求年根(本年天正冬至次日子正初/刻太陽距冬至之平行經度)以周日一萬
分為一率太陽每日平行三千五百四十八秒三
二九○八九七為二率以天正冬至分(不用/日)與周
日一萬分相減餘為三率求得四率為秒以分收
之得年根(天正冬至分乃冬至距本日子正初刻/後之分數與周日一萬分相減餘為冬)
(至距次日子正初刻前之分數故與每日之平行/為比例得次日子正初刻太陽距冬至之平行經)
(度/)
求紀日(本年天正冬至/次日之干支)以天正冬至干支加一日
得紀日
求值宿(本年天正冬/至次日之宿)置中積分加宿應日分為通
積宿其日滿宿法二十八去之外加一日為值宿
日分上考往古則置中積分減宿應為通積宿其
日滿宿法二十八去之餘數轉與宿法二十八相
減外加一日為值宿日分自初日角宿起算得值
宿
求日數(本日子正初刻距天正冬至/次日子正初刻之平行經度)自天正冬至
次日距所求本日共若干日與太陽每日平行三
千五百四十八秒三二九○八九七相乗得數為
秒以宫度分收之得日數
求平行(本日子正初刻太陽/距冬至之平行經度)以年根與日數相加
得平行
求最卑平行(本日子正初刻最/卑距冬至之行度)以積年與最卑每
嵗平行六十二秒九九七五相乗得積年之行又
以日數與最卑每日平行十分秒之一又七二四
八相乗得日數之行兩數相併與最卑應度分秒
微相加得最卑平行上考往古則置最卑應減積
年之行加日數之行得最卑平行
求引數(本日子正初刻均輪心/過本輪最卑之行度)置平行減最卑平
行得引數(平行乃本輪心之行度自冬至起初宫/引數乃均輪心之行度自最卑起初宫)
(故置本日平行減本/日最卑平行得引數)
求均數(平行與實行/之盈蹜差)以二千萬為一邊倍兩心差
三三八○○○為一邊引數為所夾之角(六宫内/引數即)
(為所夾之角六宫外引數與/全周相減餘為所夾之角)用切線分外角法求
得對倍兩心差之角倍之為撱圓界角又以撱圓
小半徑九九九八五七一小餘八五為一率大半
徑一千萬為二率引數(即前所/夾之角)之正切為三率求
得四率為撱圓之正切得度分秒與引數相減餘
為撱圓差角最卑前後各三宫與撱圓界角相加
最高前後各三宫與撱圓界角相減(○一二宫為/最卑後九十)
(十一宫為最卑前三四五宫為/最髙前六七八宫為最髙後)得均數引數初宫
至五宫為加六宫至十一宫為減
求實行(本日子正初刻太/陽實在之行度)置平行加減均數得實
行(平行乃本輪心之行度而太陽實在均輪之周/其加減差即均數故以均數加減平行得實行)
求宿度(本日子正初刻太陽/所躔之黄道宿度)以積年與嵗差五十
一秒相乗得數與法元某年黄道宿鈐相加得本
年宿鈐察實行足減某宿度分則減之餘為某宿
度分(實行自冬至起算宿度自各宿初度起算故/於實行内減本年黄道宿鈐某宿度餘為太)
(陽躔某/宿之度)
推月離法
求積年同推日躔法
求中積分同推日躔法
求通積分同推日躔法
求天正冬至同推日躔法
求積日(法元天正冬至距所求/本年天正冬至之日數)置中積分加氣應
分(不用/日)減本年天正冬至分(亦不/用日)得積日上考往
古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得
積日(日躔自天正冬至起算故止用天正冬至不/用積日月離自天正冬至次日子正初刻起)
(算故必兼/用積日)
求太隂年根(本年天正冬至次日子正初/刻太隂距冬至之平行經度)以積日
與太隂每日平行四萬七千四百三十五秒○二
三四○八六相乗得數滿周天一百二十九萬六
千秒去之餘以宫度分收之為積日太隂平行加
太隂平行應宫度分秒微得太隂年根上考往古
則置太隂平行應減積日太隂平行得太隂年根
求最高年根以積日與最高每日平行四百零一
秒○七○二二六相乗得數滿周天一百二十九
萬六千秒去之餘以宫度分收之為積日最高平
行加最高應宫度分秒微得最高年根上考往古
則置最高應減最高積日平行得最高年根
求正交年根以積日與正交每日平行一百九十
秒六三八六三相乘得數滿周天一百二十九萬
六千秒去之餘以宫度分收之為積日正交平行
於正交應宫度分秒微内減之(正交應不足減者/加十二宫減之)
得正交年根上考往古則置正交應加積日正交
平行得正交年根(加滿十二/宫去之)
求太隂日數以所設日數與太隂每日平行四萬
七千四百三十五秒○二三四○八六相乗得數
為秒以宫度分收之得太隂日數
求最高日數以所設日數與最高每日平行四百
零一秒○七○二二六相乗得數為秒以宫度分
收之得最高日數
求正交日數以所設日數與正交每日平行一百
九十秒六三八六三相乗得數為秒以度分收之
得正交日數
求太隂平行以太隂年根與太隂日數相加(滿十/二宫)
(去/之)得太隂平行
求最高平行以最高年根與最高日數相加(滿十/二宫)
(去/之)得最高平行
求正交平行置正交年根減正交日數(不足減者/加十二宫)
(減/之)得正交平行
求一平均以太陽最大均數一度五十六分一十
三秒化作六千九百七十三秒為一率太隂最大
一平均一十一分五十秒化作七百一十秒為二
率本日太陽均數化秒為三率求得四率為秒以
分收之為太隂一平均太陽均數加者為減減者
為加又以太陽最大均數六千九百一十三秒為
一率最高最大平均一十九分五十六秒化作一
千一百九十六秒為二率本日太陽均數化秒為
三率求得四率為秒以分收之為最高平均太陽
均數加者亦為加減者亦為減又以太陽最大均
數六千九百一十三秒為一率正交最大平均九
分三十秒化作五百七十秒為二率本日太陽均
數化秒為三率求得四率為秒以分收之為正交
平均太陽均數加者為減減者為加
求二平行(子正初刻用時/之太隂平行度)置太隂平行加減一平
均得二平行
求用最高置最高平行加減最高平均得用最高
求用正交置正交平行加減正交平均得用正交
求日距月最高置太陽實行減用最高得日距月
最高(不及減者加/十二宮減之)
求日距正交置太陽實行減用正交得日距正交
(不及減者加/十二宮減之)
求日距地心數以半徑一千萬為一率太陽實引
(太陽平引加減太陽/均數為太陽實引)之餘弦為二率倍兩心差三
三八○○○為三率求得四率為分股又以半徑
一千萬為一率太陽實引之正弦為二率倍兩心
差三三八○○○為三率求得四率為勾以分股
與全徑二千萬相加減(實引初一二九十十一宫/加三四五六七八宮減)
得勾弦和為首率勾為中率求得末率為勾弦較
與勾弦和相加折半為弦以弦與全徑二千萬相
減得日距地心數
求立方較以太陽距地心數自乗再乘得立方積
與太陽最高距地心數一○一六九○○○自乗
再乘之立方積一○五一五六二相減餘為立方
較
求二平均以半徑一千萬為一率太陽在最高時
之最大二平均三分三十四秒化作二百一十四
秒為二率日距月最高倍度之正弦為三率求得
四率為秒以分收之為太陽在最高時日距月最
高之二平均又以半徑一千萬為一率太陽在最
卑時之最大二平均三分五十六秒化作二百三
十六秒為二率日距月最高倍度之正弦為三率
求得四率為秒以分收之為太陽在最卑時日距
月最高之二平均乃以太陽高卑距地之立方大
較一○一四一○為一率本時之立方較為二率
所得高卑兩二平均相減餘化秒為三率求得四
率為秒以分收之與前所得太陽在最高時日距
月最高之二平均相加為本時之二平均日距月
最高倍度不及半周為減過半周為加
求三平均以半徑一千萬為一率最大三平均四
十七秒為二率日距正交倍度之正弦為三率求
得四率為三平均日距正交倍度不及半周為減
過半周為加
求用平行置二平行加減二平均再加減三平均
得用平行
求最高實均以最高本輪半徑五五○五○五為
一邊最高均輪半徑一一七三一五為一邊日距
月最高之倍度與半周相減餘為所夾之角(日距/月最)
(高倍度不及半周者與半/周相減過半周者減半周)用切線分外角法求得
小角為最高實均日距月最高倍度不及半周為
加過半周為減
求本天心距地數以最高實均之正弦為一率最
高均輪半徑一一七三一五為二率日距月最高
倍度之正弦為三率求得四率為本天心距地數
(即本時/兩心差)
求最高實行置用最高加減最高實均得最高實
行
求太隂引數置用平行減最高實行得太隂引數
(不及減者加/十二宮減之)
求初均以半徑一千萬為一邊本時兩心差為一
邊(即本天心/距地數)太隂引數與半周相減餘為所夾之
角(引數不及半周者與半周/相減過半周者則減半周)用切線分外角法求
得對兩心差之小角與前所夾之角相加復為所
夾之角仍以前二邊用切線分外角法求得對半
徑之大角為平圓引數乃以半徑一千萬(即撱圓/大半徑)
為一率本天心距地之餘弦(以本天心距地數為/正弦對其餘弦即撱)
(圓小/半徑)為二率平圓引數之正切線為三率求得四
率為正切線得實引與太隂引數相減得初均數
引數初宫至五宫為減六宫至十一宫為加
求初實行置用平行加減初均得初實行
求月距日置初實行減本日太陽實行得月距日
(不及減者加/十二宫減之)
求二均數以半徑一千萬為一率太陽在最高時
之最大二均數三十三分一十四秒化作一千九
百九十四秒為二率月距日倍度之正弦為三率
求得四率為秒以分收之為太陽在最高時月距
日之二均數又以半徑一千萬為一率太陽在最
卑時之最大二均數三十七分一十一秒化作二
千二百三十一秒為二率月距日倍度之正弦為
三率求得四率為秒以分收之為太陽在最卑時
月距日之二均數乃以太陽高卑立方大較一○
一四一○為一率本時之立方較為二率前所得
高卑兩二均數相減餘化秒為三率求得四率為
秒以分收之與前所得太陽在最高時月距日之
二均數相加得本時之二均數月距日倍度不及
半周為加過半周為減
求二實行置初實行加減二均得二實行
求實月距日置月距日加減二均得實月距日
求太陽最高置太陽最卑平行加減六宫得太陽
最高
求日月最高相距置太隂最高實行減太陽最高
得日月最高相距(不及減者加/十二宫減之)
求相距總數以實月距日與日月最高相距相加
得相距總數(加滿十二/宫去之)
求三均數以半徑一千萬為一率最大三均二分
二十五秒化作一百四十五秒為二率相距總數
之正弦為三率求得四率為秒以分收之為三均
數總數初宫至五宫為加六宫至十一宫為減
求三實行置二實行加減三均得三實行
求末均數以半徑一千萬為一率兩弦最大末均
日月最高相距一十度為六十一秒二十度為六
十七秒三十度為七十六秒四十度為八十八秒
五十度為一百零三秒六十度為一百二十秒七
十度為一百三十九秒八十度為一百五十九秒
九十度為一百八十秒用日月最高相距度比例
得兩弦最大末均為二率(兩弦最大末均以十度/為率日月最高相距有)
(零度者用中比例法求之如十度為六十一秒二/十度為六十七秒十五度則為六十四秒是也)
實月距日之正弦為三率求得四率為秒以分收
之為末均數實月距日初宫至五宫為減六宫至
十一宫為加
求白道實行置三實行加減末均得白道實行
求正交實均以正交本輪半徑五十七分半為一
邊正交均輪半徑一分半為一邊日距正交之倍
度為所夾之外角(日距正交倍度過半周/者與半周相減用其餘)用切線
分外角法以邊總五十九為一率邊較五十六為
二率日距正交之正切線為三率(即半外角切線/日距正交過一)
(象限者與半周相減過半周者減/半周過三象限者與全周相減)求得四率為正
切線得數與日距正交相減餘為正交實均日距
正交倍度不及半周為加過半周為減
求正交實行置用正交加減正交實均得正交實
行
求月距正交置白道實行減正交實行得月距正
交(不及減者加/十二宫減之)
求交角減分以半徑一千萬為一率日距正交倍
度之正矢為二率(凡日距正交倍度過半周者則/與全周相減餘為距交倍度凡)
(距交倍度不及九十度則用正矢以餘弦與半徑/相減過九十度則用大矢以餘弦與半徑相加)
黄白大距半較八分五十二秒半化作五百三十
二秒半為三率求得四率為秒以分收之得交角
減分
求距限置最大距限五度一十七分二十秒減交
角減分得距限
求距交加差以半徑一千萬為一率日距正交倍
度之正矢為二率最大兩弦加分二分四十三秒
折半得八十一秒半為三率求得四率為秒以分
收之得距交加差
求距日加分以半徑一千萬為一率實月距日倍
度之正矢為二率距交加差折半化秒為三率求
得四率為秒以分收之得距日加分
求黄白大距置距限加距日加分得黄白大距
求黄道緯度以半徑一千萬為一率黄白大距之
正弦為二率月距正交之正弦為三率(月距正交/過一象限)
(者與半周相減過半周者減半/周過三象限者與全周相減)求得四率為距緯
之正弦得黄道緯度月距正交初宫至五宫為北
六宫至十一宫為南
求升度差以半徑一千萬為一率黄白大距之餘
弦為二率月距正交(白道/度也)之正切線為三率求得
四率為黄道度之正切線得月距正交之黄道度
與月距正交相減餘為升度差月距正交初一二
六七八宫為交後為減三四五九十十一宫為交
前為加
求黄道實行置白道實行加減升度差得黄道實
行
求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿
鈐察黄道實行足減宿鈐内某宿度分則減之餘
為某宿度分
求月孛宿度察最高實行足減本年黄道宿鈐内
某宿度分則減之餘為月孛宿度
求羅㬋宿度置正交實行加減六宫足減本年黄
道宿鈐内某宿度分則減之餘為羅㬋宿度
求計都宿度察正交實行足減本年黄道宿鈐内
某宿度分則減之餘為計都宿度
皇朝文獻通考卷二百六十