古今律歷考

欽定四庫全書

　古今律厯考卷二十九　　明　邢雲路　撰

　　律呂一

　　　律呂

　　黃鐘

黄鐘長九寸空圍九分積七百二十九分

　天數終於九為陽之成黄鐘陽聲之始也故其管長

　九寸其内空圍容九分其積實十百二十九分是為律

　本而十二律由是損益度量衡於是受法焉算術置一

　分圍容九分以九寸之每寸九分共八十一分乘之得

　共圍積實七百二十九分依古圓田法三分益一蓋以

　九分三分之每一分得三分益一得一十二分以開方

　除之得三分四釐六毫强為實徑之數强者不盡二毫

　八絲四忽若仍求圓積之數以徑三分四釐六毫自乘

　之得一十一分九釐七毫一絲六忽加以不盡之二毫八

　絲四忽得一十二分以管長八十一分乘之得九百七十

　二分為方積四分取三為圓積得七百二十九分□蔡

　季通以管長九十分乘一十二分得一千八十分為方

　積四分取三為圓積得八百一十分非也盖九分為寸

　釐毫絲皆用九無用十之理故長九寸以分九之得八

　十一分再以釐九之得七百二十九釐長八十一分以

　空容九分九之得積七百二十九分始終無八百一十

　分之數且空圍與徑之分皆九釐之分若以十釐之分

　十分之寸乘之則圍之横分長而長之豎分短計短九

　之一也立方上下四旁皆均若上下短九之一則不方

　何以成數然則黄鐘之積㫁乎為七百二十九分明

　矣然謂以十為尺者約九為十而為尺約十為九而

　律其實一也又徑圍之密律詳見厯原

　　黄鐘之實

子一　　　　　　　　　　　　黄鐘之律一而己

丑三　　　　　　　　　　　　為絲法

寅九　　　　　　　　　　　　為寸數

卯二十七　　　　　　　　　　為毫法

辰八十一　　　　　　　　　　為分數

已二百四十三　　　　　　　　為釐法

午七百二十九　　　　　　　　為釐數

未二千一百八十七　　　　　　為分法

申六千五百六十一　　　　　　為毫數

酉一萬九千六百八十三　　　　為寸法

戌五萬九千○四十九　　　　　為絲數

亥一十七萬七千一百四十七　　黄鐘之實

　黄鐘之律以三厯十三辰所得之數在子寅辰午申

　戌六陽辰為黄鐘寸分釐毫絲之數子為黄鐘之律

　寅為九寸辰為八十一分午為七百二十九釐申為

　六千五百六十一毫戌為五萬九千四十九絲在亥

　酉未巳卯丑六隂辰為黄鐘寸分釐毫絲之法亥為

　黄鐘之實酉之一萬九千六百八十三為寸未之二

　千一百八十七為分巳之二百四十三為釐卯之二

　十七為毫丑之三為絲其寸分釐毫絲之法皆用九

　數故九絲為毫九毫為釐九釐為分九分為寸為黄

　鐘盖子一為黄鐘之律三其一則丑為三三其三則

　寅為九三其九則夘為二十七三其二十七則辰為

　八十一三其八十一則巳為二百四十三三其二百

　四十三則午為七百二十九三其七百二十九則未

　為二千一百八十七三其二千一百八十七則申為

　六千五百六十一三其六千五百六十一則酉為一

　萬九千六百八十三三其一萬九千六百八十三則

　戌為五萬九千四十九三其五萬九千四十九則亥

　為一十七萬七千一百四十七以是數為黄鐘之實

　而定管之短長以三為絲故有五萬九千四十九絲

　以二十七為毫故有六千五百六十一毫以二百四

　十三為釐故有七百二十九釐以二千一百八十七

　為分故有八十一分以一萬九千六百八十三為寸

　故有九寸合而觀之積絲毫釐分之長為寸皆九合

　絲毫釐分寸之數皆一十七萬七千一百四十七在

　陽辰順而左行為數在隂辰逆而右行為法也

　　　黄鐘生十一律

子一分

　一為九寸

丑三分二

　一為三寸

寅九分八

　一為一寸

卯二十七分十六

　三為一寸　一為三分

辰八十一分六十四

　九為一寸　一為一分

巳二百四十三分一百二十八

　二十七為一寸　三為一分　一為三釐

午七百二十九分五百一十二

　八十一為一寸　九為一分　一為一釐

未二千一百八十七分一千二十四

　二百四十三為一寸　二十七為一分

　三為一釐　一為三毫

申六千五百六十一分四千九十六

　七百二十九為一寸　八十一為一分

　九為一釐　一為一毫

酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二

　二千一百八十七為一寸　二百四十三為一分

　二十七為一釐　三為一毫　一為三絲

戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八

　六千五百六十一為一寸　七百二十九為一分

　八十一為一釐　九為一毫　一為一絲

亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十

　六

　一萬九千六百八十三為一寸　二千一百八十七

　為一分　二百四十三為一釐　二十七為一毫　三

　為一絲　一為三忽

　按黄鐘生十一律子寅辰午申戌六陽辰皆下生丑

　卯巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三厯十二辰者

　皆黄鐘之全數其下隂數以倍者倍其實三分本律

　而損其一也陽數以四者四其實三分本律而益其

　一也六陽辰當位自得六隂辰則居其衝其林鐘南

　呂應鐘三呂在隂無所増損其大呂夾鐘仲呂三呂

　在陽則用倍數方與十二月之氣相應盖隂之從陽

　自然之理也曰子一分者數起子得一也丑三分二

　者三其法為三分兩其實為二也寅九分八者三其

　法為九分四其實為八也以下生者倍其實以上生

　者四其實也其法以子析為三分每分五萬九千四

　十九丑於三分之中得其二為十一萬八千九十八

　積六寸為林鐘此黄鐘之實三分損一下生林鐘也

　以子一析為九分每分得一萬九千六百八十三寅

　於九分之中得其八為十五萬七千四百六十四積

　八寸為太蔟此林鐘之實三分益一上生太蔟也自

　夘而下倣此其詳子一分一為九寸為黄鐘之律也

　三其一則丑為三分倍其一為二分一為三寸二為

　六寸為林鐘之律也三其三則寅為九分四其二為

　八分一為一寸八為八寸為太蔟之律也三其九則

　卯為二十七分倍其八為十六分三為一寸以十五

　為五寸餘一為三分共五寸三分為南呂之律也三

　其二十七則辰為八十一分四其十六為六十四分

　九為一寸以六十三為七寸餘一為一分共七寸一

　分為姑洗之律也三其八十一則巳為二百四十三

　分倍其六十四為一百二十八分二十七為一寸以

　一百八為四寸餘二十三為一分以十八為六分餘

　二一為三釐二為六釐共四寸六分六釐為應鐘之

　律也三其二百四十三則午為七百二十九分四其

　一百二十八為五百一十二分八十一為一寸以四

　百八十六為六寸餘二十六九為一分以十八為二

　分餘八一為一釐八為八釐共六寸二分八釐為蕤

　賔之律也三其七百二十九則未為二千一百八十

　七倍其五百一十二為一千二十四二百四十三為

　一寸以九百七十二為四寸餘五十二以二十七為

　一分餘二十五三為一釐以二十四為八釐餘一一

　為三毫共四寸一分八釐三毫止得大呂半律之數

　因居丑在陽倍之以一千二十四倍為二千四十八

　計得八寸三分七釐六毫為大呂之律也三其二千

　一百八十七則申為六千五百六十一四其一千二

　十四為四千九十六七百二十九為一寸以三千六

　百四十五為五寸餘四百五十一以八十一為一分

　以四百五為五分餘四十六九為一釐以四十五為

　五釐餘一為一毫共五寸五分五釐一毫為夷則之

　律也三其六千五百六十一則酉為一萬九千六百

　八十三倍其四千九十六為八千一百九十二二千

　一百八十七為一寸以六千五百六十一為三寸餘

　一千六百三十一二百四十三為一分以一千四百

　五十八為六分餘一百七十三二十七為一釐以一

　百六十二為六釐餘一十一三為一毫以九為三毫

　餘二一為三絲二為六絲共三寸六分六釐三毫六

　絲止得夾鐘半律之數因居夘在陽倍之以八千一

　百九十二倍為一萬六千三百八十四計得七寸四

　分三釐七毫三絲為夾鐘之律也三其一萬九千六

　百八十三則戍為五萬九千四十九四其八千一百

　九十二為三萬二千七百六十八六千五百六十一

　為一寸以二萬六千二百四十四為四寸餘六千五

　百二十四七百二十九為一分以五千八百三十二

　為八分餘六百九十二八十一為一釐以六百四十

　八為八釐餘四十四九為一毫以三十六為四毫餘

　八一為一絲八為八絲共四寸八分八釐四毫八絲

　為無射之律也三其五萬九千四十九則亥為一十

　七萬七千一百四十七倍其三萬二千七百六十八

　為六萬五千五百三十六一萬九千六百八十三為

　一寸以五萬九千四十九為三寸餘六千四百八十

　七二千一百八十七為一分以四千三百七十四為

　二分餘二千一百一十三二百四十三為一釐以一

　千九百四十四為八釐餘一百六十九二十七為一

　毫以一百六十二為六毫餘七三為一絲六為二絲

　餘一一為三忽共三寸二分八釐六毫二絲三忽止

　得仲呂半律之數因居巳在陽倍之以六萬五千五

　百三十六倍為十三萬一千七十二計得六寸五分

　八釐三毫四絲六忽餘二不盡為仲呂之律也其曰

　以三厯十二辰皆黄鐘之全數者盖子一分則一為

　九寸是黄鐘之全數丑三分二則一為三寸三為九

　寸亦是黄鐘九寸之全數三分取其二故林鐘得六

　寸寅九分八則一為一寸九為九寸亦是黄鐘九寸

　之全數九分取其八故太蔟得八寸曰隂數以倍陽

　數以四者盖黄鐘九寸下生則倍其實為一尺八寸

　以三分之每分六寸而得其一為林鐘即三分黄鐘

　九寸而損其一者也林鐘六寸上生則四其實為二

　尺四寸以三分之每分八寸而得其一為太蔟即三

　分林鐘六寸而益其一者也餘放此其候氣之法六

　陽辰當位自得子居子而寅居寅也六隂辰則居其

　衝丑則居未而夘則居酉也其林鐘在未南呂在酉

　應鐘在亥為隂原無半數故無所增損其大呂在丑

　夾鐘在夘仲呂在巳為陽吹之則用半數方其聲和

　也(候氣之法乖/舛詳見後)

　　　十二律之實

子黄鐘十七萬七千一百四十七

　全九寸　半無

丑林鐘十一萬八千○九十八

　全六寸　半三寸不用

寅太蔟十五萬七千四百六十四

　全八寸　半四寸

卯南呂十○萬四千九百七十六

　全五寸三分　半二寸六分不用

辰姑洗十三萬九千九百六十八

　全七寸一分　半三寸五分

巳應鐘九萬三千三百一十二

　全四寸六分六釐　半二寸三分三釐不用

午蕤賔十二萬四千四百一十六

　全六寸二分八釐　半三寸一分四釐

未大呂十六萬五千八百八十八

　全八寸三分七釐六毫　半四寸一分八釐三毫

申夷則十一萬○五百九十二

　全五寸五分五釐一毫　半二寸七分二釐五毫

酉夾鐘十四萬七千四百五十六

　全七寸四分三釐七毫三絲　半三寸六分六釐三

　毫六絲

戌無射九萬八千三百○四

　全四寸八分八釐四毫八絲　半二寸四分四釐二

　毫四絲

亥仲呂十三萬一千○七十二

　全六寸五分八釐三毫四絲六忽(餘二/筭)　半三寸二

　分八釐六毫二絲三忽

　黄鐘全九寸者以一萬九千六百八十三為一寸積

　十七萬七千一百四十七為九寸也半無者黄鐘至

　尊不為他律所役損益不及故不用半也林鐘於十

　七萬七千一百四十七内三分損一損五萬九千四

　十九則為十一萬八千九十八太蔟於十一萬八千

　九十八内三分益一益三萬九千三百六十六則為

　十五萬七千四百六十四南呂於十五萬七千四百

　六十四内三分損一損五萬二千四百八十八則為

　十萬四千九百七十六姑洗於十萬四千九百七十

　六内三分益一益三萬四千九百九十二則為十三

　萬九千九百六十八應鐘於十三萬九千九百六十

　八内三分損一損四萬六千六百五十六則為九萬

　三千三百一十二蕤賔於九萬三千三百一十二内

　三分益一益三萬一千一百四則為十二萬四千四

　百一十六蕤賔而後大呂當未應三分損其一也若

　損一止得大呂之半數因在陽倍之故以大呂於十

　二萬四千四百一十六内三分損一損四萬一千四

　百七十二為八萬二千九百四十四之數倍之則為

　十六為五千八百八十八夷則於十六萬五千八百

　八十八内三分損一損五萬五千二百九十六則為

　十一萬五百九十二夾鐘於十一萬五百九十二内

　三分益一益三萬六千八百六十四則為十四萬七

　千四百五十六無射於十四萬七千四百五十六内

　三分損一損四萬九千一百五十二則為九萬八千

　三百四仲呂於九萬八千三百四内三分益一益三

　萬二千七百六十八則為十三萬一千七十二夫黄

　鐘生十一律陽皆下生倍其實而損隂皆上生四其

　實而益蕤賔以後陽反四上生益而隂反倍下生損

　何也盖從子至亥黄鐘太蔟姑洗陽之陽也林鐘南

　呂應鐘隂之隂也陽生隂退故律生呂言下生呂生

　律言上生蕤賔夷則無射隂之陽也大呂夾鐘仲呂

　陽之隂也隂升陽退故律生呂言上生呂生律言下

　生故鄭氏重上生法所以為不易之論而真西山失

　載其說不能不令人疑耳推前律半律法如姑洗十

　三萬九千九百六十八以一萬九千六百八十三為

　一寸二千一百八十七為一分除十三萬七千七百

　八十一為七寸餘二千一百八十七為一分故姑洗

　全七寸一分以十三萬九千九百六十八半之為六

　萬九千九百八十四除五萬九千四十九為三寸餘

　一萬九百三十五為五分故姑洗半三寸五分餘倣

　此凡律用半者以上律短而下律長故下律用半以

　成宮商角徵羽之五聲林鐘南呂應鐘三律受役於

　陽律依序而下乃自為上律而上律更無短者故不

　用半以相生之不及也按十二律之實約以寸法則

　黄鐘林鐘太蔟得全寸約以分法則南呂姑洗得全

　分約以釐法則應鐘蕤賔得全釐約以毫法則大

　呂夷則得全毫約以絲法則夾鐘無射得全絲至仲

　呂之實十三萬一千七十二以三分之不盡二筭其

　數不行此律之所以止於十二也

　　　變律六

黄鐘十七萬四千七百六十二(小分四百/八十六)

　全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用

　半四寸三分八釐五毫三絲一忽

　前正律至仲呂之實十三萬一千七十二以三分之

　不盡二筭其數既不可行當有以通之律當變者有

　六故置一而六三之盖自子之一而至午之六以三

　厯之得七百二十九以七百二十九乘仲呂之十三

　萬一千七十二共九千五百五十五萬一千四百八

　十八以三分之每分得三千一百八十五萬四百九

　十六三分益一共一萬二千七百四十萬一千九百

　八十四復以七百二十九歸之每黄鐘之一當七百

　二十九為黄鐘之十七萬四千七百六十二不盡零

　小分四百八十六為三分一之二盖以七百二十九

　為一小分三分之每分得二百四十三則四百八十

　六為二百四十三者二乃三分一之二也以寸法計

　之十五萬七千四百六十四得寸者八以分法計之

　一萬五千三百九得分者七以釐法計之一千九百

　四十四得釐者八以毫法計之二十七得毫者一以

　絲法計之一十八得絲者六以忽法計之小分四百

　八十六一為三忽三分一之二為二忽得忽者二此

　全數也半數得八萬七千三百八十一小分二百四

　十三以寸分釐毫絲忽法計之得四寸三分八釐五

　毫三絲一忽全數不用者黄鐘君象也受役之律無

　長於此諸律不得而役之故虚其正而不用所用即

　再生之變者就再生之變又缺其半所謂缺其半者

　盖若大呂為宮黄鐘為變宮時黄鐘管最長所以

　只得用其半其餘宮亦倣此

林鐘十一萬六千五百八(小分三百/二十四)

　全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初

　半二寸八分五釐六毫五絲六初

　以黄鐘之一萬二千七百四十萬一千九百八十四

　三分之每分四千二百四十六萬七千三百二十八

　三分損一為八千四百九十三萬四千六百五十六

　以七百二十九歸之為下生林鐘之十一萬六千五

　百八零小分三百二十四以寸分釐毫絲法計之得

　全五寸八分二釐四毫一絲小分三百二十四以二

　百四十三為一忽餘八十一以二十七為一初為三

　初半之為五萬八千二百五十四小分一百六十二

　以法計之得半二寸八分五釐六毫五絲餘一百六

　十二為六初

太蔟十五萬五千三百四十四(小分四百/三十二)

　全七寸八分二毫四絲四忽七初不用

　半三寸八分四釐五毫六絲六忽八初

　以林鐘之八千四百九十三萬四千六百五十六三

　分之每分二千八百三十一萬一千五百五十二三

　分益一為一萬一千三百二十四萬六千二百八以

　七百二十九歸之為上生太蔟之十五萬五千三百

　四十四零小分四百三十二以法計之得全七寸八

　分二毫四絲三忽餘小分四百三十二除二百四十

　三為一忽共前為四忽餘一百八十九為七初半之

　為七萬七千六百七十二小分二百一十六以法計

　之得半三寸八分四釐五毫六絲六忽餘二百一十

　六為八初

南呂十萬三千五百六十三(小分四/十五)

　全五寸二分三釐一毫六絲一初六秒

　半二寸五分六釐七絲五忽一初三秒

　以太蔟之一萬一千三百二十四萬六千二百八三

　分之每分三千七百七十四萬八千七百三十六三

　分損一為七千五百四十九萬七千四百七十二以

　七百二十九歸之為下生南呂之十萬三千五百六

　十三零小分四十五以法計之得全五寸二分三釐

　一毫六絲餘小分四十五除二十七為一初餘十八

　三為一秒為六秒半之為五萬一千七百八十一小

　分五百二十二零五以法計之得半二寸五分六釐

　七絲三忽餘五百二十二零五除四百八十六為二

　忽共前五忽餘三十六零五除二十七為一初餘九

　零五除九為三秒不盡(舊本四忽五初/三秒今多六初)

姑洗十三萬八千八十四(小分/六十)

　全七寸一釐二毫二絲二初二秒不用

　半三寸四分五釐一毫一絲一初一秒

　以南呂之七千五百四十九萬七千四百七十二三

　分之每分二千五百一十六萬五千八百二十四三

　分益一為一萬六十六萬三千二百九十六以七百

　二十九歸之為上生姑洗之十三萬八千八十四零

　小分六十以法計之得全七寸一釐二毫二絲餘小

　分六十除五十四為二初餘六為二秒(舊本一初二/秒今多一初)

　半之為六萬九千四十二小分三十以法計之得半

　三寸四分五釐一毫一絲餘小分三十除二十七為

　一初餘三為一秒

應鐘九萬二千五十六(小分/四十)

　全四寸六分七毫四絲三忽一初四秒(餘一/筭)

　半二寸三分三毫六絲六忽六秒强不用

　以姑洗之一萬六十六萬三千二百九十六三分之

　每分三千三百五十五萬四千四百三十二三分損

　一為六千七百一十萬八千八百六十四以七百二

　十九歸之為下生應鐘之九萬二千五十六零小分

　四十以法計之得全四寸六分七毫四絲三忽餘小

　分四十除二十七為一初餘十三除十二為四秒不

　盡半之為四萬六千二十八小分二十以法計之得

　半二寸三分三毫六絲六忽餘小分二十除十八為

　六秒不盡

　變律者在正律之位而非正律之聲也律所以變者

　其故有三其一黄鐘至尊為君不為他律所役其

　十二律各自為宮以生五聲二變共七聲黄鐘林鐘

　太蔟南呂姑洗應鐘六律則能具足如黄鐘為宮則

　林鐘為徴太蔟為商南呂為羽姑洗為角應鐘為變

　宮蕤賔為變徵林鐘為宮則太蔟為徵南呂為商姑

　洗為羽應鐘為角蕤賔為變宮大呂為變徵十二律

　中自能具足五聲二變各得其正矣至蕤賔大呂夷

　則夾鐘無射仲呂六律則取黄鐘林鐘太蔟南呂姑

　洗應鐘六律之聲少下不和故有變律變律者其聲

　近正而少高於正律也盖蕤賔為宮則未免反取黄

　鐘為變徵大呂為宮則未免反取黄鐘林鐘為變宮

　變徵黄鐘旣變其次所生之律若仍本律則長不成

　曲亦當變焉如黄鐘為商則林鐘之羽太蔟之角南

　呂之變宮姑洗之變徵皆隨而變黄鐘為角則林鐘

　之變宮太蔟之變徵皆隨而變臣之從君理固然也

　其二黄鐘林鐘太蔟南呂姑洗應鐘上六律長蕤賔

　大呂夷則夾鐘無射仲呂下六律短以上律役下律

　則或正或半通而和以下律役上律則或正或半戾

　而不和故以上律役下律以下律役下律皆不必變

　惟以下律役上律則必變其上律使少短而與下律

　通也其三相生之法至仲呂而窮使不再生六律則

　上律不能遍七聲之用下律亦無由而通故以六三

　之乘仲呂之實三分益一復變而再生黄鐘之宮因

　再生故不及黄鐘九寸之舊數止得八寸有竒其下

　相因而生五律亦各於舊為減皆數之自然也太蔟

　姑洗之全不用者其律長相生所不及也應鐘之半

　不用者數之窮也故律止於六至應鐘而窮也盖應

　鐘之實六千七百一十萬八千八百六十四以三分

　之每分二千二百三十六萬九千六百二十一餘一

　又不盡一算數又不可行此變律之所以止於六也

　古今律厯考巻二十九