新法算書

　　逺鏡說

　　　人身五司耳目為貴無疑也耳與目又孰為貴

　　　乎昔亞利斯多穪耳司為百學之母謂凡授受

　　　以耳學問所以彌精彌廣也若目司則巴拉多

　　　稱為理學之師何者蓋當其陡與物遇見其然

　　　即索其所以然由粗入細由有形入無形理學

　　　始終總目為牖矣而不寧惟是明光色光較形

　　　聲臭味獨居上分不既属於目乎觀夫亞尼瑪

　　　以目為居止孟子謂存乎人者莫良於眸子則

　　　凡情開意動之微必達於目善惡莫掩有如執

　　　左契然者且耳之於聲也有待目之於形也無

　　　待聞每後見每先聞每似見每真聞僅有輕重

　　　清濁見豈特𤣥黄采素而已哉物體有大小方

　　　圓邪正動靜數有多寡位有逺近疇非於目辨

　　　者乎誠若是則目之貴於耳也明矣雖然耳目

　　　皆不可廢者也則佐耳佐目之法亦皆不可廢

　　　者也第佐耳者用力省以管則逺以螺則清利

　　　物出於天成其巧妙自無可得而言佐目者用

　　　力煩管以為眶鏡以為睛利物出於人力其巧

　　　妙誠有可得而言者無可得而言者言之則誕

　　　有可得而言者秘之則欺此逺鏡說之所由述

　　　也天啟六年嵗次丙寅仲秋月大西洋湯若望

　　　題

　　利用(計二端/)

夫逺鏡何昉乎昉於大西洋天文士也其用之利可勝

言哉蓋凡人視近與大易視逺與小難逺鏡則無逺近

無大小者也約畧言之天象地形不出其照而至若山

　　　　　　　　　海之間尤為備盜之先資補益

　　　　　　　　　人世亦大矣奈何忽為悦目快

　　　　　　　　　心之具也今試姑舉一(二/)以概

　　　　　　　　　其用

　　　　　　　　　　一利用於仰觀(計六條/)

　　　　　　　　　用以觀太隂則見本體有凸而

　　　　　　　　　明者有凹而暗者蓋如山之高

　　　　　　　　　處先得日光而明也又觀月時

　　　　　　　　　試一目用鏡一目不用鏡則大

　　　　　　　　　小迥别焉

　　　　　　　　　用以觀金星則見有消長有上

　　　　　　　　　弦下弦如月焉其消長上下弦

　　　　　　　　　變易於一年之間亦如月之消

　　　　　　　　　長上下弦變易於一月之内又

　　　　　　　　　見本體間或大小不一則驗其

　　　　　　　　　行動周圍隨太陽者居太陽之

　　　　　　　　　上其光則滿居太陽之下其光

　　　　　　　　　則虚本體之大小以其居太陽

　　　　　　　　　　右之上下而别焉

　　　　　　　　　用以觀太陽之出没則見本體

　　　　　　　　　非至圓乃似鷄鳥卵蓋因塵氣

　　　　　　　　　騰空遮蒙恍惚使之然也(即此/可知)

　　　　　　　　　(塵氣騰空/高逺幾許)若卯酉二時併見太

　　　　　　　　　陽邊體齟齬如鋸齒日面有浮

　　　　　　　　　游黑㸃㸃大小多寡不一相為

　　　　　　　　　隠顯隨從必十四日方周徑日

　　　　　　　　　面而出前㸃出後㸃入迄無定

　　　　　　　　　期竟不解其何故也

　　　　　　　　　用以觀木星則見有四小星左

　　　　　　　　　右隨從䕶衛木君者四星隨木

　　　　　　　　　有規則有定期又有蝕時則非

　　　　　　　　　宿天之星明矣欲知其與木近

　　　　　　　　　逺幾何宜先究其經道圏處合

　　　　　　　　　下即騐矣

　　　　　　　　　用以觀土星則見兩傍有兩小

　　　　　　　　　星經久漸益近土竟合而為一

　　　　　　　　　如卵兩頭有兩耳焉

　　　　　　　　　用以觀宿天諸星較之平時不

　　　　　　　　　啻多數十倍而且界限甚明也

　　　　　　　　　即如昴宿數不止於七而有三

　　　　　　　　　十多鬼宿中積尸氣觜宿中北

　　　　　　　　　星天河中諸小星皆難見者用

　　　　　　　　　鏡則瞭然矣又如尾宿中距星

　　　　　　　　　及神宫北斗中開陽及輔星皆

　　　　　　　　　難分者用鏡則見相去甚逺焉

　　　　　　　　　是宿天諸星借鏡騐之算之相

　　　　　　　　　去幾何絲毫不爽因之而觀察

　　　　　　　　　星宿本相星宿所好星宿正度

　　　　　　　　　偏度於修厯法尤為切要以上

　　　　　　　　　六條是聊述觀天之槩也

　　　　　　　　　　一利用於直視(計三條/)

　　　　　　　　　樓臺高處用之則逺見山川江

　　　　　　　　　河樹林村落雖人物行動如在

　　　　　　　　　目前若陡遇兵革之變無論白

日即深夜借彼火光用之則逺見敵處營帳人馬器械

輜重便知其備不備而我得預為防宜戰宜守或宜安

放銃砲功莫大焉

海上用之則數十里外之行舟人但見為塊然如山石

者我能别其船舟何等帆旂何色或為友伴或為强徒

與夫人數之多寡悉無謬焉

居室中用之則照見諸逺物其體其色活潑潑地各現

本相大西洋有一畫士秘用此法畫種種物像儼然如

生舉國竒之以上三條是聊述地海人間之槩也

　　　　　　　　　附分用之利(計三端/)

　　　　　　　夫逺鏡者二鏡合之以成器者也其

　　　　　　　利用既如斯矣乃分之而製造如法

　　　　　　　則又各利於用焉即中國所謂眼鏡

　　　　　　　也試言之

　　　　　　　　一利於苦近視者用之(一條/)

　　　　　　　世有自少好逺游喜逺望者年老目

　　　　　　　衰則不苦視逺物而苦視近物不耐

　　　　　　　三角形射線而耐平行射線習性使

　　　　　　　然耳若用逺鏡之中高鏡則物象一

　　　　　　　㸃之小散射鏡面從鏡平行入目巧

　　　　　　　合其習性視近不勞而自明也然又

　　　　　　　有未嘗好逺遊逺望而平日專務平

　　　　　　　直是視者亦必老至力衰則視物不

　　　　　　　能斂聚其象象形直射恍惚不真若

　　　　　　　用中高鏡則物形雖小而暗視之自

　　　　　　　大而顯矣

　　　　　　　　一利於苦逺視者用之(一條/)

　　　　　　　有書生目不去書史視不踰几席習

　　　　　　　慣成性喜三角形視近不耐平行視

　　　　　　　逺者亦有非繇習慣但眸子精力不

　　　　　　　開廣視物象不得員而滿者是二人

　　　　　　　者用逺鏡之中窪鏡則物象從鏡角

　　　　　　　形入目乃合其習性視物自明矣

　　　　　　　　一分用不如合用之無不利(一條/)

　　　　　　　人有目精全衰視物全暗者則與無

　　　　　　　目同天日不能照固非鏡之所能與

力也乃有目精至强視物至明者用鏡亦反加翳焉何

也吾人睛中有眸張閉自宜睛底有□屈伸如性高窪

二鏡自備目中何以鏡為若二鏡合用之于逺鏡則不

然逺鏡者目明益明象顯益顯實備非常之用者也

　　原繇(計三端/)

　一易象不同而逺鏡獨妙於斜透以為利用之原(計/)

　(三條/)

是鏡之妙妙乎能易物象也何謂易象蓋凡物之有形

者必發越本象於空明中以射人目若象目交接之間

無所阻礙則象從徑線直射入目矣茍如為他物形所

間則本象或斜透其照而易者有之或反映其照而易

者有之乃是鏡易象之妙則妙乎有斜透而無反映此

其所以利用也

何謂斜透而易反映而易蓋象與目交而為物所間槩

有二焉一曰不通光之體一曰通光之體不通光之體

可借喻鏡面夫鏡有突如球平如案窪如釜之類其面

皆能受物象而其體之不通徹皆不能不反映物象反

映之象自不能如本象之光明也所謂反映者此也通

　　　　　　　光之體又分二體一謂物象遇大光

　　　　　　　明易通徹者比發象元處更光明而

　　　　　　　形似廣而散焉一謂物象遇次光明

　　　　　　　難通徹者比發象元處少昏暗而形

　　　　　　　似斂而聚焉今試以象遇大光明易

　　　　　　　通徹者言之即如前圖甲象居盂底

　　　　　　　直射乙目乙目可視乙目偏東則象

　　　　　　　不現而目不見礙于盂邊也若充水

　　　　　　　齊邊則象上映於水遇空明氣之大

光明即邪射而象更顯焉甲象更廣散於丙丁邊東目

視丙邊即視丙象而象體似居戊處矣即東目更移東

尚可見象而象體若更浮戊上矣是又因象映而然也

又如舟用篙櫓其半在水視之若曲焉張㫁取魚多半

在水視之若短焉乂魚者見魚象浮游水面而投乂刺

之必欲稍下於魚乃能得魚蓋水氣兩隔恍惚使然漁

夫習之熟知其必然而不知其所以然耳試以象遇次

光明難通徹者言之即如上圖甲象在空明氣盂底無

水直射盂底乙處乙處可視甲象若戊處則象不射戊

　　　　　　　不見礙于盂邊也盂内充水至於丙

　　　　　　　丁則空明甲象入水稍暗斂聚於丙

　　　　　　　丁邊戊視丁邊則明見甲象而象體

　　　　　　　似居己處矣凡此皆所謂斜透者也

　　　　　　　夫所云間隔物體大光明能廣散物

　　　　　　　象次光明能斂聚物象蓋必大與次

　　　　　　　不同體者也若前後二鏡亦既同體

　　　　　　　矣而亦有廣散斂聚之别則以同體

　　　　　　　而不同形耳前鏡形中高類球鏡而

通徹焉是即次光明意也所以照日光能漸聚大光於

一㸃而且照日生火照第一等星光能透明於紙上夜

借燈光亦能逺照後鏡形中窪類釜鏡而通徹焉是即

大光明意也所以照日光則漸散大光至於無光而且

照日不能生火不能照星不能逺照正與前鏡相反然

照象則甚鮮明也

　一射線不一而逺鏡兼攝乎屈曲以為斜透之繇(一/)

　(條/)

光明之體間隔物象者有正有邪而物象之來有直有

　　　　　　　偏以故象直矣而體有未正則象來

　　　　　　　之線尚多屈曲况象偏乎體正矣而

　　　　　　　象有未直則象來之線亦多屈曲况

　　　　　　　體邪乎若二鏡照物之時則必皆正

　　　　　　　者也但物象射線不能皆直蓋必射

　　　　　　　線直入鏡之中央方無斜透不然射

　　　　　　　線去中或近或逺皆不免屈曲所以

　　　　　　　皆不能無斜透也

　　　　　　　　一視象明而大者繇乎二鏡之合

　　　　　　　　用(計二條/)

　　　　　　　二鏡之性乃相反以相制者也獨用

　　　　　　　則偏並用則得中而成器焉夫逺物

　　　　　　　發象從平行線入目則目視逺物亦

　　　　　　　必須從平行線視象假若二鏡獨用

　　　　　　　其一則前鏡中高而聚象聚象之至

　　　　　　　則偏偏則不能平行後鏡中窪而散

　　　　　　　象散象之至則亦偏偏亦不能平行

　　　　　　　故二鏡合用則前鏡賴有後鏡自能

分而散之得乎平行線之中而視物自明後鏡賴有前

鏡自能合而聚之得乎平行線之中而視物明且大也

前鏡視逺去目如法物象每見其大焉蓋以全鏡之體

照物體之分分則見其大矣若鏡目相近則雖鏡體得

照全象分分不遺而象則小矣後鏡視逺近目如法視

物每見其大焉蓋以全象視物之體若鏡目相逺則以

象之一分視物之體而已總之分二鏡而用之則不免

昏暗套筒而合用之則彼此相濟視物至大而且明也

　　造法用法(計九端/)

造鏡至巧也用鏡至變也取不定之法於一定之中必

須面授方得了然若但憑書不無差謬今亦撮其大畧

而已

　一鏡(一條/)

造法曰用玻璃製一似平非平之圓鏡曰筒口鏡即前

所謂中高鏡所謂前鏡也製一小窪鏡曰靠眼鏡即前

所謂中窪鏡所謂後鏡也須察二鏡之力若何相合若

何長短若何比例若何茍既知其力矣知其合矣長短

宜而比例審矣方能聚一物像雖逺而小者形形色色

不失本來也

　一筒(一條/)

鏡止於兩筒不止於兩筒筒相套欲長欲短可伸可縮

　一逺近各得其宜(一條/)

用法曰鏡筒相宜以視二百步為定則因之而視數十

里視天象視地形無不同之若視二百步以内物形彌

近筒鏡彌長逐分伸長物相明亮即為限止大要伸縮

宜緩而不宜急

　一避眩便觀(計三條/)

用以視太陽金星則二者光射明烈故須於近鏡上再

加一青綠鏡少禦其烈鏡筒再伸分寸許則光相不眩

目力乃精視乃不幻也

視太陽又有兩法一加青綠鏡如上所云一不必加青

綠鏡只以筒鏡兩相合宜以前鏡直對太陽以白淨紙

一張置眼鏡下逺近如法撮其光射則太陽本體在天

在紙絲毫不異若用硬紙尺許中翦空圓形冒靠後鏡

上則日光團聚下射紙面四暗中光黑白更顯體相更

真矣若遇依稀雲霧天太陽本體居明暗中不用綠鏡

不用硬紙只以平常格式用目視更快也

用以視地形物色前鏡勿對日光以日光照鏡則鏡光

與相反昏也

　一安放調停(計二條/)

將鏡置諸本架或倚著實落處使不搖動視鏡止用一

目目力乃專光益聚而象益顯也

視欲開廣將鏡牀少少那動欲左而左欲右而右欲上

而上欲下而下架無不隨者只用螺絲釘寧住宜堅定

不移

　一衰目短視用訣(一條/)

清目人用此鏡逺視物體更明且大無惑也乃衰目人

短視人亦可用蓋筒内後鏡伸長能使易象於前鏡者

仍平行線入目縮短能使易象於前鏡者反以廣行線

入目一伸一縮能稱衰目短視人則巧妙又在伸縮得

宜焉又短視人尋常用眼鏡者今用逺鏡仍用本眼鏡

照之亦可

　一借照作畫(一條/)

室中照鏡畫像全閉門窓務極幽暗或門或窓開一孔

大小與前鏡稱取出前鏡置諸孔眼以白淨紙如法對

置内室則鏡照諸外像入紙上絲毫不爽摸而畫之西

土所謂物像像物者此也

　一習用訣

欲知鏡之能照逺及小與夫晝夜無異則必於平常試

驗置書數十步内晝借日光夜借燈光用鏡照之字字

可誦比諸几案上更顯而大焉平常習熟臨大用時庶

可無疑謬也

　一去垢訣(一條/)

兩鏡或受塵垢勿用手揩摸只以新淨絹帛輕輕拂拭

即復光明

　用鏡測星法

前後二鏡各加一積楮圏圏心開圓孔露鏡而以其周

掩鏡邊蓋惟邊掩而心孔攝聚星象益加顯著故也孔

之大小視鏡光力前圏孔之大以盡見月徑為率月徑

約三十分依此為孔以求兩星相距或相凌犯逺近分

數舉目可得其法先以鏡向月心目向鏡心一窺而盡

得月左右邊際是可凖而用也乃即用以窺星倘亦一

窺之中兩星並見則知彼此相距必在三十分内矣於

是移筒使一星切居鏡邊以求此星與彼居中星相距

之逺近或當月徑之半而贏或當月徑之半而縮其為

幾何分數豈不瞭然可辨乎然所謂一窺盡月徑者逺

鏡之短者也若其長者所見轉狹一窺不盡必數移窺

乃盡焉其法先用鏡定向月心目則左右任移以盡見

月邊為率次以鏡切月邊平行徑内某影(月有/多影)止記之

又以此影切分為邊平行某影止記之如是數窺必盡

月徑即可得每窺滿圏所容之分數幾何於是用以測

星或亦再三移窺則併移窺所得分數總計之即是兩

星相距之分數矣

　用鏡測交食法

安器於本架筒伸縮令得宜用以直對太陽或太隂焉

餘法與視太陽前二法同外所用淨紙預畫一線成圏

圏中畫徑線一平分之徑線上畫短線十平分之圏線

之大約以二寸為率過大與過小皆足礙光臨測時務

使紙與鏡直對平行毋少欹側其相去逺近以光滿圏

為率鏡一面向紙一面向日或月當其初虧止見光劣

有似游氣後乃黒影漸侵邊内明缺此時務使圏之徑

線正與缺當乃視短線即得交食分數

　新法算書卷二十三