新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷二十五　　　明　徐光啟等　撰

　　日躔表

　厯元後二百恒年表説

　厯之有元也其可考者自漢四分厯始也四分之歲實

　小餘為二十五刻故上推前古之甲子朔旦冬至僅積

　一萬餘年止耳後世小餘之分愈細積年之數愈多或

　至三億八千萬有竒宏濶迂逺大而無當矣厯之不用

　積年也自郭守敬始也其法隨時推測以至元辛巳為

　厯元其氣應為五十五日六百分氣應者從本年冬至

　時刻上遡至甲子日子正初刻以為厯本至今宗用之

　不可復易有欲仍用積年者謬也嵗實之有上長下消

　也亦自守敬始也彼見四分之小餘為二十五刻後來

　積漸後天修厯者七十餘家因之積漸減率無驟減者

　亦無減而復加者是皆隨時測算所得不可謂千餘年

　間悉皆妄作也故因宋之統天厯減為二十四刻二十

　五分是亦當時測候推算以為宜然又自漢至元一千

　二百餘年而減七十五分以前凖後故曰上推則百年

　長一分下推則百年消一分也元統修大統厯悉用守

　敬之舊而獨棄消長一法豈以有消無長消于何止耶

　且或實見當時用郭之法未免先天是以堅持其説李

　徳芳争之而不得也然徳芳誤以一分為一日則亦安

　能與統争乎自是以來二百五十餘年悉不用減分而

　所推各年冬至未見後天使元統而在得無自詫以為

　去之誠是耶然而非也厯自四分以後代有改修亦代

　減嵗實何獨此三百年中不應復減恐天行之數非長

　則消决無中立之理且自元統以來未嘗實行測驗安

　見其不應復減而前此七十餘家漸次減率者皆妄作

　也是則守敬消長之說必不可易而近世有尊用其法

　者減歲實小餘二十四刻又二十二分以之推算謂大

　統冬至實後天十刻許似可為定法矣然而又非也今

　推算冬至定時驗以實測則大統冬至實先天十刻許

　比之減實推步者共差二十刻許反不若大統之不用

　消長猶為近之奈何可為定法耶于是有謂歲實不宜

　消減更宜加增因用金趙知微重修大明厯所定歲實

　小餘為二十四刻三十六分推算冬至以為䑓厯氣差

　九刻夫嵗實既加則節氣必在大統之後不惟斷棄守

　敬之法并近年尊用郭法者亦遽爾背馳計非本于測

　驗何從得此然而又非也天之道浸既已浸差浸減減

　至于今消極而長絶無端倪安得改消為長又驟長至

　十分以上則千五百年間獨知微為是而前後減率者

　七十餘家又皆妄作也無是理也展轉皆非則何道之

　從而可曰論歲實實應漸減則守敬為是而二四三六

　墨守其故者為非論正節䑓厯實未後天則改用大明

　者近是而十刻二十刻失在先天者為非然一前一後

　既相去若干刻燕越蒼素何從得合而有定法也夫天

　行之數不能為僣差又不能無叅差僣差者如元史所

　稱日度失行必不然也無叅差者如測定歲實即千百

　年永永如是亦必不然也葢正歲年有二法一為平歲

　一為定歲如月之有平朔定朔平望定望者然非惟歲

　月日亦有之向之氣應起算積歲平分所得前若干刻

　者平冬至也消實之説近之更以加減差分并入平數

　乃得後若干刻者定冬至也加實之説近之平冬至者

　測定春秋二分總計平行度分折取中數然日軌尚髙

　緯度猶北晷景亦短故稱平不稱定也定冬至則日軌

　最下緯度極南晷景甚長然多寡之數歲歲不同有加

　減可推無恒率可據故稱定不稱平也有此二者即氣

　應通積之法于正節之理殊為未盡惟以有恒率之平

　歲為根以加減差定之然後差而不差非齊而齊矣向

　之言消言長各見其一不消不長者又執子莫之中皆

　未聞加減之術故也夫月以朔䇿為平朔用遲疾視差

　等加減之年以歲實為平年用宿行最髙等加減之日

　以一度弱為平日用嬴縮升度等加減之其一理也乃

　漢劉洪造乾象厯已知定朔而定年定日至今未喻者

　月無定朔有日食可驗定年定日無事證可明也然如

　前三説展轉俱非安得不有此術一為之剖析㢤後此

　數百年歲實愈消加減愈多此術愈不可少苐消者必

　有時而長減者又有時而加則非今日所能豫知故當

　究極理數以為千數百年後來作者增修之地耳新法

　(依百/分算)定用平行歲實為三百六十五日二十四刻二十

　一分八十八秒六十四微以崇禎元年戊辰歲為厯元

　作二百恒年表表中書紀年度分者平冬至之根數葢

　是本日夜子正四刻以前上遡至平冬至時刻之日躔

　度分與氣應同理者也其最髙衝度分者是加減差所

　用合于加減差表依法推算則得定冬至也其宿紀日

　者是年之冬至次日若加差滿一日則為本日也今先

　列求天正冬至法四氣時刻約法及日躔經度法次列

　其立成表如左

求天正冬至時刻

欲求來年天正冬至於來年太陽平行根表内取根數以

　減日平行(五十九分○八/秒二十○微)所餘為太陽之經數以此經

　數加于本年之最髙衝數為引數以此引數于加減表

　内求均數以此均數與經數并變為時刻分得今年根

　日之前一日某時刻加日差八分為太陽躔冬至一㸃

　之時刻(若所得時滿一日二十四時之數則不用/根之前一日而用本日如後苐二假如)

如崇禎戊辰年求來年己巳之天正冬至其平行根三十

　九分一十六秒一十七微以減日平行五十九分○八

　秒二十○微餘一十九分五十二秒○三微為太陽之

　經數也經數從冬至前子正初刻起算加本年之最髙

　衝六度○○分四十四秒得六度二十○分三十六秒

　○三微為引數以此引數于加減表内求其均數得一

　十三分五十二秒二十○微以加經數一十九分五十

　二秒○三微共得三十三分四十四秒廿三微於度分

　變時刻表内求得為一十三時十二分○九秒根前一

　日為井癸未命是日子正後未初初刻十二分○九秒

　加日差八分為未初一刻○五分二十九秒爲己巳年天

　正冬至

又如崇禎庚午求來年辛未冬至其平行根一十分三十

　七秒三十三微以減日平行餘四十八分三十○秒四

　十七微為太陽經數以加最髙衝六度○二分一十四

　秒得六度五十分四十五秒為引數以求均數得一十

　四分五十七秒以加經數共得六十三分二十七秒四

　十七微變為時九十六刻外餘三刻○五分○秒加日

　差八分共為三刻一十三分二十秒根數本日為星甲

　午命是日子正後三刻一十三分二十秒為辛未年天

　正冬至

　(乙最髙衝/)如上圖甲乙線為黄道之一弧查日平行最

　　　　　髙衝表有平冬至與相距之數丁乙線也有

　(甲初日子正/)　子正甲丙線也(五十九分○八/秒二十○微)今所求者為

　初日子正至本日或次日定冬至之甲戊線其法查表

　取根數丁丙以減日平行甲丙所餘為太陽經數甲丁

　以加于本年之最髙衝丁乙得甲乙為引數次于加減

　表内查甲乙之均數得丁戊次于本表查號或加或減

　此求係加號則以丁戊加于經數甲丁得甲戊以變時

　刻加日差為定冬至若根數少或均數多則定冬至或

　在次日子正後如次戊

　　求二十四節氣日率

　(節氣日率有平有實如太陽行有平有實平者為天周/二十四分之一實者太陽行某宫節之日率也今用實)

天周分為三百六十平度以分四正宜四平分之各正得

　九十度四正者天上四㸃太陽在此其行有變如冬至

　極南之處太陽一底其界即囘北故名曰至又為晝極

　短夜極長之限夏至為其衝其底北界亦如是又為晝

　極長夜極短之限春秋二分太陽過赤道分天平分處

　也故晝夜平四正各分為六節毎節有十五度共二十

　四節氣若從冬至加十五度得第二節氣冄加十五度

　得第三遞加遞得俱依此法

一節氣各相等數皆為十五平度其日數則各不同(所以/然者)

　(見日躔/厯指)又毎節氣之日數年年亦自不同(為最髙行與/兩心差等故)

　然二三十年之差總計不過一時故所算節氣日率多

　年亦自可用

法曰先定某節氣距冬至度數次查周歲平行表中(日躔/表一)

　(卷/)度分横行求本節氣小近度分内減本年最髙衝度

　分為引數查加減表得均數以本號于節小近數或加

　或減得數為某度乃某日數太陽所行之度(查表中行/有度上行)

　(有日數凡取度須/識為某日之度)若合于節氣度數者所得日數為某

　節氣之日數若盈或縮則相減以較數變時(以本日太/陽距冬至)

　(日數查細行變/時表見本表説)若實行過節氣度即以所得時分減日

　數若實行不及即以所得時分于日數并加之又查日

　差表本節氣下或加或減日差分而得從冬至到某節

　氣日數若干

以算節氣皆從冬至起若節氣日率相減得各節氣之日

　數又以冬至時刻加于節氣日率得某年某節氣在某

　日某時

假如崇禎五年癸酉問從冬至到小寒日率若干

　周歲平行表中求小寒小近度數本數為十五度于十

　五日下得十四度四十七分○五秒減去本年最髙衝

　行六度四分餘八度四十三分為引數查表得均數為

　十九分○一秒號為加加之得十五度六分六秒乃太

　陽冬至後十五日所行之度分也因過節氣度數當相

　減其較為六分六秒于變時本表中(此時太陽一日行/為六十一分十秒)

　(即表中本行求/六分小近數)求時(先遇五分六秒得二時又少一分/或作六十秒求之遇五十八秒三)

　(十八微得二十三分又少一秒二十二微因表數無一/秒或作八十二微求之遇七十六微尚少于原數以第)

　(一數遞加之得三十二秒并之/得二時二十三分三十二秒)得二時二十三分三十

　二秒以十五日内減之得十四日二十一時三十六分

　二十八秒乃太陽從冬至到小寒日率也

二假如本年求大寒于周歲平行表三十日下得二十九

　度三十四分十秒減最髙衝六度四分餘二十三度三

　十分十秒為引數查表得均數為四十九分五十六秒

　并加于經度得三十度二十四分○六秒以節氣三十

　度盈其較為二十四分○六秒變時(大寒距冬至三十/日則一日視行為)

　(六十一分本表中求二十四分元遇二十二分五十七/秒得九時又少一分十九秒或六十九秒入表遇六十)

　(八秒三十六微/得二十七分强)得九時二十七分强三十日内減之得

　二十九日十四時三十三分弱乃太陽從冬至到大寒

　日時率也

以小寒節氣日減大寒日率餘十四日十六時五十六分

　三十二秒乃太陽從小寒到大寒日時之率也

三假如求本年立冬距冬至日時若干周歲平行表求立

　冬度數三百一十五度即三百一十九日下遇三百一

　十四度二十五分十七秒二十六微減去最髙衝六度

　四分餘三百○八度二十一分為引數查表(十一宫八/度度數在)

　(下/行)得一度三十七分四十三秒號為減減之得三百一

　十二度四十七分三十五秒即太陽三百十九日未到

　立冬少(以滿三百/十五度)二度一十二分二十五秒即冄試加

　二日即三百二十一日下得三十六度二十三分三十

　四秒減六度四分得三百一十○度十九分查表得一

　度三十五分二秒減之得三百一十四度四十八分三

　十二秒以滿節氣度數少十一分二十八秒變時得四

　時三十三分强即于日數加之(因得數不滿/節氣數宜加)得立冬節

　氣距冬至(順天/等處)為三百二十一日四時三十三分

四假如未來甲子年(距厯元為/五十六年)求小寒日時法如上十五

　日下得數内減去甲子年最髙衝行六度四十二分餘

　八度○五分五秒引數也求均數得十七分三十八秒

　其號為加加之得十五度四分四十三秒所餘變時得

　一時五十一分減之得十四日二十二時九分比先算

　癸酉年差三十○分有竒

若算厯元後一百五十年戊戌得最髙衝行為七度五十

　二分半減去于十五度餘七度七分半為引數查表得

　均數為十五分三十三秒加之得十五度○二分三十

　八秒變時得○時五十八分十五日内減之得十四日

　二十三時二分乃當時太陽從冬至到小寒之日率也

　　求太陽交節時刻法

以某年平冬至紀日及時刻加節氣日率得節氣紀日及

　時如第一假如崇禎癸酉年平冬至在甲辰日子正後

　七時○三分(根數為四十一分十七秒○十九微以日/平行減去得十八分一秒變時為七時○)

　(三分乃平冬至也用/前一日紀字及宿)加小寒日率即十四日二十一時

　三十六分二十八秒得己未日子正後四時三十九分

　太陽到小寒之日時刻也他倣此

厯元戊辰年二十四定節氣日率(凡時係小時所得日時/刻乃從平冬至起算)

　推小寒氣策十四日二十一時三十三分(加日差一分/半)

　推大寒氣䇿二十九日十四時三十二分(減日差五分/)

　推立春氣䇿四十四日○九時○五分(減日差八分/)

　推雨水氣策五十九日○四時五十二分(減日差七分/)

　推驚蟄氣䇿七十四日○三時四十四分(減日差五分/)

　推春分氣策八十九日○五時四十六分(日差○○/)

　推清明氣䇿一百○四日十一時○八分(加日差四分/半)

　推榖雨氣䇿一百一十九日十九時五十五分(加日差/八分半)

　推立夏氣策一百三十五日○七時四十八分(加日差/十一分)

　推小滿氣策一百五十日二十二時三十五分(加日差/十二分)

　推芒種氣策一百六十六日十五時二十七分(加日差/十分)

　推夏至氣䇿一百八十二日○九時三十三分(加日差/六分半)

　推小暑氣䇿一百九十八日○四時○八分(加日差四/分)

　推大暑氣䇿二百十三日二十二時十五分(加日差二/分)

　推立秋氣䇿二百二十九日十四時三十五分(加日差/三分)

　推處暑氣䇿二百四十五日○四時五十五分(加日差/六分)

　推白露氣䇿二百六十日十六時○八分(加日差十分/半)

　推秋分氣䇿二百七十六日○時○七分(加日差十六/分)

　推寒露氣䇿二百九十一日○四時四十九分(加日分差/二十 半)

　推霜降氣䇿三百○六日○六時○八分(加日差二十/四分)

　推立冬氣䇿三百二十一日○四時三十一分(加日差分/二十四)

　推小雪氣䇿三百三十六日○時二十九分(加日差二/十一分)

　推大雪氣䇿三百五十日十八時十二分(加日差十五/分半)

　推冬至氣策三百六十五日一十時五十九分(加日差/八分)

　　求各處節氣時刻及日躔度分

右上法所算躔官度分皆順天府或南北同經度等方也

　若在東或西不得相同法于左

　依法算節氣時刻若徃東一千里(廣輿圖總圖毎方五/百里南北同行謂同)

　(經度東西同行謂同緯度若某地距順天府一方即五/百里差二度若距二方即千里差四度三方四方如此)

　(在南在北/則不拘)或二度變時得八分(變時法一度為四分十/五度一小時度之一分)

　(為時之四分有表/見測夜時卷中)即以所得節氣時加八分若往東距

　二方則加十六分毎方八分又若某方在順天府西一

　方宜減八分距二方宜減十六分若輿圖細分即宜細算

如圖上登州在京師東為二方半宜加二十分置癸酉年

　冬至為甲辰日午正外三十八分(崇禎五/年算)加二十分得

　登州為午正外五十八分

又按圖西安府在京師西三方半得二十八分減之得冬

　至在午正刻外六分他處倣此

若欲某處某時算日躔則以設時刻又設某處距順天若

　干分在東者兩數相減之在西者兩數相加之得時依

　法求日躔之度分

　　隨時求太陽所躔經度分

　於本年從冬至起表内取平行經度及最髙衝度兩數

　又於太陽周歲各日平行表内以所設日距根之日數

　又於前取其兩數若設時又於時刻細行表内取數以

　所得三數各就本類并為兩總數以兩總相減得較為

　引數次于加減表内求其均數依本號或加或減于經

　總數所得即為太陽本日本時之度分

如崇禎四年辛未正月初一日子正初刻求日躔度分查正

　月初一日為女乙亥距根四十一日於各日平行表内求

　其本行得四十度二十四分四十一秒三十三微其最髙

　衝五秒又夲年辛未之根數一十○分三十七秒三十三

　微其最髙衝六度○二分一十四秒因子正初無時數各

　數并得經總四十度三十五分一十九秒得最髙衝總數

　六度○二分一十九秒兩得數相減存三十四度三十三

　分○秒為引數次查表取其均數一度一十○分五十三秒

　以加于經總數得四十一度四十六分一十二秒得𤣥枵一

　十一度四十六分一十二秒即太陽本日本時之躔度也

　　求太陽躔宿度分

　算太陽躔黄道宿度(日躔黄道即宿度宜用黄道上之度分/若欲赤道亦用赤道距星度各有解)

法置太陽所躔官度分查距宿表本宫(日躔/之宫)小近宿數相

　減其較數即太陽所躔某宿度分

若夲宫小近宿度比所躔為大而不能減者即用前宫小

　近宿數以其宫度分減三十度内所餘與太陽所躔經

　度并之得某宿度分乃太陽所躔之度也

如置太陽躔鶉火宫二十八度三十七分查鶉火宫小近

　數得星宿二十二度○九分相減得較為六度二十八

　分即得太陽所躔在星宿六度二十八分也

又如太陽躔𤣥枵一度三十八分查𤣥枵宫小近數即無小

　近(葢女宿有八度/比日所躔為大)用前宫小近宿得牛二十八度五十四

　分以滿三十度(一宫/度數)少一度○六分并加日所躔𤣥枵一

　度三十八分得二度四十四分為太陽在牛宿二度有竒

十二宫距宿表乃崇禎元年所算者因星行厯元以後毎

　年加五十一秒十年加八分三十秒二十年加十七分

　○○秒

若欲求赤道上宿度分先将恒星厯指所算本年各星赤

　道上距度立成表又以日經度求同升赤道度數為度

　查表(如/上)

　算二百恒年表根法

置崇禎元年平冬至分秒(測數見日/躔考中)又置歲實三百六十

　五日五時四十八分四十五秒因厯元恒在冬至後第

　一子正時即不滿一歲但用三百六十五日之年歲則

　以一日太陽平行五十九分八秒一十九微四十九纎

　乘三百六十五日得三百五十九度四十五分四十秒

　三十八微即與前年根數加之減全周三百六十度所

　餘為次年厯元根若總數不滿天周宜加三百六十六

　日之行而減全周

如崇禎元年戊辰厯元根宿次為井紀日為己卯本日子

　正順天府太陽平行在星紀宫初度五十三分三十五

　秒三十九微加三百六十五日太陽行即三百五十九

　度四十五分四十秒三十八微得三百六十度三十九

　分十六秒十七微減全周得某日子正太陽過冬至到

　星紀初宫三十九分有竒又與井宿字加一得鬼又以

　己卯紀日字加五字得甲申則鬼甲申日子正太陽在

　星紀宫三十九分有竒己巳年歲厯元也

又如崇禎四年辛未宿為星紀日為甲午根數為十分三

　十七秒三十三微若加三百六十五日所行度分得三

　百五十九度五十六分一十八秒一十一微而不滿天

　一周則用三百六十六日之行加之得三百六十度五

　十五分二十六秒三十一微減去全周餘者為第五年

　壬申之根又以宿星加二字得翼又以紀日甲午加六

　字得庚子乃壬申年翼庚子日子正太陽過冬至五十

　五分有竒

宿字為二十八若以二十八除三百六十五(日/數)得十三餘

　一故凡用三百六十五日法曰加宿一字得來年根日

　之宿若用三百六十六日法曰加宿二字葢三百六十

　六以二十八除之餘二

紀日字六十即以六因之得三百六十以滿年日數少五

　故法曰紀日字加五若用三百六十六日宜加六

凡用三百六十五日謂之平年用六十六日謂之閏年葢

　多一日而閏之

表厯元以後算二百年若欲往前反算之

約法先以三百六十五日行減全周三百六十度餘十四

　分十九秒二十二微即以元根減之葢或加三百五十

　九度四十五分減全周或減三百五十九度四十五分

　所不滿天周之差所得無二若減不足借六十分而減

　十五分十一秒二微乃三百六十六日行以滿三百六

　十一度之較也凡不足減而加一日為之閏年

太陽細行簡法

　　算表

置天正冬至在子正初刻用周歲表求一年之細行乃簡

便㨗要之法本表有四直行是四類數一為日數從冬至

起二為太陽平行積數三為細行積數四為一日之行乃

此表之本數也

　　用法

以某年冬至子正太陽所躔之分數另列而以冬至後子

正毎日經行度分遞加之乃得一年細行

推月離及土木火三星用太陽毎日實行表即第三行金

　水及太陽以算其細行皆用平行即第二行推節氣入

　宫之時用日行分即第四行

　新法算書卷二十五