新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷四十一　　　明　徐光啟等　撰

　　五緯厯指卷六(水星經度/)

水星乃五緯之一其行與金星相似而異於木火土其

　形亦小於四星故光不甚大不越晨昏二時且不嘗

　見而嘗伏是以測其行與定其率及其應古今皆以

　為難昔西士多録某(厄日多/國人)其本國地氣清朗得測

　水星之經緯最徹惜其時所用儀器小所分度數未

　為精細至近世谷白尼及第谷兩家留心厯學但其所

　居在北極高五十度有竒為欹球之地夏月不辨晨昏

　冬月雨雪多而蒙氣盛又甚寒冷難於測歩谷白尼因

　借他人之測以詳其理多未經目説雖明而猶難確據

　後来第谷及其門人深研此道隨在推測不憚勤勞既

　竭心思又殫目力而厯學始全今新厯譯其書以為法詳

　列於後

　水星本天象(第一章/)

水星以太陽平行處為本行之心即以太陽之平行為自

　行之平行如金星無二然其兩行之差非太陽兩行之

　差則必有自行本圏而載其次輪又此圈或圏上之行

　非平有高有低與他星等何以知其然耶曰見其距太

　陽之大距度時有大小因知其次輪必有逺近也今以

　圖略解其所測於左後詳釋之(次輪亦名/伏見輪)

　古圖設甲為地心任取甲乙某線分為五平行又以乙

　為心取甲乙線五分之一為半徑作辛丙壬小圏名曰

　均圏又於小圏周上取丙㸃為心作己丁庚戊大圈又

　作甲乙丁線為兩心線取丁㸃作己癸庚圈是名水星

　次輪(木火土三星名曰嵗輪金水不然盖以其率非/滿一年而所差復逺故名次輪又名伏見輪)

　　　　　　　　　　　　　　行法甲丁線順天平

　　　　　　　　　　　　　　行每年一周如太陽

　　　　　　　　　　　　　　平行無二其自載乙

　　　　　　　　　　　　　　㸃均輪心及丁次輪

　　　　　　　　　　　　　　或伏見輪之心如丁

　　　　　　　　　　　　　　心行丁庚戊本天圈

　　　　　　　　　　　　　　一年一周其心在辛

　　　　　　　　　　　　　　壬丙均輪上而行此

　本天之心有行之理獨水星如是而他星不然葢他星

　有定兩心差之數不加不減故其嵗輪心(如/丁)所行之跡

　亦為渾圓圈(見本厯/首卷)惟水星小輪心丁所行之跡有如

　卵形上寛下窄故曰己丁庚本圈之心於甲㸃時近時

　逺又時在乙甲線内或時在外如置丁心在兩心線上

　其行之心在辛極逺處丁心行本天一周必行辛壬丙

　小圈三次丁心在戊最低其行心在丙

系凡丁心在本輪上平行一周即於小均輪上之行有三

　周本輪上行一度均輪上行三度(以一周與三次論/之則知一度三度)

　伏見輪心運行圖説(第二章/)

丁乙甲戊各號如前甲為心任作午未申等圖(用半圖/簡法也)分為

　六平分於未於申等又作甲未甲申等線人在甲所見伏

　見輪心丁距本天最高之度又均圏往在辛㸃為心作丁

　弧(本天/一弧)又因丁甲未角為三十度(先分午丑半/周為六分)均輪上從

　極逺處辛順天向壬取其三倍即九十度止壬壬為心用

　辛丁元半徑亦作寅一弧截甲未線於寅又以丙均圏極

　近處為心(丙辛半周乃午申/六十度之三倍)作卯弧以巳為心作辰弧以

　辛為心作巳弧以壬為心作子弧末以丙為心作戌弧共

　為七㸃即以曲線聨之得形如圖(又於午丑半周細細分/畫作三十分各有六度)

　(又辛壬丙圈分二十分各分有十八度作甲寅等線/又小圈各㸃為心作多弧必可定丁心運行之跡)

右依前圖可解水星之諸行并可齊其所行之異新法亦

　有水星天本象略引之

　　　　　　　　　　　　　　新圖用二小均圏如

　　　　　　　　　　　　　　他星但辛壬丙載伏

　　　　　　　　　　　　　　見圏心小輪之行為

　　　　　　　　　　　　　　三倍於丁㸃大圏上

　　　　　　　　　　　　　　之行皆自行數如古

　　　　　　　　　　　　　　圖無二其乙心留行

　　　　　　　　　　　　　　之迹亦與古圖之卵

　形相似算法亦同丁心往癸乙心往戊辛心往壬比乙

　及丁疾行為三倍水星體在子往午未各滿其周

　擇測水星以定其最高(第三章/)

金星厯曰凡朝夕測得金星距太陽平行兩大距度為等

　者則於兩測之兩平行中度抄半得為金星兩心線之

　處然其最高低之分尚未定也今水星或有兩大距度

　等者乃若折半不得為兩心線之處覺測此星為難古

　今厯家測得本天一周内伏見輪有多度不見前後多

　測大距度之差如距地無逺近等故法曰取用朝夕兩

　大距等及前後多日各測之行相反并平視兩行有差

　可知兩測兩平行中折半為兩心之線所在曰相反者

　何一測之行為盈一測為縮必知在兩心線左右曰兩

　行有差言一測星在此無近逺處或測十日前後之行

　為等因可知其引數為等

　如圖(字號/如前)戊為最低依各圏之行若伏見輪心到子到

　巳甲子甲巳距地心兩視線略等不見近逺故亦不見

　星距太陽大距度之有大小也試作甲壬線先求甲戊

　線若干分置丙戊本天半徑為十萬甲乙置為五六八

　五(後以測/得算)乙丙為乙甲五分之一數之得一一三七以

　減丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊全數内減之得

　九五四五二乃甲戊線也為星最低距地心之數

　又置伏見輪心丁在子其心在壬(丁甲子角一百五度/從心往壬數其三倍)

　(得一周外有九/十度即在壬)先用甲乙壬直角形夫形有乙甲乙壬

　(與乙/丙等)兩邊之數依法求甲壬邊得五七九八(用句/股法)又求

　乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形夫形有壬

　子全數有壬甲邊及壬甲子角(先得乙甲壬又先設丁/甲子為一百五十度内)

　(減乙甲壬角十度/有竒餘壬甲己為)一百三十八度四十一分依法求甲

　子得九五六○六比甲戊多為一四四約為千分之一

　半若置星在己其心在辛用辛甲己形夫形有辛甲(于/甲)

　(乙并加五之一/得六八二二)辛己兩邊及辛甲己角(先設戊甲亦六/十度用其餘以)

　(滿半/周)一百二十度求甲巳得九六四○九比甲戊多一○

　五七約為百分之一比在子差更大

系凡水星次輪心在戊最低左右(理/同)三十度或四十度内

　其距地不見大差伏見輪視徑亦無小大其大距度亦

　如之故星在此或左或右不足以定最低之經度分湏

　候星在辰或在卯及其對㸃始可定也

　古測算水星最高(第四章/)

多禄某總積四千八百五十一年為漢永和三年戊寅(西/厯)

　六月初四夕測得水星經度為鶉首宫七度(用軒轅/大星北)當

　時太陽平行為實沈宫十度半即水星距太陽為二十六

　度半次測為總積四千八百五十四年為永和六年辛

　巳(西/厯)二月初二日辰測水星在星紀宫十三度半(用心/宿大)

　(星/比)當時太陽平行為𤣥枵宫十度大距度為二十六度

　半如上測以前後兩測兩平行折半得壽星宫十度十

　五分或降婁宫十度十五分乃兩心線之處也

右多禄某所測姑舉其二以證所定之處其所多記親測

　每以古測相比因謂水星天最高行一百年一度與恒

　星等及後来再加細測積年既乆覺當時所謂猶非也

谷白尼記總積六千二百○四年為大明𢎞治三年庚戌

　(西/厯)九月初九日瓦而得(厯學/名士)晨測水星經度在鶉尾宫

　十三度半緯北一度五十分當時太陽平行在鶉尾宫

　二十六度四十七分(用谷白/尼表算)得星距太陽平行十三度

　十七分此非大距之測故又記曰此時水星將伏前此

　數日測見順行於日更近可知水星當時在次輪之上

　弧

　次測總積六千二百一十七年𢎞治十七年甲子(西/厯)正

　月初九(本/方)卯正二刻大火宫十度在天頂測得水星經在

　星紀宫三度二十分時太陽平行在星紀宫二十七度

　七分算得星距太陽二十三度四十七分又記本年三

　月十八日夕測得星經度在降婁宫二十六度六分太

　陽平行在本宫五度三十九分星距太陽二十七度一

　十七分

依上二測谷白尼算得水星最高線本世(總積六千二百/十七年前後㡬)

　(年不/碍算)在大火宫二十八度半最低在其衝即大梁宫同

　度

　記今測十端以定厯元(第五章/)

　此地谷及其門人所記比古測精細因用為新厯之本

第一測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉中

　厯十月初四日未初(西/厯)為十一月十四日卯正四刻測

　得水星視經在大火宫十三度四分緯北二度十八分

　時太陽平行為析木宫四度○分十五秒(新法/算)星距日

　為二十度五十六分一十五秒依多測再算得本年最

　髙行在析木宫初度三十分以平行減之得引數為三

　度半次輪行為八宫十六度二十二分二十秒推算星

　視經度得大火宫十二度五十七分比所測少七分

二測比前測後九日辰初二十分測得星經度在大火宫二

　十五度三分緯北一度二十五分時太陽平行在析木

　宫十二度五十三分二十秒引數為○宫十二度二十

　三分小輪行為九宫十四度二十二分半算得大火宫

　二十四度五十八分比測少五分

三測總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌十月

　二十四日辰初十分(中為九月二十/日未正十分)測得星經度在壽星

　宫二十二度三十二分緯未記太陽平行為大火宫十

　三度四分半引數為十一宫十二度三十四分次輪行

　八宫五度六分半以算視行比測少七分

四測比三測後四日見星在壽星宫二十六度三十二分

　緯北二度十七分平行為大火宫十六度四十九分半

　引數為十一宫十六度二十九分次輪行八宫十七度

　二十七分用算比測少五分

五測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥正月初九日

　申正五十分(中厯為十四年/十二月十一日)測得星在𤣥枵宫十七度

　四十八分緯北○度一分太陽平行為星紀宫二十八

　度二十二分五十秒引數一宫十六度五十二分次輪

　行四宫二度二十八分二十秒用算比測少一分

六測總積六千三百三年為萬厯十八年庚寅三月初六

　日酉正五十分(中厯二月十/二日丑時)測星在降婁宫十三度四

　十四分緯北一度四十二分太陽平行為娵訾宫二十

　三度引數為三宫二十三度二十分次輪行三宫十一

　度四十一分十秒用算少測數八分

七測總積六千三百五年為萬厯二十年壬辰二月初三

　日酉初四十分(中厯正月初一/日子正四十分)測星得娵訾宫十二度

　二十分緯北○度四十七分太陽平行為𤣥枵宫二十

　二度五十分四十五秒引數二宫二十二度十五分次

　輪行三宫二十三度八分三十秒用算比測盈九分

八測總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳五月十

　一日亥初二刻(中厯四月二十/二日寅正二刻)測星在實沈宫二十三

　度十六分緯北二度○分太陽平行在娵訾宫二十九

　度二十三分引數五宫二十八度五十一分次輪行三

　宫二十二度四分依算少測十二分

九測總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未四月

　十五日亥初(中厯四月初/一日寅正)測星在大梁宫二十一度五

　分緯北一度四十分平行為大梁宫三度二十分五十

　秒引數五宫二度十八分次輪行二宫十五度五十分

　六秒推算盈所測七分

十測總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌十

　二月初五日戌初(中厯十一月/初一日未正)測星在析木宫二度四

　十二分緯未紀太陽平行在析木宫二十四度四十分

　引數初宫二十三度三十四分次輪行八宫十度十一

　分推算少測七分

右十測如法推算盈縮大較不過十二分其差甚㣲非若

　右表未經親測者真可用為水星厯元之測又本方向

　北凡星緯在南難見難測故上不測皆緯北焉

　定最高處及其行(第六章/)

總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉第谷測算

　精宻定本年最髙在析木宫初度三十分以古測總積

　四千四百四十九年(多祿某/所記)為周赧王五十年丙申(西/厯)

　十一月十五日晨見水星在大火宫二度三十五分太陽

　平行大火宫十九度五十六分半(用古/表)緯南為二度二

　十分依此測及後屢測(多祿某所記本世距周赧王四/百年後有多測多算今不詳譯)

　(省文/也)得水星當時最高在壽星宫六度五分

兩測中積為一千八百四十九年計兩測中積最高之行

　為五十四度二十五分(析木宫初度半内減去/壽星宫六度五分得數)以中積

　最高度分化秒為實以積年數為法除之得一年最高

　行為一分四十五秒有竒有一年則百年千年俱有成

　表如以萬厯十三年之行加之得崇禎元年最高行之

　應以平行内減去最高得引數説見後

　水星伏見輪半徑大小(第七章/)

古多禄某用二測其一為總積四千八百四十七年十月

　初三日晨測得水星伏見輪心在本天最高算求距太

　陽大距度為十九度○三分太陽平行在壽星宫九度

　十五分多禄某時最高在大火宫二度此測未到最高

　少二十三度因水星天之象最高及其衝前後一宫於

　地不見逺近大差見上文

　其二夕測(為次年四/月初五)水星次輪心在最高衝大距度為

　二十三度十五分平行為降婁宫十一度五分此測亦

　未到高衝少二十一度與上測相對

系凡大距度為小者其次輪心必在載圏之高若距度為

　大者其心必低先定兩心線如上測星在降婁距大在

　壽星距小

　如圖甲地心壬本天心戊為最高丙為其衝次輪心在

　　　　　　　　　　　　　　　　　　戊最高星

　　　　　　　　　　　　　　　　　　在巳為戊

　　　　　　　　　　　　　　　　　　甲巳距平

　　　　　　　　　　　　　　　　　　行極大角

　　　　　　　　　　　　　　　　　　(人在甲見/星在巳視)

　(星距戊平/行之度數)上測得十九度○三分又次輪心在丙最高

　衝視距太陽平行大距度為庚甲丙角依上測得二十

　三度十五分作戊己丙庚各線於甲己甲庚成直角

　依三角形法甲戊己為直角形有己直角有甲角大距

　度自亦有戊角己甲戊之餘即為七十度五十七分有

　三角求戊己戊甲之比例設戊甲十萬戊己即為十萬

　分之三二六二九(正弦/數也)

　又甲丙庚形有三角(因直角形之理有/甲乙角自有丙角)求甲丙丙庚兩

　腰之比例設甲丙十萬丙庚為十萬分之三九四七四

　(甲角之/正弦)

　先定丙庚戊己兩圏半徑為等者(以上下兩/次輪無二)今以三率

　法通之設甲戊十萬戊己或丙庚為二三六二九丙甲

　為八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三四二即

　戊壬線也

　今有戊壬戊甲戊己同類之三線又設戊壬本天半徑

　為十萬全數求他線之數以法得戊甲為一○九四七

　九減戊壬全數餘九四七九乃壬甲兩心差之數也又

　壬甲數以六除之得一五八○乃載本天心小輪之半

　徑説見水星本天象論戊己為三五七二乃伏見輪半

　徑也

多禄某依親測得水星各圏比例如此然所記載測數中

　有可疑(恒星及太陽之/行各不精細)第谷及其門人因加宻測宻算

　依上記十測設戊壬全數戊己為三八五○○(丁庚/同數)壬

　甲為六八二二取壬甲六之一即一一三七為壬心所

　行圏之半周

系水星近於地為本天十萬分之五四六七二極逺為一

　四五三二一

　算水星經度用三角形試法(第八章/)

用上所記第五測時刻以三角形及上定各圏之數求水

　星經度(用新/圖)當時查表得太陽平行在星紀宫二十八

　度二十二分半水星最髙在析木宫初度二十九分半

　兩數相減得引數為五十七度五十三分圖上為庚乙

　己丙兩弧之度(繪圖及其行之/數見上二章)此引數三倍之得一百

　七十三度三十九分為戊丁弧丁乃伏見輪心作壬次

　輪圏從壬極逺順算得一百二十二度二十八分至辛

　丁丙乙形有丁丙乙角(戊丁弧以滿/半周去之餘)六度二十一分有

　丙乙(上定兩心差六分/之五即五六八五)及丙丁(兩心差六分之/一即一一三七)兩邉求

　丙乙丁角得一度三十五分又求丁乙邉得四五五一

　二甲乙丁形有甲乙丁角(己丙弧或己乙丙角内減去/丙丁乙角餘丁乙己其餘為)

　　　　　　　　　　　一百二十三度四十二分(凡/引)

　　　　　　　　　　　(數為六十度以下用減六十/度至一百二十度用加一百)

　　　　　　　　　　　(二十度至一百八十度用減/一百八十度至二百四十度)

　　　　　　　　　　　(用加又自二百四十至三百/度用減三百至三百六十度)

　　　　　　　　　　　(用/加)又有甲乙全數(半/徑)及丁乙

　　　　　　　　　　　(上得/數)兩邉求乙甲丁角為二

　　　　　　　　　　　度七分又求甲丁邉得一○

　二六○○

三丁辛甲形有丁辛次輪半徑(前所定三/八五○○)有甲丁丙邉及

　辛丁甲角(次輪為癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或/丁甲乙角皆為同得壬辛弧其餘辛午)五

　十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二十九分

　乃次均數次輪之視差也因次輪行在前半周法宜用

　加得𤣥枵宫十七度四十五分比所測縮三分

若以測法求丁辛次輪半徑亦可得之則於丁辛甲形中

　設丁甲邉丁甲辛角(以表得乙甲庚引數角内減丁甲/乙本天均數得丁甲庚角以測得)

　(辛甲庚角相減得/丁甲辛視差之角)及壬辛弧或辛丁甲角依法求之

若以引數及各圏半徑從小輪上水星本行處用下圖各

　三角形之法亦得算癸丁辛角有假如(見十章/)

　水星平行率(用古今二測/)　(第九章/)

以測求伏見輪上之行宜擇星近太陽非留行或大距度

　之處葢留時伏見輪上之行人自覺其大距度多日不

　變然星更行故測以得近太陽者為確

古多禄某所記總積四千四百四十九年為周赧王五十

　年丙申(西/厯)十一月十五日卯初在本方測得水星經度

　為大火宫二度三十五分緯南為二度二十分

　當時太陽平行在大火宫十九度五十六分半時水星

　最髙在壽星宫六度五分兩數相減得四十三度五十

　一分半乃水星之引數也又平行視行相減得十七度

　二十一分半

　設引數及各圏之半徑與星視行距太陽之平行求水

　星體在伏見圏之度分(星體距伏見輪極/逺之處若干)用新圖諸號

　如上

一庚乙己丙兩弧各為引數之度戊丁弧為引數之三倍

　一百三十一度四十九分三十秒

二丙丁乙形有丙丁丙乙兩邊各圏半徑及丁丙乙角(戊/丁)

　(弧以滿半/周之餘)四十八度十分求丁乙邊得十萬分之(全/數)五

　○○二又求丙乙丁角得九度四十五分

　　　　　　　　　　三己丙弧或己乙丙角内減去

　　　　　　　　　　丁乙丙角餘丁乙己為三十四

　　　　　　　　　　度五十六分半其餘以滿半周

　　　　　　　　　　為丁乙甲角是為一百四十五

　　　　　　　　　　度四十八分半

　　　　　　　　　　四丁乙甲形有甲乙(全/數)乙丁(前/所)

　(算/)兩腰及丁乙甲角求丁甲邊為一○三九○二又求

　丁甲乙角得一度三十三分乃均數之度分也其號為

　減(引數未/過半周)減之得丁甲庚角為四十二度二十四分又

　以最髙之宫度加之得丁㸃(次輪/心)在大火宫十八度二

　十四分先測水星在本宫二度三十五分相減得較為

　十五度四十九分乃次輪之視差也均數也圖上為丁

　甲辛角測為晨刻則水星在太陽後次輪右邊

五丁辛甲形有丁甲(先所/算)丁辛(先所/設)兩邊及辛甲丁角(次/輪)

　(視/角)求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或

　辛午弧水星體距小輪極近處午㸃之度分又加半周

　(一百八/十度)得二百一十一度有竒即壬午辛弧然所定次

　輪極逺非逺於地心乃比平行為逺(故圖中命作癸午/線與巳甲平行而)

　(壬丁癸角恒於乙/甲丁均角為等)則因先均數類亦均之若加加之若

　減減之今減得癸午辛弧為二百一十度○分乃當時

　水星次輪上之行

本章多禄某所記及前第五章所記第谷十測中第五測

　兩測相比中積為一千八百五十一年又五十五日十

　一小時依法化年為日(總積平年為三百六十五日第/四年閏一日為三百六十六日)

　得六十七萬六千一百三十二日為法

　兩測次輪之行相減得較為八十三度二十五分因今

　測小則以遡到古測或滿全周少八十三度有竒或滿

　全周外多二百七十六度三十五分中積時水星行滿

　次輪全周為五千八百三十六轉外二百七十六度有

　竒化作秒得七五六四四九七○○○為實以前法入

　實而一得一日之行為一一一八四秒為竒約之得水

　星次輪上一日之行為三度六分二十四秒有竒(欲窮/其數)

　(各再化作/忽算之)有一日可得一年百年之行又以分法可算

　一時一分之行

水星一小時行七分四十六秒

　一日行三度六分二十四秒

　一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒

　一閏年三全周外行五十七度三分五十六秒

　一百一十五日二十一小時三分二十二秒行小輪一

　周

　新法算書巻四十一