新法算書
新法算書
欽定四庫全書
新法算書卷四十三 明 徐光啟等 撰
五緯厯指卷八(諸曜凌犯論/)
按大綂及古厯皆粗定五星見伏之限而已其緯行不見
于書意亦未講明及此又凡于兩星相會著為災祥之
説于理更謬葢天上諸星紛布自古迄今其行不忒合
所不得不合會所不得不會皆理之常初無犯戾縁厯
家未明合朔凌犯之故庶民因不知會合之宜駭為變
異耳夫星曾何變異之可言哉然亦有足徵者如農家
以之占歳醫家以之療疾及人身之羸壯天時之雨𤾉
皆日月五緯所屬故必得其所同居度分及相對等度
分亦為切要也因著凌犯論共十七章如左
界説(第一章/)
七政凌犯厯家恒言顧有所以然之理未明其理未透其
根則測與算難相符合惟明其所以然則先推後測無
弗合者葢七政之行有遲疾不等是以後先參錯其所
呈象約有五種作界説
一會聚界
會聚者是彼此兩曜在黄道上同經度若月于太陽曰
朔星于太陽曰合伏星于星曰凌曰犯(古占法二星相/距七寸内曰犯)
(二星光相/切曰凌)若經緯度俱同在日月曰食星于星或月于
星曰掩(同經度有二或同黄道或同赤道在赤道/同度謂之同升此謂同度苐指黄道言也)
二對照界
對照者乃相距天周之半為經度一百八十度月對日
曰望經緯俱對曰月食星對日曰夕退統名曰衝照(月/與)
(土木火三星皆能于日對照亦能各相對照金水二星/不然葢其不離日之左右故于日不對照亦不相對照)
三方照界
方照者相距天周四之一即九十度也月距日曰上下
弦(其象如弓中明/晦之界如弦)他曜相距綂名曰方照
四隅照界
隅照者相距天周三之一乃一百二十度也亦名三角
形照
五六合照界
六合照者乃相距天周六之一即六十度也
以上諸照視諸曜之性情或相益或相損或相勝或相
和象懸于天而宇下徵驗因之厯家所算尤不可爽也
五照圖説
周圏為黄道各分其照
之界以相距之度著其
名而照有先後先者順
天數後者逆天數
諸曜伏見説(第二章/)
凡星會太陽時太陽光大勝于星光人目不能見星故曰
伏
夕伏者星比太陽行遲合後太陽故夕初伏不見亦名西
伏如土木火三星及金水二星逆行之時
晨伏者星比太陽行疾合先太陽故晨初伏不見亦名東
伏(惟金水二星及月名/晨伏上三星非晨伏)
夕見者星比太陽行疾過合而先行故夕見亦曰西見(惟/金)
(水二星及月名夕/見上三星非夕見)
晨見者星比太陽行遲合後太陽故晨見亦名東見如土
木火三星及金水逆行合太陽之後或初見或初不見
之限有本篇
同升者是二星同過子午線或同出地平或同入地平
七政遲疾二行論(第三章/)
日月有遲有疾五星有遲疾兼有順逆星之逆行有限遲
行無限葢遲則不行而留今須求疾遲逆一日之行若
干始可攷其凌犯之自也
疾者何視行勝平行謂之疾平行勝視行謂之遲逆行實
不能言疾葢退未進之行也或依舊法言謂之疾遲葢
(闕/)名如意耳
大綂厯所記有疾初末遲初末等皆從疾遲二行之限而
生無他解
太陽及諸政之行在本天最髙極遲在其衝極疾何者凡
物逺見小近見大如太陽一日平行一度此一度近于
人目則見大逺則小大小之分在人目之視角或天上
所掩之分弧大則近小則逺太陽近則視行多逺則視
行少逺者最髙也近者最卑也各星加減表俱平與實
一度之差置太陽一日平行度為五十九分八秒廿㣲求
最髙卑五十九分得均數若干或加或減于平行在遲
疾二行之度太陽無歳輪無次均則以本天均數若足
太隂與五星遲疾之行其根有三本天最髙卑一也小輪
二也太陽之行三也合此三根乃得遲疾或逆行之限
(曰根于太陽葢以太陽視行亦有遲疾則所/生之行從之金水因用太陽平行免此三根)
法曰置小輪心在本天最髙求一日平行之均數又置星
體在小輪極逺處亦求一日所行分之次均亦置太陽
在最髙卑之中兩均并之于平行減之得極遲行
五星凡在小輪極近處逆行若逆行大順行小相減得大
逆之限
太陽疾行為六十一分二十秒遲行為五十七分
太隂疾行為十五度十七分九秒遲行為十一度一十九
分四十九秒二十三㣲
土星順疾為八分九秒逆疾五分十三秒
木星順疾為十四分二十四秒逆疾七分四十四秒
火星順疾四十七分二秒逆遲三十五分十一秒
金星順疾一度十六分逆遲三十八分
水星順疾一度五十四分逆疾一度○五分
系觀下太隂細行之圖可見遲疾二行較平行之數非一遲
行以平行減一度四十七分疾行加二度○三分諸星同此
算太隂遲疾限式
設太隂在本天最髙又小輪極逺即弦時距太陽三宫亦
一日太隂距太陽遲行之均數他星皆用此法得之
五星留説(第四章/)
五星厯指用歳輪伏見輪(亦名/小輪)以明各星進退遲留諸理
如諸星在小輪上半順天疾行合伏太陽在小輪下半
逆行或土木火三星衝太陽金水二星再合伏太陽其
順逆兩行之界謂之留後有圖有説
凡星在小輪上半順天行即于星本天上亦順行兼并小
輪之行在人目益見為疾行
凡星在小輪二切線上人目不得見小輪上之行而但見
本天之順行
凡星在小輪極逺處之左右人目見其逆行葢小輪極逺處
其逆行多勝本天之順行若略逺則逆行少亦不見其逆
如圖丁為地心乃人目所見測星之所己戊為黄道一
弧畫有分度以定本行又作丙子一弧亦畫分度以定
小輪視行甲為小輪心己庚乙為小輪分度丁甲己為
平行線星體行小輪周
置星在己極逺處左行往庚一日行一度又丁己線順
天亦行一度人目在丁見己弧行一度己小輪上亦行
一度共視行為二度(凡星行其見界亦/行二行并為一行)故為疾若星到
庚從人目于庚各度作線到黄道兩線之中弧則漸少
以至于無然丁丙線之本行則尚行也若星從庚漸向
乙小輪上度分掩黄道弧為㣲為小到未則掩弧為大
凡平行弧(下/圏)小輪度掩弧為等者星在此為留其將到
未所掩弧大比平行弧逆勝于順人見之曰逆行
凡星在小輪下得一日逆行多寡與本天順行等謂之留
今欲定此順逆之限所謂留限于次均表上(小輪/之均)得一日逆
行是與順行等(上三星以太陽一日之行減星一日之/本行下二星即以太陽之行為本行)如土
星本行一日為二分以太陽一日行減之得五十七分即于
次均表求五十七分之行生二分之逆行(表上均數從○度/漸長到某度後又)
(漸少少則為逆/乃小輪下半)查第一宫逓至二宫三宫均數俱漸長至三
宫六度以後漸少又次均行查三宫二十四度求五十七分
行之均數得二分即與本行等相均是小輪上行從極逺一
百一十四度有竒左右人目實不見星之行是為留之二限
上論用土星平行得距本天最髙為九十三度中距之數
也若在本天最髙或最卑其一日之行有多寡以逆行
補之不能定小輪上一度而為恒限因各星有本行定
其留行之限用前法求之
土星在最髙一日行一分四十七秒在中距行二分在最
卑行二分十三秒他星倣此得各星三限如左
土星一限(最/髙)一百十二度三十八分 二限(中/距)一百十四
度 三限(最/卑)一百十五度二十一分
算日得第二平限為一百一十九日十三時一十八分
木星一限(最/髙)一百二十四度八分 二限一百二十五度
四十五分 三限一百二十七度十九分
算日得第二平限為一百五十一日八時五十六分
火星(火星亦繇太陽之行不能/全定其限略得其近數)一限為一百五十七度三
十七分 二限一百六十三度二十分 三限一百六
十八度五十六分
算日得第二平限三百五十三日二十時五十四分
金星一限(從順/合伏)一百六十六度一分 二限一百六十七
度十分 三限一百六十八度十五分
算日得平限為二百七十一日三時三十分
水星一限一百四十六度五十分 二限一百四十三度
五十五分 三限一百四十六度
算日得平限為四十九日十時五十三秒
以上皆平行之限也若實限則不能一定葢以太陽平視
二行亦非一也法曰推算星之經度二三日相比得其
不行為留若尚行則前後再相比之
凡以太陽平行為五曜行之規可得五曜留之定限然本
法以太陽實行為規故不立留限之表以前法算之
會聚説(第五章/)
會聚者是二曜同度也同度有二或經緯皆同或同經而
不同緯有曰翔曰食曰合伏曰犯曰凌曰掩諸義詳著篇首
但各類有平會實會視會平會者是二曜因平行得同度未
用均數加減(月于日/名經朔)實會者因各曜加減諸法得天上真會
然人目未見會故第三曰視會第一第二以天上平實二行相
分二三以天上之行及地平上之行亦相分在月與日便得其
交食之數説見本厯而諸曜亦同此理下文略舉其法言之
推算諸曜會合時刻其法有二其一以本表求平會之時
刻而以均時得實會視會之真時其一至各曜細行在
某日子正同度者為實合若此時細行未同度則以相
近度分變為時刻加于子正時刻亦得會合之實時但
先法是本法更密更細次乃捷法(先置有一年/各曜之細行)雖便于
算然不能得其細(在日月會朔或差幾/刻若他星亦不甚差)二法各有説
算諸曜合會表説(第六章/)
月會日而再會其中積謂之朔實求朔實法以太陽一日平
行減太隂一日平行得十二度有竒為法以周天三百六
十度為實除之得二十九日有竒設以平朔日時刻如朔
實得次平朔他星如日月其互相會合法亦無二如土星
一日平行二分木星一日平行五分相減得較為法周天
三百六十度為實除之得十九年有竒乃土木二星再相
會之中積也他星倣此又此中積時求各星之平行得本
天各在同度分乃疾行者已滿天周而外有遲行之度分
則又以先測二星之本處求測時之平行以加減求合應
推算土木會合中積之率
土木二星七千二百五十三日
有竒相會合時以表求平行得
土星本天上行八宫○二度四
十二分三秒木星此時滿一周
天又行八宫有竒
各曜會策
土木再會中積為七千二百五十三日十三時弱
土火中積得七百三十三日十二時四十分
土日金水得三百八十七日六時強
土月二十七日八時五十分
木火八百一十六日十時三十五分強
木日金水三百九十六日十一時三十分
木月二十七日九時五十六分
火日金水七百二十六日十一時四十六分
火月二十八日十時三十六分
日月二十九日十二時四十四分
二星會合圖説 設土木二星如上為式(第七章/)
如圖外圏為黄道内第一圏為土星天第二圈為木星天
第三圈為太陽天置土木日俱會合于甲木星一年約
行一宫十二年滿天一周
而回元處甲(如置甲于降/婁宫初度等)
土星一年約行十二度十
二年方行四宫二十六度
到乙木星加四年之行亦
到乙而土星此時又行四
十八度至丙木星追上會合如前所云俱在八宫○二
度有竒此時太陽之行已滿天周十九次外又行十宫
八度十分矣内減土木二星相會宫度餘二宫五度二
十八分是土木二星各距歳輪極逺之處也(餘倣此/)
上論用太陽平行定歳輪之行本厯用太陽視行其差或
有二度又二星加減雖為同類然均數不得一其歳輪
同度之均數亦不得一故所定乃平行之會合非人目
所見之會合
二星再會之中積數見前然非于元處再會今欲得會于
元處之中積問該若干法曰以再會宫度倍之又倍以
所得數減去十二宫而盡如上八宫三倍之得二十四
減去十二宫無餘數即會合中積以三乗之得二一七
六○日有半(約三十/九年半)又以三乗八宫二度四十二分三
秒減去全周餘七度六分九秒俱化為秒而除全周得
一百三十三次又三二四一分之九四七則以一百三
十三乗前日數二一七六○所得數以歳實除之得七
千九百九十九平年又六十四日乃土木二星再會合
于元處度分也諸星皆可依此法推之然無闗大用
舉其一為則爾
求太隂一年會合諸照法(第八章/)
先以本年首朔日數加紀日之數并得冬至後第一平朔
日時刻隨以日月引數查表求均數兩數如本號或相
加或相減即以所得度分變時或加或減于首朔之時
則當實朔之時(若交食再算葢所算未細或有盈/縮時之一刻但算會朔可不必細)
若于首朔加一平月之諸行(表中名/朔實)則得冬至後第二朔
會一年中如之若加半月之行(表中名/望策)得冬至後第一
朔後月望之時用均法得實望第二第三法亦如之若
以首朔加一象限之策得首朔後弦日時刻又舉朔實
以三以六分之則得隅照六合照之諸策以加于首朔
乃得平隅照平六照之時若求其定時亦用均數然依
月離諸論月朔望時以一均數能得其實朔望外則有
他均數故交食表不能全定日與月諸照之日時分也
次法用日躔月離兩表取某年日月各表厯元用加減各
表得某年冬至後日月之兩經度相減得月距日若干
若距度為五照數之一必某日太隂于太陽有某照若
較數未合照數則于近數相減以所得數于月距日平
行表内變時而加于厯元日置日再算日月經度相減
或得五照數之一若近則于太隂時刻表中求時以加
以減乃得真視照之時
若某年首得日月一照之日時以加各照之平行再查表
求各照之時刻
如崇禎六年冬至後子正(表上為甲/戌年根)日平行距冬至二十
六分四十七秒四十七㣲以均數求實行得十四分半
即星紀宫初度十四分半本年月表依法算得距冬至
平行為八宫十一度十九分五十秒即二百五十一度
有竒未合照數因取近為隅照以後數二百四十度加
一日行之度分内減隅照數得十一度五分二十秒乃
因平行月已過隅照之界或以下弦數二百七十度比
之得月平行未到下弦為十八度五十四分四十秒
查月行表約得一日又十時則于厯元日月平行各加一
日十時之行而均之斯得月未到下弦之界以此再試之
末于厯元日加二日之行算得太陽躔星紀宫二度十七
分太隂在九宫一度四十分減去日行數餘八宫二十九
度三十七分乃月距日之數到下弦其數尚少二十三
分變時刻四十二分約三刻即甲戌年根後二日為壬
子日子正後三刻月距日順天為九宫乃下弦之數也
若加月平行三十度之日時刻再算日月各經度求月于
太陽若照時刻則逓加逓算乃得一年諸照日時刻
若設某日命算某照法如前先于所設某日求日月經度
相比或盈或縮于某照之度數如上加時減時再試但
所得為平時刻宜用日月均時表或加或減乃得本照
之定時(法見交食/)
上言以每日七曜細行求合朔諸照法見五緯表用法今
略釋其根法曰以相連兩日二曜細行
互減為法次二曜未相合所少數若干
以二十四乗之以法數除之得時數(分/秒)
(先細化之/方合算)加于子正得合朔諸照之時
此三率法也
如圖置甲乙為二曜如甲一日行甲丁弧乙行乙丙弧
兩行之較為丙丁乙丙丙丁各作四平分置半日行乙行
到戊甲行到戊外有較之一半丙庚(甲丁線任分之全線/之半等幾其各半與)
(何法/也)若用四分日之一亦宜分甲丙丙丁作四分各取四
分之一今不用甲丙乙丙分數而用丙丁分數得疾行者
比遲行者所盈之度時全較數為一率一日時刻分為二
率未相合之分數即交行之分數為三率入法得某時刻
七曜互會合之數(第九章/)
古多禄某乃天文家所祖其所定七曜會合有一百二十
如土星會木火日金水月則土星有六會合木星有五
火星四太陽三金二水一共為二十一若取二星并而合
于他星得三十五若取三星并而合于他星亦得三十五
若取四星并合于他星得二十一若取六曜并合他曜得
七又七并合一處得合之六類共為一百二十是七曜互
會合之數若求其各會之中積則太繁賾未能罄書也
諸曜細行表説(第十章/)
細行者是人目所見各曜一日西東運旋進退之行皆謂
細行以兩曜一日之細行可推其會照之時刻又查一各
曜之細行皆可推其躔度此厯家切要之法所宜詳也
求細行法有二其一以算得某曜相連二日之行相減則
得某日之視行然有一日之行又有一時之行如日躔
有表曰細行變時乃設太陽一日之視行因以所行某
分數可求其時刻若干又以某節候定太陽之行若干
其用以求太陽入宫及交節之時今以求各曜入宫宿
之時刻并求相會合及凌犯恒星之時刻則于日躔變
時同類之表為喫𦂳也(其算法見本表/名七政凌犯表)
五星極㣲之行是○度○分○秒乃留而不行也其極大之行
數有多寡不一如一度五十五分乃水星一日極疾之行若
作變時表即設此一日一度五十五分之行析作二十四分
得每一時應行若干(用度分俱化作秒以二十四除之次/欲得刻數如法以九十六除之成表)
二法以加減表從最髙一日之行均數加歳輪從極逺起
一日所行度分之均數是得一日之細行如土星一日
平行二分其均數為六秒三十微又歳輪一日約行五
十七分求均數得五分三秒先均號為減則于一日平
行減之次均號為加則加之末得六分五十八秒三十
㣲是土星在兩輪最髙一日之細行因其行極㣲可隔
五度一算成土細行表此大約法諸行如之
右法因用歳輪一日平行其㣲毫之數不能悉葢歳輪上
行繇太陽視行而生則又非平行而有多寡然于五星
細行所差不過㣲數亦得作表
問火金二星之行其極疾退時或但見緯行不見經行比土
木更順其所以異者何也曰火金二星其小輪比土木更
大與他近逺甚差其小輪一度行黄道上所掩之度分亦
大差如火星在本天最髙小輪極逺一度掩黄道二十二
分極近一度掩黄道一度三十分上下相比得一與四又
置火星在本天最卑小輪一度上掩黄道二十六分下掩
黄道二度三十五分二數之比得一與六金星亦同此理
故在上或下見其細行如無法者
二星緯限大于土木約火星有七度弱金星得九度強
其留時前後一宫經度亦行遲星在此處依視法其緯
行見大比經行一日分數更多故見如往南往北之行
若不見往東往西之行
土木二星行遲小輪不失緯限亦少故不見有異行之類
算留逆順諸行式 以木星立算(第十一章/)
崇禎七年十月内木星當晨留今求其晨留及退行并夕
留順行之時與二留之中積
法先于九月推算木星之經度隔十日一算得十日中經
度若小則知此十日内其行為留又每日再算其經度
得相連二日不加不減乃名為留(時刻不算葢此一日/之行在一分下一時)
(不過數秒/可略之)其衝太陽并夕留亦隔十日一算與上法等
九月初七日庚申距根三百一十日以法求木星經緯度
得在鶉火宫三度九分三十秒(表中為/七宫)緯北為十九分
三十秒越十日庚午算經度得在本宫三度四十分再十
日庚辰得四度五分又十日庚寅得四度二分二十八秒
此數比前為少則知此十日内有留因取其中乙酉日算
得四度六分三十六秒此數比庚辰為多則取前後相近
㡬日再算得甲申日四度五分三十秒丙戌日得四度六
分七秒丁亥日得四度五分三十六秒則定乙酉日為
木星進退之界是為晨留乃十月初二日也(大統在前/十二日)
又本年九月三十日癸未在局用天弧矢儀測得木星距軒轅
大星(表上為第/十四星)相距為二十度四十分軒轅星經度為七
宫二十四度四十六分内減相距之度得四度六分是為
木星之經度測算合又兩星之緯皆向北軒轅緯為二十
七分木星緯為十九分不大差二者如在一圏上可用為法
求木星衝太陽依法算得十一月初二日乙酉太陽在一
宫○度三十六分五十六秒木星在六宫二十八度四
十分五十秒以正衝差一度五十六分乃太陽已過衝
以太陽一日距木星行一度九分四十七秒(木星逆行/故兩細行)
(并之為/相距行)求衝之時得一日又五時三刻以乙酉減之得
壬午日酉正一刻乃木星實衝太陽之日時刻也
又求夕留依法算得八年乙亥正月乙亥日(距根為/八十日)太陽
躔二宫木星在六宫二十四度五十四分二十九秒次
日丙子得在本度五十三分二十七秒仍為逆行再算
得壬午日得本度四十九分二十九秒癸未日得四十
九分二十秒甲申日得四十九分四十三秒比癸未日
數多二十三秒則甲申日順行癸未為夕留
二留中積為一百一十八日
系二留中積折半非衝太陽之日葢從晨留乙酉日到衝
太陽日壬午相距五十七日又從衝日壬午至夕留癸
未相距六十一日二留之限差四日
五星過宿(附日月過宿/) (第十二章/)
宿者是從某距星到他距星之度分也此度數非二星體相距
之度乃黄赤兩道上相距之度如從黄道極過二星作二弧
割黄道相距若干則得某宿黄道上之距度若從赤道極過
二星作二弧割赤道相距若干則得某宿赤道上之距度各
宿黄赤二道上積度(從冬至或/春分起算)及距度不一厯書中有其故
又古今各數見恒星厯如角宿黄道積度為一百九十八度
三十九分赤道為一百九十六度二十六分本距度黄道為
十度三十五分赤道上為十一度四十四分他宿各有多
寡不等如此凡問某星入宿先宜定黄赤之辨不可紊也
論黄道宿五星與日月及交食用法無二五星有緯無緯所差
有限(有緯時非眞在黄道惟土木二星不逺火唫大緯或/有六度但二星在本天二交之中與黄道如同升其)
(差極㣲如兩至左右/升度之差為細不算)故或用起宿宫度或用宿積度皆可
論赤道宿則有緯無緯之異若無緯者(七曜/同論)以黄道經度
求赤道同升度即為某曜赤道上之
經度以近小赤道經度宿減之即得
某曜躔赤道上某宿之度
如圖星距春分三十度在黄道丙從
赤極作丙甲弧定乙甲弧為星赤道
上距春分以升度表求之得二十七
度五十三分黄赤差二度七分以三
十度求黄道宿得婁宿一度十四分
(用厯/元表)以二十七度五十三分求赤道宿得四度二十一
分黄赤二類差三度弱
若有緯之星(月亦同論/太陽非是)上法不足如
圖置某星黄經為乙丙三十度緯北
五度星體在丁從赤極過丙作丙甲
弧此弧不過星體又從極作過星體
之弧為丁戊是戊乙弧為赤道上星
之實經度此兩道差有表可求戊乙
弧測量及恒星厯俱詳其法如設某星黄道上經緯度
求赤道經度今略舉一法如後圖
圖有黄赤二道有二極某星在
乙黄道北若干度從黄極丙作丙
乙己弧又從赤極丁作丁乙甲
成丙丁乙三弧形夫形有丙乙
弧是星從己黄道經至乙某度
之餘數有丙丁是二極相距之
度分又有丁丙乙角是某星黄道上距某至之經度(圖/減)
(從夏至算則右從冬至/星在冬至右算亦然)或用己(黄道上星/之經處)壬弧或用丁
丙乙角(角與其對/弧同度)皆可求丙丁乙角法曰從乙到丙丁
弧作乙庚弧庚為直角先用丙乙庚形夫形有丙乙邊
有丙角求庚乙丙庚兩邊次用丁庚乙形夫形有庚乙
有庚丁(庚丙内/減丙丁)二弧求庚丁乙角夫角負辛甲赤道上
之弧從夏至起算則曰某星體在乙其黄道經在己距
至為己壬弧其赤道經在甲赤道經為辛甲壬己辛甲
二弧定兩道上各相異之宿度分
算五緯犯恒星式(以木星犯鬼宿積尸氣為式/第十三章)
崇禎七年閏八月報木星犯積尸氣又曰十一月再犯又
曰越五月又犯今列其法
一本年閏八月二十七日庚戌求木星經緯度得在鶉火
宫(七/宫)二度十二分五十九秒(圖式/見下)緯北二十分十一秒
依算未到積尸氣為三分又在積尸氣南五十六分然氣
體非一㸃有二十分餘徑又木星有二分餘徑各折半
并之得十二分減于緯距得四十四分乃木星氣體相
距之分數為相犯之限也如交食非心與心乃周與周
相交謂之食欲得同度之真時則求木星一日之細行
得四分四十二秒經距之三分變時得十五時則庚戌
日申初為木星真與氣體同度(黄道上算/)
系木星日行遲或前或後二日皆可言犯葢在其限内故
曰二十四日初犯
二本年十一月初六日戊午求木星經緯度得七宫二度
十分十九秒因逆行過積尸氣為六分退算減一日細行
四分半得丁巳日經距星為一分五十秒(星經為十六/分四十秒)
變時得十時以丁巳日減之得丙辰日未正為木星與
氣體黄道上同度求木星緯得向北三十二分弱積尸
氣在北為一度十四分各因在北相減得四十二分是木
星積尸氣両心相距減各半徑得體相距為三十分在犯
限内
三崇禎八年四月二十三日壬寅求木星經緯度得七宫
二度七分五秒未到積尸氣少九分(一日細行/為十一分)得戌正為
同度求緯得向北三十九分距氣為三十五分其體相
距為二十三分
算式圖列後
崇禎七年甲戌閏八月二十七日庚戌(木星犯積尸/三百日)
崇禎七年十一月初五日丁巳木星逆行犯積尸氣
崇禎八年四月二十三日壬寅(木星順行再犯積尸氣/距根一百六十七日)
諸曜凌犯恒星(第十四章/)
先于恒星表内取在黄道南北八度内諸星而録其順天
之經數(從冬至起每年距限/分數若干如數加之)次以某曜某日之細行入
恒星表求本宫同度近大經度星相減若較數比某曜
一日細行為多則本日非犯若少者必到同度查緯向
亦是同度必為食為掩若緯度相距算在四十二分内
謂之犯(中法用七十分通/之得四十二分)若兩相切則為凌欲得凌犯
時刻則以恒星經度分減本曜經度分所得較數查本
曜細行表求時以加于子正時則得某曜凌犯恒星之
某時刻
若二緯南北相距一度以外不算
又恒星五等以下亦不算因其光㣲五星凌犯時不得見
故可略也
五星見不見之界(第十五章/)
大隂西初見東初伏之故詳見月離厯指五星略相似第
星體小在太陽之光内比月難見今借古論略解其要
多禄某曰先宜求太陽在地平某星相距若干人目能初
見否次求星黄赤兩道上距太陽若干三求各宫近逺
太陽若干亦依人目可見四立成表以便算初見不見
之界共五題
圖説置星在黄道上無緯度又置星出地平初見在乙置
日未出地平在丙星距日經度為乙丙距日光為甲丙
葢日在丙地平下其朦光未勝星光而人目得以見星
也(圖見後/)
古測土星初見曰凡土星在鶉首宫可測其與日相距之
度葢本天正交在此宫内其左右數度無大緯差又合
伏前後數日小輪之行緯度亦無大差凡星無緯度即
在黄道上木星之正交亦在此宫若火星在大梁宫金
水亦在鶉首宫測之又測因定得土星出太陽光即太
陽在地平下十一度得見木星約十度火星十一度半
皆得見但人目有利鈍此乃略法非人見共見之公法
金水二星有夕初見夕初伏有晨初見晨初伏大槩金
星距日五度水星距日十度人目能見(金星或亦有晝/見葢其光大不)
(在此/限内)
設五星無緯度者在本地某宫求五星經度距日若干
如圖(多禄某曰日星之行皆弧線宜用曲線形然無大/用且算繁難用直線行簡易亦無大差今用之)
甲乙丙直角形有甲丙是星距日光或太陽在地平下
各星有本數有甲乙丙角(是星黄道上某宫度于地平/之角見交食黄平象限表用)
(法或用太陽經度以求甲乙丙/角所得非定數然差㣲不算)求乙
丙邊之度分乃某星經天距太陽若
干如土星在鶉首宫太陽躔鶉火宫
初度土星晨時初見如極出地四十
度(順天/府)求乙角得五十八度五十分
甲丙為十一度用法得丙乙為十二
度五十二分是土星晨初見距太陽
經度若求夕初不得見求在西乙角得三十四度三十
分求乙丙得十九度三十六分是昏時土星距日經度
之數而為見之末伏之初若極出地有多寡假如極出
地二十度則末見為十一度初見為十度有竒若極出
地六十度則初見為十九度末見為六十餘度他星倣
此依法可推各星見伏各宫度之表
若星有緯或南或北某度亦可求距日若干及初見或
末見如圖丁為星戊為星黄道上經度緯北戊丁弧求
戊丙是星經距日若干戊丁乙甲丙乙二直角形皆為
同比例(各有直角各用乙角/見㡬何六卷四題)先得甲丙丙乙乙甲三腰
之比例(先設甲丙以法求丙乙/又以句股法可求甲乙)今置丁戊
若干求戊乙(丁戊當甲丙戊乙當/甲乙丁乙當丙乙)或丁戊
丙形依本法有乙角及丁戊邊求戊乙若干
以丁乙減乙丙得戊丙是星初見或末見
距日若干若緯南星在辛其經度在庚亦
先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙
弧而加于乙丙得丙庚是星初見末見距
太陽之經度
假如崇禎七年冬至前七日土星合伏太陽(距一二日/不碍算)約
合伏前十日太陽距析木宫十四度土星在析木宫二
十四度緯北一度二分先求丙乙得十七度二十二分
又求戊乙(丁戊一度二分/用乙角餘切線)得一度十九分減之得戊丙
為十六度三分為土星本年距太陽不見之限
若求初見置星合伏後十日太陽躔星紀宫四度土星
在析木宫二十四度求乙角得四十四度求乙丙得十
五度四十四分求乙戊(如上所/差㣲)一度十九分減之得土
星晨初見距太陽為一十四度二十四分(太陽前後一/度乙角或差)
(二十分以求乙/戊或差一二分)
推每歳月大月小之原(第十六章/)
天厯紀月有大有小從太隂太陽合朔始葢首合朔再合
朔其中積曰經朔或曰平朔此朔策為二十九日有半
若真合朔則于二十九日半或盈或縮其中積年久不
得相同如置甲為首朔用轉終或引數為○宫度分或
月在最髙次月以平行必相距二十五度四十九分查
加減表得二度七分又太陽一平策約行二十九度查
均數(置在/最髙)得一度以此二均數并之得三度七分變時
得二十六刻為六小時半(用月距日行一十二度算/此大數非細算詳見本論)
若月在引数三宫左右求朔䇿均得○度三十七分
以太陽均減之得三十三分變時得一時
系三正合朔中二積大差約六時半小差為一時或二
月相連大小之較大為六時半(二十/六刻)小為一時(四/刻)
以上月大小之論乃厯家從天測算真原今民厯所云
月大月小非本於此月大者是兩合朔内中積有三
十箇子正或二朔日干字相同如首朔在乙夘日亥
時加朔䇿並其均得次朔在乙酉某時此月謂之大
盖二朔日午字皆同乙或其中積有三十箇子正月小者是
兩合朔内中積無三十箇子正或二朔日干字為異如首
朔在乙丑次朔在甲午其中但有二十九日謂之小
系月大月小之根非由於時之長短
一月有長時反謂之小如首朔在甲子日丑時加二十
九日七十八刻(兩朔中積/約之為大)得次朔在癸巳日戌時而
謂之月小盖以次朔非同甲日也
一月有短時反謂之大如首朔在甲子日亥時加二十九日
二十二刻(兩朔中/積為小)得次朔在甲午日丑時而謂之月大
葢以次朔于同甲故也
一所定月大小之法非公法因非從天測乃繇方所而定
如順天府首朔在甲子日子正一刻到次朔西安府在
癸巳日子初三刻順天府前月為大西安府為小(朔之/時刻)
(往西為少/往東為多)
一大綂法月之大小皆從順天府定今新法亦然葢以順
天府為推算厯元之地
定每月節氣及閏法(第十七章/)
大統有各月中節具見民厯然節氣有二類有平節氣有
實節氣平節氣者為十五日有竒乃平分歳周二十四
分之一分也實節氣者乃天上太陽所行之節以天周
三百六十度作二十四平分各得十五度(平節氣謂之/地節氣實節)
(氣謂之/天節氣)然太陽行此十五度冬夏日數不同冬月約十
四日十六時夏月十五日又十九時是歳周二十四分
有盈有縮此測太陽在天之行實節氣日不得平分也
問閏月如何曰無宫次之月是閏月天上十二宫為一年
十二月各月有定宫次如冬至在星紀宫為十一月之
中節大寒在𤣥枵宫為十二月之中節若一月之中積
内太陽無入宫次謂之閏
系若用實節氣以定閏月則夏時多冬時少葢冬至二十
九日三十二刻太陽行一宫此數于二朔之小中積相
近夏至太陽約三十一日行一宫比二朔之大中積更
多其中有二朔葢合朔大數不過二十九日八十餘刻
也
新法算書巻四十三