新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷四十五　　　明　徐光啟等　撰

　　五緯表卷首

日躔月離二書皆有厯指及表厯指以明其理表以著其

　數五緯如之然不明其用則算者無從下手故著為諸

　説且列諸式以詳論夫諸表之元及其用法之異土木

　二星表為一法金水二星同一法火星獨為一法條分

　縷析庶各用之不迷而推求之不舛也其次如左

　　二百恒年表説(第一章/)

新法日躔厯指以崇禎元年戊辰平冬至後子正為厯元

　即天啟七年十一月十六紀日己卯宿在井之日也太

　隂交食諸表悉因此厯元日起算而五緯亦因之故二

　百恒年各表直行上紀年下紀宿并日中積有各本年

　本日之數(宿紀字皆從/先冬至起)

定五星諸行厯元之應用西法古今兩測及厯局新測參

　訂成表按廿一史多言某緯星會某恒星可得其經緯

　之度用此法以查新表似為切要然廿一史未載時刻

　或晨或夕無從知之則多半度或少半度不得其中新

　法以為猶粗也

欲知本年是平是閏先置某年各行之應查表中次年所

　載日宿及紀字便可得也加首年諸行之率得次年諸

　行之應與推太陽無二見日躔表一卷

紀字隔五為平年隔六為閏年宿字隔一為平年隔二為

　閏年平為三百六十五日閏為三百六十六日其原皆

　本太陽所躔一年之度分故諸星之年即借太陽所定

　無以異也

崇禎元年測定五星厯元諸行之應詳列于左

　土星厯元諸行應

　　平行距冬至為十一宫十八度五十一分五十一秒

　　本年最髙行距冬至為九宫八度五十七分五十九

　　　秒

　　平行距最髙即引數為二宫九度五十三分五十二

　　　秒

　　正交行距冬至為六宫七度九分八秒

　　一平年(三百六十/五日無餘)平行為十二度十三分三十一秒

　　　最髙行一分二十秒十二㣲以最髙行減平行得

　　　十二度十二分十五秒乃一年之引數也

　　　閏年(三百六十/六日無餘)平行為十二度十五分三十五秒

　　　引數為十二度十四分十五秒

　　正交行一年為四十二秒(其行甚㣲平年/閏年不差二秒)

　木星諸行應

　　平行距冬至為八宫二十八度○八分三十一秒

　　本天最髙行為十一宫廿七度十一分十五秒

　　平行距最髙即引數為九宫○度五十七分十六秒

　　正交行為六宫二十度四十一分五十二秒

　　一平年距冬至平行為一宫○度廿分三十二秒

　　　最髙行為五十七秒五十二㣲兩數相減得一宫

　　　○○度十九分三十四秒乃一平年之引數

　　一閏年距冬至平行為一宫○度廿五分三十一秒

　　　引數為一宫二十四分三十三秒

　　正交行一年為一十四秒(平年閏年同/)

　火星諸行應

　　平行距冬至為五宫○四度五十四分三十秒

　　本天最髙在七宫二十九度三十分四十秒

　　平行距最髙即引數為九宫○五度廿三分五十秒

　　正交行為三宫十七度○二分二十九秒

　　一平年距冬至平行為六宫十一度十七分一十秒

　　　最髙行一分十四秒兩數相減得六宫十一度十

　　　五分五十五秒

　　一閏年距冬至平行為六宫十一度(一百九/十一度)四十八

　　　分三十六秒引數為六宫十一度四十七分二十

　　　一秒

　　正交行一年為五十三秒(平閏同/)

　金星諸行應

　　平行距冬至(與太陽/同度)為○宫○度五十三分三十五

　　　秒三十九㣲

　　平行距最髙即引數為六宫○度五十六分五十五

　　　秒

　　伏見行從極逺處起為○宫九度十一分○七秒

　　最髙行在六宫○度十六分○六秒(鶉首/初)

　　一平年距冬至為十一宫廿九度四十五分四十秒

　　　三十八㣲自行引數為十一宫廿九度四十四分

　　　十七秒伏見行為七宫十五度○一分五十秒最

　　　髙行為○宫○度○一分二十一秒

　　一閏年距冬至及自行加五十九分○八秒伏見行

　　　加三度○六分二十四秒乃一日之行也

　金星正交在最髙前十六度即五宫十四度十六分其

　　行極㣲故未定其率然于最髙行不大差

　水星諸行應

　平行距冬至與太陽同度

　平行距最髙即引數為○宫廿九度二十分○二秒

　伏見行(從極逺處起/)為三宫廿九度五十四分一十六

　　秒

　最髙在十一宫○度五十二分四十二秒

　一平年距冬至與太陽同度自行或引數為十一宫二

　　十九度四十三分五十一秒

　伏見行滿三周外有一宫廿三度五十七分廿六秒

　一閏年引數為十二宫○○度四十二分五十九秒伏

　　見行全周外為一宫廿七度三分五十二秒

　正交行或曰于最髙同度難測故不敢定然或非與最

　　髙同亦必不逺

　永年表者逓以六十甲子為法從帝堯八十一年起計

　　至天啟四年算得其為第六十六甲子兹表列有各

　　星行度之根又有宿數及紀日以定厯元本日然從

　　帝堯迄今則作六十五甲子自今遡後又推算得六

　　十六甲子計表中通共列甲子者一百三十二云

　甲子表逓以六十年為率故立六十年表亦列宿數紀

　　日二數以得本年厯元日根夫六十年及永年表皆

　　成于三百六十五日四分日之一故每畢四年而閏

　　一日也

　其用法設某年欲求厯元則先視本年在某甲子表中

　　查定其數别識之次簡距甲子為若干歳再于六十

　　年表中求其數然後以二數併之即可得某年某日

　　各星平行矣

　　周歳平行表説(第二章/)

以一平年諸行之率為實一年之日數為法(三百六/十五日)除之

　則得一日之行累加之而成周歳之表

此表中不録正交及最髙細行葢其行極微一年之内不

　出分外則以求視行所差止于幾纎非大數故不用

金水二星因其本行于太陽之行一年内止差一二分如

　欲算時即取日之平行表而亦可用故兹不再録云

　　周日時刻表説

以一日諸行之率為實以二十四小時為法除之則得一

　時之行然表不止二十四而止六十者葢以一時有六

　十分如以時入表則所得為分秒㣲以時之分入表則

　所得為秒㣲纎與日躔月離同一用法也

或用簡法周日表以六十日為止倍之得一百二十日再

　倍之得一百八十日以至三百六十日如設日求表或

　所設距根為四十四日于本日表求之即得其日行之

　數若所設為一百四十四日則先查一百二十日表得

　數再查二十四日表得數并之即為一百四十四日之

　行也

　　前加減表總説(第三章/)

算各星加減大均數若干或兩心差數置某星距最髙若

　干為引數又置各星兩心之差用圖推算(有假如見/各星厯指)得

　自行均數凡星會太陽或在其衝者則次引為初宫度

　或為六宫以平行或加或減為足此自行均數得星之

　視行葢星體在兩心(一地心一/小輪心)線上如圖己丁乃兩心

　　　　　　　　　　之差庚乙引數之弧己丁乙算

　　　　　　　　　　均數之形己乙丁角為均數乃

　　　　　　　　　　庚己乙自行角庚丁乙視行角

　之差凡星在丁乙實行線上即兩心線如子如午以一

　均數得庚丁午角乃視行角也星所距本天最髙從地

　心看亦名實行此先均數五星不一葢各星有本天不

　同心圏若均輪其理同也

　　算前加減表用新圖(第四章/)

丁地心庚火星天最髙設引數度分若干即庚甲弧(最髙/左右)

　(同法但在左以平行減均/數在右於平行加均數)作丁甲線置丁甲十萬取一

　四八四○分為度于甲心上作丙乙圏從乙(乙丙圏極/逺之處亦)

　　　　　　　　　　　　(可名謂/最逺)取乙丙弧乃引數

　　　　　　　　　　　　之度止丙丙為均輪心即

　　　　　　　　　　　　丙己半徑為甲丁十萬分

　　　　　　　　　　　　之三七一○又從己極近

　　　　　　　　　　　　處倍引數數止戊戊乃年

　歳圏心之處

凡星衝太陽時人目在丁見星于丁戊線中(近逺/不拘)而求甲

　丁戊均角設庚甲引數為三十度

先算甲丙戊形夫形有丙戊丙甲兩邊(兩圏之/半徑)又有丙

　　　　　　　　　　角六十度(引數/之倍)依法作戊午

　　　　　　　　　　垂線先求戊午邊得三二一

　　　　　　　　　　三次求丙午邊得一八五五

　以丙甲全線減之得午甲為一二九八五次求午甲

　戊角得十三度五十四分又求戊甲邊得一三三七

　二

次甲戊丁形有甲丁十萬甲戊(先/得)有戊甲丁角(先置乙甲/丙引數三)

　(十度次得丙甲戊十三度有竒并之得四/十三度五十四分其餘乃戊甲丁角也)一百二十六

　　　　　　　　　　度○六分依法作戊午垂線先

　　　　　　　　　　求戊午線得九二七二又求午

　　　　　　　　　　甲線得九六三五并加甲丁全

　數得一○九六三五午丁也午戊丁形有午戊午丁兩

　邊求丁角得四度五十分乃三十度引數之均數也又

　求丁戊得一○九九○三乃火星年歳圏心距地心之

　數也

右因圖并法可知丙甲戊角比乙甲丙角或相加或相減

　則凡引數(距最/髙度)不過九十度者宜相加若過九十度者

　宜相減又兩圏半徑并之因甲丁全數即為戊丁甲極

　大角之正線查表得十度三十四分二秒(凡戊甲丁角/為直角者丁)

　(角更/大)

　　土木金水四星次均表説(第五章/)

五星次均之理土木金水為同而火星為異故别論之今

　先論四星之同者凡星與太陽不會不衝之時必不在

　丁乙實行線上而在或左或右多寡之間則前所得丁

　乙巳角之均數猶不足以定星之視行如後圖置星在

　小輪左如夘作夘丁乙角則宜減于先所得庚丁乙實

　行角而得夘丁庚視行角若星在小輪右如丑則作乙

　丁丑角宜加于先乙丁庚角而得視角此角名謂之次

　均數乃星會太陽之時在子故次均表自子起從子丑

　午夘回子滿三百六十度先半周子丑午為加後半周

　午夘子為減

算夘丁乙等角先置設乙夘線若干(小輪半徑數/見各星厯指)又設午

　　　　　　　　　　　　　乙夘角(或左或右無二/法從子到夘弧)

　　　　　　　　　　　　　(度之/餘)又設丁乙邊(即前/算加)

　　　　　　　　　　　　　(減所/得數)可推夘丁乙等角

　　　　　　　　　　　　　然乙丁線之數非一若

　　　　　　　　　　　　　乙心近于庚最髙則乙

　丁大若乙心近辛最低則丁乙小若乙心在髙庳之中

　有多寡則丁乙線亦有大小乙丁線有大小則夘丁乙

　均角亦有大小欲算全表宜先設庚乙若干度從庚至

　辛為一百八十度則一百八十度算夘丁乙等角一百

　八十次又夘乙丁角非一則從子極逺至午極近亦一百

　八十度則庚辛各度及子午各度皆宜算一百八十次當

　有三萬二千四百角不亦煩且難而表且賾乎故約為中

　分法如曰最髙及其衝之中先定小輪在庚最髙因法設

　夘乙丁角自一度至一百八十推算所得數于表中子夘

　弧度下即次均數書之又置小輪在辛最髙衝推算夘

　丁乙角一百八十所得數與在最髙本弧各數相比其

　較于表中子夘弧度次均度下亦書之各謂之較分有

　極髙極卑兩數則可推其中數今試舉土星為法如左

己乙兩心差為十萬分之二七○八因均圏用其半得五

　八五四加于己庚半徑全數得丁庚線又減之得丁辛

　線小輪半徑乙丑為一○四二八用夘丁乙直角試法

　(置直角于/夘便算)求夘丁庚角為五度三十九分十五秒(法以/小輪)

　(半徑加五位為實以庚丁線一二/五八五四為法而一查切線表)即夘丁乙角也其餘

　八十四度二十八分四十五秒為夘乙丁角或夘午弧

　則其餘子夘弧為九十五度三十九分入表九十五度

　有竒次均數下書五度有竒

　又置乙心在辛最卑依法推算(丁辛線為九/四一四六)夘丁乙角

　得六度二十一分三秒兩數之較為四十一分四十八

　秒於九十五度有竒較分行内書之

　　中分較分説(第六章/)

凡有大小之較兼有距兩限若干因法亦可得較數之比

　數或減于大或加于小則得中處之本數如置小輪平

　　　　　　　　　　　　　行距庚最髙為五十度

　　　　　　　　　　　　　求己乙丁前均角得四

　　　　　　　　　　　　　度五十四分二十七秒

　　　　　　　　　　　　　減之得四十五度○五

　分三十三秒乃己丁乙角也用法以己丁乙形求丁乙

　線得一○七八○五(己乙半徑/十萬全數)減全數以所餘除兩心

　之差得三之一法曰乙丁丑角比庚丁夘角(最髙/角)為大

　則大小兩數差分三之一

　　解曰小輪近逺為次均數大小之根置在近逺之中

　　則其均數在大小之中古定逺近之差為六十分法

　　曰六十分得全差若屬㡬分應得若干又從最髙庚

　　起則所得若干加于在庚之均數以近逺之分數用

　　己丁乙形定庚乙弧若干而求丁乙線之數此以六

　　十乗以己丁倍除之得數為分為秒于本表庚乙弧

　　即自行引數本宫度下書之名謂之中分(用三率比/例法庚丁)

　　(丁辛兩線全差得六十分今/庚丁丁乙兩線應差若干)

　又法庚丁丁辛兩線之交以六十除之取一分而于庚

　丁線減之得某數用己乙丁形此形有己丁兩心差有

　己乙全數又有丁乙線比庚丁為少于大差六十分之

　一形有三腰依法求乙己丁角其餘為庚己乙或庚乙

　弧為中分一分之弧則小輪在此逺近差為六十分之

　一若以庚丁再減六十分之二三四再算得二三四分

　之數亦于本弧表中自行引數宫度下書中分之數

　　畫六十中分圖

　　　　　　　　　　　　　以己為心庚為界作本

　　　　　　　　　　　　　圈又以丁地心為心最

　　　　　　　　　　　　　髙及其衝為界作圈又

　　　　　　　　　　　　　兩圏中積作六分或六

　　　　　　　　　　　　　十分以丁心作六圈各

　　　　　　　　　　　　　切本行之圈從庚最髙

　　　　　　　　　　　　　左右本圈上至交同心

　圏數度分則得一中分十中分之度分數若亦畫小輪

　而作丁夘丁丑線上下亦可見乙丁夘各角之差

　此中分表上以自行(即庚/乙弧)為引數乃從本天所生之數

　也

　　中分較分用法(第七章/)

以自行引數求第一加減均數又求中分數另記次以日

　實行内減去星實行得相距為次引求二均即小輪如

　在最髙之均數又求較分乃某星在小輪某度髙卑之

　較差用三率法髙卑大差内數六十分為中分得小輪

　某度之某數為較分今從最髙所得中分即六十分中

　之幾分欲得較分若干入法以乗除得之其所得數名

　謂三均恒加于二均數得實次均數并或加或減于實

　行得視行曰恒加者葢所得次均為在最髙極小在最

　髙外恒大故命恒加見假如

　　火星加減表説(第八章/)

表設宫度分及自行均數與諸星無二但其行獨異他星

　故其加減理非一致其引數每度下有三類一名距日

　二名日差三名半徑

火星以太陽為本行之心如太陽以地為心亦非本行之

　心因有不同心圈火星從之近逺各不等此火星與日

　近逺之數書于本表宫度之下曰火星距日數即距心

　數其算法載本星厯指第七章内測設引數為二百五

　十九度四十二分二十秒用本法算得自行均數為十

　度三十二分半又求本圖上乙寅線乃火星體寅距太

　陽乙若干得九九六九七乃表上引數下所列火星距

　日之數也(因分秒表上之/中約取其中分)

本厯指有論曰火星歳輪半徑大小所以有二其一從太

　陽髙卑近逺之行有本表今以簡法于本表各度下記

　之所名日差(用太陽引數即/從最髙起算)

又論火星歳輪半徑大小繇本天髙低其數約為太陽之

　算十之十一即以十一乗太陽差數以十除之或減尾

　後一字此二數恒宜加于小輪極小半徑即六三○二

　七五今本表已加過本輪差兩書于宫度下即以火星

　平引數行歳輪半徑但宜加太陽之差耳

引數以每十分為逓加而有均數與上三數不同者葢每

　度逓加因二度中所差有限可用中比例此則不然是

　以詳而不略表旁有引數各十分各數之較以加得某

　度分之本數

　　加減表用法(第九章/)

表上下有宫度分皆從最髙起算名引數上横行從○宫

　○度○分起順列止六宫下横行從六宫起自後逆列

　往前至滿天周而止上下相對二引數第有一均數與

　諸加減表法同若用第一加減則上者曰減下者曰加

　葢前六宫為減後六宫為加也引數屬上行則從順查

　引數屬下行則從逆查所得均數以加以減于平行則

　得視行若欲宻推亦用中比例法第二均凡前六宫即

　順算曰加後六宫即逆算曰減

　　今以圖明其理

上下二引數于最髙左右距弧之度為等如圖庚最髙左

　　　　　　　　　　右取庚乙庚丙相等二弧各得

　　　　　　　　　　己乙丁己丙丁二均角(因㡬/何法)亦

　　　　　　　　　　相等然庚己乙平行角比庚丁

　　　　　　　　　　乙丁視行角為大故法曰先六

　宫即庚乙辛以均數減于平行得視行而庚己丙平行

　外角比庚丁丙視行外角為小故法曰從六宫即辛丙

　庚以均數加于平行得視行(系一均數有二引又有二/號在乙曰減在丙曰加)

　　五星各均數限(第十章/)

土星本天上歳輪(又名年歳圏/小輪下同)心距最髙九十三度得其

　均數為六度三十八分十七秒乃首引數之極大均數

　歳輪心在本天最髙從其極逺處九十六度得次均數

　五度三十九分一十五秒若在本天最髙衝從極逺處

　一百○二度得次均數六度二十一分二十秒乃次均

　之極大數也二大均數并得一十二度五十九分三十

　七秒乃平視二行之大差也

木星本天上歳輪心距最髙九十三度有竒得五度二十

　七分乃首引數之大均數歳輪心在最髙者從極逺處

　九十九度得十度三十八分三十三秒在最髙衝距極

　逺處一百一十度得十一度四十三分○二秒乃次均

　大數也二大數并之得十七度一十分乃木星平視二

　行大差也

火星本天歳輪心距最髙九十六度得十度三十四分二

　十秒乃首引數之大均數論歳均差則有四限如火星

　歳輪心及太陽各在本天最髙從極逺處一百二十六

　度五十六分得三十六度五十六分二十六秒若火星

　歳輪心在最髙太陽在本天最卑得三十七度四十二

　分若太陽在最髙星在最卑得四十六度十五分若兩

　各在最卑得四十七度二十一分四十五秒大小之差

　為十度二十五分兩大均數并之得五十七度四十六

　分乃火星平視二行之大差也

金星伏見輪心距本天最髙九十一度得一度五十分十

　六秒乃自行之大均數也　伏見輪在最髙從極逺處

　為一百三十五度得四十五度十九分二十秒若在最

　卑得四十七度十二分兩數并之得四十九度○一分

　一十六秒乃金星平視二行大差也

水星伏見輪心距本天最髙一百○八度得三度三十四

　分乃自行之大均數也　伏見輪心在最髙星距極逺

　處一百二十一度得二十一度七分三十三秒乃伏見

　輪大均數也若在最卑得二十三度四十四分三十三

　秒二數并之得二十七度十九分三十三秒乃水星平

　視二行大差也金水二星以太陽平行為自平行若前

　大差為加號而太陽有減號之均二均并之金星得五

　十餘度水星得二十六度乃各引距太陽之視行

　　五星緯行表説(第十一章/)

緯行有二根其一為本天斜交黄道半在北半在南交有

　逺近則緯度有多寡其一為歳圏亦斜交本道而恒為

　黄道之平行欲得緯度之真宜用二引數歳輪心距正

　交若干所謂實行(本天/之緯)又星距日或歳輪上星距極逺

　之處

表中以第一引數求中分以距日之引數求緯限數即本

　天從交九十度以二道同升度分六十分次設歳輪在

　距交九十度推小輪各度之緯名為緯限排表用三率

　法(如加減表中有/中分較分之數)如星距交九十度或六十分得緯度

　若干今距交四十五度或三十分應得緯度若干向南

　向北各有本數

表有宫有度先以距交求中分次以距日求緯限度分凡

　距交在六宫下者緯在北用向北之數在六宫上者緯

　在南用向南之數以中分乗緯限度分則得正緯度分

　(先六宫向北該正/交為隂厯之初)

　　金水二星緯行表説

二星緯行根亦有二皆繇伏見輪亦斜交本天其類有二

　故分前後二表前者與上三星同後者二星之本緯也

　(見五緯/厯指)

二表各有中分以星距正交為引數(金星正交恒在最髙/後十六度故以實引)

　(加十六度數得緯行中分之引數水星正交于最/髙所差不逺即以自行引數為緯行中分之引數)

　　伏見輪行數作緯度分之引數

各表引數皆有應用之號緯有南北若所得二緯數同類

　則宜加異類則宜減或加或減乃得真視緯數

　五星緯及伏見等表目

土木二星緯表　　　五星黄赤二道升度表

火星緯表

金星緯前表

金星緯後表

水星緯前表

水星緯後表

五星伏見表

恒星受凌犯表

　　五星緯表查法

土木二星合為一表每半頁左右貼邊兩行為距正交宫

　度其中逓隔五度次乃中分諸數亦為二星同用

各星有向南度分其對引數宫度可查之若星向北者或

　加或減若干故各星别有一行曰北加分

火星緯表宫度如上度數每以二度逓隔其他數皆同

金水二星二表查法各有前表後表每隔二度前表一面

　金見中分之宫上下二行各行直對有其緯之向又列

　有各該用之引數以入表可得之後表亦有其緯向及

　引數等類

　南加北減

　　五星晨夕伏見表查法

以某星(五星及恒/星同用)黄道經宫度入表視首直行晨夕本號

　求其宫度之横行(凡星經宫度比太陽宫度順算在前/即用夕宫若在其後則用晨宫云)

　又視本星直行下與宫度横行相遇格數是乃星距日

　光見不見之限界

凡星有南北緯行再入次表視星經宫度如上簡本緯度

　下直行相遇之數以此數于先得度數每在北減而在

　南加即得某星在某官之某緯該距太陽經度若干而

　即可知或晨得出而見得伏而不見焉

　　恒星受凌犯表説

五星及月因有緯行故得掩多恒星以成凌犯然欲便算其

　凌犯時刻故于恒星表内取黄道左右每至八度内四等

　之星别為此表表分七行列有宫次度分星名及本座之

　數并其緯向緯度以至大小等第云

設五星或月宫度至某年月日于本表上某星宫度或為同

　經同緯即為凌厯或二緯數相近四十三分以内者謂之

　相犯(古曰七十分通/之得四十三分)

月因視差多變其緯于南故測算不合然用本法求其視差

　均其緯度庶乎可得五星無甚視差日在二三(分之内即/成凌犯也)

　　五星黄赤升度表查法

置星緯之向視表左右向南向北宫度本行取本星或南

　或北號下黄道所算經宫度分及識其加減之號次以

　星之緯度視上横行至經緯直横二行相遇度分是即

　該加該減于星之黄道經度乃可以得星赤道之經度

　矣

　新法算書卷四十五