新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷六十五　　　明　徐光啟等　撰

　　交食厯指二

　日月本行圖第一

日居本圏月居本輪行度參差因而有交食因而毎食

不同此略圖二曜本行以明交食之原月離圖獨言朔

望者交食時必在其本輪内圏之周也

　　太陽本行圖

甲為地球在天心其大小之比例難可計算略言之則

地之與天若尺土之與大地也如圖外大圈為黄道與

地同心内圏為太陽本天其心在乙乙之離地心依第

　　　　　　　　谷算為全數十萬分之三千五百

　　　　　　　　八十四約之為百分之三有半也

　　　　　　　　其最高今時在鶉首宫六度為丙

　　　　　　　　太陽右行從辛過丙一周天而復

　　　　　　　　于辛為三百六十五日二十三刻

三分四十八秒是謂歲實任躔某宫某度分皆以地心甲

為主而地心所出直線至戊黄道指為太陽之實行其平

行則又以本圜之乙心為主故人在地所測之實行時

速時遲而太陽因最高在北任分本圏則北為大半故

北六宫之日數多於南六宫幾八日有竒也

依此見求太陽之躔度必用兩法一者定其平行如隨

乙丁己直線窺之從乙心見黄道上之己㸃二者定其

實行如隨甲丁戊窺之乃從地心見黄道上之戊㸃先

得其平行又以加减求實行而平實之差為戊己弧以

甲丁乙三角形求之即得也其自丙過秋分至庚兩行

之差必减平行而得實行自庚過辛春分至丙則加于

平行而得實行若用表則從丙最高起算或從庚最庳

起算至日體之本度為引數以求加减之度

　　太隂朔望本行圖

月離之術依歌白泥論有本圜有本輪有次輪本輪之

心依本圏之邊滿一轉即次輪之心依本輪之邊得兩

轉故朔望時月體皆在次輪之最近最近者近於本輪

之心也因是不用次輪但以最近處為界得圓圏月離

厯指謂為本輪之内圏此可名朔望之小輪也

假如丙丁戊為太隂朔望時之本圏則與地同心(因無差故/設為同心)

本輪為乙丙丁其心在本圜之邊甲右距日得每日十二

度一十一分其最高在乙最庳在己月體則又居次之邊

　　　　　　　　　　左行自乙至丙而己而丁謂之

　　　　　　　　　　引數最外有黄道為辛庚若從

　　　　　　　　　　地心出直線上至黄道而次輪

　　　　　　　　　　心正居此線之上則所指者為

　　　　　　　　　　太隂之平行度分也又從地心

出直線上至黄道而月體正居此線之上則所指者為太

隂實行度分也凡月轉或在高或在庳正當一宫初度(乙/也)或

七宫初度(己/也)則平行即是實行過此必有兩行之差則以

差數加减于平行度分得其實行度分又月在乙丙己半

轉則以减得之若在己丁乙半轉則以加得之以在朔望

故平實行相距之極大差不過四度五十八分二十七秒

(甲丙甲/丁是也)過此為兩弦之差則更少與交食無與月離厯詳

之若用不同心圏論則并不用此本輪其加减平行度分

而得實行度分理則一也因日月以平實分本行故平朔

平望時兩體未必正相合正相對凡實㑹之或先或後日

月各以其平行直線相遇而合為一直線則是中㑹

　實㑹中㑹視㑹第二

測天約説言日月之行有隅照(相距三/之一)有方照(相距四/之一)

有六合照(相距六/之一)然悉無交食而獨相㑹(朔也亦/名合㑹)相對

(望也亦/名照㑹)則能有食故本篇所論者止于相㑹相對也抑

㑹者總名也細言之有實㑹有中㑹有視㑹三者皆為

推歩之原故言交食之術必先言相㑹相對言相㑹相

對之理必從實㑹中㑹始

　　實㑹中㑹以地心為主

實㑹者以地心所出直線上至黄道者為主而日月五

星兩居此線之上則實㑹也即南北相距非同一㸃而

總在此線正對之過黄極圏亦為實㑹葢過黄極圏者

過黄道之兩極而交㑹于黄道分黄道為四直角者也

則從旁視之雖地心各出一線南北異緯從黄極視之

即見地心所出二線東西同經是南北正對如一線也

是故謂之實㑹若月與五星各居其本輪之周地心所

出線上至黄道而兩本輪之心俱當此線之上則為月

與五星之中㑹日無本輪本行圏與地為不同心兩心

所出則有兩線此兩線者若為平行線而月本輪之心

正居地心線上則是日與月之中㑹也葢實㑹既以地

心線射太隂之體為主則此地心線過小輪之心謂之

中㑹矣若以不同心圏之平行線論之因日月各有本

圏即本圏心皆與地心(即黄/道心)有相距之度分即日月循

各本圈之周右行所過黄道經度必時時有差(與地不/同心故)

(也/)其從地心出直線過日月之體上至黄道此所指者

為日月之實行度分也設從地心更出一平行直線與

本圏心所出直線偕平行而上至黄道此所指者為日

月之平行度分也葢太陽心線與地心一線平行太隂

心線亦與地心一線平行恒時多不相遇至相遇時兩

地心線合為一線則是日月之中相㑹若太陽實行之

直線與太隂實行之直線合為一線則是日月之實相

㑹合㑹望㑹皆有中有實其理不異

先依小輪法作圖甲為地心亦為黄道心亦為太隂本

圏心(太隂與地同心者為用本輪故葢本輪/周即太隂圏心繞地心之周其理一也)乙為太陽

本圏心(與地不/同心)太陽在丁太隂在戊甲戊丁線直至黄

道圏得辛指日月實相㑹之度如太陽在丁太隂亦在

甲辛直線上為庚而此線至黄道圏得丙即指日月實

　　　　　　　　　相望之度若太隂在癸與太陽

　　　　　　　　　不同一線之上乃過月本輪之

　　　　　　　　　心己而至黄道壬此直線所指

　　　　　　　　　則日月中相㑹之度也如月在

　　　　　　　　　庚從地心出平行線甲子與甲

　　　　　　　　　壬太陽平行為一線而至黄道

子亦指日月中相望之度矣

次依不同心圏法如後圖黄道與太陽之本圏皆同前

獨太隂無本輪而易為本圏其心與地心不同在甲乃

　　　　　　　　　在丙此亦以日月並居一直線

　　　　　　　　　為實㑹如太陽在丁太隂在本

　　　　　　　　　圏之邊戊地心所出甲戊丁線

　　　　　　　　　至辛則所指為實㑹而正對月

　　　　　　　　　體至黄道寅則所指為實望若

　　　　　　　　　中㑹中望則以平行線為主葢

甲壬為地心所出直線既偕太陽本圏心所出過日體

之直線乙丁為平行線又偕太隂本圏心所出過月體

之直線丙庚為平行線則是兩偕行之直線合為一甲

壬而至黄道故所指者為日月中相㑹之度也其至相

對之黄道上為癸則所指者為日月中相望之度設過

此交㑹之時太隂在丑則月圏心出者為丙丑線地心

出者為甲己線兩線自偕為平行而甲壬與乙丁自偕

為平行甲壬甲己不得合為一線矣故地心所出之兩

偕行線能合為一甲壬者必指中交之度為日月相㑹

之共界也

　　實㑹中㑹相距無定度

日月本圏各與地不同心故兩圏心所出直線各與地

心所出直線雖恒為平行線而又與地心所出直線其

相距廣狹恒無定數設日在本圏之最高月在本圏之

最庳其實行所至即平行所至則中㑹即實㑹矣或太

陽在最庳太隂在最高或兩最高兩最庳在黄道上同

度則中㑹實㑹亦皆無距度也惟日月去本圏之最高

及最庳右行漸逺則地心所出平行直線漸相去至半

圏周則甚相逺而為實中兩㑹之相距最大差

假如甲為太陽之最高乙為太隂之最庳若太陽在甲

太隂在乙即兩本圏心及地心所出直線上至黄道皆

　　　　　　　　　合于甲乙線則實㑹無分于中

　　　　　　　　　㑹也若太陽至丙太隂至丁去

　　　　　　　　　最高各不甚逺則地心所出辛

　　　　　　　　　平行線距本圏心所出直線亦

　　　　　　　　　左右稍逺即中㑹亦稍遠于實

　　　　　　　　　㑹矣又使太陽在戊太隂在己

則三直線相距更逺而實㑹中㑹相距亦更逺此則以

太陽之引數九宫二度得戊辛弧二度三分一十五秒

應减以太隂之引數八宫二十八度得辛庚弧四度五

十八分二十七秒應加依法合之得戊庚弧七度○一

分四十二秒為太陽太隂實㑹相距數

　　實㑹中㑹互相隨因有變易

實㑹與中㑹多不同時或中㑹在先實㑹在後或實㑹

在先中㑹在後惟日月各居其本圏之最高或最庳或

一居最高一居最庳則中㑹不分于實㑹(因平行度乃/正是寔行度)

即不用加减度分若彼此俱加于平行度或俱减于平

行度而所加减之度分等則中㑹亦不分于實㑹也(兩/均)

(數相减若俱/等無所减故)又依黄道右行論之使中㑹之時太陽之

實行在前太隂之實行在後則實㑹在前中㑹必隨而

在後(月行速過中/而得實㑹)若中㑹時太隂在前太陽在後則實

㑹必後于中㑹也(實㑹之後/月乃過中)若太陽與太隂或皆在本

輪中轉之半周(從最高/至最庳)則兩曜所得加减度其一較狹

者必在前也或皆在本輪正轉之半周(從過庳/至最高)則兩加

减度其一較廣者必在前也若其不同在最高庳之間

而各居一半周則過最高者在前過最庳者反在後矣

如圖太陽在本圏太隂在次輪外圏為黄道從地心出

直線至黄道而過本輪心所指者為日月兩平行度之

中㑹葢地心所出日月兩平行線合為一線也若地心

線從中㑹線之左右過日月兩體而至黄道所指者為

　　　　　　　　　　　　日月之實行度而兩線

　　　　　　　　　　　　相距之廣即日月相距

　　　　　　　　　　　　之度法應化為時刻分

　　　　　　　　　　　　以加以减于中㑹乃得

　　　　　　　　　　　　實㑹也又日月平行同

　　　　　　　　　　　　在甲或在乙加减度不

　　　　　　　　　　　　同類(一寔在前/一寔在後)則兩率

并之得日月相距之度若日月同在丙丁戊己加减

度同類(或都在前/或都在後)則兩率相减之餘為日月相距之

度也依本圖論日月在甲則以太陽之加减度加于

平行而得實行(在前/故也)太隂則减之而得實行(在後/故)其

所差時刻則以加于中㑹得實㑹也(月過中而逐/及于日故)日

月在乙其加减度則太陽用减(在/後)太隂用加(在/前)其時

刻則相减以得實㑹也(既㑹之後/月乃過中)若在丙太隂之加

减度大太陽小皆减之其時刻則加之以得實㑹(月/欲)

(及日/故)若在丁太陽之加减度大太隂小亦皆减之其

時刻亦减之而得實㑹(月己過/日故)若在戊太隂之加减

度大太陽小皆加之(皆過/中故)其時刻則减之得實㑹(月/己)

(過日/故)若在己太隂之加减度小太陽大皆加之其時

亦加之得實㑹也(月欲及/日故)總論之行度在中㑹前即

當加(甲日乙月戊/己之日月)在中㑹後即當减(甲月乙日丙/丁之日月)時

刻月實行在日後則當加(甲丙/己是)月實行在日前則當

减也(乙丁/戊是)

　推中㑹實㑹元法第三

日月同居黄道經度分秒不異是為正相㑹正相㑹

者實朔也日月相距正得黄道半周分秒不異是為正

相對正相對者實望也其推歩之法因二曜之實行度

不同其實行之變易又時時不同故先以平行求得其

中相㑹中相對而後漸得其實相㑹實相對焉苐中

㑹之法以紀首(甲子為/紀首)以每年每日每時之平行度分

推歩易得耳實㑹法必用幾何術中三角形弧弦切割

諸線非是則無從可得故今交食厯中所列諸表不過

求中求實兩法而求實甚難不得不繁曲不得不詳密

也

　　求中㑹

月行黄道視日行甚速其在後也能逐及于日其既及

也又超于日前其在朔也有時隔日光于在下其在望

也有時失光于地景求朔望法先定太陽之平行度分

以求太隂距日之度分若同居黄道經無距度分秒則

為朔若相距正得半周則為望外此則中㑹在先必减

其己過之時刻而得中㑹若中㑹在後則加以不及之

時刻而得中㑹

假如壬申年二月十六日癸丑日月相望求太陽平行

其紀首為天啓四年甲子天正冬至後第一日子正時

太陽在九宫○度五十一分四十五秒至本日癸丑午

正時得中積時為八年一百三十五日六時用太陽平

行度每年一十一宫二十九度四十五分四十一秒每

日五十九分八秒二十微每小時二分二十七秒五十

一微并得中積度為三千○一十一度三十八分四十

七秒加紀首前宫度得總數滿平周(三百六/十度)去之餘四

十二度三十○分三十一秒為本日午正時太陽躔大

梁宫之平行度分

次如前法求同時太隂中積度分一百二十九度三十

七分二十二秒四十微每日一十二度一十一分二十

六秒四十一微為太隂自太陽平行度分加紀首前十

度一十七分三十六秒五十三微并得二千六百九十

九度七分二十四秒滿平周去之餘五宫二十九度七

分二十四秒為本日午正時月距太陽之經度分以减

半用為不及者五十二分三十六秒未得正望求其

時用不及度三十分二十八秒三十七微為一小時其

餘得時四十三分三十三秒為正中望算外得未初二

刻一十三分三十三秒

　　求引數

凡日月在最高或最庳其實行與平行無異外此則

不同行而兩行相距又無定數故從最高右行指其

平行所至黄道之弧為引數因之以求太陽太隂兩

處所差加减度若太隂則從其本輪之最高起算左

行為引數之弧也苐須先定日月在中㑹時之平行度

如前太陽正午在大梁十二度三十分三十一秒一小

時又行二分二十七秒五十一微尚未至中㑹須行四

分一十五秒(并小/時)得中㑹時刻以加前得數其中㑹平

行度在本宫一十二度三十四分四十六秒其正相對

為太隂平行度分則在大火宫矣若太陽平行度正合

于最高則無引數亦無加减過之即相减不及則于平

行度外加一平周(三百六/十度也)而减最高餘為引數假如最

高每年行四十五秒從甲子至壬申年三月得六分一

十七秒以加于紀首之最高得三宫○五度五十六分

五十八秒并得三宫○六度○三分一十五秒為太陽

最高行度因太陽平行度在二宫不及加平周减之得

十宫○六度三十一分三十一秒為太陽中㑹時引數

同時依太隂每年之本行二宫二十八度四十三分八

秒每日行一十三度三分五十四秒其中積得二千四

百八十度五十九分五十三秒加入紀首前六宫一十

七度四十六分二十三秒滿平周去之得五宫八度四

十六分一十六秒為太隂壬申年三月中㑹時之引數

也

　　求實㑹

法先求太陽加减度依前所得最高及平行作圖外圏

　　　　　　　　　　　　為黄道從春分向左計

　　　　　　　　　　　　其平行度從地心出直

　　　　　　　　　　　　線指之次從心又出一

　　　　　　　　　　　　直線至最高度線上任

　　　　　　　　　　　　取一㸃為太陽本圈心

　　　　　　　　　　　　從太陽圏心又出直線

　　　　　　　　　　　　與平行度之指線為平

行線至黄道更從黄道心(即地/心)出直線過太陽體之心

至黄道指其實行度也

如圖外圏為黄道其心甲出直線至丁即前所推太陽

平行在大梁十二度又出直線至三宫六度為當㑹時

之最高行度内圏為太陽本圏其心乙出直線過太陽

至己更作甲丙直線引至戊指太陽之實行度即戊己

弧爲加减度應推丙角用甲乙丙三角形如法求之

如圖引數之餘弧為丁辛或己辛五十三度二十八分

二十九秒(止論角故/異弧同度)即丙乙辛外角也甲乙兩心之差

為全數十萬分之三五八四今以弦線求加减度先依

甲乙線作甲乙庚直角三邊形用句股開方求弦線其

　　　　　　　　　　　　比例為甲丙線與甲庚

　　　　　　　　　　　　丙角之正弦若甲庚線

　　　　　　　　　　　　與甲丙庚角之正弦得

　　　　　　　　　　　　一度三十六分五十五

　　　　　　　　　　　　秒為太陽加减度若用

　　　　　　　　　　　　切線則更省以全數加

　　　　　　　　　　　　兩心之差數得一○三

五八四恒為第一率又相减得九六四一六為第二率

引數之角隨時不一半之而求切線為第三率如法求

得第四率為切線查其本度分以减半引數餘為加减

度若本圖則引數餘弧之角半之為二十六度四十四

分一十四秒其切線五○三九○為三率如法得第四

率四六九○三為二十五度九分四十一秒之切線以

减半引數得一度三十六分三十三秒為太陽加减度

也

次求太隂加减度按西厯近世名家先有歌白泥後有

第谷從前所論㑹法兩家之説略同至論太隂則第谷

之術更為精宻今先言舊法次言宻法

　　　　　　　　　　　舊法曰如圖黄道内作同

　　　　　　　　　　　心圏從太陽平行度越半

　　　　　　　　　　　周而定太隂平行度之一

　　　　　　　　　　　　從心出直線至此㸃必

　　　　　　　　　　　為本圏之過心線而指本

　　　　　　　　　　　輪之心次從本輪最高左

　　　　　　　　　　　旋查其引數又從黄道心

作一直線過太隂體兩線所至黄道間得一弧此弧為

太隂之加减度也(加减度即/名均數)

假如太隂平行度在大火宫正對太陽其引數自戊左

行至丙未及半周月體在丙兩直線並出甲甲乙戊指

平行度甲丙己指實行度戊己弧為所求加减度其求

之者甲乙丙三角形也若用句股法則自丙至丁下垂

線開方求得甲丙弦則甲丙線與甲丁丙角若丙丁線

與丁甲丙角也如用切線則甲乙全數十萬本輪之半

徑乙丙八六○○相加得一○八六○○相减得九一

四○○又半引數求其切線如恒法即得均度之切線

矣以此推歩交食未免微差第谷新法更為詳宻鮮不

合者今諸列表悉用此術故應説其義指如下文

　　宻求實㑹(第谷法/)

　　　　　　　　　　　　　　月離厯指論太隂

　　　　　　　　　　　　　　之本行故備晦朔

　　　　　　　　　　　　　　弦望此説交㑹故

　　　　　　　　　　　　　　圖説止于朔望也

　　　　　　　　　　　　　　太隂交㑹僅用三

　　　　　　　　　　　　　　圏一為本天一為

　　　　　　　　　　　　　　本輪一為次輪本

天即本圏也與地同心負本輪之心其半徑當十萬則

本輪之半徑得五千八百從最高左旋負次輪之心如

次輪心從最高丁行至己其自行度即表中所名引數

用以求加减度加减度即均數也若本輪在子或寅則

月體在庚自行在初宫初度或五宫末度則無引數可

計亦無均度可求矣若本輪在丑則月體在丙自行得

三宫初度為交㑹時之極大差欲得此數用甲乙丙三

角形求之甲乙線為全數乙己與己丙相加得乙丙為

八千七百甲乙丙角係自行之象限必為直角依前法

　　　　　　　　　　　　　　以切線求乙甲丙

　　　　　　　　　　　　　　均度角必得四度

　　　　　　　　　　　　　　五十八分有竒若

　　　　　　　　　　　　　　自輪在卯為十宫

　　　　　　　　　　　　　　月體在辛必用兩

　　　　　　　　　　　　　　三角形乃得均度

　　　　　　　　　　　　　　其一為甲卯辛形

所求均度為卯甲辛角形中特有全數無從得角宜先

推卯己辛三角形形有本輪之半徑卯己有次輪之半

徑己辛有引數餘弧之倍角卯己辛如法推得卯辛線

及己卯辛角以减于引數得其餘弧之數為甲卯辛角

因此可求卯甲辛角為均度也更論次輪之周月體循

而右旋其半徑僅得本輪半徑之半以較全數得十萬

之二千九百兩半徑并得八千七百為㑹時所用之數

以推最大均度太隂在次輪從最近庚起算恒倍本(輪/行)

如丁己為本輪之一象限而太隂行小輪從庚至丙得

半周是自行得半周太隂行全周故前言本輪在子在

寅月體至庚悉無加减數也今依圖求太隂均度如前

設得其自行五宫八度四十六分一十六秒距太陽半

　　　　　　　　周其經度在大火宫一十二度則

　　　　　　　　本輪在乙從地心引直線為甲乙

　　　　　　　　全數從乙出直線至自行之限丙

　　　　　　　　必與中最高線甲戊為平行線而

　　　　　　　　定引數為庚丙倍引數從最近右

旋得太隂在次輪丁從乙至丁引乙丁直線則得乙丙

丁三角形其乙丙丙丁兩線為兩小輪之半徑乙丙丁

角為倍引數(辛壬/丁是)之餘角(丁辛/弧是)即可求丙乙丁角與乙

丁直線也又甲乙丁三角形欲求乙甲丁均度之角以

切線算之宜先得己乙丁角以偕全數及乙丁線乃得

其所包角矣法見下文

如圖求丙乙丁角倍引數(辛壬/丁也)得三百一十七度三十

二分三十二秒餘(丁/辛)四十二度二十七分二十八秒為

乙丙丁角其餘角(乙丁兩/角也)總而半之得六十八度四十

六分一十六秒其切線得二五七四三○為三率兩輪

之半徑相加得八七○○為一率相减餘二九○○為

二率算得第四率切線八五八一○其弧四十度三十

八分以减前總餘角之半數得二十八度○八分一十

六秒為丙乙丁角也次求乙丁線則丙乙丁角之正弦

　　　　　　　(四七一/六○)與丙丁(二九/○○)若乙丙丁角之

　　　　　　　正弦(六七五/○五)與乙丁線算得四一二

　　　　　　　九次以甲乙丁大三角形求均度先

　　　　　　　得己乙丙角(引數之餘/未滿半周)以加丙乙丁

角得己乙丁角四十九度二十二分其餘角(甲丁/兩角)總而

半之得六十五度一十九分查切線二一七五八二為

三率以乙丁線加全數共一○四一二九為一率相减

得九五八七一為二率算得第四率切線二○○三二

○其弧六十三度二十八分一十七秒以减前六十五

度一十九分餘一度五十分四十三秒為所求太隂均

度與列表合

今以兩所得均度求實㑹時查圖視均度或以加于平

行度或以减于平行度即見太隂距對處若干或過之

或不及則以其相距之度分化為時刻依前法或加或

减于中㑹時刻必近于實㑹時刻

如前推壬申三月月食其㑹時太陽之平行在實行後

則以均度加于平行得實行太隂之平行在實行前則以

均度减實行又以二實行相較見太隂視正相對不及者

三度二十七分三十八秒化為二十七刻三分四十五秒

以加前中㑹算外得實㑹在戌正二刻二分一十八秒

　　復求實㑹時

日月之兩實行變動不居非一圓形能盡其理幾何家

欲徑測徑推無法可得故須先用平行以漸推其實行顧

又非一推可遽合也蓋初用之引數其所指者中㑹之

引數非實㑹之引數則其加减度所推實時特近于實

時非正實時也法宜更求中實㑹之間日月自行度分

依加减時法或加或减于前之平自行乃得次引數求

其均度復查二曜實相距度化為時刻或加或减于中

㑹時刻乃得正實時刻若三推之終所得時刻分秒不

異于次得即合天無疑矣

假如前得差二十七刻三分四十五秒其間太陽復平

行一十六分四十七秒以加初平行得一宫一十二度

五十一分三十三秒减其最高(最高不動/即用前數)得自行一十

宫六度四十八分一十七秒餘弧(至滿/周)五十三度一十

一分四十二秒半之而求切線得五○○七○為三率以

全數加不同心差為一率相减為二率算得四率四六六

○五其弧一度三十六分三十四秒為太陽次均度也

太隂中實㑹之距時間(即前二十/七刻有竒)復平行三度二十七

分二十八秒以加前經度總得經度七宫一十六度二

分二十四秒為本輪居本圏之處而本輪此時間亦向

右自行三度四十二分三十一秒以加前自行得次自

行五宫一十二度二十八分四十七秒即次引數也為

次輪心居本輪周之處倍之得太隂居次輪周之度也

　　　　　　　借前圖則乙丙丁角今為三十五度

　　　　　　　二分二十六秒餘角(乙丁/兩角)總而半之

　　　　　　　得七十二度二十八分四十七秒其

　　　　　　　切線三一六七六八為三率一二率

如前算得一○五五八八其弧四十六度三十三分以

减前半弧七十二度二十八分四十七秒得二十五度

五十五分二十二秒為丙乙丁角次求乙丁線則此角

之正弦四三七一六為一率丙丁半徑為二率乙丙丁

角之正弦五七四一六為三率算得三八○八為乙丁

直線也　今求均度以自行餘之甲乙丙角并丙乙丁

角為己乙丁角四十三度二十六分三十五秒餘者(甲/丁)

(兩/角)總而半之得六十八度一十六分四十二秒為三率

第一及二為乙丁線一加一减于全數(甲乙/也)算得二三

二五九六求應减之度而得次均度一度三十二分三

十三秒又以太隂次均度加于太陽次均度見太隂視

正相對不及者三度○九分○七秒化為時刻得二十

四刻一十二分一十七秒以加于中㑹算外得實㑹在

戌初三刻一十分五十秒

　推㑹時簡法第四

前依幾何法用日月行度推㑹時者論其所以然也若

恒時推歩别用諸表諸表雖從圖出其用之甚易不煩

故名簡法然以此便初學耳明理之家正須從難處入

不宜恃此為足也

　　列表法

交㑹表從前圖出者止均度二表(即加减/度表)一為太陽均

度一為太隂均度論太陽如圖甲丙乙丙兩直線至黄

道之相距弧為均度用三角形法求甲丙乙角則與求

　　　　　　　丁戊弧不異葢丁戊能代丁己繇甲

　　　　　　　丙乙角能代丁甲己角(見幾何一卷/二十九題)

　　　　　　　但丁甲己非三角形無從可得均度

故用甲乙丙則恒有乙丙全數有甲乙兩心之相距(三/五)

(八/四)又有自行之正或餘角如庚乙戊角即周圈之上任

所至可以三角形推得均度也論太隂如上圖獨交㑹時

　　　　　　　其本輪與地同心則有本輪之加减

　　　　　　　度最大者為次輪之最逺在最高最

　　　　　　　庳之間因月體至此去本輪心最逺

故其二輪之半徑必合為乙丙直線而指月體其數八

七○○又有甲乙全數有本輪上自行度丁戊成甲乙

丙三角形依前法可推乙甲丙角之均度外此則月居

次輪最近或最逺之左右從地心出直線指實行即月

體所居無兩半徑合并之數故所求均度非一三角形

可得須用兩形求之如圖月居丙因在次輪之左必得

　　　　　　　乙丙直線乃生乙丙丁及甲乙丙兩

　　　　　　　三角形矣求中㑹時厯元後推首朔

　　　　　　　至二百年每年可當厯元法先定崇

禎元年戊辰天正冬至後第一日子正時為根而恒减

通閏一十日六十○刻一十一分一十二秒遇閏年多

减一日不滿數加朔䇿二十九日一十二時四十四分

三秒减之得次首朔若用加法則以太隂年(十二/朔䇿)三百

五十四日八時四十八分三十八秒加所得之數而减

太陽年三百六十五日遇閏年則三百六十六日不滿

亦加朔䇿减之

厯元前總甲子亦於每甲子年定首朔表自六十六甲

子(天啓/四年)逆遡而上每加六十太隂年滿朔䇿去之餘為

三日七時一十三分○六秒依此遞加共為若干甲子

而得若干總數滿朔䇿去之餘為本甲子年首朔也更

有每年零用表與厯元後二百恒年同法亦歳减通閏

每四年加閏一日則先一年减之為一十一日一十五

時一十一分一十二秒得次上首朔

又有太陽引數太隂引數二表有交行度表有太陽經

度表太陽引數者是太隂年本行减最高行即一十一

宫一十九度一十六分八秒(亦即三百五十四日八/時四十八分三十八秒)加

朔䇿得一十八度二十二分二十九秒太陽經度者從

最庳起算太隂年所行得一十一宫一十九度一十六

分五十二秒加朔䇿得一十八度二十三分一十六秒

太隂引數者太隂之自行也從本輪最高起算太隂年

所行除正周外得十宫九度四十八分○一秒加朔䇿

得十一宫五度三十七分○一秒交行度者太隂年所

行除全周外得八度○二分四十七秒加朔䇿得一宫

八度四十三分一秒四表皆同一法恒加太隂年行度

若首朔表加朔䇿諸表亦加朔䇿但首朔表論閏日後

四表不論閏日耳其通閏在零年順推則首朔用减下

四表用加在甲子年逆推則首朔用加下四表用减

　　用表求中㑹

中㑹法若下推將來用厯元後五種行度表第一格簡

得冬至後首朔次用朔實十三月表加之即得若上推

既往用厯元前總甲子表得甲子年首朔而所求交㑹

即在本年則於十三月表查朔䇿或望䇿加之即得所

求交㑹不在本年先查六十零年表加相距之年後加

相距之朔䇿或加望䇿即得

假如壬申年九月庚戌夜望有食用本年下首朔○日

一十六時二十五分二十一秒紀日三十七從冬至至

本月望相距十月又半故朔實十三月表内對十月得

二百九十五日七時二十○分三十一秒加望䇿一十

四日一十八時二十二分二秒總得三百四十七日一

十八時七分五十四秒滿旬周(六十/日)去之餘得中㑹在

庚戌日時刻從子正起算得在酉初七分五十四秒又

試用厯元前總甲子表於六十六甲子下得○日○三

時四十四分○八秒紀日五十五至壬申積八年查零

年表八年下得○日一十二時四十一分一十三秒紀

日四十二朔䇿望䇿皆如前總得四百有三日滿旬周

去之餘亦得庚戌日時分秒悉如前推㑹朔則不加望

䇿餘法同若盡求一年之中㑹則于首朔或首望加朔

䇿于總數以後累加之至十二次然後從首㑹加太隂

年三百五十四日八時四十八秒得合于終㑹即所推

十二㑹悉合矣

　　用表求實㑹

兩中㑹之間朔䇿也定為二十九日十二時四十四分

○三秒○九微實㑹則二曜之自行所至有時過朔䇿

有時不及朔䇿過不及之大差多禄某定為一十四時

三十○分第谷去减二十分法用引數依均度表加减

求之故推中㑹並列太陽太隂兩引數以求加减度又

列太陽平行經度後來亦用太陽均度加减為實行度

而以兩均度所推得之近實時約略改為目見器測之

視時如下文表中太陽自行從最庳起算其經度從冬

至起算前圖所説或從最高或從春分其理不異

假如求崇禎五年壬申三月癸丑夜望時先定中時如

圖總數一百七十○日去二旬周餘五十○乃所用為

㑹(時一/ 六)　(○一一/二八三)隂(度一一一○/ 二三二八)相合次以太陽引數

時(分二/ 五)　(五二四/六二三)引(分三一五四/ 五六四六)對四宫六度查均度

　秒(二/一)　(一○三/三二六)數(秒三○三○/ 八○○八)得一度三十七分三

太(宫一/ 一)一(○○○/三○四)太(宫○○○○/ ○三○四)十六秒差度一分一

陽(度二/ 五)　(二一○/六四六)陽(度○二一一/ 一六四二)十六秒偕引數之小

引(分三/ 二)　(二三三/五三○)經(分三二三三/ 五五三四)餘用三率法(六十分/為一率)

數(秒一/ 五)　(二一四/三○八)度(秒一三一○一分一十六秒為二/ 三七二二率小餘三十分四十)

(八秒為/三率)求得本差三十九秒又因向後之均度漸少故

以本差三十九秒减本均度止一度三十六分五十七

秒次從表首行查號為加即書加又以太隂引數對五

宫八度得一度五十五分○七秒差度四分五十八秒

向後均度亦漸少亦以差度偕引數小餘所求本差分

秒减本均度止得一度五十一分二十○秒其號為减

即書减依前法兩均度一加一减宜相加即得日月實

相望差度如上圖次用四行時表查月距日時得其差

時分秒或加或减于中㑹則不逺于實㑹若均度皆號

　　　　　　　為加而太隂所得小于太陽所得或

　　　　　　　均度皆號為减而太隂所得反大于

　　　　　　　太陽所得或太隂為减太陽為加則

　　　　　　　所化時刻恒加于中㑹時刻否則恒

　　　　　　　减于中㑹時刻以得實時刻今三度

二分五十二秒得六時又度餘二十五分二十五秒查

得時餘五十分○二秒加于前一十三時四十三分三

十六秒得實㑹在二十○時三十三分三十八秒為戌

正也

　　密求實㑹

前以中㑹之引數求實㑹今云密者以前經加减故得

次引數與實㑹相近復如前求得時刻復加或减于中

㑹乃得正實㑹法依前所用四行時表以時刻反查度

分因太陽自行一日不異其平行仍用其平行表以六

時五十分得一十六分五十秒加于前引數得太陽總

引數四宫六度四十七分三十七秒此距間於本表查

得太隂行三度四十三分一十一秒以加于前引數總

為五宫一十二度二十九分一十七秒又以此兩引數

求得均度如上圖亦以一加一减故當相加而兩均度

(太陽太隂月距/均度均度日度)　之差較前更少變為時亦少即依本

　　　　　　　表三度二分五十二秒得六時又度

　　　　　　　餘六分六秒得時餘十二分度餘二

　　　　　　　十八秒得時餘五十五秒總加于中

　　　　　　　㑹復得十九時五十六分三十秒為

正實㑹在戌初三刻一十一分三十○秒更欲宻推則

用次得之實時又求苐三引數以復求均度以較次得

之太陽均度其二曜相距之弧亦變為時刻若同前即

前得無疑若異者用後得為正實㑹也

　　　　　依表算㑹時依圖算㑹時

　新法算書巻六十五