御製歷象考成
御製歷象考成
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷九
五星厯理一(五星合論/)
五星總論
五星本天皆以地為心
五星衝伏留退俱生於次輪
五星次輪之上下兩弧皆非平分
五星總論
五星行度有平行有自行有距日行太槩與太隂同
推歩之法或用兩心差或用小輪或用均輪於本天
心或用均輪於本天周其法雖别而理實同月離論
之已詳然五星之行雖相似而細較之亦有不同以
平行言之土木火各有平行為一類而金水即以太
陽之平行為平行是為一類以自行言之土木火金
之次輪心皆行倍引數為一類而水星之次輪心則
行三倍引數是獨為一類以次輪之大小言之土木
金水之次輪半徑皆有定數為一類而火星之次輪
在本天最髙則大最卑則小又視太陽在最髙則大
最卑則小是獨為一類以次輪之行度言之土木火
皆行距日度為一類而金水自有行度又為一類以
緯行言之土木火皆有本天與黄道相交以生緯度
次輪斜交本天其面又與黄道平行能加減其緯度
為一類而金水之本天即為黄道本無緯度因次輪
斜交黄道以生緯度又為一類以伏見言之土木火
皆有合有衝為一類而金水則有合有退合而無衝
是又為一類也
如圖甲為地心乙丙丁為本天之一弧
(金水本天/即為黄道)丙為本輪心戊丙已為本輪
全徑戊為最髙己為最卑庚戊辛為均
輪全徑庚為最逺(去本輪/心逺也)辛為最近(去/本)
(輪心/近也)壬庚癸為次輪全徑(土木火原名/嵗輪金水原)
(名伏見輪今俱/名次輪從一例)壬為最逺(去地心/逺也)癸為
最近(去地心/近也)本輪心從本天冬至度右
旋為平行經度均輪心從本輪最髙左
旋為自行引數土木火金四星之次輪
心從均輪最近右旋為倍引數獨水星
之次輪心從均輪最逺右旋為三倍引
數五星皆從次輪最逺右旋在土木火
三星為本輪心距日度惟金水二星各
有行度因其本輪即以日為心故無距
日之度也又土木火三星之次輪皆斜
立於本道半周在本道北半周在本道
南其壬庚癸全徑恒與黄道之徑平行
金水二星之次輪亦斜立於黄道半周
在黄道北半周在黄道南其壬庚癸全
徑却不與黄道之徑平行故金水雖行
黄道而亦有緯度也又星與日與地參
直而日在星與地之間則星為日掩是
為合伏如地在星與日之間則星與日
相距半周天正相對照如月之望是為
衝如星在日與地之間則星正當日之
下如月之朔此時星必在次輪下半退
行故為退伏在土木火三星能距日半
周天故有合有衝而無退合金水二星
之本輪以日為心常繞日行不能與日
相距半周天故止有合有退合而無衝
也
五星本天皆以地為心
新法厯書言五星古圖以地為心新圖以日為心及
觀西人第谷推歩均數土木金水四星仍以地為心
惟火星以日為心嘗推火星亦以地為心立算其得
數與彼相同乃知第谷之推歩火星不過虚立巧算
之法非真謂火星天獨以日為心也然則新法厯書
之新圖五星皆以日為心者何也盖金水二星以日
為心者乃其本輪非本天也土木火三星以日為心
者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也土木火三
星之次輪半徑最大與日天半徑畧等星距次輪最
逺之度又與次輪心距日之度等以星行距日之跡
觀之即成大圜而為繞日之形其理與日躔連本輪
行度成不同心天者相似然星之自行又有髙卑其
距日不無逺近謂其成繞日之形則可謂其成不同
心天則不可也雖厯家巧算之術以次輪設於本天
與以次輪設於地心成不同心天者理本相通然必
次輪半徑與日距地半徑等方可以日為心作不同
心天立算今土木二星之次輪半徑有定數而日距
地則有髙卑火星次輪半徑雖有太陽髙卑差而又
有本天髙卑差終與日距地半徑不等則與其設次
輪於地心不如設次輪於本天之為便也由是觀之
五星之本天皆以地為心可知矣新法厯書又言舊
説有謂七政之左旋非七政之行乃地自西徂東日
行一周治厯之家以為非理故無取焉而近日又有
復理其説者殆欲以地之東行而齊諸曜之各行耳
究之諸曜之行終不能齊何若以一静而驗諸動之
易明乎
古圖五星各有本天重重
包裹土木火三星常在日
上名為上三星金水常在
日下名為下二星今考五
星惟土木二星常在日上
火金水三星能在日上亦
能在日下則重重包裹之
説特其大槩耳此古圖不
如新圖之密也
新圖五星皆以日為心土
木二星圈甚大包日天之
外故常在日上火星圈亦
大但不能包日天而割入
日天之内故有時在日之
下金水二星圈甚小不惟
不能包日天併不能包地
故不能衝日然金水之本
天即日天此圍日者乃其
本輪也土木火亦各有本
天此圍日者乃次輪上星
行距日之迹也下圖詳之
土木二星之本天大次輪
小(土星次輪半徑為本天/半徑十分之一強木星)
(次輪半徑為本天/半徑十分之二弱)如圖甲
為地心乙丙為日本天丁
戊為星本天己庚與辛壬
皆為次輪如日在乙次輪
心在丁星在己日行至丙
星亦行至庚庚丙之相距
與己乙之相距等也或日
在丙次輪心在戊星在壬
日行至乙星亦行至辛辛
乙之相距與壬丙之相距
等也星之距日既隨在皆
相等則連其軌迹即成圍
日之形矣試用己乙之距
為半徑作圈即成己辛圈
為星行軌迹所到而以乙
日為心或用庚丙之距為
半徑作圈即成庚壬圈亦
為星行軌迹所到而亦以
丙日為心也雖各星自行
亦有髙卑其距日不無逺
近之差要不能改其圍日
之大致耳
火星之本天小於土木二
星之本天而次輪則大(火/星)
(次輪半徑為本天/半徑十分之六強)如圖甲
為地心乙丙為日本天丁
戊為星本天己庚與辛壬
皆為次輪己辛圈以乙日
為心庚壬圈以丙日為心
皆為次輪上星行軌迹所
到悉與土木二星同但其
次輪甚大割入日天之内
星行至此即在日之下也
五星衝伏留退俱生於次輪
五星之有本輪次輪俱與太陰同太隂之朔望皆在
次輪故五星之衝伏亦在次輪然太隂止有遲疾而
五星則有留退何也盖太隂之平行甚疾而輪甚小
(太隂平行毎日一十三度餘合計/本輪次輪之最大均數止七度餘)當其在輪周退行
之時但能稍減其平行之度故止見其遲而不見其
退若五星之平行甚遲其本輪雖小而次輪則甚大
(五星平行毎日不足一度而/次均之大者至五十餘度)當其在輪之上弧則見
其順行在輪之下弧則見其退行在輪之左右則見
其留而不行也
以土木火三星論之如圖
甲為地心乙丙為太陽本
天丁戊為土星本天(以土/星為)
(例木火/同理)俱以甲為心己庚
為本輪以丁為心辛壬為
均輪以己為心癸子為次
輪以壬為心太陽在乙本
輪心在丁無距日度星在
次輪之最逺癸自地心甲
計之日在星與地之間成
一直線星伏而不見為合
伏設太陽在丑本輪心丁
距日九十餘度則星從合
伏癸亦行九十餘度至寅
自地心甲計之星自上而
下成一直線不見其行為
前留(或曰/順留)設太陽在丙本
輪心丁距日半周則星從
合伏癸亦行半周至最近
子自地心甲計之地在星
與日之間成一直線為衝
設太陽在夘本輪心丁距
日二百六十餘度則星從
合伏癸亦行二百六十餘
度至辰自地心甲計之星
自下而上成一直線不見
其行為後留(或曰/退留)迨太陽
復至乙與本輪心丁參直
而星亦復至最逺癸又為
合伏矣凡星在辰癸寅上
弧則順輪心行自西而東
故其行為順為疾星在寅
子辰下弧則逆輪心行自
東而西故其行為退為遲
也
以金水二星論之如圖甲
為地心乙丙為太陽本天
即金星本天(水星之理/與金星同)亦
以甲為心丁戊為本輪以
乙太陽為心己庚為均輪
以戊為心辛壬為次輪以
庚為心太陽在乙星在次
輪之最逺辛在太陽之上
自地心甲計之成一直線
星伏而不見為順合星在
次輪之最近壬在太陽之
下自地心甲計之亦成一
直線星伏而不見為退合
星從最逺辛行一百三十
餘度至癸自地心甲計之
星自上而下成一直線不
見其行為前留星從最近
壬行四十餘度至子自地
心甲計之星自下而上成
一直線不見其行為後留
凡星行子辛癸上弧為順
為疾行癸壬子下弧為退
為遲與土木火三星同也
五星次輪之上下兩弧皆非平分
五星皆以兩留際分次輪為上下兩弧星行上弧為
順為疾星行下弧為退為遲然此兩弧皆非平分上
弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一
百九十二度有餘下弧一百六十七度有餘木星上
弧二百度有餘下弧一百五十九度有餘火星上弧
或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百
七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧
一百三十八度其所以參差不齊者盖因五星距地
各有逺近而次輪又各有大小也自地心作兩視線
至次輪周與次輪半徑成直角則此兩視線即為下
半弧之切線其切輪周之㸃為留際即上下兩弧所
由分而上弧之度必多於下弧但輪小而距地逺者
其上下兩弧相差不甚逺如土木二星是也若輪大
而近於地則上弧愈多下弧愈少如火金水三星是
也又五星自行各有髙卑其上下兩弧之分亦有増
減要之知輪心距地之逺近與輪徑之大小則上下
兩弧之多少皆可得而推矣
如圖甲為地心乙為次輪
心乙丙乙丁皆次輪辛徑
從甲作甲丙甲丁兩視線
至次輪周與次輪半徑乙
丙乙丁成直角則甲丙即
為丙戊下半弧之切線甲
丁即為丁戊下半弧之切
線而乙甲丙與乙甲丁成
相等之兩直角三角形此
乙甲丙三角形之丙角既
為直角九十度則乙角必
不足九十度而所對之丙
戊弧亦必不足九十度丙
戊下半弧既不足九十度
則兩半弧相合之丙戊丁
弧亦必不足一百八十度
此下弧之所以常少於上
弧也又第一圖輪小而乙
甲之距逺則兩視線長故
甲角小而乙角大乙角大
則所對之丙戊與戊丁兩
弧亦大此丙戊丁下弧雖
小於丙己丁上弧而猶不
甚相逺也如第二圖輪大
而乙甲之距近則兩視線
短故甲角増而乙角減乙
角減則所對之丙戊與戊
丁兩弧亦從之而減此丙
戊丁下弧所以愈少丙己
丁上弧所以愈多也是故
欲求各星次輪下弧之度
以次輪心距地心之乙甲
線與次輪半徑乙丙或乙
丁之比同於半徑一千萬
與乙角餘弦之比而得乙
角度即丙戊弧或丁戊弧
倍之得丙戊丁下弧之度
為星退行之共度也
御製厯象考成上編卷九