御製歷象考成
御製歷象考成
欽定四庫全書
御製歴象考成上編卷十一
五星厯理三(專論木星/)
木星平行度
用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
求初均數
求次均數
木星平行度
測木星平行之法亦用前後兩測與土星同新法厯書
載古測定七十一平年又十二日千分日之六百一十
七或二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十
七木星行次輪六十五周(即㑹日六十五次/衝日亦六十五次)置中積二
萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七為實
星行次輪周數六十五為法除之得周率三百九十八
日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十
六忽(即三百九十八日零十分日之/八分八六四一五授時歴同數)乃以毎周三百六
十度為實周率三百九十八日八十五刻一分二十六
秒一十五微二十一纖三十六忽為法除之得五十四
分零九秒零二微四十二纖四十七忽三十二芒為每
日木星距太陽之行(即木星在次輪周毎/日之行一名嵗行)與毎日太陽
平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽
三十九芒相減餘四分五十九秒一十七微零七纖零
四忽零七芒為每日木星平行經度(即本輪心/毎日之行)既得每
日之平行用乘法可得每年毎月之平行用除法可得
毎時每分之平行以立表
用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
測木星本輪半徑法與土星同新法厯書載西人多
録某於漢順帝時推得兩心差為本天半徑十萬分
之八千九百零二用其四分之三為本輪半徑四分
之一為均輪半徑最髙在鶉尾宫一十一度(陽嘉二/年癸酉)
後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十
萬分之九千一百七十至明正徳間西人歌白泥復
推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千九百
三十最髙在壽星宫六度二十分(嘉靖八/年己丑)相距一千
三百九十六年而兩次所推最髙相差二十五度二
十分因知毎年最髙行一分零五秒二十微萬厯間
西人第谷又測得兩心差為本天半徑十萬分之九
千五百四十後又定兩心差為本天半徑千萬分之
九十五萬三千三百本輪半徑為本天半徑千萬分
之七十萬五千三百二十(比四分之三小/比三分之二大)均輪半徑
為本天半徑千萬分之二十四萬七千九百八十(比/四)
(分之一大比/三分之一小)最髙在壽星宫八度四十分(萬厯二十/八年庚子)
每年最髙行五十七秒五十二微用其數推算均數
與天行密合今仍用其數而述其測法如左
假如第一次衝日日躔鶉
尾宫七度三十一分四十
九秒木星在娵訾宫七度
三十一分四十九秒如甲
第二次衝日日躔大火宫
二十度五十六分木星在
大梁宫二十度五十六分
如乙第三次衝日日躔析
木宫二十五度五十二分
二十七秒木星在實沈宫
二十五度五十二分二十
七秒如丙
第一次衝日距第二次衝
日八百零四日一十五時
三十五分其實行相距七
十三度二十四分一十一
秒(即娵訾宫甲點距大梁/宫乙點之度亦即甲丁)
(乙角於第二次實行度内/減去第一次實行度即得)
其平行相距六十六度五
十三分二十秒(以毎日平/行度與距)
(日相乘/即得)第二次衝日距第
三次衝日三百九十九日
一十四時四十四分其實
行相距三十四度五十六
分二十七秒(即大梁宫乙/點距實沈宫)
(丙點之度亦即乙丁丙角/於第三次實行度内減去)
(第二次實/行度即得)其平行相距三
十三度一十三分零八秒
乃用不同心圈立法算之
任取戊點為心作己庚辛
壬不同心圈則辛庚弧即
第一次距第二次之平行
度六十六度五十三分二
十秒庚己弧即第二次距
第三次之平行度三十三
度一十三分零八秒爰從
戊點過地心丁至圜周二
界作一線為最髙線戊丁
即兩心差又引丙丁線至
壬自壬至甲丁乙丁二線
所割庚辛二點作壬庚壬
辛二線自庚至辛又作庚
辛線即成壬丁辛壬丁庚
壬庚辛三三角形以求本
天半徑與兩心差之比例
先用壬丁辛三角形求壬
辛邊此形有壬角五十度
零三分一十四秒(壬為界/角當辛)
(己弧以辛庚庚己兩/弧相加折半即得)有丁
角七十一度三十九分二
十二秒(即甲丁丙/角之餘)設丁壬
邊為一○○○○○○○
求得壬辛邊一一一五七
四三六次用壬丁庚三角
形求壬庚邊此形有壬角
一十六度三十六分三十
四秒(以庚巳弧/折半即得)有丁角一
百四十五度零三分三十
三秒(即乙丁丙/角之餘)設丁壬邊
為一○○○○○○○求
得壬庚邊一八二一○○
九一末用壬庚辛三角形
求庚角此形有壬辛邊一
一一五七四三六有壬庚
邊一八二一○○九一有
壬角三十三度二十六分
四十秒(以辛壬丁角與庚/壬丁角相減即得)
求得庚角三十四度三十
八分二十八秒倍之得六
十九度一十六分五十六
秒為辛壬弧與辛巳弧一
百度零六分二十八秒相
加得一百六十九度二十
三分二十四秒為己辛壬
弧於是以本天半徑命為
一○○○○○○○各用
八線表求其通弦則辛壬
弧之通弦為一一三六八
六八二己壬弧之通弦為
一九九一四三三二乃用
比例法變先設之丁壬邊
為同比例數以先得之辛
壬邊一一一五七四三六
與先設之丁壬一○○○
○○○○之比即同於今
所察之辛壬通弦一一三
六八六八二與今所求之
丁壬邊之比而得丁壬邊
一○一八九三三二又平
分己辛壬弧於癸作戊癸
線平分己壬通弦於子得
子壬九九五七一六六與
丁壬一○一八九三三二
相減餘子丁二三二一六
六又以壬癸弧八十四度
四十一分四十二秒與九
十度相減餘五度一十八
分一十八秒為戊壬子角
(戊壬子為直角三角形戊/角當壬癸弧故壬角為壬)
(癸弧減象/限之餘)察其正弦得九
二四五七五為戊子乃用
戊子丁勾股形以戊子為
股子丁為勾求得戊丁弦
九五三二七八為兩心差
也
求最髙之法亦用戊子丁
直角三角形求丁角此形
有三邊有子直角求得丁
角七十五度五十四分一
十五秒與半周相減餘一
百零四度零五分四十五
秒為戊丁巳角即第三次
衝日木星距最髙丑㸃之
度也
求初均數
木星之初均數授時厯名為盈縮差止用一表不分
盈縮其最大者五度九九二九八○二八以周天三
百六十度每度六十分約之得五度五十四分二十
四秒三十七微衝合以外各段同用新法歴書最大
之初均數為五度二十七分零三秒五十四微(即五/度零)
(十分度之四分/五一○八三三)惟星正當衝合之時止用此均數加
減若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均
數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為七十萬五千三百
二十戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均
輪辛戊半徑為二十四萬七千九百八
十辛為最逺(去本輪/心逺也)癸為最近(去本輪/心近也)
本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每
日行四分五十九秒有餘即木星經度
均輪心循本輪左旋自戊而已而庚每
日亦行四分五十九秒有餘(微不及經/度之行每)
(年少五十七/秒五十二微)即自行引數次輪心則循
均輪右旋自癸而壬而辛每日行九分
五十八秒有餘為倍引數也
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
度則次輪心在均輪之最近癸或均輪
心從本輪最髙戊向已行半周至最卑
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲
計之俱成一直線無平行實行之差故
自行初宫初度及六宫初度俱無均數
也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
子為一宫初度則次輪心從均輪最近
癸行六十度至丑(丑癸弧為戊/子弧之倍度)從地心
甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
及平行之度乃用丙癸卯直角三角形
求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙
角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
四十五萬七千三百四十一(本輪半徑/内減去均)
(輪半徑/之數)求得癸卯邊二十二萬八千六
百七十一卯丙邊三十九萬六千零六
十九以卯丙邊與丙甲本天半徑一千
萬相加得一千零三十九萬六千零六
十九為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通弦
二十四萬七千九百八十相加(即均輪/丑癸弧)
(六十度之通弦故與均輪半徑等若非/六十度則用比例法以半徑一千萬為)
(一率均輪丑癸弧折半查正弦為二率/均輪子癸半徑為三率得四率倍之即)
(丑癸通/弦也)得四十七萬六十六百五十一
為丑卯邊於是用甲丑卯直角三角形
求得甲角二度三十七分三十秒即寅
丙弧為自行一宫初度之初均數是為
減差以減於平行而得實行也(凡求得/初均角)
(即求得丑甲邊為次輪心距地/心之數存之為後求坎均之用)若均輪
心從最髙戊向己厯庚行三百三十度
至辰為十一宫初度則次輪心從均輪
最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行
三百度至已從地心甲計之當本天之
午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宫
初度之初均數與一宫初度等但為實
行過於平行之度是為加差以加於平
行而得實行也用此法求得最髙後三
宫之減差(初宫初度至/二宫末度)即得最髙前三
宫之加差(九宫初度至/十一宫末度)
如均輪心從本輪最髙戊行一百二十
度至未為四宫初度則次輪心從均輪
最近癸厯壬辛行二百四十度至申從
地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角
有丙角六十度則癸角必三十度癸丙
邊為四十五萬七千三百四十一求得
癸戌邊三十九萬六千零六十九丙戌
邊二十二萬八千六百七十一以丙戌
邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九
百七十七萬一千二百二十九為戌甲
邊以癸戌邊與申癸通弦四十二萬九
千五百一十四相加(即均輪申癸弧一/百二十度之通弦)
得八十二萬五千五百八十三為申戌
邊於是用甲申戌直角三角形求得甲
角四度四十九分四十六秒即酉丙弧
為自行四宫初度之初均數是為減差
以減於平行而得實行也若均輪心從
最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥
為八宫初度則次輪心從均輪最近癸
行一周復自癸厯壬行一百二十度至
子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧
與酉丙弧等故自行八宫初度之初均
數與四宫初度等但為實行過於平行
之度是為加差以加於平行而得實行
也用此法求得最卑前三宫之減差(三/宫)
(初度至五/宫末度)即得最卑後三宫之加差(六/宫)
(初度至八/宫末度)
求次均數
木星與太陽衝合之後即有次均其數生於次輪蓋
星衝太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之
最逺與次輪心及地心參直故求初均數即以次輪
心立算而無次均自衝合而外星行次輪周之左右
其次輪周星體所在即次均數也新法厯書載西人
多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬
九千一百九十四其後西人第谷又改為本天半徑
千萬分之一百九十二萬九千四百八十今從之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊
丙巳為本輪全徑戊丙半徑為七十萬
五千三百二十戊為最髙己為最卑庚
戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二十四
萬七千九百八十庚為最逺辛為最近
(此逺近以距/本輪心言)壬辛癸為次輪全徑壬辛
半徑為一百九十二萬九千四百八十
壬為最逺癸為最近(此逺近以/距地心言)本輪心
從本天冬至度右旋(本天上與黄道/冬至相對之度)為
經度均輪心從本輪最髙戊左旋為引
數(即自/行度)次輪心從均輪最近辛右旋為
倍引數星從次輪最逺壬右旋行距日
之度(即本輪心距/太陽之度)如均輪心在本輪最
髙戊為自行初宫初度次輪心在均輪
最近辛合伏之時星在次輪之最逺壬
衝太陽之時星在次輪之最近癸從地
心甲計之與輪心同在一直線故無均
數之加減若衝合以後則星在次輪周
之左右(衝太陽之後在次輪之右/合伏之後在次輪之左)而次
均生矣
如均輪心從最髙戊行三十度至子為
自行一宫初度次輪心則從均輪最近
辛行六十度至丑若星在次輪之最逺
壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑
同在一直線從地心甲計之當本天之
寅其丙甲寅角二度三十七分三十秒
(即寅/丙弧)為初均數而無次均數若星從次
輪最逺壬厯癸行三百度至卯從地心
甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次
均數乃用丑甲卯三角形求甲角(即辰/寅弧)
此形有丑角一百二十度(於壬癸卯弧/三百度内減)
(去壬癸半周餘癸/卯弧即丑角度)有卯丑半徑一百九
十二萬九千四百八十有丑甲邊一千
零四十萬六千九百八十九(求丑甲邊/法見前求)
(初均/數篇)求得甲角八度二十一分三十三
秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙
弧二度三十七分三十秒相加得辰丙
弧一十度五十九分零三秒為實行不
及平行之度是為減差以減於平行而
得實行也若均輪心從最髙戊厯己行
三百三十度至己為自行十一宫初度
次輪心則從均輪最近辛行一周復行
三百度至午星從次輪最逺壬行六十
度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅
角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等
兩角相加之丙甲酉角亦與丙甲辰角
等但為實行過於平行之度是為加差
以加於平行而得實行也(若測得平行/貫行之差及)
(星距太陽之度以推次輪半/徑亦用丑甲卯三角形求之)
如均輪心從最髙戊行一百二十度至
子為自行四宫初度次輪心則從均輪
最近辛厯庚行二百四十度至丑若星
在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸
則與次輪心丑同在一直線從地心甲
計之當本天之寅其丙甲寅角四度四
十九分四十六秒(即寅/丙弧)為初均數而無
次均數若星從次輪最逺壬行四十五
度至卯從地心甲計之當本天之辰其
寅甲辰角即次均數乃用丑甲卯三角
形求甲角(即寅/辰弧)此形有丑角一百三十
五度(於半周内減去壬卯弧四十/五度餘卯癸弧即丑角度)有卯
丑半徑一百九十二萬九千四百八十
有丑甲邊九百八十萬六千一百四十
四求得甲角六度五十七分四十九秒
即辰寅弧為次均數與初均數寅丙弧
四度四十九分四十六秒相減(因初均/寅㸃在)
(平行丙㸃之後而次均辰/㸃在寅㸃之前故相減)餘辰丙弧二
度零八分零三秒為實行過於平行之
度是為加差以加於平行而得實行也
若均輪心從最髙戊厯己行二百四十
度至己為自行八宫初度次輪心則從
均輪最近辛行一周復行一百二十度
至午星從次輪最逺壬厯癸行三百一
十五度至未則初均數丙甲申角與丙
甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰
角等兩角相減所餘之丙甲酉角亦與
丙甲辰角等但為實行不及平行之度
是為減差以減於平行而得實行也
御製厯象考成上編卷十一