御製歷象考成
御製歷象考成
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十六
恒星厯理
恒星總論
恒星東行
測恒星法
三恒星比測考經度
推恒星赤道經緯度
七政宿度
中星時刻
恒星出入地平
恒星總論
恒星之名見於春秋而四仲中星及斗牽牛織女參
昴箕畢大火農祥龍尾鳥帑天駟天黿之屬散見於
尚書易詩左傳國語至周禮春官馮相氏掌二十八
星之位而禮記月令太戴禮夏小正稍具諸星見伏
之節葢古者敬天勤民因時出政皆以星為紀秦炬
之後羲和舊術無復可稽其傳者惟史記天官書而
所載簡畧後漢張衡云中外之官常明者百有二十
四可名者三百二十為星二千五百而其書不傳至
三國時太史令陳卓始列巫咸甘石三家所著星圖
總二百八十三官一千四百六十四星隋丹元子作
步天歌叙三垣二十八宿共一千四百六十七星為
觀象之津梁然尚未有各星經緯度數自唐宋而後
諸厯家以儀象考測始有各星入宿去極度數視古
加密矣新法厯書恒星圖表共星一千二百六十六
分為六等第一等星一十七第二等星五十七第三
等星一百八十五第四等星三百八十九第五等星
三百二十三第六等星二百九十五外無名不入等
者四百五十九康熙壬子年欽天監新修儀象志恒
星亦分六等而其數又與新法厯書微異第一等星
一十六第二等星六十八第三等星一百零八第四
等星五百一十二第五等星三百四十二第六等星
七百三十二總計一千八百七十八葢觀星者以目
之所能辨因其形體聨綴成象而命之名其微茫昬
暗者多不可考故各家星官之學有古少而今多者
亦有古多而今少者而惟列宿及諸大星則中外如
一轍也今擇其近黄道諸星及星體之大者為推凌
犯中星之用其黄道經緯則依儀象志加嵗差推算
為厯元康熙二十三年甲子黄道經緯度云
恒星東行
恒星行即古嵗差也古厯俱謂恒星不動而黄道西
移今謂黄道不動而恒星東行葢使恒星不動而黄
道西移則恒星之黄道經緯度宜毎嵗不同而赤道
經緯度宜終古不變今測恒星之黄道經度毎嵗東
行而緯度不變至於赤道經度則逐嵗不同而緯度
尤甚自星紀至鶉首六宮星在赤道南者緯度古多
而今漸少在赤道北者緯度古少而今漸多自鶉首
至星紀六宫星在赤道南者緯度古少而今漸多在
赤道北者緯度古多而今漸少凡距赤道二十三度
半以内之星在赤道北者皆可以過赤道南在赤道
南者亦可以過赤道北則恒星循黄道東行而非黄
道之西移明矣新法厯書載西人第谷以前恒星東
行之數或云百年而行一度或云七十餘年而行一
度或云六十餘年而行一度隨時修改訖無定數與
古厯累改嵗差之意同迨至第谷殫精推測方定恒
星毎嵗東行五十一秒約七十年有餘而行一度而
元郭守敬所定亦為近之至今一百四十餘年驗之
於天雖無差忒但星行微渺必厯多年其差乃見然
則第谷所定之數亦未可泥為定率惟隨時測驗依
天行以推其數可也
測恒星法
恒星東行既依黄道則測定一年之黄道經緯度而
逐年之黄道經緯度皆視此矣然欲測諸恒星必以
一星作距而欲測黄道經緯度必以赤道經緯度為
宗葢諸曜隨天左旋惟赤極不動其經緯既與黄道
相當又與地平相應時刻之早晚於是乎紀太陽之
躔次於是乎辨非赤道則黄道無從而稽也其法擇
恒星之大者測其方中時刻及正午髙弧乃以本時
太陽赤道經度與太陽距午正赤道經度相加即星
之赤道經度又以正午髙弧與赤道髙度相減即星
之赤道緯度既得赤道經緯度則用弧三角法推得
黄道經緯度既得一星之黄赤經緯度即以此一星
作距或用黄道赤道諸儀測其相距之經緯或用地
平象限諸儀測其偏度及髙弧而諸星之黄赤經緯
度皆可得矣要之測恒星之法先測一星為準而此
星經度必取定於太陽倘於時刻差四分則於天行
差一度故須㕘互考驗方得密合或用太陰及太白
比測者然皆有視差不如用太陽之確準也
設如亥初初刻測得大角
星方中正午髙弧七十度
四十九分四十秒本時太
陽赤道經度為實沈宫一
十五度四十九分一十秒
求大角星黄赤經緯度如
圖甲為天頂甲乙丙丁為
子午圈乙丙為地平丁為
北極戊巳為赤道庚辛為
黄道壬為大角星當赤道
之戊戊乙為京師赤道髙
五十度零五分壬乙為星
髙弧七十度四十九分四
十秒癸為太陽當赤道之
子戊子為亥初初刻距午
正赤道經度以亥初初刻
距午正之九小時變作一
百三十五度自子㸃實沈
宫一十五度四十九分一
十秒計之得戊㸃為大火
宫初度四十九分一十秒
即大角星赤道經度又以
壬乙七十度四十九分四
十秒與戊乙五十度零五
分相減餘壬戊二十度四
十四分四十秒即大角星
距赤道北緯度乃用弧三
角法推之即得大角星黄
道經度為夀星宫二十度
二十二分三十秒緯度距
黄道北三十一度零三分
也(法與斜弧三角形/設例第七則同)
設如以大角星作距用黄
道儀測心宿第二星如圖
甲乙為南北極丙丁為黄
極軸甲丙乙丁為過二極
經圈戊巳為地平庚辛為
黄道庚為冬至辛為夏至
壬為黄道心壬癸為黄道
心緯表子㸃為夀星宫二
十度二十二分三十秒即
大角星黄道經度丑㸃為
其對衝即降婁宫二十度
二十二分三十秒於丑㸃
安表耳對丙丁黄極軸見
大角星如寅當黄道之子
同時於丙卯丁辰黄道經
圈辰㸃安表耳對壬癸緯
表見心宿第二星如卯當
黄道之己乃視己㸃為析
木宫五度五十五分三十
秒即心宿第二星黄道經
度又視辰午四度二十七
分與卯巳等即心宿第二
星距黄道南之緯度也
設如用赤道儀測之如圖
甲乙為赤極軸甲丙乙丁
為子午圈丙丁為地平戊
巳為赤道庚為赤道心庚
辛為赤道心緯表壬為心
宿第二星正到子午圈上
於癸㸃安表耳對庚辛緯
表見心宿第二星當赤道
之戊距赤道如戊壬同時
以甲子乙丑經圈對大角
星寅則當赤道之子乃視
子戊相距三十二度二十
分五十秒與大角星赤道
經度大火宫初度四十九
分一十秒相加(因在距星/東故加若)
(在距星/西則減)得析木宫三度一
十分即心宿第二星赤道
經度又視戊壬二十五度
四十三分二十秒即心宿
第二星距赤道南之緯度
既得赤道經緯度用弧三
角法推之亦得心宿第二
星黄道經度為析木宫五
度五十五分三十秒緯度
在黄道南四度二十七分
也
又隨時測恒星法設如子
正初刻用地平儀測得室
宿第一星地平經度偏西
六十一度三十四分五十
秒同時用象限儀測得髙
弧五十二度五十三分四
十五秒本時太陽赤道經
度為夀星宫初度五十二
分三十六秒正午赤道經
度為降婁宫初度五十二
分三十六秒求室宿第一
星黄赤經緯度如圖甲為
天頂甲乙丙丁為子午圈
乙丙為地平丁為北極戊
巳為赤道庚為室宿第一
星當赤道之辛乙壬為地
平經度偏西六十一度三
十四分五十秒即壬甲乙
角庚壬為髙弧五十二度
五十三分四十五秒庚辛
為赤道北緯度即丁庚之
餘戊辛為距午正赤道經
度即丁角乃用甲丁庚斜
弧三角形求丁庚弧及丁
角此形有甲丁弧五十度
零五分為京師北極距天
頂之度有甲庚弧三十七
度零六分一十五秒為庚
壬之餘有甲角一百一十
八度二十五分一十秒為
壬甲乙角之外角求得丁
庚弧七十六度一十六分
一十四秒與丁辛九十度
相減餘庚辛一十三度四
十三分四十六秒即室宿
第一星距赤道北緯度又
求得丁角三十度當戊辛
弧即距午正赤道經度與
戊㸃降婁宫初度五十二
分三十六秒相減(因星在/午西故)
(減若星在/午東則加)得辛㸃為娵訾
宫初度五十二分三十六
秒即室宿第一星赤道經
度既有赤道經緯度則用
弧三角法推之即得室宿
第一星黄道經度為娵訾
宫一十九度三十九分三
十秒緯度在黄道北一十
九度二十六分也此法或
用月食時刻或用中星時
刻隨時測量不必方中其
所得太陽距正午赤道經
度較準而所得之地平經
緯度亦簡而易用距星測
他星倣此
三恒星比測考經度
前用太陽經度推測各星經度尚恐所測未準又用
左右兩星比測中一星以考驗之彼此分秒相符方
為密合如原測得參宿第一星赤道經度實沈宫一
十九度三十分南河第二星赤道經度鶉首宫一十
八度零二分星宿第一星赤道經度鶉火宫一十八
度三十一分今用赤道儀先測得參宿第一星與南
河第二星相距二十八度三十二分以加參宿第一
星赤道經度實沈宫一十九度三十分得南河第二
星赤道經度為鶉首宫一十八度零二分又測得南
河第二星與星宿第一星相距三十度二十九分以
減星宿第一星赤道經度鶉火宫一十八度三十一
分亦得南河第二星赤道經度為鶉首宫一十八度
零二分彼此參互考驗其數相同方知其不誤也
推恒星赤道經緯度
恒星赤道經緯度逐嵗不同難以列表儀象志用加
分算法固簡捷而理則未精葢二分之後黄道度多
赤道度少二至之後黄道度少赤道度多恒星既依
黄道東行則升度差亦有増減况黄道與赤道斜交夏
至後赤道北之星漸差而近冬至後赤道北之星漸
差而逺緯度既差則經度亦必有差今立法以厯元
甲子年各星黄道經度加嵗差分得本年各星黄道
經度然後用弧三角法推本年各星赤道經緯度設
例如左
設厯元甲子年河鼓第二
星黄道經度為星紀宫二
十七度一十分黄道北緯
度二十九度二十二分求
赤道經緯度如圖甲為赤
極乙為黄極甲乙相距二
十三度二十九分三十秒
丙丁為赤道戊己為黄道
戊為冬至己為夏至庚為
河鼓第二星當黄道之辛
當赤道之壬戊辛為黄道
經度距冬至二十七度一
十分即戊乙辛角庚辛為
星距黄道北二十九度二
十二分丙壬為距冬至赤
道經度即丙甲壬角庚壬
為赤道北緯度即甲庚之
餘故用甲乙庚斜弧三角
形求甲庚弧及甲角此形
有甲乙邊二十三度二十
九分三十秒有乙角一百
五十二度五十分為戊乙
辛角之外角有乙庚弧六
十度三十八分為庚辛之
餘求得甲庚弧八十一度
五十四分五十六秒與九
十度相減餘八度零五分
零四秒即赤道北緯度又
求得甲角二十三度四十
一分五十八秒即距冬至
赤道經度為星紀宫二十
三度四十一分五十八秒
也若用加分算依儀象志
内載康熙十一年壬子河
鼓第二星赤道經度為星
紀宫二十三度三十七分
緯度在赤道北八度九分
自癸丑年起算每年經度
加四十六秒一十二微緯
度加七秒四十八微至康
熙二十三年甲子計十二
年經度應加九分一十四
秒二十四微緯度應加一
分三十三秒三十六微則
甲子年河鼓第二星赤道
經度為星紀宮二十三度
四十六分一十四秒二十
四微緯度在赤道北八度
一十分三十三秒三十六
微較細推所得之數經度
多四分一十六秒二十四
微緯度多五分二十九秒
三十六微十二年之間雖
所差無多然而積久則著
也
七政宿度
日月五星皆有宿度古以十二宫定於二十八宿故
宿度逐嵗不同者經度亦因而不同今以二十八宿
厯於十二宫故宿度逐嵗有差而經度終古不變其
法以嵗差五十一秒按嵗積之與各宿第一星黄道
經度相加為本年黄道宿鈐乃於七政黄道經度内
減去相當黄道宿度餘即七政黄道宿度葢七政恒
星皆宗黄道故宿度亦以黄道推也至於日月交食
則并用赤道宿因其闗於天行最著故於推算獨詳
然各宿赤道經緯度逐嵗不同須按推恒星赤道經
度法求得本年各宿第一星赤道經度為本年赤道
宿鈐乃於太陽太陰赤道經度内減去相當赤道宿
度餘即太陽太陰赤道宿度若夫測量中星每以大
星作距儀象志載康熙壬子年二十八宿距星及諸
大星赤道經緯度并每嵗經緯加減分為求赤道宿
度及測量中星之用其加減分所差無多而各星赤
道經緯度則以渾儀比測與推算多不合今用弧三
角法推得厯元甲子年二十八宿及諸大星赤道經
緯度并每嵗經緯加減分附恒星黄道經緯度表後
以為推步之捷徑云
中星時刻
厯法最重中星有中星可以知時刻有時刻亦可以
知中星中星與時刻相符則恒星之經度可稽太陽
之躔次可驗而太陰與五星皆於是取徵焉中星求
時刻者以中星赤道經度(即本時正午/赤道經度)與本日太陽
赤道經度相減餘數變時自午正後起算即得時刻
時刻求中星者以本時太陽赤道經度與本時太陽
距午正後赤道經度相加即得本時正午赤道經度
視本年某星赤道經度與正午赤道經度相合即為
某星方中若星之赤道經度小於正午赤道經度即
為某星偏西大於正午赤道經度即為某星偏東也
設心宿第二星康熙六十
年赤道經度為析木宫三
度一十分夏至日太陽赤
道經度為鶉首宫初度求
其方中之時刻如圖甲乙
丙丁為子午圈乙丁為地
平戊為北極甲丙為赤道
己庚為黄道辛為心宿第
二星當赤道之甲為析木
宫三度一十分即正午赤
道經度壬為太陽當赤道
之癸為鶉首宫初度則於
正午甲㸃析木宫三度一
十分内減癸㸃太陽赤道
經度鶉首宫初度餘甲癸
弧五宫三度一十分變時
得十小時一十二分四十
秒自甲㸃午正初刻起算
得亥正初刻一十二分四十
秒即心宿第二星方中之
時刻也如以時刻求中星
則以本時太陽距正午十
小時一十二分四十秒變
赤道度得五宫三度一十
分與本時太陽赤道經度
鶉首宫初度相加得析木
宫三度一十分為本時正
午赤道經度與本年心宿
第二星赤道經度相合即
為心宿第二星方中也設
本日心宿第二星偏西二
度十五分求時刻則赤道
經度偏西如甲子乃以子
甲二度五十分與甲㸃析
木宫三度一十分相加(因/偏)
(西故加若/偏東則減)得子㸃為析木
宫六度即正午赤道經度
内減癸㸃太陽赤道經度
鶉首宫初度餘子癸弧五
宫六度變時得十小時二
十四分自子㸃午正初刻
起算得亥正一刻九分即
心宿第二星偏西二度五
十分之時刻也如以時刻
求中星則以本時太陽距
正午十小時二十四分變
赤道度得五宫六度與本
時太陽赤道經度鶉首宫
初度相加得析木宫六度
為本時正午赤道經度内
減本年心宿第二星赤道
經度析木宮三度一十分
(取本年恒星赤道/經度相近者用之)餘二度
五十分即為心宿第二星
偏西二度五十分也
恒星出入地平
恒星隨宗動天東出西入旋轉有常因節氣有冬夏
晝夜有永短人居有南北故所見恒星出入地平之
時刻因時各異隨地不同也夫逐時皆有出入地平
之恒星逐星皆有出入地平之時刻可以測候而得
亦可以推步而知其法用本地北極髙度及本星赤道
經緯度求得本星與赤道同出入地平之度乃與本
時太陽赤道經度相減即得本星出入地平之時刻
也
設如京師北極髙三十九
度五十五分角宿第一星
康熙六十年赤道經度為
夀星宫一十七度四十分
距赤道南緯度九度三十
九分一十秒清明時太陽
赤道經度為降婁宫一十
五度求其出入地平之時
刻則先求本星與赤道同
出入地平之度如圖甲乙
丙丁為子午圈乙丁為地
平戊為北極戊丁為京師
北極髙三十九度五十五
分甲丙為赤道甲乙為京
師赤道髙五十度零五分
己為赤道出入地平之度
即卯正酉正之位庚為角
宿第一星當赤道之辛為
夀星宫一十七度四十分
庚辛為距赤道南緯度九
度三十九分一十秒辛巳
為星出入地平在卯後酉
前分(星在赤道南為卯後/酉前分星在赤道北)
(為卯前酉後分與太/陽出入地平之理同)乃用
已辛庚正弧三角形求辛
巳弧此形有辛直角有已
角五十度零五分有庚辛
弧九度三十九分一十秒
求得辛巳弧八度一十分
五十一秒以辛巳弧與辛
㸃夀星宫一十七度四十
分相加得夀星宫二十五
度五十分五十一秒為星
出地平時卯正赤道度(因/辛)
(巳弧為卯後分故加/若為卯前分則減)又以
辛巳弧與辛㸃夀星宫一
十七度四十分相減得夀
星宫九度二十九分零九
秒為星入地平時酉正赤
道度(因辛巳弧為酉前分/故減若為酉後分則)
(加/)既得星出入地平時卯
正酉正赤道度則於星出
地平時卯正赤道度夀星
宫二十五度五十分五十
一秒内減本日太陽赤道
經度降婁宫一十五度(不/及)
(減者加十/二宫減之)餘六宫一十度
五十分五十一秒變時得
一十二小時四十三分二
十三秒自卯正後計之為
酉正二刻十三分二十三
秒即角宿第一星出地平
之時刻又於星入地平時
酉正赤道度夀星宫九度
二十九分零九秒内減本
日太陽赤道經度降婁宫
一十五度餘五宫二十四
度二十九分零九秒變時
得一十一小時三十七分
五十七秒自酉正後計之
為卯初二刻七分五十七
秒即角宿第一星入地平
之時刻也
御製歴象考成上編卷十六