御製歷象考成後編

欽定四庫全書

御製厯象考成後編卷十

　交食表

　　首朔諸根表

　　朔望策表

　　黄道赤經交角表

　　太陽視半徑表

　　太隂視半徑表

　　太隂距地心表

　　太隂地半徑差表

　　太陽實行表

　　太隂實行表

　　首朔諸根表

首朔諸根表以首朔及太隂交周逐年列之前用紀年

者自癸卯年後逐年之干支也表名首朔者乃逐年天

正冬至後第一平朔距冬至次日子正之日時也(求逐/年首)

(朔法雍正元年癸卯朔應一十五日零三時零一分五/十四秒五十五微四十五纎二十四忽二十九芒即癸)

(卯年首朔之數此後用加法以本年首朔之數加十二/朔策三百五十四日零八時四十八分三十六秒一十)

(五微四十一纎二十四忽四十八芒如本年為平年則/減去三百六十五日餘為次年首朔之數如本年為閏)

(年則減去三百六十六日餘為次年首朔之數若不足/減則再加一朔䇿二十九日一十二時四十四分零三)

(秒零一微一十八纎二十七忽零四芒然後減之而本/年即為有閏月也若首朔日時分在一日八時以内則)

(閏月或在上年葢表中所列首朔固是年前冬至後第/一朔然係平朔距平冬至次日子正初刻之日時而定)

(朔之距平朔最大者有二十一時定冬至之距平冬至/本表三百年中最大者有十一時若定朔退而早定氣)

(進而遲則定首朔在定冬至之前故本年首朔即為上/年十一月朔而閏月即在上年本年即無閏月也表中)

(遇此則上年十二月為上年首朔後第十/三月本年正月為本年首朔後第二月)太隂交周者

乃逐年首朔太隂平行距正交之宫度也(求逐年太隂/交周法雍正)

(癸卯年首朔太隂交周應六宫二十三度三十六分五/十二秒四十九微二十四纎零一忽一十一芒即癸卯)

(年首朔太隂平行過正交之數此後用加法如本年無/閏月則加十二太隂交周朔䇿十三周天外又八度零)

(二分四十七秒零五微三十四纎三十九忽二十四芒/即得次年首朔太隂平行過正交之數如本年有閏月)

(則加十三太隂交周朔策十四周天外又一宫零八度/四十三分零一秒零一微零二纎三十二忽四十一芒)

(即得次年首朔太隂/平行過正交之數)後列紀日值宿者乃逐年天正冬

至次日之干支並所值之宿也至太陽平行太陽引數

太隂引數諸根因用日躔月離求實朔望故皆不載

用表之法如求乾隆元年丙辰之首朔諸根則察本表

紀年自癸卯年後第一丙辰為所求之年乃視丙辰所

對各數錄之其首朔為二十一日一十三時一十四分

零一秒其太隂交周為三宫一十一度三十四分一十

四秒三十九微其紀日為四十一其值宿為一十五也

(紀日不列干支而列數目者以其便於加減也如丙辰/年首朔為二十一日紀日為四十一日相加得六十二)

(日滿紀法六十去之餘二日自初日甲子/起算則知乾隆元年首朔為丙寅日也)

　　朔望策表

朔望策表以朔策望策及太隂交周朔望策自一月至

十三月逐月列之其求朔望策之法與前表同

用表之法如求首朔後第五月之朔策則察本表月數

五所對各朔策錄之其朔䇿為一百四十七日一十五

時四十分一十五秒其太隂交周朔策為五宫零三度

二十一分零九秒三十七微求望策倣此

　　黄道赤經交角表

黄道赤經交角表按二分二至分順逆列之二分後之

各宫列扵上二至後之各宫列扵下太陽實行在上六

宫者用順度太陽實行在下六宫者用逆度俱與前表

同因黄赤大距比前表小三十秒故交角之數比前表

稍大耳

用表之法以太陽實行之宫對實行之度其縱横相遇

即所求之交角也設太陽實行在黄道實沈宫五度求

黄道赤經交角則察實沈宫五度所對之數為七十九

度三十五分四十四秒即所求之交角也(實沈宫在上/故用順度)

若實行有零分者按中比例法求之

　　太陽視半徑表

太陽視半徑表按最卑最高分順逆列之最卑後六宫

列扵上最高後六宫列扵下前後列實引度太陽實引

在上六宫者用順度在下六宫者用逆度中列太陽視

半徑之分秒即太陽自最卑至最高逐度之視半徑分

秒也

用表之法以太陽實引之宫對實引之度其縦横相遇

即所求之太陽視半徑也設太陽實引一宫九度求視

半徑則察一宫九度所對之數為一十六分一十九秒

即所求之太陽視半徑也(一宫在上/故用順度)實引有零分者滿

三十分以上則進作一度不用中比例因逐度視半徑

所差甚微故也

　　太隂視半徑表

太隂視半徑表按最高最卑分順逆列之最高後六宫

列於上最卑後六宫列於下(太陽引數自最卑起初宫/順行故列扵上之初宫至)

(五宫為最卑後六宫列扵下之六宫至十一宫為最高/後六宫太隂引數自最高起初宫順行故列於上之初)

(宫至五宫為最高後六宫列於下/之六宫至十一宫為最卑後六宫)前後列實引度太隂

實引在上六宫者用順度在下六宫者用逆度中列太

隂大小兩視半徑之分秒盖太隂本天心距地數(即兩/心差)

有大小之不同則視半徑亦有大小之異最高視徑小

而兩心差之大者為尤小最卑視徑大而兩心差之大

者為尤大故按兩心差之大小各求其逐宫逐度之視

半徑而分列之也

用表之法以太隂實引之宫度及本天心距地數察其

相對之分秒即所求之太隂視半徑也若本天心距地

數在大小之間者用中比例法求之設太隂實引為六

宫八度本天心距地數為六五九七八九求太隂視半

徑則以實引六宫八度所對最大兩心差之視半徑一

十六分四十七秒與所對最小兩心差之視半徑一十

六分二十三秒相減餘二十四秒為兩視半徑之較(六/宫)

(在下故/用逆度)乃以最大兩心差六六七八二○與最小兩心

差四三三一九○相減餘二三四六三○為一率所設

本天心距地數六五九七八九與最小兩心差四三三

一九○相減餘二二六五九九為二率兩視半徑較二

十四秒為三率求得四率二十三秒與最小兩心差之

視半徑一十六分二十三秒相加(因最大兩心差之視/半徑大扵最小兩心)

(差之視半/徑故相加)得一十六分四十六秒即所求之太隂視半

徑也實引有零分者滿三十分以上則進作一度不用

比例因逐度視半徑所差甚微故也

　　太隂距地心表

太隂距地心表按太隂實引宫度分順逆列之初宫至

五宫順列於上六宫至十一宫逆列於下前後列實引

度中列最大兩心差與最小兩心差逐宫逐度太隂距

地心數旁列與地倍分宫在上者用順度宫在下者用

逆度

用表之法以太隂實引宫度及本天心距地數(即兩/心差)察

月距地數及倍數其縦横相遇即所求之月距地心數

及倍數也實引以逐度為率本天心距地數以最大數

六六七八二○與最小數四三三一九○為率若太隂

實引有零分及本天心距地心數在大小之間者用三

次比例法求之設太隂實引為三宫一十八度四十三

分本天心距地心數為四五五九四一求月距地心數

則以六十分為一率實引三宫一十八度所對之最小

兩心差四三三一九○之月距地心數九八四九三八

八與下層三宫一十九度所對之最小兩心差四三三

一九○之月距地心數九八四二四二四相減餘六九

六四為二率設數四十三分為三率求得四率四九一

九與三宫一十八度所對之最小兩心差四三三一九

○之月距地心數九八四九三八八相減(因十八度所/對之距地心)

(數大於十九度所對之距地/心數故相減反是則相加也)餘九八四四四六七為所

求月距地心數本位又以六十分為一率實引三宫一

十八度所對最大兩心差六六七八二○之月距地心

數九七五四一○八與下層三宫一十九度所對最大

兩心差六六七八二○之月距地心數九七四三五五

六相減餘一○五五二為二率設數四十三分為三率

求得四率七五六二與三宫一十八度所對最大兩心

差六六七八二○之月距地心數九七五四一○八相

減(相減之理/與前同)餘九七四六五四六為所求月距地心數

次位乃以最大兩心差六六七八二○與最小兩心差

四三三一九○相減餘二三四六三○為一率本天心

距地數四五五九四一與最小兩心差四三三一九○

相減餘二二七五一為二率本位月距地心數九八四

四四六七與次位月距地心數九七四六五四六相減

餘九七九二一為三率求得四率九四九五與本位月

距地心數九八四四四六七相減得九八三四九七二

即所求之月距地心數也如求月距地倍數則以六十

分為一率實引三宫一十八度所對最小兩心差四三

三一九○旁列之倍分五十八倍八十八分與下層三

宫一十九度所對最小兩心差四三三一九○旁列之

倍分五十八倍八十四分相減餘四分為二率設數四

十三分為三率求得四率三分與三宫一十八度所對

最小兩心差四三三一九○旁列之倍分五十八倍八

十八分相減餘五十八倍八十五分為所求距地倍數

本位又以六十分為一率實引三宫一十八度所對最

大兩心差六六七八二○旁列之倍分五十八倍三十

一分與下層三宫一十九度所對最大兩心差六六七

八二○旁列之倍分五十八倍二十五分相減餘六分

為二率設數四十三分為三率求得四率四分與三宫

一十八度所對最大兩心差六六七八二○旁列之倍

分五十八倍三十一分相減餘五十八倍二十七分為

所求距地倍數次位乃以最大兩心差六六七八二○

與最小兩心差四三三一九○相減餘二三四六三○

為一率本天心距地數四五五九四一與最小兩心差

四三三一九○相減餘二二七五一為二率本位距地

倍數五十八倍八十五分與次位距地倍數五十八倍二

十七分相減餘五十八分為三率求得四率六分與本

位距地倍數五十八倍八十五分相減餘五十八倍七

十九分即所求之距地倍數也

　　太隂地半徑差表

太隂地半徑差表按最高最卑分順逆列之最髙後六

宫列於上最卑後六宫列於下前後列實引度太隂實

引在上六宫者用順度在下六宫者用逆度中列太隂

大小兩地半徑差之分秒乃太隂自最髙至最卑逐度

所生地平上之最大地半徑差也盖太隂本天心距地

數有大小之不同則地半徑差亦有大小之異最髙地

半徑差小而兩心差之大者為尤小最卑地半徑差大

而兩心差之大者為尤大故按兩心差之大小各求其

逐宫逐度之地半徑差而分列之也

用表之法以太隂實引之宫度及本天心距地數察其

相對之分秒即所求太隂在地平上之地半徑差也若

本天心距地數在大小之間者用中比例法求之設太

隂實引為六宫八度本天心距地數為六五九七八九

求太隂在地平上之地半徑差則以實引六宫八度所

對最大兩心差之地半徑差六十一分三十五秒與所

對最小兩心差之地半徑差六十分零五秒相減餘一

分三十秒為兩地半徑差之較(六宫在下/故用逆度)乃以最大兩

心差六六七八二○與最小兩心差四三三一九○相

減餘二三四六三○為一率所設本天心距地數六五

九七八九與最小兩心差四三三一九○相減餘二二

六五九九為二率兩地半徑差較一分三十秒化作九

十秒為三率求得四率八十六秒小餘九進作八十七

秒收為一分二十七秒與所對最小之地半徑差六十

分零五秒相加(因最大兩心差之地半徑差大於/最小兩心差之地半徑差故相加)得六

十一分三十二秒即所求太隂在地平上之地半徑差

也實引有零分者滿三十分以上則進作一度不用中

比例因逐度地半徑差所差甚微故也

如求本日地平髙弧六十度之地半徑差則以半徑一

千萬為一率本日太隂在地平最大地半徑差六十一

分三十二秒化作三千六百九十二秒為二率地平髙

弧六十度之餘弦五百萬為三率(即距天頂/之正弦)求得四率

一千八百四十六秒收作三十分四十六秒即所求本

日高弧六十度之地半徑差也(前表以太隂距地與地/半徑比例數及髙度列)

(表故中列地平髙弧逐度之地半徑差今以實引列表/故止列太隂在地平之地半徑差而求髙弧逐度之地)

(半徑差則又用比例法/解見日躔地半徑差篇)

　　太陽實行表

太陽實行表按最卑最高分順逆列之最卑後六宫列

於上最高後六宫列於下前後列引數度太陽引數在

上六宫者用順度在下六宫者用逆度中列逐宫逐度

之太陽一小時之實行(求太陽實行之/法與前表同)

用表之法以太陽引數之宫對引數之度縦横相遇即

所求之太陽實行也設太陽引數為一宫二十五度求

太陽實行則察一宫二十五度所對之數為二分三十

一秒即所求之太陽實行也(一宫在上/故用順度)引數有零分者

滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度實行

所差甚微故也

　　太隂實行表

太隂實行表按最髙最卑分順逆列之最髙後六宫列

於上最卑後六宫列於下前後列引數度太隂引數在

上六宫者用順度在下六宮者用逆度中列逐宫逐度

太隂一小時之大小兩實行(太隂一小時之平行恒為/三十二分五十六秒二十)

(八微而實行則有遲疾蓋因均數時時不同故也舊法/以朔望時太隂止有初均數無二三均故亦如求太陽)

(實行之法以一度為一率逐度初均數之較為二率太/隂一小時之引數為三率求得四率為一小時初均數)

(之較與太隂一小時之平行相加減即得逐宫逐度太/隂一小時之實行今以太隂唯在朔望時無二三均若)

(一小時之前與一小時之後則仍有二三均然則前所/得太隂實行猶為初實行也以朔望前後之二均計之)

(毎度應加七十秒以朔望前後最大之三均計之毎度/應加三秒合二三均計之毎度應加七十三秒而一小)

(時月距日之行則約有半度强故以毎度應加之二三/均七十三秒折半得三十六秒半為毎一小時應加二)

(三均之數與前所推一小時太隂初實行/相加方為太隂一小時實在之實行也)蓋太隂本天

心距地數有大小之不同則太隂之初均數與一小時

之實行亦有大小之異最髙行遲而兩心差之大者為

尤遲最卑行疾而兩心差之大者為尤疾故按兩心差

之大小各求其逐宫逐度太隂一小時之實行而分列

之也

用表之法以太隂引數之宫度及本天心距地數察其

相對之分秒即所求之太隂實行也若本天心距地數

在大小之間者用中比例法求之設太隂引數為初宫

十五度本天心距地數為六五九七八九求太隂一小

時之實行則以引數初宫十五度所對最大兩心差之

實行二十九分二秒與所對最小兩心差之實行三十

分二十秒相減餘一分十八秒為兩實行之較(初宫在/上故用)

(順/度)乃以最大兩心差六六七八二○與最小兩心差四

三三一九○相減餘二三四六三○為一率所設本天

心距地數六五九七八九與最大兩心差六六七八二

○相減餘八○三一為二率兩實行較一分十八秒化

作七十八秒為三率求得四率二秒小餘六進作三秒

與所對最大兩心差之實行二十九分二秒相加(最小/兩心)

(差之實行大於最大兩/心差之實行故相加)得二十九分五秒即所求太隂

一小時之實行也若引數有零分者則即以所近最大

兩心差上下二度之實行比之(所設兩心差與最大兩/心差相近故用最大兩)

(心差之/實行)不用三次比例因最大兩心差逐度實行之較

與最小兩心差逐度實行之較所差甚微故也

御製厯象考成後編卷十