歷算全書

欽定四庫全書

　厯算全書卷十六

　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰

　　五星紀要

　　　論五星嵗輪

五星與日皆東岀而西沒宗動天之所運也土木火三

星在太陽上而近宗動故其左旋速于日毎日有所差

之分即嵗輪心之平行也

五星與太陽有定距嵗輪心旣為宗動所掣漸離太陽

而西則星不得不自嵗輪之中線(即平/行度)漸移而東以就

日而星旣在日之上亦即不得不自嵗輪之頂漸移而

下以就日也旣漸移而東又漸移而下則不能平轉而

成環行嵗輪之圓象成矣

嵗輪心正在太陽之上星又在嵗輪之頂作直線過嵗

輪心以過太陽之心而指地心是為合伏合伏以後星

在嵗輪上東移有類平轉故其東移速(古謂之/疾段)嵗輪心

離日漸逺星在嵗輪離合伏之度亦漸逺而向下行則

東移之度漸遲(古謂之/遲段)嵗輪心離日至一象限星在嵗

輪直向下行人自地觀之不見其動(古為/留段)過此留段輪

心距太陽益逺將至半周星行嵗輪之底轉成向西行

(是為/退叚)輪心與日冲星正居輪底自輪心作線過星以過

地心而直射太陽之心亦為一直線是為退冲

未至日冲皆為晨見冲日以後則為夕見夕見者西與

日近東與日逺輪心反在日後而西行追日日在西星

在東星不得不自輪底西移而就日(故仍為/退段)輪心西距

日益近則星漸西而亦漸上行以就其距日之定距星

旣在輪邊與輪心亦有定距則其西移過半象限不得

不轉而上行矣

至于西距日一象限上行之勢又直人自地觀之亦不

見動(古亦謂/留段)

過此而輪心距日益近則星亦在輪上漸向東行以就

合伏之度以就其距日之常度於是又見其東移之速

而至于合伏(古亦謂/疾段)是為嵗輪之周

　　　論上三星圍日之行左旋

問古以七政右旋宋儒以七政周天左旋今以七政恒

星皆為一日一周之天所掣而西發明宋説謂右旋之

度因左旋而成可謂無疑義矣兹論七政新圖以太陽

為心而復謂上三星左旋與金水異何居曰左旋有二

前所論七政左旋以地為心者也今上三星左旋以太

陽為心者也五星旣為動天所轉而成左旋(一日繞地/一周之行)

又依嵗輪而右旋(以本輪上/定度為心)此五緯之所同也然嵗輪

上實行之度與太陽相直有定距則仍以太陽為心又

成圍繞太陽之行矣金水二星即以太陽為嵗輪(或伏/見輪)

之心故嵗輪即圍日之行嵗輪右旋故其圍日之行亦

右旋也上三星則嵗輪不以太陽為心但其距日有定

度而又成圍日之形以嵗輪上度言之仍是右旋與金

水同以圍日之形言之則是左旋與金水異矣

五星與日皆為動天所轉繞地左旋但上三星之左旋

速於日故合伏之後即在日西(以右旋言為星不及日/以左旋言為星過于日)

冲日之後乃在日東(以右旋言為日逐星以/左旋言則為星逐日)是不特其

平行繞地者為左旋而其距日有常以成圍日之形者

亦左旋也

金水之左旋與日等故合伏之後在日東退合之後在

日西則是平行繞地者均為左旋而其圍日之行則右

旋也故曰上三星左旋與金水異者主乎圍日以為言

者也

然則嵗輪之度又何以同為右旋乎曰視行之法逺則

見遲近則見疾上三星之左旋雖速于日而在嵗輪上

半則見過日之度稍遲下半則見過日之度加速矣金

水之左旋雖與日等而在嵗輪上半較日距地為逺則

見左旋遲于日下半距地近則見右旋速于日夫上半

左旋遲則右移反速下半左旋速則右移反遲而成留

退此所以嵗輪上度五星皆為右旋也

然五星嵗輪所以有在上在下之分者則以與太陽有

定距也因其與日有定距所以能成嵗輪上周轉之行

因其在嵗輪上周轉而行所以與日有定距

　楊學山曰上金水左旋右旋之論猶仍厯書之説以

　伏見輪同嵗輪後言伏見輪乃繞日圓象金水另有

　其嵗輪乃勿庵晚年新説耳

　　　論五星以日為心之圖

法曰上三星其圍日之圏左旋下二星其輪右旋皆以

從宗動而西運之行為主(論左旋則星之/退行乃其行速)假如上三星

合伏時在太陽之上及其毎日左旋一周則星行過日

若干分而在日西然其旋也距地則漸近其所以低者

以就太陽也自此左旋之周益多則其離日而西之度

亦漸逺而益旋益低比至在日西滿半周而冲日則其

旋益近地所以然者因在日冲故必下行嵗輪之底以

就日也冲日以後其左旋之行轉在日東隨日之後而

向日行其旋亦自冲日卑處漸向于髙離冲日若干分

則其旋漸髙亦若干分自此在日後左旋追日而益近

之以復至合伏則其旋益髙而復在太陽之上矣是故

上三星之能為圍日之圏者以左旋言也

惟以左旋言之則無論冲合之在恒星何度亦無問各

星之冲合各有周率經厯之時日幾何而其以日為心

悉同一法也

其下二星以嵗輪圍日其理易明然亦是與太陽同為

一日一周之左旋而星之左旋遲于日故合伏時在太

陽上毎左旋一周則星不及日若干分度而在日東其

行亦漸降至於夕留之後又復漸速而追日其度益降

至退合伏而極乃復離日而西度亦漸升而復于合伏

矣

地谷曰日之攝五星若磁石之引鐵故其距日有定距

也惟其然也故日在本天行一周而星之升降之跡亦

成一圓相厯家因取而名之曰嵗輪也是故上三星嵗

輪約畧皆與太陽天同大而今其徑有大小者各以其

本天半徑為十萬之比例也

地谷新圖其理如此不知者遂以圍日為本天則是嵗

輪心而非星體失之逺矣

宗動天左旋星與太陽皆從之左旋而有遲速以其所

居有髙下離動天有逺近也

上三星在日天之上近於動天故其毎日左旋比日為

速雖不能與恒星同復故處而所差甚㣲(土星只二分/竒木星只五)

(六分火星/只半度)不能若太陽之毎差一度也

　　　論五星本天以地為心

問五星之法至西厯而詳明然其舊説五星各一重天

大小相函而皆以地為心其新説五星天雖亦大小相

函而以日為心若是其不同何也曰無不同也西人九

重天之説第一重宗動天次則恒星又次土星次木星

次火星次太陽次金次水次太隂是皆以其行度之遲

速而知其距地有逺近因以知其天周有大小理之可

信者也星之天有大小既皆以距地之逺近而知則皆

以地心為心矣是故土木火三星距地心甚逺故其天

皆大於太陽之天而包于外金水二星距地心漸近故

其天皆小於太陽之天而在其内為太陽天所包是其

本天皆以地為心無可疑者惟是五星之行各有嵗輪

嵗輪亦圓象五星各以其本天載嵗輪嵗輪心行於本

天之周星之體則行於嵗輪之周以成遲疾留逆(嵗輪/心行)

(于本天周皆平行也星行于嵗輪之周亦平行也人自/地測之則有合有冲有疾有遲有留有逆自然之理也)

若以嵗輪上星行之度聨之亦成圓象而以太陽為心

西洋新説謂五星皆以日為心盖以此耳然此圍日圓

象原是嵗輪周行度所成而嵗輪之心又行于本天之

周本天原以地為心三者相待而成原非兩法故曰無

不同也(上三星在嵗輪上右旋金水/在嵗輪上左旋皆挨度平行)

夫圍日圓象既為嵗輪周星行之跡則遲留逆伏之度

兩輪皆有之故以嵗輪立算可以得其遲留逆伏之度

以圍日圓輪立算所得不殊立法者溯本窮源用法者

從簡便算如厯書上三星用嵗輪金水二星用伏見輪

皆可以求次均立算雖殊其歸一也或者不察遂謂五

星之天真以日為心失其指矣

夫太陽去地亦甚逺矣五星本天旣以地為心而又能

以日為心將日與地竟合為一乎必不然矣

厯指又嘗言火星天獨以日為心不與四星同予嘗斷

其非是作圖以推明地谷立法之根原以地為本天之

心其説甚明其金水二星厯指之説多淆亦乆疑其非

今得門人劉允恭悟得金水二星之有嵗輪其理的確

而不可易可謂發前人之未發矣

　　　論伏見輪非嵗輪

問金水二星之求次均也(即遲疾/留逆)用伏見輪厯指謂其

即嵗輪其説非歟曰非也伏見輪之法起于回厯而歐

邏因之若果即嵗輪何為别立此名乎由今以觀盖即

嵗輪上星行繞日之圓象耳(王寅旭書亦云/伏見輪非嵗輪)

然則伏見輪旣為圍日之跡上三星宜皆有之何以不

用而獨用之金水曰以其便用也盖五星行于嵗輪起

合伏終合伏皆從距日而生故五星之嵗輪並與日天

同大而嵗輪之心原在本天周故其圍日象又並與本

天同大上三星之本天包太陽外其大無倫又其行皆

左旋(所以左旋之/故詳其後論)頗費觧説故只用嵗輪也至于金水

本天在太陽天内伏見輪既與之同大又其度順行故

用伏見輪(亦即繞/日圎象)若用嵗輪則金水之嵗輪反大于本

天(以嵗輪與日天同/大故皆大于本天)故不用嵗輪非無嵗輪也承用者

未能深考立法之根輙謂伏見輪即嵗輪其説似是而

非不可不知也伏見亦起合伏終合伏有似嵗輪然嵗

輪之心行于本天之周而伏見輪以太陽為心故遂以

太陽之平行為平行皆相因而誤者也

　　　論五星平行

然則金水既非以太陽之平行為平行又何以求其平

行曰嵗輪之心行于本天是為平行乃實度也實度者

周度也(以本天分三百六十度而以各星周率平分之/則得其毎日平行如土星二十九年竒而行本)

(天一周則二十九日而行一度毎日平行二十九分度/之一是為最遲木星十二年周天毎日平行約為十二)

(分度之一火星二年周天約為毎日平行半度金星二/百二十餘日周天約毎日平行一度半强水星八十八)

(日竒而周天約毎日平/行四度皆平行實度)若嵗輪及伏見輪雖亦各分三百

六十度亦各有其平行然而非實度也(既非本天上平/行之度又非從)

(地心實測/之平行度)乃各星之離度耳因此離度(下文/詳之)用三角法從

地心測之則得其遲留伏逆之狀亦為實度矣(此實度不平行/與本天之平行)

(實度/不同)

本天之度平行實度也嵗輪及伏見乃離度也離度為

虚數故皆以半徑之大小為大小

伏見輪上行度與嵗輪同所不同者半徑也伏見之半

徑皆同本天嵗輪之半徑皆同日天

　　　論離度有順有逆

問何以謂之離度曰於星平行内減去太陽之平行故

曰離度乃離日之行也以太隂譬之其毎日平行十三

度竒者太隂平行實度毎日十二度竒者太隂之離度

也(於太隂平行内/减太陽平行)是故金星毎日行大半度竒水星毎

日約行三度皆于星平行内減太陽之平行　因金水

行速其離度在太陽之前乃星離于日之度故其度右

旋順行與太隂同法也

若上三星則當於太陽平行内減去星行是為離度盖

以上三星行遲在太陽之後乃星不及于日之度其度

左旋而成逆行與太隂相反然其為離日之行度一而

已矣(王寅旭五星行度觧謂上三星左旋盖/謂此也然竟以此為本天則終非了義)

　　　論平行有二用而必以本天之度為宗

平行者對實行而言也然實行有二一是本天最髙卑

之行亦曰實行一是黄道上遲留逆伏實測亦曰視行

是二者皆必以本天之平行為宗

若金水獨以太陽之平行為平行是廢本天之平行矣

又何以求最髙卑乎

圍日之輪(即伏/見輪)起合伏終合伏是即古法之合率也本

天之行則古法之周率也最髙卑則古法之厯率也又

有正交中交以定緯度即如古法之太隂交率也(此一/法是)

(西法勝中法/之一大端)是數者皆必以本天取之故不得以圍日

之輪為本天

厯指言金星正交定於最髙前十六度水星正交與最

髙同度其所指皆本天之度非伏見行之度則伏見輪

不得為本天明矣

今以七政厯徵之不惟最髙卑之盈縮有定度即其交

南北亦有定度故金星恒以二百二十餘日而南北之

交一終水星則八十八日竒而交終此皆論本天實度

原不論伏見行是尤其較著者矣

　　　論金水交行非徧交黄道

問周雲淵言金水遍交黄道不論何宫今日交有定度

何也曰雲淵之説盖因回回厯緯表而誤者也何以言

之回回厯以自行度小輪心度立表而定其交黄道之

度非以黄道度為主而求其交處也故其所謂宫度者

皆小輪之宫度也非黄道之宫度也若謂黄道之宫度

而可以徧交將正交之度亦無定在矣又安得謂金星

正交在最髙前十六度及水星正交定于最髙同度乎

必不然矣(正交定度雖出厯書然/與回厯原是大同小異)

今以七政厯攷之金星水星之交周皆有定期(金星以/二百二)

(十餘日水星以/八十八日竒)但嵗輪心行至正交即無緯度不論其

為合伏為冲退為疾為遲或留也以此而斷其必有本

天有嵗輪可以勿疑

　　　論金水伏見輪

伏見輪即繞日圓象也其半徑與本天等本天上嵗輪

心所行之周半在黄道北半在黄道南其勢斜立如太

隂之出入黄道為隂陽厯也而星體行伏見輪周其勢

　　　　　　　　亦斜立與之相應故其交角

　　　　　　　　等

　　　　　　　　嵗輪心在正交或中交則星無緯度

　　　　　　　　故伏見輪上亦有正交中交　嵗輪

　　　　　　　　心行過正交漸生北緯至離正交九十

　　　　　　　　度則北緯極大如太隂之隂厯半交

　　　　　　　　也(古法正交後陽厯中交後隂厯/西法則反用其號然其用不殊)

嵗輪心行過北大距(離正交九十度至/一百七十九度)北緯漸小至中

交而復無緯此如太隂之隂厯半周也　嵗輪心行本

天隂厯半周即星在伏見輪上亦行北半周而其緯在

北緯有大小無不與之相似

嵗輪心行過中交漸生南緯至離中交九十度南緯極

大如太隂之陽厯半交也嵗輪心行過南大距南緯漸

小復至正交而無緯如太隂之陽厯半周也即星在伏

見輪亦行南半周而南緯之大小一一與本天相似

聨正交中交成一線此線在本天必過地心以本天圓

面與黄道面斜交相割而成也而在伏見輪亦必過日

心以伏見輪之繞日圓象亦與黄道面斜交而半在黄

南半在黄北圓面相割成線也以此線為横線而均剖

之作十字横線則上下兩端所指並半交大距度矣此

伏見輪上十字線之理也

伏見輪心即太陽太陽行黄道三百六十度伏見輪亦

隨之行一百六十度而十字之形不變此正視之形也

又正視圖不能見交角故必以旁視明之伏見輪事事

與本天等故以本天明之

　　　　　　　　　　如圖　甲丙乙壬為本

　　　　　　　　　　天渾員之體(因旁視即/為本天渾)

　　　　　　　　　　(體/)甲心乙即本天之星

　　　　　　　　　　道(因旁視故前平視之/外周躋縮成一直線)

　　　　　　　　　　(也/)心即地心(在伏見輪/即為太陽)又

　　　　　　　　　　即為正交中交(因旁視/正交中)

　　　　　　　　　　(交過心横線/竟㸔成一點)丁心癸即本

天上黄道圈(本天小于黄道然其度一一與黄/道相應而成一圈亦因旁視㸔成)

(一直/線)兩直線相交于心即成緯度角(兩直線相/交即兩圈)

(相交也亦即為兩圓靣相切兩圓面者/一為星道一為黄道在渾體皆成面)甲心丁角

在黄道北其弧甲丁其正弦甲庚北大距之緯度也(甲/丁)

(弧雖在本天然/即外應黄道緯)乙心癸角在黄道南其弧乙癸其正弦

乙辛南大距之緯度也(乙癸弧在本天外/應黄道與甲丁同)

問何以分南北也曰甲丁與乙癸兩大距弧各引長之

成一全圈在本天渾體即外與黄道上過極經圈相應

而北心南直線為之軸北即北極南即南極亦與黄道

之南北極相應矣甲心線在黄道北即生北緯乙心線

在黄道南即生南緯又何疑哉(甲心半徑也以旁視故/正交後北半周一百八)

(十弧度並躋縮成直線與/半徑等乙心之在南亦然)

然何以謂之大距曰甲丁緯弧與甲心丁角相應為北

大緯乙癸弧與乙心癸角相應為南大緯甲㸃乙㸃並

居半交故其緯最大其未及半交及已過半交其緯並

小南北並同也

問緯度即角度也角同而緯有大小何也曰角雖同而

邊不同也大距度以半徑為全數其餘各度並皆以正

弦當全數

假如任舉一度如過正交三十度為戊㸃(未至中交三/十度亦同)

其正弦戊心法為甲心全數與甲丁大距之正弦甲庚

若戊心正弦與戊子弧之正弦戊巳也(戊心巳句股形與/甲心庚形相似同)

(用心角而戊心邊正得甲心之半則戊巳亦甲庚/之半而戊子弧亦必為甲丁之半矣他皆倣此)

以上所論皆本天之事然伏見輪之理並無有二故此

一圖即可作伏見輪觀其旁視之交角甚明也

　　　論伏見輪十字線

伏見輪既為繞日員象而生於本天之嵗輪故其面與

本天等徑而其斜交黄道之勢亦與本天等夫本天之

斜交黄道也半在北半在南惟正交中交二㸃與黄道

合聨此二㸃過心是為交線即兩員面相切所成也從

交線上中分之作過心十字直線至本天周即大距線

也何則黄道面上原有十字線正視之兩線合為一直

旁視之則本天直線斜穿而成交角故此直線在本天

即為大距線也此直線所指本天之度正在二交折半

之中其距最大故即為大距線然則此十字線者固本

天所原有而伏見輪之斜交黄道既與本天等則其十

字線亦無不等矣

伏見輪即為繞日之員象則太陽即輪心太陽行于黄

道故伏見心釘于黄道也然其心雖釘于黄道而其面

則半在北半在南一定不易任輪心在黄道之何度而

其斜交之面總與本天為平行故其交線皆不變其十

字大距線亦不變也

由是觀之伏見輪亦有二面何則伏見輪之面既斜交

黄道與本天之面為平行則其相當之黄道亦即有與

伏見輪相應之一圏與黄道面平行而與伏見輪斜交

亦如本天之與黄道斜交矣

如是則伏見輪之交線常與本天之交線平行不論在

黄道上何度分也而伏見輪上之從心所出之十字大

距線及所相當黄道上從太陽心即輪心所出之十字

線亦與本天心黄道之十字線平行而兩十字線正視

之成一直線旁視之一直一斜而成大距之交角亦一

一與本天交黄道之角分寸不爽故用伏見即如本天

也

　　　論伏見輪之所以然

伏見輪半在日天外半在日天内其半徑與本天等即

星體所行也(黄道半徑與金星本天之/比例約為十與七二有竒)伏見輪以日為

心繞日環行與本天周上嵗輪心行度相應故其大相

等本天半在黄道北半在其南伏見輪亦然(門人劉著/云譬如人)

(放紙鳶人在下環行而紙鳶亦在空際環行盖以紙鳶/為風所舉不能下而又為線所引不能不環行可謂善)

(於形/容)故惟本天之度為實度不惟伏見輪為星繞日行

之虛跡即嵗輪周上星行之度亦虛設之員周非硬圏

有形質也譬如浮屠髙尖有珠如日人持長竿竿上端

有微小之珠(如金/星)浮屠之中腰有圓圏梯道斜繞之(如/金)

(星本天/之斜立)人行其上(如嵗輪心之/行于本天周)其珠竿直立指天其長

也如浮屠尖至其腰圍之心(如星在嵗輪周至嵗輪/心之徑與日天半徑等)兩

珠相望有繩繫之其繩常引直而有定距與腰圍斜繞

之磴道等(如金星繞日有定距/與本天半徑相等)持竿者循斜梯繞浮屠

旋轉平行之則竿上珠自然亦繞尖上大珠旋轉成員

象矣(此如伏見輪為/繞日之員象)

由是言之可以免嵗輪大小之疑何則嵗輪之心行于

本天之周而本天既有髙卑嵗輪心行于髙度則金星

在伏見輪者離地逺矣嵗輪心行低度則星在伏見輪

者離地近矣近則覺嵗輪之半徑小矣逺則覺嵗輪之

半徑大矣若嵗輪為堅靭之物何以能伸屈如此乎更

以視法徴之何以在最髙反大在最卑反小乎必不然

矣

嵗輪之大小又因于太陽髙卑伏見輪既以日為心則

太陽行最髙時伏見輪從之亦髙而星去地逺太陽行

最卑則伏見輪從之卑而去地近亦遂疑嵗輪之有大

小而與視法反若知嵗輪亦非真有輪則羣疑盡釋矣

　　　求伏見輪交角

伏見輪斜交黄道旣一一與本天等則伏見輪交角與

本天交角亦必相等

假如本天大距緯度之正弦欲變為伏見輪上大距之

正弦法為黄道半徑與本天大距之正弦(即本天/交角)若伏

見輪半徑(亦即本/天半徑)與伏見輪之大距正弦也

金星本天交角定為三度二十九分　水星六度　分

一　黄道半徑(全數/)　　一○○○○○

二　本天交角(正/弦)　　　○六○七六

二　伏見輪半徑　　　七二二五一

四　伏見輪大距緯(正/弦)　○四三八九

王寅旭中緯准分是○四三九○葢以得數九九七收

作一數故也

其餘各度並先以全數為一率交角正弦為二率各度

正弦為三率得四率為各度緯

再以全數為一率各度緯為二率伏見半徑為三率求

得四率為各度變率之本緯

簡法置交角正弦以各度正弦乘之去末五位又以伏

見輪半徑乘之去末五位即徑得各度變率本緯

又㨗法　黄道半徑為一率　大距正弦變率為二率

各度正弦為三率　得各度本緯為四率

假如伏見輪上距交三十度求其本緯

一　黄半徑全數一○○○○○

二　(大距/正弦)變率　　○四三九○乘得二一九五○○

三　三十度正弦　五○○○○○○○

四　三十度本緯　○二一九五

解曰此以變率求變率故徑得本緯不須再變寅旭用

中緯准分即此理也

求各度正餘弦變率法

置各度正餘弦以伏見輪半徑乘之得數去末五位即

得變率之正餘弦

　　　求金星視緯法(水星倣此/)

一求合伏距交

法以本日太陽實行在正交後宫度(即伏見輪心/距交宮度)命為

合伏距交度

解曰凡星合伏必與太陽同度太陽行一度小輪上合

伏㸃亦隨之移一度故太陽實行度即輪心而輪心距

交必與輪周之合伏距交等角

二求星距交

法以用日距合伏後日數在位用星離日度三十七分

弱為法乘之得離日平行以加合伏距交度為星距交

平行度再簡本度盈縮差加減之(即加減差從/最髙卑起算)為星實

行距交度分

解曰金星之行速于太陽太陽行一度金星行一度三

十七分弱有竒故雖與太陽同行而常在前謂之離日

度厯書以太陽之行為星平行非真平行故必併此離

日度始為真平行

星平行在伏見輪周而根本在本天嵗輪心行於本天

有髙卑加減古厯謂之盈縮差伏見輪上行旣與本天

上嵗輪心行相應則亦必有盈縮加減矣

三求兩距交度入隂陽厯及初末限

法以兩距交度(一伏見輪心距交是黄道上度/一星體距交是伏見輪周度)並視其

在半周以下為入隂厯(○一二三/四五宮)滿半周以上内減去

半周為入陽厯(六七八九/十十一宮)各視其度在象限以下為初

限(○一二宮為隂厯初限/六七八宮為陽厯初限)滿象限以上用以減半周餘

為末限(三四五宮為隂厯末限九/十十一為為陽厯末限)

四求視緯正弦

法以星距交正弦(用變/率)及各度本緯(變/率)各自乘實相減

得數開方得根以加減黄道正弦(即輪心距交度/正弦用本數)為黄

道正弦又自乘之得數以與本緯自乘實相併(本緯實/即上所)

(求/)為視緯股實開方得視緯正弦(㨗法不必開/方只用股實)

加減例　視(黄道上輪心/伏見輪上星)兩距交度(同在隂厯或同在/陽厯則相加或一)

(在隂厯一在/陽厯則相减)

解曰星距地心線如句股之弦即全數也故亦有其正

弦為股餘弦為句

五求視緯餘弦

法以星距交度餘弦(變/率)加減黄道餘弦(用本數與/正弦同)為視

緯餘弦

加減例　視兩距交度(仝在正交邊或仝在中交邊則/相加若一在正交邊一在中交)

(邊則/相减)

解曰在正交邊者隂厯初限陽厯末限也隂厯初限為

已過正交在正交前一象限也陽厯末限為未到正交

在正交後一象限也此兩象限共一百八十度在十字

直線之右並于正交為近也

在中交邊者隂厯末限為未到中交之度在中交後一

象限陽厯初限為已過中交之度在中交前此一百八

十度在十字直線之左並于中交為近也

又總解曰正弦之加減論隂陽厯以十字横線為斷也

餘弦之加減論正中交以十字直線為斷也横線者交

線也直線者大距線也正弦線並與大距線平行是各

度距交線之數餘弦線並與交線平行是各度距大距

線之數于此而知十字綫之為用大也

六求星距地心線

法以視緯正弦餘弦各自之併而開方得星距地心線

七求視緯

法以各度本緯(變/率)加五位為實星距地心為法除之得

視緯論曰必如此下算則事事有著落視緯得數始真

若前緯後緯之表以中分取數加減法雖巧便得數亦

恐不真耳

假如金星伏見輪心距正交三十度星距合伏三十五

度求視緯

　　　　　　　　　　　　　　如圖大圈為黄

　　　　　　　　　　　　　　道小圈為伏見輪

　　　　　　　　　　　　　　輪心在日距正交

　　　　　　　　　　　　　　為井日弧三十度

　　　　　　　　　　　　　　合伏距正交為

合正亦三十度星在戊過合伏三十五度距正交為戊

正弧六十五度

法先用日乙丙丁戊巳兩三角形依變率法日乙與乙

丙大緯正弦若丁戊星距交正弦與戊巳緯次用丁戊

巳直角形巳為直角戊丁為弦戊巳為勾求得巳丁股

次用戊巳癸直角形巳為直角以巳丁股加丁癸(丁癸/即日)

(壬為輪心距交/井日弧正弦)共己癸為股戊巳為勾求得戊癸為視

緯正弦次以星距交正戊弧餘弦丁日即壬癸也與壬

心相加(壬心為輪心距交/井日弧之餘弦)共癸心為視緯餘弦次用戊

癸心形癸為直角戊癸為股癸心為勾求得戊心星距

地心線末用心戊巳直角形巳為直角心戊與戊巳緯

若全數與戊心巳角之正弦求弧得心角視緯度(圖内/諸三)

(角形俱是立三角須/以渾體觀之便明)

按右法未加髙卑之算盖前緯後緯表原亦未用髙卑

也若求宻率仍當以髙卑入算為穏説具後條

又按依右法用三角形推算可不必立前後緯表亦不

用中分厯書盖以作表故用約法以該之也

　　　論大距緯之變率又以髙卑而變

大距緯者即黄道交角之正弦金水本天半徑皆小于

黄道半徑(黄道常為十萬而金星本天半徑得其/十之七有竒水星得其十之三有竒)故其

大距緯亦小于黄道之大距緯而各度從之皆有變率

矣然星本天既有髙卑則其半徑亦時有大小而其距

緯亦從之有大小變率之法又當以此為準的也

準前論在本天最髙則半徑大而伏見輪半徑亦大即

距緯亦大矣在最卑則半徑小(本天與伏/見輪並仝)距緯亦小矣

(皆變率/之距緯)説者遂謂其與視法之理相反殊不然也何則

本緯之變率與視緯之變率不同也

本緯在最髙則半徑大本緯亦大在最卑則半徑小本

緯亦小乃本天自有之數非闗視法(伏見輪上緯/仍是本天)

視緯星距地逺則大緯變小星距地近則小緯變大全

係視法(從地上看伏/見輪上星)

　　　論黄道亦有半徑之大小

黄道半徑常為十萬分全數然黄道旣有髙卑則其半

徑必有大小最髙時半徑必十萬有竒最卑時半徑必

十萬不足日躔章原有太陽距地髙卑表所當取用者

也

太陽距地為黄道半徑亦即伏見輪心距地也在上三

星用嵗輪即為嵗輪半徑王寅旭曰因黄道之髙卑而

嵗輪有大小盖謂此也今按嵗輪與黄道同大厯家筭

髙卑或用不同心圏則其距地之數有大小乃是半徑

有大小非以此半徑另作一圏也以嵗輪立算乃是數中

之象因天運有常故可以輪法測之此可為達者告也

　　　論伏見輪半徑亦有大小而本緯因之有大小

本天旣有髙卑則半徑有大小而伏見輪並與之等伏

見輪半徑旣有大小則其正弦餘弦之變率及大距度

之變率與各度之本緯並因之而有大小

法以本天髙卑求得各度半徑為伏見輪各度半徑(最/髙)

(距正交十/六度起算)

就以半徑為法乘各度正弦餘弦去末五位為正弦餘

弦變率又以半徑為法乘大距正弦(金星大距三/度二十九分)去末

五位為大距變率

就以大距變率為法乘各度正弦去末五位為各度本

緯

以上數端並以最髙變大最卑變小

　　　論視緯當兼用兩種髙卑立算

準上論黄道半徑有大小伏見輪半徑及正餘弦及本

緯並有大小必兼論之則視緯始為宻率

法以伏見輪各度正弦變率自乘本緯亦自乘兩得數

相減開方求根以加減黄道正弦(髙卑/所求)為正弦又自乘

之以併本緯自乘為視緯自乘實(即視緯/股實)又法不用加

減但以伏見輪正弦(變/率)為一邊黄道正弦(髙卑/所算)為一邊

大距度外角(以大距角/减半周)為一角用切線分外角法求得

視緯正弦自乘為股實亦同又以伏見輪餘弦黄道餘

弦相加減(俱用/變率)為視緯餘弦又自乘之為句實併視緯

股實句實開方得弦即星距地心逺近線也

末以星距地心為法本緯(變/率)加五位為實實如法而一

得視緯宻率

黄道髙卑於太陽實行度取輪心距最髙宫度(在正交/後若干)

(度起/算)

本天髙卑於伏見輪上星實行度取距最髙宫度(距正/交十)

(六度/起算)

又按用此宻率當設兩表

一伏見輪上各度半徑表　以金星髙卑算得其大小

一伏見輪上各度大距表　即以各度半徑乘大距變

率正弦全數除之即得

其黄道中各度半徑即用日躔髙卑表不必另作

有各度半徑即可求逐度正弦餘弦變率(黄道/仝)

有各度大距變率即可求各度正緯　以上俱用乘法

按金星之最髙不與正交同度相差十六度當於伏見

輪上安兩種十字線水星之最髙則與正交同度

　　　論金星前後緯表南北之向

金星前緯自小輪初宫向北其緯極大為一度二十八

分自此漸減至二宫三十度而減盡無緯度(即三宫/初度)

自三宫初向南漸有南緯至五宫三十度南緯極大為

九度○二分(即六宫/初度)

自六宫初以後南緯漸減至八宫三十度南緯減盡無

緯(即九宫/初度)

自九宫初度復向北漸有北緯至十一宫三十度復為

一度二十八分(即初宫/初度)

據此則金星前緯南緯大北緯小南大緯至九度○二

北大緯只一度二八而分為四限

自合伏至留際(乃嵗輪上距合伏九/十度亦可名為留際)北緯減盡為初限

自留際向南至退合南緯至九度○二分(為南緯/極大)為次

限

自退合以後南緯漸減至留際(距退合亦/九十度)南緯減盡為

三限

自留際復向北至合伏北緯至一度二十八分(北緯/極大)為

末限

此盖以嵗輪上合伏之時星距地逺故緯度見小退合

之時星距地近故緯度見大

此前緯是置輪心在正交後大距處而算伏見輪上一

周之緯故其南北之向如此

金星後緯自小輪初宫初度無緯度自此向北而生北

緯北緯之大為二度三十三分在四宫十五度自此漸

減至五宫三十度北緯減盡(即六宫/初度)

自六宫初度以後向南而生南緯南緯之大亦二度二

十三分在七宫十五度又自此漸減至十一宫三十度

南緯減盡(復至初/宫初度)

據此則金星後緯向南向北分為兩限(其增減之分南/北相同但有順)

(逆而無/大小)

自合伏始向北而生北緯至距合伏一百三十五度北

緯甚大(至二度三/十三分)至距合伏一百八十度北緯減盡而

無緯度(即退合時其距大緯/度相距四十五度)是為北緯限

自退合後始向南而生南緯至距退合四十五度南緯

甚大(亦二度三/十三分)從此漸減至退合一百八十度南緯減

盡而無緯度(即復至合伏其距南大/緯度一百三十五度)是為南緯限

此後緯是置輪心在正交㸃而算伏見輪上一周之緯

故其南北之向若此　若水星南北之向俱與金星相

反然伏見輪之理則同

合前後二緯表觀之距合伏後一象限前後緯宜相加

以其同為向北也距退合前一象限前後緯宜相減以

前緯已改向南而後緯仍向北也

過退合後一象限前後緯又宜相加以前緯仍向南而

後緯亦向南也過退合後第二象限(即距合伏/前一象限)前後緯

又宜相減以前緯已改向北而後緯仍向南也

　　　論金星前後緯加減之法

前緯起大距(凡言起者即/合伏㸃所在)自初宫至二宫共九十度為

隂厯末限後緯起正交自初宫至二宫共九十度(○一/二宫)

為隂厯初限雖分初末皆隂厯也故相加

前緯過九十度(三宫四/宫五宫)為陽厯初限後緯過九十度(三/宫)

(四宫/五宫)為隂厯末限一隂厯一陽厯南北相反故相減

前緯過一百八十度復行九十度(六宫七/宫八宫)為陽厯末限

後緯過半周復行九十度(六宫七/宫八宫)為陽厯初限並陽厯

俱在南故亦相加

前緯過二百七十度行一象限復至合伏(九宫十宫/十一宫)為

隂厯初限後緯過二百七十度行一象限(九宫十宫/十一宫)復

至正交為陽厯末限一隂厯一陽厯故又相減

此置輪心(即太/陽)於正交(後/緯)及正交後大距(前/緯)立表若置

輪心於中交(為後/緯)及中交後大距(為前/緯)則隂陽之名相

易然加減之法並同

並以合伏後一象限相加(○一/二宫)第二象限相減(三四/五宫)退

合後一象限(六七/八宫)又相加第二象限又相減(九十十/一宫)

又按厯書樞線之説盖是謂交㸃移則南北變恐非有

翕張之形也假如交在合伏則合伏線與交線合而無

緯度若合伏過正交若干度則正交上之合伏後若干

度(即合伏㸃距/樞線之度)此處無緯度而合伏反有緯度矣是緯

度之變動全係乎樞線之移也(即輪心/所到)

　　　論五星以髙卑變緯度

本天髙卑能變緯度理宜有之然按圖詳審其法有三

其一於本天之斜交徑上作嵗輪三徑線與黄道面平

行逺近不同緯度自異其二于本天斜徑上只作一嵗

輪徑線而最髙卑之嵗輪心有時而移即其周之長短

隨之逺近其三亦只作一徑線而行最髙時嵗輪圏大

行最卑時嵗輪圏小三者雖同用最髙卑立算而加減

各異此必徴之實測乃可定之

第一法用三線則交角雖不變而嵗輪面與黄道面之

逺近頓殊(角既同矣緯何得異曰所用之本天徑線不/同也假如中距時交角為三度其所得正弦)

(乃中距時徑線為全數也若最髙時則其全數大矣雖/亦三度角之正弦而其實數則大矣故緯亦大最卑時)

(全數小而正弦亦小彷此論之其/留際上下角不同者又在其外也)

又有異者若用三線則交㸃亦當有變何也中距面線

至正交時與黄道面徑合為一線其餘兩嵗輪面線必

一在北一在南(按至交㸃則三線合/一此一節可以勿論)

第二法嵗輪只用一線其面之距緯本無不同而最髙

卑時輪心有動移最髙時輪心在上則正弦線如故而

角變小矣(謂小于中/距之角)最卑時輪心近下則正弦如故而

角變大矣(大于中/距角)何則正弦雖同(謂嵗輪面與黄/道面平行之緯)而輪

心在上則逺于地心而見小矣輪心在下則近于地心

而見大矣(又法用不同心於黄道則不但正弦不變角/亦不變但人在地心視之則有大小與上法)

(二而一/者也)

第三法只作一嵗輪徑線(凡言徑線皆因旁/視而面變為線)而其兩端

並作三層線折半為嵗輪心而兩端無参差儘其輪邊

(即徑線兩/銳尖盡處)為最大圏之徑乃最髙時所用兩端各縮進

為界則中距時徑也兩端又縮進為界則最卑時圏徑

也西厯論火星嵗輪有大小之故解之以髙卑而王寅

旭亦取之用此法也

以上三法不知誰為定法故曰必徴諸實測

又按三法在上三星其用皆同至金水則又大異何則

金水嵗輪大于本天(以其徑同/太陽天故)則包過地心退合時輪

心在人之背而星在輪周跨過地心在人之上星之下

星在輪周與其輪心如月之望而人居其間故最髙時

輪心逺于地而星在輪周反近于地緯反變大矣若最

卑時輪心近地而星在輪周反逺于地緯反變小矣此

自然之勢不得不然者也(此在第一法/第二法並同)

若用第三法則雖有髙卑而兩端之逺近不變與前二

法相反故必徴之實測乃取其合者用之

　楊學山曰西法歩五星土木火有嵗輪金水有伏見

　輪雖兩輪行度求角之法皆同然嵗輪上為星離日

　之虛度輪心在本天伏見輪則自有行度輪心即太

　陽細按厯書之説盖謂上三星本天包太陽天外星

　離日而又與日有定距是生嵗輪其半徑恒與太陽

　天等若金水之本天即太陽天其平行與太陽同距

　地亦與太陽等(俱一千一百四/十二地半徑)而此伏見一輪以日

　為心繞日環轉而為伏見使非此輪則星無所為伏

　見(以平行同/太陽故也)故名伏見輪之半徑皆有定度(金星七/千二百)

　(竒水星三/千八百竒)是其意原非以伏見輪當嵗輪若果即為

　嵗輪則半徑宜有大小何則火星因與太陽天近尚

　有日躔本天二差以變次均角豈金水在太陽天下

　而反無之今測不然是伏見輪另為一種行動為金

　水之所獨故昔人别立伏見輪之名也其所云即嵗

　輪者盖因行法相同而混言之耳今勿庵之説又異

　是謂五星皆同一法皆有嵗輪上三星因本天大故

　用嵗輪金水因嵗輪大難用故用繞日圓象(即伏見/輪如上)

　(三星圍/日之圏)如此可明金水自有本天因得自有髙卑亦

　自有平行度因在日天下速於太陽本天斜倚黄道

　因有正交中交之名諸根底俱有著落且五星一貫

　但依此立算凡星平行自行之根數初均次均之度

　分南緯北緯之大小皆與厯書數迥異騐之于天末

　識合否余嘗疑厯指論五星緯説多混淆金水尤略

　因作五星緯行解一巻明之勿庵之説不敢遽定其

　是非存之以待參攷焉

　厯算全書卷十六