孫子算經

欽定四庫全書

　孫子算經卷上

度之所起起于忽欲知其忽蠶吐絲為忽十忽為一絲

十絲為一毫十毫為一氂十氂為一分十分為一寸十

寸為一尺十尺為一丈十丈為一引五十引為一端四

十尺為一匹六尺為一步二百四十步為一畆三百步

為一里

稱之所起起于黍十黍為一絫十絫為一銖二十四銖

為一兩十六兩為一觔三十觔為一鈞四鈞為一石

量之所起起于粟六粟為一圭十圭為一撮十撮為一

抄十抄為一勺十勺為一合十合為一升十升為一斗

十斗為一斛斛得六千萬粟所以得知者六粟為一圭

十圭六十粟為一撮十撮六百粟為一抄十抄六千粟

為一勺十勺六萬粟為一合十合六十萬粟為一升十

升六百萬粟為一斗十斗六千萬粟為一斛十斛六億

粟百斛六兆粟千斛六京粟萬斛六陔粟十萬斛六秭

粟百萬斛六穰粟千萬斛六溝粟萬萬斛為一億斛六

澗粟十億斛六正粟百億斛六載粟

凡大數之法萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京萬萬

京曰陔萬萬陔曰秭萬萬秭曰穰萬萬穰曰溝萬萬溝

曰澗萬萬澗曰正萬萬正曰載

周三徑一方五邪七見邪求方五之七而一見方求邪

七之五而一

黄金方寸重一觔

白銀方寸重一十四兩

玉方寸重一十兩

銅方寸重七兩半

鉛方寸重九兩半

鐵方寸重七兩

石方寸重三兩

凡算之法先識其位一從十横百立千僵千十相望萬

百相當(案萬百原本訛作百萬/今據夏侯陽算經改正)

凡乗之法重置其位上下相觀頭位有十步至十有百

步至百有千步至千以上命下所得之數列于中位言

十即過不滿自如頭位乗訖者先去之下位乗訖者則

俱退之六不積五不隻上下相乗至盡則已

凡除之法與乗正異乗得在中央除得在上方假令六

為法百為實以六除百當進之二等令在正百下以六

除一則法多而實少不可除故當退就十位以法除實

言一六而折百為四十故可除若實多法少自當百之

不當復退故或步法十者置于十位百者置于百位(頭/位)

(有空絶者/法退二位)餘法皆如乗時實有餘者以法命之以法為

母實餘為子

以粟求糲米三之五而一

以糲米求粟五之三而一

以糲米求飯五之二而一

以粟米求糲飯六之四而一

以糲飯求糲米二之五而一

以糳米求飯八之四而一

十分減一者以二乗二十除減二者以四乗二十除減

三者以六乗二十除減四者以八乗二十除減五者以

十乗二十除減六者以十二乗二十除減七者以十四

乗二十除減八者以十六乗二十除減九者以十八乗

二十除

九分減一者以二乗十八除

八分減一者以二乗十六除

七分減一者以二乗十四除

六分減一者以二乗十二除

五分減一者以二乗十除

九九八十一自相乗得幾何答曰六千五百六十一

術曰重置其位以上八呼下八八八六十四即下六千

四百于中位以上八呼下一一八如八即于中位下八

十退下位一等收上頭位八十(案原本脫/上字今補)以上位一(案/上)

(位原本訛作/頭位今改正)呼下八一八如八即于中位下八十以上

一呼下一一一如一即于中位下一上下位俱收中位

即得六千五百六十一

六千五百六十一九人分之問人得幾何答曰七百二

十九

術曰先置六千五百六十一于中位為實下列九人為

法上頭位置七百(案原本脫/上字今補)以上七呼下九七九六十

三即除中位六千三百退下位一等即上位置二十(案/上)

(位原本訛作/頭位今改正)以上二呼下九二九一十八即除中位一

百八十又更退下位一等即上位更置九(案上位原本/亦訛作頭位)

(今改/正)即以上九呼下九九九八十一即除中位八十一

中位竝盡收下位頭位所得即人之所得自八八六十

四至一　一如一竝準此

八九七十二自相乗得五千一百八十四八人分之人

得六百四十八

七九六十三自相乗得三千九百六十九七人分之人

得五百六十七

六九五十四自相乗得二千九百一十六六人分之人

得四百八十六

五九四十五自相乗得二千二十五五人分之人得四

百五

四九三十六自相乗得一千二百九十六四人分之人

得三百二十四

三九二十七自相乗得七百二十九三人分之人得二

百四十三

二九一十八自相乗得三百二十四二人分之人得一

百六十二

一九如九自相乗得八十一一人得八十一

右九九一條得四百五自相乗得一十六萬四千二十

五九人分之人得一萬八千二百二十五

八八六十四自相乗得四千九十六八人分之人得五

百一十二

七八五十六自相乗得三千一百三十六七人分之人

得四百四十八

六八四十八自相乗得二千三百四六人分之人得三

百八十四

五八四十自相乗得一千六百五人分之人得三百二

十

四八三十二自相乗得一千二十四四人分之人得二

百五十六

三八二十四自相乗得五百七十六三人分之人得一

百九十二

二八十六自相乗得二百五十六二人分之人得一百

二十八

一八如八自相乗得六十四一人得六十四

右八八一條得二百八十八自相乗得八萬二千九百

四十四八人分之人得一萬三百六十八

七七四十九自相乗得二千四百一七人分之人得三

百四十三

六七四十二自相乗得一千七百六十四六人分之人

得二百九十四

五七三十五自相乗得一千二百二十五五人分之人

得二百四十五

四七二十八自相乗得七百八十四四人分之人得一

百九十六

三七二十一自相乗得四百四十一三人分之人得一

百四十七

二七一十四自相乗得一百九十六二人分之人得九

十八

一七如七自相乗得四十九一人得四十九

右七七一條得一百九十六自相乗得三萬八千四百

一十六七人分之人得五千四百八十八

六六三十六自相乗得一千二百九十六六人分之人

得二百一十六

五六三十自相乗得九百五人分之人得一百八十

四六二十四自相乗得五百七十六四人分之人得一

百四十四

三六一十八自相乗得三百二十四三人分之人得一

百八

二六一十二自相乗得一百四十四二人分之人得七

十二

一六如六自相乗得三十六一人得三十六

右六六一條得一百二十六自相乗得一萬五千八百

七十六六人分之人得二千六百四十六

五五二十五自相乗得六百二十五五人分之人得一

百二十五

四五二十自相乗得四百四人分之人得一百

三五一十五自相乗得二百二十五三人分之人得七

十五

二五一十自相乗得一百二人分之人得五十

一五如五自相乗得二十五一人得二十五

右五五一條得七十五自相乗得五千六百二十五五

人分之人得一千一百二十五

四四一十六自相乗得二百五十六四人分之人得六

十四

三四一十二自相乗得一百四十四三人分之人得四

十八

二四如八自相乗得六十四二人分之人得三十二

一四如四自相乗得一十六一人得一十六

右四四一條得四十自相乗得一千六百四人分之人

得四百

三三如九自相乗得八十一三人分之人得二十七

二三如六自相乗得三十六二人分之人得一十八

一三如三自相乗得九一人得九

右三三一條得一十八自相乗得三百二十四三人分

之人得一百八

二二如四自相乗得一十六二人分之人得八

一二如二自相乗得四一人得四

右二二一條得六自相乗得三十六二人分之人得一

十八

一　一如一自相乗得一一乗不長

右從九九至一一總成一千一百五十五自相乗得一

百三十三萬四千二十五九人分之人得一十四萬八

千二百二十五

以九乗一十二得一百八六人分之人得一十八

以二十七乗三十六得九百七十二一十八人分之人

得五十四

以八十一乗一百八得八千七百四十八五十四人分

之人得六十二

以二百四十三乗三百二十四得七萬八千七百三十

二一百六十二人分之人得四百八十六

以七百二十九乗九百七十二得七十萬八千五百八

十八四百八十六人分之人得一千四百五十八

以二千一百八十七乗二千九百一十六得六百三十

七萬七千二百九十二一千四百五十八人分之人得

四千三百七十四

以六千五百六十一乗八千七百四十八得五千七百

三十九萬五千六百二十八四千三百七十四人分之

人得一萬三千一百二十二

以一萬九千六百八十三乗二萬六千二百四十四得

五億一千六百五十六萬六百五十二一萬三千一百

二十二人分之人得三萬九千三百六十六

以五萬九千四十九乗七萬八千七百三十二得四十

六億四千九百四萬五千八百六十八三萬九千三百

六十六人分之人得一十一萬八千九十八

以一十七萬七千一百四十七乗二十三萬六千一百

九十六得四百一十八億四千一百四十一萬二千八

百一十二一十一萬八千九十八人分之人得三十五

萬四千二百九十四

以五十三萬一千四百四十一乗七十萬八千五百八

十八得三千七百六十五億七千二百七十一萬五千

三百八三十五萬四千二百九十四人分之人得一百

六萬二千八百八十二

　孫子算經卷上