數學九章

欽定四庫全書　　　　　子部六

　數學九章　　　　　　　天文算法類二(算書之/屬)

　　提要

　　　　(臣/)等謹案數學九章十八卷宋秦九韶撰九

　　　　韶始末未詳惟據原序自稱其籍曰魯郡然

　　　　序題淳祐七年魯郡已久入於元九韶葢述

　　　　其祖貫未詳實為何許人也是書分為九類

　　　　一曰大衍以奇零求總數為九類之綱二曰

　　　　天時以步氣朔晷影及五星伏見三曰田域

　　　　以推方圓羃積四曰測望以推髙深廣逺五

　　　　曰賦役以均租稅力役六曰錢榖以權輕重

　　　　出入七曰營建以度土功八曰軍旅以定行

　　　　陣九曰市易以治交易雖以九章為名而與

　　　　古九章門目迥别葢古法設其術九韶則别

　　　　其用耳宋代諸儒尚虚談而薄實用數雖聖

　　　　門六藝之一亦鄙之不言即有談數學者亦

　　　　不過推演河洛之奇偶於人事無闗故樂屢

　　　　争而不決厯亦每變而愈舛豈非算術不明

　　　　惟憑臆斷之故歟數百年中惟沈括究心是

　　　　事而自夢溪筆談以外未有成書九韶當宋

　　　　末造獨崛起而明絶學其中如大衍類蓍卦

　　　　發微欲以新術改周易揲蓍之法殊乖古義

　　　　古厯㑹積題數既誤且謂設問以明大衍之

　　　　理初不計前後多少之厯過尤非實據天時

　　　　類綴術推星本非方程法而術曰方程復於

　　　　草中多設一數以合方程行列更為牽合所

　　　　載皆平氣平朔凡晷影長短五星遲疾皆設

　　　　數加減不過得其大㮣較今之定氣定朔用

　　　　三角形推算者亦為未密然自秦漢以來成

　　　　法相傳未有言其立法之意者惟此書大衍

　　　　術中所載立天元一法能舉立法之意而言

　　　　之其用雖僅一端而以零數推總數足以盡

　　　　奇偶和較之變至為精妙苟得其意而用之

　　　　凡諸法所不能得者皆隨所用而無不通後

　　　　元郭守敬用之於弧矢李冶用之於勾股方

　　　　圓歐邏巴新法易其名曰借根方用之於九

　　　　章八線其源實開自九韶亦可云有功於算

　　　　術者矣至於田域測望賦役錢榖營建軍旅

　　　　市易七類皆擴充古法取事命題雖條目紛

　　　　紜曲折往復不免瑕瑜互見而其精確者居

　　　　多今即永樂大典所載於其誤者正之疎者

　　　　辨之顛倒者次序之各加案語於下庶得失

　　　　不掩俾算家有所稽考焉乾隆四十九年十

　　　　月恭校上

　　　　　　　總纂官(臣/)紀昀(臣/)陸錫熊(臣/)孫士毅

　　　　　　　　總　校　官　(臣/)　陸　費　墀

數學九章序

周教六藝數實成之學士大夫所從事尚矣其用本太

虛生一而周流無窮大可以通神明順性命小足以經

世務類萬物距容以淺近窺哉若昔推䇿以迎日定律

而和氣髀距濬川土圭度咎天地之大囿焉而不能外

况其間總總者乎爰自河圖洛書闓發幽祕八卦九疇

錯綜精㣲極而至於大衍皇極之用而人事之變無不

該鬼神之情莫能隱矣聖人神之言而遺其粗常人昧

之由而莫之覺要其歸則數與道非二本也漢去古未

逺有張蒼許商馬延年耿夀昌鄭𤣥張衡劉洪之倫或

明天道而法傳於後或計功䇿而效驗於時後世學者

自高鄙不之講此學殆絕惟治厯疇人能為乘除而弗

通於開方衍變若官府會事則府史一二絫之算家位

置素所不識上之人亦委而聽焉持算者惟若人則鄙

之也宜矣嗚呼樂有制氏僅記鏗鏘而謂與天地同和

者止於是可乎今數術之書尚三十餘家天象厯度謂

之綴術太乙壬甲謂之三式皆曰内算言其祕也九章

所載及周官九數擊於方圓者為專術皆曰外算對内

而言也其用相通不可岐二獨大衍法不載九章未有

能推之者厯家演法頗用之以為方程者誤也且天下

之事多矣古之人先事而計計定而行仰觀俯察人謀

鬼謀無所不用其謹是以不愆於成載籍章章可覆也

後世興事造始鮮能考度&KR1171;&KR1171;乎天紀人事之殽缺矣

可不求其故哉九韶愚陋不閑於藝然早嵗侍親中都

因得訪習於太史又嘗從隱君子受數學時際兵難歴

嵗遥塞不自意全於矢石之間更險離憂荏苒十禩心

槁氣落信知失物莫不有數也乃肆意其間旁諏方能

探索杳𦕈粗若有得焉所謂通神明順性命固膚末於

見若其小者竊嘗設為問荅以擬於用積多而惜其棄

因取八十一題釐為九類立術具草間以圖發之恐或

可備博學多識君子之餘觀曲藝可遂也願進之於道

儻曰藝成而下是惟疇人府史流也烏足盡天下之用

亦無瞢焉時淳祐七年九月魯郡秦九韶叙且系之曰

昆崙旁薄道本虚一聖有大衍㣲寓於易竒餘取䇿郡

數皆捐衍而䆒之探隱之原數術之傳以實為體其書

九章惟兹弗紀厯家雖用用而不知小試經世姑推所

為述大衍第一　七精迴穹人事之紀追綴而求宵星

畫晷厯乆則踈惟智能革不尋天道模襲何益三農務

穯厥施自天以滋以生雨膏雪零司牧閔馬尺寸驗之

積以噐移憂喜皆非述天時第二　魁隗粒民甄度四

海蒼姫井之仁政攸在代逺庶蕃懇菑日廣步度庀賦

版圖是掌方圓異狀袤窳殊形專術精㣲熟䆒厥真差

之毫釐謬乃千里公私共弊蓋謹其籍述田域第三

莫高匪山莫濬匪川神禹奠之積矩攸傳智創巧述重

差夕桀求之既詳揆之岡越崇深廣逺度則靡容形格

勢禁㓂壘仇墉欲知其數先望以表因差施術坐悉㣲

𣺌述測望第四　邦國之賦以待百事畦田經入取之

有度未免力役先商厥功以衰以率逸乃同漢猶近古

租稅以算調均錢榖何菑之扞惟仁隱民猶已溺饑賦

役不均寜得勿思述賦役第五　物等歛賦式時府庾

粒粟寸絲褐夫紅女商征邊糴後世多端立縁為欺上

下俱殫我聞理財如智治水澄原濬流惟其深矣彼昧

弗察慘急煩刑去理益逺吁嗟不仁述錢榖第六　斯

城斯池乃棟乃宇宅坐寄命以保以聚鳩功雉制竹箇

本章匪䆒匪度財蠧力傷圍蔡而裁如子西素匠計露

臺俾漢文懼惟武圖功惟儉昭德有國有家兹焉取則

述營建第七　天生五材兵去未可不教而戰維上之

過堂堂之陣鵝鸛為行營應規矩其將莫當師中之吉

惟智仁勇夜算軍書先計攸重我聞在昔輕則寡謀殄

民以幸亦孔之憂述軍旅第八　日中而市萬民所資

賈貿墆鬻利析銖錙蹛財役貧封君低首豕末兼并非

國之厚述市易第九