數學九章

欽定四庫全書

　數學九章卷六上　　　　宋　秦九韶　撰

　錢榖

　　課糴

問差人五路和糴據浙西平江府石價三十五貫文一

　百三十五合至鎮江水脚錢每石九百文安吉州石

　價二十九貫五百文一百一十合至鎮江水脚錢每

　石一貫二百文江西隆興府石價二十八貫一百文

　一百一十五合至建康水脚錢每石一貫七百文吉

　州石價二十五貫八百五十文一百二十合至建康

　水脚錢每石二貫九百文湖南潭州石價二十七貫

　三百文一百一十八合至鄂州水脚錢每石一貫七

　百文(按草中係二貫/一百文此此訛)其錢並十七界官㑹其米並用

　文思院斛交量紐數欲皆以官解計石錢相比貴賤

　幾何(文思院解每/斗八十三合)

　　答曰文思院斛石錢安吉州二十三貫一百六十

　　　　四文一十一分文之六平江府二十二貫七

　　　　十一文二十七分文之二十三隆興府二十

　　　　一貫五百七文二十三分文之一十九潭州

　　　　二十貫六百七十九文五十九分文之四十

　　　　九(按三十九/訛四十九)吉州一十九貫八百八十五文

　　　　十二分文之五

　術曰以粟米互換求之置石價併水脚乗石數又乗

　官斗合數為實各如本州合數而一各得官解石錢

　以課貴賤

　草曰置安吉州石價二十九貫五百文平江石價三

　十五貫文隆興石價二十八貫一百文吉州石價二

　十五貫八百五十文潭州石價二十七貫三百文列

　右行次置水脚安吉一貫二百文平江九百文隆興

　一貫七百文吉州二貫九百文潭州二貫一百文列

　左行各對本州石價以兩行數併之得數安吉三十

　貫七百文平江三十五貫九百隆興二十九貫八百

　潭州二十九貫四百吉州二十八貫七百五十仍於

　右行次以文思院官斗八十三合遍乗之安吉州得

　二千五百四十八貫一百文平江府得二千九百七

　十九貫七百文江西隆興得二千四百七十三貫四

　百文湖南潭州得二千四百四十貫二百文江南吉

　州得二千三百八十六貫二百五十文各為實於右

　得次列安吉斗一百一十合平江斗一百三十五合

　隆興斗一百一十五合潭州斗一百一十八合吉州

　斗一百二十合於左行為法以對除右行之實安吉

　得二十三貫一百六十四文一十一分之六平江得

　二十三貫七十一文二十七分文之二十三除興得

　二十一貫五百七文二十三分文之一十九潭州得

　二十貫六百七十九文五十九文分之四十九(按三/十九)

　(訛四/十九)吉州得一十九貫八百八十五文一十二分文

　之五相課石價其安吉州最貴平江次之隆興又次

　之潭州又次之吉州最賤

　　折解輕齎

問有甲乙丙丁四郡各合起上供銀絹甲郡銀三千二

　百兩每兩二貫二百文足絹六萬四千匹每匹二貫

　文足去京一千里每擔一里傭錢六文足其時舊㑹

　每貫五十四文足乙郡銀二千七百兩每兩二貫三

　百文足絹四萬九千二百匹每匹二貫四百二十文

　足云京九百八十里每擔一里傭錢四文二分足舊

　㑹價五十九文足丙郡銀四千兩每兩新㑹九貫三

　百文絹七萬三千六百匹每匹新㑹一十貫三百文

　去京二千里每擔一里傭錢八十文舊㑹丁郡銀二

　千六百兩每兩五十一貫文舊㑹絹三萬二千三十

　五匹每匹五十八貫文舊㑹去京一千五百里每擔

　一里傭錢一百文舊㑹諸郡銀每五百兩絹每六十

　匹新㑹每五千貫為擔欲並折新㑹均作三限起解

　求各郡每限及本色原理折解實用寛餘傭錢各新

　㑹幾何

　　　按此題貫數分三項其一足數每千文為一貫

　　　其一舊㑹數如甲以五十四文為一貫乙以五

　　　十九文為一貫是也其一新㑹數為舊㑹數之

　　　五倍如甲以二百七十文為一貫乙以二百九

　　　十五文為一貫是也四郡或言足數或言舊㑹

　　　數新㑹數並折新㑹數傭錢原以銀五百兩或

　　　絹六十匹各為一擔今皆折新㑹數以五千貫

　　　為一擔故有寛餘錢數題語多未詳而併為一

　　　擔句尤混略為分析而術草之意大概可見矣

　　答曰甲郡合解五十萬一百四十八貫一百四十

　　　　八文初限一十六萬六千七百一十六貫四

　　　　十九文次限一十六萬六千七百一十六貫

　　　　四十九文未限一十六萬六千七百一十六

　　　　貫五十文傭錢原理二萬三千八百四十五

　　　　貫九百二十五文二十七分文之二十五實

　　　　用二千二百二十二貫八百七十七文二十

　　　　七分文之二十一寛餘二萬一千六百二十

　　　　三貫四十八文二十七分文之四

　　　　乙郡合解四十二萬四千六百五十七貫六

　　　　百二十七文初限一十四萬一千五百五十

　　　　二貫五百四十二文初限一十四萬一千五

　　　　百五十二貫五百四十二文末限一十四萬

　　　　一千五百五十二貫五百四十三文傭錢原

　　　　理一萬一千五百一十六貫四百二十八文

　　　　五十九分文之二十八實用一千一百八十

　　　　五貫一十文二百九十五分文之五寛餘一

　　　　萬三百三十一貫四百一十八文五十九分

　　　　文之二十七(按實用分子五十訛為五寛/餘分子一十八訛為二十七)

　　　　丙郡合解七十九萬五千二百八十貫文初

　　　　限二十六萬五千九十三貫三百三十三文

　　　　次限二十六萬五千九十三貫三百三十三

　　　　文末限二十六萬五千九十三貫三百三十

　　　　四文傭錢原理三萬九千五百九貫三百三

　　　　十三文三分文之一實用五千八十九貫七

　　　　百九十二文寛餘三萬四千四百一十九貫

　　　　五百四十一文三分文之一

　　　　丁郡合解三十九萬八千一百二十六貫文

　　　　初限一十三萬二千七百八貫六百六十六

　　　　文次限一十三萬二千七百八貫六百六十

　　　　六文末限一十三萬二千七百八貫六百六

　　　　十八文　傭錢原理一萬四千一百七十三

　　　　貫五百文實用二千三百八十八貫七百五

　　　　十六文寛餘一萬一千七百八十四貫七百

　　　　四十四文(按傭錢原理六千訛為四/千寛餘三千訛為一千)

　術曰以均輸求之置各郡銀絹乗各價併之歸足原

　展足為舊㑹次以五約舊㑹為新㑹各得合解錢以

　限數除之得每限錢不盡併歸末限次置里數乗每

　里傭價為率以率乗原銀及原絹各為傭實以每擔

　銀絹率各為法實如法而一不滿者亦為擔併之為

　原理傭錢次以率乗合觧錢為實乃以錢物毎擔率

　為法實如法而一各得實用傭錢以減原理傭錢餘

　為寛餘傭錢合問

　　　數圖

　草曰置各郡銀絹乗各價甲郡銀三千二百兩乙郡

　銀二千七百兩郡銀四千兩丁郡銀二千六百兩貫

　於右行甲郡銀兩價二貫二百足乙郡銀兩價二貫

　三百足丙郡銀兩價九貫三百新㑹丁郡銀兩價五

　十一貫舊㑹於左行對乗之甲得七千四十貫足乙

　得六千二百一十貫足丙得三萬七千二百貫新㑹

　丁得十三萬二千六百貫舊㑹又列置各郡絹甲六

　萬四千匹乙四萬九千二百匹丙七萬三千六百匹

　丁三萬二千三十五匹於右行各郡絹匹價甲二貫

　足乙二貫四百二十足丙新㑹十貫三百丁五十八

　貫舊㑹於左行亦對乗之甲得一十二萬八千貫足

　乙得一十一萬九千六十四貫足丙得七十五萬八

　千八十貫新㑹丁得一百八十五萬八千三十貫舊

　㑹乃併各郡銀絹價甲共一十三萬五千四十貫足

　乙共一十二萬五千二百七十四貫足丙共七十九

　萬五千二百八十貫新㑹丁共一百九十九萬六百

　三十貫舊㑹甲以舊㑹價五十四文展足錢得二百

　五十萬七百四十貫七百四十文乙以舊㑹價五十

　九文展足錢得二百一十二萬三千二百八十八貫

　一百三十六文丙係新㑹丁係舊㑹今甲乙丁俱以

　五除之皆為新㑹甲得五十萬一百四十八貫一百

　四十八文乙得四十二萬四千六百五十七貫六百

　二十七文丙得七十九萬五千二百八十貫文丁得

　三十九萬八千一百二十六貫各為合解錢以限數

　三除之甲得一十六萬六千七百一十六貫四十九

　文為初限次限數不盡一文増入次限數内共得一

　十六萬六千七百一十六貫五十文為末限數乙得

　一十四萬一千五百五十二貫五百四十二文為初

　限次限數不盡一文増入得一十四萬一千五百五

　十二貫五百四十三文為末限數丙得二十六萬五

　千九十三貫三百三十三文為初限次限數不盡一

　文増入得二十六萬五千九十三貫三百三十四文

　為末限數丁舊一十三萬二千七百八貫六百六十

　六文為初限次限數不盡二文増入得一十三萬二

　千七百八貫六百六十八文為末限數各以里數乗

　傭錢各為率置甲郡一千里乙郡九百八十里丙郡

　二千里丁郡一千五百里於右行次置甲郡傭錢六

　文足乙郡傭錢四文二分足丙郡傭錢八十文舊㑹

　丁郡傭錢一百舊㑹於左行與右行對乗之甲得率

　六置足乙得率四貫一百一十六足丙得率一百六

　十貫舊丁得率一百五十貫舊於右行以率乗原銀

　數各為傭實次置甲原銀三千二百兩乙銀二千七

　百丙銀四千丁銀二千六百兩於左行與右行對乗

　之甲得一萬九千二百貫乙得一萬一千一百一十

　三貫二百文丙得六十四萬貫舊丁得三十九萬貫

　舊皆銀傭置於右行次置甲乙丙丁每擔率銀五

　百兩為法遍除左行甲得三十八貫四百足乙得二

　十二貫二百二十六文四分足丙得一千二百八十

　貫舊丁得七百八十貫舊為各郡銀傭錢列實寄别

　行次置甲原絹六萬四千匹乙絹四萬九千二百匹

　丙絹七萬三千六百匹丁絹三萬二千三十五匹為

　左行與右行各率對乗之甲得三十八萬四千貫足

　乙得二十萬二千五百七貫二百足丙得一千一百

　七十七萬六千貫舊丁得四百八十萬五千二百五

　十貫各為絹傭實次以四郡每擔絹率六十匹為法

　除之甲得六千四百貫足乙得三千三百七十五貫

　一百二十足丙得一十九萬六千二百六十六貫六

　百六十六文三分文之二舊丁得八萬八十七貫五

　百舊為各郡絹傭錢併入寄别行甲得六千四百三

　十八貫四百足乙得三千三百九十七貫三百四十

　六文四分足丙得一十九萬七千五百四十六貫六

　百六十六文三分文之二舊丁得八萬八百六十七

　貫五百舊列右行其甲舊㑹價五十四文五因之得

　二百七十文足乙舊㑹價五十九文亦五因之得二

　百九十五文丙以五丁亦以五於左行以對約右行

　皆為新㑹甲得二萬三千八百四十五貫九百二十

　五文二十七分文之二十五乙得一萬一千五百一

　十六貫四百二十八文五十九分文之二十八丙得

　三萬九千五百九貫三百三十三文三分文之一丁

　得一萬六千一百七十三貫五百文並新㑹係四郡

　原傭價錢次以原四郡率對乗四郡合解新㑹各為

　實其甲率六貫足乗甲合解錢五十萬一百四十八

　貫一百四十八文得三十億八十八萬八千八百八

　十貫其乙率四貫一百一十六足乗乙合解錢四十

　二萬四千六百五十七貫六百二十七文得一十七

　億四千七百八十九萬七百九十二貫七百三十二

　文足其丙率一百六十貫舊乗丙合解錢七十九萬

　五千二百八十貫得一千二百七十二億四千四百

　八十萬貫舊其丁率一百五十貫舊乗丁合解錢三

　十九萬八千一百二十六貫得五百九十七億一千

　八百九十萬貫舊各為實乃以每擔率五千貫為法

　而一甲得六百貫一百七十七文足不盡三千八百

　八十貫文乙得三百四十九貫五百七十八文足不

　盡七百九十二貫七百三十二文丙得二萬五千四

　百四十八貫九百六十文舊㑹丁得一萬一千九百

　四十三貫七百八十文舊㑹為各郡實用甲以二百

　七十文約乙以二百九十五文約丙丁皆五約為新

　㑹甲二千二百二十二貫八百七十七文不盡二百

　一十文乙一千一百八十五貫一十文不盡五百丙

　五千八十九貫七百九十二文丁二千三百八十八

　貫七百五十六文各減原理甲餘二萬一千六百二

　十三貫四十八文乙餘一萬三百三十一貫四百一

　十八文丙餘三萬四千四百一十九貫五百四十一

　文丁餘一萬一(按二/訛一)千七百八十四貫七百四十四

　文合問

　　　今欲變右行足錢舊㑹皆為新㑹故以五遍乗

　　　甲陌五十四得二百七十乙陌五十九得二百

　　　九十五

　　　按右數實用傭錢内第二層乙條下子數□訛□

　　　原理傭錢内末層丁條左第二數丅訛□寛餘

　　　傭錢内第二層乙條下子數□訛□末層丁條

　　　左第二數川訛丨餘數俱合

　數學九章卷六上

欽定四庫全書

　數學九章卷六下　　　　宋　秦九韶　撰

　錢穀

　　僦直推原

問房廊數内一户日納一百五十六文八分足為準指

　揮未曽經減者減三分已曽經減三分者減二分已

　曽經減二分者更減二分今本户累經減者欲知原

　額房錢幾何

　　答曰原額三百五十文

　術曰以衰分求之列一十分兩行各三位列減分對

　減右行以餘者相乘為法以左行原列相乘得納錢

　為實實如法而一得原額錢

　草曰列一十三位於左行又列一十分三位於右行

　其右上減去初減三分右中減去次減二分右下減

　去更減二分右行餘七八八以相乗得四百四十八

　為法乃以左行三位一十分相乘得一千為乗率以

　乘見日納錢一百五十六文八分得一百五十六貫

　八百文為實實如法而一得三百五十文為本户原

　額戸錢

　　推求本息

問三庫息例萬貫以上一釐千貫以上二釐五毫百貫

　以上三釐甲庫本四十九萬三千八百貫乙庫本三

　十七萬三百貫丙庫本二十四萬六千八百貫今三

　庫共約到息錢二萬五千六百四十四貫二百文其

　典率甲反錐差乙方錐差丙蒺藜差欲知原典三例

　本息各幾何

　　　按此即衰分題也其差有反錐方錐蒺藜之名

　　　蓋以一二三遞減如立錐為反錐以一四九平

　　　方遞加為方錐以一三六三數遞加為蒺藜是

　　　必古有其名也至以各差求各本則因各本原

　　　依各差入之也

　　答曰甲庫共納息九千五十三貫文一釐息二千

　　　　四百六十九貫文二釐半息四千一百一十

　　　　五貫文三釐息二千四百六十九貫文

　　　　乙庫共納息一萬五十一貫文一釐息二百

　　　　六十四貫五百文二釐半息二千六百四十

　　　　五貫文三釐息七千一百四十一貫五百文

　　　　丙庫共納息六千五百四十貫二百文一釐

　　　　息二百四十六貫八百文二釐半息一千八

　　　　百五十一貫文三釐息四千四百四十二貫四百文

　術曰置諸庫諸色之差照釐率為三行縱併之為約

　率横命之為乗率以約率各約自庫之本各得以遍

　乗未併乗率然後各以釐率横乗之次以縱併之為

　各庫共息

　草曰置甲庫反錐差自下置三二一於右行次置乙

　庫方錐差自上置一四九於中行次置丙庫蒺藜差

　自上置一三六於左行各為三庫上中下三等乘率

　乃縱併甲差三二一得六為甲約率縱併乙差一四

　九得一十四為乙約率縱併丙差一三六得一十為

　丙約率直命九位數各為上中下乗率乃先以約率

　各約自庫之本乃以甲約率六約甲本四十九萬三

　千八百貫得八萬二千三百貫為甲得次以乙約率

　一十四約乙本三十七萬三百貫得二萬六千四百

　五十貫為乙得次以丙約率一十約丙本二十四萬

　六千八百貫得二萬四千六百八十貫為丙得以各

　得乗未併乗率其甲所得八萬二千三百貫乘反錐

　乗率三二一得二十四萬六千九百貫為上率得一

　十六萬四千六百貫為中率得八萬二千三百貫為

　下率其乙所得二萬六千四百五十貫以乗方錐差

　一四九得二萬六千四百五十貫為上率得一十萬

　五千八百貫為中率得二十三萬八千五十貫為下

　率其丙所得二萬四千六百八十貫以乗蒺藜差一

　三六得二萬四千六百八十貫以乘蒺藜七萬四千

　四十貫為中率得一十四萬八千八十貫為下率然

　後各以息釐數乘各庫三乗(此是變/文為庫)其甲以一釐乗

　上率二十四萬六千九百貫得二千四百六十九貫

　為上息以二釐五毫乘中率一十六萬四千六百貫

　得四千一百一十五貫為中息以三釐乘下率八萬

　二千三百貫得二千四百六十九貫為下息併上中

　下三息得九千五十三貫文為甲庫共息其乙庫以

　一釐乗上率二萬六千四百五十貫得二百六十四

　貫五百文為上息以二釐五毫乗中率一十萬五千

　八百貫得二千六百四十五貫為中息以三釐乗下

　率二十三萬八千五十貫得七千一百四十一貫五

　百為下息併上中下三息得一萬五十一貫文為乙

　庫共息其丙庫以一釐乗上率二萬四千六百八十

　貫得二百四十六貫八百為上息以二釐五毫乘中

　率七萬四千四十貫得一千八百五十一貫為中息

　以三釐乗下率一十四萬八千八十貫得四千四百

　四十二貫四百文為下息併上中下三息得六千五

　百四十貫二百文為丙庫共息併三庫共息得二萬

　五千六百四十四貫二百文為總息

　　易牒知原(按舊本此問/無題今増入)

問出度牒差人營運毎三道易鹽一十三袋鹽二袋易

　布八十四疋布一十五疋易絹三疋半絹六疋易銀

　七兩二錢今趂到銀九千一百七十二兩八錢欲知

　原闗度牒道數幾何

　　答曰度牒一百八十道

　術曰以粟米互乘易法求之列各數以本色相對如

　鴈翅以多一事者相乗為實以少一事者相乘為法

　除之

　草曰先以度牒三道乗鹽二袋得六以乘布一十五

　得九十文乗絹六疋得五百四十乃乗銀九萬一千

　七百二十八錢得四千九百五十三萬三千一百二

　十錢為實次以鹽一十三袋乗布八十四得一千九

　十二以乗絹三疋五分得三千八百二十二乃乘銀

　七兩二錢得二十七萬五千一百八十四錢為法除

　實得一百八十道為原闗度牒

　　粟米交易(按舊本此問/無題今増)

問菽三升易小麥二升小麥一升五合易油麻八合油

　麻一升二合易粳米一升八合今將菽一十四石四

　斗欲易油麻又將小麥二十一石六斗欲易粳米問

　各幾何

　　答曰油麻五石一斗二升　粳米一十七石二斗

　　　　八升

　術曰以粟米換易求之置原易率本色對列如鴈翅

　以多一事者相乘為實以少一事者相乗為法除之

　各得或問數不干其率者不置

　草曰置四色六數列六位率如鴈翅皆化為合先將

　菽一十四石四斗化作一萬四千四百合乃對前二

　句率數四位如鴈翅至欲易油麻止共五事為上圖

　次將小麥二十一石六斗化為二萬一千六百合乃

　對後兩句率四位鴈翅至欲粳米止共五事為下圖

　下圖其上圖以菽一萬四千四百合乘麥二十得二

　十八萬八千又乗油麻八合得二百三十萬四千合

　為油麻實次以菽三十合乘麥一十五合得四百五

　十合為法除之得五千一百二十合展為五石一斗

　二升為油麻其下圖以小麥二萬一千六百合乗油

　麻八合得一十七萬二千八百合又乗粳米一十八

　合得三百一十一萬四百合為粳米實以小麥一以

　五合乗油麻一十二合得一百八十合為法除之得

　一萬七千二百八十展作一十七石二斗八升為粳

　米

　　計米易麴(按舊本此問/無題今增)

問庫率粳榖七石出米三石糯米一斗易小麥一斗七

　升小麥五升踏麴二斤四兩麴一百一十斤醞糯米

　一石三斗今有糯穀一千七百五十九石三斗八升

　欲出穀做米易麥踏麴還自醞餘穀之米須令適足

　各合幾何

　　答曰共穀一千七百五十九石三斗八升出穀九

　　　　百二十四石得米三百九十六石易麥六百

　　　　七十三石二斗踏麴三萬二百九十四斤餘

　　　　榖八百三十五石三斗八升醞米三百五十

　　　　八石二升

　術曰以粟米換易求之置諸率隨本色對列如鴈翅

　有分者通之異類者變之以頭位者進乗之以下位

　退乗之得合數有對者相乗之無對者直命之為諸

　率併上下無對者為法率(諸率可約/者又約之)以今有物徧乘

　諸率(不乗/法率)各為實諸實並如法而一各得其已變者

　復互易乗除之即得所求

　草曰置糯穀七出米三於右行上副兩位次置糯米

　一斗麥一斗七升於副行副中兩位次置小麥五升

　踏麥二斤四兩於次行中次兩位次置麥一百一十

　觔醞米一石三斗於左行次下兩位隨本色對列如

　鴈翅訖乃驗次行二斤四兩是四分斤之一以母四

　通次行兩位以子一内次行次位具中位得二次位

　得九又驗左行下位是糯米是異類於糯米合變為

　糯穀乃以問中首句率穀七米三變之以七因米一

　石三斗得九石一斗於左下為穀却以米三因麴一

　百一十斤為三百三十斤麴於左行得變圖數以左

　行三百三十乗次行二得六百六十次以六百六十

　乘副行一十得六千六百次以六千六百乗右上七

　得四萬六千二百各於原位却以右行副位三因副

　行一斗七升得五斗一升又以五斗一升乗次行九

　得四百五十九又以四百五十九乗左下九十一得

　四萬一千七百六十九列為合圖數乃驗合圖四行

　其副中次三位有對以對相乗合之其右上左下無

　對者直命之皆為率列右行上得四萬六千二百為

　出糯穀率副位得一萬九千八百為得糯米率中得

　三萬三千六百六十為易得麥率次得一萬五千一

　百四十七為踏到麴率下得四萬一千七百六十九

　為餘下糯榖率併上下率共得八萬七千九百六十九

　為法率今六率共求等得一約之只得原率為率

　圖始用今有穀一千七百五十九石三斗八升皆化

　為升徧乘五率不乗法率得八十一億二千八百三

　十三萬五千六百升為出穀實得三十四億八千三

　百五十七萬二千四百升為糯米實得五十九億二

　千二百七萬三千八十升為易麥實得二十六億六

　千四百九十三萬二千八百八十六為踏麴實得七

　十三億四千八百七十五萬四千三百二十二升為

　餘穀實其五實皆如法八萬七千九百六十九而一

　得九百二十四石為出穀得三百九十六石為做到

　糯米得六百七十三石二斗為易到小麥得三萬二

　百九十四斤為踏到麴得八百三十五石三斗八升

　為餘下穀今將餘下穀變為米乃以乗率三因餘穀

　八百三十五石三斗八升得二千五百六石一斗四

　升為實以糯穀率七為法除之得三百五十八石二

　升為醞米

　　　按術中互乗進乗退乗對乗皆通分法也張邱

　　　建云學者不患乗除之為難而患通分之為難

　　　此術曲盡其妙今各釋於後

　　　第一圖互乗以右上穀七乗左下米一十三得

　　　九十一應以右下米三除之方得穀數今不除

　　　便如得穀數又以米三乗之矣故以米三乗麴

　　　一十一得三十三與穀數九十一相當仍同於

　　　麴一十一與米一十三相當也

　　　第二圖左進乗自下而上右退乗自上而下左

　　　四位連乗至穀應以右上三位連乗之數除之

　　　得踏麴三十三所用穀數今不除為寄右上三

　　　位連乗之數為分母右四位連乘至穀即如麴

　　　三十三所醞穀數同寄右上三位連乗之數為

　　　分母也併之即如踏麴用穀麴所醞穀總數同

　　　寄右上三位連乗之分也

　　　第三圖對乗左下一位麴數以前寄分母右上

　　　三位連乗之數乗之即同寄一分母也左下二

　　　位相乗應以右上第三位除之得踏麴所用麥

　　　數不除為寄右上第三位麴數又以右上二位

　　　相乘之數乗之是應用麥數内同寄右上三位

　　　連乘之分母也左下三位連乘應以右中二位

　　　相乗之數除之得易麥應用米數不除為寄右

　　　中二位相乗之數又以右上第一位米數乗之

　　　是應用米數内同寄右上三位連乗之分母也

　　　右總穀出穀餘穀易米易麥踏麴六數皆同寄

　　　一分母則用以乗除求得數即與本數無異故

　　　以題中總穀數乗寄分母各數以寄分母總數

　　　除之即得所求各數也

　　　再此術不獨法之巧即圖式布置亦皆皆具精

　　　義熟玩之可以得其往來變通之故原第三合

　　　圖仍斜排為上圖第四率圖即各寄寄母數直

　　　列為下圖今合圖改為正圖列於右各得寄母

　　　數並列於左

　　算囘運費

問有江西水運米一十二萬三千四百石原係鎮江交

　卸計水程二千一百三十里每石水脚錢一貫二百

　文今截上件米就池州安頓池州至鎮江八百八十

　里欲收囘不該水脚錢幾何

　　答曰收囘錢六萬一千一百七十八貫五百九十一文

　術曰以粟米互易求之置池州至鎮江里數乗水脚

　錢得數又乗運米為實以原至鎮江水程為法除實

　得收囘錢

　草曰置池州至鎮江八百八十里乗毎石水脚錢一

　貫二百得一千五十六貫文又乗運米一十二萬三

　千四百石得一億三千三十一萬四百貫文為實以

　原至鎮江水程二千一百三十里為法除實得六萬

　一千一百七十八貫五百九十一文為收囘錢

　　三合均價(按舊本此問/無題今増)

問庫有三色金共五千兩内八分金一千二百五十兩

　兩價四百貫文七分五釐金一千六百兩兩價三百

　七十五貫文八分五釐金二千一百五十兩兩價四

　百二十五貫文並欲煉為足色每兩工食藥炭錢三貫文

　耗金九百七十二兩五錢欲知色分及兩價各幾何

　　答曰色十分

　　　　兩價五百三貫七百二十四文五百三十七

　　　　分文之二百一十二

　術曰以方田及粟米求之置共數以耗減之餘為法

　以三色分數各乗兩數併之為色分實以三色價數

　各乗兩數為寄以工藥價乗共金併寄共為價實二

　實皆如法而一即各得

　草曰置共金五千兩減耗九百七十二兩五錢外餘

　四千二十七兩五錢為法次置一千二百五十兩乘

　八分得一萬分於上置一千六百兩以七分五釐乗

　之得一萬二千分加上置二千一百五十兩乗八分

　五釐得一萬八千二百七十五分又加上共得四萬

　二百七十五分為分實次置一千二百五十兩乗四

　百貫得五十萬貫為寄次置一千六百兩乘價三百

　七十五貫得六十萬貫加寄次置二千一百五十兩

　乗價四百二十五貫得九十一萬三千七百五十貫

　又加寄次置共金五千兩乗工藥錢三貫得一萬五

　千貫又加寄共得二百二萬八千七百五十貫為貫

　實二實並如法四千二十七兩五錢而一得其色一

　十分其價每兩得五百三貫七百二十四文不盡一

　貫五百九十與法求等得七十五俱約之為五百三

　十七文之二百一十二

　其色實餘盡得一十分為金色其價除得五百三貫

　七百二十四文為十分金毎兩價不盡一貫五百九

　十文與法求等得七半俱以約之為五百三十七分

　文之二百一十二

　數學九章卷六下