測圓海鏡分類釋術

欽定四庫全書

　測圓海鏡分類釋術卷八

　　　　　　　　　　　　元　李　冶　撰

　　　　　　　　　　　　明　顧應&KR1444;　釋術

諸和立法測望一

甲丙二人俱在城外西北乾隅甲東行丙南行乙出南

　門東行丁出東門南行各不知步數而立四人遥相

　望與城相叅直既而相會各言步數甲云我與乙共

　行了三百九十二步丙云我與丁共行了六百三十

　步問城徑

　釋曰此通勾明勾和與通股□股和立法測望甲從

　乾東行為通勾乙從南門外東行為明勾共行三百

　九十二步通勾明勾和也丙從乾隅南行為通股丁

　出東門南行為□股共行六百三十步通股□股和

　也

　術曰甲乙共步自之得一十五萬三千六百六十四

　為通勾明勾和筭丙丁共步自之得三十九萬六千

　九百為通股□股和筭　二筭相乘得六百○九億

　八千九百二十四萬一千六百為三乘方實　丙丁

　共步互乘通勾明勾和筭得九千六百八十○萬八

　千三百二十　甲乙共步互乘通股□股和筭得一

　億五千五百五十八萬四千八百　二數相併得二

　億五千二百三十九萬三千一百二十為從方　又

　以二筭相併得五十五萬○五百六十四步以七分

　半因之得四十一萬二千九百二十三　二共步相

　乘得二十四萬六千九百六十　二數相减餘一十

　六萬五千九百六十三為從一亷　二共步相併得

　一千○二十二以七分半因之得七百六十六步半

　為第二亷　以七分半因七分半得五分六釐二毫

　五絲以减全步餘四分三釐七毫五絲為隅筭作帶

　從方亷隅以二亷减從開三乘方法除之得全徑

　帶從方亷隅筭以二亷减從開三乘方曰置所得三

　　乘方實以亷隅約之　初商二百置一於左上為

　　法置一自之得四萬以乘從二亷得三千○六十

　　六萬以减從方餘二億二千一百七十三萬三千

　　一百二十為從　置一乘從一亷得三千三百一

　　十九萬二千六百　置一自乘再乘得八百萬以

　　隅筭因之得三百五十萬為隅法　併從方從亷

　　隅法共二億五千八百四十二萬五千七百二十

　　為下法與上法相乘除實五百一十六億八千五

　　百一十四萬四千餘實九十三億○四百○九萬

　　七千六百為次商之實四因隅法得一千四百萬

　　為方法　初商自之六因又以隅筭因之得一十

　　○萬五千為上亷　初商四之又以隅筭因之得

　　三百五十為下亷　約次商得四十置一於左上

　　為法倍初商加次商得四百四十以乘從二亷得

　　三十三萬七千二百六十又併初次商得二百四

　　十因之得八千○九十四萬二千四百為减亷以

　　减餘從餘一億四千○七十九萬○七百二十為

　　從　倍初商加次商得四百四十以乘從一亷得

　　七千三百○二萬三千七百二十為益亷　置一

　　乘上亷得四百二十萬　置一自之以乘下亷得

　　五十六萬　置一自乘再乘得六萬四千又以隅

　　筭因之得二萬八千為隅法併方法從方益亷上

　　下亷隅法共二億三千二百六十○萬二千四百

　　四十為下法與上法相乘除實盡

　　又為帶從方亷隅以二亷添積開三乘方法

甲乙俱出東門甲東行乙南行丙丁俱出南門丙南行

　丁東行各不知步數而立四人遙相望俱與城相叅

　直既而乙復斜行與甲會丙復斜行與丁會問其行

　步乙云我一直一斜共六十四步丙云我一直一斜

　共二百八十八步問城徑

　釋曰此明股弦和與□股弦和立法測望甲出東門

　東行為□勾乙南行為□股斜行會甲為□弦共行

　六十四步股弦和也丁出南門東行為明勾丙南行

　為股斜行會丁為弦共行三百八十八歩股弦和也

　術曰二和相乘得一萬八千四百三十二為二和相

　乘筭　□和自之得四千○九十六為□和筭　倍

　之以减二和相乘筭餘一萬○二百四十為實　一

　十四乘□和得八百九十六　以二十為隅筭作帶

　從負隅開平方法除之得一十六為□勾　勾自乘

　和除之得股弦較四　加和半之為弦减和半之為

　股十四即□勾股較二十即□弦較較

　　帶從負隅開平方法見二卷底勾通弦條

甲乙二人俱出東門甲東行乙南行丙丁二人俱出南

　門丙南行丁東行各不知步數而立四人遙相望俱

　與城相叅直既而甲復斜行與乙會丁復斜行與丙

　會詢其行步甲云我直斜共五十步丁云我直斜共

　二百二十五步問城徑

　釋曰此明勾弦和與□勾弦和立法測望甲出東門

　直行為□勾斜行就乙為□弦共歩和也丁出南門

　東行為明勾斜行就丙為明弦共步和也

　術曰以丁共步自之得五萬○六百二十五為明和

　筭　又自之得二十五億六千二百八十九萬○六

　百二十五於上　二共步相乘得一萬一千二百五

　十半之得二億八千四百七十六萬五千六百二十

　五以减上位餘二十二億七千八百一十二萬五千

　為平實　二共步相减餘一百七十五為二和差以

　乘明和筭倍之得一千七百七十一萬八千七百五

　十於上　倍甲共步得一百以乘明和筭又半之得

　二百五十三萬一千二百五十併上共二千○二十

　五萬為從　以二行相减差自之得三萬○六百二

　十五於上　又以二共步相乘數半得五千六百二

　十五减上位餘二萬五千為隅法作負隅减從開平

　方法除之得明股

　　負隅减從開平方法曰初商一百置一於左上為法

　　置一乘隅法得二百五十萬以减從方餘一千七

　　百七十五萬為下法與上法相乘除實一十七億

　　七千五百萬餘實五億○三百一十二萬五千為

　　實餘從内再减二百五十萬餘一千五百二十五

　　萬為從　次商三十　置一於左上為法置一乘

　　隅法得七十五萬以减從方餘一千四百五十萬

　　與上法相乘除實四億三千五百萬餘實六千八

　　百一十二萬五千為實　餘從内再减七十五萬

　　餘一千三百七十五萬為從　次商五　置一於

　　左上為法　置一乘隅法得一十二萬五千以减

　　餘從餘一千三百六十二萬五千為下法　與上

　　法相乘除實盡

　　負隅减從開平方法已見二卷通勾□勾下因有

　　三位故重出

　　明股與勾弦和求勾弦股自乘和除之得勾弦較

　　减和半之為勾加和半之為弦

甲乙俱出東門甲東行乙南行丙丁俱出南門丙南行

　丁東行各不知步數而立四人遥相望俱與城相叅

　直問其行步則甲乙共四十六步丙丁共二百○七

　步問城徑

　釋曰此明勾股和與□勾股和立法測望甲東行□

　勾乙南行□股丁出南門東行明勾丙南行明股甲

　乙共步□勾股和也丙丁共步明勾股和也

　術曰二共步相併得二百五十三自之得六萬四千

　○○九　二共步相乘四之得三萬八千○八十八

　　二數相减餘二萬五千九百二十一為實　二共

　步相併以六步半因之得一千六百四十四步半

　二共步相併以四步半因之又四之得四千五百五

　十四步　二數相併得六千一百九十八步半為從

　方　以七十○步四分三釐七毫五絲為隅法作負

　隅帶從開平方法除之得四步為□股弦較

　　負隅帶從開平方法曰置實從方隅約之商得四

　　置一於左上為法　置一乘隅得二百八十一步

　　七分五釐帶從方共六千四百八十○步二分五

　　釐與上法相乘除實盡

　又曰副置二和以約分法約之得二十三為平率以

　除明和得九除□和得二　二和相减餘一百六十一

　以平率除之得七為較率九因得明較六十三二因

　得□較一十四以較加和半之為股减和半之為勾

甲乙俱出東門甲東行乙南行丙丁俱出南門丙南行

　丁東行各不知步數而立四人遙相望俱與城相叅

　直問其行步甲與丁共八十八步乙與丙共一百六

　十五步問城徑

　釋曰此明勾□勾和與明股□股和立法測望甲出

　東門東行為□勾丁出南門東行為明勾共行八十

　八步二勾和也乙出東門南行為□股丙出南門南

　行為明股共行一百六十五步二股和也

　術曰二和相减約得一十一相平為壘率以除勾和

　得八為勾率　除股和得一十五為股率勾股相併

　得二十三為和率相减得七為較率勾股求弦得一

　十七為弦率以勾减弦得九為大差率大差者勾弦

　較也以股减弦得二為小差率小差者股弦較也六

　為黄方率各以壘率乘二和共得二百五十三二較

　共得七十七二弦共得一百八十七二黄方共得六

　十六二大差共得九十九二小差共得二十二四差

　共一百二十一　二大差共與二小差共相乘得二

　千一百七十八為實　四差共為法除之得一十八

　即半虛黄方倍之加二黄共得一百○二即明勾□

　股共也减二弦共得一百五十一即明股□勾共也

　　二數相减餘四十九即明較□較較也名為旁差

　旁差减二弦共餘一百三十八為太虛和　加虛弦

　即城徑虚弦與明勾□股共同數

　又曰虛黄方加二和共得二百八十九减旁差即城

　徑

甲丙二人俱從城中心甲東行出城直行丙南行出城

　直行乙丁二人俱在城外東南巽隅乙西行丁北行

　各不知步數而立四人遥相望俱與城相叅直問其

　行則甲東丙南共三百九十一步乙西丁北共一百

　三十八步問城徑

　釋曰此皇極勾股和與太虛勾股和立法測望甲從

　城心東行至川一百三十六為皇極勾丙從城心南

　行至日二百五十五步為皇極股共步勾股和也乙

　從巽隅西行至月四十八步即泛之山為太虛勾丁

　從巽隅北行九十步至山即月之泛為太虛股共步

　勾股和也

　術曰二和相乘得五萬三千九百五十八為實相併

　得五百二十九為法實如法而一得太虛弦一百○

　二

圓城西門外往南二百五十五步有塔甲乙二人俱在

　塔下甲南行乙東行丙丁二人俱在城外東北艮隅

　丙東行丁南行戊巳二人俱出南門戊南行巳東行

　庚辛二人俱出東門庚東行辛南行各不知步數而

　八人遥相望俱與城相叅直問其行步則乙之東不

　及甲之南與丙之東不及丁之南二不及數共一百

　六十一步己之東不及戊之南庚之東不及辛之南

　二不及數共七十七步問城徑

　釋曰此上高勾股較下平勾股較和與明勾股較□

　勾股較和立法測望西門外往南有塔乃西之旦與

　日之心同甲乙從塔下分行甲往東乃旦之日為上

　高勾乙復往南即天之旦為上高股勾不及股一百

　○五為高差丙丁從城外東北艮隅分行丙往東乃

　艮之地為下平勾丁往南即山之東為下平股勾不

　及股五十六為平差二不及共數高差平差和也戊

　己從南門分行己往東乃南之月為明勾戊往南即

　日之南為明股勾不及股六十三步為明差庚辛從

　東門分行庚往東乃東之川為□勾辛往南即山之

　東為□股勾不及股一十四步為□差二不及共步

　明差□差和也

諸和與較參互立法測望二

南門外不知步數有槐一株甲從城外西北乾隅直往

　東行至一栁樹下望見槐樹遂斜行至槐自云我直

　斜共行了七百四十五步乙從城外西南坤隅南行

　望見槐栁與城相參直亦斜行至槐自云我斜行不

　及直行一百○五步

　釋曰此通勾底弦和與大差股上高弦較立法測望

　南門有槐乃日之南為明股甲從乾東行至栁乃乾

　之地為通勾斜行至槐下乃日之地為底弦共行七

　百四十五步者通勾底弦和也乙從坤隅南行至望

　處乃天之坤為大差股亦斜行至槐乃天之日為上

　高弦不及直行一百○五步者大差股上高弦較也

　術曰甲知步内减乙較步半之為通勾加乙較步半

　之為底弦用通勾底弦測城徑法求之得半徑

　又曰四較步乘通勾筭得四千三百○○八千為立

　實　倍通勾乘通勾得二十○萬四千八百　四較乘

　通勾得一十三萬四千四百　相减餘七萬○四百

　為從方　四之通勾得一千二百八十為益亷作帶從

　减廉開立方法除之得全徑

　　帶從减從亷開立方曰列置所得立實方亷初商

　　二百置一於左上為法　置一乘從亷得二十五

　　萬六千　置一自之得四萬為隅法併從方共一

　　十一萬○四百以减從亷餘一十四萬五千六百

　　為下法　與上法相乘除實二千九百一十二萬

　　餘一千三百八十八萬○八千為次實　倍從亷

　　得五十一萬二千　三因隅法得一十二萬為方

　　法　三因初商得六百為亷法　次商四十　置

　　一於左上為法　置一乘從亷得五萬一千二百

　　併入倍亷共五十六萬三千二百為益亷　置一

　　乘亷法得二萬四千　置一自之得一千六百為

　　隅法　併方法從方亷隅共二十一萬六千以减

　　益亷餘三十四萬七千二百與上法相乘除實盡

諸和與較參互立法三

圓城西門外直上南有栁樹一株東門外往東有槐樹一

　株俱不知步數甲從城外西北乾隅南行至栁樹下

　望見槐樹又斜行至槐樹下直斜共行了一千一百

　四十四步乙從城外東北艮隅東行望槐柳與城相

　叅直復斜行至槐樹下與甲㑹乙東行不及斜行五

　十六步問城徑

　釋曰此通股邊弦和與小差勾下平弦較立法測望

　甲從乾隅南行至柳下為通股斜行至槐為邊弦共

　行一千一百四十四步通股邊弦和也乙從艮隅東

　行乃艮之地為小差勾斜行至槐乃地之川為下平

　弦不及五十六步小差勾與下平弦較也

　術曰如乙直行不及斜行五十六即甲斜行不及直

　行差也副置甲共步其一加五十六而半之得甲直

　行六百步為通股其一减五十六而半之得甲斜行

　五百四十四步為邊弦

　以五十六乘甲南行又倍南行得一千二百乘之得

　四千○三十二萬為立方實　又以五十六乘南行

　倍之得六萬七千二百　半甲南行乘二之甲南行

　得三十六萬相併得四十二萬七千二百為從方

　倍南行得一千二百為從亷　五分為隅法作從負

　隅以亷减從翻法開立方法除之得全徑

　　帶從負隅以亷减從翻法開立方曰置所得立方

　　實以從方亷隅約之初商二百　置一於左上為

　　法置一乘從亷得二十四萬以减從方餘一十八

　　萬七千二百為從　置一自之得四萬隅因得二

　　萬併從方共二十○萬七千二百為下法與上法

　　相乘除實四千一百四十四萬實不滿法反除實

　　四千○三十二萬餘一百一十二萬為負積　餘

　　從内再减從亷二十四萬亦不及减反减餘從一

　　十八萬七千二百餘五萬二千八百為負從　三

　　因隅法得六萬為方法　三因初商得六百為亷

　　法　次商四十　置一於左上為法　置一乘從

　　亷得四萬八千反併負從得一十○萬○八百俱

　　為負從　置一乘亷法隅因得一萬二千置一自

　　之隅因得八百為隅法　併方亷隅共七萬二千

　　八百反减負從餘二萬八千為下法四千相乘除

　　實盡

　　此法已見四卷通勾□弦條因用法不同故重出

　　又為帶從負隅以亷添積開立方亦可

甲出南門東行乙出東門南行各不知步數而立相望

　與城相參直既而乙復斜行與甲㑹計乙行步一直一

　斜共一百三十二步直行不及斜行七十二步問城徑

　釋曰此□股虚弦和與□股虚弦較立法測望甲出

　南門東行為明勾七十二乙出東門南行為□股三

　十斜行與甲㑹為太虚弦一百　二直行不及斜行

　七十二為□股虛弦較適與明勾同數直斜相併則

　□股虛弦和也即兩箇乙南行一箇甲東行去共二

　數相併即兩箇虛弦相减即兩箇乙南行也

　術曰倍不及得一百四十四以不及减共步餘六十

　乘之得八千六百四十為實　四之不及得二百八

　十八為法除之得乙直行三十為□股以减共步餘

　為虚弦

　求城徑倍虛弦筭减和筭餘為實平方開之即太虚

　較四十二加和半之為股减和半之為勾以虚勾股

　求容圓即得

　又為帶從負隅以亷添積開立方法

甲出南門東行不知步數而立乙出東門南行相望與

　城相叅直乙復斜行與甲㑹二人共行了二百○四

　步甲東行不及共步一百三十二步

　釋曰此明勾□股太虚弦和又與明勾相較立法測

　望甲出南門東行七十二步為明勾乙出東門南行

　三十步為□股斜行一百○二步與甲會為太虚弦

　共步明勾□股太虚弦和也甲行不及共步和與明

　勾相較之數也

　術曰以不及减共步餘七十二為明勾即甲東行步

　　半共步减明勾餘三十為□股即乙南行步　半

　共步得一百○二為太虚弦即乙斜行步　乙南行

　减甲東行餘四十二即太虛較　較自之與弦自之

　相减餘為實　平方開之即勾股和　加較半之為

　股减較半之為勾以虛勾股求容圓得城徑

圓城南門之東有槐一株東門之南有柳一株甲出南

　門直行往南乙出東門直行往東各不知步數而立

　相望槐柳俱與城相叅直甲復向東北斜行至槐樹

　下乙復向西南斜行至柳樹下問其行步則甲直斜

　共行二百八十八步乙直斜共行五十步甲直行乙

　直行相併多於槐柳相距四十九步問城徑

　釋曰此明股弦和□勾弦和又明股□勾和與太虛

　弦較立法測望槐在南門之東七十二步為明勾甲

　出南門直行為明股斜行至槐柳下為明弦共行二

　百八十八步明股弦和也柳在東門之南三十步為

　□股乙出東門直行為□勾斜行至柳樹下為□弦

　共行五十步為□勾弦和也槐柳斜相距一百○二

　步為太虛弦甲直行與乙直行相併得一百五十一

　步為明股□勾和多於虛弦四十九步是明股□勾

　和與太虛弦較也

　術曰二和相併减二之多於太虛弦步即城徑

　又曰二和相乘即半徑筭

圓城中心往南有大石塔一座城外東北艮隅往東有

　小石塔一座東門外正東有柳樹一株東門外往南

　有大槐樹一株其大槐樹正與城中大石塔相對不差

　尺寸南門往東有榆樹一株甲從石塔下起程出南門

　直行往南不知步數而立乙從東門起程直行至柳

　樹下折而北至小石塔下又往東不知步數而立望

　柳槐榆與甲立處俱與城相叅直問其步數則曰甲

　從南門至立處乙從東門至柳樹下相併多於榆槐

　斜相距四十九步石塔穿城至甲立處多於石塔與

　槐相距栁樹北往小石塔步數多小石塔下復往東

　步數二較相併一百六十一步問城徑

　釋曰此明股□勾和與太虛弦較下髙勾股較與下

　平勾股較和立法測望南門外往東有榆乃南之月

　為明勾甲出南門復南行為明股東門外往南有槐

　乃山之東為□股乙從東至柳乃東之川為□勾榆

　與槐斜相距乃月之山為太虛弦甲南門至立處乙

　東門至栁下共步為明股□勾和多於槐榆相距四

　十九步乃明股□勾和與太虛弦較也城中有大石

　塔至南門外甲立處乃日之朱為下髙股塔距槐乃

　朱之山為下髙勾甲穿城南行步多於塔去槐步乃

　下髙勾股較也城東柳樹北至小石塔乃川之夕為

　平股石塔復東行至立處乃夕之地為下平勾南行

　多於東行步下平勾股較也二較相併一百六十一

　步髙差平差和也

　術曰二數相减半之又自之得三千一百三十六為

　實　以四十九為法除之得平勾六十四

　又曰二數相减餘自之得一萬二千五百四十四為

　實如四十九而一得平股弦和二百五十六

　勾自之和除之得平股弦較一十六加和半之為弦

　减和半之為股

城心上南有大石塔城南門往東有榆一株東門往

　南有大槐一株與城中石塔東西相對東門直東有

　栁一株城外東北艮隅往東有小石塔與城東栁樹

　南北相對甲從城中塔下起程穿城出城直往南不

　知步數而立乙從東門起程直行至柳樹下折而

　北往小石塔下又往東亦不知步數望甲與柳槐

　榆俱與城相參直甲復斜行向東北直至柳樹下問其

　行步則曰甲從大石塔穿城南行立處多於大石塔

　與槐相去步數乙從栁樹北行至小石塔多於從石

　塔東行步數二較相併共一百六十一步甲從南起

　程至立處多於南門距榆樹步數東門南至槐多於

　東至栁步數二較相併共七十七步斜行至栁下多

　於城徑四十九步問城徑

　釋曰此髙較平較和與明較□較和并皇極弦與城

　徑較立法測望甲從城中石塔下穿城往南而立乃

　日之朱下髙股也大石塔與城外槐樹相距乃朱之

　山下髙勾也多步乃下髙勾股較也乙從城東門栁

　樹下折而往北至小石塔下乃川之夕下平股也復

　往東乃夕之地下平勾也多步乃下平勾股較也二

　較相併共一百六十一步乃平差髙差和也又名角

　差甲自南門往南立處乃日之南明股也南門往東

　至榆樹乃南之月明勾也多步明勾股較也東門往

　南至槐乃山之東□股也直東門至栁乃東之川□

　勾也多步□勾股較也二較相併七十七步明差□

　差和也甲從直南立處斜行至栁樹下乃日之川皇

　極弦也多城徑四十九步為皇極弦與城徑較即皇

　極弦黄廣勾較也

　術曰二和相併半之得一百十九為平率副置平率

　一加四十九一减四十九相乘得一萬一千七百六

　十為實　四十九為法實如法而一得城徑

城心往南有大石塔一座東門外往南有大槐一株與

　塔相對南門外往東有榆樹一株東門外正東有栁

　樹一株城外東北艮隅往東有小石塔一座甲從城

　中石塔下穿城直往南不知步數而立乙從東門直

　行至栁樹下轉往北至石塔復往東亦不知步數而

　立丙從城外東南巽隅往西至榆樹下立三人遙相

　望與槐樹俱與城相叅直既而丙又斜行至槐樹下

　復南行回還巽隅訖問其行步則曰甲從大石塔穿

　城往南立處多於槐距塔步數乙從東門外栁樹下

　北至小石塔多於復東行歩數二較相併共一百六

　十一步甲自南門起至立處多於南門距榆步數東

　門外往南至槐多於往東至栁步數二較相併共七

　十七步丙從巽隅西至榆步數與從栁南還步又少

　於斜行六十步問城徑

　釋曰此髙差平差和明差□差和與太虛弦較較立

　法測望甲從城中石塔穿城往南而立為下高股石

　塔距槐為下高勾勾股相較為下高較亦曰高差乙

　從東門外栁樹下北至小石塔為下平股又東行至

　立處為下平勾勾股相减為下平較亦曰平差共一

　百六十一步高差平差和也南門至甲立處為明股

　南門東至榆樹為明勾勾股相减為明較即明差東

　門南至槐為□股東至栁為□勾勾股相减為□較

　即□差共七十七步明差□差和也丙從巽隅西至

　榆乃巽之月與泛之山同為太虛勾斜行至槐樹下

　為太虚弦復南行還巽地與月之泛同為太虛股西

　行不及南行為太虚勾股較較步不及斜行六十為

　太虚弦較較也

　術曰二和相减餘八十四加太虛弦較較半之得七

　十二為泛率自之得五千一百八十四為實　角差

　内减二汎率餘一十七為從作帶從開平方法除之

　得六十四為平勾　角差即高差平差併也

甲丙二人俱在城中心丙望南門直行出城不知步數

　而立甲望東門出城亦不知步數望見之丙復斜行

　與甲相會問其行步則曰甲丙直斜共行了六百八

　十步又曰甲東直行少於丙南直行一百一十九步

　問城徑

　釋曰此皇極弦和和與勾股較立法測望甲從城中

　心東行為皇極勾丙從中心南行為皇極股斜行與

　甲會為皇極弦共行六百八十步為皇極弦和和也

　甲東行不及丙南一百一十九步為皇極勾較也

　術曰二數相减餘五百六十一為差差自之得三十

　一萬四千七百二十一為差筭　較自之得一萬四

　千一百六十一為較卑　二筭相减餘三十○萬○

　五百六十為平實　四其差二其較相併得二千四

　百八十二為從方　二為隅筭　作負隅開减從開

　平方法除之得一百三十六為皇極勾

　　負隅减從開平方曰置所得平實以從方隅筭約

　　之初商一百　置一於左上為法　置一乘隅筭

　　得二百以從减方餘二千二百八十二為下法與

　　上法相乘除實二十三萬八千二百　餘實七萬

　　二千三百六十　從方内再减二百餘二千○八

　　十二次商三十置一於左上為法置一隅因得六

　　十以减從方餘二千○二十二為下法與上法相

　　乘除實六萬○六百六十餘實一萬一千七百為

　　實　餘從内再减六十餘一千九百六十二　次

　　商六　置一於左上為法　置一隅因得一十二

　　以减餘從餘一千九百五十為下法與上法相乘

　　除實盡

　　此法已見二卷通勾□勾條因有三位故重出

圓城南門往東有槐東門往南有栁甲乙二人俱在城

　中心甲出南門直行乙出東門各不知步數而立丙

　丁二人俱在城外東南巽隅丙西行至槐下丁北行

　至栁下四人遥相望俱與城叅直既而甲復斜行與

　乙會丙復斜行與丁會問其行步則甲一直一斜與

　乙直行共六百八十步丙西丁北二直行較丙斜行

　多三十六步問城徑

　釋曰此皇極弦和和與太虛弦和較立法測望乙從

　城中心東行為皇極勾甲從城中心南行為皇極股

　斜行與乙會為皇極弦共步為皇極弦和和也丙從

　巽隅西至槐樹下即太虛勾丁從巽隅北至栁樹下

　即太虚股丙斜行與丁會為太虚弦丙西丁北相併

　即太虚勾股和多於斜行為太虚弦和較也

　術曰和較相乘得二萬四千四百八十為實半較得

　一十八為從　半步為隅筭　作以從添積負隅開

　平方法除之得全徑

　　以從添積負隅開平方曰置所得平實以從約之

　　初商二百置一於左上為法　置一乘益從得三

　　千六百為益實添入積内共二萬八千○八十為

　　實　置一以隅因之得一百為下法與上法相乘

　　除實一萬餘八千○八十為實倍下法得二百為

　　亷法　次商四十置一於左上為法　置一乘益

　　從得七百二十為益實添入餘積得八千八百為

　　實　置一以隅因得二十併亷法共二百二十與

　　上法相乘除實盡

　　又為負隅以從减法開平方法

　　法見四卷大差勾黄長弦條下

　測圓海鏡分類釋術卷八