御製數理精蘊

　欽定四庫全書

御製數理精藴表卷一上

　　八線表

　　　八線表説

　八線之用關於數理者甚大立表愈宻則為用愈精西

　洋舊表設半徑為十萬用以推測步算秒微或有不合

　既而又有新表設半徑為一千萬取數較精但逐分列

　表用中比例以求秒數止可用於正弦餘弦若切線割

　線至六十度以後其遞増之數不均用中比例尚不能

　宻合兹又用本法細推(法見/割圜)每十秒遞折求零秒則用

　比例所差無多檢用亦便用表之法並列如左

　列表之法○度至四十四度列於右方之上其分秒順

　列右行自上而下檢得某度某分秒對上層各線之數

　用之若有各線之數求度分秒者則對上層各線行内

　檢得某數橫對至右行即得某度分秒　四十五度至

　八十九度列於左方之下其分秒逆列左行自下而上

檢得某度某分秒對下層各線之數用之若有各線之

數求度分秒者則對下層各線行内檢得某數橫對至

左行即得某度分秒

凡查零秒用中比例如檢一度三分十三秒之正弦則

以一度三分十秒與一度三分二十秒相減餘十秒為

一率一度三分十秒之正弦一八三七三四與一度三

分二十秒之正弦一八四二一九相減餘四八五為二

率三秒為三率求得四率一四五與一度三分十秒之

正弦相加得一八三八七九即一度三分十三秒之正

弦蓋多十秒則正弦多四八五今多三秒則正弦應多

一四五為比例四率也如檢一度三分十三秒之餘弦

則仍以十秒為一率一度三分十秒之餘弦九九九八

三一二内減一度三分二十秒之餘弦九九九八三○

三餘九為二率三秒為三率求得四率三與一度三分

十秒之餘弦相減餘九九九八三○九即一度三分十

三秒之餘弦蓋多十秒則餘弦少九今多三秒則餘弦

應少三為比例四率也　如有正弦一八三八七九求

度分秒與一度三分十秒之正弦相較則多與一度三

分二十秒之正弦相較則少即知在十秒二十秒之間

乃以一度三分十秒與一度三分二十秒之正弦相減

餘四八五為一率十秒為二率今有之正弦内減一度

三分十秒之正弦餘一四五為三率求得四率三秒與

一度三分十秒相加即得一度三分十三秒蓋多四八

五則多十秒今多一四五則應多三秒為比例四率也

如有餘弦九九九八三○九求度分秒則以一度三分

十秒之餘弦内減一度三分二十秒之餘弦餘九為一

率十秒為二率一度三分十秒之餘弦内減今有之餘

弦餘三為三率求得四率三秒與一度三分十秒相加

即得一度三分十三秒蓋少九則多十秒今少三則應

多三秒為比例四率也

八線内有正矢餘矢二線正矢即半徑減餘弦之數餘

矢即半徑減正弦之數故表内雖不列正矢餘矢而其

數已寓矣