奇器圖說

　　欽定四庫全書

　　竒器圖說卷一

　　明　鄧玉函　撰

　　竒器圖說譯西庠文字而作者也西庠凡學各有本

名此學本名原是力藝力藝之學西庠首有表性言

且有解所以表此學之内美好次有表徳言所以表

此學之外美好今悉譯其原文本義兩列於左

　　力藝重學也

　　力是氣力力量如人力馬力水力風力之類又用力

加力之謂如用人力用馬力用水風之力之類藝則

用力之巧法巧器所以善用其力輕省其力之總名

也重學者學乃公稱重則私號葢文學理學筭學之

類俱以學稱故曰公而此力藝之學其取義本専属

重故獨私號之曰重學云

　　表性言

　　葢此重學其總司維一曰運重

　　凡學各有所司如醫學所司者治人病疾筭學所

司者計數多寡而此力藝之學其所司不論土水

木石等物則總在運重而已

　　其分所有二一本所在内曰明悟一借所在外曰圖

籍

　　人之神有三司一明悟二記含三愛欲凡學者所

取外物外事皆從明悟而入藏于記含之内異日

明悟愛之而欲用之直從記含中取之足矣此學

之本所在内者也至古人已成之器之法載在圗

籍則又吾學之借所也故曰在外

　　其造詣有三一由師傳一由式様一由看多想多做

多

　　凡學皆須由此三者而成而此力藝之學賴此三

者更亟不得師傳不㑹做不有式様亦不能憑空

自做兩者皆有矣而眼看不熟心想不細手做不

勤終亦不能精此學葢大匠能與人規矩不能使

人巧巧必從習熟而後得也故曰習慣如自然三

者並重而第三尤為切近何也師傳易明但師不

克常在則難式様最便然亦有式様而不能便惺

然者故自己看多想多做多尤切近也

　　其作用有四一為物理二為權度三為運動四為致

物

　　理如木之有根本也木有根本則千枝萬實皆從

此生故人能窮物之理則自能明物之性一理通

而衆理可通一法得而萬法悉得矣窮理原為學

者之急務而於此力藝之學尤為當務之首理既

窮矣假如兩理不知誰重誰輕則必權之度之理

因相比而可較然其自分也故權度次之夫理窮

而權度亦既審矣夫然後遇物之重者舉人力所

不能運所不能動者以此力藝學之法之器而運

動之無難也故運動又次之顧運動何為總欲致

其物耳假如人生有飢有寒則思致飲食致衣服

諸物避風避雨則思致城郭致宫室諸物防物害

防敵攻則又思致干戈致火器諸物凡此諸物非

此力藝之學莫能致之故以致物終之者正以明

此學大用之終竟耳四用似有先後而實皆相聫

假如欲致物不得運動法則不能致欲運動不得

權度則運動無法而權度不根諸窮理則將孰權

孰度焉故四者相須總為此學之大用

　　其所傳授因起則有五一始祖逓傳二窘迫生心三

觸物起見四偶悟而得五思極而通

　　相授之原有一大人名亞希黙得新造龍尾車小

螺絲轉等器又能記萬器之所以然今時巧人之

最能明萬器所以然之理者一名未多一名西門

又有繪圖刻傳者一名耕田一名剌墨里此皆力

藝學中傳授之人也其云窘迫生心者如因飢寒

所迫則思作飲食作衣服因風雨所迫則思作城

郭作宫室因物害敵攻所迫則思作干戈作火器

之類是也觸物起見者如觸於魚之揺尾水中則

因之作柁觸于魚之以翅左右則因之作櫓觸扵

松䑕之伏板豎尾渡水則因之作帆之類是也偶

悟而得者如一國王以純金命一匠作器匠潛以

銀雜之王欲廉其弊弗得也亞希黙得因浴而偶

悟焉謂金與銀分兩等而體段大小不等金重而

小銀重而大以器入水騐其所留之水誰多誰寡

則金與銀辨矣遂明其辨而匠自服罪之類是也

思極而通者人能常思常慮則心機自然細宻明

悟自然開發所謂思之思之又重思之思之不得

鬼神將通之者是也此數者雖不由傳授然有因

而起故統系傳授之下而另列之為因起云

　　論其料曰理曰法縱千百其無盡

　　料者力藝學中之材料也如一重物難起或用人

力或用馬力或用闗棙或用輪盤一法不足百法

助之其機種種不同其材料不越理法兩端隨人

明悟相度取用可千變萬化而不窮也

　　核其模有體有制實次第而相承

　　模即體制葢有材料而不有體制作模則必不能

成一器然體制雖或千百不同而其實則各各次

第相承而不紊譬如自鳴鐘大輪小輪其中名目

甚多必一一次第相聫而後可以自鳴也一紊其

序則不成其用矣

　　所正資而常不相離者度數之學

　　造物生物有數有度有重物物皆然數即筭學度

乃測量學重則此力藝之重學也重有重之性理

以此重較彼重之多寡則資筭學以此重之形體

較彼重之形體大小則資測量學故數學度學正

重學之所必須葢三學均從性理而生如兄弟内

親不可相離者也

　　所借資而間可相輔者視學及律吕之學

　　夫重學本用在手足而視學則目司之律吕學則

耳司之似若不甚闗切者然離視學則方圓平直

不可作離律吕學則輕重疾徐甘苦髙下之節不

易協况夫生風生吹自鳴等器皆借之律吕故兩

學於重學雖非内親乎而實益友可相輔而不可

少也

　　此其取精也既厚則其奏效也必𢎞故能力甚大其

所裨益于人世者良多也命曰重學學者其可忽諸

　　夫此重學既從度數諸學而來其學可謂博而約

矣原非一蹴而成功自可隨奏而輒效只就起重

一節言之假如有重于此數百千人方能起或猶

不能起而精此學者止用二三人即能起之此其

能力何如也既省多力又節大費且平實而不致

險危其禆益于人世也又何如故名以重學雖專

為運重而立名亦以見此學闗繫至重有志于經

世務者不宜輕視之耳

　　或問表性言一句耳而解奚為如此之多曰此學

最奇亦最深不詳解不能遽曉此中之妙之法之

性理故解已詳而余復為詳註之者總期人人之

易曉也

　　表徳言

　　前所表者重學之内性耳兹復表其外徳

　　是重學也最確當而無差

　　天下之學或有全美或有半美不差者固多差之

者亦不少也惟筭數測量毫無差謬而此力藝之

學根于度數之學悉從測量筭數而作種種皆有

理有法故最確當而毫無差謬者惟學此為然非

如他學此或以為可彼或以為否此或見以為是

彼復駁以為非者比盖人同具明悟知其所以然

自不得不是之非強也間有差亦非此學之差器

之材質或有差不則人之所作如法與不如法耳

　　至易簡而可作

　　葢器之公者止有一器之所以然亦止有一且至

為明白不依賴于多體况其體相聫不多如通一

體則他體可以相推但一留心自可通曉不似他

學費盡心力而猶或不易曉也其理易明其法有

迹而易見其器又悉有成式而可擬故此學至易

至簡而人人可作

　　然竒古可怪聞者似多驚詫非常

　　人多勝多或人多而勝寡不怪也人寡能勝人多

則可怪如以大力運大重奚足怪今用小小機器

輒能舉大重使之升髙使之行逺有不驚詫為非

常者鮮矣然能通此學知機器之所以然則怪亦

平常事也試觀千鈞之弩惟用一寸之機萬斛之

舟祗慿一尋之柁豈不可怪而世固常常用之則

亦視為日用家常物耳

　　而精妙難言見之自當喜慰無量

　　饑得餐渴得漿則自生喜慰而此精妙之器乃吾

人明悟之美味也同具明悟者寧能不喜况有大

重于此用大力多力不能起者一旦用小力而大

重自起見之有不喜慰者乎故器之精妙筆舌難

盡形容但人一見器之精妙未有不歡欣慰悅者

者也昔亞希黙得欲辨金與銀雜之故不得偶因

沐浴而悟得其故則歡慰之極至于㤀其衣著赤

身報王是一證也

　　堪為工作之督府

　　凡工匠皆有二等一在上一在下下者奉上之命

躬作諸務有同僕役上者指示方略而不親操斧

鑿者也自有此學總百工之在上者亦皆在下而

此學獨在其上葢百工之在上者非此宗工無所

取法無所禀承其尊貴有五一能授諸器于百工

二能顯諸器之用三能明示諸器之所以然四能

於從來無器者自創新器五能以成法輔助工作

之所不及故曰督府云

　　可開利益之美源

　　民生日用飲食衣服宫室種種利益為人世急需

之物無一不為諸器所致如耕田求食必用代耕

等器如水乾田乾水田必用恒升龍尾轆轤等器如

榨酒榨油必用螺絲轉等器如織裁衣服必用機

車剪刀等器如欲從逺方運取衣食諸貨物必用

舟車等器如欲作宫室所需金石土木諸物必用

起重引重等器人世急需之物何者不從此力藝

之學而得故即稱為衆美之源可也不寧惟是即

救大灾捍大患如防水患則運大石以築堤防火

災則用吸筒以灑水遇猛獸則用弓弩刀鎗遇大

敵則用佛郎大銃就中以寡勝衆之妙不能盡述

則夫通此學者寧非濬開萬用之美源也哉推而

廣之如鑿礦砂采取金鐵資貿易兵甲之費製風

琴自奏音響佐清廟明堂之盛自鳴鐘自報時刻

濟日晷晴隂之窮諸般奇器不但裕民間日用之

常經抑可裨國家政治之大務其利益無窮學者

當自識取之耳

　　公用則萬國攸同

　　夫文物之邦無器不用固矣乃窮荒絶徼如綠頭

國人在北極出地七十多度之下無城郭州縣可

謂至僻之地至野之國矣亦知用皮船取水族用

弓矢取鳥獸然則器用之公普大地無不同然何

其廣耶

　　創垂則千古不異

　　自有天地以後至洪水時人民衆多有一國王是

女主名塞宻刺宻造一大府名巴必暖其城周六

萬步髙二十丈廣厚五丈周造城樓二百五十座

用役一百三十萬人一年造完彼時無器不有無

器不用傳至于今新新不已豈不千古如常也哉

　　立法之妙合乎天然

　　天下之物皆天然自生自成而此器之法乃因物

理而生而成所謂有物必有則者此也然法雖由

於造作而比于生成之物則或有相似有相帮有

相勝有相笑者非一端也譬如天體晝夜自行運

旋而器之自轉磨自行車自鳴鐘等類輒能一一

與天相似人之耳目手足自視自聽自行自持而

器之製成人像者輒乂手能自持自起足能自行

自止目能自閉自張一一與人相似不謂巧擬化

工矣乎間有物力人力不能及者或以螺絲龍尾

轆轤輪盤或用風用水用空皆可使之助其不及

是為相帮所云參贊輔相殆亦此義歟至于以小

力起大重運大重轉大重雖至重之物悉足勝之

無難是天地間無有勝過此器者矣且重之性原

在下而此器不特勝之更能使重者自上而不覺

如龍尾取水水止知其已下也而不知其已上也

豈不可笑也哉有此數端故云立法之妙合乎天

然詎曰小道之可觀實為大學之急務然此特撮

其梗概下文方細為敷陳

　　欵凡六十一

　　最重無過於地地在天之下必在中心

　　試觀上圗□□□□為星天□為大地□□為地平

人常見者自□至□至□為半天故知地在天之下

中心也儻使地或在□則其徑特為少半而星在□

□上者不得見矣

　　次重無過於海海附於地合為一球

　　試觀上圖□為日輪□為地海□為月□為日影日

在地下月在天上日過地則有影影遇月則為月食

惟地與海合為圓球其影亦圓故月食漸漸如半規

也觀第二圖自見儻地形是方則其影亦方月食當

截然如直線之形不作半規形矣詳具天文書中

　　重之廣大無過地球其面與其心相距一萬餘里

毎圓界三百六十度所以地球圓界亦有三百六十

度毎度有二百五十里所以相乗得九萬里因圓界

□□□□有九萬里所以□至□徑用二十二與七

比例得二萬八千六百三十三里自□至□半之得

一萬四千三百十六里餘故云地球之面與其心相

距一萬餘里也何以知一度有二百五十里耶假如

杭州北極出地三十度十三分上海北極出地三十

一度十三分是相距為一度矣上海雖在東北但與

蘓州太湖東西相對所以南北同度計曲路三百餘

里正路則止有二百五十里耳第二圖自明

　　重何物每體直下必欲到地心者是

　　試觀上圖圓為地球□為地球中心□□□皆重物

各體各欲直下至地心方止葢重性就下而地心乃

其本所故耳譬如磁石吸鐵鐵性就石不論石之在

上在下在左在右而鐵必就之者其性然也重物有

二一本性就下一體有斤兩

　　物之本重

　　本重者如金重扵銀銀重于鐵之類是也葢金與銀

體段一様而金重銀輕是金之質原本重于銀也非

以一兩金與十兩銀相較之重故曰本重云

　　重之體必定自有㸃線面形

　　内有容外有限曰形其中㸃為形心有直線過心兩

邉不出限者為徑線形有二一面形一體形假如上

圖㸃線之外□平圓□長形□三角□方形等俱是

面形體形有三度或長或濶或厚如上□□等體是

也

　　重之心重繫于心則不動

　　假如有重于此以線繫之果在其心如□則不偏不

動儻不在心如□則必偏且垂下矣

　　每重各有其心

　　假如有重於此兩邊重相等則重心必在其中無疑

也每重但有一重心

　　有直線過重心不出兩限者為重之徑

　　假如□三角形重之心在中㸃直線從□至□過中

心則為重之徑也諸重皆然如上立方圖三徑皆從

重心直過故重之徑無窮盡也

　　有重線過地心交於地平作兩直角者為重之垂徑

假如上圖圓為地球中有地心横有地平線上有方

重其線過地心交於地平線作兩直角故其立線為

重之垂徑也

　　有重體不論正斜皆有徑線從徑線分破其側面即

為重之徑面

　　假如上圓圖徑線□□從徑線開之即作兩半球半

球平面即重之徑面也又如上方圖□□□為外周

徑線分之則兩半方形其分開之内兩平面即重之

徑面也如從□□徑線開之則兩側面即重之徑面

也因徑面常過重心所以兩分相等

　　有三角形從角至對線於中作一直線直線内有重

之心

　　假如從□角至□□對線作一直線於□分兩平分

必定□□之内有重心也□至□亦然

　　有三角形其重心與形心同所

　　假如上三角形□為形心亦為重心

　　求三角形重心

　　法曰有三角形各分兩分起線各至角為一直線相

遇十字交處便是重心假如上□與□中分有□□

至□為一直線次□與□中分有□□至□為一直

線兩直線相遇十字於心即得所求

　　有三角形每直線從過角重心到對線其分不等為

二倍比例

　　假如上圖□□從角過心到□□對線為兩分□□

線大於□□線二倍其□□線亦二倍大於□□線

　　有法四邊形其重心分兩平分為徑

　　假如上圖四邊有法長方形其重心是□其徑□□

為一線□□□□各一線各線每徑長短不同俱兩

平分

　　有法多邉形其重心形心同所

　　假如上六角形其角等其邉亦等是名有法多邉其

重心與形心總是一心

　　平圓與雞子圓形其重心形心亦同所

　　圓界與多邊形相似故其心皆同其雞子形與平圓

形亦相似故其心亦同

　　求直線平形之重心

　　假如上無法四邊形先分作兩三角形從對角打兩

垂線到分線上□與□分既成兩三角形用前十四

欵求三角形重心法即得□□兩心□與□作直線

次用比例法□□大垂線與□□小垂線比例等於

□□與□□此例□乃所求之重心也

　　每多稜有法柱其重心在内徑中

　　假如上式方六稜柱其重心在方徑内心□□□為

内徑就是其輪□之内心乃其重心也

　　每多稜有法體其重心形心俱同所

　　假如上八稜有法柱□□□是其内䄂□即其重心

形心是也

　　有體求其重心

　　假如上無法之面欲求重心先扵上作平線繫□次

於□垂一直線𦂳靠一邉又次于□亦作一垂線𦂳

靠一邊即從□上徃下以墨直㸃作線□至□□至

□兩線是徑之面復轉繫體再如□□□□作兩線

如前就得第二徑之面即向上端下端看兩線十字

交處即得重之徑也又将繋體横轉從□處繋於□

上求徑線至□亦向十字交處看之則得□是重心

也

　　每重不在其所則必下俯地心作正垂線

　　天下之物各有本所物之性亦各喜得本所每物不

在其所則必與性相反且别物得以攻之故各就本

所乃各物之所喜向也假如火本炎上使之入水則

非本所便就滅息重之性下水土其本所也且物性

直㨗重之垂下不作迂曲况天下之物性最巧直線

之途必短迂曲之線其途甚長物喜短㨗之便故不

肯拂性而迂曲也

　　第二十四欵(圗缺)

　　毎體重之更重必在重之心

　　假如重物長短厚薄方圓為體不一而毎體必有更

重者為重之心譬人身之内有心一家之内有長為

一體中之主故也

　　重下墜其心常在垂線

　　如上圖三角形心墜下必在直線不然必左傾右倒

不能直下矣所以重物在空更重者雖在上亦必先

轉向下

　　有重繫空或髙或低其重常等

　　如上圖或在□在□在□其重之斤兩常等

　　毎垂線相距似常相等

　　每重垂線引長必到地心所以毎垂線之末必與地

心相合前第三欵之圗已明此垂線非平行線也但

如後旁圖長短四様三角形最近則兩直線之尖相

合亦最大最逺則兩直線之尖相合最小而直線初

分祗覺其平行不見其末之相合故以為相距似也

　　以上止明一重之理今又以兩重相比言之

　　每重徑面分兩平分

　　兩平分者既從重心之徑而分自然兩重相等為兩

平分也

　　有兩體其重等其容亦等為同類之重

　　假如上兩圓球其體俱是鉛其大等其重自等所以

名為同類之重

　　同類之重有重容之比例等

　　假如上大方圖八倍於小方圖其重為十六斤則小

方圖之容自八倍小于大方圖之容其重當為二斤

也

　　有兩重其容等其重不等為異類之重

　　假如上有兩體形相等但一是金一是銀其重自不

相等何也金之體殆將二倍于銀所以名為異類之

重或問金何以重於銀將近二倍也曰金之體最宻

而稠試觀作金箔者一兩金可作數萬張銀則不及

故耳

　　第三十二欵(圗缺)

　　重之類有二曰乾曰濕

　　乾如金石土木之類不流者是溼如水油酒漿或銀

水之類但能流者是

　　毎乾重繫于直線而想直線有兩徳一無重一不破

想者未有直線而先有無形直線之想也故無重故

不破

　　有重挿于直線或在上或在下但在垂線中者不動

不則必動而轉下

　　假如上圖□為直線不動之一端重在□是正在垂

線之上而居中者也不動重在□是正在垂線之下

而居中者也不動或□或□則必動而轉下作圓觚

線

　　第三十五欵(圗缺)

　　水搏不得

　　假如有銅球于此水已滿其中矣欲再強加别水必

不得雖銅球分裂亦必不能再加何也水體最宻最

稠再搏不去故也

　　水面平

　　水隨地流地為大圓水附于地其面亦圓

　　前第二欵已言之矣而兹復云水面平者何葢大圓

不見其圓祗見其長故亦祗見其平面耳

　　假如地平之上有低凹處四周水來必滿凹處與地

相平而後流焉故水隨地而圓亦隨地而平也

　　有水在器被迫則必旁去

　　其所以然已見三十五欵水摶不得之下此又明其

一所不容兩體故他體一入此體被迫而必旁溢去

也

　　第三十八欵(圗缺)

　　天下水皆同類

　　江河溪海水性無不同者但水之鹹者則其體微為

重耳

　　有水之重求其大

　　假如壺中有水下三斤不知其大為㡬斗或㡬升或

㡬合也

　　法曰一尺立方容水六十五斤今用三率法

　　(一　六十五斤　一尺壺中容水二　十寸　　　就如一尺之容)

　　(三　十三斤　　壺中有水四　二寸　　　原壺之大)

　　有定體其本重與水重等則其在水不浮不沉上端

與水面凖

　　如上圖□為水庫之容□為定體之重定體與水重

既等則定體上端必平與水面相凖也

　　有定體其本重輕于水則其在水不全沉一在水面

之上一在水面之下

　　如上圖□為水庫之容□為定體之重定體既輕于

水則半沉半浮葢因水更重所以驅定體而少上焉

耳

　　有定體其本重重于水則其在水必沉至底而後止

如上圖自明或有乾板薄而寛大或是金或是鉛但

平平徐置水面則亦不沉何也薄而寛大則板上之

氣與板體相合氣與水面相逼故雖金鉛本重而不

致沉也但有小隙上水則必沉矣

　　有定體本輕于水其全體之重與本體在水之内者

所容水同重

　　假如上水内立方是木□浮水外□沉水内□□全

重只以沉水多半體為則多半體所占是水重即是

本體重

　　有定體在水即其沉入之大求其全體之重

　　假如□□是全體在水内外但知□在水内之容為一

萬尺求其全體□□之重用三率法一尺容當六十

五斤則知全體該六十萬斤重也

　　兩水或重或輕有兩體同類相等其重水與輕水之

比例即兩體沉多沉少相反之比例

　　假如一是海水一是河水海水自重于河水但看上

兩體俱同而□沉入之多與□沉入之少則輕重之

比例見矣如□入水視□之入水為二倍則海水必

重于河水二倍也

　　凝體在水輕于在空視所占之水多少即其所减之

輕多少

　　假如上空中立方銅體重十六兩即以同大有水立

方形較之水可二兩則在水立方銅體十六减二輕

于在空之體為十四兩重也

　　兩體同類同重但不同形在水其重恒等

　　假如上圓球與立方其體皆銅其重皆五兩則其沉

水之重常相等也

　　有兩體其大等但一是凝體一是流體已有凝重求

流重

　　假如有鉛球二十三斤水球等于鉛球該重若干

法曰將鉛球以馬尾線繫于天平一端沉之水中于

天平一端加權度至平凖而止則鉛球止得二十一

斤以二十三斤在空之重减在水之重二十一留二

斤即為水球之重也其證見前四十六欵

　　有凝體流體相等已有流重求凝重假如流體是水

為一百斤求鉛體相等之重

　　法曰將鉛體其重二十三斤用水與鉛體同等其重

得二斤就用比例法二與二十三比例即為一百與

一千一百五十斤比例則得鉛體之重一千一百五

十斤

　　有凝流兩體之重相等已有凝容求流容

　　假如有鉛球大十寸水球重與鉛球等求其大若干

法曰將鉛體二十三斤與水體大等得水重二斤就

用比例法二與二十三就是十與一百十五比例得

流容一百十五寸也

　　有凝流兩體之重相等已有流容求凝容

　　假如水容為一百十五寸鉛重與水容同大求鉛容

若干

　　法曰將鉛體二十三斤得水二斤就用比例法二十

三與二為一百十五寸與十寸比例得鉛容十寸也

　　有兩凝體相等已有彼重求此重

　　假如鉛球其重一千一百五十斤求錫球同等之重

若干

　　法曰將鉛錫兩體同重者相較又將兩水體重相等

於鉛一箇等於錫一球水重七十四斤一球水重一

百十五斤用比例法一百十五與七十四為一千一

百五十與七百四十斤比例就得錫體之重七百四

十斤也

　　兩凝體重相等已有彼容求此容

　　假如鉛體容為七百四十寸錫體等重求容若干

法曰將鉛體重一百十五斤以錫體相等重得七十

四斤用比例法七十四與一百十五比例為七百四

十與一千一百五十比例則得錫容一千一百五十

寸也

　　兩流體相等已有彼重求此重

　　假如油體重五百五十斤水體與油體相等求重若

干

　　法曰取鉛體與水體等大者得水之重或是十二斤

亦取鉛體與油體等大者得其重為十一斤就用比

例法十一與十二則為五百五十與六百則得水重

為六百斤也

　　兩流體相等已有彼容求此容

　　假如油容為六百寸水之體與油體同大求其容若

干

　　法曰將鉛體與水體相等得水重十二斤將鉛體與

油容等得其重為十一斤用比例法十二與十一為

六百與五百五十比例則得水容為五百五十寸也

　　球分本輕浮于水其㡳在上球之軸必在垂線中

假如有木球如上其平㡳在水中必在上必不偏

倚其軸□□必在垂線之中如□□之在□□也儻

強斜之彼必自反正矣

　　水力壓物其重止是水柱餘在旁多水皆非壓重

求水壓物重處止于所壓物底之平面求周圍垂線

於水上面如水中之柱柱乃壓物之重如上水中柱

圖下面口底甚小從底口垂線直至上面中間水柱

為壓重餘水皆無干也

　　水來平衝于閘求其衝勢之重若何如上求水柱法

止以所衝閘面髙低作□□垂線垂線平行至□相

等即從垂線上面之□斜行至□則是水衝半柱之

重其餘多水俱無干也

　　有兩體容之比例本重之比例已有此重求彼重

假如□□兩容其比例□三倍于□本重□為銀□

為金其比例為一與二已得□重六斤求□重若干

法曰以銀三分之一等與□銀三分全為六斤三分

之一為二斤用比例法一與二比例就是二斤與四

斤比例則得□為四斤重也

　　第六十欵

　　有兩體已有本重之比例已有其重已有此容求彼

容

　　假如□重六斤大二十四尺□重四斤其本重比例

為一與二今欲求□之大為若干

　　(一三為比率之大數二一為比率之小數)

　　(三二十四為□之所容之數四八為匕之所求之容)

　　法曰先要□□所容之比率而後方可得□之所容

其六斤與四斤比率乘于□□本重之比率此比率

乃是一與二也則用乂字架法乘之却不用正乘法

也六與二乘得十二其四與一乘得四所以新來之

比率十二與四即是約而為三倍之比率也所以□

三倍於□今則三率法

　　第六十一欵(圗缺)

　　有兩體已有其重已有其大之比率求本重之比率

假如□□兩重為六與四其大比率為三倍要求銀

與金之比率

　　法曰以兩所有之數用乂字架相乘則兩者之比率

為本重之比率六一相乘得六其四三相乗為十二

所以有六與十二之比率約之則為二分之一也故

銀體之輕與金體相比則自然差一半矣

　　竒器圗說卷一