KR7a0003

卷54

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第五十四卷目錄

　曆法總部彙考五十四

　　新法曆書四〈恆星曆指三〉

曆法典第五十四卷

曆法總部彙考五十四

新法曆書四

恆星曆指三

以恆星之黃道經緯度求赤道經緯度第一下。〈凡三章〉

求恆星赤道經度前法〈第二法〉

前法求緯度，用曲線三角形，并兩腰，分盈縮適足三等，加減得之。此為黃經緯求赤經緯，以二求二故也。

圖

既得赤緯，則以三求一，故不拘大小皆歸一。法止用兩緯度之餘弧，及見角之餘角，以推他角所對赤道經度之餘弧。

如圖，甲丙為星赤道緯之餘弧，甲乙為黃道緯之餘弧，甲乙丙為對黃經度之見角，丁乙庚其餘角。是甲

乙丙三角形內，有三邊，有乙角，今求甲丙乙他角以推戊己，是為赤道經度之餘弧。

假如甲為大角星，其赤道緯於崇禎元年得二十一度一十○分五十一秒，為甲戊，其餘弧甲丙六十八度四十九分，得正弦九三二四四，為第一率。黃道緯三十一度○二分三十○秒，為庚甲，其餘弧甲乙五十八度五十七分三十○秒，得正弦八五六七九，為第二率。其黃道經度過秋分辛一十九度○二分三十○秒，為辛庚，即甲乙丙角之餘弧，庚丁必七十度五十七分三十○秒，得正弦九四五二八，為第三率。求得八六八五六為戊己弧之正弦，查得戊己弧六十度一十七分三十○秒，以減象限存二十九度四十二分三十○秒，為大角星秋分後之赤道經度。

求赤道經度後法〈第三法〉

用簡平儀與前求緯法同。今所求者，為辰卯弧，而先得者赤黃二緯度。故三角形之底線與黃道平行，星緯弧與兩道距弧在圖左即相加，在圖右即相減。如左圖，乙為勾陳大星，其黃道緯六十六度○二分，其

圖

先得之赤道緯甲癸八十七度一十九分，辛壬為黃赤距弧，〈二十三度三十一分三十○秒〉以加赤道緯度弧壬丙，〈八十七度一十九分〉得辛丙。〈一百一十度五十分三十秒〉總弧其通餘弧丙寅之正弦，〈九三四五七〉為丙庚也。又因星在圖之右，應以星緯弧兩道距弧相減，得〈六十三度〉四十七分三十秒，

為寅子弧。其正弧〈八九七二○〉為子未或己庚，

以減丙庚正弦，餘〈三七三十，〉為丙己，半之，存〈一八六八，〉為丙戊。今本星黃道緯弧〈六十六度○二分，〉為辛午，其弦〈九一三七八，〉為丁庚，以減丙庚正弦，得丙丁〈二○七九，〉因以丙戊為第一率，丙甲全數為第二，丙丁為第三，得丙乙弦〈一一一二九六，〉去其首位，〈丙甲全數〉存〈一一一九六，〉為甲乙弦所對辰卯弧，〈六度二十九分一十秒〉即本星之赤道經度。

並求恆星赤道經緯度〈第四法〉

依前法，用立成表可並求經緯度且省算。如左圖，星

圖

在甲，其黃道緯甲丁經丁庚，而求赤道緯，甲乙經乙庚，即用此兩曲線三角形取之。其法於甲乙丙三角形內，因三表，可得甲乙弧，為赤緯，及丙乙弧，以得乙庚赤經。先用赤道升度表查取相當之黃道經度。如圖，戊庚為赤道弧，辛庚為

黃道弧，今反以辛庚為赤道，即原黃道之丁庚升度。今以當赤道之弧，即可得相當之庚丙上度也。次以黃赤距度表，用其經弧，查其緯弧。既得經弧之度丙庚，即知兩道相距之緯度丙丁也。更用過極圈截黃交角表，因辛庚當赤道，即星上過極之壬丙弧，截見當黃道之戊庚弧於丙，則得甲丙乙交角。次以黃緯甲丁加兩道距丁丙，得甲丙，為第一三角形之弧。夫甲乙丙既為直角，又有後得之甲丙乙角，即先推甲乙弧為星之赤道緯，後得乙丙以減先得之丙庚，存

圖

乙庚為星距分節之經弧。假如婁宿東星於崇禎元年距黃道北〈九度五十七分，〉距春分節〈三十二度二十九分四十八秒，〉為見當赤道上之黃道升度丁庚也。而在大梁宮，查升度表於大梁宮，得其度分。其相當者，為見當黃道上之度〈三十四度四十八分，〉庚丙也。又用

圖

兩道距度表，以庚丙弧四度四十八分，於大梁宮查其相當之距緯，得〈一十三度一十○分，〉為黃赤距度丙丁。又以庚丙弧之度分於交角表查大梁宮之四度四十八分，得〈七十度二十○分二十四秒，〉為甲丙乙角。今以甲丁〈九度五十七分，〉加於丁丙〈十三度一十分，〉得〈二十三度〉○七分。

為三角形之弧甲丙。其正弦〈三九二六○，〉為第二率。

甲丙乙角之正弦〈九四一六七，〉為第三率。甲乙丙直角全數為第一率。求得〈三六九九九，〉為第四率，即甲乙弧之正弦，查得〈二十一度四十二分五十三秒，〉為本星距赤道之緯弧。又以甲乙丙角全數為第一率，甲丙乙餘角〈一十九度三十九分三十六秒〉之弦〈三三六四四〉為第二率，甲丙弧之切線〈四二六八八〉為第三率，而求乙丙底弧之切線，得〈一四三六四，〉為第四率。查得：〈八度一十分二十六秒，〉以減庚丙弧〈三十四度四十八分，〉存〈二十六度三十七分三十四秒，〉為本星赤道之經弧乙庚。

圖

若經少緯多，星越赤道極之軸線戊丁，而近黃道極。法當先用升度表，次用黃赤距表，又次用交角表，以三率求乙丙，則甲丙乙角之餘弦與甲丙弧之切線相乘，得數為乙丙弧之切線，內減先升度表所取之丙丁弧，餘丁乙，以減三百

六十度，所餘環周之大丁乙，即赤道經也。再以丙角、甲丙正弦相乘，得數即赤道緯甲乙。

若黃緯過九十度之外，諸法同前，但去九十度而用零數。法以零數之餘弧，取其正弦，乘丙角之正弦，得甲乙緯。又以零餘弧之切線，乘兩角之餘弦，得丙乙之餘切線。又以所去九十度加丙乙，內減升度丙丁，所存，以減全周所存通弧，為本星之赤道經度。假如紫微垣新增少弼外南星，其黃經五十○度○九分，黃緯八十○度三十八分，查升度表得五十二

圖

度三十五分，為丙丁。查距度表，得一十八度二十九分，為丙己。查交角表，得七十五度一十二分，為丙角。今以距度丙己加黃緯甲己，得甲丙九十九度○七分，為過象限則去九十度，獨用其零數九度○七分，以其餘弧八十○度五十

三分，查八線表，得九八七三七，為正弦。以乘丙角之正弦九六六八二，得九五四五○一，為赤緯甲乙之正弦。查得七十二度三十九分，又查餘零弧八十○度五十三分，其切線六二三一六○，以乘丙角之餘弦二五五四五，得一五九一○六，為丙乙之餘切線。查得三十二度○九分，以加前所去九十度，得一百二十二度○九分，內減升度丙丁五十二度三十五分，存六十九度三十四分，以減全周三百六十，存二百九十○度二十六分，為本星之赤道經度。

圖

若星在黃赤道之間，法以黃緯減黃赤距度，其餘同前，用相乘之數減丙丁所得數，為赤經數。若星在兩道南，丙丁為赤經，法當以乘出之乙丙數，加乙丁，為赤道經度。是黃經短，赤經長也。

前所求在降婁、大梁、實沈

圖

三宮則可，若在鶉首、鶉火、鶉尾，其法異是，何也。此星方位出象限之外，經度巳轉過至節，故前減者此宜加，前加者此宜減。又前黃緯過九十度，即越北極軸線，故減於三百六十度，內方得所求。今從春分轉至秋分，雖過九十度而無軸

線可越，〈不得至黃南極故也〉故不必減於全周，自秋分以往，對

待六宮如壽星，至娵訾，俱同前法。但星在南左，用北右法，星在南右，用北左法，此為異耳。

以度數圖星象第二〈凡三章〉

平渾儀義

古之作者，造渾天儀以準天體，以擬天行，其來尚矣。後世增修遞進，乃有平面作圖為平渾儀者，形體不甚合，而理數甚合。為其地平圈、地平距等圈、及過天頂橫截之弧，與天夫黃赤二道，黃赤距等圈，及過兩極橫截之弧，皆確應天象。故以此言天，特為著明，能畢顯諸星之經緯度數也。曆家稱為至公至便，超絕眾器。今詳其應用多端，不後於渾儀。其要約簡易，則勝渾儀。且渾儀所用大環，欲其纖毫不爽，勢不可得。未若平面之直線當一環，圓界當一環，直者必直，圓者必圓，無可疑也。然論其本原，即又從渾儀出，何者。凡於平面圖，物體若依體之一面繪之，定不合於全體。必依視學以物影圖，物體或圓或方，或長短，各用其遠近、明暗、斜直之比例，則像在平面，儼然物之元體矣。但光體變遷，出光之處無數，則所作影亦無數，而受影之半面，有正有偏，則影之變態又無數。故視學家分為二品：一為有法物像，一為無法物像。〈以可用為有法不則無法〉今論渾儀之影，能生平儀義，本於此。必求平面之上能為實用，可顯諸曜之度數，以資推算者，則為有法。而於諸無法像中，擇其有法者，特有三：一設光於最遠處照渾儀，正對春分或秋分，則極至交圈為平面之圈界，以面受影，即顯赤道及其距等圈，皆如直線。而各過極經圈皆為曲線之弧，此有法之第一儀也。次設光切南極，則赤道為平面之圈界，諸赤道距等皆作平面上圓形，而極至交圈又如直線，此為有法之第二儀也。又次設光切春分或秋分，在極分圈與赤道之交，則亦以極至交圈為平面之圓界，以面受影，即赤道與極分交圈為直線，而其餘皆為曲線之弧，此有法之第三儀也。今繪星圖，惟用第二儀，次則第三，以其正對恆星之度。其第一儀不用也，為是平渾所須井論之。

總星圖義

設渾儀以北極抵立平面，其軸線為平面之垂線。有光或目切南極，正照之儀上設點，其影或像必徑射於平面，即北極居中，設點之影去北極漸遠者，其在平面之兩距亦漸遠，乃至南極，則為無窮影，終不及於平面矣。又平面之上，北極所居點為過兩極軸線之影，為渾儀眾圈之心。平面上諸赤道距等圈離此愈遠，即其影愈寬大，至近南極者，則平面無可容之地也。假有渾儀為甲、丙、乙、丁，甲為南極，乙為北極，以乙極抵丑乙子平面，有光或目在甲極，光照近北極

圖

之圈，辰己即其影，自己迄辰為本圈之全徑，因以乙為心，己辰為界，即平面作圈，準渾儀之實環也。又照夏至圈癸壬之圓界，其影至卯寅，即以卯寅為徑，次照赤道圈丙丁之圓界，影至己戊，以己戊為徑，各如前作圈，各得準其本環。次

有冬至圈辛庚，雖近甲南極，小於赤道之丙丁圈，而影在平面為丑子，反大於赤道影己戊，蓋乙甲丑角大於乙甲己角故也。若至午未，南極圈，其影在平面更遠，而終竟可至。惟甲南極為左右直影，與子丑平行，終不至於平面也。今作星圖，不用兩至兩極圈，獨用赤道之左右度分，度分近乙北極，即平面上影相距亦愈近，遠亦愈遠，經度既爾，緯度亦然。葢經度從心向外出線，其左右各侶線愈遠心，相距亦愈廣。緯度從心向外作圈，其內外各侶圈愈遠心，相距亦愈

圖

寬也。問：經度遠心即愈廣，易見矣，何以知星之緯度在平儀之上愈遠心，相距愈寬乎。曰：以幾何徵之，設有甲乙丙丁圈，以全徑甲丙抵戊己平面為垂線，若平分圈界，如一十二，從甲出直線各過所分圈界，至戊己庚辛，平面上各點得

圖

戊庚寬於庚辛面，庚辛又寬於辛壬，餘線盡然。蓋從甲出各侶線，至平面以各底線連之，其各腰與各底為比例，則甲庚與庚辛若甲壬與壬辛也。今甲庚大於甲壬，則庚辛必大於辛壬。〈見幾何第六卷第三題。〉試以丙為心，作壬辛庚三侶圈，其在

儀各所分圈界，則為距等，而壬辛之相距，與辛庚之

相距，廣狹大異矣。依此作圖，則去心遠者，各所限經緯度漸展漸大；與近心者不等，而經緯度之比例恆等，即所繪星之體勢與天象恆等。不然者，經度漸展，緯度平分，依經緯則失體勢，依體勢則失經緯，乖違甚也。

斜圈圖圓義

渾儀諸圈有正有斜，正者如赤道圈、赤道距等圈、及諸過極經圈也。斜者如黃道圈、地平圈、及其各距等圈也。以視法作為平面圖，設照本〈或光或人目〉在南極，則正受照之圈影至平，面必成圈形或直線，如前說矣。若斜受照之圈，其影在平面當作何形像乎。此當用角體之理明之。按量體法〈測量全義六卷〉中論角體，有正角，有斜角，兩者皆以平圓面為底，皆以從頂至底心之直線為軸線，其為正與斜則以垂線分之，若自角下垂線至底與軸線為一，如第一圖，甲乙垂線即甲丙丁戊角形之軸線，則甲丙丁戊為正角體。若兩線相離，如第二圖，甲己為軸線，甲乙為垂線，則甲丙戊庚

第一圖

丁為斜角體也。更以斜角體，上下反截之，為甲辛壬小角體。

第二圖

既斜截為上下兩體，更若從軸線自上而下縱截之，為兩平分其截面三角形，大小比例相似則名反截之角體，若不合比例，則為無法。

圖

依斜角體之本理，則小體之底與大體之底相似，不得不成圓形。今欲推黃道等斜圈，不能正受照本之光，則於平儀面所顯何像。法依第二斜角圖，以甲當南極照本之點，壬辛為渾儀上斜圈，丙戊庚為平面上斜圈之影，次用三圖徵

第三圖

為圓影焉。

假如甲乙丙為極至交圈，甲當南極為照本之點，斜受光之圈為乙丁，從甲照之過乙丁邊，直射至己戊平面，為甲己、甲戊兩線，即得甲己戊及甲乙丁皆直線三角形。此為渾儀平面形影之體勢，以角體法論

圖

之，己戊為乙丁圓圈之影，即甲己戊為全角體，而甲乙丁其反截之小角體矣。又甲丙垂線非甲庚樞線，即甲己戊為斜角體，而己戊其底自與甲乙丁小角體其底乙丁，各相似也。問：反截之角體，與平面所得三角形，何云兩相似乎。

圖

凡相似兩三角形必三角各等，三邊之比例各等，此有諸乎。曰：有之。甲為共角，從乙作直線至辛，與己戊為平行，即甲丙之垂線。而甲乙辛角與甲己戊角俱在平行線上，必等。又甲乙辛、甲丁乙俱在界乘圈之角，而所乘之甲乙、甲辛兩

弧等，即兩角必等。而甲丁乙與甲己戊兩角亦等，其餘角甲乙丁及甲戊己亦等，則乙丁小角體之底，與其所照平面上之己戊，必相似也。凡斜圈之弧近於照本，其影必長，距遠則短。如從南極照黃道斜圈，其半弧乙在赤道南，近甲，即甲己必長於甲戊。然分較之，雖南影長於北影，合較之則平面上圓影不失黃道之圓影矣。

問：以視法圖，黃道既為圓形，從何知其心乎。曰：從照本之點出直線為斜圈徑之垂線，引至平面，則黃道

圖

之心也。蓋本圖大小三角形既相似，而甲丙與甲庚兩線又相離，即各分為兩三角形，各相似。其甲丙戊與甲丙己一偶也，甲辛乙與甲辛丁一偶也，是以甲己庚角與己甲庚角等，而甲庚線與庚己線亦等，又甲戊庚角與戊甲庚角等，

何者。因前圖得己角與丁角等，此圖得丁角與乙甲

辛角等，即己角與乙甲辛角亦等，因得乙戊兩角等，又得乙角與庚甲戊角等，即戊角與庚甲戊角亦等，而戊庚與甲庚兩線亦等，因得戊庚與庚己兩線等，而庚為己戊徑之心。

繪總星圖第三〈凡三章〉

古法繪星圖，以恆見圈為紫微垣，以恆隱圈界為總圖之界，過此南偏之星，不復有圖矣。西曆因恆見圈南北隨地不同又漸次不同，故以兩極為心，以赤道為界，平分為南北二圖。以全括渾天可見之星，此兩法所繇異也。

赤道平分南北二總星圖

以規器作赤道圈，即本圖之外界也。縱橫作十字，二徑平分為四象限，限各九十，又三分之，分各三十，又五分之，分各六，又六分之，分各一，此為全周三百六十度矣。次從心至界上依度數引直線，為各經度。其作緯度有二法：一用幾何則依界上經度於橫徑之左，定尺於橫徑之右，上下游移之，每度一界限度。

圖

界限度者，或一度、二度為一限，或五度、十度為一限，以至九十。

即於直徑上作識，則直徑上下所得度與界限度各相應而疏密不等，經緯相稱矣。用數則依切線表，求界限度之相當數，以規器取之。

圖

用比例規甚便，無規先作半徑，百平分之，用以取數。

若表中求一十度，即徑上下得二十度，表中求二十，徑上下得四十，所得比所求恆多一倍也。

假如欲依界限度以分徑，如第一圖，甲乙、丙丁為赤

圖

道所分徑，為甲丙於乙上，定尺從右徑末丁向上移尺至一十二十等限，於甲丙徑上作戊己等一十、二十諸識，各識愈離心，其侶距愈遠矣。若以數分之，依第二圖，如求四十度癸庚，則表中查二十度之切線相當數，為三十六。用規器

向庚辛直線，取庚子三十六，移至甲乙徑上，自中心乙至己為三十六，即得四十度矣。蓋以丁為心，作乙丙象弧。其半弧乙壬之切線為平面之半徑甲乙，即乙己為二十度弧乙戊之切線。若引丁戌割線至庚，則癸庚得四十度，與前法合也。

見界總星圖

見界總星圖者，以北極為心，以恆隱圈為界，此巫咸、甘石以來相傳舊法也。然兩極出入地平，隨地各異。而舊圖恆見恆隱，各三十六度。三十六者，嵩高之北極出地度耳。自是而南，江淮間可見之星，本圖無有也。更南，閩、粵、黔、滇可見之星，本圖更無有也。則此為嵩高之見界總圖，而非各省直之見界總圖也。又赤道為天之大圈，其左右距等侶圈，以漸加小，至兩極各一點耳。於平面作圖而平分緯度，自極至於赤道，緯度恆平分，而經度漸廣。廣袤不合，即與天象不合。向所謂得之經緯，失之形勢，得之形勢，失之經緯者也。況過赤道以南，其距等緯圈宜小而愈大，其經度宜翕而愈張，若復平分緯度，即不稱愈甚，其相失亦愈甚矣。今依此作圖，宜用滇南北極出地二十度為恆隱圈之半徑，以其圈為隱見之界，則各省直所得見之星無不備載，可名為總星圖矣。又依前法為不等緯距度，向外漸寬，則經緯度廣袤相稱，而星形度數兩不相失矣。但前以赤道為界，設照本在南極，所求者止九十緯度，則所用切線半之，止四十五度，至赤道止矣。用為平圖之半徑，經緯度猶未甚廣，足可相配，若此圖則否，其半徑過赤道而外尚七十度，并得一百六十度，半之為八十度，從南極點出直線，必

圖圖

剖圓八十度，乃合於百六十度之切線也。此其長比赤道內之半徑不啻五倍，經緯皆愈出愈寬，以比近北極之度分，大小殊絕矣。如右圖，甲為平圖之心，乙為南極，甲丙為半徑，亦即為四十五度甲戊弧之切線。若從乙出直線割八十度之弧甲丁，然後與甲丙引長百六十度之線遇於己，其長於甲丙幾及六倍也。如是而依本法作圖，若圖幅少狹即北度難分，若北度加寬，即圖廣難用矣。今改立一法，設照本稍出南極之外，去極二十度起一直線，以代乙己，其與甲

圖

丙之引線不交於己，而稍近丙，以斂所求之度，定平圖之半徑，則廣狹大小皆適中矣。但照本所居，宜有定處。去極遠則切線太促，不能分七十度之限，太近則半徑過長，略同前說也。今法如上圖，甲為平圖之心，欲其外界出丙己壬赤

道之外，遠至七十度。先求照本，隨所照光圖之作甲丙直線，去赤道徑甲癸七十度正，次作乙丙垂線為二十度之正弦，次作丙丁線為二十度之切線，令丁點在南極之外，為照本則甲丙與乙丙，若丙丁與乙丁，何者。甲乙丙、乙丙丁兩三角形相似故也。次引丁丙切線與甲癸之引長線遇於辛，則辛點定百六十度之限，為平圖之半徑矣。次以緯度分甲辛線，恆令丁戊與戊己若丁甲與甲庚，則赤道內庚分向北之緯度，赤道外庚分向南之緯度也。欲得各丁戊線，以

圖

加減取之，向南距度之正弦以減甲丁割線，得小丁戊，因得大甲庚，向北距度之正弦以加甲丁割線，得大丁戌，因得小甲庚也。蓋正弦雖在癸己左右，因甲戊其平行線，即與正弦等，故

圖

左邊為北，右邊為南。

問：赤道緯度其內外廣狹既爾不齊，則欲作黃道圈，用何法乎。曰：此因照本不切南極，以照黃道斜圈之邊，不能為直角，即不能為軸邊之心而有二心，故其影不前為正圓，而微成撱圓，與前南北平分總圖稍異法也。當於甲辛徑上從

赤道回內數黃赤距二十三度三十一分三十○秒，若所得為子午，即作午壬直線平分之於未，從未出垂線向甲辛徑上，得黃道，向北半圈之心為下庚，而其邊依緯度之狹則小。次於赤道外自癸至辛數得二道距度，如前，求得黃道向南半圈之心為上庚，其邊因緯度之寬則大也。

極至交圈平分左右二總星圖

前分有法物象三儀：其第一，照本在最遠者，星圖所不用，其用者第二第三也。第二法，照本在南極，以赤

圖

道圈為平面界，則前說赤道平分二圖是已。第三法，照本在二分，以極至交圈為平面界。今解之，設照本切春分，即用所照平面之心以準秋分，以極至交圈為界，赤道圈、極分交圈則為直線，諸赤道距等圈、諸過極經圈則為曲線之弧，

圖

以此定經緯度，及半天恆星之方位也。又設照本切秋分，則以春分為心，其餘圈影皆同上，可定餘半天恆星之方位矣。圖法先作極至交圈為圖界，假設甲乙丙丁圈為赤道，

本極至交圈假為赤道，借用第一圖，

圖缺平分三百六十度，借丙點為赤道與極分圈之交，從丙向己庚等邊界引直線，過乙丁徑作辛壬等識，即各過極圈之經度限也。次即用甲乙丙丁圈為極至交圈，〈即第一圖〉則甲辛、丙甲、壬丙等過極經圈之弧可定恆星之赤道經度矣。次欲

圖

作赤道距等圈，先假設甲乙丙丁為極分交圈。

本極至交圈假為極分，借用第二圖。

借乙點為赤道與極分圈之交，從乙向己庚等邊界引直線，過甲丙徑，上作辛壬等識，即各赤道距等圈之緯度限也。次即用甲乙

丙丁為極至交圈，〈即第二圖〉則己辛、庚壬等皆赤道距等之弧，而丁戊乙為赤道，可定恆星之赤道緯度也。若欲以黃道為心作圖，則以乙丁線當黃道，甲丙為黃道之兩極，而乙丁上下距等之弧皆可定恆星之黃道緯度。平面界圈亦為過黃道極之經度圈，如前所作赤道平分，二圖皆改赤道極為黃道極，赤道面為黃道面，皆可定恆星之黃道經緯度也。

恆星有等無數第四〈凡三章〉

恆星以芒色分氣勢，以大小分等第，所載者有數，不能載者無數可盡也。今略論其體等及其大數，別定黃赤二道之經緯度，作圖作表如後卷。

恆星分六等

古多祿某推太陽、太陰本體之容積，先測其視徑，及月食時之地影，及地球之徑容，展轉相較，乃能得之。〈詳見三大論〉後巴德倪借用其法，以考五星及恆星離地之遠，又測諸大星之視徑。如圖，甲辛為太陽離地之遠，其視徑甲乙為太陽居最高及最高衝折中之半徑也。今設丙為鎮星，其離地為辛丙，即太陽之半徑，

圖

至此見如丙戊，而鎮星居此所見大，僅得太陽視半徑一十八分之一，為丙丁，用三率法，辛丙與丙戊若辛甲與甲乙。次以地徑推得丙戊總線數，即可得丙丁分線數。古法推七政及恆星之體，大略如此。蓋因其視徑及距地之遠，可得

渾體之容積也。但恆星已知離地最遠而無視差可考，止依其視徑以較五星，即其體之大小，十得七八矣。苐谷則以鎮星較之，因測鎮星得其視徑一分五十秒，亦微有視差，為一十五秒弱。推其離地以地半徑為度，得一萬○五百五十，因得其全徑，大於地之全徑二倍又一十一分之九，是鎮星之渾體，容地之渾體二十有二矣。此測為鎮星居最高、最高衝折中之數也。若在最高測其距地，為地半徑一萬二千九百。〈後論五星更詳此理〉而恆星更遠居其上，設加一千，即約為一萬四千，因以所測之視徑分其差等。

先測明星，如心宿中星、大角，參宿右肩等，其視徑二分，即得大地四徑有奇，何也。因設星離地一萬四千，依圈界與圈徑之比例，〈徑七圍二十二〉即星所居之圈界，得八萬八千三百，六十分之，每度得二百四十四○九分之四，又六十分之，每分得四視徑，二分得八有奇，是恆星之全徑二分，當渾地之八半徑也，即四全徑也。又以立圓法推之，即此星渾體之容大於渾地之容六十有八倍，此為第一等星也。此一等內尚有狼星、織女等，又見大一十五秒，其體更加二十餘倍，若見小一十五秒，如角宿距星等，即反之，其體減二十餘倍。

次測北斗、上相、北河等。其視徑一分三十○秒，設其距地與前等，推其實徑大於地徑三倍有奇。而其渾體大於地之渾體二十八倍有奇，此為第二等。又次測婁、箕、尾、三、宿等星。其視徑一分○五秒，依前距地之遠，其實徑大於地徑二倍又五分之一，其體大于地體近一十一倍，為第三等。

又次測參、旗、柳、宿、玉井等星。其視徑四十五秒，其實徑與地徑若三與二，其體大于地體四倍有半，為第四等。

又次測內平、東咸、從官等小星。得視徑三十○秒，其實徑與地徑若五十與四十九，其體比於地體得一又一十八分之一，為第五等。

又次測最小星如昴宿左更等。得視徑二十○秒，其實徑與地徑若一十五與二十二，即其體比於地體得三分之一，為第六等。

右恆星相比，約分六等。若各等之中，更有微過或不及。其差無盡，則匪目能測，匪數可算矣。

或問：前言恆星居鎮星之上，離地皆等，故依其視徑以推其體之大小則不等，若設其遠近不等，即其實徑不隨其視徑，從何推知其體乎。曰：假令諸恆星之體實等，因其中更有遠近不等故。見有大小不等，即以六等星比第一等，所見小大乃爾，必更遠於前率十餘倍矣。蓋測此大小星，比其視徑。如天田西星與大角星，差一分五十五秒，即其遠近距當得一十四萬一千大地之半徑，與鎮星最高及大角之距地略等。此中空界，安所用之。且小大彬彬，雜以成文，物之理也。若何舍此而強言等體乎。七政恆星遠近大小皆從視徑視差，展轉推測，理數實然，無庸不信然。而宏闊已甚，猶有未經測算難於遽信者焉。況此遠近等體之說，非理非數，則是虛想戲論而已，又誰信之哉。

恆星無數

自古掌天星者，大都以可見可測之星求其形似，聯合而為象，因象而命之名，以為識別。是有三垣，二十八宿，三百座，一千四百六十一有名之星焉。世所傳巫咸、石申、甘德之書是也。西曆依黃道分十二宮，其南北又三十七像，亦以能見能測之星聯合成之，共得一千七百二十五。其第一等大星一十七，次二等五十七，次三等一百八十五，次四等三百八十九，次五等三百二十三，次六等二百九十五。蓋有名者一千二百六十六，餘皆無名矣。然而可圖者，止此。若依法仰觀，所見實無數也。何謂依法。今使未諳星曆者，漫視之而漫數之，樊然淆亂，未足實證其無數也。更使諳曉者按圖索象，則依法矣。如是令圖以內之星悉皆習熟，若數一二然。而各座之外，各座之中，所不能圖，不能測者，尚多有之，可見恆星實無數也。更於晴明之夜，比蒙昧之夜又多矣。於晦朔之夜，比弦朢之夜又多矣。以秋冬比春夏又多矣。以利眼比鈍眼又多矣。至若用遠鏡以窺，眾星較多於平時不啻數十倍，而且光耀粲然，界限井然也。即如昴宿傳云七星，或云止見六星，而實有三十七星。鬼宿四星，其中

鬼宿中積尸氣圖

積尸氣相傳為白氣，如雲耳。今如圖，甲為距星，乙為本宿東北大星，其間小星三十六，瞭然分明可數也。他如牛宿中南星，尾宿東

觜宿南小星圖

魚星，傳說星觜宿南星，皆在六等之外，所稱微茫難見者，用鏡則各見多星，列次甚遠。假如觜宿南一星

數得二十一星，相距如圖，大小不等，可徵周天諸星實無數也。

天漢

渾天眾圈有大有小，如黃、赤二道，過極經圈極至極分交圈、地平圈等，凡與地同心者，皆大圈也。如冬夏二至圈，常見常隱圈、各距等圈，凡與地不同心者，皆小圈也。若天漢者，論其界不可謂圈。凡圈以圓線為界，此以廣面為界故也。論其心實與黃赤二道相等，不可謂非大圈。蓋其心必同地心，且兩交黃道，兩交赤道，旁過二極，皆一一相對，正與黃道相反，斜絡天體平分為二故也。欲測其廣，無定數，大約兩至之外廣於兩至之中，從天津又分為二，至尾宿復合為一。過夏至圈以井宿距星為限，正切鶉首初度，過北極，西距二十三度半前。過冬至圈則星紀初度約居其中，又轉至南極，東距亦二十三度半，而復就夏至，總為過兩至與黃道相反之斜圈也。古多祿某測其兩涯所過星宿，與近世不異。在赤道北則從四瀆，始南三星當其中，北一星不與焉。次水府，次井西四星切其左邊，天關一星五車口切其右，更前積水在左，大陵從北，第二星在右，王良所居在其中，若洲渚然。次天津橫截之，兩端平出其左右，河鼓中星在右，其對邊為天市垣齊星，此赤道北兩涯所經諸星也。在赤道南者，以天弁東星為界，次斗第三星，次箕南二星，其對邊則天市垣未星，尾宿第一星，而入於常隱之界，迨過南極以來復起於天稷，過弧矢天狼以至赤道，此為赤道南所經諸星也。

問：天漢何物也﹖曰：古人以天漢非星，不置諸列宿天之上也，意其光與映日之輕雲相類，謂在空中月天之下，為恆清氣而已。今則不然，遠鏡既出，用以仰窺，明見為無數小星。蓋因天體通明映徹，受諸星之光，并合為一，直是清白之氣與鬼宿同理，不藉此器，其誰知之。然後思天漢果為氣類，與星天異體者，安能亙古恆存。且所當星宿又安得古今寰宇<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page3923-18px-GJfont.pdf.jpg' />若畫一哉。甚矣，天載之元而人智之淺也。溫故知新，可為惕然矣。〈按以上原本作曆指卷四，誤當作曆指卷三恆星之三。〉

恆星經緯圖說〈附〉

第一見界總星圖說

見界總星圖者，以赤道之北極為心，以赤道為中圈，以見界為界。見界者，取北極出地三十度為限，則閩粵以北可見諸星，無不具在矣。自此以南，難以復加者，為是渾天圓體，赤道以南，天度漸狹，而在圖則漸廣，形勢相違，是故無法可以入圖也。必用赤道為界，分作二圖，以二極為心，然後體理相應。故作赤道南北二總圖次焉。本圖外界分三百六十五度四分度之一者，赤道經度也。正南北直線名子午線，線上分極以南，極以北，各一百六十度者，赤道緯度也。從心至界分二十八直線者，依二十八宿各距星分二十八宿各所占度分也。此各宿度分，公元史載古今前後六測，如漢落下閎，唐僧一行，宋皇祐、元豐、崇寧，元郭守敬等，或前多後寡，或前寡後多，或寡而復多，多而復寡，種種不一。元世造曆者，推究至此，茫然不解。但揣摩臆度，以為非微有動移，則前人所測或有未密而已。夫謂前人未密，他術有之。此則千四百年如彼其久，二十八宿如彼其多，諸名家所測如彼其詳，而悉無一合，安得悖謬至是，且其他諸法又何以不甚參商，謂繇誤測，必不然也。若曰：微有動移，庶幾近之，而又不能推明其所以然之故。今以西曆詳考黃赤經緯變易，蓋二十八宿分經者，從赤道極出線至赤道乃止。而諸星自依黃道行，是以歲月不同，積久斯見。若精言之，則日日刻刻皆有參差，特此差經二萬五千四百餘年而行天一周，正所謂微有動移，非久不覺，故後此數十年、百年，依法推變，正是事宜，而前代各測不同者，皆天行自然，非術有未密也。此說已具恆星曆次卷中，今略舉一二。如北極天樞一星，古測去離北極二度，後行過北極，今更踰三度有奇矣。觜宿距星漢落下閎測得二度，唐一行宋皇祐、元豐皆一度，崇寧半度，元測五分，今測之不啻無分，且侵入參宿二十四分。今之各宿距星所當宮度，所得多寡，悉與前史前圖不合，蓋緣於此。此圖皆崇禎元年戊辰實躔赤道度分，其量度法如求某星之經緯度分若干，用平邊界尺從圖心引線切本星視圖邊，得所指某宮某度分，即本年本星之赤道經度分。次用規器，依元定界尺，從赤道量至本星以為度，用元度，依南北分度線上量得度分，即本年本星之赤道緯度分。次視本圖本星所躔宮分，查本宮表所註度分，即知繪圖、立表、測天三事悉皆符合，若黃道在本圖中，止畫一規及經度，其查考經緯度分別具黃道分合各圖中。

第二赤道南北兩總星圖說

赤道南北兩總星圖，一以北極為心，一以南極為心。皆以赤道為界，從心出直線抵界，凡十二者，為十二時線。又細分為三百六十，則赤道經度也。與總圖所分經度不同者，彼分三百六十五度四分度之一，準一歲日行周天之數，名為日度。此平分三百六十，名為平度也。凡造器測天，推步演算，先用平度，特為徑捷。測算既就，以日度通之，所省功力數倍，故兩用之也。其正南北直線為子午線，平分十二宮，左右各六，線上細分南北各九十為赤道緯度，亦平度也。去極二十三度半有奇，復作一心者，黃道極也。從黃極出曲線抵界，亦十二者，黃道經度也。分十二宮三百六十度，其黃赤同度同分者，獨二分、二至、四線，其餘各有參差。欲考黃赤異同，於此得其大意矣。南總圖自見界諸星而外尚有南極旁隱界諸星，舊圖未載此，雖各省直未見，從海道至滿剌加國悉見之。滿剌加者，屬國也。考一統志輿地圖，凡屬國越在萬里之外，皆得附載，何獨略於天文。如海南諸國，近在襟帶間，所見星辰歷歷指掌，而圖籍之中可闕諸乎。惟是向來無象無名，故以原名翻譯附焉。查考赤道經緯度法略同見界總圖，不具論。若赤道左右星座為赤道所截，分載兩圖，求其全像，亦在見界總圖矣。

第三黃道南北兩總星圖說

黃道南北兩總星圖，一以黃道北極為心，一以黃道南極為心。皆以黃道為界，從心出直線十二抵界者，分黃道十二宮。次又細分為三百六十平度，為黃道經度。南北直線從心上下各細分九十平度，則黃道緯度也。凡恆星、七政，皆循黃道行，與赤道途徑不同，故行赤道經緯，時時變易，其行黃道經緯，則終古如一矣。前赤道三總圖，後黃道二十分圖，皆書各星座名數，與立成表相符，足備簡閱，此不煩贅述。故加七政字號，分別某恆星之芒色氣勢，與某政相若，因七政情性可得本星情性，考其會聚衝照三合、四合、六合中，有下濟敷施之理焉。南極旁新譯諸星倣此，其近界星座為黃道所截分，屬兩圖，亦查前見界總圖，或後黃道分圖，皆可得其全像量度，法略同見界總圖。後此二十分圖從此圖出，其分截之處位座未全者，於此二圖考之。

第四黃道二十分星圖說

分星圖獨依黃道者，恆星與七政皆循黃道行，依此為分，其正術也。必用分圖者，總圖尺幅既狹，如星座，如宮次，如度分，如等第，未能明皙，用以證合天象，頗覺為難。分之則一覽瞭然，世傳丹元子步天歌分三垣二十八宿為三十一圖，臺官亦有為圓方二圖者，皆本此意。但步天歌悉不載宮度、方圖，稍分宿次，亦係舊率，其經緯度分悉未開載星形等第，與天象不能盡合，則兩圖等耳。今分為二十圖，首一圖即紫微垣，而與舊圖略異者，彼以赤道之北極為極，此以黃道之北極為極也。彼以恆見星為界，故從心至界為三十六度，是嵩高之恆見星界，他方不然。今取三徑均平，止二十二度半，蓋以黃極為極，則恆見諸星不復可論也。外周分黃道三百六十平經度，全徑四十五，則此圖之黃道平緯度是名北極分圖也。次六圖上狹下廣，上狹者，各以本宮本度與北極分圖相接；下廣者，亦以本宮本度各與黃道中界六圖相接也。以十二宮次分六圖，每圖得二宮，每宮得三十，為黃道經度也。北不至黃道北極二十二度半，南不至黃道二十二度半，中間四十五度為此圖中之黃道平緯度，是名黃道北界六分圖也。又次六圖各上下平分，中間最廣，為黃道，上下界皆稍狹。上狹者，以本宮度與北界分圖相接，下狹者以本宮度與南界分圖相接。每圖二宮，每宮三十度，為黃道經度，黃道以北近夏至圈，黃道以南近冬至圈，各二十二度半，并得四十五度，為此圖之黃道緯度，是名黃道中界六分圖也。又次六圖上廣下狹，上與中界圖相接，下與南極圖相接，分宮、分度、分經、分緯、與北界分圖同法，是各黃道南界六分圖也。又次一圖與第一圖略等，所有諸星皆在恆隱界中，舊傳所無，今譯名增入，是為南極分圖也。諸圖中星名位次皆巫咸、甘石、舊傳，各依舊圖聯合，大小分為六等，各以本等印記分別識之中虛者，舊疑非星，因稱為氣。今用遠鏡窺測，則皆星也。因恆時不見分異，姑為散圈以象之。其有位座如恆，而星實未見，用青圈為識，與蒼同色明其無有之間也。凡若干星合為一座，各以數識之，本座之外，復有餘數，又不相聯則其附近之有測新星表中，各註經緯度分星名之下，稱為增入者也。其不書數目者，無測之星，表中所未載也。諸圖總以黃道為中界，復有曲線斜絡於黃道之上下者，赤道也。又有斜絡於赤道之上下者，冬夏至線也。其與天體異色，斜絡天體廣狹不等者，自昔稱為雲漢，疑與白氣同類；其實亦皆星也。若星座同名，而參觀兩在，覺其體勢不同者，因天本渾圜，所分宿度當為弧線。今居平面不免變易，是黃赤同圖，則線分曲、直兩次，並列則線分斜、正，而安星本法皆依各線布置，遇曲直與為曲直，遇斜正與為斜正，寧使形模小異，尚可證以根繇，儻令經緯微遷，懼無辭於爽謬矣。且一星一表，毫髮難移，點綴既畢，自然肖像。非若畫繪之家，先想成形而追形定位，雖欲更移秒末以就成體勢，固不可得也。量度則兩圓圖與總圖同法，十八方圖則上下求經，左右求緯，各以直線求其相等度分，星居兩線之交則各兩相等度分為星之經緯度分。