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卷85

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第八十五卷目錄

　儀象部彙考三

　　新法曆書一〈渾天儀說一〉

曆法典第八十五卷

儀象部彙考三

《新法曆書一》渾天儀說一

日月諸星之行，俱屬曆家專務。因前累測之規，即可定後應行若干度分。或以算得，或以儀器簡得，此非一時一人之事已也。蓋遍考古今前後所紀天行之度，一一推入算中，必至累黍不差，然後繪圖製器，以發明其所繇來。因而設有多圈，大、小、正、斜各依本行自然之理，逼真現前，則但查本圈合成之儀，而諸曜之或前、或後、或左、或右視，若指掌舉向之測與算，或可不煩，誠度數家至簡至妙之法也。

諸曜行有二等，一晝夜一周，此公行也，即屬宗動；遲速各行不等，此自行也，即屬諸曜之本行。製儀者欲盡倣諸行，非多設其制以盡其用不可，乃有設一宗動以為諸曜之歸，而多種行度俱可並存，其上則渾天儀是也。儀之面本類宗動用之，而經緯諸曜如在本天，即黃赤二圈。初未異於在下諸天所設之圈，可概見也。

渾天儀圖

古今儀有多種，其間最公而易明者，無如渾天儀。蓋不獨以圓形象天，且其所載諸象及諸圈悉存，天上之象與圈凡大小遠近之比例。但一設圈必與天上之圈應。故同一渾形而分虛實兩等。其實者以儀面當圓體，圖列星或地於面上，並顯黃赤兩道，乃所借名曰天球；地球者，是其虛者特有其圈，以聯絡黃赤二道等實圈為法，而中無實體，外無球面，猶存以公。名曰渾天儀者，是近或獨取共圈。或圈、與球合成一儀其，分圈尚有大小、有多寡，然彼此約等。故總圖之如左：

圖圖

凡儀上諸圈，因以顯諸曜之行者，必分為三百六十平度，或盡書、或止以一象限〈九十度〉為度，其圈之大小則以所分平與不平有別，大者必平分，其儀體有六焉。如兩道、兩過極圈、子午及、地平圈，而地平、子午恆定不移；小者即在大圈之左右，與大圈為平行，原無定數，任意多寡之。惟以利用取規焉。凡旋轉之圈俱貫入子午、南、北二處，而承子午圈者，地平也。地平圈平置架上不動，而子午圈則可上、可下，以應各方。北極出地之度承架短柱，任用幾端，第須長短必等。總期上為極平，以負地平耳。架下設一羅針以審方位，子午圈內安一時盤，取本圈能切時刻，詳見後製法中。

渾天儀之原

一天為大圓，地實居其中心　天在最外，能範圍乎。萬物則必有最寬之界，以容物於內，其為獨圓形也必矣。且又旋轉不停，動無滯礙，恆如是而未嘗出乎其界，猶得不謂之圓乎。論其體之精微，超越有形之美，宜乎有形之物美好完全，自與天體應總之，以容、以動、以體俱足為圓形之徵。如此，故分天體而為日、為月、為星、亦莫非圓形焉。何也。以到處所現之象無不具有圓體耳。就其本行論之，各曜在小輪上，去離左右曾未變弧面，而太陰太白俱有上、下弦，豈非圓形在中漸顯，借日之光以為完缺乎。

地在天之中心，故天體旋轉恆半出地平上，半在其下。因知地未嘗偏左右也。其晝夜長短無他原可徵，獨見其夏之日、冬之夜相較皆等。或距春、秋分前後兩日，此所加必彼所減，則距赤道內外必等。因知地正居赤道圈下，又未嘗偏內外矣。試使地果不居天中，何以太陰對日，而朢必相距半天，而始食於地景乎。何以四大原行中輕重，諸物以去天遠近為趨避之規乎。

輕者求在上與天近，愈輕愈就近矣。重者求在下，與天遠愈重愈遠。而趨至中心矣。今之重物惟以倚地為恆規，而地豈不居天之中乎。

或曰：人視日月出沒似在其近處，則在地平左右之天，未必與天頂等。曰：人從此處視彼遠物之界，必中有實體，可以約略其遠。不然則遠近無從可得。今自地平至日月出沒之界，渾無實體以間之，故若與天近且若與天接矣。試令一人立河之東，一人立河之西，使從遠處視之，祗覺兩人並立，不復知兩人中尚有河焉。因知人目視遠易亂，而視天亦然。故見恆星在地平、與在天頂，小大等其測之也。則在地面如在地心，此其故何哉。蓋天之大地實無與之比，且若不能分之一點焉。雖距目遠近其差為地半徑，〈約一萬五千里〉而畢竟見與測，了無異耳。

一天之旋行不一，故設有多圈。天地共一心，在萬有形物之中，以過心之徑線為樞，以兩界至天上為兩點，乃其極之旋動無終始界。夫距兩極愈遠勢愈寬。而行愈速在上者，能帶下以旋，此宗動所原矣。既為宗動，一切在下，諸天隨之以行，故以赤道之兩極為共極。而日月星所繇以出沒、晝夜，所繇以攸分也。又在下諸天各有旋轉，各有樞、有極，總依黃道南北極為極，因以見恆星及諸曜各有本行，各行有遲速不等。故上下設有多重、次第、布列，而最上者為宗動天，經星天，次之緯星天，又次之太陽居其中，土、木、火居其上，金、水、月居其下，若層疊包裹之也。或不以右旋論本行，而止設七政俱隨宗動左旋，微有遲速不同焉。則即以各行度不及滿一周天者，以當本行其理一也。

或曰：經緯諸星各有本行，各行又自有異，何從而知之。曰：以人目共足證也。如日月五星彼此相離相近，或在赤道內外隨時不一，或距恆星與極遠近無定，人雖至愚，誰不見之。則從此累測前後所得，漸有其數。反復推求，大概恆星七十年行一度，與恆星稍近者為土星，三十年一周天，次木星行十二年，次火星二年，次日、次金、水星，俱一年，下此則月也。為二十七日有奇。而一周天蓋距地愈遠，去宗動愈近，得本行較遲，而隨宗動反行速矣。

一天之旋動共歸二等。惟宗動與本行而已　凡移物使動，必以所至之限別之，遠近、遲速，皆倚賴者也。今天之旋行，雖各遲速不同，尚不至為異類，無可止限。又天左右並行，若相反，而不害其為異。葢緣黃赤二極不一。故今依赤極左旋，此在下，諸天所同必二十四小時一周。乃下以從上者，正如舟行水面，並渡所載之人，使之與岸遠耳。又依黃極右旋，各天遲速不等，故曰：本行乃因下以逆上者，正如舟本順流而行，而所載之人則自舟首至尾為退行耳。試以玻璃瓶注水其中，令在內之水右旋，而卻轉瓶左旋，則必見水隨瓶轉而實已右旋矣。是瓶其宗動之西行而水本向東者，乃亦隨而西耳。

一地與海并渾得圓形　論東西圓即以諸曜出沒徵向，使形非圓，而或方、或平面、或多平面，則凡居同面者，宜同時見諸曜之東出。而今不然也。又或為中凹形，則在西先見者，宜在東反後見。又或其面長圓如柱、或三角等形，面向東西底向南北，則宜近兩極恆見與不恆見之星必到處皆同。北方見北斗，未入南方亦因之。又或本形面向南北底向東西，則亦宜諸星出沒盡面必同時。而今俱不然也。是除渾圓一形，無能合諸曜東西行之景也。

論南北圓。即以兩極出入徵設地為平面，或四平面方形、或角平面等形，則凡居同面者，宜見此極出地之度，與彼極入地之度遠近總如一。設地南北中凹則宜，距極近反見之低，距極遠反見之高。又設面為長形，即無異於前論。而今亦不然也。且於兩極高、庳之度較於地面進、退之廣有定比例，而知地體必為圓形無疑矣。至若海附地以為圓，與地同理。漂海者，每見島從遠望之，有若山巔，漸近之而後知其為島。也是亦圓形之一徵也。

或曰：地與海之圓亦各自為圓形。未必并為一球。曰：合地與海為一圓形，即因月食之闇虛恆為圓，而知射景之體原不離乎圓也。蓋大地與水共有向萬物中心之性，必以其體相趨而就矣。

地與水皆重物地，中之空，水即實之故。

今見平原之中突出一山，或疑地不就圓球。而不知此無異於蟻遊麥場，無從損地之形，且地特以其大體肖球面耳。豈真如車輪、器物之渾圓，毫無低昂處乎。況其略不就圓形者，亦因其體之堅硬故耳。

隨天圓形地居中心之驗

天以圓形包地在中心。其驗有二：其一為諸星隨宗

動繞地一周，或在東西，或正過天頂，或偏南北，其距地遠近恆如一。人目視之時，有大小疏密不同。乃地之蒙氣使然，非星之有遠近也。即在天頂，每較在地平更小者，亦豎視、橫視之間，氣之多寡已耳。其二天每半出地上，半入地下。蓋地居天之中，正如一點。而人目依地面周視之，故無不得見其半，乃所見之界即所謂地平是也。地平之大圈以天頂為極，平分目所能視之天，與不能視之天使正對，南北二極以直角交赤道圈，此名為正渾儀。依此體勢可當正球。設使二極一在上，一在下，不以直角交赤道。即名為斜渾儀。因之亦可當斜球也。

地平有二等：一屬目。人在地平面或海面，周無所阻之物，而目之見界及之，即人可當中心周界為圈，約得半徑為六十餘里。此外不及見地，而天已半出其上矣。一屬心。人在地與海之上，雖四周無物以礙之，而目力不能盡見，天體止以諸曜之可見者，顯其半出半入之理已耳。蓋本圈定諸星出沒能見與否，必分為四象限。而各象限得九十度，則自正東及正西起至正南及正北止，此子午圈之定位所繇分矣。子午圈為大圈，必過天頂及赤道、南北二極，因而平分赤道等為平行之小圈，以之定正子午焉。蓋以直角交地平本圈，可當高弧。亦可當緯度圈，隨處以諸曜至中之高定赤道高與極出地高，及諸星之緯度亦自較，較不爽者。

又地平、子午二圈當天外圈，故不隨天行轉而隨地。每見地平各處不同，子午除正南、北外，其餘方亦自不同。且實無算。今曆家祇記一度一圈，其不同者，共一百八十，取其足用已耳。而本儀僅僅一地平、一子午，蓋亦約略諸圈而為之用也。

隨宗動之驗

渾儀倚南北極，如樞一晝夜旋一周。令諸星并行各為圈，大小不等。各圈以極為心，自距極遠近又不等。譬之車輪，然其轂外之廣較輻中之狹，遠近、遲速皆異。而其復於元處也則同。試令去極最遠之處有星，隨天行為圈，則較兩極左右之圈必大。此即赤道圈也。赤道平分天體，相交於地平，恆得半在上，半在下。自有其樞極亦皆與天地共一公樞極。故有距天頂與本極出地等者，則總得晝夜平矣。其所以名宗動帶者，亦因其正居兩極之中，令渾天平分南北故也。依赤道測宗動可定時刻，蓋每一小時行十五度，每二十四小時行天一周。此終古不易之定法也。雖太陽等曜順黃道行，而黃道斜絡天上，昇降亦不一，又安所得諸曜出沒之限，而齊之以定則哉。故曰：舍赤道，別無可以測宗動也。

較諸星出沒之時，於出沒之限，亦惟距赤道北者在地平上之時多，而在下少。葢距赤道愈遠則出愈早，而沒愈遲。其距赤道南者在地平上之時少，而在下反多。蓋在赤道之極南則出愈遲，而沒愈早，設一星距南一，距北皆等。則在北居地平上之時較在南居地平下之時必等。反之，而北居下，南居上，其時亦等。惟在赤道上者，則得見與不見之時等。即得東西出入之處亦等。總之，星距赤道北、或與極高之餘度等，必不入地平距赤道南或亦與極高之餘度等。亦必不出地平，雖繞極而上下，然相去卒不遠也。此北斗之宿常見，而老人星常隱者，順天府極高使然也。甚至數百年後，恆星之本行已移，南北之距度非故。則前之不見者見，前之不隱者隱，或亦理勢之所必有也。

隨本行之驗

有謂諸曜依宗動，每日西行，其所不及滿一周天之度者，即其本行。

即蔡註：謂日行繞地一周，不及一度，月不及十三度是也。亦曰：右行或東行。

此解諸曜無兩種行度相反之理，其說亦是。但未詳本行，之所以然，蓋諸曜本行原不以正東、正西與赤道平，相距其斜迤赤道之上者，時在內，時在外。而內與外又等，則必更有一極，以為諸行之樞，所謂黃道之極是也。既極與道異於赤極、赤道，則東西二行自不相悖，而諸曜右旋之名所繇來矣。

黃道為大圈，恆斜交赤道圈上，而兩圈相交約得直角四之一，雖古今相距較二道略有變易，而今實得二十三度三十一分三十秒。因斜交名為斜圈。故以黃道為七政本行之道，太陽繇中道行，以心隨線名曰躔道。乃依之，每日行一度，月五星當出入內外各距之不等，各行遲速不等，而相距最遠者為金火二星，約八度。設南北共一十六度之廣者，即全黃道也。或有限其寬於十二度者，則從三百六十度起見，即一宮得一度之比例也。又曰經周得十二宮，應緯度寬十二度，其理同也。

黃道交赤道正相對之點為春、秋二分。其距赤道最遠亦正相對之點為冬、夏二至。以四季分四象限，各象限得九十度。〈或三宮〉黃極距赤道極亦如兩道最相距之度。七政依此以行，皆以距太陽為會朢遠近之序，而其本行歸黃道，與宗動歸赤道無異也。古有以周天分十二宮，一宮分三十度，算在列宿天者，蓋不知恆星有本行，而今巳東移如許矣。因設一次宮曰：從宗動天算。

或問：分黃道十二宮，何故。曰：太陰行黃道，每歲十三轉，其與太陽會合者，惟十二次。又各會合之處不同，

圖

故分黃道為十二宮也。即如太陰行天一周，約得二十八日，其命為二十八宿者，大率繇此。每宮分三十度者，因太陽一日約行一度，越三十日已過一宮，是以總分三百六十度。而大小諸圈悉依之也。今諸星距黃道遠近，命為入某宮，

次者何。曰：曆家設黃極出圈線，其過各宮初度，自此極至彼極總為十二半圈。凡黃道上之星在彼此極中，居圈內者。曰：入某宮，如上圖：設甲為北極，乙為黃道，自極過黃道半圈為甲丙、甲丁，則星在丙與丁線之間，任距黃道南北遠近必共入一宮矣。

十二宮或分南北，即以赤道為初末之限。自降婁而大梁、而實沈、而鶉首、而鶉火、鶉尾為北六宮。自壽星而大火、而析木、而星紀、而元枵、娵訾為南六宮。或以左右較分，即冬夏二至為初末之限。自冬至迄春分為行盈，自夏至迄秋分為行縮。又或以正對宮度相較，則北初宮與南初宮、北末宮與南末宮，得彼此距度加減之數必等。

太陽及太陰本行合宗動之驗

太陽為時日之原。一日約東行一度，於黃道為正，而於赤道恆為斜。或在兩道之交，或北上、或南下，絕無定居。故無一定之時。此四季所繇以變易也。迨加以宗動，即見其出沒之廣不一，晝夜之長短有變。如日在降婁初度為春分，則出正東，沒正西，晝與夜皆等。自此以往漸斜，去赤道北出沒較前為廣矣。晝長而夜短，至夏至為最矣。乃從夏至而退行一度，其出其、沒、其晝、其夜與前所得等，漸退行漸與前等。惟過秋分而太陽行赤道南，則於前後相對宮度有定比例。彼之所廣，此之所狹，彼之所長，此之所短，若相背而馳者然。

黃道上四點得太陽躔之為春、夏、秋、冬，而即可當各時之極。此過極圈所繇也。乃過極圈有二：一過兩極，以并過春、秋分為極分交圈；一過兩極。以并過冬、夏至為極至交圈，因而共當渾儀之脊骨。蓋各與赤道以直角交，即漸去內外至兩赤極之中。亦自以直角相交，則總得八三角形。而各形之弧各成一象限，各皆九十度。因可以定太陽及諸曜距兩道內外之緯度。又名緯度圈。即兩道及兩道之極亦可以得相距度分。

太陰依本行，隨黃道約二十九日有奇而與太陽會。故并論宗動則出沒之廣在地平上下之時，皆從赤道緯倣太陽為則。且無本光，借光於日，因體厚不能透所借之光。故依本行距日遠近不等，有時顯全光，有時少顯其光，只至正相朢而食於地景正相會，而能自以其體掩日原光，又依宗動使下地視之，時有先後，方位各異，茲有本論，聊述一二如此。

隨地圓形之驗

曆家論地與海并為圓形，以應天上之經緯者何。蓋每見日月交食，東西時刻各先後不等。此即地東西圓之驗。夫時之先後取規於度，在天十五度為一小時，在地亦然。而天地彼此相距約二百五十里為一度。如西安府較順天府恆早二刻餘，而見食其見諸曜出地平反遲二刻。〈東西相距八度半故〉因知地以圓體自掩諸曜之光，使在東者先得之，而徐及在西者耳。非天旋之有異也。又見各北極出地不同，諸曜之在子午線上者，距地遠近因之有異。此即南北圓之驗。夫極與諸星之高漸消、或長，必與里數相應。如極高四十度，南去一千里，必下四度。距天頂之南星反高起四度矣。因知地以圓體、或自低昂其南北各度之弧，亦非極與星有異也。

圖

論天總分三容，渾儀亦倣之。天有正、有斜、有平行，設使南北極等赤道為過頂圈，則以直角交地平即為正球，得晝夜恆等。諸曜之出沒或上、或下恆如一。葢惟此天之容。距赤道左右圈各自為平分，故諸星隨宗動之旋轉自等。又使北

極正居天頂。以赤道合地平即為平行球。此則無晝

夜之逓換，亦無諸曜每日出沒之行。惟太陽半年在地平上恆見不隱，半年在地平下恆隱不見。葢以黃道斜交地平春秋二節，令距北半圈者在上，距南半圈者在下，而距赤道南北平圈皆與地平為平行。故諸星居之亦平行，又天下總屬南北二極，或正居赤道下者少，而在赤道左右兩極之間者多。此不拘相距多寡即為斜球。蓋凡平行圈皆與地平為斜切，或多半在地平上，少半在下，或少半在上，多半在下，或去赤道向上極之圈以大半出向下，極之圈以大半入。葢極愈高而上下之弧愈不平。此即晝夜之所以異，而諸曜自有其出沒之時。近兩極處，亦有恆見與恆不見之星，所繇也。

渾天儀赤道平行圈

前六圈者皆渾儀之大圈也。乃更加小圈於赤道，南北各二十三度有奇，為冬至，晝短夜長圈，夏至晝長夜短圈，或再於二至圈之南北距赤道最遠。而小以赤極為心，黃極為界，為南北兩極圈。此四圈并赤道圈分天與地，共為五帶中一帶。乃赤道下也。地甚熱在末之兩帶，距赤道遠地反甚寒。惟中末之間，得煖氣四時不變。萬物利於長養何者。冬夏二至之圈限太陽繞地之界，令其在圈內過頂，恆分晝夜略等，太陽正照下地生熱，南北兩極之圈限黃赤二極之距，為晝長出十二時之初界。

在十二時內晝長之恆法，惟南北極圈以往，或太陽漸不入，得晝為一二日漸長至數月；或漸不出得夜長如前故。兩極圈為晝長出十二時之初界，

圖

太陽斜照下地生寒。惟中末帶二界之間，日光不減不增，斜、正照不甚偏，得氣勢平故也。

如圖：中為赤道，左右各二十二度三十餘分，并得四十七度。此中帶之界也。又自二至線起，南北各寬四十三度為南北煖帶之界。

又南北各餘二十三度至兩極，下即末帶之界也。古傳中末帶內寒暑過當，誤謂人跡罕到而不知邇來，大西人周行天下，實見中帶人民甚眾，風景不亞於他國。雖晝夜平等，而日之熱常消於夜之涼。若末帶因未盡遊，不得其詳。然北帶內有青土，在北諸國極高七十度外冬雖寒，夏日之久足以補之，其本儀不置此四圈者，以黃極能限二赤極圈界。而本道最距赤道之邊又能指二至圈即可，當五帶云。

渾天儀增圈

本儀內外增設者亦共四圈，但在外者，不必全圈一為象限，用當高弧，上自天頂，下至地平，一為半圈用當立象，在子午圈之左右豎合，子午倒合地平，共當六圈。古設此六圈皆在黃極中，相交因名十二宮圈。今設於子午交地平處，平分赤道十二弧總，黃道及渾天為十二舍。故名天容圈，亦名立象圈。本圈隨極出地，各處不等。全與地平同或起、或伏，順地平而東西地平乃一與七舍之初界，子午圈當四與十焉。其象限之高弧以直角交地平任游移，安置過日月諸星之度，故於本弧可求諸曜出地高度，並黃平象限等用以螺旋安游表於天頂，依各地平為規儀內，又置太陽本圈安黃道線下度分，合黃道上內又一圈為太陰本圈，較太陽圈少，斜依本行取則焉。或南、或北，時時不一，故有正交為太陰往北之界，有中交為太陰往南之界，而本圈依黃道旋，其兩交之自行約十九年一周，諸圈俱負本曜安黃樞上，以顯二曜會朢及互相照之理焉。

天球

天球為實面儀，得大圈與前同。惟極至極分兩圈可免，以子午圈當之足矣。儀面布列經星，依本黃赤二道經緯度點定，其不置緯星者，因緯星遲速無定行。且南北不一，臨用以他色識之度分上，可也。論經星在七政上，距地極遠，彼此相距有定度，終古如一。故西曆名為恆星，而七政則游行如奕，遂稱曰游星焉。凡星行度距黃、赤內外顯體質，大小天下皆同。其在天頂遠近、分合、座位、立像命名，或正照、斜照，紀數多寡，天下皆異。西曆依恆星本行以黃道為天之中，內外諸象總有六十經黃道者，十二宮在內者，二十一象餘皆在南，或依本，然模彷人物取其名，或因性情類某人物而借名。各象星數不等，各星以所居體勢得稱，古未詳。南極之星止四十八象，即盡西國之見界。今本國人多遊赤道以南，往往見南極下諸星，因以兩極為界，增象得滿六十焉。大統依見界紀星，凡遠南極三十六度者，〈從中州為見界〉俱不入圖。總分為三恒二十八宿二百八十餘座，乃象與名天球。因之其所占宮度，則依經緯取則，就中微渺難測，從未定度分者，悉去之而以近南極者補之，得渾天之全圖焉。學者欲識星，當從七政始。七政別於恆星，約有三緣。恆星多閃爍，七政否。恆星彼此有定距，未嘗自為那移，七政總無定距。亦無合轍之行，恆星一仰視間，恍若深邃，七政目之，如近且各易為辨別，如金星；隨太陽前後出沒最遠為四十八度，體大而光異。他星，晝或可見，木星次之，色雖同，體與光少殺，距日遠近無限。火星小而暗紅，煜煜顫動，與金木體色各別，土星體與火等，色青而光滯，行動最遲，水星光耀似金星色，稍紅，體質獨小，更近太陽前後焉。

恆星大小凡六等，積氣易識。以色論有黃，如北河白如狼星，紅如心宿大星，青如老人星；以光論有盛，如五車微如虛宿，中等如畢宿，大星或以芒角。閃爍論有閃多，如南河閃少如軒轅大星，中等如左肩如玉井大星；以形象論如南北斗，其象似斗，貫索得圓形，天津似弓勾陳大星。〈今當北極〉體雖小周無他星可比。總之各，依本象、本度圖之球上，與天體脗合焉。

地球

地球倣地之原形，必為圓面儀，其得大圈與天球同。惟黃道地上無定處，故可不用。夫天球因二十八宿，而以南北引圈線過各宿距星，則地球亦因子午線有先後，以引其圈，乃東西任距十度或十五度，而南北各作小圈與赤道為平行，以顯南北之距焉。古西士紀東西地經一百八十度，極西為福島，極東為日本紀，南北地緯約八十度，極南為利未亞月山，極北為都力，乃謂大地總當一島，在北水海南、印度海及大東與大西洋之中。此外似無地矣。今則不然，三百年以來漂海者，恆繞利未亞之渾洲，至過其赤道極南之地，為大浪山。距赤道外三十五度，復繞北至新增辣，距赤道內七十八度。又徑過日本東西繞地一周，尋得新洲南北各大塊，中以小峽接連，總較古所識，東西地約等，雖南極下未及登岸，不詳其內境，然順濱而行，似亦無所不經矣。

天設圈有大小，每圈俱分為三百六十度。則凡數等而圈之大小度之廣狹因之乃地亦依此為則故地上，依六圈行則凡度相應之里數等。依小圈亦有廣狹，如距赤道四十度平行圈下之里數，較赤道正下之里數必少若距六十七十等之平行圈尤少則求地周里數若干。以大圈為準而左右小圈，惟以距中遠近推相當之比例焉。里之長短各國所用雖異，其實終同。西國有十五里一度者，有十七里半又二十二里，又六十里者古，謂五百里應一度。波斯國算十六里，阿辣比五十里，莫臥爾三十五里，印度以大牛鳴聲所至為一里，不知一度應幾許。牛鳴矣至大明則約二百五十里為一度，周地總得九萬餘里，乃量里有定則。古今所同，如論古小里一百弓為一里，四肘為一弓，二十四橫指為一肘，四橫麥粒為一指，欲以步求里，則應一百二十步為一里，步依幾何法，每得五腳，一腳約十六橫指。

西國人步行或漂海者，累考南北直路上一度，下所應里數當如前。外以日景查對。如日輪占本圜若干，其地面正應之下立豎晷必無景。今使日在夏至，全徑為三十分，占本圜七百二十分之一，地面亦應大圈七百二十分之一，立表無景古查定。同時無表景之地徑寬二百五十餘小里。故以二百五十乘七百二十，得十八萬，即地周行之里數也。大明輿地圖以方格限里數，查自順天府至應天府二千二百里，至杭州府二千七百里，至南昌府三千里，至廣州府四千八百里。因前後北極出地差度，乃求每度應里數若干。如應天府較京師差八度，南昌差十一度，以二百七十二里推一度，杭州差十度則用二百七十里，廣州差十七度則用二百八十二里，所推里數略不合者，或測極高未必確，而查豎晷無景亦未必定。故止以二百五十小里約計之可也。若折中多寡以二百七十里論，當得九萬七千二百為地球一周之里數，置零數不用，尚有九萬餘里。

渾天儀不置五帶內中末之四圈，而地球則異。是葢居地不同處多，以其四圈為時變、天勢、地境異同之界，先以日景分別之，在中帶內者，得兩日景時射景正北，時射正南。在中末界間者，得單日景必恆射北，或射南；在末界內者，得轉景恆旋繞無定向是也。其居中帶赤道下者，因得正天必見諸星出沒，晝夜皆平，太陽去回兩過其天頂，每年有兩夏兩冬。〈一去一來故有兩冬夏〉雖至冬不寒，樹不脫葉，居本帶邊如夏至下者，以北極圈為恆見，反以南極為不見之界。此二界間之星，〈除在赤道下者〉得見與不見之異。晝夜為不平，太陽惟在夏至，則過天頂餘皆偏南，總得一冬一夏。居中末帶間者，最得斜天經星恆多不沒，晝夜愈不平，太陽恆偏南，其二至一冬一夏為定然。居本帶之北者，得自北極至夏至圈之星恆不沒，日躔夏至乃得晝長十二大時，躔冬至反得夜長十二大時，晝夜甚不平，太陽多偏南，止躔夏至之時近地平，即如偏北也。居北極正下者，得豎天以赤道為地平，故以赤道為見星之界，在北者恆見，在南者恆不得見。六越月為一晝，六越月為一夜，無夏天。止太陽行北時，得寒氣少退耳。凡此皆居赤道以北之境也。居南者亦然。惟得正相反之序。如此為冬，彼為夏。此晝長，彼夜長，此景在北，彼景在南故耳。

以赤道距平行之圈取方向之異同大約分二等，或并得子午與平行圈同居赤道南北亦同，惟相距之界在赤道正相反之處。此大西與大明則然。必得四季皆同，晝夜長短如一。惟日月諸星出沒先後之時不同耳。或獨得子午圈同，而平行圈之南北相距等。其距界以赤道為限，此大明與馬力肚。〈南極地國〉則然得午正與子正皆同，出沒之時為異。四季晝夜長短恆相反，此為冬，彼為夏，此晝長彼夜長。又或獨得子午圈同，而平行距圈與赤道之距界正相反，此即大明與大東銀河之較也。得地平同，但因天頂相反，故四季與晝夜出沒等，時恆互異。

圖

如圖：甲乙皆在赤道之北屬第一等，甲丙一在北一在南屬第二等，甲丁在正相對之處，故屬第三等。外有距赤道平行圈以晝漸長之刻定界。如夏日長二刻，即設一圈長四刻，設第二圈以此遞設之，必皆以太陽距春秋分內外漸

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遠之度取，則故其距赤道近者，彼此相距遠，距赤道遠者反密。所以然者，因晝長之序初得度多而時少，後得時多而度少。如上圖：外圈為子午圈，中引直線者皆赤道平行圈也。每以晝長二刻相距雖距時等，度數必多寡不等。蓋極無

高度，以赤道當天頂則晝準，得六大時。設令極漸高至赤道，去天頂八度三十四分，乃晝長二刻。極又高赤道更去頂八度九分。〈并得一十六度四十三分〉乃晝長四刻，若再去頂六度二十七分，即得晝長六刻。至極高六十六度半，晝正得十二大時，以至極六十七度一十五分。即晝長一月復加二度一十五分，得晝長二月，漸長至六月。此皆地球子午圈背面所見時刻之度也。