KR7a0003

卷88

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第八十八卷目錄

　儀象部彙考六

　　新法曆書四〈渾天儀說四〉

曆法典第八十八卷

儀象部彙考六

《新法曆書四》渾天儀說四製內外不等圈

全不等圈者，即黃道、高弧及時圈，是小大形勢各不一。蓋黃道有二一在外圍，儀周為匾圈，任寬十二或十六度，雖總分三百六十度，然復依十二宮為界，其橫線每三十度為一宮，限引長之為全線，每十五度為一節，亦引半線以別之，度分細界於中一邊書，節氣一邊書，二十八宿各以本度得，節氣而宮名可免矣。一在內製與赤道及餘圈等，獨一面書度數各以三十度為限，大小較他圈不等，外邊周與赤道及過極圈之內周等齊，任於三十度正對之界，開小口用以合乎過冬夏二至極圈，所留之口內邊周開一深圈，即從南黃極中出銅弧如弓形，其一末入樞心，一末帶日輪於深圈中，轉俱不異於月輪焉。如圖：上圓形為黃道圈之正面，甲乙為口，丙為帶日輪之弓形，

圖

開小圓眼於丁，加鉤於戊，乃戊鉤在本圈之背，日輪在前，能對度數旋轉其下，長方形為黃道帶之一方，〈舉一以概其餘〉中線為太陽躔道左右刻度，春秋二分迭易之，以便觀也。先將內黃道圈如法安住。

以其縫入內合之，或釘、

圖

或銲，令刻度分者，向北

其外圈〈黃道匾圈〉務令春秋分準，合過極圈之中，以與赤道交，夏至則過赤道北，〈在內〉而冬至則又過赤道南，〈在外〉其點亦與極圈合，乃圈所應合之四界，微開小孔以釘固之復，依黃道外圈之闊更製小表，為測景表。如

圖

圖：甲乙合黃道之闊，如法扣之使緊，丙為彎形，銅以冷製之得硬體，安放進退如意。

高弧為匾圈四方之一，以地平或子午圈之內邊為長，短之則寬，取其能容度數及所刻字一端中，開小孔以能抱合天頂，不脫一

圖

端加一小足度數，外復餘少許能入地平，初度之下，如筍之有所受者，然其書度分從下而上。如圖：甲為上口度末齊子午面，乙為小足初度倚地平餘入其下，但天頂與高弧全依北極出地度安置，故更有天頂為丙，中開一長方口以

圖

入子午圈，下留小釘為戊，安住高弧，其丁為螺旋宜入丙孔定住，子午圈可任游移用也。時盤以銅為實圓形，其勢少拱取其與儀圓體相合，中心緊抱北極之樞，能隨諸圈轉，亦能自轉，其時刻自右而左書之，盤周以之安於子午圈內，

圖

而子午圈正面可當切時之表，或時盤在子午圈外定住不移，盤之上必須加一銅尺，以指時刻。其尺緊與樞抱，能隨諸圈轉亦能自轉，與前盤同第，盤周所分時刻從左而右與前盤異焉。如圖：甲乙為時盤在子午圈內，即丙丁為子午

圈，能自切時刻。戊己為時盤，在子午圈外，樞端出中

心。為庚辛、為時尺，乃隨儀周轉，以指時刻者。

以上諸圈如法合成，隨安置於架中，必使子午圈半在地平上，半在下，而負儀之柱長短務如法。必先試之而後乃定住，所開之孔亦與地平之孔等。以其能函子午圈及兩耳，可游行不礙也。架之下安指南針，必線與子午圈正合，或與之為平行，臨用時一與針對，而本儀之南北得，即東西可定矣。

製天地球十二長圓形法

凡造渾球可任意大小界、黃赤道等圈，其上又依度數帶入諸星，此元法也。但其功甚難，故別為簡法。先製星圖及地圖，刊於平板以楮印之，糊於球面，必合。因其圖形為長圓，設長直線以三十平分之，從第一分為心，十一分為界，作弧漸次以往，止於十二弧。後復從下對前弧亦如左，作十二弧得十二長圓形。如左圖：其中橫線應球上黃赤等道兩末至極中，諸弧並其中順直線者，皆應經圈，令弧自得圓，自能應其圈形，獨中之直線較弧反短，倘不伸之，使長便不能

圖圖

至二極，又或伸之，使長必令球略大。中腰必寬，即長圓形腰線亦應長矣。故楮雖宜堅，且耐終未得全合。欲免楮闕，更有捷法求小圈與大圈之比例。以限長圓形之旁線，大約線稍曲略就中線，而中線無伸長之患，可易合。法曰：全數與小圈相距之餘弦。如三百六十度與小圈全周，或如九十度與小圈一象限，或如一度與小圈一度之分秒得弧，後餘數復以六十相乘，以全數減得分數，再乘、再減、即得秒數。如求黃道一宮三十度應如距四十度小圈之弧。乃距度之餘弦為七六六○四，與三十相乘，總數二二九八一二○與全數相減，得二十二度，餘數與六十相乘，總數五八八七二○○復與全數相減，得五十八分。今將球上三十度帶於比例尺百平分線上，為長圓形之腰線，又使之與長直線以直角平分相交，遂於比例尺約取二十三度，帶腰線形左右於直線四十度之距界，而各等圈弧，依距度推求取於比例尺，得直線兩旁曲線應過之界，以成其長圓形，

或不必算，即設直線得大圈與球徑之比例。

圖

一百五十七與五十，或三百一十四與一百皆約為準。

為甲乙十二平分之為橫線，以直角交大線之界乃於中線，以丙為心，以最近左右橫線為界，作圓圈宜從丁戊平分，每邊十二分，而每正對點以直線相連，使線過每止於本橫線。如圖：蓋從甲丁乙、甲戊乙、依其交點兩旁過曲線，必為長圓形準，與球面合，即得之矣。隨以楮殼、或銅木、等板依之裁製一長圓形，皆以中橫線正對為黃赤道線，臨點星畫地圖時分，黃赤道三百六十度以定經，長圓形任一邊，分一百八十度以定緯。

球製乙以於子午圈定緯，因以點星畫地圖用虛緯度亦足。

其十二星圖等圓形，皆以中橫線為黃道，以兩末為南北，各黃極因諸星依黃經緯度點入。故橫線內外各引赤道及冬夏至等線，而赤道獨分為度餘，皆依本緯相距，總於球上合為圓圈也。地圖亦分十二為形，但中橫線指赤道，分為度餘。內外線即冬夏二至，南北兩極圈，各于本緯取定也。其每距十度橫過線者，乃與赤道平行線，而過赤道線每距十度至二極中點復合者，為經度線。其中能量各處東西之距，且可較赤道上度，因得各處實度，化之為里，又于十二點。

赤道上四點，赤道內外相距等，各又為四點。

出彎線各三十二以定方向者，乃用以分舟行海上之道耳。今總天地各球十二等形如左：

天地各球時十二長圓形圖

天地各球十二長圓形圖

天地各球十二長圓形圖天地各球十二長圓形圖

圖<img src='/kanripo/images/%e5%9c%96.6367.png' />圖天地各球十二長圓形圖<img src='/kanripo/images/%e5%a4%a9%e5%9c%b0%e5%90%84%e7%90%83%e5%8d%81%e4%ba%8c%e9%95%b7%e5%9c%93%e5%bd%a2%e5%9c%96.6366.png' />圖

因前圖未盡，圓形至二極中，尚差十度，故復以此圓圈補之。各以十二平分而中心，當極可合前圖成圓球也。臨糊時先從此圈始，次將長圖各於相應之界連接之，〈法詳之後篇〉球製已完，必地平子午圈高弧及時盤指南針等與渾儀同，乃可以全球之用。但前圖大小有定，則而子午、地平必依其則以為徑，今定其式，如左與圈內周之邊等，即球與圈相間之空俱在算內，而天地球圈同一式矣。

球徑式

圖

製球法

球之製全取其準與便，準則必貴極圓，以能合天載，諸圈與度數相對，便則以輕為最體，雖大尤宜易為遷動。設以銅為之，欲其薄且圓，固不易製。即用木體質渾實亦不便於移置，莫若以木板數塊漸合成球，繪天地等圖於其上，或糊前長圓形亦可。蓋球未合時內鑿之使空而已。合後外得旋圓，使之與圖符。或用楮須預備一木模塗膏於上，并用堅楮依前所備長圓形，裁十二圓外有二小圈心宜通，以抱模樞易於進，乃自塗以膏餘十二圓，必先漬以水，兩末微糊圈上，使其周盡圍模面。次用楮裁圓形，漸次合之，以滿其體之厚為度。〈厚分餘〉乃更造一半圈任用，銅或鐵與應製之球面等，以為驗圓之圈。〈以長圓圖之徑取正一面宜合樞之中心〉安樞上而樞，又自安於木架二豎柱上，乃令球轉，高者去之，低者補之，必漸得圓，乃止也。取球法先備其樞隨用，兩木較球徑長數寸製為方形。其中起槽

圖

以藏銅絲為球之極，兩木已合，自中左右量球內空之徑，〈以除球體之一倍得之〉於各界留結兩結間，木以旋轉為圓任厚若干，於球未合之，先安本樞，即從外入小釘至兩結中定住球。如圖：甲乙為樞之結，相距與楮球內面等。丙丁皆出球外之

銳，中函銅絲乃球合後亦去之，與面為平。欲取球，即於架轉，依驗圈之中線，界球腰線以十二平分，從第一至第七分界依驗圈面至兩極引線，得正中分球，次本線之左右各加平行線，各距等，依之切楮二三層，復界中線。又橫加數短線，必於中線開球，依橫線得合為法球取矣。遂於中安樞，復合二半圓，用膠封固之縫。宜合之堅，後轉球試樞居其中否，乃隨窒之綰於內結，務令球得均勻。若少有偏，即詳其輕處鑽小孔，製一木螺絲轉。如下圖：　　　　　　以甲為柄，乙入球內有數小孔，實鉛其中，得平乃止。其出球之柄亦去之，與球面等焉。

上長圓圖於球面法

欲上圖，先於球面加以白楮，安球於架。依驗圈之中線，復界腰線於上以為赤道。又分赤道為四象限，使於各界依驗圈面過線至兩極中，以為二分二至之極圈。次下球，於銅樞上貫以楮板，如尺狀，從樞心出直線，使之順球至赤道上為點，乃自點至樞心分九十度，裁其半，依長圓形圖，以赤或黃道為腰線，用楮尺先於球面為線，令與圖上之線相應。如設赤道為天中，即依楮尺，距各極二十三度半為點，以界兩極圈。又距六十六度半為點，以界冬夏二至圈。更分赤道為十二界，各界過線至兩極中合，即得經圈。并為長圓形。所依而上界，如法黏合矣。若設黃道為天中，即先依楮尺於二至經圈正對處，點二十三度半為黃道極，後必用曲腰規器，以黃極為心，以二分經圈交赤道為界，作圈得黃道。又合規器任意多寡，從各黃極為圈，得與黃道為平行，乃總應平分以為十二長圓，圖之界而皆取準於經圈也。諸圈已分，用楮尺依分界至黃極中引線，兩線間得長圓形之界，故將圖於周線中截之。先將一半黏上，後復合其餘半，皆以其線合球，上線者為準，而種種俱得法矣。然天球或依前驗圈，或依新安子午圈，各宜界二十八宿，線過本宿距星與前界經圈同，但線不必至二極中。正於恆見與恆不見之界圈可總之。依本北極出地度取則而地球則無線可加也矣。

附黃赤全儀說

全儀共有四圈：一赤道圈，一黃道圈。其赤道圈正居

天中，一面分二十八宿，各距宿度分。一面分三百六十平度，當天上經度。而黃道則斜交赤道圈上，兩相交處即春、秋二分，兩相距最遠界即冬、夏二至。圈上一面依本道分十二宮，一面仍分二十八宿，其各宿大小則依本黃極測定，故異於赤道宿度矣。次子午圈，以直角交黃赤兩圈，乃從赤道內外各分九十平度，其距赤道最遠之界則為南北兩極，而極之兩端各出一鐵軸，令全儀懸安其上，以利旋轉焉。三圈內又一圈為定經度圈，亦名測景圈，或安赤極下依赤道旋，或安黃極下依黃道旋，乃任兩道公用者。於赤極上另置一盤，周分時刻曰時盤，隨全儀運轉，亦有時能自轉，令正午與太陽躔度相對，因以定時者。復有一小表，任游移兩道上，一面開一長孔深入景圈，而以螺旋定住，一面所開孔較短，而中有一銳尖，以指度分。

儀架前後豎兩木柱，而以全儀懸置其上。其前柱之端出一銅弧，分度數者乃約略中華南北之廣。依各北極出地數，以上下其南極者。如京師北極出地四十度，則南極度入地四十度。廣東極南之地，北極出地二十度，則南極應入地二十度。是以上至二十，下至四十度也。後柱端一銅表如手形者，乃用以指時刻。葢隨全儀之遠近以為進退者。架之下有三螺旋，則因前後或左右以起全架，令與地平相準，而復設一垂線以考之，又設一羅針以定子午大概，為測時計也。

安儀法

凡測天之儀，必以諸圈正對天上所設之圈，令其似直者應直，似橫者應橫乃可。葢日月、經緯、諸星本圈上所得度分，乃天上實行度分也。今本儀或測諸曜實行度分，或測晝夜相當時刻，必先以其圈與天上所設之圈取正，而後徐議測法焉。

依本北極出地數起儀，而以地平取準，復以羅針取定子午向次，用垂線於後柱之左右相較，務令線與柱上下為平行，則全儀之東西正矣。否則以後螺旋進退之。蓋垂線遠於東者，則架宜東起，或西下遠於西者。反是末以前螺旋於地平，取正南北。蓋懸垂線於子午圈，本極出地度上令線下過正，相對之度亦與上同。如上在四十度，下亦過四十度，則地平之南北正矣。否則又以前螺旋，或出或入便可如法。定子午線法。用黃道正面上查本日太陽躔度，移測景圈正居其下，以表如法定住。令全儀漸轉，若得黃道圈與測景圈內並無日光，則子午正矣。如兩圈內不能并得景，必稍那其架之前或後，至兩圈內無光乃止。

用儀法

測五緯宿度法。從北極中出三線，一線直過儀心以穿南極，謂之內線。餘二線俱從赤道上復合於南極，謂之外線。而遠近可任意游移者。臨測時，將外一線界定某宿初度，令與內線并天上本宿，距星相參直，復移一線與所欲測之本緯星正對，亦令其與內線共在一線上，測兩星同見其間度，即相距之實度。而緯星所在之宮度即本星赤道上宿度。若欲依黃道測之，則移景圈與線於黃極下，法與赤道同。所得度即黃道宿度。

測恆星相距度法。用二十八宿距星以外，一線安本宿初度，以一線正對，當測之星俱取與內線相參直。或另測儀所未載之恆星，須先查恆星經緯表，依本經度識之本圈上測時，移線於所識處，即因以同測他星，必兩線中得兩星，依本道相距之經度。〈黃與赤皆同一法〉

測星黃經度依常法，以恆星求經緯，諸星經度即可得其恆星所居。今恆星有本行，較黃道終古如一，而較赤道不能為一。欲求其實處，必從太陽躔度可定法，安景圈於黃極，下對定太陽本日躔度，於日未出之先任取一恆星，〈測五星之法不異〉測其與太陰或太白相距若干度，候太陽出地平上，轉儀正對，令黃道圈與景圈內無日光乃止，而復測太白，得其距太陽度，與前所測兩星之距度相加，即本星距太陽黃經度。或日未入之先，依此法先與太白同測太陽，後以太白并測恆星，終亦得恆星距太陽度，則其本黃道經度也。

測星赤經度法。移景圈安本赤極下，或晨測夕測，俱與前同。第景圈既正交赤道，即於黃道為斜絡，不能實指兩道相當之度，須先查升度表，以黃道度取赤道上相應度，依之安表於本赤道上。如前法測之，即得本赤道經度。如測星赤緯度，從春分點中出二線，一線直過儀心以穿秋分點，可當內線，一線從子午圈上過，復合於內線之元點，可當外線。遠近任意遊移，臨測時亦如測赤經度法，將外一線那對所欲測之星，亦令其與內線相參直，從子午圈上視其距赤道南北度，即得星緯南北若干度。

測太陽定時法。先查太陽本日赤道度，〈用升度表求之〉約為景圈對黃道本度所指，轉時盤午正與景圈相對，後轉全儀至黃景二圈內無光，則後指所指即本時刻。如未安景圈，先以外線在赤道，太陽本度對時盤午正即午正線，後以目窺之必得。線過赤道南者或在北者，及午正者皆合一線則準，而時刻亦依前法求之乃得。

測恆星定時法。先對時盤於太陽，相應赤道本度皆與前同。後任用二十八宿距星，即以外線定本宿初度，或別用大星，須先查本星赤經度，識之本圈以定線，臨測轉全儀，令內外兩線與本星及人目相參直，則後指所指時刻即本時刻。

測交食。凡交食有三端可測，一為食之時，其法與晝夜測時無異。第月食時，或夜有微雲，星體不顯，乃以測月為法，必先安景圈於太陽實度，并對時盤午正，臨測時以太陽所正衝景圈用以窺月體，令內線與外線參直，則後指所指時刻即食甚時刻可合天。若初虧復圓，因太陰先未正對太陽，或後已過彼此約差半度。〈東行之度〉化為時得二三分，則先減後加，於見測之時亦可合天。一為食之分別有本儀，此不論一為方位，因人目不能正對太陽，故止於測月食，以黃道圈及景圈取法。葢太陰當食時，恆在黃道或黃道內外相近處。今儀器既與天合，則諸圈亦合天上之圈。惟順黃道及景圈，窺太陰缺光之邊，則以二圈所向與月虧之邊相較，即可得其方位矣。

測北極出地高法。用羅經或別求，定子午線以正本儀之南北，次安景圈與太陽，依赤道所算度分正對，而前漸起儀，令黃道圈與景圈皆無日光，隨以螺旋定住，則即前極高弧上得本地北極高度，或以垂線於子午圈上下，所得相應之度即本方極高度。若以本儀製日晷，先如法安儀，令子午圈豎立合天。〈以垂線考正是〉時盤上之午正與本圈對準，後將白紙一幅，依當製之晷，或立、或倒、或在儀左右安之，使從赤道上每三度四十五分出線至本紙上，所得點引長之為時刻線。假如欲製地平晷，必安紙在儀下與地平面平行，即順赤道側，以目下視引線至紙上作識，或用二三點連之得直線，乃赤道線。依本線從子午圈交赤道角，上下正視之得點為午正處。次轉儀任時盤所行一刻二刻，以至於盡，亦如前作識，〈依時盤刻數與依赤道度同覺此更簡便〉得午前或午後，一邊之時刻線，則他邊之刻數等，其相距亦與之等。次求晷之心，以引其時刻線立表法，當於時之距午遠者，任指一刻作識，隨於赤道往南，較遠者順切子午圈；視下紙作識，從本刻引線過此，又從午正引與赤道以直角交之線至此，其兩線交處即晷之心也。若製立晷，宜豎紙在儀後，法與前同，獨出線立表心，當向北極後求之。若製東西晷，宜豎紙於正東或西，法亦同。但時刻線皆為平行線，而表則正居赤道卯酉線上。其長短以四十五度之切線取規，故恆自心至上或下十二刻量之為止。若諸偏晷，即依偏度多寡，安紙與前同一法。其求心立表，惟以目隨內線至極為安表之地，必斜出於晷面以當天樞是也。總之偏地平晷，倣正地平晷表，作式偏立晷倣正立晷表，作式各依，或以北極，或以赤道高取之。若欲以直角立表，即用儀心為表位，其長短俱依切線，即本儀半徑矣。黃赤全儀之用，約不外此。