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卷62

欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典

　第六十二卷目錄

　律呂部彙考十六

　　明朱載堉律呂精義二〈不取圍徑皆同〉

樂律典第六十二卷

律呂部彙考十六

明·朱載堉《律呂精義二》不取圍徑皆同第五之上

舊律圍徑皆同，而新律各不同。《禮記註疏》曰：凡律，空圍九分。《月令章句》曰：圍數無增減。及《隋志》安豐王等說，皆不足取也。故著此論。論曰：琴瑟不獨徽柱之有遠近，而弦亦有巨細焉。笙竽不獨管孔之有高低，而簧亦有厚薄焉。弦之巨細若一，但以徽柱遠近別之，不可也。簧之厚薄若一，但以管孔高低別之，不可也。譬諸律管，雖有修短之不齊，亦有廣狹之不等。先儒以為長短雖異，圍徑皆同，此未達之論也。今若不信，以竹或筆管製黃鐘之律，一樣二枚，截其一枚分作兩段，全律、半律，各令一人吹之，聲必不相合矣。此昭然可驗也。又製大呂之律，一樣二枚，周徑與黃鐘同，截其一枚分作兩段，全律、半律，各令一人吹之，則亦不相合。而大呂半律乃與黃鐘全律相合，略差不遠。是知所謂半律者，皆下全律一律矣。大抵管長則氣隘，隘則雖長而反清。管短則氣寬，寬則雖短而反濁。此自然之理，先儒未達也。要之長短廣狹，皆有一定之理，一定之數在焉。置黃鐘倍律九而一，以為外周，用弦求句股術，得其內周，又置倍律四十而一以為內徑，用句股求弦術得其外徑，蓋律管兩端形如環田，有內外周徑焉。外周內容之方，即內徑也。內周外射之斜，即外徑也。方圓相容，天地之象，理數之妙者也。黃鐘通長八十一分者，內周九分，是為八十一中之九，即約分法九分中之一也。若約黃鐘八十一分，作為九寸，則其內周當云一寸，舊以九十分為黃鐘，而云空圍九分者，誤也。況又穿鑿指為面，羃九方分，則誤益甚矣。方圓相容，有圖如左。

密率周徑圖密率周徑圖

第一層，倍

律外周也。

第二層，倍

律內周，即

正律外周

也。三層、四

層皆放此

推之。

密率源流圖密率源流圖

法曰：圓周

四十容方

九，句股求

弦數，可知，

遂以此為

求徑率。求

周求積，亦

如之。

新法密率筭術，周徑羃積相求。

周求徑者，置周全數九，因四十除之，所得自乘倍之為實。開平方法除之，得徑，徑求周者，置徑全數，自乘半之為實。開平方法除之，所得四十，乘之九，歸得周。周求積者，置周全數九，因四十除之，所得自乘倍之為實。徑求積者，置徑全數自乘為實。二項各又自乘，以一百乘之，一百六十二除之，所得為實。開平方法除之，得積，積求周徑者，置積全數自乘，所得以一百六十二乘之，一百除之，為實。開平方法除之，所得副置之其一，折半為實。開平方法除之，所得四十，乘之九，歸得周，其一不須折半，但以開平方法除之，得徑。所謂積者，面羃平圓積也。以其通長乘之，各得其實積也。

舊法，平圓周徑積，互相求，但係圍三徑一術者，皆疏舛不可用。惟周徑相乘，四歸得積，及半周、半徑相乘，得積，二者可用。

先求三十六律通長真數。

黃鐘倍律通長二尺，容黍二合，稱重二兩。律度量

衡無非倍者，此自然全數也。故筭法皆從倍律起，若夫正律於度雖足，於量於衡，則皆不足，祇容半合，祇重半兩，比諸倍律似非自然全數，故筭法不從正律起，亦不從半律起。倍律、正律、半律，各有十二，共為三十六律。

置黃鐘倍律通長二尺為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺八寸八分七釐七毫四絲八忽六微二纎，為大呂。置大呂倍律通長一尺八寸八分七釐七毫四絲八忽六微二纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺七寸八分一釐九毫九絲七忽四微三纎，為太蔟。置太蔟倍律通長一尺七寸八分一釐七毫九絲七忽四微三纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纎，為夾鐘。置夾鐘倍律通長一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺五寸八分七釐四毫○一忽○五纎，為姑洗。置姑洗倍律通長一尺五寸八分七釐四毫○一忽○五纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺四寸九分八釐三毫○七忽○七纎，為仲呂。置仲呂倍律通長一尺四寸九分八釐三毫○七忽○七纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎，為蕤賓。置蕤賓倍律通長一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺三寸三分四釐八毫三絲九忽八微五纎，為林鐘。置林鐘倍律通長一尺三寸三分四釐八毫三絲九忽八微五纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺二寸五分九釐九毫二絲一忽○四纎，為夷則。置夷則倍律通長一尺二寸五分九釐九毫二絲一忽○四纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎，為南呂。置南呂倍律通長一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺一寸二分二釐四毫六絲二忽○四纎，為無射。置無射倍律通長一尺一寸二分二釐四毫六絲二忽○四纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎，為應鐘。置應鐘倍律通長一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺，為黃鐘。

置黃鐘正律通長一尺為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎，為大呂。置大呂正律通長九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎，為太蔟。置太蔟正律通長八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎，為夾鐘。置夾鐘正律通長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得七寸九分三釐七毫○○五微二纎，為姑洗。置姑洗正律通長七寸九分三釐七毫○○五微二纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎，為仲呂。置仲呂正律通長七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得七寸○七釐一毫○六忽七微八纎，為蕤賓。置蕤賓正律通長七寸○七釐一毫○六忽七微八纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎，為林鐘。置林鐘正律通長六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎，為夷則。置夷則正律通長六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎，為南呂。置南呂正律通長五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎，為無射。置無射正律通長五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎，為應鐘。置應鐘正律通長五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得五寸，為黃鐘。

置黃鐘半律通長五寸為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得四寸七分一釐九毫三絲七忽一微五纎，為大呂。置大呂半律通長四寸七分一釐九毫三絲七忽一微五纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得四寸四分五釐四毫四絲九忽三微五纎，為太蔟。置太蔟半律通長四寸四分五釐四毫四絲九忽三微五纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得四寸二分○四毫四絲八忽二微○，為夾鐘。

置夾鐘半律通長四寸二分○四毫四絲八忽二微○為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得三寸九分六釐八毫五絲○二微六纎，為姑洗。置姑洗半律通長三寸九分六釐八毫五絲○二微六纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎，為仲呂。置仲呂半律通長三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得三寸五分三釐五毫五絲三忽三微九纎，為蕤賓。置蕤賓半律通長三寸五分三釐五毫五絲三忽三微九纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得三寸三分三釐七毫○九忽九微六纎，為林鐘。置林鐘半律通長三寸三分三釐七毫○九忽九微六纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得三寸一分四釐九毫八絲○二微六纎，為夷則。置夷則半律通長三寸一分四釐九毫八絲○二微六纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得二寸九分七釐三毫○一忽七微七纎，為南呂。置南呂半律通長二寸九分七釐三毫○一忽七微七纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得二寸八分○六毫一絲五忽五微一纎，為無射。置無射半律通長二寸八分○六毫一絲五忽五微一纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得二寸六分四釐八毫六絲五忽七微七纎，為應鐘。次求三十六律外周真數。

先置黃鐘倍律通長二尺為實，九歸得二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎，為其外周。就置所得為實，依後項乘除之。

置黃鐘倍律外周二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二寸一分五釐八毫九絲五忽九微八纎，為大呂。置大呂倍律外周二寸一分五釐八毫九絲五忽九微八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二寸○九釐七毫四絲九忽八微四纎，為太蔟。置太蔟倍律外周二寸○九釐七毫四絲九忽八微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二寸○三釐七毫七絲八忽六微七纎，為夾鐘。置夾鐘倍律外周二寸○三釐七毫七絲八忽六微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸九分七釐九毫七絲七忽四微九纎，為姑洗。置姑洗倍律外周一寸九分七釐九毫七絲七忽四微九纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸九分二釐三毫四絲一忽四微五纎，為仲呂。置仲呂倍律外周一寸九分二釐三毫四絲一忽四微五纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸八分六釐八毫六絲五忽八微七纎，為蕤賓。置蕤賓倍律外周一寸八分六釐八毫六絲五忽八微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸八分一釐五毫四絲六忽一微六纎，為林鐘。置林鐘倍律外周一寸八分一釐五毫四絲六忽一微六纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸七分六釐三毫七絲七忽八微九纎，為夷則。置夷則倍律外周一寸七分六釐三毫七絲七忽八微九纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸七分一釐三毫五絲六忽七微五纎，為南呂。置南呂倍律外周一寸七分一釐三毫五絲六忽七微五纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸六分六釐四毫七絲八忽五微六纎，為無射。置無射倍律外周一寸六分六釐四毫七絲八忽五微六纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸六分一釐七毫三絲九忽二微四纎，為應鐘。置應鐘倍律外周一寸六分一釐七毫三絲九忽二微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎，為黃鐘。置黃鐘正律外周一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸五分二釐六毫六絲一忽五微一纎，為大呂。置大呂正律外周一寸五分二釐六毫六絲一忽五微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎，為太蔟。置太蔟正律外周一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸四分四釐○九絲三忽二微八纎，為夾鐘。置夾鐘正律外周一寸四分四釐○九絲三忽二微八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎，為姑洗。置姑洗正律外周一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸三分六釐○○五忽九微四纎，為仲呂。置仲呂正律外周一寸三分六釐○○五忽九微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸三分二釐一毫三絲四忽一微二纎，為蕤賓。置蕤賓正律外周一寸三分二釐一毫三絲四忽一微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎，為林鐘。置林鐘正律外周一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸二分四釐七毫一絲八忽○○，為夷則。

置夷則正律外周一寸二分四釐七毫一絲八忽○○為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎，為南呂。置南呂正律外周一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸一分七釐七毫一絲八忽一微二纎，為無射。置無射正律外周一寸一分七釐七毫一絲八忽一微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎，為應鐘。置應鐘正律外周一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎，為黃鐘。置黃鐘半律外周一寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸○七釐九毫四絲七忽九微九纎，為大呂。置大呂半律外周一寸○七釐九毫四絲七忽九微九纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸○四釐八毫七絲四忽九微二纎，為太蔟。置太蔟半律外周一寸○四釐八毫七絲四忽九微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸○一釐八毫八絲九忽三微三纎，為夾鐘。置夾鐘半律外周一寸○一釐八毫八絲九忽三微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得九分八釐九毫八絲八忽七微四纎，為姑洗。置姑洗半律外周九分八釐九毫八絲八忽七微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得九分六釐一毫七絲○七微二纎，為仲呂。置仲呂半律外周九分六釐一毫七絲○七微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得九分三釐四毫三絲二忽九微三纎，為蕤賓。置蕤賓半律外周九分三釐四毫三絲二忽九微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得九分○七毫七絲三忽○八纎，為林鐘。置林鐘半律外周九分○七毫七絲三忽○八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得八分八釐一毫八絲八忽九微四纎，為夷則。置夷則半律外周八分八釐一毫八絲八忽九微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得八分五釐六毫七絲八忽三微七纎，為南呂。置南呂半律外周八分五釐六毫七絲八忽三微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得八分三釐二毫三絲九忽二微八纎，為無射。置無射半律外周八分三釐二毫三絲九忽二微八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得八分○八毫六絲九忽六微二纎，為應鐘。次求三十六律外徑真數。

周求徑術，置黃鐘倍律外周二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎，九因，得二尺，以四十除之，得五分，自乘得二十五分，加倍得五十分，為實。開平方法除之，得七分○七毫一絲○六微七纎，是為外徑。就置所得為實，依後項乘除之。

徑求周術，置黃鐘倍律外徑七分○七毫一絲○六微七纎，自乘，得五十分。折半，得二十五分，為實。開平方法除之，得五分。以四十乘之，得二尺。九歸，得二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎，是為外周，周徑互相求，即還原法也。

置黃鐘倍律外徑七分○七毫一絲○六微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得六分八釐六毫九絲七忽六微八纖，為大呂。

置大呂倍律外徑六分八釐六毫九絲七忽六微八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得六分六釐七毫四絲一忽九微九纎，為太蔟。置太蔟倍律外徑六分六釐七毫四絲一忽九微九纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得六分四釐八毫四絲一忽九微七纎，為夾鐘。置夾鐘倍律外徑六分四釐八毫四絲一忽九微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得六分二釐九毫九絲六忽○五纎，為姑洗。置姑洗倍律外徑六分二釐九毫九絲六忽○五纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得六分一釐二毫○二忽六微七纎，為仲呂。置仲呂倍律外徑六分一釐二毫○二忽六微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得五分九釐四毫六絲○三微五纎，為蕤賓。置蕤賓倍律外徑五分九釐四毫六絲○三微五纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得五分七釐七毫六絲七忽六微三纎，為林鐘。置林鐘倍律外徑五分七釐七毫六絲七忽六微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得五分六釐一毫二絲三忽一微○，為夷則。

置夷則倍律外徑五分六釐一毫二絲三忽一微○為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得五分四釐五毫二絲五忽三微八纎，為南呂。置南呂倍律外徑五分四釐五毫二絲五忽三微八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得五分二釐九毫七絲三忽一微五纎，為無射。置無射倍律外徑五分二釐九毫七絲三忽一微五纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得五分一釐四毫六絲五忽一微一纎，為應鐘。置應鐘倍律外徑五分一釐四毫六絲五忽一微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得五分，為黃鐘。

置黃鐘正律外徑五分為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分八釐五毫七絲六忽五微九纎，為大呂。置大呂正律外徑四分八釐五毫七絲六忽五微九纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分七釐一毫九絲三忽七微一纎，為太蔟。置太蔟正律外徑四分七釐一毫九絲三忽七微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分五釐八毫五絲○二微○，為夾鐘。

置夾鐘正律外徑四分五釐八毫五絲○二微○為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分四釐五毫四絲四忽九微三纎，為姑洗。置姑洗正律外徑四分四釐五毫四絲四忽九微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分三釐二毫七絲六忽八微二纎，為仲呂。置仲呂正律外徑四分三釐二毫七絲六忽八微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分二釐○四絲四忽八微二纎，為蕤賓。置蕤賓正律外徑四分二釐○四絲四忽八微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分○八毫四絲七忽八微八纎，為林鐘。置林鐘正律外徑四分○八毫四絲七忽八微八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分九釐六毫八絲五忽○二纎，為夷則。置夷則正律外徑三分九釐六毫八絲五忽○二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分八釐五毫五絲五忽二微七纎，為南呂。置南呂正律外徑三分八釐五毫五絲五忽二微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分七釐四毫五絲七忽六微七纎，為無射。置無射正律外徑三分七釐四毫五絲七忽六微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分六釐三毫九絲一忽三微二纎，為應鐘。置應鐘正律外徑三分六釐三毫九絲一忽三微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎，為黃鐘。置黃鐘半律外徑三分五釐三毫五絲五忽三微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分四釐三毫四絲八忽八微四纎，為大呂。置大呂半律外徑三分四釐三毫四絲八忽八微四纖為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分三釐三毫七絲○九微九纎，為太蔟。置太蔟半律外徑三分三釐三毫七絲○九微九纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分二釐四毫二絲○九微八纎，為夾鐘。置夾鐘半律外徑三分二釐四毫二絲○九微八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分一釐四毫九絲八忽○二纎，為姑洗。置姑洗半律外徑三分一釐四毫九絲八忽○二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分○六毫○一忽三微三纎，為仲呂。置仲呂半律外徑三分○六毫○一忽三微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分九釐七毫三絲○一微七纎，為蕤賓。置蕤賓半律外徑二分九釐七毫三絲○一微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分八釐八毫八絲三忽八微一纖，為林鐘。

置林鐘半律外徑二分八釐八毫八絲三忽八微一纖為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分八釐○六絲一忽五微五纖，為夷則。

置夷則半律外徑二分八釐○六絲一忽五微五纖為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分七釐二毫六絲二忽六微九纖，為南呂。

置南呂半律外徑二分七釐二毫六絲二忽六微九纖為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分六釐四毫八絲六忽五微七纖，為無射。

置無射半律外徑二分六釐四毫八絲六忽五微七纖為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分五釐七毫三絲二忽五微五纎，為應鐘。次求三十六律內徑真數。

先置黃鐘倍律通長二尺為實，四十除之，得五分，是為內徑。就置所得為實，依後項乘除之。

置黃鐘倍律內徑五分為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分八釐五毫七絲六忽五微九纎，為大呂。置大呂倍律內徑四分八釐五毫七絲六忽五微九纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分七釐一毫九絲三忽七微一纎，為太蔟。置太蔟倍律內徑四分七釐一毫九絲三忽七微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分五釐八毫五絲○二微○，為夾鐘。

置夾鐘倍律內徑四分五釐八毫五絲○二微○為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分四釐五毫四絲四忽九微三纎，為姑洗。置姑洗倍律內徑四分四釐五毫四絲四忽九微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分三釐二毫七絲六忽八微二纎，為仲呂。置仲呂倍律內徑四分三釐二毫七絲六忽八微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分二釐○四絲四忽八微二纎，為蕤賓。置蕤賓倍律內徑四分二釐○四絲四忽八微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分○八毫四絲七忽八微八纎，為林鐘。置林鐘倍律內徑四分○八毫四絲七忽八微八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分九釐六毫八絲五忽○二纎，為夷則。置夷則倍律內徑三分九釐六毫八絲五忽○二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分八釐五毫五絲五忽二微七纎，為南呂。置南呂倍律內徑三分八釐五毫五絲五忽二微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分七釐四毫五絲七忽六微七纎，為無射。置無射倍律內徑三分七釐四毫五絲七忽六微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分六釐三毫九絲一忽三微二纎，為應鐘。置應鐘倍律內徑三分六釐三毫九絲一忽三微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎，為黃鐘。置黃鐘正律內徑三分五釐三毫五絲五忽三微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分四釐三毫四絲八忽八微四纖，為大呂。

置大呂正律內徑三分四釐三毫四絲八忽八微四纖為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分三釐三毫七絲○九微九纖，為太簇。

置太簇正律內徑三分三釐三毫七絲○九微九纖為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分二釐四毫二絲○九微八纖，為夾鐘。

置夾鐘正律內徑三分二釐四毫二絲○九微八纖為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分一釐四毫九絲八忽○二纖，為姑洗。

置姑洗正律內徑三分一釐四毫九絲八忽○二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得三分○六毫○一忽三微三纖，為仲呂。

置仲呂正律內徑三分○六毫○一忽三微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分九釐七毫三絲○一微七纎，為蕤賓。置蕤賓正律內徑二分九釐七毫三絲○一微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分八釐八毫八絲三忽八微一纎，為林鐘。置林鐘正律內徑二分八釐八毫八絲三忽八微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分八釐○六絲一忽五微五纎，為夷則。置夷則正律內徑二分八釐○六絲一忽五微五纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分七釐二毫六絲二忽六微九纎，為南呂。置南呂正律內徑二分七釐二毫六絲二忽六微九纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分六釐四毫八絲六忽五微七纎，為無射。置無射正律內徑二分六釐四毫八絲六忽五微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分五釐七毫三絲二忽五微五纖，為應鐘。

置應鐘正律內徑二分五釐七毫三絲二忽五微五纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分五釐，為黃鐘。

置黃鐘半律內徑二分五釐為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分四釐二毫八絲八忽二微九纎，為大呂。置大呂半律內徑二分四釐二毫八絲八忽二微九纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分三釐五毫九絲六忽八微五纎，為太蔟。置太蔟半律內徑二分三釐五毫九絲六忽八微五纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分二釐九毫二絲五忽一微○，為夾鐘。

置夾鐘半律內徑二分二釐九毫二絲五忽一微○為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分二釐二毫七絲二忽四微六纎，為姑洗。置姑洗半律內徑二分二釐二毫七絲二忽四微六纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分一釐六毫三絲八忽四微一纎，為仲呂。置仲呂半律內徑二分一釐六毫三絲八忽四微纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分一釐○二絲二忽四微一纎，為蕤賓。置蕤賓半律內徑二分一釐二絲二忽四微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得二分○四毫二絲三忽九微四纎，為林鐘。置林鐘半律內徑二分○四毫二絲三忽九微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一分九釐八毫四絲二忽五微一纎，為夷則。置夷則半律內徑一分九釐八毫四絲二忽五微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一分九釐二毫七絲七忽六微三纎，為南呂。置南呂半律內徑一分九釐二毫七絲七忽六微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一分八釐七毫二絲八忽八微三纎，為無射。置無射半律內徑一分八釐七毫二絲八忽八微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一分八釐一毫九絲五忽六微六纎，為應鐘。次求三十六律內周真數。

徑求周術，置黃鐘倍律內徑五分，自乘，得二十五分。折半，得一十二分半，為實。開平方法除之，得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵。以四十乘之，得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎。九歸，得一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎，是為內周。就置所得為實，依後項乘除之。周求徑術，置黃鐘倍律內周一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎，九因，得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖。以四十除之，得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵，自乘，得一十二分半。加倍，得二十五分，為實。開平方法除之，得五分，是為內徑。周徑互相求，即還原法也。

置黃鐘倍律內周一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸五分二釐六毫六絲一忽五微一纎，為大呂。置大呂倍律內周一寸五分二釐六毫六絲一忽五微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎，為太蔟。置太蔟倍律內周一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸四分四釐○九絲三忽二微八纖，為夾鐘。

置夾鐘倍律內周一寸四分四釐○九絲三忽二微八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎，為姑洗。置姑洗倍律內周一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸三分六釐○○五忽九微四纎，為仲呂。置仲呂倍律內周一寸三分六釐○○五忽九微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸三分二釐一毫三絲四忽一微二纎，為蕤賓。置蕤賓倍律內周一寸三分二釐一毫三絲四忽一微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎，為林鐘。置林鐘倍律內周一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸二分四釐七毫一絲八忽○○，為夷則。

置夷則倍律內周一寸二分四釐七毫一絲八忽○○為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎，為南呂。置南呂倍律內周一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸一分七釐七毫一絲八忽一微二纎，為無射。置無射倍律內周一寸一分七釐七毫一絲八忽一微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎，為應鐘。置應鐘倍律內周一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎，為黃鐘。置黃鐘正律內周一寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸○七釐九毫四絲七忽九微九纎，為大呂。置大呂正律內周一寸○七釐九毫四絲七忽九微九纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸○四釐八毫七絲四忽九微二纎，為太蔟。置太蔟正律內周一寸○四釐八毫七絲四忽九微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸○一釐八毫八絲九忽三微三纎，為夾鐘。置夾鐘正律內周一寸○一釐八毫八絲九忽三微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得九分八釐九毫八絲八忽七微四纎，為姑洗。置姑洗正律內周九分八釐九毫八絲八忽七微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得九分六釐一毫七絲○七微二纎，為仲呂。置仲呂正律內周九分六釐一毫七絲○七微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得九分三釐四毫三絲二忽九微三纎，為蕤賓。置蕤賓正律內周九分三釐四毫三絲二忽九微三纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得九分○七毫七絲三忽○八纎，為林鐘。置林鐘正律內周九分○七毫七絲三忽○八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得八分八釐一毫八絲八忽九微四纎，為夷則。置夷則正律內周八分八釐一毫八絲八忽九微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得八分五釐六毫七絲八忽三微七纎，為南呂。置南呂正律內周八分五釐六毫七絲八忽三微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得八分三釐二毫三絲九忽二微八纎，為無射。置無射正律內周八分三釐二毫三絲九忽二微八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得八分○八毫六絲九忽六微二纎，為應鐘。置應鐘正律內周八分○八毫六絲九忽六微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得七分八釐五毫六絲七忽四微二纎，為黃鐘。置黃鐘半律內周七分八釐五毫六絲七忽四微二纎為實，以十億乘之，以十億　二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得七分六釐一毫三絲○七微五纎，為大呂。置大呂半律內周七分六釐三毫三絲○七微五纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得七分四釐一毫五絲七忽七微六纎，為太蔟。置太蔟半律內周七分四釐一毫五絲七忽七微六纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得七分二釐○四絲六忽六微四纎，為夾鐘。置夾鐘半律內周七分二釐○四絲六忽六微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得六分九釐九毫九絲五忽六微一纎，為姑洗。置姑洗半律內周六分九釐九毫九絲五忽六微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得六分八釐○○二忽九微七纎，為仲呂。置仲呂半律內周六分八釐○○二忽九微七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得六分六釐○六絲七忽○六纎，為蕤賓。

置蕤賓半律內周六分六釐○六絲七忽○六纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得六分四釐一毫八絲六忽二微六纎，為林鐘。置林鐘半律內周六分四釐一毫八絲六忽二微六纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得六分二釐三毫五絲九忽○○，為夷則。

置夷則半律內周六分二釐三毫五絲九忽○○為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得六分○五毫八絲三忽七微六纎，為南呂。置南呂半律內周六分○五毫八絲三忽七微六纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得五分八釐八毫五絲九忽○六纎，為無射。置無射半律內周五分八釐八毫五絲九忽○六纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得五分七釐一毫八絲三忽四微五纎，為應鐘。