律呂闡微

提要

欽定四庫全書　　　　經部九

　律吕闡㣲　　　　　　樂類

提要

　　　　(臣)等謹按律吕闡㣲十卷

國朝江永撰是書引

　聖祖仁皇帝論樂五條為

　皇言定聲一卷冠全書之首而

　御製律吕正義五卷永實未之見故於西人五線六

　　　　名八形號三遲速多不能解其作書大㫖則

　　　　以明鄭世子載堉為宗惟方圓周徑用密率

　　　　起算則與之㣲異載堉之書後人多未得其

　　　　意或妄加評隲今考載堉命黄鐘為一尺者

　　　　假一尺以起勾股開方之率非於九寸之管

　　　　有所益也其言黄鐘之律長九寸縦黍為分

　　　　之九寸也寸皆九寸凡八十一分是為律本

　　　　黄鐘之數長十寸横黍為分之十寸也寸皆

　　　　十分凡百分是為度母縦黍之律横黍之度

　　　　名數雖異分劑實同語最明晰而昧者猶執

　　　　九寸以辨之不亦惑乎考工記㮚氏為量内

　　　　方尺而圓其外則圓徑與方斜同數方求斜

　　　　術與等邊勾股形求弦等今命内方一尺為

　　　　黄鐘之長則勾股皆為一尺各自乘併之開

　　　　方得弦為内方之斜即外圓之徑亦即㽔賓

　　　　倍律之率盖方圓相函之理方之内圓必得

　　　　外圓之半其外圓必得内圓之倍圓之内方

　　　　亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍

　　　　今圓内方邊一尺其幂一百外方邊二尺其

　　　　幂四百若以内方邊一尺求斜則必置一尺

　　　　自乘而倍之以開方是方斜之幂二百得内

　　　　方之倍外方之半矣㽔賓倍律之幂得黄鐘

　　　　正律之倍倍律之半是以圓内方為黄鐘正

　　　　律之率外方為黄鐘倍律之率則方斜即㽔

　　　　賓倍律之率也於是以勾乘之開平方得南

　　　　吕倍律之率以勾股再乘之開立方得應鐘

　　　　倍律之率既得應鐘則各律皆以黄鐘正數

　　　　十寸乘之為實以應鐘倍數為法除之即得

　　　　其次律矣其以勾股乘除開方所得之律較

　　　　舊律僅差毫釐而稍贏而左左相生可以解

　　　　往而不返之疑且十二律周徑不同而半黄

　　　　鐘與正黄鐘相應亦可以解同徑之黄鐘不

　　　　與半黄鐘應而與半太蔟應之疑永於載堉

　　　　之書疏通證明具有條理而以㽔賓倍律之

　　　　生夾鐘一法又能補原書所未備惟其於開

　　　　平方得南吕之法知以四率比例解之而開

　　　　立方得應鐘法則未能得其立法之根而暢

　　　　言之盖連比例四率之理一率自乘用四率

　　　　再乘之與二率自乘再乘之數等今以黄正

　　　　為首率應倍為二率無倍為三率南倍為四

　　　　率則黄正自乘又以南倍乘之開立方即得

　　　　二率為應鐘倍律之率也其實載堉之意欲

　　　　使仲吕返生黄鐘故以黄正為首率黄倍為

　　　　末率依十二律長短之次列十三率則應鐘

　　　　為二率南吕為四率㽔賓為七率也其乘除

　　　　開平方立方等術皆連比例相求之理而特

　　　　以方圓勾股之説隠其立法之根故永有所

　　　　不覺耳乾隆四十六年十月恭校上

　　　　　　　總纂官(臣)紀昀(臣)陸錫熊(臣)孫士毅

　　　　　　　　　　總　校　官(臣)陸　費　墀