金史

欽定四庫全書

　金史卷二十一

　　元中書右丞相總裁托克托等修

　志第二

　　厯上(步氣朔/步晷漏)　(步卦候/)　(步日纒/)

昔者聖人因天道以授人時釐百工以熙庶政步推之

法其來尚矣自漢太初迄於前宋治厯者奚啻七十餘

家大槩或百年或數十年率一易焉葢日月五星盈縮

進退與夫天運至不齊也人方製器以求之以俾其齊

積寡至多不能無爽故爾金有天下百餘年厯惟一易

天㑹五年司天楊級始造大明厯十五年春正月朔始

頒行之其法以三億八千三百七十六萬八千六百五

十七為厯元五千二百三十為日法然其所本不能詳

究或曰因宋紀元厯而増損之也正隆戊寅三月辛酉

朔司天言日當食而不食大定癸巳五月壬辰朔日食

甲午十一月甲申朔日食加時皆先天丁酉九月丁酉

朔食乃後天由是占候漸差乃命司天監趙知㣲重修

大明厯十一年厯成時翰林應奉耶律履亦造乙未厯

二十一年十一月望太隂虧食遂命尚書省委禮部員

外郎任忠傑與司天厯官驗所食時刻分秒比校知㣲

履及見行厯之親疎以知㣲厯為親遂用之明昌初司

天又改進親厯禮部郎中張行簡言請俟他日月食覆

校無差然後用之事遂寢是以終金之世惟用知㣲厯

我朝初亦用之後始改授時厯焉今其書存乎太史采

而録之以為厯志

步氣朔第一

　演紀上元甲子距今大定庚子八千八百六十三萬

　　　九千六百五十六年

　日法五千二百三十分

　嵗實一百九十一萬二百二十四分

　通餘二萬七千四百二十四分

　朔實一十五萬四千四百四十五分

　通閏五萬六千八百八十四分

　嵗䇿三百六十五日餘一千二百七十四分

　朔䇿二十九日餘二千七百七十五分

　氣䇿一十五日餘一千一百四十二分六十秒

　望䇿一十四日餘四千　　　　二分四十五秒

　象䇿七日餘二千　　　　二分二十二秒半

　没限四千　　八十七分三十秒

　朔虚分二千四百五十五分

　旬周三十一萬三千八百分

　紀法六十

　秒母九十

　　求天正冬至

置上元甲子以來積年嵗實乗之為通積分滿旬周去

之不盡以日法約之為日不盈為餘命甲子算外即所

求天正冬至日大小餘

　　求次氣

置天正冬至大小餘以氣䇿累加之秒盈秒母從分分

滿日法從日即得次氣日及餘秒

　　求天正經朔

以朔實去通積分不盡為閏餘以減通積為朔積分滿

旬周去之不盡如日法而一為日不盈為餘即所求天

正經朔大小餘也

　　求弦望及次朔

置天正經朔大小餘以象䇿累加之即各得弦望及次

朔經日及餘秒也

　　求没日

置有没之恒氣小餘如没限已上為有　之氣以秒母

乗之内其秒用減四十七萬七千五百五十六餘滿六

千八百五十六而一所得併恒氣大餘命為没日

　　求滅日

置有滅之朔小餘(經朔小餘不/滿朔虚分者)六因之如四百九十一

而一所得併經朔大餘命為滅日

步卦候第二

　候䇿五　　餘三百八十　　　秒八十

　卦䇿六　　餘四百五十七　　秒六

　貞䇿三　　餘二百二十八　　秒四十八

　秒母九十

　辰法二千一百一十五

　半辰法一千三百七半

　刻法三百一十三　秒八十

　辰刻八　　一百四分　秒六十

　半辰刻四　五十二分　秒三十

　秒母一百

　　求七十二候

置中氣大小餘命之為初候以候䇿累加之即次候及

末候也

　　求六十四卦

置中氣大小餘命之為公卦以卦䇿累加之得辟卦又

加之得侯内卦以貞䇿加之得節氣之初為侯外卦又

以貞䇿加之得大夫卦又以卦䇿加之為卿卦

　　求土王用事

以貞䇿減四季中氣大小餘即土王用事日也

　　求𤼵斂

置小餘以六因之如辰法而一為辰如不盡以刻法除

之為刻命子正算外即得加時所在辰刻及分(如加半/辰法即)

(命子/刻初)

　　二十四氣卦候

步日躔第三

　周天分一百九十一萬二百九十三分五百三十秒

　嵗差六十九　五百三十秒秒母一萬

　周天三百六十五度二十五分六十八秒

　象限九十一　三十分九秒

○二十四氣日積度及盈縮

恒氣　日積度(分/秒)損益率　初末率　日差　盈縮積

　　　二十四氣中積及脁朒

　　　求每日盈縮朓朒

各置其氣損益率(求盈縮用盈縮之損益/求朓朒用朓朒之損益)六因如象限

而一為氣中率與後氣中率相減為合差半合差加減

其氣中率為初末汎率(至後加初減末/分後減初加末)又置合差六因

如象限而一為日差半之加減初末汎率為初末定率

(至後減初加末/分後加初減末)以日差累加減其氣初末定率為毎日

損益分(至後減/分後加)各以毎日損益分加減氣下盈縮朓朒

為毎日盈縮朓朒(二分前一氣無後率相減/為合差者皆用前氣合差)

　　　求經朔弦望入氣

置天正餘以日法除為日不滿為餘如氣已下以減氣

䇿為入大雪氣䇿已上去之餘亦減氣䇿為入小雪氣

即得天正經朔入氣日及餘也以象䇿累加之滿氣䇿

去之即得弦望入次氣日及餘因加後朔入氣日及餘

也

　　　求每日損益盈縮朓朒

以日差益加減損加減其氣初損益率為毎日損益率

馴積損益其氣盈縮朓朒積為毎日盈縮朒積

　　　求經朔弦望入氣朓朒定數

各以所入恒氣小餘以乗其日損益率乗如日法而以

所得損益其下朓朒積為定數

　　　赤道宿度

斗(二十五度/)牛(七度少/)女(十一度少/)虚(九度少秒六十/八)

危(十五度半/)室(十七度/)壁(八度太/)

　　　右北方七宿九十四度　秒六十八

奎(十六度半/)婁(十二度/)胃(十五度/)昴(十一度少/)

畢(十七度少/)觜(半度/)　參(十度半/)

　　　右西方七宿八十三度

井(三十二度少/)鬼(二度半/)栁(十三度太/)星(六度太/)

張(十七度少/)翼(十八度太/)軫(十七度/)

　　　右南方七宿一百九度(少/)

角(十二度/)亢(九度少/)氐(一十六度/)房(五度太/)

心(六度少/)尾(十九度少/)箕(十度半/)

　　　右東方七宿七十九度

　　　求冬至赤道日度

置通積分以周天分去之餘日法而一為度不滿退除

為分秒(以百/為母)命起赤道虚宿七度外去之至不滿宿即

所求年天正冬至加日躔赤道宿度及秒

　　　求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加時赤道日度累加象限滿赤道宿次去

之即各得春分夏至秋分時日在宿及分秒

　　　求四正赤道宿積度

置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分減之餘為

距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿積度

及分

　　　求赤道宿積度入初末限

視四正後赤道宿積度及分在四十五度六十五分秒

五十四半已下為入初限已上者用減象限餘為入末

限

　　　求二十八宿黄道度

以四正後赤道宿入初末限度及分減一百一度餘以

初末限度及分乘之進位滿百為分分滿百為度至後

以減分後以加赤道宿積度為其宿黄道積度以前宿

黄道積度減之(其四正之宿先加象/限然後前宿減之)為其宿黄道度及

分(其分就近約/為太半少)

　　　黄道宿度

斗(二十二度/)牛(七度/)女(十一度/)虚(九度少/)　(秒六十八/)

危(十六度/)室(十八度少/)壁(九度半/)

　　　右北方七宿九十四度(六十八秒/)

奎(二十七度太/)婁(十二度太/)胃(十五度半/)昴(十一度/)

畢(十六度半/)觜(半度/)參(九度太/)

　　　右西方七宿八十二度太(二百七十七十五六/八)

井(三十度半/)鬼(二十度半/)栁(十三度少/)星(六度太/)

張(十七度太/)翼(二十度/)軫(十八度半/)

　　　右南方七宿一百九度少(二百八十七/)

角(十二度太/)亢(九度太/)氐(十六度少/)房(五度太/)心(六度/)

尾(十八度少/)箕(九度半/)

　　　右東方七宿七十八度少(三百六十五二十五/六十八)

前黄道宿度依今歴嵗差所在算定如上考往古下驗

將來當據嵗差毎移一度依然推變當時宿度然可歩

曜知其所在

　　　求天正冬至加時黄道日度

以冬至加時赤道日度及分秒減一百一度餘以冬至

赤道日度及分秒乗之進位滿百為分分滿百為度度

命黄赤道差用減冬至加時赤道日度及分秒即所求

年天正冬至加時黄道日度及分秒

　　　求二十四氣加時黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差以次年黄赤道差減之

餘以所求氣數乗之二十四而一所得以加其氣中積

及約分　又以其氣初日盈縮數盈加縮減之用加冬

至加時黄道日度依宿次去之即各得其氣加時黄道

日躔宿度及分秒(如其年冬至加時赤道加宿度空分/秒在嵗差已下者即加前宿全度然)

(求黄赤道差/餘以術算)

　　　求二十四氣每日晨前夜半黄道日度

副置其氣小餘以其氣初日損益率乗之(盈縮之/損益)萬約

之為分應益者盈加縮減應損者盈減縮加其副日法

除之為度不滿退除為分秒以減其氣加時黄道日度

即各得其氣初日晨前夜半黄道日度毎日加一度以

百約每日損益率(盈縮之/損益)應益者盈加縮減應損者盈

減縮加為毎日晨前夜半黄道日度及分秒

　　　求毎日午中黄道日度

置一萬分以所入氣日盈縮損益率應益者盈加縮減

應損者盈減縮加皆加減損益率餘半之滿百為分不

滿為秒以加其日晨前夜半黄道日度即其日午中日

躔黄道宿度及分秒

　　　求每日午中黄道積度

以二至加時黄道日度距至所求日午中黄道日度為

入二至後黄道積度分秒

　　　求每日午中黄道入初末限

視二至後黄道積度在四十三度一十二分秒八十七

已下為初限已上用減象限餘為入末限其積度滿象

限去之為二分後黄道積度在四十八度一十八分秒

二十二已下為初限已上用減象限餘為入末限

　　　求每日午中赤道日度

以所求日午中黄道積度入至後初限分後末限度及

分秒進三位加二十萬二千五十少開平方除之所得

減去四百四十九半餘在初限者直以二至赤道日度

加而命之在末限者以減象限餘以二分赤道日度加

而命之即毎日午中赤道日度以所求日午中黄道積

度入至後末限分後初限度及分秒進三位用減三十

萬三千五十少開平方除之所得以減五百五十半其

在初限者以所減之餘直以二分赤道日度加而命之

在末限者以減象限餘以二至赤道日度加而命之即

毎日午中赤道日度

　　　太陽黄道十二次入宫宿度

雨水　危十三度三十九分五十九秒外入衛分陬訾之次辰在亥

春分　奎二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次辰在戌

穀雨　胃四度二十四分三十三秒外入趙分大梁之次辰在酉

小滿　畢七度九十六分六秒外入晉分實沈之次辰在申

夏至　井九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之次辰在未

大暑　栁四度九十五分二十六秒外入周分鶉火之次辰在午

處暑　張十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉尾之次辰在已

秋分　軫十度四十四分五秒外入鄭分夀星之次辰在辰

霜降　氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次辰在卯

小雪　尾三度九十七分九十二秒外入燕分析木之次辰在寅

冬至　斗四度三十六分六十二秒外入吳越分星紀之次辰在丑

大寒　女二度九十一分九十一秒外入齊分𤣥枵之次辰在子

　　　求入宫時刻

各置入宫宿度及分秒以其日晨前夜半日度減之(相/近)

(一度之間/者求之)餘以日法乗其分其秒從於下亦通乗之為

實以其日太陽行分為法實如法而一所得依發斂加

時求之即得其日太陽入宫時刻及分秒

步晷漏第四

　中限一百八十二日六十二分一十八秒

　冬至初限夏至末限六十二日二十分

　夏至初限冬至末限一百二十日四十二分

　冬至地中晷影常數一丈二尺八寸三分

　夏至地中晷影常數一尺五寸六分

　周法一千四百二十八

　内外法一萬八百九十六

　半法二千六百一十五

　日法四分之三三千九百二十二半

　日法四分之一一千三百七半

　昏明分一百三十分七十五秒

　昏明刻二刻一百五十六分九十秒

　刻法三百一十三分八十秒

　秒母一百

　　　求午中入氣中積

置所求日大餘及半法以所入之氣大小餘減之為其

日午中入氣以加其氣中積為其日午中中積(小餘以/日法除)

(為約/分)

　　　求二至後午中入初末限

置午中中積及分如中限已下為冬至後已上去中限

為夏至後其二至後如在初限已下為初限已上覆減

中限餘其入末限也

　　　求午中晷影定數

視冬至後初限夏至後末限百通日内分自相乗副置

之以一千四百五十除之所得加五萬三百八十折半

限分併之除其副為分分滿十為寸寸滿十為尺用減

冬至地中晷影常數為所求晷影定數視夏至後初限

冬至後末限百通日内分自相乗為上位下置入限分

以二百五十乗百約之加一十九萬八千七十五為法

(夏至前後半限已上者減去半限列於上位下位置半/限各半通日内分先相減後相乗以七千七百除之所)

(得以加/其法)反除上位為分分滿十為寸寸滿十為尺用加

夏至地中晷影常數為所求晷影定數

　　　求四方所在晷影

各於其處測冬夏二至晷影乃相減之餘為其處二至

晷差亦以地中二至晷數相減為地中二至晷差其所

求日在冬至後初限夏至後末限者如在半限下已倍

之半限已上覆減半限餘亦倍之併入限日三因折半

以十為分十為寸以減地中二至晷差為法置地中冬

至晷影常數以所求日地中晷影定數減之餘以其處

二至晷差乗之為實實如法而一所得以減其處冬至

晷數即得其處其日晷影定數所求日在夏至後初限

冬至後末限者如在半限以下倍之半限以上覆減半

限餘亦倍之併入限日三因四除以日為分十為寸以

加地中二至晷差為法置所求日地中晷影定數以地

中夏至晷影常數減之餘以其處二至晷差乗之為實

實如法而一所得以加其處夏至晷數即得其處其日

晷影定數

　　　二十四氣陟降及日出分

恒氣　増損差　加減差　陟降率　初末率　日出分

冬至　増(初九二十六/末七九十六)減十　陟一十(四十/)　　　(初空五五十/末三十六四)　　　　一千五百六十七(九十二/)

小寒　増(初七八十九/末六五十九)減十　陟二十八(七十三/)　(初一三十六三十六/末二三十七)　一千五百五十七(五十二/)

大寒　増(初六五十二/末五二十二)減十　陟四十三(五十六/)　(初二四十三十八/末二十五一)　　一千五百二十八(七十九/)

立春　増(初五一十八/末三八十八)減十　陟五十五(十九/)　　(初三二十九四十二/末三九十二)　一千四百八十五(三十三/)

雨水　増(初三八十二/末二五十二)減十　陟六十三(九十/)　　(初三九十五五十八/末四三一九八十)　一千四百三十(四十/)

驚蟄　増(初二四十八/末一三十八)減十　陟六十九(一十八/)　(初四四十四一十六/末四六十七)　一千三百六十六(一十四/)

春分　損(初一三十六/末二四十)加八　陟六十四(六十九/)　(初四十一三十七/末四 六十八)　　一千二百九十六(九十六/)

清明　損(初二五十四/末三五十)加八　陟五十九(九/)　　　(初四八十五十十一/末三六 六二)　一千二百三十二(二十七/)

穀雨　損(初三六十六/末四六十九)加八　陟三十九(八十六/)　(初二九十八五十/末二二十四二)　　一千一百七十三(一十八/)

立夏　損(初四八十四/末五八十)加八　陟三十九(八十六/)　(初二九十八五十/末二二十四二)　　一千一百二十四(三十四/)

小滿　損(初五九十六/末七一)加八　陟二十六(六/)　　　(初二二十六/末一二十五)　　　　一千八十二(四十八/)

芒種　損(初七一十九/末八二十三)加八　陟九(三十五/)　　　(初一一十五/末空七六)　　　　一千五十六(四十二/)

夏至　増(初八三十七/末七三十三)減八　陟九(三十五/)　　　(初空四五十十/末三十四四)　　　一千四十七(七/)

小暑　増(初七二十六/末六一十)減八　降二十六(六/)　　　(初一二十三十三/末二十六五)　　一千五十六(四十二/)

大暑　増(初六空十六/末四九)減八　降三十九(八十六/)　(初二二十二七十二/末二九十九二十)　一千八十二(四十八/)

立秋　増(初四八十六/末三七十)減八　降五十(八十四/)　　(初三三十二九十二/末三六)　一千一百二十二(三十四/)

　　　二分前後陟降率

春分前三日太陽入赤道内秋分後三日太陽出赤道

外故其陟降與他日不倫今各别立數而用之

　驚蟄十二日陟四(六十七/一十四)此為末率於觜畢(其減差/亦止於)

　(此/)十三日陟四(四十一/六)十四日陟四(三十六/九十)十五日

　陟一　秋分初日降四(三十八/)一日降四(三十九/)二

　日降四(五十七/)三日降四(六十八/)此為初率如用之

　(其加差亦/始於此)

　　　求每日日出入晨昏半晝分

各以陟降初率陟減降加其氣初日日出分為一日下

日出分以増損差(仍加減/加減差)増損陟降率馴積而加減之

即為每日日出分覆減日法餘為日入分以出分減日

入分而半之為半書分以昏明分減日出分為晨分加

日入分為昏分

　　　求日出入辰刻

置日出入分以六因之滿辰法而一為辰數不盡刻法

除之為刻數不滿為分命子正算外即得所求

　　　求晝夜刻

置日出分十二乗之刻法而一為刻不滿為分即為夜

刻覆減百刻餘為晝刻

　　　求更㸃率

置晨分四因退位為更率二因更率退位為㸃率

　　　求更㸃所在辰刻

置更㸃率以所求更㸃數因之又六因内加昏明分滿

辰法而一為辰數不盡滿刻法除之為刻數不滿為分

命其辰刻算外即得所求

　　　求四方所在漏刻

各於所在下水漏以定其處冬至或夏至夜刻乃與五

十刻相減餘為至差刻置所求日黄道去赤道内外度

及分以至差刻乗之進一位加二百三十九而一為刻

不盡以刻法乗之退除為分内減外加五十刻即所求

日夜刻以減百刻餘為晝刻(其日出入辰刻及更㸃/差率算等並依術求之)

　　　求黄道内外度

置日出分如日法四分之一已上去之餘為外分如出

分四之一已下覆減之餘為内分置内外分千乗之如

内外法而一為度不滿退除為分即為黄道去赤道内

外度内減外加象限即得黄道去極度

　　　求距中度及更差度

置半法以晨分減之餘為距中分百乗之如周法而一

為距中度用減一百八十三度一十二分八十四秒餘

四因退位為每更差度

　　　求昏明五更中星

置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星

所格宿次因為初更中星以更差度累加之命赤道宿

次去之即得遂更及門中

　金史卷二十一