金史

欽定四庫全書

　金史卷二十二

　　元中書右丞相總裁托克托等修

　志第三

　　厯下(步月離/步五星)　　(步交會/渾象)

步月離第五

　　轉中分一十四萬四千一百一十秒六千六十六

　　　轉終日二十七日餘二千九百秒六千六十六

　　　轉中日一十三日餘四千六十五秒三千三十

　　三　朔差日一餘五千一百四秒三千九百三十

　　四　象䇿七日餘二千一分二十二秒半　秒母

　　一萬　上弦九十一度三十一分四十二秒　望

　　一百八十二度六十二分八十四秒　下弦二百

　　七十三度九十四分二十六秒　月平行度十三

　　度三十六分八十七秒半　分秒母一百　七日

　　初數四千六百四十八末數五百八十二　十四

　　日初數四千六十五末數一千一百六十五　二

　　十一日初數三千四百八十三末數一千七百四

　　十七　二十八日𥘉數二千九百一末數二千三

　　百二十九

　　　求經朔弦望入轉

置天正朔積分以轉終分及秒去之不盡以日法而一

為日不滿為餘秒即天正十一月經朔入轉日及餘秒

以象策累加之去命如前即得弦望經日加時入轉日

及餘秒徑求次朔入轉(以朔差/知之)

　　　轉定分及積度朓朒率

　　　求朔弦望入轉朓朒定數

置入轉小餘以其日算外損益率乘之如日法而一所

得以損益朓朒積為定數其四七日下餘如𥘉數已下

𥘉率乘之𥘉數而一以損益朓朒積為定數如𥘉數已

上𥘉數減之餘乘末率末數而一用減𥘉率餘加朓朒

為定數其十四日下餘如𥘉數已上者𥘉數減之餘乘

末率末數而一便為朓朒定數

　　　求朔望定日

置經朔弦望小餘朓減朒加入氣入轉朓朒定數滿與

不足進退大餘命甲子算外各得定朔弦望日辰及餘

定朔前干名與後干名同者其月大不同者其月小月

内無中氣者為閠視定朔小餘秋分後在日法四分之

三已上者進一日春分後定朔日出分與春分日出分

相減之餘三約之用減四分之三定朔小餘及此數已

上者亦進一日或有交虧初在日入前者不進之

定弦望小餘在日出分已下者退一日望或有交虧初

在日出前者小餘雖在日出後亦退之如十七日望者

又視定朔小餘在四分之三已下之數(春分後用/減定之數)與定

望小餘在日出分已上之數相較之朔少望多者望不

退而朔猶進之望少朔多者朔不進而望猶退之(日月/之行)

(有盈有縮遲疾加減之數或有四大三小若隨常理/當察其時早晚隨所近而進退之使不過三大二小)

　　　求定朔弦望中積

置定朔弦望大小餘與經朔弦望大小餘相減之餘以

加減經朔弦望入氣日(經朔弦望少即/加之多即減之)即為定朔弦望

入氣以加其氣中積即為定朔弦望中積(其餘以日法/退除為分秒)

　　　求定朔弦望加時日度

置定朔弦望約餘以所入氣日損益率乘(盈縮/損益)萬約之

以損益其下盈縮積乃盈加縮減定朔弦望中積又以

冬至加時日躔黄道宿度依宿次去之即得定朔弦望

加時日所在度及分秒又置定朔弦望約餘副置之以

乘其日盈縮之損益率萬約之應益者盈加縮減應損

者盈減縮加其副滿百為分分滿百為度以加其日夜

半日度命之各得其日加時日躔黄道宿次(若先於歴/法定每日)

(夜半日度/即為秒也)

　　　求定朔弦望加時月度

凡合朔加時日月同度其定朔加時黄道日度即為定

朔加時黄道月度弦望各以弦望度加定弦望加時黄

道月度依宿次去之即得定朔弦望加時黄道月度及

分秒

　　　求夜半午中入轉

置經朔入轉以經朔小餘減之為經朔夜半入轉又經

朔小餘與半法相減之餘以加減經朔加時入(經朔少/如半法)

(加之多如/半法減之)為經朔午中入轉若定朔大餘有進退者亦

加減轉入否則因經為定每日累加一日滿終日及餘

秒去命如前各得每日夜半午中入轉(求夜半因定朔/夜半入轉累加)

(之求午中因定朔午中入轉累加之/求加時入轉者如求加時入氣術)

　　　求加時及夜半月度

置其日入轉算外轉定分以定朔弦望小餘乘之如日

法而一為加時轉分(分滿百/為度)減定朔弦望加時月度為

夜半月度以所得轉定分累加之即得每日夜半月度

(或朔至弦望或至後朔皆可累加之然近則差少逺則/差多至所求前後夜半相距月度為行度計其相距入)

(轉積度與行度相減餘以相距日數除為日差行度多/以日差加每日轉定分行度少以日差減毎日轉定分)

(然後用之可中或欲速求用/此數欲究其故宜用後術)

　　　求晨昏月度

置其日晨分乘其日算外轉定分日法而一為晨轉分

用減轉定分餘為昏轉分又以朔弦望定小餘乘轉定

分日法而一為加時分以減晨昏轉分為前不足覆減

之為後乃前加後減加時月度即晨昏月所在宿度及

分秒

　　　求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月減上弦昏定月餘為朔後昏定程以

上弦昏定月減望昏定月餘為上弦後昏定程以望晨

定月減下弦晨定月餘為望後晨定程以下弦晨定月

減後朔晨定月餘為下弦後晨定程

　　　求每日轉定度

累計每程相距日下轉積度與晨昏定程相減餘以相

距日數除之為日差(定程多加之/定程少減之)以加減每日轉定分

為轉定度因朔弦望晨昏月每日累加之滿宿次去之

為每日晨昏月度及分秒(凡注歴朔日以後注昏/月望後一日注晨月)古歴

有九道月度其數雖繁亦難削去具其術如後

　　　求平交日辰

置交終日及餘秒其以月經朔加時入交汎日及餘秒

減之為平交入其月經朔加時後日算及餘秒以加其

月經朔大小餘其大餘命甲子算外即平交日辰及餘

秒(求次交者以交終日及餘秒加之大餘滿/紀法去之命如前即次平交日辰及餘秒)

　　　求平交入轉朓朒定數

置平交小餘加其日夜半入轉餘以乘其日損益率日

法而一所得以損益其下朓朒積為定數

　　求正交日辰

置平交小餘以平交入轉朓朒定數朓減朒加之滿與

不足進退日辰即正交日辰及餘秒與定朔日辰相距

即所在月日

　　　求經朔加時中積

各以其月經朔加時入氣日及餘加其氣中積及餘其

日命為度其餘以日法退除為分秒即其經朔加時中

積度分秒

　　　求正交加時黄道月度

置平交入經朔加時後日算及餘秒以日法通日内餘

進二位如三萬九千一百二十一分為度不滿退除為

分秒以加其月經朔加時中積然以冬至加時黄道日

度加而命之即得其月正交加時月離黄道宿度及分

秒如求次交者以受終度及秒加而命之即得所求

　　　求黄道宿積度

置正交時黄道宿全度以正交加時月離黄道宿度及

分秒減之餘為距後度及分秒以黄道宿度累加之即

各得正交後黄道宿積度及分秒

　　　求黄道宿積度入初末限

置黄道宿積度及分秒滿交象度及分秒去之如在半

交象已下為初限已上者以減交象度及分秒餘為入

末限(入交積度交象度/並在交㑹術中)

　　　求月行九道宿度

凡月行所交冬入隂厯夏入陽厯月行青道(冬至夏至/後青道半)

(交在春分之宿當黄道東立夏後青道半交在/立春之宿當黄道東南至所衝之宿亦如之)冬入陽

厯夏入隂厯月行白道(冬至夏至後白道半交在秋分/之宿當黄道西立冬立夏後日)

(道半交在立秋之宿當黄道/西北至所衝之宿亦如之)春入陽厯秋入隂厯月行

朱道(春分秋分後朱道半交在夏至之宿當黄道南立/春立秋後朱道半交在立夏之宿當黄道西南至)

(所衝之宿/亦如之)春入隂厯秋入陽厯月行黒道(春分秋分後/黒道半交在)

(冬至之宿當黄道北立春立秋後黑道半交在/立冬之宿當黄道東北至所衝之宿亦如之)四序離

為八節至隂陽之所交皆與黄道相㑹故月行有九道

各以所入初末限度及分秒減一百一度餘以所入初

末限度及分乘之半而退位為分分滿百為度命為月

道與黃道汎差凡日以赤道内為陰外為陽月以黄道

内為陰外為陽故月行正交入夏至後宿度内為同名

入冬至後宿度内為異名其在同名者置月行與黄道

汎差九因八約之為定差半交後正交前以差減正交

後半交前以差加(此加減出入六度正如黄赤道相交/同名之差若較之漸異則隨交所在)

(遷變不/同也)仍以正交度距秋分度數乘定差如象限而一

所得為月道與赤道定差前加者為減減者為加其在

異名者置月行與黄道汎差七因八約為定差半交後

正交前以差加正交後半交前差差減(此加減出入六/度異如黄道赤)

(道相交異名之差較之漸/同則隨交所在遷變不常)仍以正交度距春分度數乘

定差如象限而一所得為月行與赤道定差前加者為

減減者為加各加減黄道宿積度為九道宿積度以前

宿九道積度減之為其宿九道度及分(其分就近約太/半少論春夏秋)

(冬以四時日所/在宿度為正)

　　　求正交加時月離九道宿度

以正交加時黄道日度及分減一百一度餘以正交度

及分乘之半而退位為分分滿百為度命為月道與黄

道汎差其在同名者置月行與黄道汎差九因八約之

為定差以加仍以正交度距秋分度數乘定差如象限

而一所得為月道與赤道定差以減其在異名者置月

行與黄道汎差七因八約之為定差以減仍以正交度

距春分度數乘定差如象限而一所得為月道與赤道

定差以加置正交加時黄道月度及分以二差加減之

即為正交加時月離九道宿度及分

　　　求定朔弦望加時月所在度

置定朔加時日躔黄道宿次凡合朔加時月行潛在日

下與太陽同度是為加時月離宿次各以弦望度及分

秒加其所當弦望加時月躔黄道宿度滿宿次去之命

如前各得定朔弦望加時月所在黄道宿度及分秒

　　　求定朔弦望加時九道月度

各以定朔弦望加時月離黄道宿度及分秒如前宿正

交後黄道積度為定朔弦望加時正交後黄道積度如

前求九道積度以前宿九道積度減之餘為定朔弦望

加時九道月離宿度及分秒(其合朔加時若非正交則/日在黄道月在九道所入)

(宿度雖多少不同考其兩極若應繩準故云月行潛在/日下與太陽同度即為加時九道月度其求晨昏夜半)

(月度並/依前術)

步交㑹第六

　　交中分一十四萬二千三百一十九秒九千三百

　　六十八　交終日二十七日餘一千一百九分秒

　　九千三百六十八　交中日十三餘三千一百六

　　十九秒九千六百八十四　交朔日二餘一千六

　　百六十五秒六百三十二　交望日十四餘四千

　　二秒五千　秒母一萬　交終二百六十三度七

　　千九分三十六秒　交中一百八十一度八十九

　　分六十八秒　交象九十度九十四分八十四秒

　　　半交象四十五度四十七分四十二秒　日蝕

　　既前限二千四百定法二百四十八　日蝕既後

　　限三千一百定法三百二十　月蝕限五千一百

　　　月蝕既一千七百定法三百四十　分秒母一

　　百

　　　求朔望入交

置天正朔積分以交終分去之不盡如日法而一為日

不滿為餘即天正十一月經朔加時入交汎日及餘秒

交朔加之得次朔交望加之得次望再加交望亦得次

朔各為朔望入交汎日及餘秒

　　　求定朔每日夜半入交

各置入交汎日及餘秒減去經朔望小餘即為定朔望

夜半入交汎日及餘秒若定朔望有進退者亦進退交

日否則因經為定大月加二日小月加一日餘皆加四

千一百二十秒六百三十二即次朔夜半入交累加一

日滿交終日及餘秒去之即每日夜半入交汎日及餘

秒

　　　求交朔望加時入交

置經朔望加時入交汎日及餘秒以入氣入轉朓朒定

數朓減朒加之即定朔望加時入交汎日及餘秒

　　　求定朔望加時入交積度及隂陽厯

置定朔望加時入交汎日以日法通之内餘進二位如

三萬九千一百二十一而一為度不滿退除為分秒即

定朔望加時月行入交積度以定朔望加時入轉遲疾

度遲減疾加之即月行入交定積度如交中度已下入

陽厯積度已上去之餘為入隂厯積度(每日夜/準此求)

　　　求月去黄道度

視月入隂陽厯積度及分如交象已下為少象已上覆

減交中餘為老象置所入老少象度於上列交象度於

下相減相乘倍而退位為分滿百為度用減所入老少

象度及分餘又與交中度相減相乘八因之以百一十

除為分分滿百為度即得月去黄道度

　　　求朔望加時入交常日及定日

置朔望入交汎日以入氣朓朒定數朓減朒加之為入

交常日

又置入轉朓朒定數進一位一百二十七而一所得朓

減朒加之常日為入交日及餘秒

　　　求入交隂陽厯交前後分

視入交定日如交中已下為陽厯已上去之為隂厯如

一日上下(以日法通/日為分)為交後分十三日上下覆減交中

為交前分

　　　求日月蝕甚定餘

置朔望入氣入轉朓朒定數同名相從異名相消以一

千三百三十七乘之定朔望加時入轉算外轉定分除

之所得以朓減朒加經朔望小餘為汎餘

日蝕視汎餘如半法已下為中前分半法已上去半法

為中後分置中前後分與半法相減相乘倍之萬約為

分日時差中前以時差減汎餘為定餘覆減半法餘為

午前分中後以時差加汎餘為定餘減去半法為午後

分

月食視汎餘在日入後夜半前者如日法四分之三已

下減去半法為酉前分四分之三已上覆減日法餘為

酉後分又視汎餘在夜半後日出前者如日法四分之

一已下為卯前分四分之一已上覆減半法餘為卯後

分其卯酉前後分自相乘四因退位萬約為分以加汎

餘為定餘各置定餘以發歛加時法求之即得日月所

蝕之辰刻

　　　求日月食甚日行積度

置定朔望食甚大小餘與經朔望大小餘相減之餘以

加減經朔入氣日小餘(經朔望日/少加多減)即為食甚入氣以加

其氣中積為食甚中積又置食甚入氣小餘以所入氣

日積益率(盈縮之/損益之)乘之日法而一以損益其日盈縮積

盈加縮減食甚中積即為食甚日行積度及分

　　　求氣差

置日食甚日行積度及分滿中限去之餘在象限已下

為初限已上覆減中限為末限皆自相乘進二位如四

百七十八而一所得用減一千七百四十四餘為氣差

恒數以午前後分乘之半晝分除之所得以減恒數為

定數(不及減覆減之為定數/應加者減之減者加之)春分後陽厯減隂厯加秋

分後陽厯加隂厯減(春分前秋秋後各二日二千/一百分為定氣於此加減之)

　　　求刻差

置日食甚日行積度及分滿中限去之餘與中限相減

相乘進二位如四百七十八而一所得為刻差恒數以

午前後分乘之日法四分之一除之所得為定數(若在/恒数)

(已上者倍恒數以所得之/數減之為定數依其加減)冬至後午前陽加隂減午後

陽減隂加夏至後午前陽減隂加午後陽加隂減

　　　求日食為交前後定分

氣刻一差定數同名相從異名相消為食差依其加減

去交前後分為去交前後定分視其前後定分如在陽

厯即不食如在隂厯即有食之如交前隂厯不及減反

減之(反減/食差)為交後陽厯交後隂厯不及減反減之為交

前陽厯即不食亦入交前陽厯不及減反減之為交後

隂厯交後陽厯不及減反減之為交前陽厯即日有食

之

　　　求日食分

視去交前後定分如二千四百已下為既前分以二百

四十八除為大分二千四百已上覆減五千五百(不足/減者)

(不/食)為既後分以三百二十除為大分不盡退除為秒即

得日食之分秒

　　　求月食分

視去交前後分(不用氣/刻差者)一千七百已下者食既已上覆

減五千一百(不足減/者不食)餘以三百四十除為大分不盡退

除為秒即為月食之分秒也去交分在既限已下覆減

既限亦以三百四十除為既内之大分

　　　求日食定用分

置日食之大分與三十分相減相乘又以二千四百五

十乘之如定朔入轉算外定分而一所得為定用分減

定餘為初虧分加定餘為復圓分各以發歛加時法求

之即得日食三限辰刻

　　　求月食定用分

置月食之大分與三十五分相減相乘又以二千一百

乘之如定朔入轉算外轉定分而一所得為定用分加

減定餘為初虧復圓分各如發歛加時法求之即得月

食三限辰刻

月食既者以既内大分與十五相減相乘又以四千二

百乘之如定朔入轉算外轉定分而一所得為既内分

用減定用分為既外分置月食定餘減定用分為初虧

因加既外分為食既又加既内分為食甚(即定餘/分也)再加

既内分為生光復加既外分為復圓各以發歛加時法

求之即得月食五限辰刻

　　　求月食入更㸃

置食甚所入日晨分倍之五約為更法又五約更法為

㸃乃置月食初末諸分昏分已上減昏分晨分已下加

晨分如不滿更法為初更不滿㸃法為一㸃依法以次

求之即各得更㸃之數

　　　求日食所起

食在既前初起西南甚於正南復於東南食在既後初

起西北甚於正北復於東北其食八分已上皆起正西

復於正東(此據正午/地而論之)

　　　求月食所起

月在陽厯初起東北甚於正北復於西北月在隂厯初

起東南甚於正南復於西南其食八分已上皆起正東

復於正西(此亦據午/地而論之)

　　　求日月出入帶食所見分數

各以食甚小餘與日出入分相減餘為帶食差以乘所

食之分滿定用分西一(月食旣者以旣内分減帶食差/餘乗所食分如既外分而一不)

(反減者為帶/食既出入)以減所食分即日月出入帶食所見之分

(其食甚在晝晨為漸進昏為已退/食甚在夜晨為已退昏為漸進)

　　　求日月食甚宿次

置日月食甚日行積度(望即更加/半周天)以天正冬至加時黄

道日度加而命之依黄道宿次去之即各得日月食甚

宿度及分

步五星第七

木星周率二百八萬六千一百四十二五十四秒　厯

　　率二千二百六十五萬五百七　厯度法六萬二

　　千一十四　周日三百九十八日八十八分　厯

　　度三百六十五度二十四分八十二秒　厯中一

　　百八十二度六十二分四十一秒　厯䇿一十五

　　度二十一分八十七秒　伏見一十三度

叚目　　叚日　　　　　　平度　　　　限度　　　　初行率

合伏　　二十六日(八十六分/)三度(八十六/)　二度(九十三/)　二十三

晨順疾　二十八日　　　　六度(二十一/)　四度(六十四/)　二十二

晨次疾　二十八日　　　五度(五十一/)　四度(一十九/)　二十一

晨順遲　二十八日　　　四度(三十一/)　三度(二十八/)　一十八

晨末遲　二十八日　　　一度(九十一/)　一度(四十三/)　一十二

晨留　　二十四日

晨退　　四十六日(五十八/)四度(八十八/一十八)　空　(三十二/八十二)

夕退　　四十六日(五十八/)四度(八十八/一十八)　空　(三十二/八十二)　一十八

夕留　　二十四日

夕末遲　二十八日　　　一度(九十一/)　一度　　　　(四十五/)

夕順遲　二十八日　　　四度(三十一/)　三度(一十八/)　　一十二

夕次疾　二十八日　　　五度(五十一/)　四度(一十九/)　　一十八

夕順疾　二十八日　　　六度(一十一/)　四度(六十四/)　　二十一

夕伏　　二十六日(八十六/)三度(八十六/)　二度(九十三/)　　二十二

䇿數　　損益率　　　　盈積度　　　損益率　　　　縮積度

　一　　益一百五十九　初　　　　　益一百五十九　初

　二　　益一百四十二　一度(五十九/)　益一百四十二　一度(五十九/)

　三　　益一百二十　　三度(一/)　　　益一百二十　　三度(一/)

　四　　益九十三　四度(二十一/)　益九十三　四度(二十一/)

　五　　益六十一　五度(一十四/)　益六十一　五度(一十四/)

　六　　益二十四　五度(七十五/)益二十四　五度(七十五/)

　七　　損二十四　五度(九十九/)　損二十四　五度(九十九/)

　八　　損六十一　五度(七十五/)　損六十一　五度(七十五/)

　九　　損九十三　五度(一十四/)　損九十三　五度(一十四/)

　十　　損一百二十　四度(二十一/)　損一百二十　四度(二十二/)

　十一　損一百四十二　三度(一/)　損一百四十二　三度(一/)

　十二　損一百五十九　一度(五十九/)損一百五十九　一度(五十九/)

火星周率四百七萬九千四十一秒九十七　厯率三

　　百五十九萬二千七百五十八秒三十二　厯度

　　法九千八百三十六半　周日七百七十九日九

　　十三分一十六秒　厯度三百六十五度二十四

　　分七十六秒　厯中一百八十二度六十二分三

　　十八秒　厯䇿一十五度二十一分八十六秒

　　伏見一十九度

叚目　　叚日　　　平度　　　　　限度　　　　　　初行率

合伏　　六十七日　四十八度　　　四十五度(四十八/)　七十二

晨順疾　六十三日　四十四度(六十/)　四十二度(二十六/)　七十一

晨次疾　五十八日　四十度(九/)　　　三十七度(三十二/)　七十

晨中疾　五十二日　三十四度(六/)　　三十二度(三十二/)　六十八

晨末疾　四十五日　二十六度(三十二/)二十四度(九十九/)　六十三

晨順遲　三十七日　一十六度(六十八/)一十五度(八十/)　　五十四

晨末遲　二十八日　五度(七十五/)　　五度(四十五/)　　　三十七

晨留　　一十一日

晨退　　二十八日(九十六/五十八)八度　　　(一十五/六十)　　　　　五度(五十/四)

夕退　　二十八日(九十六/五十八)八度(一十五/六十)三度　　　　　　四十一

夕留　　一十一日

夕末遲　二十八日　五度　　　　　(七十五/)　　　　　五度(四十五/)

夕順遲　三十七日　一十六度(六十八/)一十五度(八十/)　　三十七

夕末疾　四十五日　二十六度(三十二/)二十四度(九十九/)　五十四

夕中疾　五十二日　三十四度(六/)　　三十二度(三十三/)　六十三

土星周率一百九十七萬七千四百一十二秒四十六

　　　厯率五千六百二十二萬三千二百二十九

　　厯度法一十五萬三千九百二十八　周日三百

　　七十八日九分三秒　厯度三百六十五度二十

　　五分六十六秒　厯中一百八十二度六十二分

　　八十三秒　厯䇿一十五度二十一分九十秒

　　伏見一十七度

叚目　　叚日　　　平度　　限度　　初行率

　十二　損二百一十三　二度(一十三/)　損一百六十三　一度(六十三/)

金星周率三百五萬三千八百四秒二十三　厯率一

　　百九十一萬二百四十一秒一十一　厯度法五

　　千二百三十　周日五百八十三日九十分一十

　　四秒　合日二百九十一日九十五分七秒　厯

　　度三百六十五度二十四分六十八秒　厯中一

　　百八十二度六十二分三十四秒　厯策一十五

　　度二十一分八十六秒　伏見一十度半

水星周率六十萬六千三十一秒八十四　厯率一百

　　九十一萬二百四十二秒三十五　厯度法五千

　　二百三十　周日一百一十五日八十七分六十

　　秒　合日五十七日九十三分八十秒　厯度三

　　百六十五度二十四分七十一秒　厯中一百八

　　十二度六十二分三十五秒半　厯䇿一十五度

　　二十一分八十六秒　晨伏夕見一十四度　夕

　　伏晨見一十九度

叚目　　叚日　　　　平度　　　　　限度　　　　　初行率

合伏　　一十五日　　二十九度　　　一十四度(二十六/)二百五

夕順疾　一十五日　　二十三度(七十五/)一十九度(九十五/)一百八十五

夕順遲　一十五日　　一十三度(二十五/)一十一度(一十三/)一百三十五

夕留　　二日

夕退伏　一十日(九十三/八十)八度(六十/二)　　　二度(四十九/八十)

合退伏　一十日(九十三/八十)八度(六十/二)　　　二度(四十九/八十)　　一百

晨留　　二日

晨順遲　一十五日　　一十三度(二十五/)一十一度(一十三/)

晨順疾　一十五日　　二十三度(七十五/)一十九度(九十五/)一百三十五

晨伏　　一十五日　　二十九度　　　二十四度(三十六/)一百八十一

策數　　損益率　　　盈積度　　　　損盖率　　　　縮積度

　一　　益五十七　　初　　　　　　益五十七　　　初

　二　　益五十三　　空度(五十七/)　　益五十三　　　空度(五十七/)

　三　益四十五　一度(一十/)　益四十五　一度(一十/)

　四　益三十五　一度(五十五/)益三十五　一度(五十五/)

　五　益二十二　一度(九十/)　益二十二　一度(九十/)

　六　益八　　　二度(一十二/)益八　　　二度(一十二/)

　七　損八　　　二度(二十一/)損八　　　二度(二十一/)

　八　損二十二　二度(一十二/)損二十二　二度(一十二/)

　九　損三十五　一度(九十/)　損三十五　一度(九十/)

　十　損四十五　一度(五十五/)損四十五　一度(五十五/)

十一　損五十三　一度(一十/)　損五十三　一度(一十/)

　十二　損五十七空度(五十七/)損五十七　空度(五十七/)

　　　求五星天正冬至後平合及諸叚中積中星

置通積分各以其星周率去之不盡為前合分覆減周

率餘為後合分如日法而一不滿退除為分秒即其星

天正冬至後平合中積中星(命為日曰中積/命為度曰中星)以叚日累

加中積即為諸叚中積以平度累加中積經退減之即

為諸叚中星

　　　求五星平合及諸段入厯

置前通積分各加其星後合分以厯率去之不盡各以

其星厯度法除為度不滿退為分秒即為其星平合入

厯度及分秒以諸叚限度累加之即得諸叚入厯

　　　求五星平合及諸段盈縮差

各置其星其叚入厯度及分秒如在厯中已下為在盈

已上減去厯中餘為在縮以其星厯䇿除之為䇿數不

盡為入䇿度及分命䇿數算外以其䇿數下損益率乘

之如厯䇿而一為分以損益其下盈率積度即為其星

其叚盈縮定差

　　　求五星平合及諸叚定積

各置其星其叚中積以其盈縮定差盈加縮減之即其

叚定積日及分以加天正冬至大餘及約分滿紀法六

十去之不盡即為定日及加時分秒不滿命甲子算外

即得日辰

　　　求五星及諸叚所在日月

各置其叚定積日及分以加天正閏日及分滿朔䇿及約分除之為

月數不盡為入月已來日數及分其月數命天正十一月算外即

得其叚入月經朔日數及分以日辰相距為所在定朔月日

　　　求五星平合及諸叚加時定星

各置中星以盈縮定差盈加縮減之(金星倍之木星三/因之然可加減)

即為五星諸叚定星以加天正冬至加時黄道日度依

宿命之即其星其叚加時所在宿度及分秒

　　　求五星諸叚初日辰前夜半定星

各以其叚初行率乘其叚定積日下加時分百約之乃順減退加

其日加時定星即為其叚初日晨前夜半定星所在宿度

　　　求諸叚日率度率

各以其叚日辰距後叚日辰為日率以其叚夜半宿次

與後叚夜半宿次相減餘為度率

　　　求諸叚平行分

各置其叚度率及分秒以其叚日率除之即其叚平行度及分秒

　　　求諸叚總差日差

以本叚前後平行分相減餘為其叚汎差(假令求木星/次疾汎差乃)

(以順疾順遲平行分相減/餘為次疾汎差他皆倣此)倍而退位為增減差加減其

叚平行分為初末日行分(前多後少者加為初減為末/前少後多者減為初加為末)

倍增減差為總嵳以日率減一除之為日差

　　　求前後伏遲退叚增減差

前伏者置後叚初日行分加其日差之半為末日行分後伏者置

前叚末日行分加其日差之半為初日行分以減伏叚平行分

餘為增減差前遲者置前叚末日行分倍其日差減之為初日

行分後遲者置後叚初日行分倍其日差減之為末日行分以遲

叚平行分減之餘為增減差(前後近留/之遲叚)

木火土三星退行者六因平行分退一位為增減差

金星前後伏退三因平行分半而退位為增減嵳前退者置後叚初

日行分以其日差減之為末日行分後退者置前叚末日行分以其

日差減之為初日行分以本叚平行分減餘為增減之差

水星半平行分為增減差皆以增減差加減平行分為

初末日行分(前多後少加初減末/前少後多減初加末)又倍增減差為總差

以日率減一除之為日差

　　　求毎日晨前夜半星行宿次

各置其叚初日行分以日差累損益之(後少則損之/後多則益之)為

每日行度及分秒乃順加退減之滿宿次去之即得每

日晨前夜半星行宿次(視前叚末日後叚初日行分相/較之數不過一二日差為妙或)

(多日差數倍或顛倒不倫當類㑹前後增減之差稍損/益之使其有倫然後用之或前後平行俱多俱少則平)

(注之或總差之秒不盈一分亦平注之/若有不倫而平注之得倫者亦平注之)

　　　求五星平合及見伏入氣

置定積以氣策及約分除之為氣數不滿為入氣日及

分秒命天正冬至算外即所求平合及伏見入氣日及

分秒

　　　求五星平合及見伏行差

各以其叚初日星行分與其太陽行分相減餘為行差

若金在退行水在退合者相併為行差如水星夕伏晨

見者直以太陽行分為行差

　　　求五星定合見伏汎積

木火土三星各以平合晨疾夕伏定積便為定合定見

定伏汎積金水二星置其叚盈縮差(水星/倍之)各以行差除

之為日不滿退除為分秒若在平合夕見晨伏者盈減

縮加如在退合夕伏晨見者盈加縮減皆以加減定積

為定合定見定伏汎積

　　　求五星定合定積定星

水火土三星各以平合行差除其日太陽盈縮差為距

合差日以太陽盈縮差減之為距合差度日在盈厯以

差日差度減之在縮加之加減其星定合汎積為定合

定積定星金水二星定合退合各以平合退合以差除

其日太陽盈縮差為距合差日順加退減太陽盈縮差

為距合差度順在盈厯以差日差度加之在縮減之退

在盈厯以差日減之差度加之在縮減差日加之差度

減之皆以加減其星定合及再定合汎積為定合再定

合定積定星以冬至太餘及約分加定積滿紀法去命

即得定合日辰以冬至加時黄道日度加定星滿宿次

去之即得定合所在宿次(其順退所在盈/縮太陽盈縮也)

　　　求木火土三星定見伏定積日

各置其星定見伏汎積晨加夕減象限日及分秒(半中/限與)

(象/限)如中限已下自相乘已上覆減歳周日及分秒餘亦

自相乘滿七千五而一所得以其星伏見度乘之十五

除之為差其差如其叚行差而一為日不滿退除為分

秒見加伏汎汎積加命如前即得日辰也

　　　求金水二星定見伏定日積

各以伏見日行差除其日太陽盈縮差為日若晨伏夕

見日在盈厯加之在縮減之如夕伏晨見日在盈厯減

之在縮加之加減其星汎積為常積視常積如中限已

下為冬至後已上去之餘為夏至後其二至後如象限

已下自相乘已上覆減中限亦自相乘各如法而一為

分(冬至後晨夏至後夕以一十八為法/冬至後夕夏至後晨以七十五為法)以伏見度乘之

十五除之為差差滿行差而一為日不滿退除為分秒

加減常積為定積(冬至後晨見夕伏加之夕見晨伏減/之夏至後晨見夕伏減之夕見晨伏)

(加之/也)加命如前即得定見伏日辰其水星夕疾在大暑

氣初日至立冬氣九日三十五分已下者不見晨留在

大寒氣初日至立夏氣九日三十五分已下者春不晨

見秋不夕見者亦舊有之矣

　　　渾象

古之言天者有三家一曰葢天二曰宣夜三曰渾天漢

靈帝時蔡邕於朔方上書言宣夜之學絶無師法周髀

術數具存考騐天狀多所違失惟渾天為近最得其情

近世太史候臺銅儀是也立八尺體圓而具天地之形

以正黄道赤道之表裏以行日月之度數步五緯之遲

速察氣候之推遷精微深玅百代所不可廢者也然傳

厯久逺製造者衆測候占察互有得失張衡之制謂之

靈憲史失其傳魏晉以來官有其器而無本書故前志

亦闕呉中常侍王蕃云渾天儀者羲和之舊器謂之璣

衡積代相傳沿革不一宋太平興國中蜀人張思訓首

創其式造之禁中踰年而成詔置文明殿東鼓樓下題

曰太平渾儀自思訓死璣衡斷壊無復知其法制者景

徳中厯官韓顯符依倣劉曜時孔挺晁崇之法失之簡

略景祐中冬官正舒易簡乃用唐梁令瓚僧一行之法

頗為詳備亦失之於宻而難為用元祐時尚書右丞蘇

頌與昭文舘校理沈括奉勅詳定渾儀法要遂奉舉吏

部勾當官韓公亷通九章勾股法常以推考天度與張

衡王蕃僧一行梁令瓚張思訓法式大綱可以尋䆒若

據算術考案象器亦能成就請置局差官製造詔如所

言奏鄭州原武主簿王沇之太史局官周曰嚴于太古

張仲宣同行監造制度既成詔置之集英殿總謂之渾

天儀公亷將造儀時先撰九章勾股驗測渾天書一卷

貯之禁中今失其𫝊故世無知者舊制渾儀規天矩地

機隱於内上布經躔次具日月五星行度以察其寒暑

進退如張衡渾天開元水運銅渾儀者是也久而不合

乖於施用公亷之制則為輪三重一曰六合儀縱置地

渾中即天經環也與地渾相結其體不動二曰三辰儀

置六合儀内三曰四游儀置三辰儀内植四龍柱於地

渾之下又置鼇雲於六合儀下四龍柱下設十字水趺

鑿溝道通水以平髙下别設天常單環於六合儀内又

設黄道赤道二單環皆置三辰儀内東西相交隨天運

轉以驗列舍之行又為四象環附三辰儀相結於天運

環黄赤道兩交為置距二縦置於四游儀内北屬六合

儀地渾之上以正北極出地之度南屬六合儀地渾之

下以正南極入地之度此渾儀之大形也直距内夾置

望筒於一筒之半設關軸附直距上使運轉低昻筒常

指日月體常在筒竅中天西行一周日東移一度仍以

窺測四方星度皆斟酌李淳風孔挺韓顯符舒易簡之

制也三辰儀上設天運環以水運之水運之法始於漢

張衡成於唐梁令瓚及僧一行復於太平興國中張思

訓公亷今又變正其制設天運環下以天柱關軸之類

上動渾儀此新制也舊制渾象張衡所謂置密室中者

推步七曜之運以度厯象昏明之候校二十四氣考晝

夜刻漏無出於渾象隋志稱梁秘府中有宋元嘉中所

造者以木為之其圓如丸徧體布二十八宿三家星色

黄赤道天河等别為横規繞於外上下半之以象地也

開元中詔僧一行與梁令瓚更造銅渾象為圓天之象

上具列宿周天度數注水激輪令其自轉一日一夜天

轉一周又别置日月五星循繞絡在天外令得運行毎

天西轉一匝日正東行一度月行一十三度有竒凡二

十九轉而日月會三百六十五轉而日行一匝仍置木

櫃以為地平令象半在地上半在地下又立二木偶人

於地平之前置鍾鼓使木人自然撞擊以報辰刻命之

曰水運渾天俯視圖既成命置之武成殿宋太史局舊

無渾象太平興國中張思訓準開元之法而上以葢為

紫宫旁為周天度而東西轉之出新意也公亷乃増損

隋志制之上列二十八宿周天度數及紫微垣中外宫

星以俯窺七政之運轉納於六合儀天經地渾之内同

以木櫃載之其中貫以樞軸南北出渾象外南長北短

地渾在木櫃面横置之以象地天經與地渾相結縱置

之半在地上半隱地下以象天其樞軸北貫天經上杠

中末與杠平出櫃外三十五度稍弱以象北極出地南

亦貫天經出下杠外入櫃内三十五度少弱以象南極

入地就赤道為牙距四百七十八牙以衘天輪隨機輪

地轂正東西運轉昏明中星既應其度分至節氣亦驗

應而不差王蕃云渾象之法地當在天内其勢不便故

反觀其形地為外郭於己解者無異詭狀殊體而合于

理可謂竒巧者也今地渾亦在渾象外葢出于王蕃制

也其下則思訓舊制有樞輪關軸激水運動以直神揺

鈴扣鍾擊鼓置時刻十二神司辰像於輪上時初正至

則執牌循環而出報隨刻數以定晝夜長短至冬水凝

運轉遲澁則以水銀代之今公亷所製共置一臺臺中

有二隔渾儀置其上渾象置其中激水運轉樞機輪軸

隱于下内設晝夜時刻機輪五重第一重曰天輪以撥

渾象赤道牙距第二重曰撥牙輪上安牙距隨天柱中

輪轉動以運上下四輪第三重曰時刻鍾鼓輪上安時

初時正百刻撥牙以扣鍾撃鼓揺鈴第四重曰日時初

正司辰輪上安時初十二司辰時正十二司辰第五重

曰報刻司辰輪上安百刻司辰巳上五輪並貫於一軸

上以天束束之下以鐵杵臼承之前以木閣五層蔽之

稍増異其舊制矣五輪之北又側設樞輪其輪以七十

二輻為三十六洪束以三輞夾持受水三十六壺轂中

横貫鐵樞軸一南北出軸為地轂運撥地輪天柱中輪

動機輪動渾象上動渾天儀又樞輪左設天池平水壺

平水壺受天池水注入受水壺以激樞輪受水壺落入

退水壺由壺下北竅引水入昇水下壺以昇水下輪運

水入昇水上壺上壺内昇水上輪及河車同轉上下輪

運水入天河天河復流入天池每一晝一夜周而復始

此公亷所製渾儀渾象二器而通三用總而名之曰渾

天儀金既取汴皆輦致于燕天輪赤道牙距撥輪懸象

鍾鼓司晨刻報天池水壺等器久皆棄毁惟銅渾儀置

之太史局候臺但自汴至燕相去一千餘里地勢髙下

不同望筒中取極星稍差移下四度纔得窺之明昌六

年秋八月風雨大作雷電震擊龍起渾儀鼇雲水趺下

臺忽中裂而摧渾儀仆落臺下旋命有司營葺之復置

臺上貞祐南渡以渾儀鎔鑄成物不忍毁折若全體以

運則艱於輦載遂委而去興定中司天臺官以臺中不

置渾儀及測候人數不足言之於朝宜鑄儀象多補生

員庻得盡占考之實宣宗召禮部尚書楊雲翼問之雲

翼對曰國家自來銅禁甚嚴雖罄公私所有恐不能給

今調度方殷財用不足實未可行他日上又言之於是

止添測候之人數員鑄儀之議遂寢初張行簡為禮部

尚書提㸃司天監時嘗製蓮花星丸二漏以進章宗命

置蓮花漏于禁中星丸漏遇車駕巡幸則用之貞祐南

渡二漏皆遷於汴汴亡廢毁無所稽其製矣

　金史卷二十二