新法算書

欽定四庫全書

　　渾天儀總論

日月諸星之行俱屬厯家専務因前累測之規即可定後

　應行若干度分或以算得或以儀器簡得此非一時一

　人之事已也盖遍考古今前後所紀天行之度一一推

　入算中必至累黍不差然後繪圖製器以發明其所繇

　來因而設有多圏大小正斜各依本行自然之理逼真

　現前則但查本圏合成之儀而諸曜之或前或後或左

　或右視若指掌舉向之測與算或可不煩誠度數家至

　簡至妙之法也

　諸曜行有二等一晝夜一周此公行也即屬宗動遲速

　各行不等此自行也即屬諸曜之本行製儀者欲盡倣

　諸行非多設其制以盡其用不可乃有設一宗動以為

　諸曜之歸而多種行度俱可并存其上則渾天儀是也

　儀之靣本類宗動用之而經緯諸曜如在本天即黄赤

　二圏初未異于在下諸天所設之圏可槩見也

欽定四庫全書

　新法算書卷十六　　　　明　徐光啟等　撰

　　渾天儀說卷一

　　　渾天儀圖

古今儀有多種其間最公而易明者無如渾天儀盖不獨

　以圓形象天且其所載諸象及諸圏悉存天上之象與

　圏凢大小逺近之比例但一設圏必與天上之圏應故

　同一渾形而分虚實兩等其實者以儀靣當圓體圖列

　星或地于靣上並顯黃赤兩道乃所借名曰天球地球

　者是其虚者特有其圈以聯絡黃赤二道等實圏為法

　而中無實體外無球靣猶存以公名曰渾天儀者是近

　或獨取其圏或圏與球合成一儀其分圏尚有大小有

　多寡然彼此約等故總圖之如左

　凢儀上諸圏因以顯諸曜之行者必分為三百六十平

　度或盡書或止以一象限(九十/度)為度其圏之大小則以

　所分平與不平有别大者必平分其儀體有六焉如兩

　道兩過極圏子午及地平圏而地平子午恒定不移小

　者即在大圏之左右與大圏為平行原無定數任意多

　　　　　　　　　　　　　　　　寡之惟以利用

　　　　　　　　　　　　　　　　取規焉凢旋轉

　　　　　　　　　　　　　　　　之圏俱貫入子

　　　　　　　　　　　　　　　　午南北二處而

　　　　　　　　　　　　　　　　承子午圏者地

　　　　　　　　　　　　　　　　平也地平圏平

　　　　　　　　　　　　　　　　置架上不動而

　　　　　　　　　　　　　　　　子午圏則可上

　　　　　　　　　　　　　　　　可下以應各方

　北極出地之度承架短柱任用幾端苐須長短必等總

　期上為極平以負地平耳架下設一羅針以審方位子

　午圏内安一時盤取本圏能切時刻詳見後製法中

　　　渾天儀之原

一天為大圓地實居其中心　天在最外能範圍乎萬物

　則必有最寛之界以容物于内其為獨圓形也必矣且

　又旋轉不停動無滯礙恒如是而未嘗出乎其界猶得

　不謂之圓乎論其體之精微超越有形之美宜乎有形

　之物美好完全自與天體應總之以容以動以體俱足

　為圓形之徴如此故分天體而為日為月為星亦莫非

　圓形焉何也以到處所現之象無不具有圓體耳就其

　本行論之各曜在小輪上去離左右曽未變弧靣而太

　隂太白俱有上下弦豈非圓形在中漸顯借日之光以

　為完缺乎

　地在天之中心故天體旋轉恒半出地平上半在其下

　因知地未嘗偏左右也其晝夜長短無他原可徴獨見

　其夏之日冬之夜相較皆等或距春秋分前後兩日此

　所加必彼所減則距赤道内外必等因知地正居赤道

　圏下又未嘗偏内外矣試使地果不居天中何以太隂

　對日而望必相距半天而始食于地景乎何以四大原

　行中輕重諸物以去天逺近為趨避之規乎(輕者求在/上與天近)

　(愈輕愈就近矣重者求在下與天逺愈重愈逺而趨至/中心矣今之重物惟以倚地為恒規而地豈不居天之)

　(中/乎)

　或曰人視日月出沒似在其近處則在地平左右之天

　未必與天頂等曰人從此處視彼遠物之界必中有實

　體可以約畧其遠不然則遠近無從可得今自地平至

　日月出沒之界渾無實體以間之故若與天近且若與

　天接矣試令一人立河之東一人立河之西使從遠處

　視之祗覺兩人並立不復知兩人中尚有河焉因知人

　目視逺易亂而視天亦然故見恒星在地平與在天頂

　小大等其測之也則在地靣如在地心此其故何哉盖

　天之大地實無與之比且若不能分之一㸃焉雖距目

　逺近其差為地半徑(約一萬/五千里)而畢竟見與測了無異耳

一天之旋行不一故設有多圏　天地共一心在萬有形

　物之中以過心之徑線為樞以兩界至天上為兩㸃乃

　其極之旋動無終始界夫距兩極愈逺勢愈寛而行愈

　速在上者能帶下以旋此宗動所原矣既為宗動一切

　在下諸天隨之以行故以赤道之兩極為共極而日月

　星所繇以出沒晝夜所繇以攸分也又在下諸天各有

　旋轉各有樞有極總依黃道南北極為極因以見恒星

　及諸曜各有本行各行有遲速不等故上下設有多重

　次苐布列而最上者為宗動天經星天次之緯星天又

　次之太陽居其中土木火居其上金水月居其下若層

　叠包褁之也或不以右旋論本行而止設七政俱隨宗

　動左旋微有遲速不同焉則即以各行度不及滿一周

　天者以當本行其理一也

　或曰經緯諸星各有本行各行又自有異何從而知之

　曰以人目共足證也如日月五星彼此相離相近或在

　赤道内外隨時不一或距恒星與極遠近無定人雖至

　愚誰不見之則從此累測前後所得漸有其數反復推

　求大槩恒星七十年行一度與恒星稍近者為土星三

　十年一周天次木星行十二年次火星二年次日次金

　水星俱一年下此則月也為二十七日有竒而一周天

　盖距地愈逺去宗動愈近得本行較遲而隨宗動反行

　速矣

一天之旋動共歸二等惟宗動與本行而已　凢移物使

　動必以所至之限别之遠近遲速皆倚頼者也今天之

　旋行雖各遲速不同尚不至為異類無可止限又天左

　右並行若相反而不害其為異盖縁黃赤二極不一故

　今依赤極左旋此在下諸天所同必二十四小時一周

　乃下以從上者正如舟行水靣並渡所載之人使之與

　岸逺耳又依黃極右旋各天遲速不等故曰本行乃因

　下以逆上者正如舟本順流而行而所載之人則自舟

　首至尾為退行耳試以玻璃瓶注水其中令在内之水

　右旋而却轉瓶左旋則必見水隨瓶轉而實已右旋矣

　是瓶其宗動之西行而水本向東者乃亦隨而西耳

一地與海并渾得圓形　論東西圓即以諸曜出沒徴向

　使形非圓而或方或平靣或多平靣則凢居同靣者宜

　同時見諸曜之東出而今不然也又或為中凹形則在

　西先見者宜在東反後見乂或其靣長圓如柱或三角

　等形靣向東西底向南北則宜近兩極恒見與不恒見

　之星必到處皆同北方見北斗未入南方亦因之乂或

　本形靣向南北底向東西則亦宜諸星出沒盡靣必同

　時而今俱不然也是除渾圓一形無能合諸曜東西行

　之景也

　論南北圓即以兩極出入徴設地為平靣或四平靣方

　形或角平靣等形則凢居同靣者宜見此極出地之度

　與彼極入地之度逺近總如一設地南北中凹則宜距

　極近反見之低距極逺反見之高又設靣為長形即無

　異于前論而今亦不然也且于兩極高庳之度較于地

　靣進退之廣有定比例而知地體必為圓形無疑矣至

　若海附地以為圓與地同理漂海者毎見島從逺望之

　有若山巔漸近之而後知其為島也是亦圓形之一徴

　也

　或曰地與海之圓亦各自為圓形未必并為一球曰合

　地與海為一圓形即因月食之闇虚恒為圓而知射景

　之體原不離乎圓也盖大地與水共有向萬物中心之

　性必以其體相趨而就矣(地與水皆重物地中/之空水即實之故)今見平

　原之中突出一山或疑地不就圓球而不知此無異于

　蟻遊麥塲無從損地之形且地特以其大體肖球靣耳

　豈真如車輪器物之渾圓毫無低昂處乎况其畧不就

　圓形者亦因其體之堅硬故耳

　　　隨天圓形地居中心之驗

天以圓形包地在中心其驗有二其一為諸星隨宗動繞

　地一周或在東西或正過天頂或偏南北其距地逺近

　恒如一人目視之時有大小踈宻不同乃地之蒙氣使

　然非星之有遠近也即在天頂每較在地平更小者亦

　䜿視横視之間氣之多寡已耳其二天毎半出地上半

　入地下盖地居天之中正如一㸃而人目依地靣周視

　之故無不得見其半乃所得之界即所謂地平是也地

　平之大圏以天頂為極平分目所能視之天與不能視

　之天使正對南北二極以直角交赤道圏此名為正渾

　儀依此體勢可當正球設使二極一在上一在下不以

　直角交赤道即名為斜渾儀因之亦可當斜球也

　地平有二等一屬目人在地平靣或海靣周無所阻之

　物而目之見界及之即人可當中心周界為圏約得半

　徑為六十餘里此外不及見地而天已半出其上矣一

　屬心人在地與海之上雖四周無物以碍之而目力不

　能盡見天體止以諸曜之可見者顯其半出半入之理

　已耳盖本圏定諸星出沒能見與否必分為四象限而

　各象限得九十度則自正東及正西起至正南及正北

　止此子午圏之定位所繇分矣

　子午圏為大圏必過天頂及赤道南北二極因而平分

　赤道等為平行之小圏以之定正子午焉盖以直道交

　地平本圏可當高弧亦可當緯度圏隨處以諸曜至中

　之高定赤道高與極出地高及諸星之緯度亦自較較

　不爽者

　又地平子午二圏當天外圏故不随天行轉而隨地每

　見地平各處不同子午除正南北外其餘方亦自不同

　且實無算今厯家祗記一度一圏其不同者共一百八

　十取其足用耳而本儀僅一地平一子午盖亦約

　畧諸圏而為之用也

　　　隨宗動之驗

渾儀倚南北極如樞一晝夜旋一周令諸星并行各為圏

　大小不等各圏以極為心自距極逺近又不等譬之車

　輪然其轂外之廣較輻中之狹逺近遲速皆異而其復

　于元處也則同試令去極最遠之處有星隨天行為圏

　則較兩極左右之圏必大此即赤道圏也赤道平分天

　體相交于地平恒得半在上半在下自有其樞極亦皆

　與天地共一公樞極故有距天頂與本極出地等者則

　總得晝夜平矣其所以名宗動帶者亦因其正居兩極

　之中令渾天平分南北故也

　依赤道測宗動可定時刻盖每一小時行十五度每二

　十四小時行天一周此終古不易之定法也雖太陽等

　曜順黃道行而黃道斜絡天上昇降亦不一又安所得

　諸曜出沒之限而齊之以定則哉故曰舎赤道别無可

　以測宗動也

　較諸星出沒之時于出沒之限亦惟距赤道北者在地

　平上之時多而在下少盖距赤道愈遠則出愈早而沒

　愈遲其距赤道南者在地平上之時少而在下反多盖

　在赤道之極南則出愈遲而沒愈早設一星距南一距

　北皆等則在北居地平上之時較在南居地平下之時

　必等反之而北居下南居上其時亦等惟在赤道上者

　則得見與不見之時等即得東西出入之處亦等總之

　星距赤道北或與極高之餘度等必不入地平距赤道

　南或亦與極高之餘度等亦必不出地平雖繞極而上

　下然相去卒不遠也此北斗之宿常見而老人星常隱

　者順天府極高使然也甚至數百年後恒星之本行已

　移南北之距度非故則前之不見者見前之不隱者隱

　或亦理勢之所必有也

　　　隨本行之驗

有謂諸曜依宗動毎日西行其所不及滿一周天之度者

　即其本行(即蔡註謂日行繞地一周不及一度月/不及十三度是也亦曰右行或東行)此解

　諸曜無兩種行度相反之理其說亦是但未詳本行之

　所以然盖諸曜本行原不以正東正西與赤道平相距

　其斜迤赤道之上者時在内時在外而内與外又等則

　必更有一極以為諸行之樞所謂黄道之極是也既極

　與道異于赤極赤道則東西二行自不相悖而諸曜右

　旋之名所繇來矣

　黃道為大圈恒斜交赤道圏上而兩圈相交約得直角

　四之一雖古今相距較二道畧有變易而今實得二十

　三度三十一分三十秒因斜交名為斜圈故以黃道為

　七政本行之道太陽繇中道行以心随線名曰躔道乃

　依之每日行一度月五星常出入内外各距之不等各

　行遲速不等而相距最逺者為金火二星約八度設南

　北共一十六度之廣者即全黃道也或有限其寛于十

　二度者則從三百六十度起見即一宫得一度之比例

　也又曰經周得十二宫應緯度寛十二度其理同也

　黃道交赤道正相對之㸃為春秋二分其距赤道最逺

　亦正相對之㸃為冬夏二至以四季分四象限各象限

　得九十度(或三/宫)黃極距赤道極亦如兩道最相距之極

　七政依此以行皆以距太陽為㑹望遠近之序而其本

　行歸黃道與宗動歸赤道無異也古有以周天分十二

　宫一宫分三十度算在列宿天者盖不知恒星有本行

　而今已東移如許矣因設一次宫曰從宗動天算

　或問分黃道十二宫何故曰太隂行黃道每嵗十三轉

　其與太陽㑹合者惟十二次又各㑹合之處不同故分

　黃道為十二宫也即如太隂行天一周約得二十八日

　其命為二十八宿者大率繇此每宫分三十度者因太

　陽一日約行一度越三十日已過一宫是以總分三百

　六十度而大小諸圈悉依之也今諸星距黄道逺近命

　為入某宫次者何曰厯家設黄極出圈線其過各宫初

　　　　　　度自此極至彼極總為十二半圈凢黃道

　　　　　　上之星在彼此極中居圏内者曰入某宫

　　　　　　如上圖設甲為北極乙為黃道自極過黃

　　　　　　道半圏為甲丙甲丁則星在丙與丁線之

　間任距黄道南北逺近必共入一宫矣

　十二宫或分南北即以赤道為初末之限自降婁而大

　梁而實沈而鶉首而鶉火鶉尾為北六宫自夀星而大

　火而析木而星紀而𤣥枵娵訾為南六宫或以左右較

　分即冬夏二至為初末之限自冬至迄春分為行盈自

　夏至迄秋分為行縮又或以正對宫度相較則北初宫

　與南初宫北末宫與南末宫得彼此距度加減之數必

　等

　　　太陽及太隂本行合宗動之驗

太陽為時日之原一日約東行一度于黃道為正而于赤

　道恒為斜或在兩道之交或北上或南下絶無定居故

　無一定之時此四季所繇以變易也迨加以宗動即見

　其出沒之廣不一晝夜之長短有變如日在降婁初度

　為春分則出正東沒正西晝與夜皆等自此以往漸斜

　去赤道北出沒較前為廣矣晝長而夜短至夏至為最

　矣乃從夏至而退行一度其出其沒其晝其夜與前所

　得等漸退行漸與前等惟過秋分而太陽行赤道南則

　于前後相對宫度有定比例彼之所廣此之所狭彼之

　所長此之所短若相背而馳者然

　黃道上四㸃得太陽躔之為春夏秋冬而即可當各時

　之極此過極圏所繇也乃過極圈有二一過兩極以并

　過春秋分為極分交圈一過兩極以并過冬夏至為極

　至交圏因而共當渾儀之脊骨盖各與赤道以直角交

　即漸去内外至兩赤極之中亦自以直角相交則總得

　八三角形而各形之弧各成一象限各皆九十度因可

　以定太陽及諸曜距兩道内外之緯度又名緯度圏即

　兩道及兩道之極亦可以得相距度分

　太隂依本行随黃道約二十九日有竒而與太陽㑹故

　并論宗動則出沒之廣在地平上下之時皆從赤道緯

　倣太陽為則且無本光借光于日因體厚不能透所借

　之光故依本行距日逺近不等有時顯全光有時少顯

　其光只至正相望而食于地景正相㑹而能自以其體

　掩日原光又依宗動使下地視之時有先後方位各異

　茲有本論聊述一二如此

　　　隨地圓形之驗

厯家論地與海并為圓形以應天上之經緯者何盖每見

　日月交食東西時刻各先後不等此即地東西圓之驗

　夫時之先後取規于度在天十五度為一小時在地亦

　然而大地彼此相距約二百五十里為一度如西安府

　較順天府恒早二刻餘而見食其見諸曜出地平反遲

　二刻(東西相距/八度半故)因知地以圓體自掩諸曜之光使在東

　者先得之而徐及在西者耳非天旋之有異也又見各

　北極出地不同諸曜之在子午線上者距地逺近因之

　有異此即南北圓之驗夫極與諸星之高漸消或長必

　與里數相應如極高四十度南去一千里必下四度距

　天頂之南星反高起四度矣因知地以圓體或自低昂

　其南北各度之弧亦非極與星有異也

　論天總分三容渾儀亦倣之天有正有斜有平行設使

　　　　　　南北極等赤道為過頂圏則以直角交地

　　　　　　平即為正球得晝夜恒等諸曜之出沒或

　　　　　　上或下恒如一盖惟此天之容距赤道左

　　　　　　右圈各自為平分故諸星隨宗動之旋轉

　　　　　　自等又使北極正居天頂以赤道合地平

　　　　　　即為平行球此則無晝夜之逓換亦無諸

　　　　　　曜每日出沒之行惟太陽半年在地平上

　　　　　　恒見不隱半年在地平下恒隱不見盖以

　　　　　　黃道斜交地平春秋二節令距北半圏者

　在上距南半圏者在下而距赤道南北平圏皆與地平

　為平行故諸星居之亦平行又天下總屬南北二極或

　正居赤道下者少而在赤道左右兩極之間者多此不

　拘相距多寡即為斜球盖凢平行圏皆與地平為斜切

　或多半在地平上少半在下或少半在上多半在下或

　去赤道向上極之圏以大半出向下極之圈以大半入

　盖極愈高而上下之弧愈不平此即晝夜之所以異而

　諸曜自有其出沒之時近兩極處亦有恒見與恒不見

　之星所繇也

　　　渾天儀赤道平行圏

前六圏者皆渾儀之大圈也乃更加小圈于赤道南北各

　二十三度有竒為冬至晝短夜長圈夏至晝長夜短圈

　或再于二至圏之南北距赤道最逺而小以赤極為心

　黃極為界為南北兩極圈此四圈并赤道圏分天與地

　共為五帶中一帶乃赤道下也地甚熱在末之兩帶距

　赤道逺地反甚寒惟中末之間得煖氣四時不變萬物

　利于長飬何者冬夏二至之圏限太陽繞地之界令其

　在圏内過頂恒分晝夜畧等太陽正照下地生熱南北

　兩極之圏限黃赤二極之距為晝長出十二時之初界

　　　　　　　　(在十二時内晝長之恒法惟南北極/圈以往或太陽漸不入得晝為一二)

　　　　　　　　(日漸長至數月或漸不出得夜長如/前故兩極圏為晝長出十二時之初)

　　　　　　　　(界/)太陽斜照下地生寒惟中末帶二

　　　　　　　　界之間日光不減不増斜正照不甚

　　　　　　　　偏得氣勢平故也

　　　　　　　　如圖中為赤道左右各二十二度三

　　　　　　　　十餘分并得四十七度此中帶之界

　　　　　　　　也又自二至線起南北各寛四十三

　度為南北煖帶之界又南北各餘二十三度至兩極下

　即末帶之界也古𫝊中末帶内寒暑過當悮謂人跡罕

　到而不知邇來大西人周行天下實見中帶人民甚衆

　風景不亞于他國雖晝夜平等而日之熱常消于夜之

　凉若末帶因未盡遊不得其詳然北帶内有青土在北

　諸國極高七十度外冬雖寒夏日之久足以補之其本

　儀不置此四圏者以黄極能限二赤極圈界而本道最

　距赤道之邊又能指二至圏即可當五帶云

　　　渾天儀増圏

本儀内外増設者亦共四圈但在外者不必全圈一為象

　限用當高弧上自天頂下至地平一為半圏用當立象

　在子午圈之左右竪合子午倒合地平共當六圈古設

　此六圈皆在黃極中相交因名十二宫圈今設于子午

　交地平處平分赤道十二弧總黃道及渾天為十二舍

　故名天容圈亦名立象圈本圈隨極出地各處不等全

　與地平同或起或伏順地平而東西地平乃一與七舍

　之初界子午圈當四與十焉其象限之高弧以直角交

　地平任游移安置過日月諸星之度故于本弧可求諸

　曜出地高度並黄平象限等用以螺旋安㳺表于天頂

　依各地平為規儀内又置太陽本圈安黃道線下度分

　合黃道上内又一圈為太隂本圏較太陽圏少斜依本

　行取則焉或南或北時時不一故有正交為太隂往北

　之界有中交為太隂往南之界而本圏依黃道旋其兩

　交之自行約十九年一周諸圏俱負本曜安黃樞上以

　顯二曜㑹望及互相照之理焉

　　　天球

天球為實靣儀得大圏與前同惟極至極分兩圏可免以

　子午圈當之足矣儀靣布列經星依本黄赤二道經緯

　度㸃定其不置緯星者因緯星遲速無定行且南北不

　一臨用以他色識之度分上可也論經星在七政上距

　地極逺彼此相距有定度終古如一故西㦄名為恒星

　而七政則游行如奕遂稱曰游星焉

　凢星行度距黃赤内外顯體質大小天下皆同其在天

　頂逺近分合座位立像命名或正照斜照紀數多寡天

　下皆異西厯依恒星本行以黃道為天之中内外諸象

　總有六十經黃道者十二宫在内者二十一象餘皆在

　南或依本然模彷人物取其名或因性情類某人物而

　借名各象星数不等各星以所居體勢得稱古未詳南

　極之星止四十八象即盡西國之見界今本國人多逰

　赤道以南往往見南極下諸星因以兩極為界増象得

　滿六十焉大統依見界紀星凢逺南極三十六度者(從/中)

　(州為/見界)俱不入圖總分為三垣二十八宿二百八十餘座

　乃象與名天球因之其所占宫度則依經緯取則就中

　微渺難測從未定度分者悉去之而以近南極者補之

　得渾天之全圖焉學者欲識星當從七政始七政别于

　恒星約有三縁恒星多閃爍七政否恒星彼此有定距

　未嘗自為那移七政總無定距亦無合轍之行恒星一

　仰視間恍若深䆳七政目之如近且各易為辨别如金

　星隨太陽前後出沒最逺為四十八度體大而光異他

　星晝或可見木星次之色雖同體與光少殺距日逺近

　無限火星小而暗紅燁燁顫動與金木體色各別土星

　體與火等色青而光滯行動最遲水星光耀似金星色

　稍紅體質獨小更近太陽前後焉

　恒星大小凢六等積氣易識以色論有黄如北河白如

　狼星紅如心宿大星青如老人星以光論有盛如五車

　㣲如虚宿中等如畢宿大星或以芒角閃爍論有閃多

　如南河閃少如軒轅大星中等如左肩如玉井大星以

　形象論如南北斗其象似斗貫索得圓形天津似弓勾

　陳大星(今當/北極)體雖小周無他星可比總之各依本象本

　度圖之球上與天體脗合焉

　　　地球

地球倣地之原形必為圓靣儀其得大圏與天球同惟黃

　道地上無定處故可不用夫天球因二十八宿而以南

　北引圏線過各宿距星則地球亦因子午線有先後以

　引其圏乃東西任距十度或十五度而南北各作小圈

　與赤道為平行以顯南北之距焉古西士紀東西地經

　一百八十度極西為福島極東為日本紀南北地緯約

　八十度極南為利未亞月山極北為都力乃謂大地總

　當一島在北氷海南印度海及大東與大西洋之中此

　外似無地矣今則不然三百年以來漂海者恒繞利未

　亞之渾洲至過其赤道極南之地為大浪山距赤道外

　三十五度復繞北至新増辣距赤道内七十八度又徑

　過日本東西繞地一周尋得新洲南北各大塊中以小

　峡接連總較古所識東西地約等雖南極下未及登岸

　不詳其内境然順濱而行似亦無所不經矣

　天設圈有大小每圏俱分為三百六十度則凢數等而

　圏之大小度之廣狭因之乃地亦依此為則故地上依

　六圏行則凢度相應之里數等依小圏亦有廣狹如距

　赤道四十度平行圏下之里數較赤道正下之里數必

　少若距六十七十等之平行圏尤少則求地周里數若

　干以大圏為凖而左右小圏惟以距中遠近推相當之

　比例焉里之長短各國所用雖異其實終同西國有十

　五里一度者有十七里半又二十二里又六十里者古

　謂五百里應一度波斯國算十六里阿辣比五十里莫

　卧爾三十五里印度以大牛鳴聲所至為一里不知一

　度應幾許牛鳴矣至大明則約二百五十里為一度周

　地總得九萬餘里乃量里有定則古今所同如論古小

　里一百弓為一里四肘為一弓二十四橫指為一肘四

　橫麥粒為一指欲以歩求里則應一百二十步為一里

　歩依幾何法毎得五脚一脚約十六橫指

　西國人步行或漂海者累考南北直路上一度下所應

　里數當如前外以日景查對如日輪占本圜若干其地

　靣正應之下立竪晷必無景今使日在夏至全徑為三

　十分占本圜七百二十分之一地靣亦應大圏七百二

　十分之一立表無景古查定同時無表景之地徑寛二

　百五十餘小里故以二百五十乘七百二十得十八萬

　即地周行之里數也大明輿地圖以方格限里數查自

　順天府至應天府二千二百里至杭州府二千七百里

　至南昌府三千里至廣州府四千八百里因前後北極

　出地差度乃求毎度應里數若干如應天府較京師差

　八度南昌差十一度以二百七十二里推一度杭州差

　十度則用二百七十里廣州差十七度則用二百八十

　二里所推里數畧不合者或測極高未必確而查竪晷

　無景亦未必定故止以二百五十小里約計之可也若

　折中多寡以二百七十里論當得九萬七千二百為地

　球一周之里數置零數不用尚有九萬餘里

　渾天儀不置五帶内中末之四圏而地球則異是盖居

　地不同處多以其四圏為時變天勢地境異同之界先

　以日景分别之在中帶内者得兩日景時射景正北時

　射正南在中末界間者得單日景必恒射北或射南在

　末界内者得轉景恒旋繞無定向是也其居中帶赤道

　下者因得正天必見諸星出沒晝夜皆平太陽去囘兩

　過其天頂毎年有兩夏兩冬(一去一來故/有兩冬夏)雖至冬不寒

　樹不脱葉居本帶邊如夏至下者以北極圏為恒見反

　以南極為不見之界此二界間之星(除在赤/道下者)得見與不

　見之異晝夜為不平太陽惟在夏至則過天頂餘皆偏

　南總得一冬一夏居中末帶間者最得斜天經星恒多

　不沒晝夜愈不平太陽恒偏南其二至一冬一夏為定

　然居本帶之北者得自北極至夏至圈之星恒不沒日

　躔夏至乃得晝長十二大時躔冬至反得夜長十二大

　時晝夜甚不平太陽多偏南止躔夏至之時近地平即

　如偏北也居北極正下者得竪天以赤道為地平故以

　赤道為見星之界在北者恒見在南者恒不得見六越

　月為一晝六越月為一夜無夏天止太陽行北時得寒

　氣少退耳凢此皆居赤道以北之境也居南者亦然惟

　得正相反之序如此為冬彼為夏此晝長彼夜長此景

　在北彼景在南故耳

　以赤道距平行之圈取方向之異同大約分二等或并

　得子午與平行圈同居赤道南北亦同惟相距之界在

　赤道正相反之處此太西與大明則然必得四季皆同

　晝夜長短如一惟日月諸星出沒先後之時不同耳或

　獨得子午圈同而平行圈之南北相距等其距界以赤

　道為限此大明與馬力肚(南極/地國)則然得午正與子正皆

　同出沒之時為異四季晝夜長短恒相反此冬彼為夏

　此晝長彼夜　又或獨得子午圏同而平行距圏與赤

　道之距界正相反此即大明與大東銀河之較也得地

　平同但因天頂相反故四季與晝夜出沒等時恒互異

　　　　　　如圖甲乙皆在赤道之北屬第一等甲丙

　　　　　　一在北一在南屬第二等甲丁在正相對

　　　　　　之處故屬第三等　外有距赤道平行圏

　　　　　　以晝漸長之刻定界如夏日長二刻即設

　一圏長四刻設第二圏以此逓設之必皆以太陽距春

　秋分内外漸遠之度取則故其距赤道近者彼此相距

　逺距赤道逺者反宻所以然者因晝長之序初得度多

　　　　　　　　　　　　而時少後得時多而度少

　　　　　　　　　　　　如上圖外圈為子午圈中

　　　　　　　　　　　　引直線者皆赤道平行圈

　　　　　　　　　　　　也毎以晝長二刻相距雖

　　　　　　　　　　　　距時等度數必多寡不等

　　　　　　　　　　　　盖極無高度以赤道當天

　　　　　　　　　　　　頂則晝凖得六大時設令

　極漸高至赤道去天頂八度三十四分乃晝長二刻極

　又高赤道更去頂八度九分(并得一十六/度四十三分)乃晝長四刻

　若再去頂六度二十七分即得晝長六刻至極高六十

　六度半晝正得十二大時以至極六十七度一十五分

　即晝長一月復加二度一十五分得晝長二月漸長至

　六月此皆地球子午圈背靣所見時刻之度也

　新法算書卷十六