新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷十七　　　　明　徐光啟等　撰

　　渾天儀說卷二

前以天行之效顯儀之理此復依天行之法晰儀之用大

　端以求三曜(日月/星)為要領矣至分論之或依本行與黄

　赤二道相較彼此得經緯度或依宗動之行與地平天

　頂及子午等圈相較求諸曜出沒之時又或依方位地

　平高度彼此相較求星距太陽遠近與出沒之先後伏

　見之期限總于夲儀得全用焉但恒星距黄道内外甚

　逺不能盡載圈上又或光色微渺未足測景(以景定/度測時)則

　自有天球之實儀在借之以資本用雖虚實兩儀大意

　相同而推之亦畧有異此所以並論天球也即本卷諸

　用尚多缺畧然欲求其難當自其易者始欲求其煩當

　自其簡者始則從兹而詳及之姑以俟之他篇

　　　安儀

凢測天諸儀有黄赤道等圈必以本圈正合天上所有之

　圈為凖如在天有過頂者儀中相當圈宜竪立以應之

　有距頂向南北東西者儀中相當之圏亦宜向南北或

　東西地平皆與天上之圏合則日月諸星行度為儀圈

　所得者即天上諸曜實行之度分也今渾儀雖未盡乎

　測天然能以日景考查時刻並求各方北極出地之度

　及太陽高弧距地平等用則必一切方位與天脗合先

　以兩極依出地度安定徐以羅針所得正其南北又以

　垂線取凖地平任置䑓几之上以聴次苐用焉

　　　求北極出地度

北極高庳隨地東西同南北不一此乃晝夜長短寒暑異

　同日月諸曜距天頂逺近之所繇也法先將本儀取凖

　地平考正南北隨以㳺表于黃道上定住太陽本日躔

　度轉儀切子午圏正靣候太陽當正午之時視表周無

　景即本北極高度已定而極高之度必為子午圈自地

　平至極中之弧也若表尚射景漸運子午圈于架内或

　上或下展轉那移至表無景乃止而因以得北極出地

　之度

　或先設象限等器于正午時測定太陽出地平髙度次

　于本儀黃道上查取本日太陽躔度置子午圈正靣下

　隨運儀令自地平至躔度間子午圈之弧與前所測之

　度等則自北極至地平度分即本北極出地度分或不

　候午正即將游表置太陽本躔度與時盤午正初刻正

　對子午圈後用日晷等器測定時刻以所得時轉儀令

　居子午圈下後視表無景(如射景將子午圏上/下那移無景乃止)則子午

　圏自地平至極中之弧亦準可得本北極高度

　或以星求之即近極諸星中(因恒/不沒)任測一星先于最庳

　處識所測高度待旋至最高處復測之所得高度加前

　測之度總而半之為本北極高度此常法也今不拘出

　沒或距極逺近之星一測其至天中之高(另用/一器)即轉球

　(天/球)令本星居子午圏下較儀上地平與前所測等則本

　儀北極亦自距地平為弧因得本方北極高度或依所

　測天中星高度即球上查其本星之赤道緯以加(距南/用加)

　減(距北/用減)于至中之高度得本赤道高因得本北極高度

　如測大角高七十一度球上查緯得距北二十一度宜

　高度内減之(因距/北故)存五十度為赤道高應四十度為順

　天府北極出地高度

　　　求太陽躔度

太陽依黃道右旋每日約行一度謂之躔度法先依本北

　極出地高令地平與子午圈如法安置候午正初刻將

　遊表以直角切子午圏上下試之遇表無射景乃止轉

　儀視黃道正居表下之度即太陽本日所躔度

　又一法用象限等儀測太陽距赤道度因得其距南或

　北隨于本儀子午圏上㸃定作識乃令全儀運轉視黄

　道度正交其㸃即本日太陽躔度但距赤道等度與子

　午圏相交之㸃黄道可有二處必依晝漸長或短求之

　即得其度在冬夏至之前或後也假如崇禎七年七月

　初八日壬申厯局午正測得太陽高六十八度一十五

　分因得距赤道北一十八度一十分(北極高三十九度/五十五分即赤道)

　(高五十度/○五分)依之作識得大梁宮二十一度或鶉火宮九

　度俱與所識㸃相交苐此時夏至已過晝漸短即知所

　得必為鶉火宮度

　　　求恒星黃道經緯度

恒星較黃道有經有緯而共以黃極為主必依黃道右行

　任從冬至或春分起算為之經本道南北為緯法以高

　弧切球上使從黃極過星所至經度即本星之黄經度

　所居黃道上及星間之弧即黃緯度但星距北必高弧

　安之黃北極星距南高弧亦安黃南極如貫索大星距

　黄道北以高弧從黃北極過本星視至大火宮六度有

　竒即貫索大星之黃經度又自黃道北至本星處約得

　四十四度三十分即其黃緯度也若先得星黃經緯度

　欲查球上星所當在之處亦用高弧依球上本星黃經

　度因之安高弧初度令末度至黃極中(黄極南北依/星距南或北)任

　黃道内外順高弧數星緯度所止之㸃即星居球上之

　處假如崇禎元年測定心宿中星在黃道析木宫四度

　三十六分距南四度二十七分依此度分安高弧至南

　黃極從球上黃道數起得本距度之限即心宿中星所

　居之處

　　　求太陽赤經緯

太陽依黃道行近考定冬夏二至距赤道南北最遠之處

　為二十三度三十一分三十秒迨二至前後每日相距

　不等而二道又以斜交惟分至之㸃彼此得同經餘俱

　不得合一也今求緯度法令本儀轉任取黃道若干度

　正合子午圏下即于本子午圏視兩道間所容之弧得

　數即黄赤相距之緯也求經度亦任取春分或冬至起

　算視黃道度在子午圈為限順數其赤道圏之度即黃

　道上之赤經度若依地平求之必先安儀使兩極與本

　地平齊即用地平當子午圏則赤經弧必過赤極與赤

　道以直角相交而東西所限赤緯弧亦為本圏南北所

　量雖子午圏本當過極諸圈與赤道正球相交而地平

　與正球亦不異是故所指度分即得赤道經緯度分

　　求恒星赤經緯

法以赤極為凖必順十二宫為經赤道南北為緯先轉其

　球以所求星切子午圈下後視赤道是何度分此即本

　星赤經度又視赤道與星在子午圏上所開之弧容何

　度分乃其星之赤緯度如設狼星居子午圏得本圏下

　赤道度自夏至起算約七度三十分即狼星赤經度分

　又赤道南距狼星一十六度乃即本星之赤緯度求五

　星赤經緯法與同但先以黃經緯㸃星于球上如法使

　高弧自黄極中至黃道本經度過星處即依高弧之黃

　緯㸃球作識後轉球令其㸃合子午圈亦可得赤經緯

　也若先算定恒星赤經緯于球上考其處即從春分依

　赤道順查星經度移至子午圈下乃本圈上南或北(依/星)

　(距/)查其緯度用㸃作識即其星所居之處也如崇禎元

　年心宿中星得赤經二百四十一度四十三分以本度

　分轉球至子午圏因星緯度距南二十五度三十分隨

　以此度正對子午圏下作㸃必指其本星之實處

　　求黃道毎度赤道緯

法任取黃道何度移置子午圈正靣即從黃道中線至赤

　道上視本圏所得若干度為黃道度之赤道緯(南或北/依所求)

　(㸃得/所距)若從北極起算亦於子午圈從極數至所求之㸃

　亦是如求清明初度緯得其距赤道北約五度距北極

　八十五度寒露初度距赤道南約五度距北極九十五

　度餘俱倣此

　　求黃道各弧出没之時

黃道上出沒較赤道圈之出沒恒異盖赤道等弧或正球

　斜球(南北兩極并在地平為正球一極/出地平上一極入地平下為斜球)所應出入之時

　恒如一黃道不然遇正出或遲斜出反速每日早晚先

　後不等隨地有變試以最長之晝其見出止六宮最短

　之晝亦為六宮如太陽在鶉首初度(晝長/時)任北極高若

　干使本度切儀東地平漸轉至正午必見壽星初度東

　出矣復轉至西地平即星紀初度東出縂得黃道半圈

　為其所出沒也又如太陽躔星紀初度(晝短/時)在本儀東

　地平轉至正午為降婁初度東出至本躔度西入則東

　出者必鶉首初度本等自早至晚亦得半圈是黃道與

　地平皆大圈相交必各平分故耳法用赤道圈之度或

　十五三十四十五多寡等弧以限定時刻為黃道所同

　出入則黃道不拘大小弧縂在其時内行者為是假如

　北極高四十度依本地求降婁全宮之升度應時若干

　先以其初度在東地平因并得赤道初升度(二道相交/為春分即)

　(各升度/之初界)轉儀使出至本宮末度即見東地平指赤道上

　一十八度强化為時約得四刻一十二分即降婁宮全

　升之時也又求其入地平時亦以本初度切西地平試

　令本宮之度盡入得赤道同入之弧為三十七度四十

　餘分化為時得十刻有竒即本宮全入之時與先所升

　之時大相懸逺欲用時盤求之即其初度之或出或入

　視子午圏所指何時轉儀至全宮之出入已盡復視時

　盤與子午圏正切者得時刻前後差若干即黃道出入

　之總時矣

　因以度數變為時而即以時變度數法總度分秒各數

　以四相乘所得為次行時之小數如乘度得時之分乘

　分得時之秒試以一十六度二十分化為時以度乘四

　得六十四分以二十分乘四得八十秒總為一時○五

　分二十秒又總時分秒各數以四相除所存為次行度

　之大數故以時之微得度之秒以秒得分以分得度以

　時得六十度之弧因之推表或度在初行可當分亦可

　當秒則時分秒在次行以度數變為時數或時在初行

　度次之則以分秒微在初行度分秒俱在後行以時數

　反變為度數若查表總數初行不盡即取其近小者以

　餘數再查之故列表如左

　　求兩星出没之距時

凢兩星在赤經度上同出没者此正球也斜球不然盖距

　赤道北其較赤道同度之星必先出後没距南者反是

　故求星出没之距時惟以定其斜升度為先法依本北

　極高安球任取一星居東地平並識赤道同居之度即

　本星斜升度(或從春分或從冬/至起算其法一)復取一星亦如前查其

　斜升度乃以後得數受減前得之數若不足減則借全

　周減之餘赤道弧為二星東出其間相距之弧化為時

　即二星前後之距時也求星之西入亦然假如北極高

　四十度移畢宿大星于東地平得赤道同出為四十九

　度三十分即本星依本地斜升度與井宿距星相較亦

　令其居東地平得赤道同出為七十度以減前度餘二

　十度三十分為二星相較之弧化時得五刻半為二星

　東出之距時若星入時求法同所得距時異如畢宿大

　星至西地平得赤道同入為七十八度三十分其井宿

　距星同入之赤道度為一百一十一度三十分相減餘

　三十三度乃得八刻一十二分為二星西入之距時

　　　求星出沒與在地平上之時

論恒星之出没難以定時者繇太陽與之逺近逐日不一

　而在地平上之總時則百餘年後其本行漸變其赤緯

　而時亦與之不同矣若五星出没隨太陽本行亦無定

　而在地平上之時則因本行恒出赤道内外亦因之有

　異法依本北極高安球將太陽本躔度與時盤午正初

　刻正切子午圏下次轉球任取一星居東地平即于時

　盤得其星出之時刻復轉球令其星至西地平亦如前

　得其星入之時刻通計前後因得其在地平之總時或

　欲宻求應依赤道度法以本日躔度切子午圏下並識

　同居圈下之赤道度次轉球令星至各地平(東或/西)復視

　此時赤道交子午圏之度為何度兩赤道度以後得數

　受減前數不足借全周減之餘為星出没之度變之即

　得若干時刻假如北極高四十度夏至日求畢宿大星

　出没之時依法鶉首初度在子午圏并得赤道度為九

　十度移本星至東地平即赤道三百二十度居子午圏

　以減前九十度餘二百三十度化得一十五時(小/時)二十

　分即寅初一刻○五分(午正/起算)為夏至日畢宿大星之東

　出也又移本星于西地平得赤道在子午圏為一百六

　十九度減前九十度餘七十九度化得五時一十六分

　即酉初一刻○一分為本日畢宿大星之西入苐此法

　亦就恒星近日之本行為然也若執此以求前後數十

　年或數百年則因其本行有變與太陽相較必不能合

　其出没亦必自異大率百年中依黄道行約差一度三

　十五分毎年差五十一秒恒依此數前減後加則得其

　正矣論五星其在地平上之時必先依本經緯度識之

　球上而後可以如法查取與前同

　　求黃道升降度

黃道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者謂之

　升降度法轉儀任黃道某度在東地平得同居東地平

　之赤道度即其升度又本黃道度在西地平得同居西

　地平之赤道度即其降度然惟正球不異于赤經度而

　斜球則異愈斜則二道之度其差愈逺如實沈初度距

　春分六十度試令正球在東地平得赤道同居約五十

　八度如以斜球使北極高三十度得赤道同居約四十

　七度北極高四十度赤道止居地平四十一度此皆斜

　球中實沈初度之升度也是赤道較黃道恒少如北極

　高三十度得赤道與實沈初度之同入約七十度北極

　高四十度則赤道同入約七十五度此其斜球之降度

　是赤道較黃道反多也至欲以赤道升降度反查黃道

　同出入之度法同此

　　求黃道見與不見之弧

依北極出地異同故黃道隨處有先後全見或恒見與恒

　不見之弧因太陽左行遂以出入分晝夜此常法也然

　亦有出而不入入而不出之時何也北極高度較二道

　相距最逺之餘弧(二道相距二十三度半/餘弧為六十六度有竒)或小或大或

　等不同小則黃道諸度每日盡為出入無恒見與恒不

　見之弧而晝夜並得滿二十四小時若極高與二道相

　距之餘弧等即天頂距極與二道相距亦等必其天旋

　行能令冬夏二至與地平齊故太陽在夏至之日常不

　入得晝長二十四小時而無夜太陽在冬至之日常不

　出必夜長二十四小時而無晝設北極高弧大于二道

　相距之餘弧即極與天頂近夏至左右之弧黃道常隨

　天旋不入冬至左右之弧黃道常隨天旋不出則得恒

　見與恒不見之弧而本地晝夜長短毎至數月試令本

　儀北極高七十五度則見黃道自大梁宫一十度至鶉

　火宫二十度為恒見不入之弧太陽此間依宗動行雖

　數十次周天恒晝無夜又自大火宫一十度至𤣥枵宫

　二十度為恒不見之弧太陽此間行數十次周天長夜

　無晝但太陽近地平時毎為蒙氣中暎之使起入得地

　遲出反得速宜以加减均之乃可(見日躔/厯指)

　　　求星當見之時

依北極出地高各方有恒見恒不見之星盖近北極星常

　在地平上而近南極星則又在地平下此定理也惟往

　往出沒諸星毎較太陽遠近以為隱見之限今欲求其

　見在何時并其時刻若干則如法安球(依本/極高)任取一星

　至東地平並識其黃道同居地平度復查太陽本躔度

　因其距之遠近定本星之出見假如畢宿大星在東地

　平因得黃道之實沈十度同出其西沒必為析木十度

　矣設使日躔在實沈十度即本星曉出昏入通不可見

　設析木十度為躔度則本星反昏出曉入終夜恒見矣

　故求其當見之時必先以躔度與時盤午正相對隨查

　星之大小等第(凢六/等)以定其距日光若干為見不見之

　限乃凖如畢宿大星為第一等距日光(距日光與/距日不同)十度

　其見限也設太陽躔鶉首初度北極高四十度令本度

　正對時盤午正得本星出地平為寅初初刻漸轉球至

　太陽將近地平其未出約差十度(以正對星紀初度未/入前尚高十度可考)

　得寅初一刻此後不復見星矣則本日得見畢宿大星

　者僅一刻又設日躔在鶉首十五度距本星更逺依法

　轉球得本星東出為丑正初刻至太陽近地平其不見

　星之時為寅初二刻總計見時約六刻或太陽去之愈

　逺其見時愈多漸可一夜恒見也

　　求日月諸曜出沒之廣

赤道交地平之處為正東正西而從此左右之地平則限

　諸曜出沒之廣者也法依極高安儀以太陽諸曜至地

　平相交之處為號限弧即在東或西可得出沒之廣假

　如太陽躔實沈十五度北極高四十度轉儀令十五度

　至地平得偏北二十九度強東西皆同此即本度依本

　地太陽出沒之廣也盖廣弧大小不一其縁有二一縁

　黃道斜交赤道因相交之㸃前後愈遠必得本弧愈大

　一縁地平所得有正球斜球(正斜球/解見前)因正即廣弧小因

　斜即廣弧大而愈斜愈大如北極高二十度得鶉首初

　度出沒廣二十四度極高四十度得鶉首初度出沒廣

　三十一度使極高五十度即本度廣三十七度此皆斜

　球也若正球則本度出沒之廣大槩不外二道相距之

　弧

　　　以出沒之廣求本黄道度及北極高度

夫出沒之廣或以測得或任設若干度而以之求本黃道

　度法先定度于地平圏依其在正東西之距南或北令

　本儀以黃道之中線正交其度乃識黃道何度即本黄

　道出沒之廣之度也欲求北極高度亦先于地平圏查

　本出沒之廣所得度用㸃作識遂令儀轉使本太陽躔

　度正交本地平度盖必相交然後儀上之極高正合天

　上之極高否則將子午圏低昂試之必躔度與地平所

　識度脗合乃止

　　求太陽地平經度

凢圏有經緯者必以縱距為經橫距為緯若諸曜不正行

　于圏下即隨其距等之圏可當經行今諸曜較地平以

　高度相距得緯而最距之極即天頂以南北距得經而

　初界在正東正西末界在正南正北雖諸曜出離地平

　而經度仍歸之法如黃道上太陽本躔度未有高度必

　令之至地平因求地平經度與求出沒之廣同設太陽

　距地平有高度則依前法求高度若干以高弧過其度

　下至地平即限其地平經度或在東西之南若北如北

　極高四十度日躔在實沈初度設本度在西地平高五

　十度以高弧過之得其至地平距正西南約二十三度

　即實沈初度依本高度及極高之西地平經度也若依

　時刻考之先以本躔度正對午正隨轉儀令所得時切

　子午圏下乃以高弧過其躔度如前查地平經度假令

　前得二十三度今以申初初刻求之所得復同

　　　求太陽出地平高度

日月諸曜東昇漸至天中所得高度不獨前後時有異即

　前後等逐日相較亦皆異者乃其依黃道行去赤道内

　外逺近恒不一故也法以本儀黃道上本躔度正切子

　午圏下其正切之處至地平圏即得太陽午正初刻之

　高因視赤道此時交東地平度依所得度東入十五度

　隨將高弧過本躔度下至地平圏而高弧所載度分即

　太陽午初初刻之高度若以前度出十五度必高弧過

　本躔度至西地平顯太陽未初初刻之高餘時俱倣此

　欲逐刻求之即以三度四十五分出入赤道為凖盖躔

　度之交地平距午前後等得高度亦等假如北極高四

　十度日躔為鶉首初度移居子午圏得其距地平約高

　七十三度半此時則秋分初度交東地平使依赤道入

　三十度即已正而高弧過躔度至地平為五十七度三

　十餘分乃太陽在已正之高度或出三十度即未正而

　躔度西距地平所得高度亦五十七度三十餘分設太

　陽躔度紀初度以本度居子午圏得其地平高二十六

　度三十分乃春分初度在東地平使入三十度為巳正

　測得高度二十三度四十分轉儀往西如前出三十度

　得未正高度相等若用時盤求之免查赤道度必先以

　盤上午正及躔度如法居子午圏任儀左右轉至本時

　交子午圏亦如前得高度矣或更以日景求高度與求

　時刻無異(見後/叚)但遇表無景處即過高弧以定日高焉

　　用渾儀成高弧表

凢製長圓地平象限等日晷界時刻及節氣線必依高弧

　得所以然法依本北極高正儀隨將黃道上本節氣躔

　度使之從子午圏或左或右任取一刻或四刻為限而

　毎限必與高弧相交因得太陽在某節氣某日某時刻

　高度若干其時刻在午正前後等者得高度亦等故求

　其左不必復求其右試以夏至初度北極高四十度得

　其午正高七十三度三十分未初高六十九度一十二

　分未正五十九度五十一分戌初高四度一十五分午

　前及他節氣俱倣此但距兩至等得同時高度亦等如

　芒種與小暑小滿與大暑甚至大雪與小寒之類是也

　因極高四十度列表如左

　　求恒星地平經緯度

恒星較地平經緯與太陽地平經緯不異俱以南北得經

　高度得緯法先依極高安球隨以太陽躔度移居子午

　圏並與時盤午正脗合任取某時刻于盤上以之正對

　子午圏後令高弧與所求星相交即得球上本星本時

　所向方位及所距地平遠近之度如北極高四十度太

　陽躔星紀初度如法正對時盤設寅初求角宿南星之

　地平經緯乃以盤上寅初初刻對子午圏以高弧過其

　星得交度一十七度為本星當時之高度即本地平緯

　也因而高弧偏東南二十七度為本星方位即本地平

　經也復依此視球上方位得氐宿東出五車偏西軒轅

　距午畧東俱一一與天上相應即更以象限等器測星

　之高用高弧試于球上鮮有不合者則雖大象森羅而

　此器殆最為彰著者矣

　　　求星前後合伏之時

諸星會合太陽前後伏見必依其體之大小而本行遲速

　則又須時多寡不一盖體大易顯雖近太陽亦得見體

　小必距太陽遠始見稍近即伏矣遠近約有定限如土

　星限一十一度木星十度火與水十一度有半金星五

　度至恒星則依六度定限約為十度十二度十四十五

　十六及十七度此外最小者惟暗乃見而最大者即更

　近亦得見矣論遲疾因五緯右旋各有順行退行之異

　伏見難以時限而恒星則共一本行獨以形體分别其

　見伏之時耳若依黃道以星與太陽相距定合伏則悮

　也盖黃道升降有斜正能變其星見之時雖設距度同

　其見時必異故正球出沒之星自不等于斜球出沒之

　星也法先于球上任取一星使之交西地平後以高弧

　為定則必在東地平上量星距日之限令本限交黃道

　度所得之數即星在西夕伏之度也如使星交東地平

　安高弧于西量星距日限至黃道上所得交度即星在

　東晨見度也總以太陽日行分依前後度為限遂得各

　星合伏不見之時如設畢星大星距太陽十度應伏試

　令北極高四十度以黃道度相距因本星黄經約在實

　沈五度宜太陽躔大梁二十五度即星夕伏而今不然

　也必太陽在大梁十四度星即不見何也使本星交西

　地平高弧在東以十度交黃道得正對大梁者為大火

　宫十四度是大梁十四度星㐲黃道上畢宿大星已距

　太陽二十餘度盖斜入故也復依黃道距論晨見宜太

　陽躔實沈十五度其星即見而今又不然也直至太陽

　在本宮二十七度星乃見盖移星于東地平安高弧于

　西則高弧十度已交析木二十七度乃與實沈二十七

　度為正相對之處是本星已距太陽二十二度亦繇斜

　出故也大都躔度前後相距約四十三度因得畢宿大

　星前後合伏不見應四十三日有半矣若五緯則宜先

　定其經緯度于球靣餘法同前如崇禎七年十二月二

　十日大統載金星夕伏至次年正月初三日晨見臨期

　實測不伏試以天球考之(北極高/四十度)此時因金星退行大

　統所載夕伏之時距太陽甚逺測時尚高十八度固不

　足論惟次年正月初二日太陽躔𤣥枵二十九度金星

　在娵訾一度○二分緯距北約九度乃移星至西地平

　而日躔對度(在/東)尚高出五度餘故夕可見(依前/定限)其正月

　初一日太陽躔𤣥枵二十八度金星在娵訾一度三十

　九分緯距北約八度半復轉星至東地平其西對度較

　太陽亦高五度餘故次日夕見者前一日反晨見又水

　星大統載崇禎八年三月十八日晨見至四月二十四

　日晨伏不見依新法推本星自三月初二日夕伏不見

　直至六月初六日始夕見前此俱伏何也三月十八日

　太陽躔大梁一十三度水星在本宫初度距南二十六

　分依黃道雖出距限之外(十一/度半)然使之交東地平而與

　太陽相對之處止高五度尚在距限内其不得見也宜

　矣至四月初三日距太陽最遠乃太陽躔大梁二十六

　度半星仍在本宫初度但距南二度半較日躔之對度

　亦止高九度故亦不得見凢此者繇于黃道斜升斜降

　也

　　　求晝夜長短

太陽左旋因之以分晝夜必依赤道上取同出弧為晝長

　同入弧為夜長法儀上查太陽本日躔度移至東地平

　因識赤道同在地平之度後轉儀令本躔度至西地平

　仍視赤道在東為何度則總前後相距之弧如法化時

　即得晝長若干因得夜長亦若干假如順天府北極高

　四十度求最長之晝設夏至太陽躔鶉首初度即令本

　躔度交東地平並得赤道對黃道之度約七十度(自春/分起)

　(算/)隨轉儀令本躔度至西地平即得赤道東出為二百

　九十三度與前七十度相減餘二百二十三度化時得

　一十四小時三刻半即順天府最長之晝餘日長短法

　俱同求夜長本法以前夏至本躔度安西地平得赤道

　同居為一百一十一度復令本躔度東出則西地平得

　赤道為二百四十八度相減餘一百三十七度變得九

　小時○七分餘為當日晝所餘也欲用時盤則以午正

　與本躔度凖對即晝夜各時俱為子午圏所限而并得

　太陽出沒之時如前夏至日出子午圏切寅正二刻餘

　日入切戌初二刻是也

　　　以晝長時復求北極出地高

法取最長之晝查黃道上太陽本躔度令居子午圏下並

　與時盤午正脗合後轉儀以本太陽出地平之時正對

　子午圏為度架内起儀或稍下㳺移試之務使本躔度

　得交東地平即得本方北極高度假如順天府最長晝

　(夏至/日)約十五小時半之為七時○二刻算得寅正二刻

　乃太陽自東出至午正之時刻也先以鶉首初度(夏至/日)

　與時盤午正並居子午圏隨將寅正二刻代居其下惟

　㳺移本圏令鶉首初度至東地平即得儀上極高四十

　度為順天府北極出地度也

　　　求晝時刻

太陽西行每三度四十五分為一刻十五度為一小時(四/刻)

　冬夏朝夕皆如此法先依本北極安儀隨置逰表于本

　躔度移居子午圏與時盤午正相對後令儀轉(東或/西)至

　表無射景則子午圏所切盤上時刻即真時刻或不用

　逰表止取本躔度與時盤午正居子午圏下隨用他器

　測日輪高度以所得度識之高弧上如法安弧令高弧

　與躔度合為一處則視子午圏所指即其時刻

　　求朦朧時刻

太陽在地平下體雖不見而光實射于空中則此昏明之

　際政所謂朦朧時刻是也定限為一十八度如距太陽

　在限外者固宜地靣周暗合無照光然即在限之内因

　所行不同為時亦各有多寡或躔度在黃道為正出入

　則太陽徑離地平其行速為朦朧短或躔度在黃道為

　斜出入則太陽畧遶地平其行較遲得朦朧長試令如

　法安儀將高弧上十八度與日躔正對之度(在束用西/互易之)

　從地平數起依限于赤道圏作識隨去高弧視本躔度

　之對度在赤道上交地平為何度則依赤道相距之弧

　變時即得朦朧長短時刻欲用時盤則以午正與本躔

　度正對子午圏餘法同前如北極高四十度太陽在星

　紀初度若查晨刻必安高弧于西地平令弧上十八度

　與鶉首初度等即時盤約得卯正(躔度東入/十八度故)則是本日

　朦朧之初刻計至太陽出約差六刻或安高弧于東地

　平令本儀以鶉首初度與弧上十八度等得酉正為昏

　刻之末界此時太陽巳西入六刻又如太陽在鶉首初

　度宜以星紀初度與高弧十八度等東西俱同前法得

　本日晨初在丑正二刻昏末在亥初二刻總朦朧各得

　八刻因知朝夕所得同而冬夏所得異也

　　　求距太陽出入前後時刻

以太陽出没之時較前得時即于晝夜長短中推取此亦

　一法也然又有從升入之度求得者如法安儀竪表于

　本躔度轉儀令表無射景因識赤道交東地平度(赤道/升降)

　(是/)復轉儀使東至躔度交本地平亦並識其赤道同居

　之度(日升/度是)兩升度相較必前減後餘為日出距本時之

　弧化時即所求前距時刻或于表無射景時識赤道交

　西地平度(赤道入/度是)又復定赤道與本躔度在西同居之

　度(日入/度是)兩入度相較必後減前得赤道弧為後距時刻

　如北極高四十度日躔鶉首初度設巳正初刻表無射

　景必東地平得赤道一百四十九度西地平三百二十

　九度令躔度至東復得赤道六十九度與前度相減餘

　八十度化為五小時○二刻即本日巳正之前距時刻

　若令躔度至西復得赤道一百一十一度借全周減前

　三百二十九度餘一百四十二度化得九小時○二刻

　乃本日巳正之後距時刻也欲用時盤必先以午正與

　本躔度上之遊表居子午圏至表無景處得本時刻隨

　將躔度交東西地平則本圏兩次所指時刻即距本時

　之前後時刻

　　　求七曜時分

七曜輪轉各主一時名為不等時盖晝夜雖共分二十四

　時然此則晝自晝夜自夜各平分必得十二時而晝夜

　之長短所不論也所以赤道上弧亦不得定以十五度

　為一小時(七曜輪轉之時一太陽二金三水四太隂五/土六木七火因推每曜當得一時必自日出)

　(起算所得第一時之曜即為本日之主如遇昴日其苐/一時應太陽本日遂屬太陽依次輪轉次日苐一時屬)

　(太隂太隂亦為次/日之主餘倣此)法先查晝長總時(依前/法)化為分以十

　二除之所得數為本晝不等之一時次于黃道圏查本

　晝躔度令與時盤午正依法相對復移躔度至東地平

　以定日出時(依常/法)從此依先得七政不等時平分盤周

　自日出至日沒之處後用表依常法測日依新分盤得

　時如北極高四十度最長晝為一十五小時化得九百

　分以十二除之得七十五分為本日一不等時(正五/刻)或

　依前設已正表對太陽無景時盤得新分四時三十分

　為自日出至巳正之不等時也與十二相減餘七時四

　十五分為巳正至日没之不等時也

　　　求夜時刻

太陽依左行分晝夜故此獨為時刻之原乃欲以星曜定

　時者必先求其赤道上經度距太陽若干隨以相應之

　距弧加于午正變為時即所當測之時刻法依極安球

　令本躔度及時盤午正相對後用象限等器測星出地

　高度并識其方位(東或/西)依之安高弧轉球以星對高弧

　于前所測度視子午圏所切時刻即本時刻或不測星

　高度(先以本躔度/合時盤午正)止將本儀取正南北視至天中之星

　(或出沒之/星亦可)即于球上移居子午圏而圏下所指時刻是

　其時刻假如太陽躔降婁初度即將本度正合盤上午

　正設角宿南星至天中乃移球上本星居子午圏下得

　時為丑初初刻○六分凢星及各節氣躔度俱凖此若

　依赤道度求時如前法以本躔度及時盤午正居子午

　圏並識圏下同居之赤道度轉球以星所測得度正對

　高弧復識其居子午圏之赤道度將前後相距之赤道

　弧化為時乃星居午正之時刻必加于午正時得所求

　時刻如前角宿南星至天之中得赤道同居為一百九

　十六度(從春分起算順數因躔度在降/婁初度故止用星赤度化時)查表應十三小

　時○四分加于午正為丑初初刻○四分(日躔不正在/春分後得度)

　(减去前度不足/借全周減之)

　　求太陽等曜距午正之弧

法先以本曜所行度與時盤午正居子午圈因識其同居

　之赤道度後轉儀任所設時居子午圏復識其同居之

　赤經度兩經度相減所餘必本曜距正午之弧如太陽

　躔壽星十五度赤經為一百九十四度轉儀令辰正初

　刻居子午圏則同居赤經為一百三十三度前後度相

　減餘六十一度即太陽距午正之弧也他曜倣此

　　　求日月食之原

日月地三體必并居一直線上始有食盖日體恒居一直

　線之初界而彼界則月體地體叠居焉如月體居界末

　則月靣之日光食于地景地體居界末則地上之日光

　食于月景(月體厚不/能透光故)但太陽本行恒依黃道中線而地

　居天之中心一為日光所照則此靣受光彼靣必生景

　雖所射景與日正對亦不能越黃道之中線以為規也

　乃太隂本行多在黃道内外大端距日與地所居之直

　線逺則朔望無食惟出入黃道之處與日與地相參直

　在一線上則朔望必食試于本儀考之設太隂在隂(黃/道)

　(北/)陽厯(黃道/南)距兩交甚遠任太陽在何宮度使轉太隂

　本圏與日體㑹為朔或正對為望從而視之必日月不

　能與地並居一直線無縁得食若移太隂至正交或中

　交不拘得何宮度與日相會或相望必日月地之體並

　居一直線本朔望時雖欲不食不可得也

　　　求交食方位

日月相食之輪或從失光之處求之或從存光之處求之

　其起復方位恒自不同此中繇于多縁如黃道斜月在

　南北二曜居正午前後俱能變易方位一一細推其故

　甚難惟于儀上視之瞭如指掌法論日食依先所算黃

　道上二曜視度中心圖一小圏當日輪并依太隂視距

　或南或北復圖一圏與前約等即當月輪(求初虧俱依/二曜初虧各)

　(視度求食甚復圓必依/食甚復圓時之視度)隨令時盤午正與躔度相對轉

　儀令子午圏切初虧等時後以高弧正居二曜之心所

　至地平即其所食方位也若月食法同惟與太陽正對

　之處圖地景圏徑約一度半其左右或前後依月距及

　各宫度繪圏畧小即得月食之象假如崇禎九年正月

　月食三分餘因太陽躔娵訾約二度以本度對時盤午

　正乃于太陽正對處(實沈約/二度)圖景並月體圏轉儀令卯

　初(初虧/時)正居子午圏即因月輪距南約五十分(以木行/未至景)

　(心/論)以高弧試之尚距正東十餘度得其向東北至食甚

　時月輪又低東行又多約與景心南北相對故此時得

　其向正北也若欲查二曜初虧等時距地平高即依時

　轉儀令高弧從天頂過二曜之中心至地平數之即得

　二曜高度如前月食初虧依卯初定儀而以高弧過太

　隂圏心則地平上約得十九度即月初虧高度也

　　求彗星逰星經緯度

先任測一恒星之高度如法安球必使高弧依所測星高

　度與球上本星脗合隨測彗星或五緯地平經緯度而

　以本經度查于球之地平隨將高弧過所測之星高于

　球上用㸃作識因較黄赤道所距度皆依前法即得其

　星之經緯度又一法先測彗星高度并測一恒星與本

　星相距之度隨依彗星方向將高度于高弧上用㸃作

　識乃復用規器于赤道上量其二星相距度而以一銳

　指恒星一銳指高弧所識㸃(高弧進或退必以/規銳至其㸃為定)即得彗

　星經緯度或不必測彗星高度而惟測與一恒星相距

　之度復以界尺量之更求一恒星與此二星同在一直

　線而球上任將高弧縱橫安之必依二恒星引對則高

　弧所得恒星距彗星度㸃之球上又可得彗星實度遊

　星俱倣此若彗星有尾欲圖全容即依前法先測得其

　首後測其渾體之長短并量一恒星同居直線上隨于

　球上使高弧從首至本恒星依先所測之長識之球靣

　即得星尾之所止或正引高弧向太陽躔度以數其長

　短于球上為號亦得盖因彗尾多向太陽對度故也

　新法算書卷十七