新法算書
新法算書
欽定四庫全書
新法算書卷二十一 明 徐光啟等 撰
比例規解
論度數者其綱領有二一曰量法一曰算法所量所算其節
目有四曰㸃曰線曰面曰體總命之曰幾何之學而其法
不出于比例比例法又不出于句股第句股為正方角而
别有等角斜角句股不足盡其理故總名之曰三角形此
䂓名比例者用比例法也器不越咫尺而量法算法若線
若面若體若弧矢方圓諸法凡度數所須該括欲盡斯亦
竒矣所分諸線篇中稱引之說特其指要各有本法本論
未及詳焉若所從出與其致用則三角形之比例而已按
幾何原本六卷四題云凡等角三角形其在等角旁之各
兩腰線相與為比例必等而對等角之邊為相似之邊六
題云兩三角形之一角等而對等角旁之各兩邊比例等
即兩形為等角形而對各相似邊之角各等作者因此二
題創為此器今依上圖解之如甲乙丙與丁
乙戊大小兩三角形同用乙角即為等角則
甲乙與乙丙之比例若丁乙與乙戊而對
等角之邊如甲丙與丁戊為相似之邊也又顯兩形為等
角形而對各相似邊之角各等也今此規之樞心即乙角
兩股即乙甲乙丙兩腰甲丙為底即與乙丁戊為等角形
而各相當之各角各邊其比例悉等矣任張翕之但取大
小兩腰其兩底必相似也或取兩底其兩腰必相似也或
取此腰此底其與彼腰彼底必相似也以數明之如甲乙
大腰一百乙丁小腰六十而設甲丙大底八十以求小底
丁戊即定尺用規器量取丁戊為度向平分線取數必四
十八不煩乘除矣又如平方積一萬其根一百求作别方
為大方四之三即以一百為腰分面線之四㸃為大底次
以三㸃為小腰取小底為度向平分線得八十六半強為
小方根自之約得七千五百為小方積不煩開平方矣又
如立方積八千其根二十求作大方倍元方即以二十為
小底分體線之一㸃為小腰次以二㸃為大腰取大底為
度于平分線得二十五半自之再自之約得一萬六千為
大方積不煩開立方矣篇中言某為腰某為底設某數得
某數皆此類也䂓凡二靣靣五線共十線其目如左
目
第一平分線
第二分面線
第三更面線
第四分體線
第五更體線
第六分弦線
第七節氣線
第八時刻線
第九表心線
第十五金線
右比例十類之外依幾何原本其法甚多因一器難容
多線故止設十線其不為恒用者姑置之稍廣焉更具
四法如左
一平面形之邊與其積
二有形五體之邊與其積與其面
三有法五體與球或内或外兩相容
四隨地造日晷求其節氣
比例䂓造法(一名度數尺/其式有二)
一以薄銅板或厚紙作兩長股如圖任長一尺上下廣如
長八之一兩股等長等廣股首上角為樞以樞心為心
從心出各直線以尺大小定線數今折中作五線兩股
之面共十線可用十種比例之法線行相距之地取足
書字而止尺首半䂓餘地以固樞也用時張翕游移
一以銅或堅木作兩股如圖厚一分以上長任意股上兩
用之際以為心規餘地以安樞其一規面與尺面平而
空其中其一剡規而入于彼尺之空令密無罅也樞欲
其無偏也兩尺並欲其無罅也樞心為心與兩尺之合
線欲其中繩也用則張翕游移之張盡令兩首相就成
一直線可作長尺或以兩半直角相就成一直角可作
矩尺
比例䂓之類别有二種一為四銳定心規一為四銳百
游規不解之其造法頗難為用未廣姑置之
第一平分線
分法 此線平分為一百或二百乃至一千量尺之大
小也分法如取一百先平分之為二又平分為四又各
五分之為二十自此以上不容分矣則用更分法以元
分四復五分之或以元分六復五分之如上圖甲乙線
分丙丁戊為元分之四今更五分之得己庚辛
壬元分與次分之較為壬丙為戊己皆甲乙二
十分之一為元分五之一(毎數至十至百/各書字識之)
論曰甲乙(四/)與甲丙(一/)若甲己(四/)與甲壬(一/)更之甲乙
(四/)與甲己(四/)若甲丙(一/)與甲壬(一/)甲己為甲乙五之四
即甲壬為甲丙五之四壬丙為甲丙五之一又甲丁為
十甲辛為八辛丁為甲丁十之二或丙丁五之二戊庚
為丁戊五之三又壬丙為甲丙五之一必為甲壬四之
一(幾何/五卷)
用法一 凡設一直線任欲作幾分假如四分即以設
線為度數兩尺之各一百以為腰張尺以就度令設線
度為兩腰之底置尺數兩尺之各二十五以為腰斂規
取二十五兩㸃間之度以為底向線上簡得若干數即
所求分數 凡言線者皆直線依幾何原本大小兩三
角形之比例則二十五與得線若一百與設線也更之
二十五與一百得線與設線皆若一與四也 若求極
微分如一百之一如上以一百為腰設線為底置尺次
以九十九為腰取底比設線其較為百之一 若欲設
線内取零數如七之三即以七十為腰設線為底置尺
次以三十為腰斂規取底即設線七之三(置尺者置不/復動下倣此)
用法二 凡有線求幾倍之以十為腰設線為底置尺
如求七倍以七十為腰取底即元線之七倍若求十四
倍則倍得線或先取十倍更取四倍并之
用法三 有兩直線欲定其比例以大線為尺末之數
(尺百即百/千即千)置尺斂規取小線度於尺上進退就其等數
如大線為一百小線為三十七即兩線之比例若一百
與三十七可約者約之(約法以兩大數約為兩小數其/比例不異如一百與三十約為)
(十與/三)
用法四 乘法與倍法相通(乘者求設數/之幾倍也)如以七乘十
三于腰線取十三為度七倍之即所求數也
用法五 設兩線或兩數(凡言數者腰上取其分或以/數變為線或以線變為數)
欲求一直
線而與元
設兩線為
連比例 若設大求小則以
大設為兩腰中設為底次以
中設為兩腰得小底即所求
如甲乙甲丙尺之兩腰所設
兩數為三十為十八欲求其
小比例從心向兩腰取三十
如甲辛甲己識之斂規取十八為度以為底如辛己次
從心取十八如甲丁甲戊即丁戊為連比例之小率得
十一有竒 若設小求大則反之以中設為兩腰小設
為底置尺以中設為度進求其等數以為底從底向心
得數即所求如甲丁甲戊為兩腰丁戊為底次以甲丁
為度引之至辛至己而等從辛從己向心得三十即大
率論見幾何六卷十一題(凡言等數者皆兩腰上/縱心取兩數等下同)
用法六 凡有四率連比例既有三率而求第四或以
前求後則丁戊為第一率辛己甲丁甲戊為第二又為
第三而得辛甲為第四 若以後求前則甲辛甲己為
第一辛己甲戊甲丁為第二又為第三而得丁戊為第
四(甲辛與辛己若甲/丁與丁戊故也)
用法七 有斷比例之三率求第四如一星行九日得
一十一度今行二十五度日幾何即用三率法以元得
一十一度為兩腰元行九日為底置尺以
二十五度為兩腰取大底腰上數之得二
十日(十一/之五)為所求日(此正三率法九章/中名異乘同除也)
用法八 句股形有二邊而求第三法于
一尺取三十為内句一尺取四十為内股
更取五十為底以為内弦即腰間角為直
角置尺若求弦則以各相當之句股進退
取數各作識于所得㸃兩㸃相望得外弦
線以弦向尺上取數為外弦數(言内外者以先定之句/股成式為内甲乙丙是)
(以所設所得之他句/股形為外甲戊己是) 若求句於内股上取外股作識
以設弦為度從識向句尺取外弦得㸃作識從次識向
心數之得句求股亦如之(下有開方術為/勾股本法可用)
用法九 若雜角形有一角及各傍兩腰求餘邊先以
弦線法依設角作尺之腰間角次用前法取
之(見下二十一/用四法)
用法十 有小圖欲更畫大幾倍之圖則尺
上取元圖之各線加幾倍如前作之
用法十一 此線上宜定兩數其比例若徑與周為七
與二十二或七十一與
二百二十三即二十八
數上書徑八十六上書
周 有圈求周徑法以元周為腰設周為底次于元兩
徑取小底得所求徑 反之以徑求周徑為腰如前
用法十二 此線上定兩數求為理分中末之比例則
七十二與四十二又三之一
不盡為大分其小分為二十
四又三之二弱 有一直線
欲分中末分則以設線為度依前數取之(幾何六卷/三十題)
第二分面線
今為一百不平分分法有二一以算一以量
以算分 筭法者以樞心為心任定一度為甲乙十平
分之自之得積一百 今求加倍則倍元積得
二百其方根為十四又十四之九即於甲乙十
分線加四分半強而得甲丙為倍面之邊求三
倍則開三百之根得十七有半為甲丁求五六
七倍以上邊法同(用方根表/甚簡易)
以量分 任取甲乙度為直角方形之一
邊求倍則于甲乙引至丁截乙丁倍于甲
乙次平分甲丁于戊戊心甲界作半圈從
乙作乙己垂線截圏于己即己乙線為二
百容形之一邊(六卷二/十六増)求三倍則乙丁三倍于甲乙四
倍以上法同於尺上從心取甲乙又從心取乙己等線
成分面線
試法 元線為一正方(直角方形/省曰正方)之邊倍之得四倍容
方之邊否即不合三倍之得九倍容方之邊四倍得十
六五倍二十五又取三倍之邊倍之得十二再加倍得
二十七倍之邊再加倍得四十八倍之邊再加倍得七
十五倍之邊若五倍容形之邊倍之得二十倍容形之
邊再加倍得四十五倍容形之邊再加倍得八十倍容
形之邊(本邊之論見幾/何六卷十三)
用法一 有同類之幾形(方圓三邊/多邊等形)
(容與容之比例若邊與/邊其理具幾何諸題) 欲并而成
一同類之形其容與元幾形并之容
等如正方大小四形求作一大方其
容與四形并等第一形之容為二二
形之容為三三形之容為四有半四
形之容為六又四之三其法從心至
第二㸃為兩腰以第一小形之邊為
底置尺次并四形之容得十六又四
之一以為兩腰取其底為大形邊其
容與四形之容并等 若無容積之
比例但設邊如甲乙丙丁四方形其
法從心至尺之第一㸃為兩腰小形
甲邊為底置尺次以乙形邊為度進
退取等數得第二㸃外又四分之三
即書二又四之三次丙形邊為度得
三又五之一丁形邊得四又六之五并諸數及甲形一
得十又二十之十九向元定尺上進退取等數為底即
所設四形同類等容之一大形邊(此加形/之法)
用法二 設一形求作他形大于元形幾倍法曰元形
邊為底從心至第一㸃為腰引至所求
倍數㸃為大腰取大底即大形之邊(此/乘)
(形之/法)
用法三 若于元形求幾分之幾以元
形邊為底命分數為腰退至所求數為
腰取小底即得 如正方一形求别作
一正方其容為元形四之三以大形邊為底第四㸃為
腰(即命/分數)次以第三㸃為腰(即得/分數)得小底即小形邊(此除/形之)
(法若設一形之積大而求其若干倍小而求/其若干分則以原積當單數用第一線求之)
用法四 有同類兩形求其較或求其多寡或求其比
例若干法曰小形邊為底為一㸃為腰置尺以大形之
邊為度進退就兩等數以為腰得兩形比例之數次于
得數減一所餘為同類他形之一邊此他形為兩元形
之較 如前圖小形邊為一大形邊為六其比例為一
與六則從一至六為較形邊(此减形/之法)
用法五 有一形求作同類之他形但云兩形之容積
若所設之比例法曰設形邊為底比例之相當率為腰
次他率為腰取其底為他形之邊
用法六 有兩數求其中比例之數法
曰先以大數變為線變線者於分度線
上取其分與數等為度也以為底以本
線上之本數為腰置尺次于小數上取
其底線變為數變數者於分度線上查
得若干分也此數為兩元數中比例之
數 如前圖二與八為兩元數先變八為線以為底以
本線之第八㸃為腰置尺次于第二㸃上取其底線變
為四數則二與四若四與八也 若設兩線不知其分
先于分度數線上查幾分法如前
用法七 有長方求作正方其積于元形等法曰長方
兩邊變兩數求其中比例之數變作線
即正方之一邊與元形等積
用法八 有數求其方根設數或大或
小若大如一千三百二十五先於度數上取十分為度
以為底以本線一㸃為腰即一正方之邊其積一百次
求一百與設數之比例得十三倍又四之一以本線十
三㸃強為腰取其底于度線上查分得三十五強為設
數之根
第三更面線
分法 如有正方形欲作圓形與元形之積等置公類
之容積四三二九六四以開方得六五八正方邊也以
開三邊形之根得一千為三邊等形之一邊開五邊之
根得五○二六邊形之根為四○八七邊形之根為三
四五八邊形之根為
二九九九邊形之根
為二六○十邊形之
根為二三七十一邊
形之根為二一四十二邊形之根為一九七圓形之徑
為七四二以本線為千平分而取各類之數從心至末
取各數加本類之號(言平形者冇法之/形各邊各角俱等)
用法一 有異類之形欲相併先以本線各形之邊為
度以為底以本類之號為腰置尺取正方號之底線别
書之末以各正方之邊於分面線上取數合之而得總
邊 假如甲乙丙三異類形欲相
併先以三邊號為腰甲一邊為底
置尺取正方號四㸃内之底向分
面線上用十數為腰正方底為底
于甲形内作方底線書十次五邊
號為腰乙一邊為底如前取正方
底向分面線得二十一半即于乙
形内作方底線書之次圓號為腰
徑為底如前得十六弱并得四十七半弱 若欲相减
則先通類如前法次于分面線上相减(用上/圖)
用法二 有一類之形求變為他類之形同積以元形
邊為度以為底從心至本號㸃為腰置尺次以所求變
形之號為腰得底即變形邊
用法三 凡設數求開各類之根先于分面線求正方
之根次以方根度為底本線正方號為腰置尺則所求
形之號之底線即元數某類之根(有法之平形其邊可/名為根與方根相似)
用法四 若異類形欲得其比例與其較則先變成正
方依分面線求之
第四分體線
線不平分分法有二一以算一以量
以筭分 從尺心任定一度為甲乙十平分自之又自
之得積一千即
定其線為一千
即體之根今求
加一倍積體之
根倍元積得二千開立方根得十二又三之一即于甲
乙加二又三之一為甲丙乃倍體之邊求三倍開三千
數之立方根以上同
又捷法取甲乙元體之邊四分之一加于甲乙元邊得
甲丙即倍體邊又取甲丙七分之一加于甲丙得甲丁
乃三倍體之邊取甲丁十分之一加于甲丁得甲戊乃
四倍體之邊再分再加如圖
試置元體之邊二十八四之一得七以加之得三十五
法曰兩根之實數即用再自之數為一與二不逺葢二
十八之立實為二一九五二倍之為四三九○四比于
三十五倍體邊之實四二八七五其差纔○一○二九
約之為一千四百五十二分之一不足為差若用三十
六之四六六五六其差為逺 又加倍體七之一得再
倍體之邊三十五又七之一七之一者五也以加之得
四十其實為六四○○○元積再倍之數為六五八五
六較差纔○一八五六或三十五之一可不入算也若
用四十一根之實六八九二一其差為逺
又試倍邊上之體為體之八倍即依圖計零數至第八
位為五之四八之七十一之十十四之十三十七之十
六二十之十九二十三之二十二用合分法合之得一
二○四二八○之六○八六○八約之為一○七五○
之五四三四與二之一不逺則法亦不逺 右兩則皆
用開立方之法不盡數難為定法
以量分 先如圖求四率連比例線之第二葢元體之
邊與倍體之邊為三加之比例也今求第二幾何法曰
第二線上之體與第一線上之體若四率連比例線之
第四與第一假如丙乙元體之邊求倍體之邊則倍丙
乙得甲丁以甲丁乙丙作壬己辛庚矩
形於壬角之兩腰引長之以形心為心
如戊作圏分截引長線于子于午漸試
之必令子午直線切矩形之辛角乃止
即乙丙(即辛/庚)午庚子己甲丁(即壬/庚)為四率連比例線用
第二率午庚為次體之一邊其體倍大於元體(詳雙中/率論)
若甲丁為乙丙之三倍四倍即午庚邊上之體大于元
體亦三四倍以上倣此 用前法則元體之邊倍之得
八倍體之邊若三之得二十七倍體之邊四之得六十
四倍體之邊五之得一百二十五倍體之邊
又取二倍體邊倍之得十六再倍得一二八倍體之邊
本線上量體任用其邊其根其面其對角線其軸皆可
用法一 設一體求作同類體大于元體幾倍法以元
體邊為底從心至第一㸃為腰置尺次以所求倍數
為腰得大底即所求大體邊 若設零數如元體設三
求作七以三㸃為初腰七㸃為次腰如上法(此乘體/之法)
用法二 有體求作小體得元體之幾分如四分之一
四分之三等法以元體之邊為底命分數之㸃為腰置
尺退至得分數為小腰得小底是所求分體邊(此分體/之法)
用法三 有兩體求其比例以小體邊為底第一㸃為
腰置尺次以大體邊為底就等數得比例之數也不盡
則引小體邊于二㸃以下以大邊就等數兩得數乃上
可得比例之全數而省零數
用法四 有幾同類之
體求并作一總體 若
有各體之比例則以比
例之數合為總數以小體邊為底一
㸃以上為腰置尺於總數㸃内得大
底即總體邊 若不知其比例先求
之次用前法(此加體/之法)
如圖甲乙丙三立方體求并作一大
立方體其甲根一乙三又四之三丙
六并得十又四之三以甲邊為底本線一㸃以上為腰
置尺向外求十又四之三為腰取底為度即所求總體
之根
用法五 大内咸小所存求成一同類之體 先求其
比例次以小體邊為底比例之小率㸃以上為腰置尺
次以比例兩率較數㸃上為腰得較底即較體之邊(此/减)
(體之/法)
用法六 有同質同類之兩體得一體之重知他體之
重葢重與重若容與容先求兩體之比例次用三率法
某容得某重若千求某容得某重若干(同質者金鉛銀/銅等同體者方)
(圓長/立等)
用法七 有積數欲開立方之根 置積與一千數求
其比例次于平分線上取十分為底本線一㸃以上為
腰置尺次比例之大率以上為腰得大底于平分線上
取其分為所設數之立方根如設四萬則四萬與一千
之比例為四十與一如法于四十㸃内得大底線變為
分得三十四強 若所設積小不及千則以一分為底
一㸃或半㸃或四之一等數為腰置尺設數内求底而
定其分若用半㸃用所設數之一半用四之一亦用設
數四之一葢筭法通變或倍或分不變比例之理
用法八 有兩線求其雙中率(線數/同理)如三為第一率二
十四為第四率求其比例之中兩率 法求兩率之約
數得一與八以小線為底一㸃以上為腰置尺次八㸃
以上為腰取大底即第二率有第二第四依平分線求
第三
第五變體線
變體者如有一球體求别作立方其容與之等
分法 置公積百萬依筭法開各類之根則立方之根
為一百四等面體之根為二○四八等面體之根為一
二八半十二等面體之根為五十二十等面體之根為
七六 圓球之徑為
一二六 因諸體中
獨四等面體之變最
大故本線用二百○四分平分之從心數各類之根至
本數加字(開根法見測/量全義六卷)
用法一 有異類之體求相加以各體之邊為度以為
底本線本類之㸃以上為腰置尺次從立方㸃内取底
别書之各書訖依分體線法合之
用法二 有異類之幾體求其容之比例先以各體變
而求同容之立方邊次于分體線求其比例乃所設體
之比例若知一體之容數因三率法求他體之容數
第六分弦線
亦曰分圏線 分法有二
一法 别作象限圏分令半徑與本線等長分弧為九
十度名作識
從一角向各
識取度移入
尺線從尺心
起度各依所取度作識加字 若尺身大加半度之㸃
可作一百八十○度若身小可六十度或九十度止
乂法 用正弦數表取度分數半之求其正弦倍之本
線上從心數之識之(如求三十度弦即其半十五度之/正弦為二五九倍之得千分之五)
(一九為三十度/之弦從心識之)
用法一 有圏徑設若干之弧求其弦以半徑為底六
十度為腰置尺次以設度為腰取底即其弦移試元圏
上合其弧 反之有定度之弦求元圏徑以設弧之弦為
底設度為腰置尺次取六十度為腰取底即圏之半徑
用法二 有全圏求作若干分法以半徑為底六十度
(其弦即/半徑也)為腰置尺命分數為法全圏為實而一得數為
腰取底試元圏上合所求分(此分圏/之法) 約法本線上先
定各分之㸃如百二十為三之一九十為四之一七十
二為五之一六十為六之一五十一又七之三為七之
一四十五為八之一四十為九之一三十六為十之一
三十二又十一之八為十一之一三十為十二之一各
加字
用法三 凡作有法之平形先作圏以半徑為底六十
度為腰置尺次本形之號為腰取底移圏上得分
用法四 有直線角求其度以角為心任作圏兩腰間
之弧度即其對角之度(有半徑有弧/求度如左)
用法五 有半徑設弧不知其度法以半徑為底六十
度為腰置尺次以弧為度就等數作底其等數即弧度
反之設角度不知其徑及弧求作圖其法先作直線一
界為心任作圏分以截
線為底六十度之弦線
為腰置尺次于本線取
設度之弦線為腰得底以為度從截圏㸃取圏分即設
度之弧再作線到心即半徑成直線角如所求
因此有兩法可解三角形省布數詳測量全義首卷
第七節氣線
一名正弦線
分法 全數為一百平分尺大可作一千用正弦表從
心數各度之數毎十度加
字 如三十度之正弦五
十則五十數傍書三十二
度之正弦五則五數傍書三
簡法 第一平分線可當此線為各有百平分則一線
兩旁一書分數字一書度數字
用法一 半徑内有設弧求其正弦以半徑為底百為
腰置尺次以設度為腰取底即其正弦
用法二 凡造簡平儀平渾日晷等器用此線甚簡易
如簡平儀之干盤周天圈其赤道線左右求作各節氣
線先定赤道線為春秋分次於弧上取赤道左右各二
十三度半之弧兩弧相向作弦以其半弦為底本線百
數為腰置尺次數各節氣離春秋分兩節之數尋本線
之相等數為腰取底為度移赤道線左右兩旁作直線
與相對之節氣相連為各節氣線(或于赤道線上及二/至線上定時刻線之)
(相距若/干亦可) 如欲定立春立冬立夏立秋(因四節離赤道/之度等故為公)
(度/)法曰立春至春分四十五度則取本線四十五度内
之㡳線移於儀上春分線左右 若欲定小暑小寒之
線離秋分春分各七十五度則取七十五度内之底線
為度移二分線左右得小暑小寒之線
第八時刻線
一名切線線
分法 切線之數無限為九十度之切割兩線皆平行
無界故今止用八十度于本線立成表上查八十度得
五六七即本線作五六七
平分次因各度數加字(一/度)
(至十五切線正弦微差/尺上不顯可即用正弦)
第九表心線
一名割線線
分法 此線亦止八十度依表查得五七五平分之其
初㸃與四十五度之切線等(初㸃即全/數故等)次依本表加之
用法一 有正弧或角欲求其切線或割線法以元圏
之半徑為底切線線四十五度之本數為腰割線線則
以○度○分為腰置尺次以設度為腰取底為某度之
切線割線 反之有直線又有本弧之徑欲求設線之
弧若干度以半徑為度以為底設弧之度數為腰置尺
又設線為底求本線上等數即設線之弧
用法二 表度說以表景長短求日軌髙度分今作簡
法用切線線凡地平上立物皆可當表以表長為底本
線四十五度上數為腰置尺次取景長為底
求兩腰之等數即日軌髙度分 若用横表
法如前但所得度分乃日離天頂之度分也
安表法見本說
用法三 地平面上作日晷法先作
子午直線卯酉横線令直角相交從
交至横線端為底就切線線上之八
十二度半為腰置尺次于本線七度
半㸃内取底為度向卯酉線交處左
左各作識為第一時分次逓加七度半取底為度如前
逓作識為各時分(毎七度半者加七度半十五度二十/二度半三十度三十七度半四十五)
(度五十二度半六十度六十七/度半七十五度八十二度半)若求刻線則逓隔三度
四十五分而取底為度也次于元切線上取四十五度
線(四十五度之/切線即全數)為底割線初㸃為腰置尺次以本地北
極髙度數為腰于本線上取底為表長于子午卯酉兩
線之交正立之又取北極髙之餘度線為度于子午線
上從交㸃起向南得日晷心從心向卯酉線上各時分
㸃作線為時線在子午線西者加午前字如己辰卯在
子午線東者加午後字如未申酉
日晷圖說 子午夘酉兩線相交于
甲甲酉為度以為底以切線之八十
二度半為腰置尺逓取七度半之底
向甲左右作識如甲乙甲丙次取十
五度線之底作第二識如甲丁甲戊毎識逓加七度半
毎識得二刻則丁㸃為午初戊為未初餘㸃如圖 次
取甲己線上四十五度之切線為底割線之初㸃為腰
置尺取北極髙餘度(順天府/約五十)之割線為度從甲向南取
辛辛為心從心過乙丁等㸃為線為時刻線又割線上
取北極髙度之線(順天府/約四十)為表長即甲庚也表與面為
垂線(立表法以表位甲為心任作一圏次立表表末/為心又作圏若兩圏相合或平行則表直矣)
用法四 先有表度求作日晷則以表長為底割線上
之北極髙度為腰置尺次以極髙餘度為腰取底為度
定日晷之心次用元尺于切線上取毎七半度之線如
前(凡言表長以垂/表為主或垂線)
用法五 有立面向正南作日晷法如前但以北極髙
度求晷心以北極髙之餘度為表長(又平晷之子午線/為此之垂線書時)
(創以平晷之夘為/此之酉各反之)
用法六 若立面向正東正西先用權線作垂線定表
處即晷心從心作横線與垂線為直角 若面正東于
横線下向北作象限弧若面正西于横線下向南作弧
弧上從下數北極髙之餘度為界從心過界作線為赤
道線又以表長為底切線線上之四
十五度為腰置尺逓取七度半之線
從心向外于赤道上各作識從各識
作線與赤道為直角則時刻線也其
過心之線向東晷為夘正線向西晷為酉正線 若欲
加入節氣線法以表長為度從表位甲上取乙㸃為表
心從心取赤道上各時刻㸃為度以為底以切線線之
四十五度為腰置尺又以二十三度半為小腰取小底
為度于各時刻線上從赤道
向左向右各作識為冬夏至
日景所至之界 如上圖甲
乙為夘酉正線以表長為度
從甲取乙為表心以切線上
之四十五度為腰甲乙為底置尺又以二十三度半為
小腰取小底于本線上從赤道甲向左向右各作識即
夘酉正時冬夏至之景界 次從表心向卯酉初刻線
取赤道之交丙㸃為底切線之四十五度為腰置尺以
二十三度半為小腰取小底于丙左右各作識為本時
冬夏至之景界次于各時線如上法各作二至景界訖
聨之為本晷上冬夏二至之景線 次作二至前後各
節氣線以節氣線之兩至㸃為腰(即鶉首之次西/歴為巨蟹宫)以各
時線上赤道至兩至界為底置尺次以各節氣為小腰
取小底為度從各線之赤道左右作識如前法
第十五金線
分法用下文各分率及分體線
置金一度(下方所列者先造諸色體大小同/度權之得其輕重之差以為比例)
水銀一度又七十五分度之三十八
鉛一度又二十三分度之一十五
銀一度又三十一分度之二十六
銅二度又九分度之一
鐡二度又八分度之三
錫二度又三十七分度之一
先定金之立方體其重一觔為一度本線上從心向外
任取一㸃為一度即是金度次以分體線第十㸃為腰
此度為底置尺依各色之本率于分體線上取若干度
分之線為底從心取兩等腰合於次底作㸃即某色之
度㸃
又法 取各率之分子用通分法乘之
得金四五九五九二五
水銀六九二四五二七
鉛八六二七四○○
銀八四三一二一二一七
銅九○○一四○○
鐡一○九一四○七五
鍚一一七九九○○○
次以各率開(立/方)求各色之根
得金一六六弱
水銀一九一弱
鉛二○二
銀二○四
銅二一三
鐡二二二
錫二二八
若金立方重一斤其根一百六十六弱用各色之根率
為邊成立方即與金為同類(皆為/立方)同重(皆為/一斤)之體
今本線用此以二二八為末㸃如各率分各色之根數
加號(石體輕重不等/故不記其比例)
用法一 有某色某體之重欲以他色作同類之體而
等重求其大小法以所設某色某體之一邊為度以為
底以本線本色㸃為腰置尺次以他色號㸃為腰取底
即所求他體之邊
用法二 若等體等大求其重法以所設體之相似一
邊為度以為底置尺于他色號㸃取其底兩底並識之
次于分體線上先以設體之重數為腰以先設體之底
為底置尺以次得他體之底為底進退求相等數為腰
即他體之重
用法三 有異類之體求其比例先依更體線通為同
類次如前法
新法算書卷二十一