新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷二十八　　　明　徐光啟等　撰

　　月離厯指卷一

　　　步七政次月離者何也曰其故有六月與日視體

　　　相若雖偕恒星五緯同借日光而獨能繼照古今

　　　以之配日稱為二曜則尊於諸星一也太陽以定

　　　春夏秋冬而成嵗太陰以定晦朔弦望而成月嵗

　　　與月錯綜損益厯法興焉以知天時以授民事二

　　　也日食于定朔月食于定望恒用日躔月離諸行

　　　以求食分加時日食之繁倍于月食其三視差皆

　　　從月生三也太陽五緯恒星漸次髙逺差數漸微

　　　大小髙下難可遽得惟月去人最近差數為大易

　　　見易測故測候諸曜皆用月差較量繇顯入微悉

　　　能推見四也日與星不並見欲測太陽躔度距某

　　　星幾何無法可得古法於晝時測日月之距至夜

　　　測月星之距并之得日星之距五也大圜之中百

　　　昌庶物生長之縁有二日以暄之月以潤之諸風

　　　雲雨露霜雪等皆係于月其在物也各有盈虚消

　　　息亦係月之虧復進退其與太陽經緯諸星或㑹

　　　或衝或三合四合六合各有順逆承制之理測候

　　　推算之法醫家藉此以工治療農家藉此以爰稼

　　　穡商賈藉此以行舟泛海六也(上五則有關厯學/者書中略已論述)

　　　(後一則各有本/學兹不備著)有此諸端故推步之法宜求宻合

　　　而欲求宻合政復未易如日躔之行止有三種月

　　　離則有七種參錯之中欲求齊一非明理無以立

　　　法非立法無以致用其曲折繁細十倍日躔矣乃

　　　勝國至今此學湮廢星官家徒𫝊舊法若求其立

　　　法之原與乖違之故即無片言隻字可資考證好

　　　學者偶一測驗偶一致思便欲輕言改作不復究

　　　本來之條貫求目前之徴實計後世之變遷譬如

　　　勺水于河曷甞遡源于星海窮委于歸墟者哉今

　　　據西法譯該厯指四卷闡理著數似覺井然厯表

　　　四卷條畫分明以步月離經緯度比于舊法可省

　　　工力三分之二以步交食可省四分之三其為宻

　　　近似復勝之且令數百年後據兹義指得以改憲

　　　求合焉謹論列如左

　　月離各種行度第一

月離行度與日躔異日躔恒依黄道其行度三而已隨宗

　動天西行一也自行二也最髙行三也若月離則有七

　種行度如左

一曰隨行隨行者自東而西依宗動天一日一周七政恒

　星共繇之其起算之界為子正初㸃或午正初㸃與太

　陽同

二曰平行(一名/本行)平行者月之本天自西而東日平行一十

　三度有竒二十七日有竒而行天一周其界有二一以

　太陽為界從合朔起算每日去離太陽若干度分以命

　太隂之本行度分累積之一以宫次節氣為界(宫次如/降婁大)

　(梁等節氣如/春分秋分等)從各初㸃起算每日去離若干以命太隂

　之本行度分累積之此行謂之交周滿一周為交終其

　初交曰正交其次交曰中交其行各及半曰正半交曰

　中半交　其兩界命兩種行度分異名同理詳下方

三曰自行(一名本輪舊名小輪也/因小輪非一故改名之)自行者太隂之行不平

　不順有時疾有時遲既爾紛紜無憑布度古厯因想近

　月四周有一本輪太隂既隨本天循交道(即白/道)東行(右/旋)

　又依此輪自東而西(左/旋)一日行十三度有竒二十七日

　有竒而行輪一周此亦平行也而與交道平行參錯不

　一所以下土視之時疾時遲矣因其疾遲以别于交道

　之行故彼名平行此名自行也既曰周行本輪則疾時

　與交行相合遲時與交行相背亦宜如五緯之法有逆

　行度分此獨言遲不言逆者月行甚疾但見其遲不見

　其逆也此周謂之轉周滿一周為轉終分四象限首限

　曰正轉二限曰正半轉亦曰本輪之最髙三限曰中轉

　四限曰中半轉亦曰本輪之最庳曰最髙衝(或省日/髙衝)行

　最髙極遲行最庳極疾也(最髙最庳之一周又名不同/心圏其與本輪異名同理詳)

　(見下/方)

四曰次輪次輪者太隂之最髙既依白道行則月離最髙

　時其距地心之逺近宜等迨測之則時時不等古厯又

　想本輪之周復有一次輪循本輪左旋月在次輪之上

　循周右旋也此法古厯所未有以意命之其行次輪一

　周名為次轉終也四分之則為小四象第一名正初象

　第二名正半象第三名中初象第四名中半象也

五曰交行交行者從測候見太隂行白道(古法月有九行/殊謬元授時厯)

　(廢不用獨言白道交/周是也一名月道)出入黄道約五度有竒不行黄道

　中線(何名黄道中線七政恒星皆循黄道行而六曜皆/有出入如太白最逺出入約六度故黄道左右廣)

　(十二度名為黄道帶而太陽獨行其/最中故名中線也黄道一名躔道)而兩交於中線兩

　交之㸃一名正交(亦曰/羅㬋)一名中交(亦曰/計都)兩交之行自東

　而西與他行異亦名羅計行度也

六曰又次輪古來無有也萬厯間西史第谷測候極宻得

　太隂行兩小輪(其一本輪/其一次輪)其各兩半時(兩小輪各有/正半中半)之

　兩均數與實測之度分往往未合故知次輪而外當有

　又次一輪此之為數微眇難分其於厯法未關損益故

　無暇及也

七曰面輪面輪者太隂既依本輪又依次輪各周行即月

　面宜恒向次輪心下土所見時時旋轉須當不一若之

　何終古恒如是故當復有本行使面恒下向也此亦未

　關疎密不復備著

　　測月平行度第二

測月之法於七政為最難其故有六

其一月天最小距地甚近即地球與其本天有小大之比

　例乃測器之心不居地心而居地面則所得月軌髙乃

　地面之視髙非地心之實髙也(此在日躔厯指/謂之地半徑差)

其二有地球與月天之比例乃可推地半徑差既得地半

　徑差乃以加所測之髙定其實髙不先得此無縁得彼

其三凡得各曜之髙必減清蒙之髙以定實髙各曜之蒙

　差髙下不等測月者未知距地若干即無差數可減所

　測髙則非實髙

其四月體恒虧缺不全若用太陽法令其光過窺表即虚

　淡難見光體不圓亦無從得其中心之光若目察窺表

　見月體不全無從測其心

其五若測以地平經緯儀或黄赤道經緯儀縱得其經緯

　度分又以三視差故測得之數無一合者(三視差見/交食厯指)

其六依測日星法以恒星測驗推算而得其經緯度似可

　用亦因三視差故無一合者

然則何如按西厯古今法則月離度分必於月食時簡知

　之晉史姜岌亦以月食衝簡知太陽所在不知考太陽

　之躔度易考太隂之離度難而姜倒用之兩率皆疎矣

　今法於月食時推太陽之經度其對衝即太隂之經度

　(考大陽經度法/見日躔表一卷)若日食則不可用何故日食時因于視

　差是生中食實食視食(中食者兩平行所得平朔也實/食者加減平朔而得地月日三)

　(心㕘直定朔也視食者加減定朔而得/其加時先後此地此時人目所見也)隨地隨時都無

　定率故

右法任用一月食皆足簡知行度若求月平行率則用前

　後兩㑹食取中積平分之其法與日平行相似而難易

　迥别何者月或全食或不全食或食于南或食于北或

　于遲限食或于疾限食各各不等顧須求其相等一不

　等即所得非真率也然兩食猶為未足宜精擇所宜用

　之四㑹食㕘互稽求以定月厯今詳論其法如左

夫月不平行古今治厯者之公言也欲求平行之率必用

　擇食之法欲明擇食之理先解不平行之理其徵有二

其一初日測太隂過子午圏註定時刻(定時法測星第一/水漏自鳴鐘等器)

　(次/之)次日測過子午定時刻如之第三第四日復測皆如

　之次取各日所註時刻較之必一一不等知其非平行

　若平行者宜一一等也如一周三百六十平度初日行

　一百刻次日亦行一周而得一百刻有竒或九十九刻

　有竒多寡不等其厯時多者必行遲也厯時寡者必行

　疾也

其二取月食三事各以其中積時相減必有多寡知其非

　平行　如西測食略所記天啓三年癸亥九月望月食

　食甚在戌初初刻○五分(日九十六刻刻/十五分下倣此)日躔夀星宫

　一十四度四十一分月離降婁宫度分同　又記天啓

　四年甲子二月望月食食甚在丑初三刻○三分日躔

　降婁宫一十四度二十九分月離夀星同　又記本年

　八月望月食食甚在寅初二刻○四分三十九秒日躔

　夀星宫三度五十五分五十三秒月離降婁同　推得

　先兩食中積時為一百七十八日二十六刻十三分太

　陽行一百八十度一十二分一十一秒太隂行滿六交

　㑹置中積(一百七十八日二/十七刻○一分)六為法而一得二十九日

　六十八刻○七分四十三秒五十○微為一㑹望策後

　兩食中積時為一百七十六日○七刻一十二分三十

　九秒太陽行一百六十九度二十七分○四秒太隂行

　滿六交㑹置中積六而一得二十九日三十一刻○二

　分一十三秒三十○微為一㑹望䇿　右前後兩㑹望

　策不等差三十七刻餘前六㑹積分多必行遲後六㑹

　積分少必行疾又前兩食間太陽行經度與後兩食間

　不等其較一十度四十六分○七秒而積分之較僅二

　百二十○刻八十七分八十○秒經度積時多寡不等

　足徵非平行也

右二則皆不平行之徵也所以然者其縁又有三三縁者

　其二在月其一不在月不在月者日躔經度是也前論

　以月食簡知月離經度謂食甚時二曜經度正相對也

　然日躔自有贏縮自非恒平何能定月離之平何者日

　躔有最髙最庳其去地也時近時逺是生地景(一名/闇虚)時

　大時小時長時短若日躔最髙其景則長則大月之過

　景加時則多日躔最庳其景則短則小月之過景加時

　則少此第一差之縁也二在月者一為月轉遲疾也月

　行遲限則過景時多月行疾限則過景時少此第二差

　之縁也一為月轉最髙最庳也在最髙月體小又入于

　小景則過時少在最庳月體大又入于大景則過時多

　此第三差之縁也

是故厯家設擇食之法擇者導擇也去其不齊之緑以求

　其齊也不齊之縁第一在日躔經度或在贏或在縮則

　擇食之第一法宜擇兩食之日躔經度所在等既免此

　縁則餘二縁在月之本行本輪日無與也

　如圖甲為地球乙日體在最庳從乙發光地景則短丙

　日體在最髙從丙發光地景則長月循戊丁本輪行如

　在丁近地過丁小景又在戊逺地過戊小景而此二小

　景等則何從知月在其最髙戊乎或者其最庳丁乎惟

　先知日躔所在在其最庳景宜短或不至戊或至戊宜

　更小所見小景者丁也而月離在其最庳也日在其最

　髙景宜長過月之最庳宜作己庚大景而所見小景者

　戊也則月離在其最髙也故兩食之太陽髙庳等則景

　大小等可免第一差之縁也夫景之末地之心太陽之

　心三者恒相對也地景之行度分即太陽之行度分太

　陽之髙庳兩食不等即行度之遲疾不等而景之行度

　遲疾亦不等若髙庳等則兩行之遲疾皆等

　是故前後兩㑹望皆全食又兩食之黄道同度(差自分/秒以上)

　(至一二/度無害)即兩景之大小等兩過景之加時等又得其月

　離之距地心等即其本輪之轉分所至亦等(轉分之所/至等者距)

　(地之逺近等也然月在本輪之最髙庳則其逺其近一/而已若在正轉中轉則距地之逺近雖等而在左在右)

　(未定也法見下文理本論/或用不同心圏其 則一)

其擇食之第二法即兩食之月距地心等也若同在本輪

　之最髙或最庳不論左右若欲定其左右則以恒星經

　度測之若兩食之經度等加時等即其或在左或在右

　亦等　既得月轉分之所在等即可測食前月體之徑

　若徑等即其距地必等(測月體有本法/本論見後篇)可免第二三差

　之縁也

如上言欲求月平行率必用各率均齊之前後兩食欲得

　此前後食必考於古之𫝊記今考二十一史各天文志

　大都有年月日而無時刻分秒經緯度數將于何取之

　不得已借西厯㑹通用之又考古至百千年以上若用

　朝代年號紛綸不齊若用甲子細碎無紀故近古有虚

　立積年略如章蔀紀元法以十九年為一章二十八章

　為一袠十五袠為一總一總者四百二十○章七千九

　百八十○年也每年為三百六十五日四分日之一每

　四年加一日為三百六十六日(說見厯/指一卷)今用此推算通

　以厯代紀年則為法超簡仍不妨符合矣崇禎元年為

　總期六千三百四十一年

總期之四千二百八十六年為周考王十四年癸丑西史

　黙冬推定十九年而太隂滿自行本輪之周復與太陽

　同度(每年三百六十五日四分/日之一為月二百三十五)是為章嵗漢史所謂月

　行之終復㑹于端也西厯謂之金數用以求月之日(求/月)

　(之日者於太陽月之某日求太隂之日數/法以十九數及通閏數測之别有本論)崇禎元年為

　章嵗之第十四通閏得二十四日也(西/數)雖然尚未能確

　見分齊如漢人以章月平分推太隂各日平行為十三

　度十九分度之七後世譏其疎漏因而代代改率然不

　於千數百年間詳考天行得其決定均齊之數未免揣

　摩影響西史依巴谷用實法考驗定為三百四十五平

　年又八十二日四刻(平年者古法三百/六十五日無餘分)或一十二萬六

　千○○七日四刻實兩交食各率齊同之距也于時交

　㑹轉終皆復其始(交㑹者太隂距太陽之行或太隂距/節氣之行滿一周為定望也轉終者)

　(太隂之本輪自行度亦/滿周而復其故處也)計其中積凡為交㑹者四千二

　百六十七為轉終者四千五百七十三

以中積分(一十二萬六千/○○七日四刻)為實交㑹數(四千二百/六十七)為法而

　一得㑹望䇿二十九日三十一分五十○秒○八微二

　十○纎(古西法以六/十分為一日)或二十九日五十○刻一十四分

　○三秒(今西/法)通率為二十九日六時(日十/二時)三刻(毎時/八刻)○

　五分九十○秒二十七微

求日平行分以天周(三百六/十度)為實㑹望䇿為法而一得一

　十二度一十一分二十六秒四十一微二十○纎一十

　八芒為太隂一日平行距太陽之度也(日有平日有用/日見日躔厯指)

　倍之得二日三倍之得三日可列表(如别卷以距太陽/平行分 合太陽)

　(日平行分當加以合/羅計日行分當減)

求通閏以平年日為實日行平分為法而一得四千四百

　四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九纎除

　滿十二交㑹(一年十/二月)外餘一百二十九度三十七分有

　竒為一平年(三百六/十五日)之通閏約得為十日有竒也

　中通閏是嵗實與十二朔之較西通閏是平年與十二

　朔之較(年無/小餘)以平年通閏加小餘得中通閏

求刻平行分以日平行為實九十六刻為法而一得一刻

　平行分秒(見本/表)

求交分(即太隂黄道上之/日行度滿一周)置太隂日平行分加太陽日平

　行五十九分○八秒一十七微一十三纎一十三芒三

　十一末(古測/之數)得一十三度一十○分三十四秒五十八

　微三十三纎三十○芒三十一末用乘法得十日百日

　乃至一年得四千八百○九度二十三分○三秒一十

　九微用除法得一刻一分秒之平行率以滿天周得二

　十七日三十○刻一十二分○五秒是為交中分

求轉分(即太隂本圏之/最髙行滿一周)置前中積(一十二萬六千/○○七日四刻)為實以

　轉數(四千五百/七十三)為法而一得二十七日五十二刻一十

　一分五十○秒為轉終分又以天周(三百六/十度)為實轉終

　分為法而一得一日之轉分一十三度○三分五十三

　秒五十六微一十七纎五十一芒五十九末用乘法得

　十日百日乃至一年得四千七百六十八度或約十三

　轉外餘八十八度四十三分○七秒四十五微用除法

　得一刻一分秒之轉率可立表

　　測月平行次論第三

法用太隂四㑹食其擇法欲前兩㑹之中積平行度中積

　日其比例與後兩㑹之比例等又第一與第二月行本

　輪同勢(勢者遲疾最髙庳等同/者俱在小輪一象限内)第三與第四亦然又第

　一與第二之中積實行度等第三與第四亦然若是則

　前兩㑹後兩㑹兩中積間月在本輪必各滿自行之周

　(如是均齊乃得/實平行度分)

　解曰如圖已為地心丙丁乙戊為小輪乙為最髙丙為

　最髙衝(即最/庳)己丁己戊為兩切線(凡月在戊在丁其變/行之勢亦借名為留)

　　　　　　　　　　　　　　　(段葢月行甚速留/時絶少僅一瞬耳)

　　　　　　　　　　　　　　　(然遲疾之間度分/難測故借名為留)

　　　　　　　　　　　　　　　(段/也)

　從乙丙分小輪為四象限各象有變形之勢(如在最髙/乙為極遲)

　(最庳丙為極疾丁/戊為留詳見下方)假令簡得第一㑹時月在辛第二㑹

　在同象限(同在乙丁象限/内如同類之行)如庚第三㑹在他象限如壬

　第四在同象限(同在乙戊象限/内為同類之行)如癸即不可用何者上

　法言所求同行同類同時者必庚所至亦在辛癸所至

　亦在壬若如圖庚與辛癸與壬各去離若干雖以同時

　故同行辛庚弧(前兩㑹/之差)與壬癸弧(後兩㑹/之差)必等然一弧

　之均數用加一弧之均數用減其時(平/行)與行(視/行)不得相

　等(兩弧等者其自行/雖等而視行不等)故法言庚㑹必仍在辛癸㑹必仍

　在壬而後為月滿自行之全周

　系凡簡㑹食不當在戊與丁兩切線之上葢目在己巳

　丁巳戊兩視線切圏其所切之處難辨其髙下之準分

　也(視法曰凡斜望圓圏圏作一直線又曰視線切圓圏/之兩旁人目謬見曲線為直線其謬直線中間有上)

　(行下行者雖動而/目視之若不動)

　此古法依巴谷等所共用其書不全所用四㑹食之行

　度時日等各率皆無𫝊故略舉其正法如右方

　　測正中交行度第四

正中交者黄白二道之兩交也正交亦曰羅㬋亦曰天首

　亦曰隂厯初陽厯末西厯謂之龍頭中交亦曰計都亦

　曰天尾亦曰陽厯初隂厯末西厯謂之龍尾月行及于

　黄道曰交月本圏之自行度曰轉而轉終分多於交終

　分故轉滿一周交終未及恒居其後交不及轉之度即

　兩交退行之度故謂兩交為逆行也(自東/而西)測法亦用交

　食而考古無𫝊不能得其真率西史依巴谷如前法用

　兩月食擇其前後各率均齊如太隂或同在隂厯同在

　陽厯太陽之自行同度去兩交之兩㸃或前或後同限

　食分等加時等即太隂之轉分所至等因以定兩交行

　天若干周而復于故處其原測之中積為交會五千四

　百五十八兩交行天周為五千九百二十三

置中積㑹數(五千四百/五十八)以㑹望䇿(二十九日五十○刻/一十四分○三秒)乘

　之得一十六萬一千一百七十七日五十八分(西古六/十分為)

　(一/日)五十八秒○三微二十五纎為中積日次以中積㑹

　數乘天周(三百六/十度)得二百一十三萬二千二百八十○

　度為實以中積日為法而一得一十三度一十三分四

　十五秒三十九微四十八纎五十六芒三十七末是太

　隂距交一日行度

次于兩交日行度去減太隂黄道上行度(即平行分日十/三度一十分三)

　(十四秒五/十九微)得兩交逆行日三分一十一秒毎年行一十

　九度○一十九秒四十三微用乘法得積年度用除法

　得時刻度列表(如别/卷)

以上諸率皆依巴谷古測所定後多禄某歌白尼及第谷

　各加宻測仍用試法數端推得合㑹之數每年不足為

　一十四分一十八秒一十○微一十九纎應加轉終分

　毎年盈為五十四微一十二纎應減交行每年盈為一

　秒二微四十二纎應減

今新厯表所用率

　朔實二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微通

　得二十九日五十三刻○六分九十二秒

　轉終二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四微

　通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十九

　微

　交終二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八微

　通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七十四

　微

　依上三數本法可得大統所用别率及其異同之數

　　通論七政本輪異名同理第五

日躔厯指論太陽贏縮疾遲之理設太陽所行之道與地

　為不同心圏今論月行亦用不同心圏亦用小輪此二

　者異名同理葢藉以分布度數指記運行隨人所立期

　于不爽而止若大象森羅其孰然孰不然或皆不然則

　非智計所能測也今略解如左

　　　　　　　　　　　不同心者一圏之内别函一

　　　　　　　　　　　圏兩各異心也若圏周之上

　　　　　　　　　　　任用一㸃為心别作小圏則

　為小輪如圖甲乙圏内别有丙丁圏戊巳不同心又庚

　辛壬圏周以辛為心作癸子圏是謂小輪

　解曰日躔厯既言不同心(贏縮今古共知言/不同心近而易明)月離厯又

　　　　　　　言小輪(回回厯已著小輪/之目因仍用之)且諸厯中或

　　　　　　　復錯出故宜詮釋同異以絶疑端此法

　　　　　　　七政所同今借太陽為解他可類推也

　按日行夏遲冬疾春分過夏至迄秋分厯時日多秋分

　過冬至迄春分厯時日少何故若以不同心圏解之作

　甲乙丙丁外圏戊為心分黄道十二宫為天元宫次又

　以已為心作庚壬辛癸圏次從降婁夀星各初度相對

　作直線必過地心戊而任分庚辛壬癸圏為二必上為

　大半下為小半己心在戊心之上故也日平行一嵗盡

　庚壬辛癸圏即夏半周(夏至左右春/分迄秋分)庚壬辛為大分冬

　半周(冬至左右秋/分迄春分)辛癸庚為小分大分厯時多小分厯

　時少日自恒平行人從地心戊視之則為贏縮遲疾矣

　若用小輪則如左圖戊為地心甲乙丙丁大圏名負小

　輪圏(或日帶/小輪)其周上乙㸃為心作小輪如丁為心己庚

　為周也小輪從丁向甲乙丙行一年而復日體亦行小

　　　　　　　　　　輪周一年而復(復者復/于故處)置日體

　　　　　　　　　　在最庳巳小輪心丁循大圏行

　　　　　　　　　　四十五度至壬日從己行小輪

　　　　　　　　　　四十五度至庚次丁心行大圏

　　　　　　　　　　九十度至甲日行小周亦九十

　度至寅丁心至癸日至子心至乙日至丑心至午日至

　夘心至丙日至辰心至申日至未心回丁日回己日在

　小輪周上行成己庚寅子丑夘辰未圏即是不同心之

　圏其心為酉而酉戊兩心相距之度即小圏之半徑

　　　　　　　又如上一圖用不同心圏午為日從地

　　　　　　　心戊本圏心酉各作線至午成戊酉午

　　　　　　　三角形如二圖用小輪子為日子癸為

　　　　　　　小輪半徑從地心戊作戊子線成戊子

　　　　　　　癸三角形其戊酉午形與戊癸子等戊

　　　　　　　酉與子癸等子丑弧與午乙等(圈大小/不等而)

　　　　　　　(度分/等)即子癸丑角與乙酉午角等其餘

　角午酉戊與子癸戊亦等戊午戊子兩邊等(日距地心/之度等故)

　則戊酉午與子癸戊兩形等形等則所求之日距地心

　若干太陽平行自行之差日體大小之類或用不同心

　圏或用小輪其得數同也

　　測定本輪之大小逺近及其加減差第六

　　　(借西古史多禄某及/近世歌白泥之論)

法用三㑹食測算(此多禄/某所用)

第一食總期之四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年

　癸酉五月(西厯之月/今三月)初六日子正後(順天府/時刻)一十八刻

　○十分月全食日躔大梁宫一十三分一十四分其平

　行一十二度二十一分

第二食四千八百四十七年為陽嘉三年甲戌十月(建戌/之月)

　二十四日子正後(順天/府)一十七刻○十分月食十二分

　之十在黄道南日躔夀星宫二十五度○十分其平行

　二十六度四十三分

第三食四千八百四十九年為永和元年丙子三月(建寅/之月)

　(或建/夘)初六日子正後三十七刻○五分(順天府為/在晝不見)月食

　十二分之六在黄道南日躔娵訾宫一十四度一十二

　分其平行為一十一度一十四分

前二㑹中積

太陽太隂兩視行皆為一百六十一度五十五分(各減/全周)是

　為黄道上兩㑹相距之度

積日為五百三十一日九十三刻若平日為九十三刻○

　七分

于時月平行距日為一百六十九度三十七分

月自行為一百一十○度二十一分(本輪行度/)

視平兩行之較得七度四十二分以為加減率(平行大視/行小用減)

　(法為月自行過小輪或不同心/圏之最髙 在最髙逆行故)

後二㑹中積

太陽太隂兩視行皆為一百三十八度五十五分是為黄

　道上兩㑹相距之度

積日為五百○二日二十○刻若平日為二十二刻

于時月平行距日為一百三十七度三十三分

月自行為八十一度三十六分

視平兩行之較得一度二十一分以為加減率(平行小視/行大用加)

　(法為月未/至最髙)

大圖說　外大圏白道也小圈為太隂之本輪第一㑹月

　之視行在子平行(小輪心在/丁庚丑線)在丑(視行大/必在前)第二㑹月之

　視行在午平行在丑(平行大/必在前)第三㑹月視行在未(小輪/上㑹)

　(一㑹月在甲第二㑹在乙第三/在丙 甲乙丙三㸃以後所用)

小圖說(即前大圖中/之小輪分圖)此借古史成法用二小輪(一為本輪/一為次輪)

　以齊月行似為足矣别有諸家異同之說更僕難罄未

　能悉舉

　　　　　　　　　　　　　　　　　如圖以地心

　　　　　　　　　　　　　　　　　丁為心作午

　　　　　　　　　　　　　　　　　未丑子黄道

　弧(大圖言白道者度/分相若互言之)庚為小輪心依黄道自西而東(右/旋)

　二十七日有竒而一周天此為交周日行十三度一十

　分有竒太隂日平行度也月體在小輪(即本/輪)之上從甲

　向乙(左/旋)二十七日有竒而一周本輪此轉周也日行十

　三度三分有竒太隂日轉自行度也(小輪亦分三百六/十度與周天等說)

　(見本篇第五時所謂月體在小輪之上/者乃朔望之 也其外非在此見下文)

依上法列平行立成表取小輪心行度推某日太隂在某

　宫某度分即丁庚丑線所指黄道度分也又用測法或

　㑹食時推算求太隂所躔宫度得丁乙午丁戊甲子等

　線定丑丁午丑丁子等角即兩行之差也以為加減之

　率如大圖三㑹食第一食月在甲去甲一百一十度(兩/㑹)

　(自行相/距之度)而至乙乙者第二㑹食之月離度也(甲乙之間/平行多視)

　(行少則乙在小輪之右又乙/行遲段故月在小輪之上弧)推得兩㑹中積視行平行

　　　　　　　　　　　　　　　　　之差為七度

　　　　　　　　　　　　　　　　　四十二分即

　　　　　　　　　　　　　　　　　黄道上子午

　也又去乙八十一度二十一分而至丙(乙丙之間視行/與平行差少故)

　(丙亦在小輪之右又丙/行疾段則在小輪之下)推得兩㑹兩行之差為一度二

　十一分即黄道上午未也次得丙甲弧一百六十八度

　○三分(丙甲之間自行大平行/小丙行疾段在小輪下)月行丙甲弧兩行之差

　為六度二十一分(以前午子午未二差相減/得未子較為此兩行之較)

　又如上圖乙丙丙甲兩弧并即平行少視行多必在最

　庳之兩旁(行疾/段故)甲乙反之即平行多視行少必在最髙

　之兩旁(行遲/段故)次定己為最髙從甲從乙從丙作甲丁乙

　丁丙丁各線甲丁割小輪圏于戊次作乙丙丙戊戊乙

　三線成乙戊丙形乙戊丁等形

　乙戊丁形有乙戊丁角(甲戊乙角之餘甲戊乙者甲乙/弧之在界乘圏角也半甲乙弧)

　(得五十五度一十分半為甲戊乙角後凡言乘/圏角即所乘弧折半推算全圏分一百八十度)一百二

　十四度四十九分半又有戊丁乙角(其對弧為黄道弧/之子午七度四十)

　(二/分)即戊乙丁角(以滿一百/八十度)必四十七度二十八分半依

　　　　　　　　　　　　　　　　　三角形用法

　　　　　　　　　　　　　　　　　以角求邊之

　　　　　　　　　　　　　　　　　比例(三角形/外作切)

　　　　　　(圏即乙角對戊丁弧其弦為戊丁線丁角/對乙戊弧其弦為乙戊線戊角對乙丁弧)

　　　　　　(其弦為/乙丁線)十萬為全數(全周之/半徑)查表(八線表/中有法)

　　　　　　得乙戊為二六七九八戊丁為一四七三

　九六(半弧度查表求正/弦倍正弦得通弦)

　戊丙丁形有戊角(甲戊丙角之餘也甲乙乙丙二弧并/為一百九十一度五十七分因乘圏)

　(半之為甲戊丙角度/其餘為丙戊丁角度)八十四度一分半有戊丁丙角(戊/丁)

　　　　　　(丙角之弧為兩/行之差未子)六度二十一分自得戊丙

　　　　　　丁角依三角求邊之比例得戊丁一九九

　　　　　　九九六戊丙二二一二○

先得乙戊戊丁之比例次得戊丁戊丙之比例用變率法

　通之(變率者變兩戊丁為同數他率從之也用三率法/次戊丁為第一率次戊丙為二率先戊丁為三率)

　(求四率得先戊丙即/兩比例之數俱同類)得兩戊丁俱一四七三九六戊丙

　　　　　　一六三○二戊乙二六七九八

　　　　　　又乙戊丙形有乙戊戊丙兩邊有乙戊丙

　　　　　　角(乙丙弧/之半)求乙丙得一七九六○乙丙線

　　　　　　　　　　　　　　　　　者乙丙弧之

　　　　　　　　　　　　　　　　　弦也乙丙弧

　　　　　　　　　　　　　　　　　為八十一度

　三十六分若設小輪全徑為二十萬分即乙丙弦為一

　二○六八四用變率法(見/前)乙丙之先數得丙戊丙丁為

　某數(云某數者先乙丙為一率先/戊丙為二率相偕為比例也)乙丙之次數得某數

　算得戊丙一一八六三七戊丁一○七二六八四既得

　戊丙弦求其弧得七十二度四十六分一十秒為戊壬

　丙有戊壬丙弧并入丙乙乙甲以減全周餘九十五度

　一十六分五十○秒為甲戊弧其弦一四七七八六為

　甲戊線甲戊弧於全周為小分則圏之心必在甲戊外

　置庚心作己庚壬丁線定己為最髙壬為最庳

次依幾何原本(三卷三/十六題)甲丁戊丁兩線内矩形與己丁壬

　丁兩線内矩形等又己丁壬丁矩形及庚壬上方形并

　與庚丁上方形等則甲丁丁戊相乘加全數庚壬上方

　積以開方得庚丁為一一四八五五六次設庚丁全數

　為十萬用變率法得庚己八七○六是為月天半徑與

　小輪半徑之比例

次從庚心作甲戊之垂線平分甲戊線于辛截甲戊弧于

　癸成庚辛丁直角形此形有辛丁(先得丁戊戊甲今庚/辛線平分甲戊以辛)

　　　　　　　(戊加戊/丁得)一一四六五七七又有庚丁一

　　　　　　　四八五五六求辛庚丁角得八十六度

　三十八分半是在心之庚角所乘癸戊壬弧也以減半

　周餘九十三度二十一分半為癸己弧先得甲戊弧為

　九十五度一十六分五十○秒甲癸半之為四十七度

　三十八分三十○秒以減癸己餘四十五度四十三分

　為甲己是第一㑹食太隂未至最髙之度也以減甲乙

　餘六十四度三十八分為己乙是第二㑹食太隂過最

　髙之度以己乙并乙丙得一百四十六度一十四分是

　第三㑹食太隂距最髙之度

依上算得辛丁庚角三度二十六分黄道子丑弧也為第

　一食兩行之差(小輪心指黄道上之丑㸃本行從丑/向子則月在子居前平行在丑居後)應

　于平行加丑子度分為視行又甲丁乙角七度四十二

　　　　　　　　　　　　　　　　　分減去甲丁

　　　　　　　　　　　　　　　　　丑角餘己丁

　　　　　　　　　　　　　　　　　乙角四度二

　十一分于黄道弧為午丑是第二食兩行之差(乙在最/髙之後)

　(月視行/未至丑)應于平行減午丑度分為視行又丙丁乙角先

　為一度二十一分以減午丁丑角餘丙丁丑角二度四

　十九分于黄道弧為未丑是第三食兩行之差(丙未至/最髙衝)

　應于平行減未丑度分為視行

末第一食月視行離大火宫一十三度一十五分于黄道

　弧為子(太陽躔其衝大/梁宫度分同)今得兩行之差丑子三度二十

　二分減視行率得平行小輪心度丑為在大火宫九度

　五十三分第二食視行離降婁宫二十五度○六分于

　黄道為午兩行差四度二十一分以加視行率得丑為

　在降婁宫二十九度三十分第三食視行離鶉尾宫一

　十四度一十二分于黄道為未兩行差三度二十二分

　以加視行率得丑為在鶉尾宫一十七度○四分

　一系因上論可得小輪半徑(庚/壬)與月天半徑(庚/丁)之比例

　二系可得兩行之極大差法從地心丁作丁夘線切小

　　　　　　　　　　　　　　　　　輪于夘因幾

　　　　　　　　　　　　　　　　　何(三卷三/十六題)丁

　　　　　　　　　　　　　　　　　夘切線上方

　形與己丁壬丁兩線矩内形等今先有己丁壬丁兩數

　以相乘開方得夘丁既夘丁庚形有三邊以求夘丁庚

　角是為兩行之極大差(此差古今測法同得數/小異别有圖表見後卷)五度一

　分上法用不同心圏得數無異

　　測本輪大小逺近及加減差後法第七

法同上用三㑹食(此近世歌白尼/法今時通用)

第一食總期之六千二百二十四年為正徳六年辛未十

　月(西厯之月/今九月)初七日子正後二十八刻(順天府時/刻下同)月全

　食太陽躔夀星宫二十二度二十五分平行為二十四

　度一十三分

第二食六千二百三十五年為嘉靖元年壬午九月初六

　日子正後三十一刻月全食太陽躔鶉尾宫二十二度

　一十二分平行為二十三度四十九分(今作/八月)

第三食六千二百三十六年為嘉靖二年癸未八月二十

　六日子正後四十二刻一十分月食太陽躔鶉尾一十

　一度二十一分平行一十三度○二分(今作/八月)

前兩㑹食黄道上相距之中積視行度(減全/周)為三百二十

　九度四十七分中積日為三千九百八十七日平時三

　刻一十分于時交周上中積平行度(減全/周)為三百三十

　四度四十七分本輪自行(減全/周)為二百五十○度三十

　六分因自行度是生平行視行之差五度以為加減率

　(中積之視行大平行/小故月在小輪之右)

後兩㑹食黄道上相距之中積視行度為三百四十九度

　○九分中積日為三百五十四日平時十二刻○九分

　于時交周上中積平行度為三百四十六度一十分本

　輪自行為三百一十六度四十三分因自行度是生兩

　行之差二度五十九分以為加減率(中積之平行大視/行小因差少月仍)

　(在小輪/之右)

第一食月在甲從甲數前二㑹之自行中積二百五十度

　三十六分至乙即乙為小輪周上第二食月離所在而

　乙甲餘弧必一百○九度二十四分甲丁乙角之弧為

　午子五度是人目所見黄道上兩行之差

又從乙(第二㑹月/離所在)過戊申數三百一十六度四十三分至

　丙即第三㑹月離所在而丙乙弧必五十三度三十七

　分丙丁乙角之弧為午未二度五十九分是黄道上兩

　行之差

又乙丁甲角去減丙丁乙角餘甲丁丙角為子未二度○

　一分為黄道上兩行之差

次并甲乙乙丙弧得一百六十二度四十一分以減全周

　餘一百九十七度一十九分為丙己甲弧是周之大半

　即周之心在其弦内次作丁庚丑線定己為最髙從甲

　從乙從丙作甲丁乙丁丙丁各線丙丁線割小輪圏於

　戊次作乙甲甲戊戊乙三線成甲乙戊形

乙戊丁形有戊丁乙角(二度五/十九分)又有乙戊丁角(丙戊乙角/乘丙乙弧)

　(二十六度三十八分半其餘以滿一百八十/度為乙戊丁角一百五十三度二十一分半)即戊乙丁

　　　　　　　　　　　　　　　　　角(第三/為二)十三

　　　　　　　　　　　　　　　　　度三十九分

　　　　　　　　　　　　　　　　　三十○秒以

　求各腰(倍角之數求其/弦即對邊之數)得乙戊邊為一○四二戊丁為

　八○二四

次甲戊丁形有甲丁戊角(未子二/度一分)有甲戊丁角(甲戊丙角/乗甲己丙)

　(弧一百九十七度一十九分半之得八十八度三十九/分半甲戊丙角也其餘為甲戊丁角九十一度二十○)

　(分/半)即有戊甲丁角有三角求其邊若戊丁為八○二四

　則甲戊為七○二

次甲戊乙形有戊乙(一○/四二)戊甲(七○/二)兩邊有乙戊甲角(乗/甲)

　(己乙弧二百五十○度三十六分/半之為一百二十五度一十八分)求甲乙得一二二七

若小輪之半徑庚壬為全數即因甲己乙弧之度推得甲

　乙弦又用變率法推乙戊戊甲戊丁各線與庚壬全數

　為同比例之數算得甲乙為一六三二三戊丁為一○

　六七五一戊乙為一三八五三有戊乙弦即得戊乙弧

　為八十七度四十一分以并乙丙弧得一百四十○度

　五十八分求其弦得一八八五○為丙戊以并戊丁得

　一二五六○二

　　　　　　　　　　　　　　　　　次依幾何原

　　　　　　　　　　　　　　　　　本(三卷三/十六題)丙

　　　　　　　　　　　　　　　　　丁丁戊兩線

　内矩形與己丁丁壬兩線内矩形等又己丁丁壬矩形

　及庚壬方并與庚丁方等則以丙丁丁戊矩形一三四

　○八一三九一○二庚壬方(庚壬全數/為一萬)一萬萬并為積

　開方得庚丁方之邊為一一六二二六次設庚丁全數

　為十萬變庚壬為八六○四是為月天半徑與小輪半

　徑之比例與前古法所得小異

次從庚心作丙戊之垂線平分丙戊線于辛截丙戊弧于

　癸成庚辛丁直角形此形有庚丁(一一六/二二六)有辛丁(先得/戊丁)

　(一○六七五一又有丙戊一八八五二半之為/辛戊九四二六以并戊丁為一一六一七七)求庚丁

　辛角得一度三十九分為未丑又求辛庚丁角得八十

　八度二十一分為癸壬弧并丙癸(先得戊乙丙弧一百/四十度五十八分其)

　(半為丙癸七十/度二十九分)得一百五十八度五十○分其餘(以滿/半周)

　為丙己二十一度一十分是第三食月距小輪最髙之

　自行度第二食月在乙乙己弧七十四度二十七分為

　其距最髙之自行第一食月在甲甲乙己一百八十三

　　　　　　　　　　　　　　　　　度五十一分

　　　　　　　　　　　　　　　　　為其距最髙

　　　　　　　　　　　　　　　　　之自行

又己丁丙角為未丑一度三十九分月在平行之後則第

　三食平行内應減未丑丙丁乙角為午未二度五十九

　分月在平行之後則第二食平行内應減午未兩角并

　得午丑四度三十八分為第一食應減之數而甲丁乙

　角先得五度因月在小輪下弧則為應減之數一加一

　減相準餘壬丁甲角為丑子弧○度二十二分則第一

　食平行内應加丑子

末第一食月視行經度離降婁宫二十二度二十五分減

　丑子弧二十五分(視行内應減/平行内應加)得平行為在降婁宮二

　十二度○三分第二食月視行離娵訾宫二十二度一

　十二分加午丑弧四度三十八分得平行為在娵訾二

　十六度五十○分第三食日視行離娵訾宫一十一度

　二十一分加己丁丙角一度三十九分得平行為在娵

　訾宫一十三度皆食時之經度也

　因上二論以推加減立成表如後卷

　　試舊推平行率各術疎宻第八

依前法用太隂加減差表定前後兩㑹食之中積時可得

　太隂之平行率又用上論求兩食之本輪自行度若此

　兩率之距本輪最髙或最庳等則所定平行率為確合

如前本篇第六所用第二㑹食為總積之四千八百四十

　七年係漢順帝陽嘉二年(多禄某/所用)其各率見本章　又

　第七所用第二㑹食為總積之六千二百三十五年係

　正徳六年(歌白尼/所用)其各率見本章其中積率為平年(三/百)

　(六十/五日)一千三百八十八年三百○二日一十四刻○四

　分其間交㑹滿一萬七千一百六十六周其自行本輪

　亦滿全周則為確合今依上古法推(依巴谷在/周顯王時)減全周

　外餘三百五十九度四十八分○七秒(轉周不及交㑹/一十一分五十)

　(三/秒)依中古法推(多禄某在/陽嘉年)減周外餘三百五十九度三

　十七分四十九秒(轉不及㑹二十/二分一十一秒)依近世法推(歌白尼/在正徳)

　(年/)減周外餘四分則知近世之法視古為宻葢測驗推

　步一二千年積功力積智巧所定諸法漸次加精故也

　　定太隂平行自行之厯元第九

厯元者於某地之某年月日時刻定某曜躔本天之某度

　分為推步之根本上遡既往下迄將來靡不準此或加

　或減以得隨時所躔各度分也

今擬定崇禎元年戊辰天正冬至後子正初刻為厯元其

　地則

京師順天府定為厯元之本所厯元則上下推步略同古

　法論地則自唐至元有測驗北極出地之法是為地之

　緯度若其東西經度從古未有也今立法以本府為根

　其南北北極出地三十九度五十五分有竒九服皆隨

　地測驗東西則以本府為初度初分九服依此為準或

　加或減推算各地本時本曜之各所求度分别有本法

　本論(如後/卷)

　右北極出地度通為四十○度四十九分有竒中西二

　率悉與古法不合葢前人未悟地半徑差蒙氣差於兩

　至所測之髙應加應減故也說見日躔厯指

用厯元前一月食之嵗月日時及厯元之嵗月日時取其

　中積日求太隂之平行若干度分減朔䇿(一交㑹/之全周)餘度

　分為厯元之平行度分則朔應也又考月食時得自行

　若干度分亦算中積時之自行若干度分兩數并得為

　厯元之自行度分則轉應也

　新法算書卷二十八