新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷二十九　　明　徐光啟等　撰

　　月離厯指卷二

　　解第二均數第十

如上論因月有本輪自行度以致不平不順定朔定望多

　寡不一今用其自行度分加減其平行視行以定均數

　則于定朔定望及交食之法始無遺漏乃厯家詳測宻

　推以為未足盡月行之理故又立次輪一法以定均數

　與本輪第一均數並用之今解其義如左

古今測月行審有自行度與平行不合立為本輪法(或不/同心)

　與自行加減以定朔望以正交食然其朔望之極大差

　不過五度此本輪之半徑也是知定朔定望時太隂恒

　在本輪之周矣其在上下弦之差則不然古厯於上下

　弦日推太隂自行本輪之二限四限(左右兩傍之盡處/所謂留際也如此)

　(則為去最髙/之極大差)又在黃道之九十度限(一名黃平象限如/此則無東西視差)

　以定本日之經度若如本輪法則此差止應得為五度

　及用圓渾儀測候或以距太陽求月之視行經度或以

　恒星求其黄道上之視經度得數乃與先推殊不合論

　推算宜得五度論測度則得七度四十分從古至今累

　測皆如之又測弦前後若干日亦與推算不合每日逺

　近所差不等知月行止定朔定望日在小輪周餘日去

　離逺近多寡各有本行度分因從其差數以立差法仍

　定本輪周上復有次小一輪循本輪右旋(與七政行同/與自行異)

　半月一周因其行度作加減差以定第二均數列表(如/後)

　(卷/)

　　求次輪之比例第十一

既論有次小輪今論其大小以定加減率

　　　　　　　　　　　　　　　　如圖丁為地心

　　　　　　　　　　　　　　　　庚為本輪心甲

　　　　　　　　　　　　　　　　乙丙為本輪周

　作庚丁過心線作本輪之丁甲切線即庚丁甲為五度

　角(視行平行/之極大差)朔望時次作庚甲戊線作丁戊線成庚丁

　戊角為七度四十○分視平兩行上弦下弦之大差次

　庚為心戊為界作戊巳圈太隂在定朔定望時必循甲

　乙丙本輪周左行在兩弦時必循戊巳周左行両弦前

　後半月間則自甲向戊戊向甲右旋為次輪之自行

若庚丁線為一萬全數即庚甲為八百七十二(五度之/正弦)庚

　戊為一千三百三十四(七度四十/分之正弦)相減得甲戊四百六

　十三甲戊線平分于辛庚為心辛為界作辛壬為負次

　輪圏(一曰帶/次輪)即甲辛為二百三十一以并庚甲得庚辛

　一千一百○三為負次輪辛癸圏之半徑則本輪次輪

　兩半徑為一一○三與二三一也

　系有二小輪之比例可解前一推一測異同之極大差

　又可推朔望前後之視行疑於無法而實有法(朔望前/後三十)

　(八度其視行絶異故/云疑於無法詳後論)

如圖兩圏為本次二輪丁為地心甲為本輪之最髙丙為

　　　　　　　　　　　　　　　其心乙為次輪心

　　　　　　　　　　　　　　　作丙乙線為一一

　　　　　　　　　　　　　　　○三從乙心作次

　輪圏其半徑二三一(如上兩輪/之比例)次從丙作丙戊丙子線

　切次輪於戊於子成戊子兩直角設月體在戊今論之

凡月行本輪周左旋(依宗動天/自東而西)如圖庚為本輪心甲乙為

　　　　　　白道丁為最髙己為最庳其平行則自甲

　　　　　　向丙庚至乙其自行則自丁而丙而己而

　　　　　　戊而復于丁從丁(即正半轉/即最髙)入轉行極遲

　向丙(即中轉/亦留際)其遲日損至丙而及平行度謂之遲初限

　從丙向己(即中半轉/即最庳)遲損疾益至己而極疾謂之遲末

　限從己向戊(即正轉/亦留際)其疾日損至戊而及平行度謂之

　疾初限從戊而復向丁疾損遲益至丁而極遲謂之疾

　末限最髙左右二限謂之遲厯逆經度行(逆七政經度/也後省曰逆)

　(行/)最庳左右二限謂之疾厯順經度行(後省曰/順行)二十七

　日有竒而周(即轉/周)若次輪則如圖乙為其心甲巳為本

　　　　　　輪周壬戊癸子為次輪周壬為最近癸為

　　　　　　其最逺(本輪可言髙庳次輪不得言髙/庳故言逺近謂逺近于本輪心)其

　　　　　　順本輪左旋則自甲向巳其自行右旋(如/七)

　(政自西/而東)則自壬而戊而癸而子而復于壬從壬入轉至

　戊為遲初限從戊至癸為遲末限從癸至子為疾初限

　從子至壬為疾末限最近左右二限為遲厯逆行最逺

　左右二限為疾厯順行十五日弱而周謂之次轉周

夫甲巳弧者約太隂距太陽之半周也(朔與望相距之/一百八十度)次

　　　　　　　輪心行甲巳半周則月循次輪行滿一

　　　　　　　周是月體循本輪周行一度即循次輪

　　　　　　　周行二度次輪心從甲至乙月從壬至

　戊比本輪上之兩行皆在遲厯皆逆行一至戊切㸃則

　為逆行之末順行之始順行則始疾故戊切㸃為月行

　次輪順逆兩行之大差今以數明之

作乙戊線為切線之垂線成乙戊丙形戊為直角此形有

　乙戊二三一有乙丙一一○二求丙角得一十二度二

　　　　　　　　　　十八分為次輪上月行之最大

　　　　　　　　　　差是本輪心行度(甲/乙)外應加應

　　　　　　　　　　減之數乙丙戊角既一十二度

　　　　　　　　　　二十八分戊乙丙角必七十七

　　　　　　　　　　度三十二分壬戊弧也半之得

　二十八度四十六分為甲乙弧(甲乙為壬/戊之半)

　系凡次輪心距本輪最髙三十八度為大差之限朔望

　前後各等

　　論太隂次輪異名同理第十二

前卷推月不平行之縁為有本輪次輪因立兩均數以定

　其實行(此歌白/泥術)而首卷又有異名同理一章(第/五)言用不

　同心圏立法得數不異是則止論本輪未及次輪也今

　并論兩小輪與兩不同心圏亦復異名同理得數無二

　(比馬日/諾術)如左

　如圖是月本天之大圏平面也本天中函有諸球體有

　厚薄行有順逆遲速此圖平面亦函有諸圏譬猶剖球

　為面其中所有一一具見矣内外凡六圏甲為地心亦

　為月本天之心外第一圏為黄道平分十二宫次圏為

　　　　　　　　　　　交道(黄白經/度畧等)己見前解第二

　　　　　　　　　　　第六總名為負太隂中距之

　　　　　　　　　　　天其第二之外規面第六之

　　　　　　　　　　　内規面則與地同心(甲/也)其第

　　　　　　　　　　　二之内規面第六之外規面

　　　　　　　　　　　則與地不同心而以中距之

　心為心兩天各有厚薄不等其厚薄處恒相反相對(此/二)

　(天同一/色繪之)

　此天平面之外圏斜交于黄道内函月行諸圏為一體

　順經度行(右/旋)每日六分四十○秒五十五㣲○六纖八

　平年三百一十二日有竒而行天一周周行無首尾其

　起算之界用外規之最薄即本天之最髙

　第三第五總名為太隂中距天又名為正不同心天(上/有)

　(二面同心此/四面不同心)其心為乙距地心甲以最外規(丁/也)之半徑

　(丁甲/也)為度十分之約得一有半為乙甲求其厚得丁甲

　十五分之四為丁戊此天内函月行之軌道為一體順

　經度行(右/旋)其外雖為負距天所挈一體順行又自有其

　行度毎日二十四度二十二分五十三秒有竒凡一十

　　　　　　　　　　　四日七十三刻○七分有竒

　　　　　　　　　　　而行天一周(在歌白泥法為/次輪上月行之)

　　　　　　　　　　　(周/)其起算之界為最近地心

　　　　　　　　　　　之處(已也如上/次輪法)本表目其本

　　　　　　　　　　　行度為日月相距之倍度是

　　　　　　　　　　　為次引數凡月朔望間必行

　一周故朔望時月恒在于最近即無此圈行度亦不用

　次均數皆與前法所論次輪同理此圏又名為引數之

　圏以其函負月軌圏為定均數之根

　第四名為月軌圏葢太隂自行之軌道也與第三第五

　正不同心之天又不同心其心丙故又名次不同心之

　天乙丙兩心相距以中距天(即第三/第五)之全徑(外規過/心相距)為

　度六十平分之得其一分半弱

　次不同心之心丙旋遶正不同心之心乙作一小圏月

　體循第四天行雖最外為負距天所挈一體順行又為

　中距天所挈一體順行其自行則又逆經度左旋譬之

　負距天如流水中距天如舟月體如人水自順地勢東

　行有水之行度舟亦順水勢東行又自有舟之行度人

　却從船首向船尾西行又自有人之行度也其起算以

　自天之最髙為界日逆行一十一度一十八分五十九

　秒有竒三十一日七十八刻有竒而行天一周其在前

　解則自行本輪也

　前解定次輪上(或正不同/心圏理同)太隂一日順行二十四度有

　竒今減本輪上(或次不同/心圏理同)逆行一十一度一十八分有

　竒餘一十三度○三分有竒因兩行相背故相減所得

　較數為前引數

　兩不同心圏各有最髙最庳(前解在次輪者為最逺最/近此解亦名最髙最庳)

　則太隂所至有逺近四限與前解同其數以中距天之

　半徑丁乙為度半徑六十則極逺距地心為六十八次

　　　　　　　　　　　逺為六十五分○九秒次近

　　　　　　　　　　　為五十四分五十一秒極近

　　　　　　　　　　　為五十二分(皆歌白泥/所測也)

　　　　　　　　　　　第二圖次不同心之心在丙

　　　　　　　　　　　其最髙在丁正不同心之最

　　　　　　　　　　　髙在戊(中名月孛西/名平最髙)甲乙戊

　線定黃道上月孛之經度甲丙巳線定已為正最髙之

　經度(甲丙巳線過甲丙兩心則/己為月軌距地之極逺)乙丙丁線定月軌道最

　髙之經度從巳至月前解名為月自行古史各有本表

　今用前兩輪解已作表不復備著

　右二法外第谷及其門人又有别解更細更宻特為竒

　玅以步月離倍勝前法特㣲眇難見以步交食精粗判

　然今并論如左

第谷宻測月離覺月自行在朔望時遇初宮或六宮及左

　右平距(最髙庳之左/右其距地等)即自行四限(髙庳/左右)但依古法用一

　均數一本輪自行足以齊太隂之不平行矣自非然者

　即用古法多見參差因依古步五星法於月離法中亦

　加一均輪均輪者古推步五星自行用兩不用心圏一

　為負本輪心之圏一為均行之圏(均行圈者與本輪心/圏又不同心而出入)

　(其内外古推五星但依本輪心圏未能悉合别依此圏/推步然後度分不謬故名均行之圈或用均輪也歌白)

　(泥謂月離法中可省此第/谷覺有未合復用之乃合)其解於五星厯中詳之今月

　離亦用之是為新法依此作五輪月行全圖如左方

　如圖甲為地心取甲乙線為半徑(前法為次/輪之半徑)乙為心甲

　為界作甲丁丙圏(前法為/次輪)從圏周任取丁為心作戊己

　癸圏其半徑丁戊是為月與地之平距(平距者最/髙庳之間)即五

　　　　　　　　　　　　　　　　　十六地半徑

　　　　　　　　　　　　　　　　　也(前法為月/本天半徑)

　　　　　　　　　　　　　　　　　(或負本輪/圈之半徑)若

　　　　　　　　　　　　　　　　　丁戊為全數

　　　　　　　　　　　　　　　　　十萬即甲乙

　　　　　　　　　　　　　　　　　為二千一百

　　　　　　　　　　　　　　　　　七十分右為

　二三一又於戊巳癸周任取癸㸃為心取癸辛線五千八

　百分為半徑作午辛辰本輪又取辛庚線二千九百分

　為半徑作庚壬子均輪得癸庚線(兩小輪之/兩半徑并)八千七百

　此八千七百者于前法為本輪之半徑但前用一本輪

　以齊太隂朔望之行此析為二析為二者以前法之本

　輪半徑三平分之二為新本輪之半徑一為均輪之半

　徑新本輪之半徑者月朔望時近逺之實半較也

　凡月之定朔定望時丁心與地心甲合為一㸃丁心右

　旋(順經/度行)循甲丙丁圈(從甲向丙而/丁而復于甲)半月而周(此圏以當/前法之次)

　(輪故如前月體循/次輪周半月而復)則甲丙丁周上之弧為月距太陽之

　倍數本輪之癸心循戊癸未圏(從戊向癸而/未而復于戊)右旋(順經/度行)

　二十七日有竒而周均輪庚子之心辛循本輪周左旋

　(違經度行從辰向辛/而壬而午而復于辰)亦二十七日有竒而周即辰辛戊

　癸兩弧之行恒為等度分而此兩圏皆當前法之一本

　輪其行周皆轉終分也月體則循均輪周右旋(順經度/行從子)

　(向壬向庚/而復于子)十三日有竒而周(是轉終/之倍數)

　凡朔望時丁心必在甲若自行為初宮初度則如一圖

　癸心在戊辛心在辰月體在子無均數自行為六宮則

　如後圖癸心在未辛心在午月體亦在子亦無均數

　朔望圖見交食厯朔望之外依圖用三角形法推算則

　　　　　　　　　　　　得月離之宫度分可無用

　　　　　　　　　　　　表

　　　　　　　　　　　　依新法則戊為月孛葢最

　　　　　　　　　　　　髙也甲丁巳所指為平最

　　　　　　　　　　　　髙今以二法較論同異則

　　　　　　　　　　　　月與地之中距(五十六/地半徑)兩

　家㣲異(前後為本輪心距地/新法亦然皆丁戊也)若自行初宫初度則月距

　地比于中距前法盈十萬之八千五百分新法盈二千

　九百分是損三分之二也(此第谷所定也以視差/及宻測月髙庳法得之)若自

　行三宫則兩家所定最大差為小異其以次小輪(前為/次輪)

　(今為/均輪)為自行之倍數新舊一也今用合圖明之

　合圖説(實線為前論歌白泥法/半虚線為第谷新法)不論次輪前法次輪在

　上新法次輪在下其理不二故也(五緯厯中/見其論)

　前法丁地心亦為戊寅庚夘圏心戊丁其半徑戊本輪

　心以平行右旋厯丑寅庚夘等㸃月從丙自行左旋向

　乙設戊平行三十度至丑月左旋從丙至乙自行二十

　九度一十三分(每平行一度自行五/十九分四十六秒故)平行六十度至寅

　即自行五十八度二十六分亦從丙至乙(丙乙恒為/自行弧)又

　至庚至夘等皆同此推若依丁戊線從丁向戊取丁申

線與戊丙等申為心丙為界作圏必遇各乙㸃是名過

　乙圏亦為髙庳圏(不同/心圏)

　新法丁戊半徑戊寅庚夘圏同前别取戊午線為戊丙

　三分之二戊為心午為界作本輪(較舊本輪之徑/減三分之一)次平

　分戊午于己午為心巳為界作均輪(得舊本輪徑/三分之一)月體

　在己設戊心平行至丑即戊乙戊丙兩線開展(午心循/子午本)

　(輪左旋為/各子午弧)如張箑之勢(丁戊丙直線戊午乙過兩小輪/心線若自行初宫初度即兩線)

　(合為一線後漸展開至三宫九/十度成直角至六宫復合為一)己月從最近酉(最近本/輪心也)

　右旋(順經/度行)至己為自行之倍數如戊行至丑兩心線為

　丑酉午乙月在己則酉巳弧倍于丙乙弧或午子弧(丙/乙)

　(午子與戊丑等而乙丑乙/寅等線恒與戊丁平行)餘悉同此(酉巳弧行/倍於丙乙)次依丁

　戊線從丁取十萬分之二千九百為未未為心已為界

　作圏過各己㸃是為均行之圏兩法至&KR0996;㸃即相近

　依前法推加減表則用丁丑乙一三角形求丁角新法

　用午己丑及丑己丁兩形求丑丁巳角兩得數之差自

　行十五度為四分三十三秒自行三十度為八分○九

　秒自行四十五度為九分五十六秒自行六十度為九

　分三十二秒自行七十五度為七分○三秒自行九十

　度為三分○六秒前法以自行九十五度為大差之限

　則四度五十六分一十九秒新法以自行九十一度為

　大差之限則四度五十八分二十七秒兩得數之差隨

　在皆乙丁巳角而最髙左右均數新法比前法為大最

　髙衝左右新法比舊法為小

　凡月離諸表今皆依新法推算

　　推太隂之實經度第十三

前論因本輪之自行度加減立第一均數以得定朔定望

　朔周轉周又因兩弦之自行差與朔望異用次輪之自

　行加減立第二均數於理為盡從是可得太隂之視行

　實經度今論次如左

查平行表簡得太隂太陽之相距度分及月距本輪最髙

　度分用平面三角形法可得其實經度(用古法/解之)

第一法西古史依巴谷在羅徳島(地中海島北極/出地三十六度)於總積

　之四千五百八十七年為漢武帝元朔二年甲寅三月

　(建寅/之月)初七日子正後八十四刻一十四分(順天府/時刻)用渾

　儀測得月距太陽為四十八度○六分于時日視行躔

　鶉首一十○度四十○分即月視行度必在鶉火二十

　八度三十七分此時此地為午正後一十二刻依正升

　斜升表算得月凖在黃平象限無東西差

今用月離表試之依表是時太陽之平行為鶉首一十二

　度○三分均數為一度二十三分當時太陽最髙在實

　沈宮初以減四十八度○六分得四十六度四十三分

　為太隂距太陽之平行度(此於實距内減均數而得平/行葢太陽在最髙後平大視)

　(小用減法若在最髙/衝平小視大用加法)查表于時太隂自行為三百三十

　三度又平行距太陽為四十五度○五分視平兩行之

　較為一度三十八分更用兩小輪圖試之

　　　　　　　　　　　　　　　　　從自行之最

　　　　　　　　　　　　　　　　　髙甲左旋過

　　　　　　　　　　　　　　　　　己至乙得三

　　　　　　　　　　　　　　　　　百三十三度

　乙為心作次輪圏作乙丙聨兩心線割次輪于壬從壬

　至戊為日月相距之倍數九十○度一十分次作乙戊

　戊丁戊丙三線成戊乙丙三角形形有丙乙一一○三

　有乙戊二三一有乙角(壬戊弧九十/○度一十分)求丙戊邊及戊丙

　　　　　　乙角(乙為鈍角宜引長丙乙邊作戊子垂/線成戊乙子直角形有乙戊邊二三)

　　　　　　(一有戊乙子角一十分戊乙子角者戊乙/丙過九十之餘也先求戊子得二五七弱)

　　　　　　　　　　　　　　　　　(次求乙子得/○○一以并)

　　　　　　　　　　　　　　　　　(丙乙得一一/○四戊子子)

　　　　　　　　　　　　　　　　　(丙各自之并/而開方得一)

　(一二五不盡為戊丙又子丙與全數若戊子與/丙角之切線得一十二度一十○分為乙辛弧)次以甲

　巳乙弧并乙辛得三百四十五度一十一分其餘弧一

　十四度四十九分為甲辛或甲丙辛角

次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角(戊丙甲/角之餘)一百

　六十五度一十一分丙丁為全數求戊丁丙角(引長丁/丙邊從)

　　　　　　　(戊作戊子垂線戊子丙直角形有角有/邊求戊子為二八七子丙為一○八五)

　　　　　　　(子戊丁直角形有兩邊求第三丁戊得/一○一八五為月距地心次求丁角為)

　(子丁邊數與全若戊子邊數/與丁角之切線二八四查表)得一度三十八分如上所

　測數為確合

第二法太陽經二百六十九度○四分太隂經二百五十

　七度四十三分太隂自行為一百二十二度四十九分

　日月相距為一十一度二十一分倍之為二十四度四

　十二分如圖甲乙為太隂自行度壬戊為倍數丙乙戊

　　　　　　　　　　　　　　　　形有丙乙乙

　　　　　　　　　　　　　　　　戊兩邊有乙

　　　　　　　　　　　　　　　　角壬戊弧之

　角求丙角得五度五十二分為辛乙弧求丙戊邊得五

　十六分以乙辛減乙甲(自行不過半/周故應減)餘一百一十六度五

　十三分為甲辛弧其餘六十三度○七分即辛丙丁角

　次丙戊丁形有丙戊丙丁兩邊有丙角求丁角得四度

　四十二分為白道上之庚癸弧因在自行前半周以減

　平行得二百五十三度五十七分是太隂本時之實經

　度(從春分/起算)

　篇中屢言黃平象限者是黃道在地平以上之九十度

　限也兩道在地平上下皆半周赤道恒定不易其半周

　上之九十度限恒在午正線黃道斜迤時時不一其九

　十度限時東時西又隨地多寡若極出地四十度則差

　多者至距午二十五度惟南北二至乃與午線同度分

　耳其法其表詳載交食厯今略舉如左　法欲求本地

　本時之黃平象限於本月日時簡本地本宮之黄平限

　表其第一直行本日之月離宫度也第二第三四行為

　其時分秒第五第六為其月離象限度分先約得月離

　經度若干極四十度表有時之秒他極減之而少一行

　查表取其橫相對時分(子正/起算)得某時月在黃平象限更

　以本時簡月表求月離經度得某宮某度分又對取其

　時分為月在象限之正時　假如崇禎四年八月十四

　日求本日何時月在黃平象限先約月在娵訾宮六度

　本表求時得二十一時○一分五十三秒以此時查月

　表求月經度得本宫七度一十分查時得二十一時三

　分五十三秒為月在黃平限之時可測其髙欲宻合更

　以此時求經度更求時

　系凡月生明或生魄作直線聨兩角此線若過天頂為

　地平上之垂線即太隂必在黃平限㸃上而此直線亦

　與白道為直角引長之必過黃道之極(黃白二道在太/隂厯中每作一)

　(道論其差/甚㣲故)

　此線直過天頂及黃道極必分地平上之黃道弧為兩

　平分(此兩圏相交有細解/其本論見球圏原本)

　月望時無從得角從月駁定月體之南北兩極如前直

　線用之知其過黃道極及在黃平象限之上

　　二十八宿距度第十四

中西古今厯法理同數異大同小異理大同者共戴一天

　同資七政也數小異者如周天有平度日度度法有用

　六用十之類會而通之罔或弗合亦無害其大同也獨

　恒星宮次中厯依赤道為二十八宿北為三垣南方無

　垣則附見於諸宿西厯依黃道為十二象通計南北為

　五十二象此即大不相侔矣以故回回厯翻譯並存今

　恒星厯各註黃赤經緯度分星名位次皆按中厯更定

　免致凌雜而間考西古太隂厯則亦有二十八舍譯謂

　月所宿留之處即又與宿次同義且二十八距星亦皆

　脗合其不合者獨觜宿距星不用觜用天闗耳竟不知

　其何繇而同若疑上古相通則此法之外又何以畢無

　一合亦一竒也其諸法義圖表俱見恒星厯指今欲推

　太隂宫宿度仍用本表先定黃道所離經度依表求得

　本時刻太隂所離某宿某度法曰表中求月所離之宮

　度數内減去近小宿數所餘者為本宿之度分

　假如月離鶉火二十八度三十七分本宮近小數為星

　宿二十二度○九分相減之得六度二十八分乃月在

　星宿六度有竒

宿距星在宫次　度　分　　宿　宫次　度　分

　　擇月食以定交周第十五

如上論定朔望轉周實經度訖次當定交周度分其法亦

　用兩月食兩食者須太陽之距最髙等須太隂自行度

　等須食分等須食在陽厯或在隂厯亦等乃可推月行

　交道滿若干周而復還于故處第舊史不載食分亦不

　載隂陽厯無憑推步即西古多禄某(漢順/帝時)亦未覺太陽

　之最髙隨天運行(順七政右旋每/百年約行一度)故所擇兩月食見黃

　道上之經度等即謂太陽之距最髙亦等而實則不等

　兵法亦不可用至近世歌白泥(正徳/間)擇用兩食於法為

　合但所用兩食一在陽厯一在隂厯雖内外不等而度

　分之對待相等如日月之在朔望皆名交會不害為可

　用也

第一食總積之四千五百四十年為漢文帝六年日躔大

　梁宮六度四分五月(酉月也實/建申之月)初二日子正後三十一

　刻(順天府時刻/不見食甚)月食十二分之七在陽厯中交即月在

　　　　　　　南初虧東北于時月自行為一百六十

　　　　　　　三度三十三分(多禄某歌白/泥兩算同)均數為一

　　　　　　　度二十三分(未滿半周一百八/十度故用減法)

第二食(歌白泥/所記)六千二百二十二年為正徳四年己巳日

　躔實沈宮二十一度六月(實建酉/之月)初二日子正後二十

　四刻一分(順天府時刻/不見食甚)月食十二分之八在隂厯正交

　即月在北初虧東南于時月自行為一百五十九度五

　十五分

兩食時月自行差止三度半可勿論其日躔前後相距不

　等然多禄某所測太陽最髙為實沈六度所用食時日

　躔在最髙前三十度弱歌白泥時最髙在鶉首五度所

　用食時日躔在最髙前十四度兩距之較雖十六度以

　最髙旁近度距地心之數為差㣲即地景大小無二亦

　可勿論

今論兩食時之月自行畧等太隂距地心之度分畧等則

　所差者在食分也為十二分之一

計兩食之中積為平年(三百六/十五日)一千六百八十三年八十

　八日九十刻○五分或六十一萬四千三百八十三日

　九十刻○五分得交會(即朔/望)二萬○八百○五會交終

　則二萬二千五百七十二周外餘一百七十九度二十

　四分(後食大于前食為十二分之一月體之徑于天度/畧為三十分則食差為二分三十秒交前後之緯)

　(距二分三十秒其經度為三十分次食既大于前食即/近交其較半度則未滿丰周之較為三十分查表求兩)

　(食之兩均數一加一減其較二十一分以減三十分得/九分為不及半周之數實餘一百七十九度五十一分)

上文推定(依巴谷及多禄某先/後推定見本篇第四)月交會五千四百五十八

　則交終五千九百二十三依此用三率法以交會率(二/十)

　(九日/有竒)為法中積日為實而一得二萬○八百○五會再

　用三率法以交終為法而一得二萬二千五百七十七

　交半

置交數(二二五/七七半)以三百六十乘之以會數(二○八/○五)而一得

　一會時(二十九/日有竒)交行之度分

又以會數(五四/五八)為一率交數(五丸/二三)為二率一日之太隂平

　行(一十二度一十/一分二十七秒)為三率求得一十三度一十三分四

　十六秒為一日交行之度以日求月求年凖此法

　　論交行第十六

交行有二一順經度行一逆經度行順行者月平行一日

　一十三度一十三分四十六秒是為月行距交之度則

　以交為界又如前定月平行一日一十三度一十分三

　十五秒○五㣲是為月行距宮次或節氣之度則以宮

　次或節氣為界兩數之較得三分一十一秒是則兩交

　一日逆行之數所謂羅計行度也順行者如七政右旋

　自西而東逆行者如宗動左旋自東而西右旋者先降

　婁次大梁左旋者先𤣥枵次星紀故月行兩界一為定

　界一為不定界定者宮次如娵訾等節氣如冬至等不

　定者謂正中二交也兩界則兩數其較則為不定界之

　行分不定界之數大于定界之數故累積其較則與月

　行相背矣

交有平行又有自行與日月相似自行有遲有疾黃白二

　道之相距亦時多時少古來未覺有此第谷累年宻測

　得交行惟朔望時無加減(與日在最髙/最髙衝同理)恒得五度弱過

　此漸加至兩弦而極而此自行恒半月滿一周(與太隂/次輪行)

　(度同/理)

　　　　　　　　　　　如圖甲為月天球上之黃道

　　　　　　　　　　　一極人目在他極外斜看黃

　　　　　　　　　　　道面戊庚己為黃道圏去甲

　　　　　　　　　　　五度○八分得乙乙為心作

　　　　　　　　　　　戊癸己球上大圏為平白道

　兩圏相遇各平分于己于戊為兩交庚癸相距之限五

　度○八分是為兩交相距之中數(兩相距之小數為四/度五十八分三十秒)

　(大數為五度一十七分三十秒相減得較半/之以并小數得五度○八分相距之中數也)而己戊為

　兩交平行之處

　次乙為心作丁丙小圏其徑為大小兩數之較一十九

　分小圏之周恒負正白道之心(如黃極遶赤極作一圏/名極圏又白極遶黃極)

　(作一圏名白極圏此小圏與之同理/正白道之心如丙丑丁寅皆是也)半月(十四日有竒/半朔策也)

　行一周

　若正白道之心在丑(最近黄道極/惟朔望則然)以丑為心作球上大

　圏如辰辛子辛為正白道(若球上作大圏過白黃兩極/宜為乙丑庚弧今依視法作)

　(直/線)其距黃道為辛庚(本大圏/之一弧)辛癸為中白道正白道之

　差而正白道兩交黃道于辰于子則辰子為兩道(朔望/時)

　之正交是交食所用之兩交也

　若正白道之心在寅(兩弦/時)以寅為心作夘壬未大圏定

　　　　　　　　　　　癸壬為中白道正白道之差

　　　　　　　　　　　而庚壬得五度一十七分三

　　　　　　　　　　　十○秒是為黃白二道相距

　　　　　　　　　　　之極逺(寅心距甲心/為極逺故)則夘未

　　　　　　　　　　　為兩逺交距戊巳兩平交為

　戊夘未巳距夘未兩近交為夘辰未子(逺近者兩弦之/交近交者朔望)

　(之交平交者/半弦策之交)

　凡正白道心在寅之上(兩弦/前後)丑之下(朔望/前後)若干度分則

　中正兩白道之大距(相距之/最逺)在壬之上辛之下亦若干

　度分而兩交在夘未之上辰子之下亦若干度分

　若正白道心或在丙或在丁則正中兩道之大距相合

　于癸弧之上而丁甲癸或丙甲癸為兩象限兩交則在

　辰夘子未之間戊巳之左右

　本厯表中有正交之加減有正白道與黃道相距之度

　分其原葢出于此如圖正白道為辰辛子即有辛辰庚

　角可推正白道之各度分距黃道若干(與黄赤二道/距度同法)若

　在癸在壬俱倣此

　若正白道在辛癸壬之外(在辛壬限内而/不在三㸃之上)則先求丁之

　上下距甲若干以得癸之上下距&KR0996;若干葢丁甲癸為

　一象限甲癸庚亦一象限甲丁大癸庚亦大若小亦小

　其加減率及用法見本厯表

　　定交行之厯元第十七

上文言擇兩月食以定交周因其經時若干而滿周以知

　交終及歳月日時交行之數然止用兩食相對較勘多

　寡不知其距交幾何度分今欲審某時距交若干以定

　交應亦須兩月食其距太陽之逺近等兩食分等兩食

　之在隂厯陽厯正交中交等既諸率各等則距交必等

　因而析取中數則得本時正交所躔度分(此歌白/泥法)

第一食(多祿某所記即前第六/章定本輪所用第二食)總積之四千八百四十七

　年為漢順帝陽嘉三年甲戌十月(建戌/之月)二十四日子正

　後一十七刻(順天府/時刻)一十分月食十二分之十在黃道

　南初虧東北于時太陽躔夀星宮二十五度一十分月

　自行為六十四度三十○分用減法得均數為四度二

　十○分

第二食(歌白泥/所測)總期之六千二百一十三年為𢎞治十三

　年庚申十一月某日子正後三十一刻正(順天府/時刻)月食

　十二分之十在黃道南初虧東北日躔大火宮二十三

　度一十一分(兩食之中積時為一千三百六十六年其/間太陽行最髙一十六度有竒以減日躔)

　(兩度差二十八度得一十二度為前後日距最髙之差/日在最髙旁近其距地之差甚㣲地景無二與無差同)

　月自行為二百九十一度三十五分用加法得均數為

　四度二十八分

兩食時月本輪最髙前後等距(前過最髙六十四度後未/至最髙六十九度其較五)

　(度距地之差甚/㣲與無差同)食分大小等初虧方位等則兩食之月

　距交等度(中積為一千三百六十六平年/三百五十八日一十七刻九分)此時自行滿

　交周外其距交為一百五十九度五十五分

　　　　　　如圖甲乙丙丁為白道乙丁為正中二交

　　　　　　甲為北為内為上為隂厯丙為南為外為

　　　　　　下為陽厯乙戊己丁為距交等之兩弧是

　兩食時月體一過交一不及交之度戊在乙交之前已

　在丁交之後前食用減法得均數四度二十○分(減者/月在)

　(自行之前半周依表平交行為甲乙庚/減庚戊得甲乙戊戊為月所至之實處)取戊庚後食用

　加法得均數四度二十八分(加者月在自行之後半周/依表平交行為甲丙辛加)

　　　　　　(辛巳得甲丙己巳/為月所至之實處)取己辛庚辛為兩食中

　　　　　　積月距交之平行一百五十九度并戊庚

　　　　　　辛巳得戊丙巳兩距之實行一百六十八

　度四十三分其餘一十一度一十七分為乙戊丁巳兩

　弧并半之得五度三十九分為兩食時月距交之度乙

　庚得九度五十九分若半交甲為界則甲乙庚得九十

　九度五十九分是第一食時之交行根所謂交應也若

　他時他處求交應依此加減之

今擬崇禎元年戊辰天正冬至為厯元順天府為厯元本

　所如日躔表推算本曜恒年表(如後/卷)

交行兩界任用但月體行度多端差數繁曲既成加減均

　齊則或用定界從宮次節氣起算或用不定界從羅計

　起算所得正等

　　測黃道白道相距度分第十八

西史多禄某(漢光/武時)其地為北極髙三十○度五十八分用

　三直儀(測髙儀/皆可用)測得月軌極北距天頂二度○七分以

　減北極出地度得二十八度五十一分為月距赤道度

　分于時黃赤距度為二十三度五十一分(黃赤距古逺/今近説見日)

　(躔厯/指)以減太隂距赤度餘五度正為黃白相距之度此

　測因月近天頂地半徑差極㣲可以勿論又軌度最髙

　在清蒙限外亦無差分若在近濁測月軌髙不先定地

　半徑差清蒙差以為加減即所得者非實度分

西古史多言黃白距五度正上古則云四度五十八分回

　囘厯則五度○二分皆不逺近世第谷(萬厯/間)宻測詳推

　功倍古人其言曰朔望時古測僅少一分半若上下兩

　弦則五度一十七分本書有測法有算數今略舉如左

總積四千八百○○年為漢章帝章和元年丁亥八月(建/未)

　(之/月)十八日(本/地)午正後二十九刻一十分月在正午時為

　上弦依本表算得距交八十六度一十七分于時測得

　月距黃道(地半徑蒙氣二/差俱加減訖外)為五度一十三分　(右二則/所言度)

　(分通為日度則五度一分半者當為五度九分八十二/秒五度一十七分者當為五度三十六分五度一十三)

　(分者當為五/度二十九分)

大統以前諸厯黄白相距俱六度正通為平度則是五度

　五十五分距度恒大于西術以推算月食往往小于天

　驗殆縁於此

西術定黃白距度求月軌極髙得距赤度分去減黃赤距

　度餘為黃白距度此古今通法但多禄某當漢光武時

　去今一千四百餘年于時黃赤距為二十三度五十一

　分所減大所餘必小今時則二十三度三十一分半所

　減小所餘必大故今之黃白距較古為大(是黄赤漸近/而黃白不移)

　(其所以然/難可窺度)

又恒星厯言近至之恒星古今緯度不一在冬至則南緯

　度小北緯度大在夏至反是亦黃赤漸近之徴也

今推黃白距度列表略同黃赤距度法(見日躔厯指/及測量八卷)其用

　法見月離表

　論月視差第十九

日躔厯指論地球半徑與月天半徑為比例若本天視地

　為逺為髙則比例為小若為近為庳則比例為大(兩數/相近)

　(其比例名謂大/相逺名為小)

凡視差有三(清蒙/不與)一曰地平緯差二曰黃道經差三曰去

　極緯差其根則一地球之半徑是也葢推算之地平緯

　恒與地心為對人目所見之地平緯恒與地面為對故

　因地之半徑而生視差若日月星在天頂即實行與視

　行為一線即測騐與推算為一率自此而外七政皆有

　視差但以去地逺近出地髙庳分别大小耳今所論者

　地平緯差也(餘二差詳見/交食厯指)前史謂之南北差因曜實在

　北所見在南故立此名今通稱之

求月視差法依表算得月在極南(即冬至但此論經度非/時也故稱南至以别之)

　近冬至十度以内又在兩交之中(正半交中半交黄/白相距極逺之際)又在

　黃平象限之上測其地平以上之髙是為視髙次用赤

　道出地度南至距赤緯度太隂距黃緯度推得月在地

　平以上之髙是為實髙次以視髙減實髙其較為地半

　徑之視差　若不用南至任以恒日依表推月過子午

　線或黃平象限上求其黄道上經度及其距交經度距

　黃緯度得地平以上之實髙亦測其視髙兩數之較為

　地半徑之視差此法古今累測所得數無異略舉如左

總積四千八百四十八年為漢順帝陽嘉四年乙亥十月

　(建酉/之月)初三日西史多禄某在本地極髙三十○度五十

　八分太陽躔夀星宮五度二十八分月在子午線亦為

　黃平象限(凡兩至在黃平象/限與子午線同度)推其經度為星紀宮三度

　○九分月距交為七十四度四十○分其距黃緯度為

　四度五十九分計本地赤道髙五十九度○二分星紀

　三度九分之距赤緯于時為二十三度四十八分以減

　　　　　　　　　赤道髙得緯度髙為三十五度一

　　　　　　　　　十四分(黄道某度/地平上髙)加月距黃緯度

　　　　　　　　　(在黃道/北故加)得四十○度一十三分為

　　　　　　　　　太隂之實髙次測得三十九度○

　五分為視髙一推一測其較一度八分為地半徑視差

又總積六千二百三十五年為嘉靖元年壬午九月(建申/之月)

　二十七日午正後二十二刻一十分西史歌白泥測得

　月軌視髙七度一十分于時日躔夀星一十三度二十

　九分月自行得三百五十八度為本輪之最髙推黃道

　經為在星紀一十二度三十二分距交七十二度五十

　二分距黃緯為四度四十七分因推得月距赤道二十

　七度四十一分本地赤道髙三十五度三十八分減去

　月距赤道度餘七度五十七分為月在地平上之實髙

　一測一推之較為四十四分即月在最髙地半徑視差

右兩術所推太隂之地半徑差各依本法論定太隂出入

　地平時若在本輪之最髙則多禄某為○度五十三分

　歌白泥為五十分若在最髙衝則多禄某為一度一十

　九分歌白泥為六十六分異同若此將何適從所以然

　者縁兩史測月時未悟月近地平有清蒙一差故也(説/見)

　(日躔/厯指)清蒙映物能升卑為髙凡測月之地平髙所得數

　乃所見之視髙(與人目/平行)非月行之實髙(與地心/平行)以地半

　徑差減實髙則為視髙又以清蒙差加視髙則為真視

　髙近世第谷依此法推得太隂出入地平時在最髙為

　五十六分二十一秒在最庳為六十六分○六秒其各

　逺近之差在多禄某為二十六分歌白泥為一十六分

　第谷為一十分三家皆有地半徑差表今以第谷(新術/為正)

　　以地半徑大差求月距地心第二十

如圖甲為地心乙丙為視地平乙甲為地半徑丙角為視

　　　　　　差(用第谷/之大數)六十六分○六秒乙為直角乙

　　　　　　甲半徑為度(為度者恒呼為/一以上累加之)求月距地心

　　　　　　之甲丙法為全數(内/)與乙甲(外/)若丙角之

　　　　　　餘割線(内/)與甲丙得五十二又十萬之二

　　　　　　萬一千○二十五是月極近地為五十二

　地半徑有竒若用小數五十六分二十一秒推得六十

　一又十萬之二千七百八十二

　系既定甲乙乙丙之比例若有月距天頂之戊丁弧或

　稱戊乙丁角或稱丁乙甲之餘角任髙任下皆用甲乙

　丁形有乙甲甲丁有丁乙甲角求乙丁甲角恒為地半

　徑之角

　如前論月本天本輪次輪各半徑之比例為十萬為一

　一○二為二二一并之得地心至太隂極逺(最/髙)之線一

　一三三三次用變率法一一三三三得六十一地半徑

　又十萬之二千七百八十二則本輪之半徑一一○二

　得若干次輪之半徑二三一得若干依此推之

　　　　　　　　　　　　　　　　　系如圖得丁

　　　　　　　　　　　　　　　　　戊(月距地心/十萬分之)

　　　　　　　　　　　　　　　　　(幾/)若干數亦

　　　　　　　　　　　　　　　　　可得月距地

　心若干地半徑數有表(圖説見前/)

　二系地半徑差月距地心恒互推

　三系若定地半徑若干里亦可得月近逺若干里(有本/解)

　　論太隂清蒙氣第二十一

日躔厯指有論有法以測清蒙差度分因之列表凡測太

　隂得其視髙則求地半徑差加之得數又以清蒙氣差

　減之為其實髙凡推太隂得其實髙則以地半徑差減

　之得數又以清蒙氣差加之為其視髙但清蒙之差因

　地因時所在各異今表其折衷通用之率也必求本地

　本時之確數宜隨處所積歳月累測以定之

　　測月徑地景徑第二十二

測日月徑度西古史有本用儀器今以月食立法則厯家

　之正術也

總積四千○九十三年為周襄王三十一年&KR0996;子月日子

　正後(順天府時/刻下同)四十一刻○五分月食十二分之三約

　為四之一于時日躔降婁宮二十七度○五分月離夀

　星二十七度○五分月自行為三百四十○度○五分

　月距交九度二十分距黃道北四十八分半(依表/算)

又總積四千一百九十一年為周景王二十二年戊寅月

　日子正後一十四刻○五分月食十二分之六約為半

　徑于時日躔星紀一十八度一十二分月離鶉首一十

　八度一十二分月自行二十八度五十四分(前食月距/本輪最髙)

　(二十度弱兩食之較八度有竒俱/在本輪上弧不能變逺近之數)月距交七度四十八

　分距黃道南四十分四十秒

如圖日光照地面即地背生景形如角體漸小以趨盡月

　　　　　　　　　　　　　　　　過交入地景(一/名)

　　　　　　　　　　　　　　　　(闇/虛)有髙庳食分

　　　　　　　　　　　　　　　　為之大小今兩

　食時同在最髙之左右其距地等食分一為半徑一為

　四之一其較為四之一距黃道一為四十分四十秒一

　為四十八分三十秒其較七分五十秒依法算月徑四

　之一得七分五十秒依法四之得三十一分二十秒是

　月距最髙二十度之似徑也

測月徑度法詳見三圜比例説

　系凡食分為月之半徑即月距黄道為景之半徑因上

　數當食時地影半徑為四十分四十秒

　二系若食時能測定食分又推算得躔離自行距交距

　黄等諸率可得月徑及景徑不必用古兩食法

　　日月距地率日月實徑率地景長率總論第二十三

如圖乙甲丙為日已丁戊為地日光照地以兩光線從乙

　過己從丙過戊而遇于丑是生已戊丑角體之景次從

　乙從丙至地心作乙丁丙丁二線又作甲丁丑線過日

　地兩心次從地心丁上下取月距地心之數(地半徑為/度如上文)

　(所/定)為丁庚為丁寅兩距等作庚辛壬巳戊寅子線皆平

　行其太陽似徑之度為三十一分二十○秒(欲解其義/先定太陽)

　(之似徑此在三圜説有各種法今用者古多禄某所定/也又太陽行最髙最庳不等似徑亦不等本章所用者)

　(日在最髙之似徑也論月/亦在小輪之最髙如下文)

庚辛丁直角形有庚丁(月距/地)六十四又六之一有丁角(甲/丙)

　(庚/)一十五分四十○秒求庚辛法為全(内/)與丁庚六十

　四又六之一(外/)若丁角之切線四五五(内/)與某數(外/)得

　地半徑十萬分之二萬九千一百九十六次求寅子(&KR0996;/壬)

　(丑三角形内有庚壬丁戊寅子三線相距等用/遞加法三率之第一第三井為第二率之倍數)庚辛為

　月最髙半徑度依多禄某説約與日半徑度等又寅子

　為地景之半徑四十分四十秒即兩數之比例(庚辛十/五分四)

　(十秒寅子四/十分四十秒)為若五與十三先得庚辛二九一九六用

　三率法得寅子為地半徑十萬分之七萬五千九百○

　九以并&KR0996;辛得一十○萬五千一百○五以滿丁戊之

　倍數二十萬為不足地半徑十萬分之九萬四千八百

　九十五為辛壬(丁戊倍之為二十萬與&KR0996;壬寅子并等/于倍數内減&KR0996;辛寅子井所餘為辛壬)

次丙戊戊丁兩線所作戊角擬為直角(實非直角其差/極㣲非算所及)丙

　戊甲丁兩線亦擬為平行(實非平行/以差㣲故)用幾何法(第六卷/第二題)

　為戊丙與壬丙若丁丙與辛丙又丁甲與庚甲若戊丁

　(地半徑/十萬)與壬辛(九四八/九五)既丁甲與庚甲若戊丁與壬辛

　則甲丁為十萬(若戊/丁)庚甲為九四八九五(若壬/辛)所餘之

　庚丁必為○○五千一百○五先定&KR0996;丁為六十四地

　半徑又六之一依變率法求甲丁得一二一○是日距

　地心如地之半徑者一千二百一十也

以上係古法後世累代宻推有亞巴徳於總積五千六百

　○四年為唐昭宗大順二年辛亥推得一千一百四十

　六倍歌白泥於正徳間推得一千一百七十九倍第谷

　於萬厯間推得一千一百八十二倍此差列數至微推

　算極難或日徑月徑加減以分計則其差以數百倍計

　故名厯家於此殫思竭慮焉今時所用大都歌白泥之

　率也

　一系依上論丁戊地半徑為一萬分庚辛月半徑為一

　萬分之二千九百二十六是為地月之兩實徑用此比

　例可推兩體之比例

　二系甲丙丁庚辛丁兩形相似則庚丁與庚辛若丁甲

　與甲丙推得日實徑與月實徑之比例

　三系可得甲丙與丁戊日地兩實徑之比例　以上三

　系詳見三圜説

　四系置日距地度及日與地之比例又距月行本輪距

　地度(於上圖/為丁寅)可得月所過地景之徑列表其引數為月

　本輪自行之數然圖説所設者日在最髙若去最髙即

　復異此故表有本行名地景差其引數為太陽之引數

　以所得之分與引數相減即得(無加/法)葢日在髙景大在

　庳景小故也

　　月距地視差視徑三家異率第二十四

漢章帝時西史多禄某術

月距諸率為地半徑　　　地半徑視差　月視徑

　　　　十單又十分(六十為/半徑)度十分(天/度)　十分十秒

正徳間西史歌白泥術

萬厯間西史第谷術

　第谷及其門人刻爾白改之法今所用又測太陽視徑

　為冬至三十一分半夏至三十分

　新法算書卷二十九