新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷三十　　　明　徐光啟等　撰

　　月離厯指卷三

　三圜比例說第二十五

三圜者日一月二地三皆為圜體厯家先求其比例大小

　逺近之數為測騐推算之基本此諸數者驟言之似出

　恒聞習見之外故是信情所不能及如太陽之體目視

　之不過數寸耳曰大于地球之體一百五十倍誰即信

　之月與日人目不能别其大小曰月之體小於日㡬千

　倍誰即信之然從古至今諸厯名家測騐推算以理以

　數反覆論定咸宗斯指迨用以求七政行度交食合㑹

　一切諸法非此不合即又無能不信也先臣鄧玉函定

　著一書甄明此術引入月厯疑於過繁今擇其要切者

　著于萹凡為題十借題一共十一題

借題(借題者不屬本論借外論/以為義據下文所必須也)

　一地體為圓球(見表度説及/地球圖説)

　二地球在大圜之中心(見測天約/說及表度)

　三目見物僅能定其似大小　目接于物物之諸分皆

　發本象來至於目目則全收其象云收象者非在目之

　外郛也睛本圎球有同鳥卵重重抱裹收象之處在其

　最中謂之瞳心若目視物之兩端則四和線發來至瞳

　心合而成角為角體之形若視物之兩端則兩腰線發

　來至瞳心合成三角面之形凡角之末鋭必在瞳心名

　為視角角之大小稱物之大小若視角極㣲目不見物

　乃不能定其大小若視角過大則目眶所限不能盡角

　之廣必移目兩視乃得全見

　四同是一物在近見大在逺見小　以三角形之理明

　　　　　　　　　　之如圖甲乙同底若腰長則底

　　　　　　　　　　之對角必小(甲乙線以近逺生/目中視角大小)

　五未定物之近逺目不能定其實大小　近逺大小視

　法皆有比例

　六近逺兩物大小不等若小者在近大者在逺而視角

　等則目定其大小亦等(如日月之視徑等不知者疑其/大小亦等不能辨其逺近不能)

　(分似大實/大故也)

　七有光之體體之各分能發光

　八光景之限難分凡有光之體體之四周皆有切氣借

　光於體亦可當有光之體而發浮光故表景之末漸至

　虛淡其濃實者是正光之景其虛淡者則浮光之景

第一題測太陽太隂之視徑　凡八法

　月去人近日去人逺先得月之視徑及其視差乃可求

　日之大小逺近故先求月之視徑　視大小之度在瞳

　心之視角角之度分即對弧之度分　人目在大圜之

　心(或在地心或在地面/今此無分不煩别論)則天上度分為目所定視大小

　之度分故論日月視徑皆用周天度如曰半度曰三十

　分則周天七百二十之一也

　第一法　古用壺漏法(西土厄日多/國人所剏)從午正初啟霤至

　明日午正止權其廢水得重若干次候月初升啟霤(用/原)

　(壺原/水)升竟則止權其廢水得重若干次用三率法先水

　若干得九十六刻後水若干得幾何刻分為月徑全升

　之時再用三率法得為全周之幾何古亞利谷以此定

　為七百二十一分之一約為二十九分五十九秒　古

　依巴谷定為三十三分一十四秒　加白蠟定為三十

　六分　以上三術未定太隂最高庳自行近逺數多不

　合又水漏法參差之縁甚多難于切準或用沙漏自鳴

　鍾其定太隂升降與此同法　以下諸法測日多通用

　第二法　後此厯家謂太隂出入升降舒亟無恒或經

　時不行(太白升降有時遲/至一刻不見運動)或俄然隕墜凡此皆清蒙之

　氣所為也則蒙氣之中未可以行定時以時定徑更立

　法植物為表或版或牆在目之南表之西際以當午線

　目在表北依不動之處候月之西周至于午線便須啓

　霤(或水或沙/或自鳴鐘)候體全過午止霤考之得時得度與前法

　同

　第三法

　　　　　　　上法測用月午可免清蒙之差然月行自有

　　　　　　　遲疾以時定徑亦未能得其實經度也

　　　　　　　第谷别立一法兩人用兩象限儀候月

　　　　　　　正午同時並測一測其上弧距地平若

　干一測其下弧距地平若干兩數之較為月半徑如總

　積六千三百○○年為萬厯十五年丁亥在其本地測

　得上弧距地一十五度二十分下弧距地一十四度四

　十分其較三十四分為目之似徑度分

　第四法

　　　　　　　　　　或用横直二表及景符直表

　　　　　　　　　　平圭定上弧之高横表立圭

　　　　　　　　　　定下弧之高相減得徑(用表/求高)

　　　　　　　　　　(法見測/量十卷)

　　　　　　　　　　第五法

　　　　　　　　　　兩人同時同測一以表景求

　　　　　　　　　　高一以象限求高兩高之較

　　　　　　　　　　日月之半徑也表景得上弧

　　　　　　　　　　之高象限得心之高

　　　　　　　　　　第六法　第谷及其門人刻

　　　　　　　　　　白爾借古依巴谷多禄某法

　　　　　　　　　　爲木候儀先作木架立柱高

　　　　　　　　　　與人等柱端爲兩運之軸(一/周)

　　　　　　　　　　(轉一/上下)木爲長衡三分之一在

　　　　　　　　　　前二在後而入之軸上下左

　　　　　　　　　　右無所不可至也衡之兩端

　　　　　　　　　　各立一表上表中心爲圓孔

　　　　　　　　　　徑二三分下表與上表同心

　從心作圏與上孔等圏之外更作數平行圏兩表之間

　為景簫(法見測量全義/十卷新儀觧)以束上景而致之下表也簫之

　下端剡寸許缺之令旁見下表之景圏或不用景簫則

　設之幽室獨直上表其外以受日光達於下表室須黝

　黒絶無次光(日月火所照皆為正光所照/之外而能見物皆其次光也)乃得實景用

　時以上表承日光在下表則成圓形必合一圏(不合更/作合者)

　　　　　　　如甲為下表之心甲乙圏與上孔等光

　　　　　　　之半徑為甲丁取丙丁與甲乙等作丙

　　　　　　　圏即甲丙與乙丁亦等乙為日周其光

　至丁甲為日心其光至丙是兩表相距若干因生大甲

　丙之光若干用三角形法求甲丙于兩表之距度得幾

　分即見日視角之度分法表相距之幾丈尺與全若甲

　丙與視角之切線(查八線/表取數)刻白爾用此候得冬至日徑

　為三十一分半夏至減一分有竒為是三十分則半度

　也第谷之表間一丈四尺冬至得三十一分(較刻白爾/為少半分)

　系日視徑有大小則為日之近逺既有近逺安得無最

　高最庳大不恒在冬至小不恒在夏至而有運移安得

　謂最高最庳不有運移假令不信日有自行則視徑大

　小無義可説　若無本儀則于宻室中穴牆壁以版如

　上表法承日别用平表凖下表以受光諸法同前作孔

　或方或撱無所不可

　若測月徑光淡難分則上表之孔特宜加大刻白爾所

　測為月平(兩留/際也)距地少至二十九分半强多至三十一

　分一十二秒弱(光淡難/定故)極近距地少至三十二分強多

　至三十四分一十八秒弱

　第七法　以逺鏡求冬夏二至兩徑之差法木為架以

　逺鏡一具入于定管量取兩鏡間之度後鏡之後有景

　圭欹置之管與圭皆因冬夏以為頫仰其管圭之相距

　則等至時從景圭取兩視徑以其較較全徑為二至日

　徑之差

　第八法　測月求附近兩恒星一左一右與月叅直以

　月之兩弧當兩星用紀限儀或弧矢儀測其兩相距度

　分得徑分

　系月高庳有四限一在本輪次輪之兩最高為極逺二

　在兩輪之兩最庳為極近三在本輪之高次輪之庳為

　中逺四在本輪之庳次輪之高為中近各限之徑諸家

　所測多不等極近或曰三十三分或曰三十四乃至三

　十五分三十秒中逺中近或曰三十一分或曰三十二

　分三十五秒極逺曰二十九分三十杪

　問古今一月也古今一儀也諸名家所測乃爾參差何

　以故曰其故多矣或人目有利鈍不等或夜有幽明不

　等或太空氤氲之氣有清濁厚薄不等是皆能變易視

　徑為大小

　其正法以月食為本(見本篇/第)

　本卷求日月徑多從歌白泥所測葢取諸天騐月厯中

　大都宗本其說

第二題日月視徑大小

　古史記日食既者或言晝晦恒星皆見鳥棲獸宿或言

　月不盡掩日有金環

　　　　　　　　系如圖中月全掩日即其似徑與日

　　　　　　　　似徑等此則食既于東生光于西既

　　　　　　　　與甚同時不移晷也如右圖月體不

　　　　　　　　足掩日則有金環月之似徑為小如

　三圖則食既以後更有食甚久而生光月之似徑為大

　所以然者日在最高月在本輪最庳日高故視徑小月

　庳故視徑大則掩日有餘也日在最庳月在最高日之

　視徑大月小則掩日不足也俱在最高俱在最庳故兩

　視徑等則掩日適足也

第三題日食時月視徑之小大随地不等

　舊法於日全食時測定月之視徑随時不等曰日在最

　庳月在最高則兩視徑約皆三十一分是以月掩日為

　適足若日高月庳是日小月大以月掩日則贏矣而或

　謂全食時有金環是有時月小而日大或曰無之此兩

　說者古來通士疑弗能明也至近今二十年間名厯蔚

　興世濟其美辨義既晰測候加精因而南北恭訂然後

　乃知兩視徑隨地各異究極根緣又知日食時絶難定

　視徑之大小遂使千年疑障豁爾蠲除繇是觀之理彌

　析而愈有智日出而靡涯數甚賾而難窮豈可見限自

　封謂循古為己足哉

　按總積之六千三百一十四年為萬厯二十九年辛丑

　十二月(建丑/之月)朔西士某者第谷之高第弟子也於諾物

　亞國北極高六十四度有竒本日未初刻測候得日全

　食月掩日不足四周都有金環廣寸許約兩視徑為日

　大與月小若六與五于時推得日躔星紀宫二度二十

　二分是近最高衝其視徑當為三十一分月自行四度

　三十八分是近最高其視徑亦當為三十一分依恒法

　即兩曜之視徑宜畧等以相揜宜適足今實測為大小

　不等若六與五

　同日其同門刻白耳於玻厄米亞國北極出地五十○

　度有竒則得月之視徑為三十分半其相揜乃至盡

　又總積之六千三百二十一年為萬厯三十六年戊申

　八月(建酉/之月)朔於某地北極高約五十一度依法推得日

　食六分之一至期實測適合是為兩視徑相等同日於

　某地北極高五十七度推得日食十二分之一有竒至

　期實候悉不見食是為日大月小兩視徑不等

　從上兩食兩名士功力悉敵秒分不爽人所共信宻推

　宻測無從得言作用有差而易地相方乖違乃爾盖逾

　近北日體逾大月逾小逾向南日體逾小月逾大以此

　見兩視徑不止随時大小亦随地大小又見日食時未

　能得兩視徑之真率又見日食分數未合不必盡因推

　步然其故何也

　因之推本其故有二一曰蒙氣差一曰光體差一者清

　蒙之性能令有光之體展小為大如日月星出入地時

　本體皆見為大其相距間亦見大又如平面玻璃鏡以

　鑒物則景較形為大如輕雲薄霧籠罩日體亦見為大

　皆是也今二史者一在諾物亞于時日軌高僅三度又

　冬月地寒在海中皆積氣厚蒙之縁也故日體得展小

　為大月無光則小于日一在玻厄米亞極出地減前一

　十四度又居平原不邇江河湖海于時日軌高一十六

　度蒙氣已消日體無繇得大則兩視徑等也是一差也

　二者月在日下人目視之叅直是生角體之形其底月

　體其末銳入于人之瞳心其周面則有光無光之界也

　兩界間蒙氣愈厚生光愈多其照耀之勢侵入于角體

　則月之魄體能為小如圖目與月與日相恭直依推步

　法兩視徑等然自目至月其間有氣氣映日生光必越

　本界而侵入于角體之限人目遂不能全見月魄故魄

　本非小視之若小

　系日食時因氣清濁為人見大小

　二系日食之視分多寡因去極逺近若本地去北極近

　則日軌庳則氣多則分數少去極逺則日軌高則氣少

　則分數多(推步得數等/窺視即不等)何者蒙氣多日軌庳熯濕之力

　未獲全成即光大魄小故也日高者反是

　因上論日之光體人視之有時能為大月之魄體人視

　之有時能為小近嵗名厯家既明其義(第谷之遺書多/所未竣門人刻)

　(白耳輩增修其/業日就精㣲)因用視法(依日軌高庳/論蒙氣厚薄)用測量法(推步/定法)

　立為均數列表以定日食時太隂太陽之視徑從極出

　地二十度至七十四度或于太陽用加差或于太隂用

　減差其理一也表入交食厯中

第四題日月之視徑與食徑大小絶異

　是其徵有七凡視徑(與似/徑同)時見大時見小必非其實也

　視也一徵也即有時等而日在上去人逺月在下去人

　近則日之實徑必大月必小二徵也月掩日下土所見

　九服各異如此方此時日全食南北相去四五度(二百/五十)

　(里而/一度)即不見全食東西同時亦不見全食是則月入地

　球為小地視日亦小月視日更小三徵也地景短不能

　　　　　　　　　　　食熒惑何况歲星以上則地

　　　　　　　　　　　小于日月過地景則食食時

　　　　　　　　　　　見月小于地景則更小于日

　四徵也七政各有性情能力施暨下土其勢畧等乃其

　視行有疾有遲行遲者其天周大人見為遲本行自疾

　所以然者逺故也近者行疾其天周小如舟行大水逺

　見行遲近見行疾因是能方所施近而疾者其見功亟

　逺而遲者其見功緩五徵也月距日九十度其光過半

　圏則發光之體大受光之體小六徵也因上推月距地

　為地全徑者三十日距地為地全徑者六百○五則日

　天比月天其大(算/周)約二十倍日本天半度月本天半度

　則其比例為一與二十七徵也

第五題月視地為小

　義見全題三徵四徵

第六題月天視七政天為小去人最近

　曷知之以交食知之凡言食者物在于彼有他物隔焉

　或虧或蔽則謂之食所食者必逺能食者必近也所食

　者必在外能食者必在内也以球論則内近心者必小

　外逺心者必大也試觀月掩日日為之食日外月内不

　待言矣月掩恒星星為之食星外月内不待言矣獨月

　與五星厯家言有時星食月有時月食星亦未然也夫

　星固未始有在月下者也厯稽古史多言月食五星而

　不言五星食月斯著明已今録略如左

　月食辰星

　一總積五千四百六十八年為唐𤣥宗天寳十四年乙

　　未十二月

　月食太白

　一總積五千五百五十○年為唐文宗開成二年丁巳

　　二月己亥日

　二本年七月丁亥日

　三五千五百五十五年為唐武宗㑹昌二年壬戌正月

　四本年三月

　五六千○五十五年為元順帝至正二年壬午七月乙

　　未日

　月食熒惑

　一五千五百二十五年為唐憲宗元和七年壬辰正月

　　辛未日

　二五千五百四十四年為唐文宗㤗和五年辛亥二月

　　甲申日

　三六千○百二十七年為元仁宗延祐元年甲寅三月

　　壬申日

　月食嵗星

　一五千四百七十五年為唐肅宗寳應元年壬寅正月

　　癸未日

　二五千五百一十九年為唐憲宗元和元年丙戌二月

　　壬申日

　三五千五百四十八年為唐文宗㤗和九年乙夘六月

　　庚寅日

　四本年十月庚申日

　五五千五百五十二年為唐文宗開成四年己未二月

　　丁夘日

　月食塡星

　一五千五百四十一年為唐文宗泰和二年戊申正月

　　庚午日

　二五千五百四十五年為唐文宗泰和六年壬子四月

　　辛未日

　三六千○○七年為元世祖至元二十一年甲午九月

　　丙寅日

第七題求月之實徑

　測月之實徑用地徑古法也今依歌白泥術月平(兩留/際)

　距地度為三十地全徑又四之一其視徑三十二分二

　　　　　　　　　　　　　　十八秒推算如左

　　　　　　　　　　　　　　如圖丁為地心乙甲

　　　　　　　　　　　　　　丙為月徑三十二分

　丁甲為月距地三十地全徑成甲丁丙三角形有角有

　邉求乙丙得千分地全徑之二百七十六弱為月全徑

　約之得月一地三倍有半强若以周徑法求之則七(徑/也)

　與二十一(周/也)若六十○半地徑(月天之/半徑)與月天之周依

　法算得一百九十地徑又七之一以三百六十(天周/平度)而

　一得一度為三十六分地徑之一十九次以六十分而

　一率(六十分/一度也)三十六之一十九為二率三十二分為三

　率求得二千一百六十分地徑之六百三十六約得二

　十四之七或三有半之一同上率(若用月五限數所得/大數同上零數小異)

　(不足/算)

　若用古多禄某數平距為四十九地半徑視徑為三十

　六分算得月實徑為千分地徑之二百七十或二百六

　十七不合天騐今不用

　若用第谷數得千分之二百七十九比歌白泥嬴千分

　之三不足算

第八題求日之實徑

　如圖日距地為地全徑者五百八十九有半日視徑三

　十一分四十秒(歌白/泥術)即甲乙丁三角形有乙直角有甲

　　　　　　　　　　　　丁乙視角有丁乙句求甲

　　　　　　　　　　　　乙股法為全與五八九半

　　　　　　　　　　　　若一十五分五十秒之切

　線與股(日半/徑也)算得二又千萬之七百一十五萬一千一

　百九十一半徑也倍之得五又千萬之四百三十○萬

　二千三百八十二約得日全徑為地全徑者五又百分

　之四十三或五又半　或又周徑法求之所得數同

第九題定日月實徑各里數

　天度里差古今不一今約定南北二百五十里而差一

　度以天周三百六十乗之得九萬里求徑得二萬八千

　六百四十八里以日徑數(地一日五又/百之四十三)乗地徑之里數

　得日之實徑為一十五萬五千五百六十五里月之實

　徑為地徑千分之二百七十六以乗地徑之里數得七

　千九百○七里

第十題求日體之容

　用測量全義第六卷法有徑求周(法以二十二/乘徑七而一)得日體

　周為四十八萬八千九百一十九里求周之圜面積(法/以)

　(徑乗/周)得七百五十六億(數萬至/萬曰億)五千八百六十八萬四

　千一百三十五里求正面積(大平圏之積也法以/周之圜面積四而一)得一

　百八十九億一千四百六十七萬一千○三十四里求

　其容(法以徑三之二乗大平/圜之積生球容之數)得一千九百五十○萬一

　千二百六十五億三千三百四十六萬九千五百三十

　里為日體之容積也(測體之里度者乃實也六面/之體各面一里見測量六卷)

　若以日體較地球之容用上比例數(地徑一日徑五/又百之四十三)其

　法置五有竒再自之得一百五十一為日體容地球之

　數

　若用第谷術(日距地為一千一百五十地/半徑日視徑為三十一分)地球徑與日

　體徑為一與五又六之一置五又六之一再自之得一

　百三十九有竒為日體容地球之數較前術差一十二

　若用古多禄某術得七十六不合天今不用

第十一題求月體之容

　月之實徑與地求徑若二與七(或六十分之一十七分/九秒或千分之二百八)

　(十/六)置兩數各再自之得三百四十三與八置三四三八

　而一得四十三為月一地四十三以求里數同上法依

　第谷術為四十二

　日地月三容積之比例　月一地四十二地一日一百

　五十一以四十二乗一百五十一得六千三百四十二

　為日體容月體之數

　因上法能推日本天月本天可容地球之數

　測月距地之高第二十六

用此法可測日月五星去人逺近度分及自相距各度分

第一法兩地並測

　一人在北如順天府北極出地三十九度五十五分(平/度)

　測時月在午正得其距天頂設四十三度一十三分又

　一人在南與順天府之地經度等數(地球有南北度如/云北極出地若干)

　(度南行二百五十里而減一度北行加一度是也名曰/地緯度若兩地同時刻而見月食是兩地同在一子午)

　(圏下是東西經度也赤道下兩地亦相/去二百五十里而差一度是名地經度)如廣州府(順天/府經)

　(度約在廣州之東為五分刻之三或赤/道三度高數甚大不因此差以為乖爽)北極出地二十

　二度一十二分測時月在午正得其距天頂二十五度

　一十九分

　如圖丙為地心卯丑甲為地面辛巳丁為子午圏戊丙

　為赤道線(截球如簡/平儀法)距赤道戊二十二度一十二分為

　已是廣州之天頂作己丙線截地面于乙乙即廣州也

　又距赤道戊三十九度五十五分為丁是順天之天頂

　作丁丙線截地面于甲甲即順天也次從甲從乙作甲

　丑乙夘切地球之兩線為兩府之各地平線兩人在甲

　在乙各測月作視線為甲辛為乙辛作辛丙為月距地

　心線又作甲乙底線今所求者辛丙也

法甲乙丙角形有甲丙乙丙兩等腰(俱地球之半/徑俱為全數)又有乙

　丙甲角(兩地相/距之度)一十七度三十八分求甲乙線(法有二/一用三)

　(角形法一用通弦甲乙線/者甲午乙弧之通弦也)算得乙丙為十萬即甲乙為

　三○六五四

　次辛乙甲角形有甲乙邉又有甲乙兩角何者甲丙乙

　形丙角為一十七度三十八分以減兩直角一百八十

　度餘甲乙兩角并為一百六十二度二十四分平分之

　得八十一度一十二分為乙甲丙角又先測定己甲庚

　角四十三度一十三分即兩角并得一百二十四度二

　十五分以減兩直角餘五十五度三十五分為乙甲庚

　角也　次以甲乙丙角八十一度一十二分減兩直角

　餘九十二度四十八分為甲乙壬角又先測定壬乙癸

　角二十五度一十九分即兩角并為一百一十八度○

　七分為癸乙甲角也　以求辛乙邊法引長辛乙邊作

　　　　　　　　　甲酉垂線成甲酉乙直角形形有

　　　　　　　　　乙角為辛乙甲(即癸/乙甲)角之餘有甲

　　　　　　　　　乙求得甲酉邊又求得乙甲酉角

　　　　　　　　　以并辛甲乙(即庚/甲乙)角得辛甲酉角

　　　　　　　　　又求得乙酉邊　次甲辛酉直角

　　　　　　　　　形有甲酉邊有甲角求得辛酉邊

　去减乙酉餘為所求辛乙邊得五四三四五○約為五

　十四地半徑

　次辛乙丙角形有乙丙地半徑(即全/數)有辛乙邊又有辛

　乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分又得

　甲乙辛角一百二十四度○八分并得二百○五度二

　十分以減全周得一百五十四度四十分以求丙辛邊

　　　　　　　　　法引長辛乙邊從丙角作丙子垂

　　　　　　　　　線成乙子丙直角形形有丙乙邊

　　　　　　　　　又有丙乙子角(即丙乙辛/角之餘)二十五

　度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形有丙

　子句辛乙子股求辛丙弦法丙子辛子各自之并而開

　方得五五四一約五十五地半徑又十分之四强為月

　距地心之度也

第二法本地自測

　用月全食於食甚時測月軌高又推太陽經度以定太

　隂經度查高弧表或用測量(全義/八卷)法求月在本時本經

　度之地平實高與所測視高相減為視差角則成三角

　形其一邊為地半徑一角為月視高角之加角(本角外/加一象)

　(限/)一為視差角法求視餘角之對邊得月距地若干

　如西士玉山玉幹(厯學/名家)於總積六千一百七十四年為

　天順五年辛巳六月(建巳/之月)某日亥正初刻(本地/時刻)月食太

　陽躔鶉首宫九度三十四分三十四秒月離星紀同食

　甚測月軌視高十七度半又因本法推日下度月實高

　度俱一十八度三十一分視實兩高之較六十一分為

　視角之度分

　　　　　　　　　　　　　　　　如圖已為日甲

　　　　　　　　　　　　　　　　為地壬為月叅

　　　　　　　　　　　　　　　　直乙丙為實地

　　　　　　　　　　　　　　　　平癸寅為視地

　　　　　　　　　　　　　　　　平測日在癸視

　　　　　　　　　　　　　　　　線為癸辰夘視

　　　　　　　　　　　　　　　　差角為癸壬甲

　　　　　　　　　　　　　　　　癸壬甲形有癸

　　　　　　　　　　　　　　　　甲(地半徑/全數)有壬

　癸甲角(午癸辰為視高角更加/一象限為壬癸甲角)一百○七度三十○分

　有癸壬甲(視/差)角六十一分又有癸甲壬角(實高角丙甲/戊之餘角)

　七十一度二十九分求甲壬邊法曰對角之正弦與

　對角之正弦若角與角置甲癸全數為一算得五十四

　有半是本時月距地為五十四地半徑又半弱

第三法本地自測

　用日食西儒丁氏於總積六千二百八十○年為隆慶

　元年丁夘四月(建夘/之月)初九日午正(本他羅瑪/府時刻)時日食測

　候得日軌高五十九度一十分食既有金環于時日躔

　降婁宫二十八度三十八分赤道北距一十一度○一

　分四十一秒本地極高四十一度五十○分二十○秒

　因食既必地月日相叅直為一視線随用月厯表及三

　視差法推得月實距太陽二十九分以加測高度(五十/九度)

　(一十/分)得五十九度四十二分四十四秒為月之實高度

　分

　如圖甲為地心乙為地面為測目所在己為月丙為日

　甲辛為實地平庚為天頂從地心過日心作甲丙壬線

　過月心作甲巳戊線定日月兩實高度(或稱辛壬弧辛/戊弧或稱其餘)

　　　　　　　　　　　　　　　(庚甲壬角/庚甲戊角)又從目

　　　　　　　　　　　　　　　過日月心作乙巳

　　　　　　　　　　　　　　　丙丁線定日月並

　　　　　　　　　　　　　　　距天頂度為庚丁

　　　　　　　　　　　　　　　弧或庚乙丁角因

　　　　　　　　　　　　　　　成甲乙巳三角形

　　　　　　　　　　　　　　　形有甲乙邊為地

　　　　　　　　　　　　　　　半徑有己甲乙角

　　　　　　　　　　　　　　　為月實高之餘度

　(實高五十九度四十二分四十四秒/其餘三十○度一十三分一十六秒)又有甲乙巳加角

　(所測之月視高度加一象限/共為一百四十九度一十分)求甲巳邊(有二角自有第/三角其法兩角)

　(之正弦與兩角/各對邊比例等)筭得五十六地半徑弱為月距地心之

　度

第四法本地自測

　用月食恒星時如上以日食時推月之實高測月之視

　高立法今以恒星立法如總積六千一百九十九年為

　成化二十二年丙午太陽躔大火宫六度三十分西史

　玉山玉幹晨見月周下切軒轅大星随時測得本星高

　　　　　　　　　四十五度本地極出地四十九度

　　　　　　　　　二十六分于時為夘正初刻月離

　　　　　　　　　鶉火二十二度四十○分在黄道

　　　　　　　　　北距二十六分　有時有極高度

　　　　　　　　　有日躔有星高有月下周之視高

　(恒星之實高與/視高為差極㣲)有月之經度緯度可得月之實高(若以/月心)

　(為實高減月半徑一十/六分得用下周為實高)兩高之差以求月距地心如上

　法

第五法推月在黄平象限時或推在南至時或候午線時

　測其高随時推其實緯度兩高加減得視差之角見前

　卷

　測日距地之高(附/)

第一法用測月第一

第二法午正時測得日軌之視高随推其本時經度緯度

　　　　　　得其實高兩高相减得數為視差(名地半/徑差)

　　　　　　或用日躔厯指圖有地心人目在地面日

　　　　　　在視地平成三邊直角形有目心邊(地半/徑)

　有目心日角(目見日出入時其半在地平上半在地平/下疑為初度分非初度分也為所見者視)

　(地平非實地平也其在中距為差三分/最高二五四最庳三○七見日躔表)求心日線法全

　數(内/)與目心邊(外/)若日角之餘割線(内/)與日心線(外/)算

　得一千一百四十五地半徑為日距地心之度　若日

　在地平上亦如在午法一測一推求視差

第三法用月食正法也(見上/章)

　總論月天象數及表原第二十七

依上論分别太隂象數凡為球體者四第一與第二為表

　裏皆與地同心第一球之太圏(一名中圏/一名腰圏)為白道白道

　與黄道兩交而分為斜角兩交之處一曰正交一曰中

　交第二球者複球也複球以外大球以内函兩小輪焉

　小輪之大者為第三球名曰本輪亦曰自行輪輪之徑

　為兩大球之距小輪之小者為第四球名曰次輪

　　　　　　　　　　　如圖外大圏白道也又名月

　　　　　　　　　　　天大圏(&KR0694;他輪/其中)又名斜圏(斜/交)

　　　　　　　　　　　(于黄/道)亦名交周亦名龍頭龍

　　　　　　　　　　　尾之圏(正交為龍頭中交為/龍尾本圏兩交黄道)

　　　　　　　　　　　(其兩交㸃/時時遷運)亦名九道(一白道/也在黄)

　　　　　　　　　　　(道之四方皆有内外并黄道/為九焉元以來不用此術)

　表裏二天中容小輪一體左旋(如宗動天行/與七政違行)小輪從之一日

　行三分一十秒四十七㣲一平年(三百六/十五日)行一十九度一

　十九分四十三秒凡六千八百九十三日有竒而一周

四球合體總名曰月本天其南北二極距黄道二極各五

　　　　　　　　度有竒(上論黄白道相距或内/或外最逺者五度有竒)

　　　　　　　　夫黄道行天不以黄道極為樞而以

　　　　　　　　赤道極為樞故黄道極去赤道極二

　　　　　　　　十三度有竒而環行名曰黄道極圏

　　　　　　　　月道行天不以白道極為樞而以黄

　道極為樞故白道極去黄道極五度有竒而環行名曰

　白道極圏(如上圖或圖有兩黄其外則外/天黄道 日天或宗動任意之)

月本天中自有三行一曰交行二曰本輪自行三曰次輪

　自行三行各有軌轍其轍迹安在在其大圜平面也何

　謂大圜平面如本天白道為大圏(球之腰/圏最大)從白道判本

　球為二即所判之處為兩大平面交行在其周本輪次

　輪行皆在其面也

兩交一名正交一名中交月在正交向黄道内行九十度

　謂之正半交此半周謂之隂厯過半周為中交向黄道

　外行九十度謂之中半交此半周謂之陽厯過半周而

　復于正交為交終西厯謂之龍頭龍尾蓋兩道間成蟠

　曲之形腹粗末細有若蟲蛇非謂有龍食月如俚俗之

　說也又謂之登降之交月行黄道内自南之北漸高于

　地平則言升行黄道外自北之南漸向地平則言降或

　稱外内或稱上下其義一也若羅㬋計都之名非古厯

　所有疑出于九執唐人再用九執厯僧一行寫之而未

　盡陳𤣥景爭之而不得獨兩交猶仍其譯言耳

本厯恒年表横分四節其第三節為正交行度(即羅計/行度)因

　其左旋(與七政/違行)故歲減歲行之率(太陽恒年表紀年有/平年閏年序減忽加)

　(者閏年也忽缺一宿者閏/年也太隂紀年與之同法)每平年減一十九度一十九

　分四十三秒(三百六十/五日行度)每閏年減一十九度二十二分

　三十三秒(三百六十/六日行度)若用加法則平年每加一十一宫

　一十度四十○分一十七秒閏年加一十一宫一十度

　三十七分○七秒其得數同也

恒年表以冬至為界每年從天正冬至子正後起算是為

　實根若每日每時刻之細行交分不以冬至為界則為

　虚根但随日随時計其度分累積之(日行三分/一十一秒)凡累積

　皆用減法

平行圏者太隂全天表裏二球之中圏也與地同心為本

　輪心平行之軌道故名負小輪圏其行順七政右旋(自/星)

　(紀至𤣥/枵也)其界有三　第一以節氣為界如冬至春分等

　(或以/宫次)一日行一十三度一十分三十五秒○一微為月

　之距節平行分(止右旋/一行)滿一周得二十七日三十○刻

　一十三分○五秒為交終　第二以太陽經度為界太

　陽平行經度日五十九分○八秒二十○微月之日行

　多太陽之日行少以少減多得一日之相距一十二度

　一十一分二十三秒四十九微滿一周又逐及于日為

　朔策(或㑹望策陽太隂距太陽行二十七日有竒而一/周其間太 亦行二十七度有竒則太隂行一周)

　(外又二十七度有竒而逐及于日/與之㑹共為二十九日有竒也)其日率西厯前後四

　家大同小異　一多禄某為二十九日五十○刻○九

　分○三秒二十○微正　豊所王(大餘/同上)小餘二微五十

　八纎五十一&KR0621;二十二末　歌白泥一十微三十八纎

　○九&KR0621;二十○末　今世第谷八微三十九纎四十六

　&KR0621;四十八末第谷之測筭極密今新厯用之　第三以

　正交為界正交逆行(左/旋)太隂順行(右/旋)一向左一向右兩

　　　　　　　　　相違背故距交一行謂之雜行兩

　　　　　　　　　行相并(正交行三分一十一秒太/隂行一十三度十分三十)

　　　　　　　　　(五/秒)得一十三度一十三分四十六

　　　　　　　　　秒　此第三行度即太隂恒年表

　　　　　　　　　第三節之交行度用均數訖為月

　距黄緯之引數　如圖從冬至至月經線為月平行經

　度之弧

自行輪周者次輪心平行之軌道也(即本/輪)次輪行於本輪

　周左旋(與七政/違行)以本輪之最高為界初逆行(向/左)約九十

　　　　　　　　　度(至留際/即轉初)順行(向/右)至半周(過最庳/至留際)

　　　　　　　　　(即轉/中)復逆行如圖月在次輪周從

　　　　　　　　　地心作兩線切本輪周即月在兩

　　　　　　　　　切線外(本輪之/上半周)逆行在兩切線内

　(本輪之/下半周)順行　若月在心線(從地心過/本輪心)是為本輪之最

　庳即兩行(一平行/一自行)度分等若在心線前或後即其視經

　度與平行度必不等　次輪心從最高起算日行一十

　三度○三分五十三秒五十六微(是為轉/度分)二十七日五

　十二刻一十一分五十四秒而一周(次輪心從最高行/一周而復于故處)

　是為轉終度分

次輪者月體所行之軌道也其界向本輪心為最近界之

　衝為最逺試以一線聨兩心線即其界矣(如圖甲丙乙/丁線是也)

　月體在次輪近地心之半周即月體逆經度行而順本

　輪行若在其逺地心之半周即月體順經度行而逆本

　　　　　　　　　　　　　　　輪行從本輪心出

　　　　　　　　　　　　　　　兩線切次輪之兩

　　　　　　　　　　　　　　　旁即定本輪心第

　　　　　　　　　　　　　　　二均加減之界

　如上測月行諸論以定朔望則用一自行之均數足矣

　為朔望時月體必在本輪之内甲乙丙丁圏上故也去

　離朔望即宜用兩均數自朔至望望至朔必行次輪一

　周而復故月實行距太陽一百八十度則行次輪一周

　三百六十度而次輪周之日行度必倍于距太陽之日

　行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○㣲

　行一周為一十四日七十三刻○七分有竒半月之率

　也(天上周圏不論大小/皆平分三百六十度)

　系凡月行距日九十度(兩弦/是也)次圏周行一百八十度則

　在次輪之最逺而距平行經度為極逺如上圖小輪上

　之月體所麗為視行平行之極大差

　因上兩小輪行度在本輪有最高最庳在次輪有最近

　最逺定為自行之四限

　凡月在次輪之最逺(逺近以去離/本輪心論)次輪心又在本輪之

　　　　　　　　最高則月距地心為極逺圖為甲月

　　　　　　　　在次輪之最逺次輪心在本輪之最

　　　　　　　　庳則月距地心為極近為乙若在次

　　　　　　　　輪最近本輪最高則為次逺為丙在

　次輪最近本輪最庳則為次近為丁因此四限屢變視

　行之勢也惟朔望時月恒在次輪之最近

月表原　太隂立成表横分為四節第一節為月平行度

　分(冬至為界/從之起算)則本輪心循白道右行所得黄道上平行

　度分也第二節為自行度分則次輪之最近一㸃所行

　軌道是為本輪之内圏(中圏為負次輪心之軌道/外圏為最逺㸃之軌道)其界

　則本輪之最高㸃其行逆經度左旋也此行所至名曰

　前引數其所當有距地心之角角所對為黄道上之弧

　弧之數名曰月之行初均數夫月之行若止循本輪之

　周則或加或减藉一引一均而足矣乃古今積測惟定

　朔定望則月體在本輪内之如丙如丁周其距本輪心

　之度恒等朔望以外則月體去次輪之最近線漸逺乃

　至極逺又漸近而復其于前引數初均線(從地心過次/輪之最近以)

　(至黄/道)或時在前或時在後是生次均數以較初均數或

　加或減以得月離黄道之實經度(所謂朔望一均數為/足不論此數有二根)

　(第谷所用不同心圏及均/數并生初均表中所排)是故厯家先置月在次輪之

　最近(即本輪/之内圏)算初均加減表與太陽加減差表同(諸率/定數)

　(見上/卷)若月在最近之左右上下則去離本輪心必逺于

　最近自地視之遲疾順逆皆非本輪之本率也因以月

　距兩心線(從心過最/近至次輪)之度求第二均數(月從最近循次/輪周右行得數)

　(從月體向次輪心作線截本輪之内/圏得數以加減前均數為第二均數)夫從本輪之心以

　視月體之次自行有此次均數亦瞭然矣然人目所見

　不在本輪心而在地面又安能令次均數合于黄道而

　以之加減為實經度也故又用三角形法以次均次引

　求得第三均數以加減于第一為實均數以實均數加

　减黄道平行為實經度分如圖丙戊圏為次輪最近之

　軌道論月向乙心行或用夘心酉圏之弧或用丙戊圏

　之弧其理一也　若向丁地心因朔望時月在次輪之

　最近戊故推前均數用丙戊弧推月表同

　圖觧丁為地心甲乙丁為太隂平行線以定黄道上經

　度(表稱月平/行經度分)如甲為降婁宫某度某分是也夘心酉為

　本輪自行之中圏(次輪心/之軌道)戊巳癸為次輪心為其心乙

　戊過心線定次輪距本輪最高之度即丙戊弧也前引

　數即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧初均數即其黄道

　上之甲辛弧因引數丙戊未過半周於法應減即于平

　行經度減甲辛得月在黄道辛㸃之某度分也但得月

　恒在戊即于丁辛初均線用此加減足矣然特朔望為

　然離朔望即月不在戊而丁辛均線不足定月之經度

　試如在己即作乙申巳線定戊乙巳角或戊申弧(本輪/之弧)

　為本輪上月距心之度是名第二均數以此次均數或

　加或減于丙戊得丙申為實引數今欲得次均次引合

　于黄道即因實引數及戊巳弧作丁巳庚過月體線成

　戊丁巳角得庚辛弧是為第三均數而以之或加或減

　于甲辛得庚甲是名實均數　加減法如月從戊至己

　上下兩次輪其行度等在上圖則以第三均數加于第

　二在下圖則以第三均數加于第一若月在癸則兩圖

　俱加

　第三均之根有二故表中列兩數一丙申弧為月在本

　輪自行之度分一戊巳弧為月在次輪距日(距朔/望日)之倍

　數查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本號加减之(表/名)

　(為太隂二三均/表表前有用法)

推太隂日差　日躔厯有日差表以推太陽經度若推太

　隂經度其日差不得與太陽同法盖太隂不行黄道中

　線其相距或南或北各五度有竒即其正升度與黄道

　不等又太隂行度又從太陽行推算(次輪上太隂自行/度倍于距太陽之)

　(度/)故别立太隂日差表

　法有二其一設時求太隂經度先均時(均時者以均數/變用時為平時)

　以求時太陽所躔宫度分為引數表上下横行各一書

　宫次者是也(冬至星/紀起算)左右兩直行書度(宫次在上順數/至下宫次在下)

　(逆數/至上)從太陽躔宫直行從躔度横行相遇得均數用均

　數依本號或加或减于用時(與太陽/表同法)得平時以推太隂

　經度

　一法先用所設用時以推太隂經度次求日差均數半

　之依本號或加或减于先得之經度(半之者時變為度/月行一分即時約)

　(為經度之半分故于所得/均數二分取一以加以减)例見本表用法

　新法算書卷三十