新法算書
新法算書
欽定四庫全書
新法算書卷三十六 明 徐光啟等 撰
五緯厯指卷一(總論/)
周天各曜序次
周天諸曜位置有髙庳包函有内外去人有逺近何繇知
之以其相食相掩知之凢相食相掩必叅相直叅相直
必分三界人目為此界所食所掩為彼界則食之掩之
者必在其中界也
第一最近為太隂太隂能食日能掩他星他星不能掩太
隂(月掩他星見/月離厯四卷) 第二為水星(此古法多禄某及其/門人所定也下六同)
第三為金星 第四為太陽 第五為火星
第六為木星 第七為土星 第八為恒星
第九為宗動天 中世于恒星天上又增東西歲差一天
南北歲差一天共為十一重天(此歌白泥所定也近/第谷以來不復用之)
恒星本天在七曜天之上古今諸家之公論也試法有三
其一緯星能掩恒星恒星不能掩緯星(如唐髙宗永徽三/年正月丁亥歲星)
(掩太㣲上將正月戊子熒惑掩右執法元武/宗至大元年十一月戊寅太白掩建星之類)
其二緯星有地半徑之差各去地有逺近而差有多寡恒
星古今宻測絶無地半徑差則以較緯星必為極逺極
髙其視地球正為一㸃(日躔厯月離厯皆以此/地半徑差求日月逺近)
其三為恒星天之本行極遲則當為極髙極逺
解曰諸星行天之能力必等(或以自力行或依/他力行見本篇)行力
既等而各所見之本行有遲有疾必所行之軌道有
大有小故也月天甚近于地甚小故二十七日有竒
而行一周恒星必六十餘年而行一度甚遲必甚大
甚逺矣三者相因之勢也(因此論亦得諸/星相距之髙庳)
太陽在諸曜適中之處亦古今無疑試法有四
其一諸星受光于太陽若在甚髙或甚庳即不能平分其
光又太陽為萬光之原其在衆星之中若君主在衆臣
之中
其二日躔月離各厯指測算太陽距地之逺為地半徑者
一千一百个有竒太隂距地之逺六十个有竒則月天
與日天相距當一千个有竒其間不應空然無物㑹當
有星則金水兩星之天在其中矣若此外土木火三星
其行甚遲其所行本天甚大故非日月兩天之間所能
容受也
其三諸星之視差與地半徑差各各不等太陽之兩差不
能多于太隂太白不能少於木星土星則當在其中處
(各星之視差/見五星後論)
其四中西厯家所立法數種種不同其同者有二一周天
分二十八宿其距星合者二十七不合者獨觜宿耳二
以七政𨽻於各日初日為太陽日次為太隂日三為水
星日四為火星日五為木星日六為金星日七為土星
日也夫七政自上而下當首日次金水月土木火今云
然者日分二十四時七政分屬焉周而復始今所指直
日者各日之首時也如初日之首時為太陽時次金星
時三水星時四太隂時五土星時六木星時七火星時
滿二十四時為水星則次日之首時為太隂矣故太陽
之次日即為太隂之日可見上古厯宗初立此法者知
太陽在衆星之中處也
上三論古今無疑其不同者古曰五星之行皆以地心為
本天之心今曰五星以太陽之體為心古曰各星自有
本天重重包裹不能相通而天體皆為實體今曰諸圏
能相入即能相通不得為實體古曰土木火星恒居太
陽之外今曰火星有時在太陽之内
解曰用逺鏡見金星如月(見本/篇)有晦朔弦望必有時
在太陽之上有時在下又火星獨對衝太陽時其體
大其視差較太陽為大則此時庳于太陽水星木星
土星不能以正論定其髙庳但以遲行疾行聊可證
之
古圗中心為諸天及地球之心第一小圏内函容地球水
附焉次氣次火是為四元行月圏以上各有本名各星
本天中又有不同心圏有小輪因論天為實體不相通
而相切
新圗則地球居中其心為日月恒星三天之心又日為心
作兩小圏為金星水星兩天又一大圏稍截太陽本天
之圏為火星天其外又作兩大圏為木星之天土星之
天此圗圏數與古圗天數等第論五星行度其法不一
(見各星本厯/及下總論)
依新圗可見金星以太陽為本天之心在上則得全光在
下則無光也又可見火星對衝太陽時則庳于太陽皆
與所見所測合 又金水二星以太陽之平行為本天
之平行古今不異則三天之行(日月/太白)皆繇一能動之力
此能力在太陽之體中也
問金水二星既在日下何不能食日曰太陽之光大于金
水之光甚逺其在日體不過一㸃是豈目力所及如用
逺鏡如法映照乃得見之 依本測法太陽之面大于
太白之面一百餘倍辰星尤㣲
問古者諸家曰天體為堅為實為徹照今法火星圏割太
陽之圏得非明背昔賢之成法乎曰自古以來測候所
急追天為本必所造之法與宻測所得畧無乖爽乃為
正法茍為不然安得泥古而違天乎以事理論之大抵
古測稍粗又以目所見為凖則更粗今測較古其精十
倍又用逺鏡為凖其精百倍是以舎古從今良非自作
聰明妄違廸哲
問金水二星其孰上孰下何從知之曰水星之天小于金
星之天知水星必在其内(水星左右距日二十餘度/金星左右距日四十餘度)又
曰太白行遲于水星之行則其軌道必大(金星次行約/二十月而一)
(周水星次行約/四月而一周)
問金星居兩留叚時即與弦月不異辰星豈不當爾乎曰
論理宜然特因體小出没必于晨昏難見故未覺其盈
虧消息耳
問土木火三星孰上孰下曰火星在日之衝其視差大于
日之視差其體亦大宻測宻推知其庳于太陽過此以
徃其視差小于日之視差其體亦小推算所得又髙于
太陽若土木二星視差恒小于日必在日上無疑也又
土木火三星行度不等遲行者必在上土星是也疾行
者必在下火星是也行在遲疾之間則木星位置宜在
火土之間矣此三星上下古今同論(土星三十年一周/天木星十二年一)
(周天火星二/年一周天)
問宗動天之行若何曰其說有二或曰宗動天非日一周
天左旋于地内挈諸天與俱西也今在地面以上見諸
星左行亦非星之本行葢星無晝夜一周之行而地及
氣火通為一球自西徂東日一周耳如人行船見岸樹
等不覺已行而覺岸行地以上人見諸星之西行理亦
如此是則以地之一行免天上之多行以地之小周免
天上之大周也然古今諸士又以為實非正解葢地為
諸天之心心如樞軸定是不動且在船如見岸行曷不
許在岸者得見船行乎其所取譬仍非確證
正解曰地體不動宗動天為諸星最上大球自有本極自
有本行而向内諸天其各兩極皆函于宗動天中不得
不與偕行如人行船中蟻行磨上自有本行又不得不
隨船磨行也求宗動天之厚薄及其體其色等及諸天
之體色等自為物理之學不闗厯學他書詳之(如寰有/詮等)
厯家言有諸動天諸小輪諸不同心圏等皆以齊諸曜之
行度而已匪能實見其然故有異同之說今但以測算
為本孰是孰非未湏深論
(闕/)
中又記孝武寧康二年十一月癸酉金星掩火星
太陽上水星下又記總積五萬五千二百一十年為元和
三年戊子西厯五月初一日見水星在日輪之下如黒
㸃而過日輪之面又曰水星出入日輪時為隂雲掩之
木上金下中史記唐肅宗至徳二年八月金星掩木星于
鶉火
木上火下中史記世宗大定十年八月(即孝宗庚/寅六年)木星掩
火在參畢間
金水相掩中史記宣帝大建十二年十二月癸酉水在金
上甲戌金水交相掩夫金水互相掩用新法之圗則明
若用古圗則必不能得之矣
測五星原
上古生人之初見天上列星相近相逺年年世世了無變
易因命之曰恒星謂其不動也其有恒也恒星而外别
有緯星時相近時相逺時順行(順天自/西而東)時逆行(自東/而西)時
留不行因之測其經緯度分以推定其相衝相合測算
既成遂列為立成表以垂法式此治厯之始也
緯星有五曰土星(亦名/填星)木星(亦名/歲星)火星(亦名熒/惑星)金星(亦名/太白)
(少隂啓/明長庚)水星(亦名/辰星)
五星之公名可謂游奕之星正與恒星相反古稱經緯亦
此意也
初時測五緯星先于某年某月日時距某恒星若干度分
積若干年月日時行天一周而復于故處因約得土星
之率為三十年木星為十二年火星為二年金水二星
一年乂覺其所行者非太陽太隂之軌道時在黄道南
時在北各星之各軌道不同又覺前世所行之軌道與
後世所行之軌道又各不同因之多立法儀務求齊一
先定各星之天幾何時而行天一周又一歲一日一時
各行天若干度分命之曰平行以為度量之凖式焉
平行而外又見五星在日之衝恒逆行遲行其體則大其
與日合也恒疾行順行其體則小自衝合而外或進或
退或留或疾絶無畫一因知其有多種行度又宜先從
太陽近逺取之葢惟星在日之對衝行度稍有定則其
衝也約每年一次其合也亦約每年一次似此歲歲測
之得其每歲之中積度分此所謂歲行也又以歲行多
寡不等因而覺有本行之法如今年測得星在日衝次
年如之又次年以迄多年皆如之通計各年所得中積
日時悉皆不等(此所得中積不論太陽之平度/實度其用畧等向後乃宻推之)則以各
年之視行較各年之平行或大或小推其盈縮不齊之
故焉如某星在日之衝其左右各一宫之行度差數相等
偕為視行小平行大此則贏縮不齊之界限也(如日月/之最髙)
(最/庳)次查某宫以後視行小于平行既行半周至某宫視
行大于平行即知某星非平行其依太陽行度而外别
有本行之法時疾時遲時與平行等欲齊此行宜用不
同心圏或小輪(見次/篇)此行名謂本行以别于次行次行
者依太陽逺近行即向所謂歲行也
平行本行而外又有或南或北緯度之行其根有二一為
本圏平面切黄道之平面兩道相距相近如黄赤兩道
相距相近同理一為歲輪亦切本道而于黄道恒為平
行面此小輪或能加能減于本輪之緯度然不能變其
勢如北緯變而為南或南變而為北也(見本厯指/第七卷)
測五星經度平行
五星凡㑹日或在其衝用一均數足矣然在衝之正度分
殊未易定其法如左
凡星之距太陽度分等(累年所測擇其前後各一測星皆/在日之左或皆在日之右其距度)
(分/等)其在黄道經度亦等則其行必滿周而復于故處其
中積之年日數必等(年日數等者任用若干測其前兩/測與後兩測中積之年日數必等)
一解曰測五星之黄道經度必以恒星為本用法(測/量)
(全義/九卷)求之有本星之經度可得其距太陽若干度(今/不)
(言緯度置星圏/于黄道下論之)所以欲得距太陽等度者星之次行
(即歲/行也)以太陽為行動之原距有近逺則行有遲疾髙
庳若距度等者即星之前後兩測其遲疾等其髙庳
亦等其行必滿周也所以或左或右必求同方者星
距太陽一左一右雖度等其時不等亦不能滿一周
而復于故處也
所以求黄道之經度等者謂太陽亦在元經度(先測/次測)
(皆在/一度)則太陽無髙庳遲疾之差又日同經度則星在
本圏之故處(距本圏之最髙或最庳既等即兩測/之時星為同類之行又滿其周率)
二解曰或用兩留之中積星既再留而復于故處則
其行亦滿周矣然不可用者逆行之率有大有小前
留與後留不能滿率又當留時星無視動尤難定其
進退之界也或用星之初伏初見然難定其氣之清
濁則所得伏見或非伏見之實初也且正升斜升宫
數不等即距日之時不等亦不可用
三解曰若後測時星未至其故處尚有若干分秒法
約計先得之平行一日一時應分秒若干用以補之
如少一度于本時加一度相當之時若差多次日測
之又次日測之下得一時之星行度分用以補之
定五星之平行率
古史依上法測算各星平行得數如左(今未論各星/之最髙行)
土星以五十九年(節氣或/天周年)又一日四分日之一弱(古多禄/某推算)
(與今時大同/小異見本表)行次行圏(即歲/行)五十七周(㑹日五十七次/對衝亦五十七)
(次/)行天周(節氣/周)二周又一度四十三分
木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次
行圏六十五周此積時間星行本圏(天周或節/氣或經度)六周不
及四度又五十○分
火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圏
三十七周經周行四十二周又三度○十分
上三星之中積年數(太陽行全/天之周數)去減本星次行之周數其
較為星本行周天之數如土星五十九年減次行五十
七周較二為土星行全天二周(上三星者火木土也/下二星者水金也)
金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圏
五周其平行與太陽同
水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圏一百
四十五周平行與太陽同
以積年變日以天周化度得數如左
土星二萬一千五百五十一日一十八分(日六十/分下同)行二萬
○五百二十○度
木星二萬五千九百二十七日又三十七分行二萬三千
四百○○度
火星二萬八千八百五十七日又五十三分行一萬三千
三百二十○度
金星二千九百一十九日又四十分行一千八百○○度
水星一萬六千八百○二日又二十四分行五萬二千二
百○○度
若以度為實日數為法而一得各星一日之細行
土星一日行(距太陽/之行)○度五十七分四十三秒四十一㣲
四十三纎四十○芒
木星一日行(距/日)五十七分○九秒○二㣲四十六纎二十
六芒
火星一日行二十七分四十一秒四十○㣲一十九纎二
十○芒五十八末
金星一日行三十六分五十九秒二十五㣲五十三纎一
十一芒二十八末
水星一日行三度○六分二十四秒○六㣲五十九纎三
十五芒五十○末
若太陽一日之平行去減各星一日之細行其較為各星
之平行得上三星之平行(下二星金水之/平行與太陽等)
土星一日平行○二分○三秒一十三㣲三十一纎二十
八芒五十一末
木星一日平行○四分五十九秒一十四㣲二十六纎四
十六芒三十一末
火星一日平行三十一分二十六秒三十六㣲五十三纎
五十一芒三十三末
有一日之平行可細推一時一分又推得一年之平行
土星一平年(三百六/十五日)行三百四十七度三十三分○○四
十六㣲有竒
木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有竒
火星一平年行一百六十八度二十分半有竒
金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有竒
水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒
有竒
又以太陽行一年之全周去減各星之平行其較為各星
一年之經度
土星一平年經行十二度一十三分二十三秒五十六㣲
有竒
木星一平年經行三十○度二十○分二十二秒五十一
㣲有竒
火星一平年經行一百九十一度一十六分五十四秒二
十二㣲有竒
依上行數先置厯元一數可列向後各年及日時之立成
表
定五星之本行
五星既定平行之後積候多年亦覺有最髙之行然當先
求其處(如前測在某宫度/後測在某宫度)次求其行之法以定各星之
軌道以觧其各種行度(諸行皆與平/行為異類)
日躔厯有兩公論曰動類有三其一自上而下其二自下
而上二者自然之行必成直線名曰直動其三循環行
一周至元界成全圏名為周動若不成全圏即無法之
行也星行皆環周行(人目所見/不煩觧說)必成全圏否者為無法
之行與夫目見器測理則相反 又曰天體及七政恒
星必于本圏内平行不平行則推歩之術無從可立無
從可用矣然而人目所見各有遲疾順逆時時遷革百
千萬年無一平行者又何也厯家因此推求悟有不同
心之圏及諸小輪等立法推歩然後得其不平行之故
而又不失其平行之常耳
日躔月離皆有法以齊其異類之行若齊五星之行其法
尤多今擇取一二觧之
五星次行圏及本行圏古法(本行即本天也次行即本/輪亦名歲輪古名小輪)
先論上三星如圖甲為地心丙乙為太陽本行天辛庚壬
為某星本行天辛巳庚為某
星之本輪丁為心丁心行自
西而東(自丁而辛星/之本行也)星則循
本輪周亦順天行如已行經
辛戊庚而復于已凡太陽在
乙星在戊太陽在丙星在已
(太陽在乙星在其衝/太陽在丙星與之㑹)太陽自丙向癸乙而復于丙滿本
天一周星自已向辛戊庚而復于已滿本輪亦一周則
平行之較數(如土星十/二度有竒)為星(或次/輪心)從丁右行之數 又
從地心甲至辛至庚作兩線切本輪于辛于庚分本輪
為上下兩弧凡星在上弧(庚巳/辛)其行從庚向辛則順天
行而星之本輪心丁行于本天周星之行于本輪周皆
自西而東星行則疾若星至辛至庚兩切線上因目在
甲不覺其行則星為留若在辛戊庚弧則違天行亦違
丁心行目見從辛過戊至庚星行則遲(丁心之行必遲/于本輪周行葢)
(太陽一年行一周星行本輪亦一年一周丁心之行不/過幾度速者幾宫不滿一周故兩行不得相補而本輪)
(周之逆行灼然易見非如太隂之平行/自疾足以相補但見其遲不見其逆也)
次論下二星甲為地心丙癸乙為太陽本行天丁壬為某
星本行天已辛戊庚為本輪
(或稱次/行輪)甲丁丙為太陽及某
星之平行線星循本輪周順
行從已向辛戊庚而復于已
作甲辛甲庚兩切線凡星在
上弧庚巳辛目在甲見順行疾行星在下弧辛戊庚目
在甲見逆行遲行在辛在庚為留叚同上
因本行圏與地不同心有最髙有最庳凡本輪在本行
圏之髙弧逆行之時為多在本行圏之庳弧逆行之時
為論(下有本論/)
又圖
髙庳各作本輪作切
線則戊甲丁視角大
于庚甲巳視角(因近/故大)
戊乙丁視角小于庚
丙巳視角(此兩三角形之各三角并必等丁巳既為/直角則甲大者乙必小甲小者丙必大)
角小則所乘之弧亦小(視學/詳之)弧有大小行弧之時刻
亦有多寡又各星之本輪大小不等則其疾行逆行
亦不等
均圏解
七政之本行圏皆與地為不同心圏(日躔月離厯指觧日/月之本圏不與地同)
(心五緯厯後/各有本論)然獨太陽恒順行此外六曜皆有他行其
齊之之法有三
其一本圏之外别作一圏名均圏(畧見月離二/卷今詳解之)即小輪心
所行之圏(先求本行均數止用小輪心行度葢星在日/之對衝未有次均恒在小輪之最近如無隨)
(日之行則與無次行輪等但以本行髙庳去/地逺近為異耳今推經度亦止用此無二法)
如圖甲為地丙為某星之戊巳本圏心丙甲為兩心相
距若干(各星/自推)凡星距本圏之最髙戊約一象限為癸作
丙癸甲癸線成丙癸甲角此
角為均數角(丙心上有戊丙/癸鈍角甲為直)
(角兩角之較為癸角是丙心/上平行甲心上視行之差)
或先依各星本法測得角亦
推丙甲距若干皆因戊癸為
某星之本圏弧用三角形法置星距戊(最/髙)若干又有丙
甲丙癸(丙子/同)兩邊求子角為均數此古法也然所推與
所測多不合星在戊或癸乃合去此則差因立他法平
分丙甲線于乙乙為心作丁壬癸均圏為小輪心所行
之圏然不平行平行度在戊癸己圏如下文
設星(或次/輪心)在壬作丙壬乙壬甲壬成丙壬甲三角形形
有壬丙甲角(丁丙壬/之餘)為平行之餘角(從戊最髙至壬為/平行之弧或言角)
(一/也)而丙壬乙形有乙壬邊(均圏之/半徑)有丙乙邊(兩心差/之半)有
丙角求壬乙丙角及乙壬丙角次乙甲壬形有乙角(先/得)
(之/餘)乙甲邊(兩心差/之半)及乙壬邊求乙壬甲角兩壬角并為
平行(丙心/上算)視行(甲心/上算)兩行之差此法則以戊癸圏量星
之平行而星却令行丁壬圏若但用丁壬圏即星在癸
非大均角矣葢乙甲線非丙癸甲形之底故也古者以
此法齊星本行之異行若星在子成丙子甲形算得子
為均角恒與所測不合(各星厯/有本算)
上法以算立成表其數不謬必究其理則星行乙心之
均圏而測用丙心之戊圏終非正論
其二歌白泥法星之行亦成一均圏而不失為正論如第
二圖甲為地心丙為不同心戊癸圏之心兩心相距為
前圖甲丙四分之三戊(最髙/之處)為心作戊丁小輪(是名小/均輪)
其半徑為前圖丙甲四分之一為本圖丙甲三分之一
(丙甲數如前法為四分此法用/三分外一分為小均輪之半徑)星行小均輪周上(曰星/實非)
(星體也是為次行輪之心星/體居次行之周今通用之理)
(亦不/謬)戊心東行一周星依小
均輪亦順行一周(在最近處/如丁逆行)
(在庚順行至癸即星在/壬壬癸與丙癸為直角)凡戊
心在最髙(本輪/之髙)星在丁為小
均輪之最近距甲地心為半
徑(不同心之/半徑丙戊)又兩心相距二之一(如前法丙甲四故/乙甲為二之一)與
前法等若在最庳如庚距甲地心為半徑去減兩心相
距二之一上下之較為兩心相距之全數(丙甲初/數四分)若不
用前法(丙甲為三/不用四)星在中距(距最髙一象/限為中距)以求均角亦
仍用甲丙八分(多祿某上星法用八分餘四曜不同/然其比例皆如八與六與四與二)
假如第一圖甲丙(兩心相/距數)為八乙甲其半為四甲丁為
半徑(均圈乙/丁半徑)又四分即星在丁距甲為半徑又四分又
星在庚甲庚比乙庚半徑少乙甲四分上多下少其較
為八分
如第二圖甲丙爲六分(前圖八/之六)小輪半徑為二(甲丙三/之一)
星在丁距地之甲丁線得半徑(戊丙/也)又四分(乙甲也丙/甲六分減)
(戊丁二餘乙/甲為四即二)若星在庚距地之甲庚為半徑弱四分(丙/巳)
(半徑減丙甲六又加已/庚二餘為半徑少四)上半徑外餘四下半徑内弱四
并之得八為髙庳之較如前 此八六等數非公法也
各星有本數然其比例略相似或戊丁小均輪置丙上
其周為星本圏心所行之軌道所見所測俱同前
第一法大均角為甲癸丙角丙癸邊為半徑丙甲八分
第二法分均角為二丙癸甲形有丙癸半徑有丙甲六
分得丙癸甲六分之角又壬甲癸形壬癸為二分即壬
甲癸角為二分之角甲癸兩角并得八分如前而星小
輪上之軌迹實作一均圏如前法其算法不同得數無
二
其三第谷之均圏新法不用不同心圏及均圏即用兩小
輪推初均數(星本行/之均數)為
便(月離厯略/觧今詳之)
甲為地心丙戊癸為星
本天其周上取丙㸃為
心作乙子小輪是名本
行輪(即當不/同心圏)丙乙其半
徑為六分(為前兩法/八分之六)其周上取乙㸃為心作丁年次小
輪乙丁其半徑為二分是名均圏(當前法/之均圏)
丙心右行向戊癸復于丙為星之平行乙心在上左行
向丑子復于乙與丙心同時滿一周星(或次/輪心)在均輪周
丁為在下右行向午較之乙心其形倍疾丙心乙心行
滿一周丁星行滿二周也本輪心在丙星在丁距甲地
為甲丙半徑又丙丁四(丙乙為六减乙/丁二餘丁丙甲)丙心行至戊均
輪心至丑星至庚庚戊成一直線并為八分甲戊庚形
直角在戊有甲戊半徑有戊庚八分求庚甲戊均角若
本輪心至癸(丙之/衝)星在壬距甲地為半徑弱壬癸四分
則星在丁為最髙在壬為最庳其較八與前二法同
土木二星之歲年輪如三家圖可解為何朝夕兩留行界
非一或時逆行度多或時度少其根有二其一因各法
各星有均圏負載年嵗輪之心夫均圏與地非一心有
最髙及其衝嵗輪在最髙目因逺見小在其衝目因近
見大
如圖甲為地心乙為某星天之心為心作丁丙巳戊圏
(但用兩/弧省圖)庚為最髙辛為其衝庚辛為心同徑作兩小輪
又從甲(人/目)作切線定已甲戊丁甲丙兩角各角為逆行
之度(從子過/内癸丁)
(歸子丁子丙/順行丙癸丁)
(逆行下圖亦/如此巳午戊)
(為順戊壬/巳為逆)題言丁甲丙角比戊甲巳角為小又曰丁癸
丙弧比戊壬巳(各在兩/切線中)為大作戊辛巳辛丙庚丁庚各
半徑線而切戊甲等線為直角
論取庚丁甲戊辛甲兩直角形相比庚丁戊辛兩邊為
等庚甲丁甲比辛甲戊甲各為長則庚甲丁角比戊甲
辛為小(直角形之/理見幾何)
一系兩心差數多者見小輪大小之較為大(大小乃次/均數多寡)
二小輪逺者本輪上逆行之弧更大若近者為少(庚甲丁/等○角)
(為小即庚角為大或丁癸弧大丁癸戊壬兩弧各倍之/得丙癸丁戊壬巳逆行之兩弧丙癸丁比戊壬巳大依)
(圖見/之)
三凡小輪在逺處本周上逆行之日時數為多在其衝為
少(盖小輪上/星行為平)
其二根為太陽兩心之差凡用歌白泥及第谷二新法因
太陽體為五星或本行之心若太陽近逺必小輪亦近
亦逺亦大亦小
此根之差土木二星因與地甚逺以測不覺大差火星因
近太陽時在其上時在其下差數見大本厯詳之
金水下二星因以太陽平行為本行又為小輪之心亦
從其髙庳以為髙庳然金星本天最髙不逺於太陽最
髙(差不過/十度)其小輪大小亦以本天髙庳為本或本天及
太陽幷為其大小差之根無所考
水星或亦從本天最髙及太陽最髙亦無所考
上三星歲行說
共四圖 第一乃古多祿某用不同心圏均圏得壬歲圏
之心依各星本測作庚
辛年歲圏人在甲見星
從辛徃庚逆行從庚到
辛順行在子㑹太陽在
午衝太陽
第二圖歌白泥不用大均圏祗取小均圏而齊歲圏心壬
之行(見/上)壬為心作小歲圏如前但甲丙為前圖甲丙兩
心差四之三又小均輪
半徑為四之一順逆兩
行界如上
第三圖第谷亦不用不同心及均兩大圏祗用兩小輪其
一當不同心圏其二當均圏(字號四圖中皆有定指如/乙常指均圈心上下同)
以二小輪齊年歲心之
行年歲圏心在壬同前
第四圖乃第谷及歌白泥總法以太陽為五緯行之心甲
為地已庚辛為太陽本輪置太陽在巳巳為心在星本
天又取兩心差四之
三(依本/圖)到丙作乙戊
弧得心在壬如前二
圖置太陽行已辛弧
壬㸃亦行而成壬丑
弧太陽到庚壬㸃亦
到寅又復囘于已壬
㸃又復到元處而成壬丑寅圏如已辛庚圏等(壬巳丙/角不變)
(改又丙巳最髙線于已甲常/行平行依幾何法可論之)凡太陽在午星到子因在
甲午子一直線謂之相㑹凡日在未星在申謂之相衝
在子于地極逺在申極近太陽順天行巳午辛未庚然
星從寅壬子到丑順天行從丑申到寅于甲人目似逆
行寅丑為兩行之界
此法乃第谷本法以太陽本圏一輪免上二星之歲圏因
各星近逺解各星之大小
又曰太陽于諸星如磁石于鐵不得不順其行故此法算
三星因用太陽正躔度别法用平行所算之度分
上四圖各觧順逆疾遲留等歲行之驗下總圖合四法以
明之理一而已
總圖有實線叠線虚線三類
實線法古用黒字
叠線第谷法元用紅字
虚線歌白泥及第谷總法
古法引數取于丁角第谷取午癸弧之已角及角庚弧
乃其倍歌白泥取酉角又取寅戌辰(小輪/上)角各用三十
度算均數古法得甲庚丁角第谷得己甲庚角
歌白泥得寅酉戌及酉寅巳兩角成一均數
又置星距太陽一百一十度前兩法從卯起到寅寅為其
星之體(卯㸃在庚甲線上卽/人目辛圏心庚之中)
歌白泥取其餘申未弧太陽在未亦得星體在寅如前
二法(申未圈與/卯寅圏等)
新星解
按古今厯學皆以在察璣衡齊政授時為本齊之之術推
其運行合㑹交食凌犯之屬在之之法則目見器測而
已然而目力有限器理無窮近年西土有度數名家造
為窺筩逺鏡能視逺如近視小如大其理甚㣲其用甚
大具有本論今述其所測有闗七政者一二如左
其一用逺鏡見周天列宿為向來所未見者不可數計說
見恒星厯指三卷
其二土星向來止見一星今用逺鏡見三星中一大星是
土星之體兩邊各一小星係新星如圖兩新星環行于
土星之上下左右有時不見葢與土星體相食
或曰土星非渾圓體兩旁有附體如鼻以本
軸運旋故時見圓時見長此土星之兩異行
未定其率葢本周極遲初見時至今年尚未
滿一周天故也或曰時見三星相距有近有逺安得謂
之合體二說不同未知孰是湏乆測乃知之
其三木星目見一星今用逺鏡見五星木星為心别有四
小星常環行其上下左右時相近時相逺時四星皆在
一方時一或二或三在一方餘在他方時一或二不見
皆用逺鏡可測之初測者作此直線圖共九測一為萬
厯壬子年太
陽在𤣥枵初
度辰時二為
癸丑年太陽
在𤣥枵二十
六度子正時
三為本年次日寅初三刻四為本年太陽在娵訾二十
三度亥初刻五為次日丑正刻六為甲寅年太陽在大
梁八度亥初一刻七為本日子初刻八為次日子正二
刻九為本日寅初刻 依上測得其相距極近之圏半
徑為木星三徑(用木星半徑為法葢/無他物可與為比)次小星圏半徑為
木星四徑第三為五徑第四為十徑
其行右旋在上順行在下逆行(順者自西而東/逆者自東而西)近本星
疾行距逺遲行順行與木星㑹則不見葢木星食之逆
行不食可知其環行也又木星為其環行之心又環行
之大圏平面不與木星之本道同面而四小星之各圏
平面又不作一大圏平面葢其髙下不一在髙者距南
在下者距北
次圏線圖木星甲為心作乙丙丁戊圏距心見上毎圏
為一小星之軌道外圏從戊向丁巳庚行餘倣此乙星
行滿本周為一日七十四刻丙星行一周為三日五十
三刻有竒丁星行一周為七日十六刻戊星行一周為
十六日七十二刻弱皆從木星㑹合時起算不用距木
星之極逺葢衆星依本小輪行至左右為留叚不見其
行無從得眞率也
又小星在甲巳左右兩線内即隱不見木星掩之故也
在甲壬左右兩線内亦隱不見葢入木星之景故也(設/日)
(所在如圖照木星生甲壬景因/木星距日幾何得甲壬景所在)今日恒見四時見三所
不見者必在已或壬兩暗處
系木星全為暗體小星之體亦自無光光借于日故入
木星景如壬目所不見
四小星去木星逺見大近則木星光大能奪小星之光
問晨昏時比中夜見小星之光為大何故曰晨昏之光
朦朧之光也其光不大故能助目之光
又問逺鏡中若少離木星之體即不得見小星何故曰
本星光助目以能分小星之體已上兩言聊以荅問未
知其正理安在俟詳求之
測四小星當於其較著時一為木星與日衝照(此時木/星距地)
(甚/近)一在本輪之最庳一晨昏時一月明時
其四為金星旁無新星特其本體如月有朔望有上弦下
弦(見本厯/第五卷)
其五太陽四周有多小星用逺鏡隱映受之每見黒子其
數其形其質體皆難證論目以時多時寡時有時無體
亦有大有小行從日徑徃過來續明不在日體之内又
不甚逺又非空中物此須多處多年多人宻測之乃可
不闗人目之謬用器之缺詳見性理書中
又以逺鏡窺太陽體中見明㸃其光甚大
又日出入時用逺鏡見日體偏圓非全圓也其周如鋸
齒狀然因其行無定率非厯家所宜詳亦解見性理
新法算書卷三十六