新法算書

　　土木二星厯指敘目

　土木二星之行有經有緯又有遲速諸行測其平行之

　率已見本部首卷厯家茍欲推明其行必用小輪及均

　圏等然此二星之測法則同其于他星則異矣法以星

　正衝太陽三測之盖在此無歲行之差故也若測在晝

　法曰求太陽與二星衝照之日於其先後幾日累測之

　算用二星日時刻細行數如測月離亦用三食方免他

　行之差焉其右今三測列之如左

欽定四庫全書

　新法算書卷三十七　　明　徐光啟等　撰

　　五緯厯指卷二

　測土星最高及兩心之差先法(第一章/)

右多禄某擇取土星在日之衝前後三測

第一測總積四千八百四十年為漢順帝永建二年丁

　卯西厯三月廿六日酉正本地測得土星經度為夀

　星一度十三分于時太陽平行躔其衝得降婁一度

十三分

第二測總積四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年

　癸酉西厯六月初三日申正本地測得土星經度在

　析木宫九度四十分太陽平行對衝在實沈宫九度

　四十分

第三測總積四千八百四十九年為漢順帝永和元年

　丙子西厯七月初八午正本地測得土星經度在星

　紀十四度十四分太陽平行對衝在鶉首十四度十

　四分

前二測中積為二千二百六十○日又二十二日(二十四/時為一)

　(日/)此時依前所定平行數得土星行七十五度四十三

　分又兩所測土星之視經度差(從壽星一度十三分/至析木九度四十分)得

　六十八度二十七分平行視行相減得七度十六分為

　均數又平行大視行小(用小/輪法)可知星在自輪之上(自輪/當不)

　(同心圏也星在其上即逆行必/減平行為視行而視行為小)後二測中積為一千一

　百三十○日又二十○時此時土星之平行三十七度

　五十二分又兩測視經度相減(析木宫九度四十分至/星紀宫十四度十四分)

　得三十四度三十四分又平行視行兩數相減得三度

　一十八分為均數平行大視行小星亦在自輪之上

　依上三測可見平行與視行不一又視行時大時小前

　二測以減均數得視經後二測以加均數得視經可見

視行時疾時遲

用右測亦用古圖則不同心圏及大均圏

如圖甲乙丙圏為土星本天(亦名本圏亦/名不同心圏)取甲㸃為第一

　測土星所躔本圏上度(未定最髙左/右故任取之)從甲至乙為前兩

　測之中積平行七十五度四十三分乙為第二測土星

　所躔本圏上度從乙至丙為後兩測之中積平行三十

　七度五十二分丙為第三測時土星所躔本圏度也又

　　　　　　　　　　　本圏心外任取一㸃為丁以

　　　　　　　　　　　當黄道心作甲乙甲丁乙丁

　　　　　　　　　　　三線又從第三測丙過丁作

　　　　　　　　　　　丙丁戊線(此先用甲乙兩測/或用乙丙或用甲)

　　　　　　　　　　　(丙皆/可)至周上又作甲戊乙戊

　　　　　　　　　　　二線成多三角形丁㸃為黄

　道心則視行之度用黄道上所測之弧或用其輳心之

　角一也(丁㸃為黄道心其周上各分之弧與其輳心之/各角各幷之皆得三百六十度各弧與各角相)

　(當弧角兩/名亦互用)

一乙戊丁形有乙戊丁角(戊角在界乘乙丙弧/則為乙丙弧度之半)為一十八

　　　　　　　　　　　度五十六分又有乙丁戊角

　　　　　　　　　　　(乙丁丙丁為後兩測黄道上/土星之度則乙丁丙為兩測)

　　　　　　　　　　　(中積視行度之角得三十四/度三十四分乙丁戊為其滿)

　　　　　　　　　　　(半周之/餘角)為一百四十五度二

　　　　　　　　　　　十六分乙角必為一十五度

　　　　　　　　　　　二十八分(三角形之三角當/兩直角或當一百)

　(八十/度)有三角求三邊(側量全義首卷九題日邊與邊若/各邊對角之正弦則以各角之度)

　(查正弦表得數/為各對邊之數)乙丁邊得三二四四七(戊角之/正弦)戊丁邊

　得二六九四八(乙角之/正弦)戊乙邊得五六七三六(丁角之/正弦)

　(言三測之弧言在界所乗之弧皆本圏上之平行弧言/輳丁心各角相當之弧皆黄道上之視行弧故弧同數)

　(異/也)

二甲戊丁形有甲戊丁角(甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用/半數甲乙七十五度四十三分)

　(乙丙三十七度五十二分并之得一百一十三/度三十五分半之得五十六度四十七分半)為五十

　六度四十七分半有甲丁戊角(甲丁乙乙丁丙兩角并/為一百○三度○一分)

　(以滿一百八十/度為甲丁戊角)為七十六度五十九分第三角即戊申

　丁必為四十六度一十三分半有三角求三邊(法如/前)得

　甲丁邊為八三六六八(戊角之/正弦)甲戊邊為九七四三○

　(丁角之/正弦)戊丁邊為七二二○六(甲角之/正弦)

三乙戊丁甲戊丁兩形同用戊丁邊是戊丁邊有二數以

　　　　　　　　　　　此兩戊丁依通率法通為同

　　　　　　　　　　　類之數(兩形數相通元法置/一虛數依各邊之比)

　　　　　　　　　　　(例求各兩虚/數之幾何也)用三率法(法日/乙戊)

　　　　　　　　　　　(丁形之戊丁為先數二六九/四八為一率甲戊丁形之戊)

　　　　　　　　　　　(丁為次數七二二○六為二/率乙戊丁形之乙戊為先數)

　　　　　　　　　　　(五六七三六為三率如法得/甲戊丁形之乙戊為次數)

　求乙戊邊次數(次數與戊丁/邊次數同類)得一五二○二一即與甲

　戊丁形數同類

四甲乙戊形有甲戊乙角(戊角在界乘甲乙弧弧為平行/七十五度四十三分用其半)

　　　　　　為三十七度五十一分半有甲戊戊乙兩

　　　　　　邊(甲戊邊第二算所得也乙戊邊則第一/算所得而用通法為與丁戊或甲戊同)

　　　　　　(類/)求甲乙邊(法從甲角作甲午垂線分元/形為兩句股形用甲午戊形)

　　　　　　(求甲午為全與甲戊邉若戊角之正弦與/甲午得五九七八三又求午戊為全與甲)

　　　　　　(戊邊若戊角之餘弦與午戊得七六九三/三又以午戊減戊乙得七五○八八次甲)

　(午乙形有甲午股午乙句求乙甲弦/兩數各自乘并而開方得甲乙邊)得九五九八○

五甲乙線有兩數一為甲乙弧之弦(甲乙弧先兩測之平/行七十五度四十三)

　　　　　　　　　　　(分/)一二二七四三一為前推

　　　　　　　　　　　甲乙戊之邊九五九八○以

　　　　　　　　　　　此兩甲乙線通之求甲戊弦

　　　　　　　　　　　與甲乙弦同類(法甲乙邊為/外數為一率)

　　　　　　　　　　　(甲乙弦為内數為二率甲戊/邊外數為三率如法得甲戊)

　　　　　　　　　　　(弦内/數)得一二四五二六有甲

　戊通弦之數查表求甲戊通弧之度(法用半弦為六二/二八九查表得半)

　(弧三十八度三十一/分半倍之為甲戊弧)得七十七度四十三分

六甲戊甲乙乙丙三弧之度數并得一百九十度三十八

　分丙乙甲戊弧也求其弦得一九九一四四丙戊線也

七丙乙甲戊弧為圏之大半即圏之心在其内(弧弦形/之内)置

　心在已作庚巳丁壬過巳丁兩心之徑線(甲丙弧大于/甲戊即已心)

　(又在丙丁/甲形内)截丙戊弦于丁求戊丁丁丙兩弦分(丁戊線/有兩數)

　(乙戊丁形内一甲戊丁形内一此甲戊丁形之甲戊邊/有本形邊之外數又有内弦數以三率法求戊丁弦内)

　(數若干甲戊邊本數九七四三○甲戊弦數一二四五/二六戊丁邊次外數七二二○六依法得戊丁弦次内)

　(數九二二八○以減戊/丙全弦得丁丙弦數)算得戊丁為九二二八○丁丙

　為一○六八六四

八求己丁兩心之差(幾何三卷三十五題丙丁丁戊兩線/内矩形與庚丁丁壬兩線内矩形等)

　　　　　　　　　　(又二卷五題庚丁丁壬矩形及/己丁方形并與庚巳方形等)

　　　　　　　　　　置庚已半徑全數上方(庚巳為/十萬其)

　　　　　　　　　　(方積為一/百萬萬)以戊丁丁丙矩形積

　　　　　　　　　　(九八六一四/○九九二○)減之餘(一三八五/九○○八)

　　　　　　　　　　(○/)其方根為己丁線得一一七

　七二丙心之差也(土星天心距/地心之數也)

九丙戊弧平分之于辛作己辛線截戊丙線于癸成己丁

　癸句股形形有己丁一一七七二(兩心/差)有丁癸(先有丙/戊半之)

　(為癸戊以戊丁/減之餘丁癸)七三六六求癸巳丁角算得三十七度

　三十五分已為心即壬辛弧為已角相當之弧壬辛辛

　丙(辛丙弧為丙戊弧之半/得八十四度三十二分)并得一百二十二度○七分

　為第三測土星(或次/輪心)距最髙之衝壬或距最髙庚為五

　十七度四十三分丙度弧也(庚為最髙壬為其衝/庚壬線過兩心故也)丙庚

　弧去減乙丙得乙庚十九度五十一分為土星第二測

　距最髙又甲乙弧去減庚乙得五十五度五十二分為

　土星第一測距最髙之弧

十置兩心差及星自行(距最髙/之度)求上三測之均數用上圖

　不同心圏甲乙丙作甲巳甲丁諸線成各三邊形如甲

　　　　　　　　　　巳丁形有甲巳半徑有甲巳丁

　　　　　　　　　　角(第一測甲距/最髙之餘)一百二十四度

　　　　　　　　　　八分有己丁(一一七/七二)求丁甲巳

　　　　　　　　　　均角得五度二十五分為均數

　　　　　　　　　　(因星近最髙/均數用減)以減庚甲得五十

　○度二十七分甲丁庚角也

　次星在乙求己乙丁角(形有己丁己乙兩邊及乙/己丁角為乙巳庚之餘)算得

　二度○六分以減庚乙(在最髙/之近故)得十七度四十五分乙

　丁庚角也

　又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半

　甲乙兩均角并得七度二十二分半為前兩測中積之

　均數然先所測均數為七度一十六分今所算均數較

　前測盈六分半後兩測今所算中積均數(丙丁庚角去/減乙丁庚角)

　(餘為二三/測均數差)三度十八分半較前所測均數盈半分

　已上十條求土星距本圈之最髙及兩心之差古今兩

　數相近然止用不同心圏算加減均數則與實測之數

　不能悉合(星在最髙或其衝則無加減均數又星在髙/庳之中則依兩心之差均數為合四限外不)

　(合/)古多禄某曰星(或次輪/之心)所行非不同心之庚乙壬也

　　　　　　　　　　其軌道盖有他圏試作丑寅卯

　　　　　　　　　　圏(是名/均圏)子為心居兩心之間(己/丁)

　　　　　　　　　　(兩心線平分之于子子為/心子丑與己庚兩半徑等)星體

　　　　　　　　　　(或次/輪心)行丑寅卯圈其自行之度

　　　　　　　　　　數乃在庚巳壬圏設星在寅(在/均)

　(圏/周)距最髙為丑寅弧或丑子寅角依彼測算是不用寅

　丑弧為自行度而借庚乙弧或庚巳寅角為自行度得

　己寅子角為本均(本均所從出者本圏/丑寅上之本行也)度數

　用此求本均數可以合天(古數小差於法為正/新數依此别解之)然非正

　法大違厯算測量二家之公論(公論日諸星行本圏上/必順行必以本心為心)

　(而成全圏今日星行丑寅卯圏其自行之度却于庚乙/圏上測之不以本圏心為心故曰非正論今試别解之)

　(如/左)

十一本均正法

　　　　　　　　　　已為心作甲乙丙戊圏(名載均/輪之圏)

　　　　　　　　　　取已于兩心相距四分之三(前/卷)

　　　　　　　　　　(初法己丁四今取其三/為己丁一為小均半徑)丁為地

　　　　　　　　　　心甲乙周上取四㸃(最髙最庳/左右兩平)

　　　　　　　　　　(距/)甲乙丙戊以為心用己丁三

　之一為度以為界作四小輪(名小/均輪)星(或天/輪心)依此均輪周

　上行若均輪心在最髙如戊星在均輪之最近為庚均

　輪心順行至甲(中距/之處)星逆行(在下半周故日逆/行非違天上也)至癸至

　均輪心行滿大圏一周星亦行滿均輪一周同時復於

　故處星所行之軌迹必成庚甲壬丙一大均圏與前法

　等在甲在丙為兩極大均數兩法所得無二(見本厯/第一卷)

十二依古法用三測求本均正數　置大均圏之心子於

　己丁兩心之間星行本圏至甲(第一/測)即大均圏上在酉

　距最髙庚為庚巳甲角五十五度五十二分(上算/所得)又作

　　　　　　　　　　　己甲酉子甲丁丁酉四線成

　　　　　　　　　　　已子酉子酉丁丁酉甲三形

　　　　　　　　　　　求丁酉巳均角(己酉子形有/已子為兩心)

　　　　　　　　　　　(之半距有子酉為均圏半徑/有酉已子為自行度甲庚之)

　(餘角求酉角自得已子酉角又酉子丁形有子丁有/子酉有酉子丁為已子酉之餘角求酉角兩酉角并)得

　五度二十五分半以較巳甲丁角盈九分

　第二測如上法算得均數二度一十二分

　第三測得均數五度三十九分半先兩測兩均數相并

　得七度三十七分半較所測(七度一/十六分)盈二十一分半後

　兩測相減得三度二十七分半較所測(三度一/十八分)盈九分

　半理雖允正數不合天

十三多禄某因上所推數不合天别定兩心之差為一一

　二七七又最髙順天進移一度一十三分即第一測距

　最髙為五十七度○五分(先算為五十五/度五十二分)第二測距最

　髙為十八度三十八分(先算為十九/度五十一分)第三測距最髙為

　五十六度三十分(先算為五十七/度四十三分)

十四用上數依本圖再算第一測得己酉丁均角為五度

　一十八分以減星自行距最髙得星視行距最髙為五

　十一度四十七分第二測算均角得一度五十八分以

　減自行距最髙得一十六度四十○分為星視行距最

　髙

　第三測算均角得五度一十六分以減自行得五十一

　度一十四分為星視行距最髙

十五先二測相距為六十度二十七分(兩測距最/髙度數并)與所測

　等後二測相距為三十四度三十四分(兩測距最/髙度之較)與所

　測等又先測兩均數并為七度一十六分後兩測均數

　并為三度一十八分各與所測等

　多祿某因推數與測數密合遂借所設數為正數

十六第一測土星在壽星宫一度一十三分又得視行距

　最髙五十一度四十七分兩數并(第一測土星在/最髙前故相加)得在

　大火宫二十三度土星天最髙之經度也

十七多祿某步土星術於兩不同心圏外更用一小輪(名/歲)

　(輪一歲/行一周)星依此輪周行如第三測歲輪心在丙(圏號/如前)依

　丙心作午未卯歲輪(今不論其/徑後推之)作己丙自行線(出自/圏心)作

　丁丙視行線(出地/心)凢星在最近未(近/地)為太陽之視行衝

　在卯即以視行㑹太陽然午或甲為歲輪平行之界則

　　　　　　　　　第三測時星在未距午平視行之

　　　　　　　　　差五度十六分歲輪行一周者非

　　　　　　　　　三百六十五日也五星皆以行一

　　　　　　　　　周天而與日㑹為歲行其率土星

　　　　　　　　　一年十二日有竒木星一年三十

　三日有竒火星二年四十九日有竒金星一年二百一

　十九日有竒水星一百一十五日有竒皆謂之歲行周

十八約上論列各類之數以便簡覽

今論定數

　測　　宫　度十分　　千百十日十時

　測　　十度十分　　十度十分　　度十分

先用兩心差一一七七二算得數不合

　測　　　度　分　　　度　分(十/秒)　　度　分(十/秒)

　測　　度　分　秒　　度　分　秒

後用兩心差一二二七七算得數密合

　測　度　分　　度　分

　測　　度　分　　度　分　　　　度　分

　測土星最髙及兩心之差後法(第二章/)

多祿某于漢順帝時定土星天之最髙及兩心差測算如

　前此時無上古所傳舊測何從知取髙復有運行度數

　正德間歌白泥因千年積候再測再算得此時最髙距

　多祿某時積歲運行度分近萬厯間第谷及其門人再

　測再算復定最髙歲行若干度分今具一法如左

第一測總積六千二百二十七年為正德九年甲戌西厯

　五月初五日子正前一時一十二分本地測得土星距

　婁宿距星(西名白羊/角大星)二百○五度二十四分為太陽之

　衝(于時婁星經度為降婁宫二十七度一十五分五十/三秒算土星宫得鶉尾一十九度二十六分太陽平)

　(行在娵訾宫十/九度二十六分)

第二測總積六千二百三十三年為正德十五年庚辰西

　厯七月十三日午正時本地測得土星距婁宿距星二

　百七十三度二十五分為太陽衝(于時婁星經度為降/婁宫二十七度二十)

　(一分算得土星在𤣥枵宫初度四十/六分太陽躔鶉火宫初度四十六分)

第三測總積六千二百四十○年為嘉靖六年丁亥西厯

　十月初十日子正後六時二十四分本地測得土星距

　婁宿初度七分為太陽衝(于時婁星經度二十七度二/十七分算得土星在降婁宫)

　(二十七度三十四分/太陽躔壽星度分同)

前二測中積為二千二百六十○日又六十分日之三十

　三此時土星視行為六十八度○一分平行為七十五

　度三十八分兩行之較為均數七度三十八分

後二測中積二千六百四十四日又六十分日之四十六

　此時土星平行為八十八度二十九分視行為八十六

　度四十二分兩行之較為均數一度四十七分

　圖與前同其號其算法皆同

一算乙丁戊形求各邊

二算甲丁戊形求各邊

三戊丁有兩數通乙戊令與甲丁戊形同類

四甲戊乙形求甲乙邊

五甲乙線有外數(先得甲乙/丁之邊)有内數(為甲乙/弧之弦)用兩數依通

　法求甲戊弦數以求甲戊弧

六甲戊甲乙乙丙三弧并求其弦丙丁戊弧大圏心必在

　其内如已以甲乙兩數求戊丁弦數因得丁丙弦數

七戊丁丁丙相乗得數以減半徑上方積其餘開方求根

　為兩心之差得一二

　　　　　　　　　　　八戊丙弧平分之作己癸辛

　　　　　　　　　　　垂線巳癸丁三角形求癸

　　　　　　　　　　　己丁角得三十二度四十二

　　　　　　　　　　　分即辛壬弧

　　　　　　　　　　　九有辛壬弧求丙庚為第三

　　　　　　　　　　　測之土星距最髙得一百二

　十八度三十二分求乙庚為第二測距最髙得四十○

　度○三分求甲庚為第一測距最髙得三十五度三十

　六分(此算數不合測數若用小均輪算各測之均數亦/不合天歌白泥用别數試之乃得合天以為正法)

　(其己丁相距八五四以其三之一為甲未半徑又進移/最髙二度十四分如庚甲先得三十五度三十六分今)

　(為三十七度五十○/分庚乙庚丙各減之)

用上别定數求各測之均數如歌白泥圖用小均輪

　　　　　　　　　　大圏為載小均輪之圏(即不同/心圏)

　　　　　　　　　　其心已作庚巳丁壬徑線取己

　　　　　　　　　　丁四分之三為兩心差地心丁

　　　　　　　　　　為甲乙丙三測之心又取兩心

　　　　　　　　　　差四之一為度以為半徑作各

　小均輪又作甲巳乙巳丙巳三線各割小均輪于丑凢

　小均輪心距庚最髙若干即土星體(或歲輪/之心)距丑亦若

　干如一測則丑未與甲庚大小兩弧等二三測亦如之

　次各作甲未未丁諸線(二為乙未/三為丙未)成甲未丁諸形又成

　甲巳丁諸形因星之平行在甲距最髙為庚巳甲角視

　行距最髙為庚丁未角兩角之較為均數

第一測己甲丁形有己丁(兩心差四之/三即九○○)有己甲(全/數)有甲巳

　丁角(庚巳甲之餘一百四/十四度二十四分)求甲丁兩角及甲丁邊得己

　甲丁角為二度二十二分丁角為三十五度五十八分

　甲丁邊為一○六七九

　　　　　　　　　　第二測已乙丁角為二度四十

　　　　　　　　　　二分乙丁己角為三十四度○

　　　　　　　　　　四分丁乙邊為一○六九七

　　　　　　　　　　第三測己丙丁角為四度一十

　　　　　　　　　　三分己丁丙角為一百二十一

　度○五分丙丁邊為九五三二

又各測甲未丁諸形有甲丁(前/筭)諸邊甲未丁諸角(先得己/甲丁諸)

　(角又未甲丑諸角與甲庚諸弧/等各兩角并得未甲丁諸角)及甲未諸邊(小輪/半徑)求未

　丁甲諸角第一測為一度三分第二測為○度五十九

　分第三測為一度十六分如上圖己丁甲等角皆為小

　均輪心距庚最髙之視行度又未丁甲諸角皆小均輪

　上之星行均數以減甲丁庚諸角得未丁庚諸角為星

　正距最髙之度　一測為三十四度五十五分　二測

　為三十三度○五分　三測為一百一十九度四十七

　分前二測之數并得六十八度為兩測相距之視度較

　所測差一分後二測相減得八十六度四十二分為兩

　測相距之視度與所測等

又庚巳甲諸角庚丁未角之較第一測得三度五十五分

　二測得三度四十四分三測得五度五十三分為各測

　平視兩行之差均數也前兩均并得七度三十八分與

　所測等後兩均相減得一度四十七分與所測亦等得

　數皆合天知其根數必合無疑

第一測得土星距婁宿距星為二百○五度二十四分今

　得星未到最髙為三十四度五十五分兩數并得二百

　四十○度一十九分是為總期六千二百二十七年即

　正德九年甲戌土星天最髙距婁宿之經度分加婁宿

　經度共得二百六十七度三十五分或稱析木宫二十

　七度三十五分多祿某元定最髙在大火二十三度相

　減得二十四度三十五分其中積一千三百八十年有

　奇以最髙行度為實年數為法而一得一年最髙行分

　(率數見/下文)

　近萬厯間第谷及其門人再測再算所得之數不遠

試以土星表較古今兩測(第三章/)

　用古多祿某第三測及近世歌白泥第三測相比計兩

　測中積為一千三百九十二平年又七十五日六十分

　日之四十八依本表歌白泥時土星自行(全周/外)為三百

　五十九度四十七分四十二秒是多祿某測自行(從最/髙起)

　為一百七十四度四十四分今歌白泥測自行為一百

　七十四度二十九分相減較十五分為今測未及古測

　之度分依表算以滿全周不足一十二分則千四百年

　間算測之差僅三分極㣲矣

　此中積内土星行歲輪為一千三百四十四周不足四

　分度之一

　又太陽全周外平行八十二度三十分内減土星行度

　(三百五十九/度四十五分)得八十二度四十五分(乃土星四十七周/外平行之度數也)

　定土星表厯元(第四章/)

或用古測或新測同法以所測年月時與所定厯元年日

　時相減得較為中積於土星零年日表求中積時之行

　度分以加所測之土星行度分(凢測在前厯元在後用/加法若測在後厯元在)

　(前用/減法)得厯元時土星之平行經度

又測星之地非厯元所定之地則以東西里差時刻用日

　細行表以加減法均之(測地在西用減法/測地在東用加法)

本厯所用土星表以新測十五條推算考驗(第五章/)

一總積六千二百九十五年為萬厯十年壬午西厯八月

　二十一日八刻(子正/起算)太陽躔鶉尾七度二十六分(視行/也)

　測土星經度得娵訾宫七度二十六分為太陽衝用表

　查得平行三百○九度二十三分四十秒(春分降婁/宫起算)自

　行為七十七度三十四分四秒用加減表得土星視經

　度為娵訾七度二十二分○四秒以較測數縮三分有

　竒

二總積六千二百九十六年為萬厯十一年癸未西厯九

　月初三日一時太陽躔鶉尾十九度五十○分測土星

　經度得娵訾十九度五十分為太陽衝用表查平行得

　三百二十八度二十六分二十一秒自行為九十度一

　十七分一十五秒用均數得土星視經度為娵訾十九

　度四十八分以較測數縮二分

三總積六千二百九十七年為萬厯十二年甲申西厯九

　月十五日六時半測土星正對太陽經度為降婁宫二

　度三十四分以算較測盈一分

四總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉西厯九

　月二十八日十九時半測土星正對太陽經度為降婁

　十五度三十九分半以算較測縮十五秒

五總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌西厯十

　月(闕日/時)測土星經度為降婁二十九度○二分以算較

　測盈二分

六總積六千三百○○年為萬厯十五年丁亥西厯十日

　二十六日九時測土星經度為大梁十二度四十六分

　算與測密合

七總積六千三百○一年為萬厯十六年戊子西厯十一

　月初八日十時午分測土星經度為大梁二十六度四

　十四分以算較測盈二十秒

八總積六千三百○二年為萬厯十七年己丑西厯十一

　月二十二日十四時半測土星經度為實沈十度五十

　三分以算較測盈三十六秒

九總積六干三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯十二

　月初六日二十時半測土星經度為實沈二十五度十

　分以算較測縮一分有竒

十總積六千三百○四年為萬厯十九年辛卯西厯十二

　月二十一日一時測土星經度為鶉首九度二十四分

　半以算較測縮一分有竒

十一總積六千三百○八年為萬厯二十三年乙未西厯

　正月三十日二十一時測土星經度為鶉火二十一度

　一十五分半以算較測盈三分

十二總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未西厯

　七月初九日三時測土星經度為星紀二十六度五十

　三分以算較測盈四分有竒

十三總積六千三百二十二年為萬厯三十七年己酉西

　厯七月二十一日十三時測得土星經度為𤣥枵八度

　三十一分以算較測盈一十二秒

十四總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌西

　厯八月初二日二十二時半測土星經度為𤣥枵二十

　度十分以算較測盈四分有竒

十五總積六千三百二十四年為萬厯三十九年辛亥西

　厯八月十五日十六時測土星經度為娵訾二度一十

　二分以算較測盈一分半

　測土星次行先法(次行一名歲/行一名他行)

上論用不同心圏及均圏(大小/一理)以齊土星之自行(或稱/本行)二

　十九年有竒而一周天今論其次行(一日歲行毎一/㑹日稱一周)有

　二説盖古今厯家皆言土星在日之衝則逆行則遲行

　其正衝之㸃為逆行遲行兩限之界若土星與日㑹則

　順行則疾行其正㑹之㸃為順行疾行兩限之界也然

　日有平行有視行未知定兩限之界者為日平行之衝

　與㑹耶抑日視行之衝與㑹耶故有二說上世每用日

　平行之衝為逆行之限今世則自宜用日視行之衝為

　逆行之限(即歲輪極髙/極庳之㸃)兩法皆可推定次均表其差甚

　微似不妨任用之

　今以法齊歲行依古測用古圖依新測用新圖

古法多祿某於總期四千八百五十一年為漢順帝永和

　三年西厯十二月二十二日子正前四時(即戌/正)本地測

　土星經度為𤣥枵宫九度○四分(測土星經度以大渾/儀用月用畢宿大星)

　(本書詳/記其衝)于時太陽平行躔析木九度一十五分較前所

　用第二測則此測在後八百九十七日又八時其時土

　星最髙在大火二十三度土星在𤣥枵九度　四分則

　視行距最髙為七十六度○四分又第三測時平行(歲/輪)

　(心之/行)距最髙五十六度三十○分兩測之中積平行為

　三十○度○三分以并第三測其得八十六度三十三

　分為此測時土星平行距最髙之度分也(古不知有最/髙行故平行)

　(自行異/名同理)又第三測時土星體居歲輪周一百七十四度

　四十四分(從最逺/起算)二測中積星間行歲輪周一百三十

　四度二十四分并之得三百○九度○八分為土星從

　歲輪極遠所行之度今有星之視經度自平行及歲

　行各若干又有其均數兩行較為十度二十九分及兩

　心之差求歲輪徑大小若干

　如圖已子丁庚四號同前歲輪心為未庚未弧八十二

　　　　　　　　　　　度三十三分作己未甲線甲

　　　　　　　　　　　為歲行極逺之界從甲過丑

　　　　　　　　　　　取三百○六度八分至丙為

　　　　　　　　　　　土星之體又作子未丁未丁

　　　　　　　　　　　丙未丙四線成諸三角形

　己未子形有已角(自行弧庚未八十六度三十三/分之餘為九十三度二十七分)有已

　子邊(兩心差/之半)有未子(全/數)求己未邊又己未丁形有己丁

　己未兩邊有丁巳未角求歲輪心距地丁未若干得一

　○○八○○又求先均數之己未丁角得六度二十九

　分即己丁未角為八十度○四分是歲輪心未正距最

　髙庚之度分而所測土星本體丙距最髙為七十六度

　○四分其較四度則歲輪均數也丙丁未角也

　丙丁未形有丁未邊有未丁丙角有丙未丁角(歲行為/甲丑丙)

　(弧減半周甲卯餘卯丙又有卯丑為己未丁角之/弧即丙卯卯丑兩弧并得丙丑弧或丙未丁角)求丙

　未邊得一○八三三為歲輪半徑之數(子未截未心圏/之半徑為全數)

　(十萬/也)

　多祿某所定己丁丙未兩線依以推算凢有土星自行

　(庚巳/未角)及歲行(丙未/丁角)皆可得土星全均數(庚丁丙庚巳/未兩角之較)本

　書有例今用新法新數不煩備述

　測土星次行後法(第七章/)

近年第谷門人用多祿某法作别圖稍訂定前數

　　　　　　　　　　　丁地心為心作庚未壬黄道

　　　　　　　　　　　圏(或土星本圈如/白道為月本圏)庚為最髙

　　　　　　　　　　　取庚未弧(順天/取之)為土星自行

　　　　　　　　　　　度未為心作甲丑圏其半徑

　　　　　　　　　　　八七二一(古圖為兩心差/四之三數小異)作

　丁未甲線甲為不同心輪極逺之界從界左行取甲丑

　弧與庚未弧等丑為心作己丙圏其半徑為二九○七

　　　　　　　　　　　(古圖為兩心差四之一此兩/小輪第一當不同心圏第二)

　　　　　　　　　　　(當小/均圏)又作未丑線恒與最髙

　　　　　　　　　　　庳線平行割己丙圏于己巳

　　　　　　　　　　　為最近未心之㸃亦為丙巳

　　　　　　　　　　　圏右行之界從已右行取己

　丙弧倍庚未弧(未心行庚未圏一周/丙㸃行丙巳圖二周)又以丙為心作戊

　乙辛寅圏名歲圏(古圖名/小輪)其半徑一○四二六(較古數/少增)

　土星體循此圏一㑹歲(日與土星相/㑹名一㑹歲)行滿一周(作丁丙/辛線辛)

　(為歲行極/遠之界)凢未心在庚(自行初/度分)丑又在甲丙又在巳星

　若在辛即土星之各行皆為初度初分土星在最髙土

　星體從戊右行過乙辛寅而復于戊為一周用此圖可

　推土星均數有例如左

此新圖法仍用新測即測算俱合今具兩測一為減均一

　為加均

第一測總積六千三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯

　二月初八日午正後三十四刻第谷于本地親測土星

　經度為實沈宫七度三十二分緯度為黄道南一度五

　十二分于時太陽視行躔娵訾宫初度初分四十秒依

　　　　　　　　　　　表得土星平行距春分為七

　　　　　　　　　　　十五度一十○分○五秒平

　　　　　　　　　　　經度也自行為一百六十八

　　　　　　　　　　　度五十一分四十秒本圏上

　　　　　　　　　　　之行引數也(歲行/丁定)

　如圖丁為地心庚壬為土星本圏與地同心壬為最髙

　衝從壬逆取十一度○九分(自行從最髙庚起至最庳/壬不足若干或從最髙計)

　(自行本數或從/最庳逆數其餘)得未未為心作甲丑當不同心圏作丁

　未甲線從甲左行取自行度數之甲丑弧一百六十八

　度五十一分丑為心作己丙卯均圏作未己丑線從已

　過卯取自行之倍弧三百三十七度四十二分至丙作

　丑丙丙未二線又丙為心作戊乙辛歲圏作丁戊丙辛

　線從戊右行取土星距太陽若干至乙乙為土星體用

　三角形算求乙丁未全均數之角如左

　丑丙未形有丑丙丑未兩邊(其數/見上)有丙丑未角(巳丙弧/也巳卯)

　(丙倍自行即巳丙倍壬未/為二十二度一十八分)求未丙邊得六一二○又求

　丑未丙角得十度二十二分二十四秒此角與甲未丑

　過半周之大角(甲卯丑/弧之角)并去減半周得丙未卯或丙未

　丁角為二十一度三十○分四十四秒

　丁未丙形有未丙(前/得)丁未(半/徑)兩邊有丙未丁角求未丁

　丙角(土星自行/前均數)得一度二十一分四十八秒以此角減

　土星經度餘七十三度四十八分一十七秒實經度也

　以減太陽視經度餘二百五十六度十一分二十三秒

　為土星距太陽歲行度分又求丁丙邊得九四三三○

　丁乙丙形有戊丙乙角(土星實經度距日/視行減半周之數)為七十六度

　一十二分二十三秒有乙丙丙丁兩邊求乙丁丙角(歲/均)

　(數/)得六度一十六分一十七秒因太陽未到土星為減

　則于平行經度内減自行均及歲行均兩數餘六十七

　度三十二分或實沈宫七度三十二分與所測等(凢自/行或)

　(引數少于半周者其均數宜減又土星順天/距太陽大半周則于實經亦宜減按圖見之)

第二測為本年西厯九月初七日子正時本地測土星經

　度得實沈二十八度○六分其緯為黄道南一度一十

　一分在伏後留段(日在鶉尾為合伏土/留在實沈故為伏後)為歲均最大之

　處于時太陽躔鶉尾宫二十四度二十六分三十五秒

　土星平行為八十二度十四分四十秒自行(不同心上/度最髙起)

　(算/)為一百七十五度五十五分一十七秒(引數/也)

　圖略如前壬未為四度○四分四十三秒(自行/之餘)甲丑為

　一百七十五度五十五分一十七秒(自行/度)己卯丙為三

　　　　　　　　　　　百五十一度五十○分三十

　　　　　　　　　　　四秒(倍自/行)

　　　　　　　　　　　先求己未丙角得四度○十

　　　　　　　　　　　二分一十六秒又求未丙邊

　　　　　　　　　　　行五八五二

　次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒為減均

　則減之(自行未/滿半周)餘八十一度四十四分○三秒乃均經

　度也(從春/分起)

　又求丙丁邊得九四二三四

　均經度以減太陽經度得九十二度四十四分土星距

　太陽歲行數從辛過甲取九十二度至乙　末求丙丁

　乙角得六度二十一分二十三秒以加均經度得八十

　八度六分與所測密合(因土星距太陽小半周故減之/)

　依上二測可知所定諸數悉為正法合天故也若有平

　行有均數而求正經度或視行度用圖如上或有均數

　有平行數而求各圏之半徑大小亦用上圖

　　土星表所用諸率(第八章/)

最髙行　一年為一分二十○秒一十二微一千年行二

　十二度一十六分四十五秒一萬六千一百六十○年

　滿一周

　平行　一平年為一十二度一十三分三十五秒二十

　○微

　　一日為二分○秒三十二微

　　一時為五秒○一微

　　一萬○七百四十七日一十八時○七分滿一周(二/十)

　　(九平年又一百四十二/日一十八時○七分)

　　自行　一年為一十二度一十二分一十五秒

　　又用前法定厯元之根推筭土星加減表

　　土星新測式(厯局訪舉及欽天監官生同測/)

崇禎七年甲戌歲八月初七庚申日戌時用線測土星見

　在房宿第三星及建星第一星之中成一直線又見土

　星在宋星與天江第二星之中亦成直線(土星略向西/一線未全掩)

　(其/體)

測量全義九卷載有測法設四恒星之經緯度求緯星經

　緯度今繪星圖各兩星以直線聯之兩直線相割乃某

　星所躔度分也今以恒星表取四星經緯度

房宿第三星經為大火宫二十八度六分(因距根七/年加六分)緯為

　北○一度○五分

建星第一星經為星紀宫八度二十七分緯北○一度四

　十五分

宋星經為析木宫十二度五十三分緯北七度十八分

天江第二星為析木宫十六度十一分緯南一度三十二分

　　測星圖説

中線黄道也有經度(從大火宫二十七度至星紀宫十/度為足盖所用星經度皆在其中)有

　南北緯度(北至八南至五所/用星亦不過此)因上各星之經緯安本度

　分相對以直線聯之兩線相遇之處即是土星求其經

　度得析木宫十四度五十八分緯北一度二十五分

　天圓形與平形為異類直線曲線未可相比但所用星

　皆于黄道不逺用平面形以測圓形之度未免差有秒

　數細測考之或在一分之内得土星真經度分

　　依土星表設年日數推算經緯度　(算置初八辛酉/日子正距根二)

　　　　　　　　　　　　　　　(百五十一日/)

　　　　　　　　　　　　　　土星視經度為析木

　　　　　　　　　　　　　　宫十五度○一分

　　　　　　　　　　　　　　測得十四宫五十八

　　　　　　　　　　　　　　分差三分　星果未

　　　　　　　　　　　　　　到宋星天江中線

　新法算書卷三十七