新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷五十七　　　明　徐光啟等　撰

　　恒星歴指卷二

　恒星本行第一　五章

前卷所借西史測星之法為恒星厯之基本此卷應凖前

　法仍借舊測諸星經緯度立表以待推算然舊測在萬

　歴十三四年今相去四十餘載不復可用宜作新表又

　須先明新舊所以異同之故不得不論其本行次乃定

　時下各星之經緯度表

　　恒星本行之徵

七政之運行也時相㑹時相對其與恒星也時相近時相

　遠其本曜之光時消時長(月有晦朔弦望近論大/白辰星熒惑皆有之)其東

　西出没於卯酉也時南時北其過子午圏也時高時下

　人目所見變動不居故從古迄今人人知其自有運動

　因生各曜推步之法無可疑者若恒星則無先相㑹後

　相望無先相近後相遠其光不消不長其東西出没其

　過子午圏雖百數十年無從覺其有差安知其有本運

　動乎夫恒星移運非一世之事前古厯家既已測其定

　度欲更得其轉移之數必百年數十年誰能待之是故

　一人之身絶無能覺之緣也後來學者傳受先賢所測

　度數復身試測之往往見其不合先人所見與四節相

　近者後人測之漸遠又後之人測之又漸遠從是推知

　恒星有本行之實度分及其移易之所以然也如角宿

　大星古地未恰於周赧王二十年丙寅測得其經度在

　秋分前鶉尾宫二十二度後多祿某於漢順帝永和三

　年戊寅測在鶉尾宫二十七度後尼谷老於嘉靖四年

　乙酉測得過秋分在壽星宫一十七度後第谷于萬厯

　十三年乙酉測在壽星宫一十八度軒轅星亦如之周

　赧王丙寅在鶉首宫二十七度漢永和戊寅在鶉火宫

　三度三十分今測在鶉火宫二十四度四十分餘星皆

　如之是以帝堯之世日中星鳥謂春分則初昏時鶉火

　中也而周末在井今在參矣堯時冬至日在虛漢唐在

　斗今在箕矣非其自有本行安得冬至離虛宿而西鳥

　離子午而東乎

　　恒星本行之極

十政本行以黄道為道以黄道極為極終古恒然何繇知

　之葢人目所見出没于地平之卯酉南北不一過午之

　高度多寡不一又有時離赤道而南有時復還於赤道

　之北以此知其行必非循赤道行以此知其極必非宗

　赤道極也然七政之循黄道或浹旬可得或周嵗可得

　恒星之循黄道必上下古今然後可得何者上古有測

　中古有測今時有測乃恒星出没地平之處今非中古

　之處中古非上古之處其過午之軌高亦然而恒移不

　定者赤道之距度恒定不移者黄道之距度也以此推

　知其循黄道行宗黄道極與七政同理灼然無疑矣更

　徵實論之凡恒星距赤道之度從星紀迄鶉首則在赤

　道之南者必古多而今漸少在赤道之北者必古少而

　今漸多不似七政之行從冬至逾春分而夏至自南趨

　北乎從鶉首迄星紀則在赤道之南者必古少而今漸

　多在赤道之北者必古多而今漸少不似七政之行從

　夏至逾秋分而冬至自北趨南乎如外屏第二星堯時

　在赤道南十二度强因此時入娵訾宫故距度漸減至

　多祿某尚在南二度四十九分後漸過赤道以北今北

　距五度矣井宿距星堯時在赤道北一十四度弱因入

　實沈宫故距度漸加至多祿某得二十度正今北距二

　十三度與夏至圏相近也又軒轅大星堯時距赤道北

　二十四度因入鶉火宫故距度漸減至多祿某得一十

　九度三十分今止一十三度三十分角宿大星堯時距

　赤道北十度因入鶉尾宫故距度漸減以至于盡盡而

　復加至多祿某過赤道距南三十分而今漸遠距南得

　九度一十分以此三四星為徵餘者盡然知其不隨赤

　道而循黄道行宗黄道極也且七政皆右行而恒星亦

　右行以此推之尤著明矣

　　恒星本行古測

多祿某見恒星距赤游移不一先以上古所測星之赤道

　距度黄道距度及其兩道相距度依三角形法測得其

　黄道經度後以自測之赤道距度如前求所當之黄道

　經度以兩距時之經度差得中積之本行假如地末恰

　在其前四百三十二年所測角宿大星距赤道北一度

　二十四分距黄道南二度正此時之兩道相距為二十

　三度五十一分因推其黄道經度在鶉尾宫二十二度

　二十分後自測其黄道距度已過赤道而南三十分其

　黄道距度及兩道相距如前因得本星黄道經度在鶉

　尾宫二十六度三十八分以較地末恰所測差四度一

　十八分以四百三十二年分之約得一百餘年而行一

　度此多祿某所定為恒星本行也

　泥谷老後多祿某一千三百八十六年又以時史所記

　恒星距赤道度及所自測以推其本行漸次戚速葢從

　多祿某至巴徳倪七百四十一年共得本行一十一度

　二十六分為六十五年而一度又六百四十五年至見

　測時行九度一十一分是為六十一年而一度以是論

　恒星之本行有遲速初無恒度可為常定不易之法也

　因立為遲疾加減法今畧解之云凡恒星去離四節有

　兩説或云恒星離四節(二分/二至)而右行毎六七十年進一

　度或四節離恒星而左行毎六七十年退一度其理則

　同此所用者左行而退度也如圖甲戊子大圏為黄道

　　　　　　　　甲為天元春分古時合于婁宿南星

　　　　　　　　後來春分去離天元甲而積漸西移

　　　　　　　　以至于戊乃其行遲疾不一故推步

　　　　　　　　之法以從甲至戊之本行為春分去

　天元之平行以戊為心作午子巳小平面圏帖合于圓

　球面上以子未全徑指量平行與視行(視行即/實行也)之差度

　其癸己辛邊上為自行度立加減法若在巳未午半圏

　則減于甲戊之平行以得其實行若在午子巳半圏即

　加于甲戊之平行以得實行也依此所求有三一求春

　分節戊隨時去離天元甲若干為平行二求小圏之最

　遠巳隨時向辛未行若干為自行三求子未小圏半徑

　内加減度所當小圏邊之自行度即顯恒星實本行之

　度也

　　恒星本行今測

從古厯家既知恒星自有本行後相去二千餘年其所行

　度尚未及周天十二分之一(三十/○度)其遲如此乃欲藉此

　推測全周欲定其運行體勢厯嵗多寡譬如隙中窺豹

　所見一斑而遽欲槩其全體何從取證乎故古來諸家

　所定或六十年或七八十年或百年而行一度各不相

　合若于諸家所定長短不齊之中立為别法又甚繁而

　未必是也第谷精思累年用前賢之成法展轉㕘訂始

　信恒星運動常是平行雖從前諸測不無差殊究所從

　來各有因起窮極理勢終歸一致其説先以泥谷老所

　測角宿距星試之於正徳九年甲戌測得赤道南距八

　度三十六分第谷疑前測地面其北極出地高度尚非

　真率使人用大器密測實得彼所用高度尚差二分四

　十五秒因辨角距星距度中宜減二分四十五秒為北

　極不及之度又以所自測本星之黄道南距一度五十

　九分及此時之兩道相距二十三度三十一分三十秒

　依前卷三角形法改泥谷老時所測黄道經應得過秋

　分一十七度○三分三十○秒又自于萬厯甲申年測

　算得十八度○三分兩測時相距七十年而角南星行

　五十九分三十秒即一年得五十一秒為恒星本行之恒

　數也

　又疑七十年時日太少不足以推驗全周再引係巴科

　於漢武帝元朔六年戊午所測軒轅大星在鶉首宫二

　十九度五十分至自測時逾一千七百一十三年乃在

　鶉火宫二十四度○五分即所行二十四度一十五分

　以距年而一亦得五十一秒為一年之本行凡七十年

　又七閲月而行一度可為定率矣

　又因此距太遠復引巴徳倪在係巴科後一千○六年

　為唐僖宗中和四年甲辰所測軒轅大星得其黄道經

　度在鶉火宫一十四度○五分比元朔戊午嬴一十四

　度一十五分迄第谷時越七百○五年而差一十度正

　䆒其比例又得五十一秒為一年之本行且無遲速若

　兹㕘伍知千年數百年此率猶當未變也

　或問前言古名厯若地末恰若多祿某各有測驗第谷

　時曷不用此二家之説並加㕘伍乎曰依地末恰多祿

　某測法即二家所得本行先自不合用之㕘伍將何從

　而可乎試簡彼兩測角距星地末恰測在鶉尾宫二十

　二度二十○分越一千八百七十九年而第谷測得經

　度東行二十五度四十三分即一年平行僅得四十九

　秒一十五微多祿某測在鶉尾宫二十六度四十○分

　越一千四百四十六年而第谷測得東行二十一度二

　十三分即一年平行五十三秒一十五微何從而可乎

　若損有餘補不足亦宜以五十一秒為正何況有係巴

　科巴徳倪第谷三測並較並無乖舛安得舎此之密合

　而從彼之紛紜哉

　又問古者測驗何故多有不合而今所當用全屬第谷

　之新法乎曰第谷測星非得其分秒不用非三四器三

　四人同時並測而所並得在一分以内不用故其法為

　獨密也古法寛疎或儀器未善或未覺知天行變易之

　詳所測度數差在數分之内自謂足矣安得如新法之

　精乎又第谷于恒星一一測候皆躬親為之又苦心數

　十年乃得就此若古測不能遍及諸星又皆遠借係巴

　科所遺之經緯度表加以後來行度率爾立法未如第

　谷之實測實見確有據依可以信今傳後也若泥谷老

　所立恒星測法設平行自行以遲疾加減求得實行當

　其時誠為密合今以測星法細考之已覺稍遠將來愈

　久愈遠後有作者當自得之不待繁稱也

　　恒星本行表

因列宿本行恒平分無遲速可用加減法於厯元以前厯

　元以後時時推得黄道經度所在也若因黄道距度稍

　有變易恒星本行亦當小差此在數百載之後隨時測

　定若經度分即數百年後亦當未變況第谷所測近在

　四十年間今借用之豈非濵河汲水甚易而實是乎

崇貞元年戊辰為厯元下推應加上推應減(分秒法/俱六十)

　加(毎年五/十一秒)減(同/上)　　加(同/上)　減(同/上)　　加(同/上)　減(同/上)

戊辰(分○○/秒○○)戊辰　丁丑(○七/三九)已未　丙戌(一五/一八)庚戌

已已(分○○/秒五一)丁卯　戊寅(○八/三○)戊午　丁亥(一六/○九)已酉

庚午(分○一/秒四二)丙寅　巳卯(○九/二一)丁巳　戊子(一七/○○)戊申

辛未(分○二/秒三三)乙丑　庚辰(一○/一二)丙辰　已丑(一七/五一)丁未

壬申(分○三/秒二四)甲子　辛巳(一一/○三)乙卯　庚寅(一八/四二)丙午

癸酉(分○四/秒一五)癸亥　壬午(一一/五四)甲寅　辛卯(一九/三三)乙巳

甲戌(分○五/秒○六)壬戌　癸未(一二/四五)癸丑　壬辰(二○/二四)甲辰

乙亥(分○五/秒五七)辛酉　甲申(一三/三六)壬子　癸巳(二一/一五)癸卯

丙子(分○六/秒四八)庚申　乙酉(一四/二七)辛亥　甲午(二二/○六)壬寅

　加(毎年五/十一秒)減(同/上)　　加(同/上)　減(同/上)　　加(同/上)　減(同/上)

乙未(分二二/秒五七)辛丑　庚戌(三五/四二)丙戌　乙丑(四八/二七)辛未

丙申(分二三/秒四八)庚子　辛亥(三六/三三)乙酉　丙寅(四九/一八)庚午

丁酉(分二四/秒三九)已亥　壬子(三七/二四)甲申　丁卯(五○/○九)已已

戊戌(分二五/秒三○)戊戌　癸丑(三八/一五)癸未　戊辰(五一/○○)戊辰

巳亥(分二六/秒二一)丁酉　甲寅(三九/○六)壬午　已已(五一/五一)丁卯

庚子(分二七/秒一二)丙申　乙卯(三九/五七)辛巳　庚午(五二/四二)丙寅

辛丑(分二八/秒○三)乙未　丙辰(四○/四八)庚辰　辛未(五三/三三)乙丑

壬寅(分二八/秒五四)甲午　丁巳(四一/三九)巳卯　壬申(五四/二四)甲子

癸卯(分二九/秒四五)癸已　戊午(四二/三○)戊寅　癸酉(五五/一五)癸亥

甲辰(分三○/秒三六)壬辰　已未(四三/二一)丁丑　甲戌(五六/○六)壬戌

乙巳(分三一/秒二七)辛卯　庚申(四四/一二)丙子　乙亥(五六/五七)辛酉

丙午(分三二/秒一八)庚寅　辛酉(四五/○三)乙亥　丙子(五七/四八)庚申

丁未(分三三/秒○九)已丑　壬戌(四五/五四)甲戌　丁丑(五八/三九)巳未

戊申(分三四/秒○○)戊子　癸亥(四六/四五)癸酉　戊寅(五九/三○)戊午

已酉(分三四/秒五一)丁亥　甲子(四七/三六)壬申　巳卯　　丁巳

　嵗差第二

嵗之有差亦多故矣一因太陽最高行度一因太陽本圈

　心去離地心漸次不等此二者為自差之根或因測驗

　未合或因北極出地之高度未真此二者為偶差之根

　若無北四緣即太陽所成嵗周終古若一何難之有哉

　然而太陽最高地心去離皆緣古今測候灼然無爽故

　當依彼自差剙意立法若恒星行度叅錯短長既未

　能確見其所繇而平行一法又千數百年來的有可

　據則短長之因亦宜斷歸于偶差而巳何必强定為自

　差揣摩臆度定為㕘差之法并向下諸天亦與之為㕘

　差牽率天行憗從彼管窺未定之説耶今依實測實

　理則恒星經嵗之間其東行實得三百六十五日二十

　四刻○九分二十六秒四十三微常有定率絶無多

　寡以較日躔定用嵗實實贏一刻○五分四十二秒

　以變經度得五十一秒為恒星周嵗離四節而東行之

　經度

　　恒星嵗實

古今定嵗實之法有二一為星嵗恒星行周嵗而復於故

　處是也一為節嵗日行周嵗而復于故處是也近古厯

　家專用節嵗者多矣尼谷老于正徳年間欲復用星嵗

　其説引恒星之嵗實三一上古之實為三百六十五日

　二十四刻一十一分其一中古之實為三百六十五日

　二十四刻○九分一十二秒又自行測驗約畧改定為

　三百六十五日二十四刻○九分四十秒以先後三率

　較之所差僅一分四十八秒以為密親又用古今所測

　節嵗相較二千年以來有差至八九分者以為疎遠此

　其復用星嵗之本意也然第谷更密考之并恒星嵗實

　所得日數亦復小異其法取多祿某所測太陽及恒星

　度分以較所自測度分又除去最高差不同心差專求

　太陽從婁西星平行之度(上古春分節密合于婁西星/後節漸違星而西星漸違節)

　(而東推步者從天元春分以迄婁/西定為若干度分是名嵗差根也)自多祿某以迄自測

　得兩距之中積度分用中積嵗而一為毎年之嵗實也

　按多祿某于漢順帝永和三年戊寅測得天正秋分第

　谷于萬厯十六年戊子亦如之次加兩測地之東西差

　(兩測地有東西差即中積嵗之率有/多有寡加之者令兩測之中積嵗等)得中積距一千四

　百五十五年三百五十三日五十九刻一十○分依此

　查太陽平行得若干周如左

　多祿某測太陽在秋分節其最高在實沈宫五度三十

　分其本圏心距地心之度為六十分本圏半徑之二分

　　　　　　二十九秒三十微如圖甲為㝡高丙為最

　　　　　　高心戊為地心甲乙為太陽離最高之弧

　　　　　　弧之對甲戊乙與丙戊乙同角則乙丙戊

　三角形内有乙丙為本圏之半徑有丙戊為本圏心離地

　心之遠有丙戊乙角對太陽去最高之遠可推得丙

　乙戊角為中處(日平行/所至)與實數(以見測視行依法/加減訖即實行)之差

　因在夏後冬前宜以中實差加於實處(若冬後夏前則/以減于實處)

　即太陽實處改為中處而離春分得六宫二度一十分

　當時嵗差根止六度三十六分(因此時測得角距星距/赤道三十○分推得其)

　(黄道經度距春分為一百七十六度三十六分内減角/距婁西之本距一百七十度正餘六度三十六分為此)

　(時之嵗/差根)以減太陽距節平行度六宫二度一十分得太

　陽距婁西星平行度五宫二十五度三十四分為陽嘉

　元年壬申之太陽平行根

　後第谷亦測太陽在秋分此時最高移至鶉首宫五度

　　　　　　三十○分如圖甲為最高丙為太陽本圏

　　　　　　心戊為地心二心之距丙戊為六十分本

　　　　　　圏半徑之二分○九秒乙為太陽之實處

　(見測之數已/經加減訖)距最高八十四度三十○分所對甲戊乙

　與丙戊乙同角即乙丙戊三角形内有乙丙丙戊兩邊

　有戊角可推丙乙戊角為中處與實處之差得二度二

　分三十○秒以加實處得中處六宫○二度○二分三

　十○秒為太陽距春分之平行度也内減此時之嵗差

　根二十八度○五分三十○秒得太陽去離婁西星平

　行五宫○三度五十七分以較前多祿某所測五宫二

　十五度三十四分所差二十一度三十七分為太陽中

　積年間之平行以恒星之中積度分推太陽之右旋得

　一千四百五十五周三百三十八度二十三分以四率

　比例推得日行度五十九分○八秒一十一微二十七

　纎一十四芒二十六末五十四塵一年行一十一宫二

　十九度四十四分四十九秒四十○微四十二纎五十

　三芒三十八末三十○塵為恒星嵗實較尼谷老所定

　實少一十三秒一十六微三十○纎變時得三百六十

　五日二十四刻九分二十六秒四十三微三十○纎自

　多祿某以來至于今恒如是

　問星嵗無差而有定算如此何近古厯家不復用之曰

　欲立嵗限以定處為主節嵗于纒道有定處于四節有

　定處于天氣寒暑有定處若星嵗雖有定算而無定限

　隨恒星右旋若隨火木土而已以此較彼將孰愈也其

　餘尚有他故厯指詳之

　恒星變易度　第三

向言恒星有本行足明其黄道經度日日變遷且有定

　率矣若用此以推赤道經緯度及黄道緯度可否移

　易及其經度差互相近互相遠俱未及詳也今論次

　如左

　　恒星赤道經緯度變易

定恒星向赤道之度必從赤道起算右行則為經度而

　去離南北則距度也若從赤道兩極出大圏過春分

　名極分交圏乃為界首經度所始而星居其上者不

　論在赤道之或南或北皆無經度分因在初度初分

　故也一離此圏不論左右遠近皆名正升度之圏(是/從)

　(黄道上行而與赤道同出地平同入地平者名升度/圏其在正球處名正升在欹球處名斜升然止論赤)

　(道度則皆/用正升)乃以限赤道之經度容赤道之緯度也又

　赤道大圏為南北距度所始星居其上則無緯度一

　離此圏不論南北遠近乃至兩極皆名距等圏(或云/赤道)

　(緯/圏)乃以限赤道之緯度容赤道之經度也但赤道既

　斜交于黄道而恒星依黄道有本行必與赤道緯圈

　皆以斜角相交相過即星雖在赤道緯圏上得限距

　度而以迤行故即黄赤兩距圏毎相違遠矣故星之

　升度圏能得黄赤經度合一不離者獨有二一為同

　在極至交圏一為同在兩道交之兩㸃自此而外更

　不可得雖行黄道經度均平如一其行赤道經度時

　時變動所以然者赤道之升度圏與黄道極所出圏

　相遇有疎有密隨在不等故也如圖赤道極乙所出

　　　　　　　　　升度圏乙午乙子乙癸等黄道

　　　　　　　　　極甲所出圏甲庚未甲丑未等

　　　　　　　　　若星在黄道緯之丙己圏行近于

　　　　　　　　　黄道即黄赤兩極所出兩圏相

　　　　　　　　　去畧等其經度或赤道或黄道東

　行亦畧等若星距黄道遠在戊丁圏從戊至庚設一十

　五度即星厯黄道經圏若干時得戊庚十五度而厯赤

　道升度圏亦若干時所過乙壬乙癸(各十/五度)將及乙甲幾

　四十度矣所以然者甲庚未弧限黄道經度至戊庚己

　稍寛而乙壬乙癸等弧限赤道經度至此尚密所以星

　行厯黄道經度少厯赤道經度多也又使有星在黄道

　緯之辛丁圏上行即乙午乙子等弧限赤道經度者反

　寛而甲辛未等弧限黄道者反密則星行時所厯黄道

　經度反多厯赤道經度反寡矣總言之為星行二道之

　經度恒自不等

　　　　　　　　　再論星厯赤道緯度亦常不等如

　　　　　　　　　圖甲為星在赤道南二十三度三

　　　　　　　　　十○分若行一周必至分節乙即

　　　　　　　　　無距度然隨黄道行必過赤道而

　　　　　　　　　北極遠處又在北二十三度三十

　○分矣又丙為星行一周即離赤道圏丙漸至己行愈

　遠去赤道亦愈遠至丁必離四十七度若更在戊距赤

　道丙己向北二十度過庚行愈遠距亦愈遠至壬為本

　圏距赤㝡遠之界更加二十度總為六十七度矣餘皆

　倣此葢左邊距赤之度毎多于右邊距赤之度如庚之

　距乙多于戊之距丙也至北極癸即左滿九十度若過

　極即周行皆在癸丙九十度間戊辛之間加一度即癸

　辛之間減一度(減者減癸丙/九十度也)若至黄道極辛即其距度

　終古不易矣

　　二十八宿各宿度變易

或問二十八宿有次第葢日月五星各以本行先厯角宿

　至亢至氐房心等古昔如此今世不然所見先入參度

　而後過觜度自餘不覺者宿度寛也其實皆有之何故

　曰二十八宿不以赤道極為本行之極而以黄道極為

　極故其行度時近時遠于赤道極行漸近極即北極所

　出赤道經圏漸密七政過之其行則疾漸遠極即赤道

　經圏漸疎七政過之其行則遲七政行度疾于恒星遠

　甚其逐及于近極之恒星在古覺速在今覺遲其逐及

　于遠極之恒星在古覺遲在今覺速皆緣二道二極能

　使其然非七政有異行亦非恒星有易位也

　如圖赤道南北極甲上所出各圏相去皆設一十度黄

　　　　　　　　　　道兩極乙上所出各圏亦如

　　　　　　　　　　之有星為丁即限其赤道經

　　　　　　　　　　度者為甲丁癸圏而星却不

　　　　　　　　　　依赤道行乃依黄道自丁向

　　　　　　　　　　戊行約毎七百年行一十度

　　　　　　　　　　也又一星為己原設在丁前

　一十度其限赤度者為甲己子圏而所行亦依黄道自

　己向庚七百年十度因是己星依黄道至壬時丁星亦

　依黄道至辛己壬以黄道算得十經度而丁辛亦正對

　寅卯為黄道之十經度也然以赤道算之則黄己壬所

　對赤子丑一十度之弧而黄丁辛所對不止赤癸子一

　十度之弧更過赤道子而近丑將及二十度即丁星先

　在己星之後十度而漸向前行至逐及于甲丑圏上即

　兩星同經度矣過丑則丁反在前矣假令日循黄道亦

　于丁戊線上行何得不于七百載之先至卯入丁宿度

　前距己未及數度而七百載之後乃至壬并入丁己二

　宿同經之度乎此非行有疾遲皆因度有廣狹故也度

　之所以廣狹者分宿度以赤道所出經圏為限而步七

　政以黄道所出經圏為限也但此設丁己二星一近北

　極一近黄道相去稍遠者欲令此理灼然易見若設兩

　星距度不遠即不必七百年能超踰十度或進一二度

　亦此理耳若古時七政所歴先後不相越者正當黄赤

　二度廣狹相等故也

　　考赤道宿度差

中厯古分宿度以相并或不成一周天今用之不合天度

　因自授時以來如上所説宿度變易故也法宜先求今

　之實宿度以究極古今異同之故仍立法以求古之實

　宿度如堯時冬至相傳日在虛七度或在初分或在末

　分皆不可知今折中設在六度三十○分即所用虛宿

　距星定在析木宫二十三度三十○分為其赤道經度

　則其距黄道之緯度必八度四十二分以此經緯度依

　三角形法推其黄道經度所得與赤道經度不遠亦在

　本宫二十三度三十八分所以然者兩星之黄經度差

　終古不易依諸距星今相離黄道經度可以定古黄道

　各宿度而更以黄經緯度覆求各距星之赤道經度及

　各宿本度也其術俱用三角形法

　古赤道積宿度(今算定/)　　　今赤道積宿度

角一百四十六度三十一分(春分/起算)　一百九十六度二十六分

亢一百五十九度○五分　　　二百○八度一十分

氐一百六十八度四十四分　　二百一十七度二十九分

房一百八十一度四十五分　　二百三十四度一十分

心一百八十七度二十五分　　二百三十九度三十八分

尾一百八十九度二十○分　　二百四十五度四十七分

箕二百○七十度○五分　　　二百六十五度○五分

斗二百一十七度二十七分　　二百七十五度三十九分

牛二百四十二度四十六分　　三百○　○　度○三分

女二百五十○度○十○分　　三百○六度五十三分

虛二百六十三度三十○分　　三百一十八度○○分

危二百七十二度三十七分　　三百二十六度四十一分

室二百九十一度二十四分　　三百四十一度三十四分

壁三百○七度二十四分　　　三百五十八度三十四分

奎三百一十九度五十三分　　六　　　　度五十七分

婁三百三十三度四十六分　　二十三　　度三十二分

胃三百四十四度二十分　　　三十五　　度三十六分

昴三百五十九度二十二分　　五十○度十　六　分

畢一十○度二十二分　　六十一度四十五分

觜二十八度二十五分　參七十八度二十九分

參二十○度五十五分　觜七十八度四十三分

井三十五度一十七分　　　九十○度○　七　分

鬼六十五度○八　分　　　一百二十二度二十一分

柳七十二度三十三分　　　一百二十四度三十○分

星八十八度五十四分　　　一百三十七度二十一分

張九十六度二十四分　　　一百四十三度○九分

翼一百一十三度○三分　　　一百六十度二十八分

軫一百三十度○二分　　　一百七十九度○六分

　亦道古各宿度　今各宿度　　依三百六十五度四分度之算

角十二度三十四分　十一度四十四分　十一度九十分四十四秒

亢九度三十九分　九度十九分　九度四十五分二十六秒

氐十三度○一分　十六度四十一分　十六度九十二分六十六秒

房五度四十分　五度二十八分　五度五十四分六十四秒

心一度五十五分　六度九分　六度二十三分九十七秒

尾十七度四十五分　一十九度一十八分　十九度三十分○秒

箕十度二十二分　十度三十四分　十度五十六分六十六秒

斗二十五度十九分　二十四度二十四分　二十四度七十五分五十八秒

牛七度二十四分　六度五十分　六度九十三分六十一秒

女十三度二十二分　十一度○七分　十一度二十七分五十七秒

虛九度七分　八度四十一分　八度八十一分○秒

危十八度四十七分　十四度五十三分　十五度十分四秒

室十六度○○　十七度○○　十七度二十四分七十九秒

壁十二度二十九分　八度二十三分　八度四十四分五十六秒

奎十三度五十三分　十六度三十五分　十六度八十一分六十三秒

婁十度三十四分　十二度四分　十二度二十四分二十六秒

胃十五度○二分　十四度三十分　十四度七十分五十八秒

昴十一度○○　　十一度二十九分　十一度八十一分○二秒

畢十八度○三分　十六度三十四分　十六度八十分八十二秒

觜二度三十分參○度二十四分　○度四十分○秒

參四度二十二分觜十一度二十四分　十一度五十六分○二秒

井二十九度五十一分　三十二度四十九分　三十三度二十九分五十三秒

鬼七度二十五分　二度○九分　二度一十五分○秒

柳十六度二十一分　十二度五十一分　十二度八十五分○秒

星○七度三十分　五度四十八分　五度八十八分四十六秒

張十六度三十九分　十七度一十九分　十七度五十六分九十二秒

翼十六度五十九分　一十八度三十八分　十八度六十三分三十三秒

軫十六度二十九分　十七度二十分　十七度三十三分三十三秒

　恒星黄道經緯度變易第四

前論赤道星度設大圏過南北兩極及赤道上以定諸星

　赤道經度又赤道左右設不等小圏至兩極横割子午

　圏以定赤道緯度今論黄道以定其經緯度亦如之但

　不從赤道南北極論而以黄道南北極論一切行度及

　行度之有變易皆主此今論其緯度變易與否及其經

　度差與諸星相近相遠以盡黄道星度之理

　　恒星黄道緯度變易

第谷測星數十年得其黄緯度以較多祿某所記微不合

　且極至交圏側近之星比于極分交圏側近之星其緯

　度所差尤多反覆研究以古黄經度及赤緯度究其所

　當黄緯度明其實然又欲定諸星之古時經度宜得一

　起算之界故先求角宿距星經度(此為近于極分交圈/者其黄赤距當不易)

　依前三角形法求其緯度按地末恰所測角距星距赤

　道北一度二十四分係巴科所測止距三十六分後多

　祿某測得其距度在赤道南三十○分其黄道南距度

　因此時離秋節不遠故恒為二度不變因推得黄經度

　於地末恰時在鶉尾二十一度五十三分後係巴科時

　在本宫二十三度五十三分多祿某時至二十六度三

　十八分繇是以角南為距星先測近二至之星試之然

　後以測分至兩間之星各得其緯度分知諸星之距黄

　緯度漸近二至漸有變易焉非星位之有變易也而黄

　道之時遠時近于赤道也

北河西星距角距星之黄經差九十三度三十五分而在

　左(此為近于極至交圏可/驗黄赤距度變易之數)地末恰時其經度在實沈宫

　一十八度一十八分與夏至近其赤道距度三十三度

　正後係巴科時稍前在本宫二十○度一十八分赤距

　度三十三度一十○分又多祿某時更前在二十三度

　　　　　　　　○三分而赤緯度三十三度二十四

　　　　　　　　分因是可求其黄緯度各時所當焉

　　　　　　　　如圖外圈為極至交圈甲丙為赤道

　　　　　　　　甲乙為黄道丁為北河西星甲己為

　黄經度庚己為過黄道極及本星之弧其赤道緯度三

　史所測皆設為丁戊今所求為丁己黄道距度也丁辛

　庚三角形内有丁辛邊為本星距赤道戊丁之餘弧(在/地)

　(末恰時為五十七度/蓋三十三度之餘也)有庚辛邊(黄赤二道最遠之距于/時為二十三度五十一)

　(分二十/○秒)有辛庚丁角(甲己黄經七十八度一十八分餘/己乙一十一度四十二分為辛庚)

　(丁角/之弧)以求庚丁第三邊得其餘弧即本星之黄緯度丁

　己

法從辛至壬下垂線成兩直角形一為壬辛庚一為壬辛

　丁先壬辛庚内有庚辛邊有庚角有壬直角以求壬辛

　邊得四度四十二分一十五秒又求壬庚得二十三度

　　　　　　二十五分次壬辛丁内有壬直角有壬

　　　　　　辛辛丁二邊以求壬丁邊得五十六度

　　　　　　五十二分十五秒以并先得之壬庚邊

　　　　　　共八十○度一十七分一十五秒為丁

　庚邊是黄道緯度丁己之餘弧即當時北河西星離黄

　道極庚之度而其餘九度四十二分四十五秒為本星

　距黄道之度

依係巴科所測赤緯度如前其丁辛邊則五十六度五十

　○分(三十三度一/十○分之餘)兩極相距辛庚仍前二十三度五十

　一分二十秒辛庚丁角九度四十二分(黄經甲己八十/○度一十八分)

　(之/餘)推壬辛邊三度五十四分三十○秒壬庚二十三度

　三十三分壬丁五十六度四十四分四十五秒并得丁

　庚八十度一十八分即北河西星黄道之北距丁己九

　度四十二分

依多祿某所測其兩極距如前本星赤道緯三十三度二

　十四分即丁辛邊為五十六度三十六分黄道經八十

　三度○三分即辛庚丁角六度五十七分以推壬辛邊

　得二度四十八分二十秒壬庚二十三度四十二分以

　加壬丁五十六度三十三分一十五秒并得黄緯之餘

　弧庚丁八十度一十五分一十五秒其緯度稍强于前

　兩測為九度四十四分四十五秒總三史所推折中為

　九度四十三分以較今測北河西星之距黄道一十○

　度○二分實差一十九分為三史時至今黄赤相距之

　度漸次改易自遠而近也

又河鼓中星角距星之經差九十七度五十二分在右邊

　(亦近于極至交圈/可驗黄赤距變易)地末恰時在析木宫二十九度五十

　○分距赤道北五度四十八分後稍前至星紀宫一度

　五十分其距赤緯亦五度四十八分及多祿某時更前

　至本宫四度三十五分其距赤緯五度五十分此時此

　星在冬至左右不遠故以黄赤二道相距最遠之度加

　三測之本星赤緯度即得黄緯度二十九度四十○分

　為其切近于極至交圏與其在圏也畧等故不用三角

　形法乃今河鼓中星距黄道二十九度二十一分三十

　○秒以此證近至之黄赤距度昔遠今近極著明矣

前用二星者為其一近冬至一近夏至皆在黄道北必一

　増一減其黄緯度隨黄道所兩至之處測其違離南北

　幾何得其漸近于赤道也若考星居分至之間者則其

　差亦在多寡之間矣如昴宿東第二星地未恰以太陰

　測之得其北距黄道三度四十○分在降婁三十度後

　在大梁三度亞仁諾所測未移緯度而今測在本宫二

　十四度四十五分恒得距黄道三度五十五分較古測

　强一十五分為此處變易黄道之度也又房宿北星與

　昴宿為對照地末恰所測在大火宫二度距北一度二

　十○分後在本宫六度黙聶老所測未移度而今測乃

　前至二十三度二十分距黄道止一度○五分較古測

　差一十五分即此時黄道近就于赤道亦一十五分矣

　或疑黄赤二道之距既能自遠而近則邃古之時必更

　遠遠于何止乎曰邃古之距無從取證何可妄為之説

　但近古三史皆以二十三度五十一分為二至距赤之

　限且測非一人人非一測又皆以太陽二至之高下得

　之豈有悮乎今世之測驗更細更詳比昔就近實為三

　分度之一尤無可疑者但自今以後當復更近近何時

　已近極或當復遠復在何時此則人靈微𦕈無能窮天

　載之無窮耳

或問前所求虛宿等距星上古之經度也而用今之黄緯

　度能無謬乎曰用今世之緯度微不同千古之緯度但

　以之推南北度亦微差以求東西經度即無緣致誤矣

　　恒星黄道經度不變易

前以恒星之有本行徵其赤道經緯度隨時變易者為諸

　星循黄道行斜交于赤道故也今論諸星循黄道行互

　相視有遲速乎曰否藉有遲有速者必有違有就位置

　有違就者形象必有改革乃自上古以來氐恒似斗尾

　恒如鈎天津如弓箕宿向冬至行四千年得五十四度

　虛宿之過冬至也四千年亦五十四度餘皆若此歴數

　千年形像如故運行如故遲速如故知黄道經度決無

　變易矣係巴科于二千年前述古記以遺後世論黄道

　周繞數星或居一直線上或别成形象多祿某在後更

　測之仍如是迄今不改如當時婁宿自西一二星與天

　大將軍南二星作一直線天關星偕畢大星天廩南

　二星同在大梁宫亦如之北河二大星與五諸侯中星

　為三等邊三角形鶉火宫内御女與軒轅向北第二第

　四第六星皆相距等遠次相星與角宿北星亢宿北二

　星在鶉尾宫皆作一直線虛宿二星相距之廣同危宿

　南北二星相距之廣也此皆古係巴科所傳與今所見一

　一不爽試用尺度向地平二十度以上既離蒙氣之處

　一一量度甚易見也此以知恒星各相距或遠或近窮

　古今恒如是矣

　　考黄道宿度差

星自循黄道上行而分别宿度之過極經圏乃從赤道極

　上出故以黄道之星厯赤道之度迤行斜過疎密疾遲

　變遷不一出黄極者諸星依之運動相距遠近行度遲

　速終古如一也故當有諸恒星之黄道經度法先以堯

　時冬至日躔虛六度三十○分用三角形法推得其正

　麗黄經度二百六十三度三十八分而以經度差定率

　厯推古今之黄道各宿積度各宿本度並列于左

　黄道宿古積度　　　　　　黄道宿今積度(平度/)

角一百四十四度○三分　　　一百九十八度三十九分

亢一百五十四度三十八分　　二百○九度一十四分

氐一百六十五度一十八分　　二百一十九度五十四分

房一百八十三度一十二分　　二百三十七度四十八分

心一百八十七度五十八分　　二百四十二度三十四分

尾一百九十五度三十一分　　二百五十○度○七分

箕二百一十一度○七分　　　二百六十五度四十三分

斗二百二十○度二十七分　　二百七十五度○三分

牛二百四十四度一十八分　　二百九十八度五十四分

女二百五十一度五十九分　　三百○六度三十五分

虛二百六十三度三十八分　　三百一十八度一十四分

危二百七十三度三十七分　　三百二十八度一十三分

室二百九十三度四十四分　　三百四十八度二十分

壁三百○九度二十五分　　　○　　　四度○一分

奎三百二十○度五十六分　　○一十五度三十二分

婁三百三十四度一十分　　　○二十八度四十六分

胃三百四十七度一十分　　　○四十一度四十六分

昴三百五十九度○一分　　　○五十三度三十七分

畢○　　　八度四十分　　　○六十三度一十六分

參○二十二度三十八分　　　○七十七度一十四分

觜○二十三度五十九分　　　○七十八度三十五分

井○三十五度三十二分　　○九十度○八分

鬼○六十五度五十七分　　一百二十度三十三分

柳○七十○度三十三分　　一百二十五度○九分

星○八十七度三十三分　　一百四十二度○九分

張○九十五度五十六分　　一百五十度三十二分

翼一百一十四度○○分　　一百六十八度三十六分

軫一百三十一度○○分　　一百八十五度三十六分

右黄道積度是各宿離春分東行之度其十二次度分表

見後方

　各宿黄道本度　　　　依三百六十五度四分度之一分各宿度

角一十度三十五分　　　一十度七十三分七十六秒

亢一十度四十○分　　　一十度八十二分二十二秒

氐一十七度五十四分　　一十八度一十六分一十秒

房四度四十六分　　　　四度八十三分六十二秒

心七度三十三分　　　　七度六十六分○一秒

尾一十五度三十六分　　一十五度八十二分七十六秒

箕九度二十○分　　　　九度四十六分九十五秒

斗二十三度五十一分　　二十四度一十九分七十八秒

牛七度四十一分　　　　七度六十三分五十四秒

女一十一度三十九分　　一十度九十七分九十九秒

虛九度五十九分　　　　一十度一十二分九十秒

危二十度○七分　　　　二十度四十一分○一秒

室一十五度四十一分　　一十五度九十一分二十一秒

壁一十一度三十一分　　一十一度六十七分六十七秒

奎一十三度一十四分　　一十三度四十二分二十六秒

婁一十三度○○分　　　一十三度一十八分九十六秒

胃一十一度五十一分　　一十一度九十六分一十六秒

昴九度三十九分　　　　九度七十八分一十一秒

畢一十三度五十八分　　一十四度一十七分○四秒

參一度一十一分　　　　○一度三十五分○秒

觜一十一度三十三分　　一十一度七十一分○二秒

井三十度二十五分　　　三十度八十六分○二秒

鬼四度三十六分　　　　四度六十五分八十二秒

柳一十七度○○分　　　一十七度二十四分七十五秒

星八度二十三分　　　　八度五十分五十六秒

張一十八度○四分　　　一十八度三十三分○一秒

翼一十七度○○分　　一十七度二十四分七十九秒

軫一十三度○三分　　一十三度二十四分○三秒

　新法算書卷五十七