新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷七十　　　　明　徐光啟等　撰

　　交食歴指卷七

　測食分

算食而不測食将何以攷其法非强天即自欺故必隨測

　隨算了了於目了了於手則視差視徑時分俱凖而法

　乃得矣

　測太隂食分

常法全頼目力因分太陽徑為一十分太隂徑亦如之食

　甚時則以所見不食之徑約略不能見之餘分設并見

　失光之體庶㡬所食有半者依此以測猶可此外則多

　有謬焉何也太隂未食以前欲用器測全徑食甚時又

　測光所存之餘徑此際甚難(其光微又無/從定中線故)且不正合于

　法今補此闕用太隂地景兩徑之比例及太隂見缺之

　邊如圖地景心在丙得乙戊辛弧為邊太隂心在甲以

　　　　　　　　其乙丁辛邊弧入景中為所缺自乙

　　　　　　　　至辛作直線更一直線聯其兩心及

　　　　　　　　兩邊交切之界于乙或辛為甲乙乙

　丙及甲丙而甲丙及乙辛以直角相交于己使太隂入

　景之邊乙丁辛為六十度因半之于丁得乙丁對乙甲

　己角為三十度必餘角甲乙己為六十度(甲己乙/直角故)甲乙

　割線二萬乙己止一萬則以甲乙與乙丙之比例(一與/三是)

　乙丙得六萬為丙乙己角之割線查八十度二十四分

　本角之切線五九一二三六為丙己而甲己為甲乙己

　角之切線一七三二○五兩切線為甲丁及丙戊所减

　(甲丁與甲乙丙戊/與丙乙自相等)餘丁己二六七九五戊己八七六四

　并之得三五五五九為甲乙二萬分比例之分因以推

　太隂之食分盖設太隂半徑得一十六分與之相乘用

　二萬除得食二分五十一秒(度數/之分)即徑分止有五十三

　秒以此測雖微有差所推徑分終近矣

　測太陽食分

宻室中對太陽開小圓孔以受其光因孔小出光之體大

　則所正照之光必為角形其底在太陽其角在孔之中

　夫光一入内又復展開為角形以致底所對之牆轉其

　原形以上為下以左為右使牆與光直角相遇則底為

　圓形不則為圓長形使孔不圓且小則光底在牆或彷

　彿孔形而所像太陽之形大都不眞何也太陽孔牆三

　者皆有逺近大小之比例盖孔距牆得其本徑數與太

　陽所距本徑數等則光底在牆必像太陽圓形及孔之

　多邊形各等為雜形若兩徑數不等而太陽距牆得徑

　數多則光底失去原形轉隨孔形得徑數少則光底必

　因之愈少故測食者恒設孔小而圓乃可逺近無差因

　以牆上所缺之形徵太陽所食之分法以規器于紙上

　先畫大小不等數圓圏各以徑分之其徑以十或更宻

　平分之臨測室中以圏受光不拘逺近任用大小圏全

　以脗合于光為凖既合便轉紙使其圏徑横過餘光形

　中平分兩角則光缺之界即所食分數方光與圏合時

　遂以筆于光景間微識三四小㸃求心因之作圏略得

　太隂掩太陽大小之比例如圖甲乙丙丁為太陽食外

　　　　　　　之餘光正與甲乙丙圏界相合其心在

　　　　　　　戊其徑與丁以直角交景而平分甲及

　　　　　　　丙兩光角則得太陽食七分有竒更取

　三㸃為甲丁丙以己為心(㡬何三卷/二十四題)以甲丁丙辛為太

　隂乃以己丁較戊乙亦得日月兩徑大小之比例

　日食射光之容

測日食以最微之孔對照之西土用綠色玻瓈僅見日周

　俱掩去餘耀反照則用水盤欲細則以平面鏡所接之

　光反射牆上可略得分明苐對照水中反照皆非實測

　之法惟射光于牆略近然因尚容次光亂其景猶未足

　故前以宻室測食之分為本法今再全觧之欲光從外

　入室内以其形正彷原形盡乎大小之比例倘孔非最

　小(㡬何稱無/分㸃之小)而圓則太陽食照必畧變其餘光之角形

　為不彷原之一又太隂掩太陽其徑略小即失天上視

　徑之比例為不彷原之二因徑小所食之分較天上之

　眞分亦少為不彷原之三三者皆歸一緣盖接光之孔

　稍廣則從中心攝太陽之形全顯于牆或紙亦併周孔

　邊之每㸃全進焉乃每㸃所進射之形雖圓其出外與

　　　　　　　　孔之圓不平行而每㸃射形之公界

　　　　　　　　復與之平行且内抱中心所射之形

　　　　　　　　亦與之平行如圖乙丙丁界内為光

　　　　　　　　即太陽總形也其内圏壬庚癸為孔

　　　　　　　　之廣因圓故其受光至平面亦圓苐

　太陽大不可比其光一入復寛為戊己辛形與内圏平

　行以其中心甲與太陽正對故以逺近之比例可推本

　形甲戊半徑與太陽視半徑大小之比例然庚内圏之

　㸃射太陽形為丙己辛較于中圏更以戊丙徑線出外

　(戊丙與甲庚/孔之半徑等)而壬癸及餘㸃皆射圓形則外得乙丙丁

　總圏其甲丙與太陽半徑無大小之比例以逺近可推

　也又因原形入室内必借孔形以兩形合别為雜形今

　測太陽設圓孔原形無從可變(除上為下/左為右)而食之時其

　自變形露角射于宻室内又與孔之圓形不合因而損

　其角似圓矣如圖太陽食之餘光實為甲乙丙丁乃從

　甲孔之心射入以丙丁乙弧不異于孔形而丁甲乙角

　　　　　　　　形則異矣故本界四周以孔半徑展

　　　　　　　　開(甲戊丙己乙辛/丁壬皆半徑)外得戊辛己壬為

　　　　　　　　總界與前圖所觧同則以辛己壬弧

　　　　　　　　元合于孔形而壬戊辛亦必彷之其

　彷之之規必依孔半徑故丁乙各為心得壬癸及辛庚

　弧皆變為圓角耳

　室中測食日月兩徑有定差

依本食圖丁甲乙弧為太隂掩太陽之邊其心在癸從癸心出直

　線至丁至甲至乙又乙丙丁中原形使之過庚為圏而從其甲

　心引直線至壬至辛至己因甲乙丙丁為日食餘光之真形實

　　　　　　合于原則癸甲與甲丙或癸乙與甲乙癸丁與

　　　　　　甲丁(甲丙甲乙甲丁皆太陽半徑/癸甲癸乙癸丁皆太隂半徑)得真大小之

　　　　　　比例亦與原視半徑全合今宻室之中辛己壬

　　　　　　戊光形實以甲戊孔之半徑周展其界則太陽

　亦展半徑自甲致之于壬于辛于己而甲辛與甲癸太陽半徑

　之比例必過甲乙與本甲癸之比例太隂半徑亦然移癸甲為

　癸戊其癸丁癸乙皆曲而小故甲乙與癸戊之比例又大于甲乙

　與癸甲之比例而甲辛愈大(因甲辛大/于甲乙故)可徴兩徑在光形宻室之

　中比于兩徑實在食時必依孔之廣狹變其大小未嘗正合焉

　室内測食食之分有定差

依前圖總光界辛己壬弧以加壬丁辛弧作全圏則甲乙

　　　　　　　元為食分與丙乙太陽全徑實得比例

　　　　　　　今總光形之徑己丁較之丙乙長兩孔

　　　　　　　之半徑(即己丙/及乙丁)故本徑與食分變比例

　　　　　　　因而甲乙比于己丁線不如比于丙乙

　線得大小之理若丁戊(光形食/之分)則既乙丁與甲戊等亦

　自與甲乙相等可徴其大小之比例在光形有失矣

或問測食與算食分數不合而每每所測分數恒不及必

　因食形假耳今欲改為真形從何法得曰以太隂半徑

　加孔半徑于太陽餘光之内反减之各依本心光形内

　作弧得甲庚丙癸原正形即從甲太陽形心及丁太隂

　形心推定也

　定食分及兩徑比例必係真光形

推算食分以定多寡法以兩曜視徑較于距度求之今欲

　于所測對騐亦以日月兩徑以其兩心相距㡬何即可

　得矣但測時因太陽行速依前法于形中㸃號以求徑

　並距孔時逺時近就景于先所畫圏亦不易故紙距孔

　須定度(用窺管前開小孔後置/白牌彼此以平行相照)可免多圏多量之煩受

　景之底大小依逺近如圖外有己壬辛大圏為定周分

　　　　　　　度數共作四象限(用以取食方/向見下文)中有乙

　　　　　　　戊丙丁小圈以甲為軸能轉動此乃受

　　　　　　　光形之圈故以丁戊指太陽全徑以甲

　　　　　　　心及孔之中心與太陽中心正對本圏

　上安量尺即戊丁中空以兩旁與圏徑平行其尖鋭直

　至大圏以能指度為用量尺上仍有方尺為乙丙中開

　一小陷道以合于下前後可任進退將用渾器對太陽

　時便轉中圏令其徑平分餘光之角隨以方尺就之其

　交徑之㸃必用號以識之有光無光之邊交徑㸃亦然

　　　　　　　　即以此定乙甲丙弧分食與不食之

　　　　　　　　形不須别㸃如二圖設乙丙丁戊為

　　　　　　　　太陽食形得心在甲丙戊為徑以方

　　　　　　　　尺(乙己/丁)切光之鈍角(乙/丁)交徑于己景

　邊交于戊今依孔半徑得己庚作壬庚辛直線與方尺

　平行而更作辛癸壬子即日食之真形何也使壬丁辛

　乙各于方尺為垂線必自為平行線因而庚己亦于方

　尺為垂線(因作法盖庚己/為丙己徑之分)則庚己壬丁辛乙三線皆等

　既等而庚己為孔之半徑則餘兩線亦各半徑可知壬

　辛兩㸃當孔中心為真形之鋭角則日月兩邊實于此

　㸃相交而壬癸辛為太陽壬子辛即太隂兩弧中必食

　分外則為所存光之真形也

或問真原形既定何以依之推兩徑之比例及太陽食之

　分數曰孔與形相距之度與甲癸真形之半徑若全數

　與原視半徑之切線查表得太陽視半徑試以全形為

　一百分孔徑一十分相距萬分一百减一十餘癸丑為

　　　　　　　九十半之得甲癸四十五以算終得一

　　　　　　　十五分二十八秒(度數/之分)論太隂半徑此

　　　　　　　以庚辛中比例線求之蓋先以庚癸太

　　　　　　　陽徑分求庚辛(見㡬何三卷/三十五題)次以庚子

　與庚辛若庚辛復與庚寅得全子寅論食分則癸丑與

　一十平分若子丑與食之分或若癸子與未食之分于

　十分相减餘則為所食之

　測日食細法

用方尺量食之形或景淡而景符無處可用欲以所測推

　太隂視徑未免微差今更用一器愈凖愈易前所云受

　　　　　　　　　　　　光形之表中有軸能令小

　　　　　　　　　　　　輪轉動輪上定量尺隨以

　　　　　　　　　　　　同轉則因以載方尺而外

　　　　　　　　　　　　指度數矣此則兩尺俱不

　用本小輪改為方形如圖甲為表中之軸亦為太陽景

　心(先依太陽在本圏某/宫度取視徑作圏)乙丙丁戊則大方形也轉以甲

　軸以辛為表鋭用鋭以指外圏之度左右(大方/形)開兩小

　陷道能受小方形為己庚癸壬此中亦有小圏即掩太

　陽之太隂也周圏先去孔半徑形(得圏大小不等預以/引數取定或備數面)

　(以待臨期/更換亦可)其四圍(小方/形)開空止存六小條與方相連以

　支圏將測用大方置衡上(長方尺為衡其圖在/下前所言窺管亦可)與孔以

　定度相距小方貫入其前令中圏以邊合于景食甚時

　見本圏上方餘光先至而左右尚未及必圏小宜換大

　若左右先與光齊而上方未及則圏大宜换小總以正

　合為凖萬厯二十九年辛丑冬至後兩日苐谷門人在

　西土測日食用本器大方中圏設一百一十分小方圏

　七十五分兩數總而半之得九十二分三十秒即初虧

　時太隂與太陽以中心相距之分(任取無度/數之分)故至食甚

　時所見食之分(略得/八分)此中必减去餘分乃兩心相距之

　分苐先定太隂視徑因小方圏正食于景而設徑有七

　十五分二十八秒以加孔徑一十六分三十○秒總得

　九十二分以此求度數之分得太隂在最髙本徑三十

　分三十秒若求食之分因當時形中得食八分(徑平一/二分之)

　(十/分)以比例法算得七十四分(任取分/之分)與兩心初虧相距

　之分相减餘一十八分三十秒化為度數之分得六分

　○八秒(光形一百一十分减孔全徑一十六分三十秒/餘分為法數太陽在最痺徑三十一分為實數)

　　　　　　　　(算得六分/○八秒)如圖甲丙太隂半徑减甲

　　　　　　　　乙兩心之距餘乙丙為九分○七秒

　　　　　　　　加乙丁太陽半徑(一十五分/三十秒)得丙丁

　　　　　　　　為二十四分三十七秒(度數/之分)即月體

　掩日之分故以三十一(全/徑)為法以十二平分為實算得

　九分三十二秒即太陽實食之分較于形中所見食多

　一分三十二秒矣

或問測食常法因難分食與未食之徑不待言矣今室中

　測食雖能明分之而所見食分非真食分所測徑非真

　徑則古測又奚足用曰因分得日月兩徑大小之比例

　及明暗之界即推真食分及真徑之根蓋古之定日月

　兩徑多依此測不能無差今從而改之此外尚有測其

　徑之多法(見月離厯指/)

　以真視徑比例推食之實分

測食者于室中任用器之長短孔之大小不必拘逺近之

　比例而惟以先列視徑表定食分為止法以所測之光

　形作圏以光景之界弧求心(㡬何三卷/二十五題)即太隂心亦作

　圏必量兩圏徑(用比例尺或預分/定數百平分之線)得各分數若干總而

　半之即于兩曜視半徑并分數等何為分數等也日食

　形内光與景各失其本然止以邊論則猶是若兩心相

　距則非矣盖兩心相距與原形恒有比例因彼所張此

　反損各半徑與原半徑不合而兩并與原并數則有合

　焉故以此總(兩半徑/量之分)與彼總(兩半徑度/數之分)之比例各本分

　(或日/或月)推相應之半徑(形中非/真半徑)與真半徑比較得差數因

　以復推食分加于測食分即得所食之實分矣

假如萬厯十八年庚寅七月朔苐谷門人在西土測日食

　見食六分正(依十二徑分大統亦能見/推食五分有竒依十徑分)光景各半徑并

　得四十七分太陽近最髙得半徑一十五分○二秒太

　隂距最髙四十餘度得半徑一十五分二十五秒兩半

　徑并為三十○分二十七秒即與前四十七分等故一

　為法一為實求二十三分(太隂或景/任取之分)相應度數之分若

　干算得一十四分五十四秒比太隂視半徑差三十一

　秒而差數或加或减于太陽半徑則以真半徑為法(當/差)

　(數加/也)推得六分一十三秒(孔小故受景正而測之/分比推算之分略近)為真

　食之分

又一法用逺鏡或于宻室或在室外但在外者必以紙殻

　圍窺筩以掩餘耀若絶無次光者然而形始顯矣葢玻

　瓈原體厚能聚光使明分于周次光又以本形能易光

　以小為大可用以細測(以小為大非前所云光形周散/也因鏡後玻瓈得缺形光以斜)

　(透其元形無不易之/使大見逺鏡本論)然距鏡逺近無論止以平面與鏡

　面平行開闔長短俱取乎正(光中現昏白若雲氣則長/邊有藍色則短進管時須)

　(開闔/得正)餘法與前同崇禎四年辛未十月朔在于厯局測

　日食用鏡二具一在室中一在露臺兩處所測食分俱

　得一分半(徑分/十分)先依順天府算以太陽引數三宫二十

　七度取視半徑一十五分四十二秒以太隂引數五宫

　一十九度取半徑一十七分五十八秒半徑俱悞用大

　故并而减太隂當時視距度二十七分二十二秒餘六

　分一十八秒因算得食二分試依新列表改之則太陽

　得一十五分二十一秒太隂得一十七分一十七秒并

　而復减視距度餘五分一十六秒算得一分四十三秒

　為真食分必如鏡所測也夫鏡所測形為丁乙丙戊即

　太陽食邊之下映者與實在天所食之形相反(大光過/小孔之)

　　　　　　　　　　(故/)依丁乙丙弧求己心即太隂

　　　　　　　　　　心設其半徑己乙為五十分甲

　　　　　　　　　　戊四十八分兩半徑并得九十

　　　　　　　　　　八分(皆比例/之分)為法數兩半徑又

　并作三十二分三十八秒(度數/之分)為實數則以太隂五十

　分推得一十六分三十九秒為己乙度數之分必較于

　己壬真視半徑得差三十八秒為乙壬今論徑分(以十/分分)

　(之/)以三十八秒算得一十二秒宜加所測之辛乙一分

　三十秒總得辛壬為一分四十二秒正合于所算食分

　矣

或問逺鏡前後有玻瓈在前者聚光漸小至一㸃乃在後

　者受其光而復散于外則後玻瓈可當一㸃之孔何所

　射之光形不真乎曰後玻瓈不正居聚光之㸃必略進

　焉以接未全聚之光乃復開展可耳(見逺鏡/本論)故謂此當

　甚微之孔則可謂當無分㸃之孔則不可所以用鏡測

　者縱或不真然較之不用鏡者不但能使所測之形大

　而顯亦庶㡬于真形不逺矣

　測食方位

古多祿某以交食占驗欲定何州郡則以本食方位求法

　近世以本方位立法因推太隂距太陽視經緯而以所

　測定其視行也

　測日食方位

太陽本食或正向南北東西則目力所及一見能决惟不

　盡出於正而偏有所距則因以分别所偏若干定分數

　多寡此必實見之測乃可得耳前論食分設兩輪盤并

　在一平面上與太陽正對亦與外耳進光者平行其下

　　　　　　大盤不動分以過圈徑從徑左右邊分全

　　　　　　度數用以測食方向上小盤則能運轉載

　　　　　　量尺與下輪邊以對度數為主将測全器

　　　　　　對太陽下盤之徑線對髙弧以光形之角

　　　　　　較本線或正或偏因推所向方位設兩輪

　　　　　　底方以直角安表衡上為甲乙與外耳戊

　　　　　　正對太陽毫不偏于左右則乙戊衡正居

　　　　　　過天頂及太陽圈之平面(前所云/髙弧也)而甲乙

　　　　　　直線自上至下亦當天上本圏徑之分外

　有木矩架為丙丁己(全形見月/離三卷)以丁己柱正立取地平

　柱端作運軸使衡能上下轉以入架腰定丙乙太陽出

　地平髙度而全架則又周轉如轆轤也用法日食時表

　衡對太陽以甲乙方之面正受其景則上下輪環轉而

　方尺與餘光兩角或積或平行其量尺所指輪邊度分

　即太陽本食所偏向髙弧度分也又本衡末于架腰自

　指太陽髙度則得時分因得太陽及髙弧距正東西以

　加或减于日食之角偏去髙弧度分終得食景偏去正

　東西度分設衡下無架可分太陽髙度則以别法求時

　刻而于衡之末以直角加横平方其甲乙直線及渾衡

　亦合于髙弧圏之面若不用量方兩尺依前第二法用

　兩方形有圏者以上方進入下方之中圏直至形前掩

　景周圍與光齊而左右小條當方尺與兩餘光之角或

　相積或平行其外鋭亦指本景所向之方與前同如太

　陽初虧測方向得偏髙弧距三十度太陽出東地平髙

　四十一度三十四分躔降婁宫初度因得己時髙弧距

　正東四十八度○四分(或查表或以/三角形算)减食方向距髙弧

　度餘一十八度○四分即初虧向西北度若太陽復圓

　其方向髙度時分皆如前則一十八度○四分為復圓

　向東南度又設方向距髙弧過象限三十度(角上/左旋)髙度

　時刻俱同前則與髙弧距正東相加得七十八度○四

　分即初虧向東南復圓向西北度(初虧向東南復圓必/不在西北此盖指前)

　(後兩食/論也)

或問所測方向距髙弧線之度何以知其宜加與减于本

　髙弧距正東以得其自距正東之度曰日食時設有大

　圏徑過日月兩曜中心左右至地平此即太陽失光及

　未失光之面所向度分今本圏以直角交髙弧則向位

　距正東或正西之度與髙弧距子午圏之度等(地平圏/上算)

　本圏合于髙弧通為一圏則髙弧至地平所指度亦為

　本食所向度若夲圏斜交髙弧則以下輪盤外圏因知

　兩距度宜加與否(兩距度者過心圏距髙/弧髙弧距子午圏者)盖午前過日

　月兩心之線測得在右上象限或左下象限宜加餘象

　限冝减午後則反是(不拘初/虧復圓)或見日食餘光之上角在

　髙弧及子午圏線中則過心線之距加于髙弧子午兩

　線之距此在午前後共法設甲乙丙丁為下輪盤之外

　圏分四象限各象限分九十度甲為天頂甲丙線當髙

　弧甲己甲戊皆子午線中小圏即太隂掩太陽者或食

　　　　　　　甚或初虧復圓時在其東西南北及中

　　　　　　　央皆一類(天上向位在西圖中/反在東諸方皆如此)設庚為

　　　　　　　太陽過兩心之線為庚乙因以直角交

　　　　　　　甲丙線其至地平必兩相距正九十度

　故丙距己(地平/上算)乙距正東之度皆等又設辛為太陽則

　過兩心線與甲丙同為一線故甲丙所至地平度亦為

　太陽辛食所向之度也又設壬為太陽則以壬癸過兩

　心線者得壬癸乙角加于丙甲己角减于丙甲戊角(因/太)

　(陽壬之上角在丙甲己内即/午前在丙甲戊外即午後故)得總或餘角以定日食向

　盖過兩心之圏恒指向位又恒隨髙弧設髙弧與子午

　圏全合為一必過心圏以直角交者所指向位在正東

　(食復/圓時)或正西(食初/虧時)若斜交則因角大小不等食形所向

　度距東西逺近亦不等其髙弧不正與子午圏合而相

　距在其左右則過兩心圏雖以直角交猶隨髙弧距正

　東西左右若斜交則本圏更距東西不等盖以此兩故

　求其距度直至與髙弧合則惟髙弧定距度也

　以長圓形求日食方位

前論宻室測日食分法以平靣之方受景盖孔小而方又

　正對太陽其景必圓今以斜對之平面亦在宻室中受

　景孔仍如前小則所得形必長圓(凡地平距黄道内/者對太陽宜斜)其

　　　　　　　　長徑線可當髙弧法用白紙置地平

　　　　　　　　上(任置何處宜/與地平等)令受日景必自為長

　　　　　　　　圓形次于本形兩端各識數㸃又于

　　　　　　　　兩光缺角亦各識一㸃以便用規器

　　　　　　　　取食偏距髙弧度設乙丙為長圓形

　之大徑當髙弧線求丁戊景缺偏距乙丙線若干則平

　分徑于甲以甲為心丙為界作圏次與甲丙作垂線過

　丁戊兩角至己至壬此己壬弧半之于辛作甲辛直線

　則得丙甲辛角即日食偏距甲丙髙弧之角設丙辛乙

　半圏分一百八十度以規取丙辛弧定度分若干試依

　先測之横徑(若未測以太/陽髙度求之)以甲為心作中小圏從兩光

　缺角引直線與長徑平行至本圏之邊得庚癸弧其出

　中心至外大圏甲辛直線者交于小圏之弧為兩平分

　則知先所取丙辛食方向距髙弧之度無謬也

因長圓形之心不正居光角形之樞線而横徑較光角形

　之正底亦微過焉故欲求其正設角形中線至子以太

　陽髙度之餘推子乙子丙則于本髙餘度加一十五分

　(太陽半徑/依引數取)又减一十五分得三不等度查各度切線以

　　　　　相較得乙丙長徑之正度也如甲乙丙為光

　　　　　角形至地平乙戊因斜遇為長圓形其長徑

　　　　　為乙丙太陽在甲當髙三十七度餘五十三

　　　　　度角形樞線甲子則戊子為五十三度之切

　　　　　線减一十五分餘五十二度四十五分其切

　線戊丙反加一十五分得五十三度一十五分切線為

　戊乙今戊乙减戊丙餘二四○九為丙乙即形中長徑

　也求横小徑則全數與太陽距天頂之割線若太陽半

　徑之切線與横小徑算得一四八六(兩徑自較得一十/與一十七之比例)

　(欲各較于全數/設全數為十萬)因此依前圖算設乙丙為大圏之徑則

　以本比例得小圏作長圓形引丁己及戊壬垂線如法

　半之終得辛甲丙角為二十二度三十分宜加或减于

　髙弧距子午圏以求其自距子午圏與前法同

　測月食方位

治銅為一匾圏約寛二三寸許周分三百六十度其圏内

　俱開空止留四線如十字交羅中心交羅處安量尺方

　尺其尺徑較圏徑略長皆能旋動與前測食分器同将

　測時從初度取上下正對太隂以垂線取凖地平轉其

　方尺令對兩餘光角則量尺抵邊所指度分即本食向

　方距髙弧度也盖宻室月景不顯必室外測乃可若用

　地平經緯儀上置前圏以象限載之轉中線對髙弧須

　凖與地平合可免算髙弧距正午度

又簡法以界尺對兩角令其或取恒星或五星同居一直

　線上加太隂髙差(以髙度于/本表取)得其向恒星若干免以髙

　弧復求别距度何也因切兩角之線其過景邊交月邊

　處必俱以直角交過月景兩心之線故得角與星居一

　直線則從此相距九十度逺者必為本食所向之方矣

　太陽初虧能向東復圓能向西否太隂初虧能向西復

　　圓亦能向東否

從來論日食者俱以初虧向正西或西南或西北復圓即

　向正東或東南或東北月食初虧向東復圓即向西或

　偏東偏西此定法也今細考之殊多不然盖初虧復圓

　兩向相反者此非一食可有之事必兩食而日月體不

　全食或有之先以月食論如圖以甲為心即地景之中

　心以其半徑為界作圏從上至下引乙丙直線可當髙

　弧横作丁戊當黄道斜入西地平下得乙甲丁為其兩

　　　　　　　　圏之交角又作己辛直線與黄道線

　　　　　　　　以直角交于甲心設太隂本心在己

　　　　　　　　或在辛此為定望故甲己甲辛各為

　　　　　　　　月景各半徑并與距度等又己為隂

　　　　　　　　厯漸小必己庚(白/道)距黄道漸近辛為

　陽厯漸大必辛壬(白/道)距黄道漸逺此太隂未及辛先與

　甲近彼太隂過己後漸與甲近兩者未免微有食(距度/比甲)

　(己甲辛兩半/徑并較少故)其所食大則從甲心出直線至白道以直

　角所交之㸃下為癸上為子是也試以甲癸或甲子當

　五十八分較甲辛甲己略少(兩半徑并/共六十分)則五度(最大/距度)之

　割線與全數若五十八分與兩心之距(月心地/景心)得五十

　七分四十七秒餘二分一十三秒變為食分即四十四

　秒故依圖一食之初虧在己他食之復圓在辛而復圓

　向東初虧向西者此耳可遂守為一定不易之成説哉

若東地平黄道斜升其上亦與前同設癸子為黄道乙甲

　子為黄道交髙弧之角則丁戊線以直角交黄道者上

　有丁為隂厯漸小而壬丁白道與黄道漸近下有戊為

　　　　　　　陽厯漸大而戊庚白道距黄道漸逺必

　　　　　　　辛一食之初虧向西丙他食之復圓向

　　　　　　　東萬厯四十一年癸卯十月十六夜大

　　　　　　　統厯官報月食四分四十八秒初虧子

　　　　　　　正三刻復圓丑正三刻西土第谷門人

　測三分强總時得八刻弱與大統略合但先後兩處不

　能不異盖此(中/土)太隂初虧略過子午圈彼(西/土)出東地平

　髙未及二十度因行陽厯而距正東去北其初虧向正

　西復圓偏西南

論日食其方向之變不但以黄道斜升故即視差亦有之

　盖降婁東出必黄道交地平角漸大至鶉首出則愈大

　故太隂在地平上不論何宫度其隨宗動徃北甚多以

　本行去南反少氣差亦少而太陽夲食距赤道南午後

　其初虧可向東距赤道北午前復圓可向西又壽星出

　則至降婁為半周本角漸小太隂去南較其本行回北

　己多必氣差更大而太陽距赤道北午前初虧可向東

　距赤道南復圓反可向西今試以黄道斜升之故設太

　陽在降婁一十五度出東地平髙一十○度北極髙四

　　　　　　　十度當此有食則太隂在陽厯距南二

　　　　　　　十○分(視距/度分)雖不全食約有三分之一

　　　　　　　如圖丁壬為地平丁庚為黄道兩圏斜

　　　　　　　交于丁則戊為正東壬為正午庚癸過

　　　　　　　九十度限之弧髙有三十度太陽在甲

　髙一十○度太隂在乙初虧距黄道二十分得甲乙丙

　直角三角形甲乙兩心之距當三十一分(日月各/半徑并)求甲

　角以定甲乙過兩心之線至地平何度即本食之向位

　盖甲乙線與乙丙線若全數與甲角之正弦得甲角為

　四十一度四十八分餘對角乙甲丁一百三十八度一

　十一分今甲戊丁三角形内戊為直角庚丁癸角三十

　度必餘丁甲戊角六十度而戊甲乙七十八度一十二

　分故甲戊己三角形内求戊己地平限定本食向何度

　則全數與甲戊髙弧之正弦若甲角之切線與戊己弧

　之切線(圖中設為直線/天上實為弧)得戊己為三十九度四十四分

　因髙弧于此至正東則戊壬為九十度减戊己弧餘五

　十度一十六分即所向偏東南過子午圏東之度若設

　隂厯太陽復圓皆同度則太隂在辛而己辛弧又北過

　子午圏向西北亦距北之西五十餘度

若氣差變向之故則如萬厯二十七年己亥七月朔苐谷

　測太陽東北出地平(日躔鶉火/初度故)其本體之頂有缺則必

　西南為所食向方又太隂雖行中交因黄道交地平角

　甚大本行已近北必得氣差少則復圓尚居太陽西而

　本食方位已不可轉而東矣又萬厯十六年戊子正月

　朔太陽躔娵訾七度有食初虧在午後六刻第谷測其

　過日月兩心之圏距髙弧偏西七十二度有竒復圓在

　未正三刻半又測得本交角尚有一十二度(兩弧/相距)可徵

　尚未向東而初虧食甚復圓皆以西為方向矣如圖甲

　乙當髙弧丙丁為黄道太陽在己太隂在戊過兩心之

　　　　　　　　弧己戊求其距甲己若干以太陽食

　　　　　　　　時躔度及北極髙度(五十五度/五十五分)先定

　　　　　　　　甲己丙髙弧交黄道角為五十四度

　　　　　　　　二十四分則餘對角一百二十五度

　因太陽半徑一十五分二十秒太隂半徑一十五分五

　十八秒并得三十一分一十八秒為己戊線太隂距北

　一度○八分减氣差四十三分○五秒餘二十四分五

　十五秒為丁戊線因而丁為直角故丁己戊三角形内

　求己角得五十二度四十五分與甲己丁角相减餘七

　十二度五十一分為初虧距髙弧向西北度論復圓則

　　　　　　　　甲己丙交角有四十四度四十四分

　　　　　　　　太隂距度一度○五分减氣差三十

　　　　　　　　八分四十四秒餘二十六分一十六

　　　　　　　　秒為丁戊線其己戊同前推得丁己

　戊角五十七度○三分减甲己丁角餘一十二度一十

　九分為戊己距甲己髙弧即復圓向西之度當時太陽

　初虧鶉火宫二度復圓本宫一十五度出東地平故黄

　道髙太陽近北氣差漸少令太隂距太陽不能復過東

　矣假使北極更低必得黄道愈髙太隂徃北减氣差愈

　多因知復圓距東更逺萬厯二十三年乙未八月朔第

　谷門人在東西兩處測驗或得食二分半或得食三分

　蓋在西者測太陽初虧微過正午故髙弧與子午圏略

　同而向位距本圏偏東尚有九度在東者測太陽後一

　刻有竒得其初虧正向天頂則地平北子午圏之東是

　其向位也從是知初虧向西即復圓向東非定論也且

　初虧不盡向西復圓不盡向東又已彰明較著有如是

　也成法悞人可勝浩歎

　以方位算太隂視經緯

萬厯二十六年戊戌二月朔西土己正二十七分初虧後

　測食約有一分(十五分一刻/十二分一徑)太陽徑線三十○分三十

　五秒太隂三十二分四十四秒各依本引數所定其本

　食所向過兩心線交髙弧者測得九十度正為直角如

　圖甲乙丙為子午圏丁為赤極髙依本地四十七度○

　　　　　　二分丙為天頂太陽在己以丙己為髙弧

　　　　　　丁己定距度弧太隂在壬因日月各半徑

　　　　　　并得三十一分四十○秒减二分三十三

　　　　　　秒(即所食一分/化為度數分)餘二十九分○七秒為己

　壬日月兩心相距之分又丙己壬角測九十度因推壬

　辛即太隂距甲辛黄道視緯度辛己即太隂距太陽視

　經度先求九十度限距天頂即甲丙庚三角形内丙庚

　邊也盖太陽躔娵訾一十六度四十三分得升度三百

　四十七度四十七分减測時距午所應升二十三度一

　十五分餘升度三百二十四度三十二分應黄道居天

　之中𤣥枵宫二十二度一十○分乃距赤道一十四度

　　　　　　　一十一分為甲乙弧加乙丙赤道距天

　　　　　　　頂與北極依本地出地平髙等得甲丙

　　　　　　　為六十一度一十三分此時出地平黄

　　　　　　　道度為實沈宫二十二度三十一分則

　娵訾宫二十二度三十一分當九十度限為庚而甲庚弧

　三十○度二十一分因而甲庚丙角恒為直角則本三

　角形内以甲庚及甲丙兩邊求庚丙第三邊(于甲丙弧/割線加五)

　(空位以甲庚/弧割線除之)得五十六度○四分即九十度限距天頂之

　弧欲免算則以太陽躔度及測時刻依法查本表即得

　九十度距天頂也以己庚丙直角三角形因得庚丙邊(五/十)

　(六度○/四分)庚己邊(太陽在己即娵訾宫一十六度四十三分/九十度限在庚即本宫二十二度三十)

　　　　　　　(一分相减餘五度四/十八分為庚己也)于庚丙弧切線加

　　　　　　　五空位以庚己正弦除之餘庚己丙交

　　　　　　　角為八十六度○七分對甲己丙角必

　　　　　　　為九十三度五十三分(此太隂初虧在/太陽之西比子)

　(午圏略/近所居)第測壬己丙角正為九十度餘壬己辛角止三

　度五十三分因求太隂視經緯度則于壬己辛

　小三角形内(因小可當直/線三角形)以壬己邊(日月兩/心之距)及

　先所得諸角(辛為直角因算己角得三/度五十三分壬即餘角)算得壬

　辛視緯度距北一分五十七秒己辛視經度距

　太陽前二十九分○二秒即此可見測食方位

　之用有如此

　測交食變形之時

交食形者乃日月食起復之間光為景所損而變

　遷其態以相示者也但受損之光初少漸多多

　而復少今欲逐時逐刻以宻求之其形無數且

　可不必大都初虧食甚復圓為太陽太隂所共

　而食既生光則太隂所獨此五限測法須先求

　時對食分及食所向方位與距恒星度分乃可

　一一得矣

　測太隂食之時

常法測恒星髙度若未見星先測太隂自髙度乃

　以升度求時(見髙弧/用法)苐谷用自鳴鐘或刻漏将

　渾天紀限等儀屢測太隂餘光邊距恒星若干

　或太隂恒星至正午俱以刻漏識之若太隂正

　在黄道九十度限則從恒星之近者起算為易

　得其本心及地景心升度可知恒星距太陽度

　因以取凖時刻有用界尺測太隂兩角或對地

　平圏平行或對恒星居一直線上或尺線過兩

　角之中對月景兩心皆以求太隂視處定其經

　緯以推時刻萬厯三十一年癸卯四月西土月

　食苐谷門人測之預備刻漏取其能細指時至

　分秒者試以數日令遲速脗與天合于太隂未

　食之前測大角星在正午考時得亥初三刻八

　分三十秒刻漏指亥初一十二分三十秒亥正

　一十○分(即亥正三/刻四分)木星居正午髙二十四度

　三十二分(極髙五/十度)亥正一十八分(亥正三刻/一十四分)初

　虧向位在東南距髙弧自徑線下起算四十五

　度三十分亥正二十三分(子初○/四分)向位距四十

　二度前此太隂未食約四刻時與心宿大星同

　髙弧此已離去距西蓋因視差故亥正二十九

　分半(子初一/十○分)向位距三十九度三十分從土星

　對月景兩心得一直線過亥正四十二分(子初/一刻)

　(九/分)周星(天市/垣者)至正午向位三十三度三十分食

　四分一十○秒先所過土星今反距其下矣亥

　正五十一分(子初二/刻二分)向位距二十八度稍遲得

　食五分子初二分半(子初二刻/○七分)土星在正午髙

　二十一度四十七分子初九分(子初三刻/○四分)缺太

　隂圏之半周子初一十九分(子正○/一分)太隂心至

　正午其餘光邊髙一十九度○七分子初二十

　四分(子正○/六分)向位距一十五度子初四十三分

　(子正一刻/一十分)餘光兩角正垂下距地平等食六分

　三十秒子正二分(子正二刻/一十四分)兩角與木星皆居

　一直線其一角略髙向西因知食甚已過子正

　二十三分(丑初○/五分)向位偏西距髙弧下一十八

　度三十分子正四十七分(丑初/二刻)向位距三十度

　丑初三分(丑初/三刻)距西三十二度丑初一十四分

　(丑初三刻/一十一分)尚距三十二度将復圓其邊有次景

　因用土星測向位然必定土星之經緯乃無遺

　漏當測時其本星距氐宿北星一十七度二十

　二分距天江北第六星一十三度二十○分因

　是知其過子午髙得躔柝木宫初度四十五分

　三十秒距北二度一十○分三十秒

萬厯四十四年丙辰八月去順天西一百○度四

　十五分(西邏瑪/京都)親測月食以星髙度及自鳴鐘

　推得時刻初虧河鼓中星過西髙二十一度得

　一十三時四十四分三十秒(時為小時從午正/起算即丑初三刻)

　(十五分作一/刻後倣此)左肩在東髙一十一度得一十三

　時四十四分二十秒畢宿大星髙三十一度得

　一十三時四十一分一十二秒當時鐘有一時

　○九分(從子正起/算後同此)盖鐘所指時分每後太陽三

　十四分先後兩日試驗俱如一即一十三時四

　十三分食既織女大星距子午圏西髙一十五

　度得時一十五時○三分一十二秒右肩二十

　六度推得一十五時○五分乃鐘指二時三十

　七分即一十五時一十一分生光織女髙一十

　一度得一十五時三十一分四十五秒右肩髙

　三十一度推得一十五時三十三分四十五秒

　鐘得三時三十五分復圓測天津第四星西髙

　一十九度得一十七時○四分一十二秒乃鐘

　有四時二十二分即一十六時五十六分又同

　都一人另居一地測有四十六次所得時刻初

　虧復圓與前測同惟食既少得五分生光少二

　分耳今以新法推算復圓全與此合其餘限雖

　微有參差然亦不逺三四分矣

　測太陽食之時

太陽出東地平左旋漸髙至午正則最髙過午復

　漸低至西則没此太陽自行一晝之時刻也故

　得其髙度即可求時其初虧食甚復圓等限惟

　以此為常測法苐非宻室中不可故又仍用前

　器架上之衡及矩架俱如前而方架之式之用

　見月離三卷各細分度數下方為地平從正東

　正西至子午圏諸弧之切線衡為太陽距天頂

　之割線矩架之股又為太陽距頂之切線此三度所以

　全本器之用也測時将方架置几上以中線對南北一

　手轉矩架隨太陽行並動其衡使之上下以受光一手

　對輪盤上之尺纔一對景即于衡矩架下方架各識以

　號(號宜同如一/二等數是)而以號所對各器之度加輪盤所測之

　景因推太陽食時及向位食分諸用萬厯庚子嵗六月

　朔刻白爾距順天府西九十九度一十五分用本器在

　宻室中測本食共測一十五次作號一二等如左

號　　一二　三四五六　七八九(一一一一/○一二三)　(一一/四五)

　其下方架東西邊所分各當二千分自後至中左右各

　當一千二百分先安置與子午圏對(以太陽距正午左/右相等之髙度或)

　(先一日或測後攷對得架偏必差度/或加或减于推測之度得地平正弧)然後測得地平弧

　以推時刻今依一十五號列所測分及相應之地平弧

號一二三四五六七八九十(一一一一一/一二三四五)如左

測(七一一一一一一八八七六六五四四/ 一八六三○○)首一及二號所

分(五七三一七七○七二四七三二七三/一一○三四五三四八五八七四四一)對測分在方架

度(二三三三四四五五五五六六六六七/○○三六一八○三五八○二六八○)北自中起數至

分(三二一三○○○五二一三○二二一/五一五九八九七六四○二二五七五)東餘轉東北角

　徃南其度分則架上平分所推即目正午漸去西太陽

　所對地平弧也以測分推度分法二千與測分若全數

　與地平弧之切線假如甲乙丙丁為下方甲丁乙丙每

　邊分二千戊丁戊丙各一千二百分戊壬正對子午圏

　　　　　　　　　　亦二千當測得戊己即七五一

　　　　　　　　　　平分求戊辛弧則壬戊與戊己

　　　　　　　　　　線若壬辛全數與戊辛弧之切

　　　　　　　　　　線算得三七五五○查表得二

　十○度三十五分若景過丁角在甲丁邊上遇庚則甲

　庚為戊庚弧之餘切線故壬甲與甲庚線若全數與戊

　庚弧之餘切線(壬甲與/戊丁等)刻白爾轉矩架時下架悞隨之

　動使地平弧略有差故以矩架求髙弧以髙弧攷正地

　號一二三四五六七八九十(一一一一一/一二三四五)平弧因推時

　　(五五五五五五六六六六六六六六六/六六七七八九○一一二三四六八九)刻如左

　弦(○七○四一五一一六六六四九五六/四九六○三七二六○六九四二○四)矩架之立柱

　　(二二二二二三三三三三三四四四四/四六六七八一二四五七八○三六七)當句其數宜

　股(五一七五九七六六三二九一九三九/○五七○六三五八七三三四三五七)作五○四○

　句(五五五五五五五五五五五五五五五/○○○○○○○○○○○○○○○)今則少異欲

　　　　　　　　　　　　　　　　依之算亦無

　　　　　　　　　　　　　　　　謬而矩架之

　　　　　　　　　　　　　　　　底為股上衡

　　　　　　　　　　　　　　　　為弦其長短

　　　　　　　　　　　　　　　　隨太陽髙低

　　　　　　　　　　　　　　　　時時不等故

　　　　　　　　　　　　　　　　數亦不等此

　　　　　　　　　　　　　　　　求太陽距天

　頂或以股或以弦皆同法而句與弦與股若全數與太

　陽距天頂之切線次以髙度(日距天頂/之餘)求地平弧則全數與

　極出地髙之割線若太陽髙度之割線與先得之數(為/)

　(待用/之數)次北極太陽兩髙差度之餘弦與太陽距赤道度

　之正弦相减餘次得數則兩數(先得與/次得)為實全數又為

　法算得地平餘弧之矢依測本食之地極髙四十七度

　○二分其割線一四六七一九太陽距天頂之餘六七四

　度○四分其割線二二八六六三算得三三五四九一

　為先得數兩髙度差一十七度○二分查餘弦九五六

　一三為减太陽當時距度(二十二度/一十六分)之正弦三七八九

　二餘五七七二一即次得數算得一九三六四八為矢

　故减首位以所餘查八線表得六十九度二十八分即

　從正西起地平弧餘二十度三十二分即對太陽過正

　午地平之弧以此求時則乙丙丁斜角三角形内得乙

　丁為極髙之餘得乙丙為太陽距赤道之餘得乙丁丙

　　　　　　角為對地平(此二十度/一十八分)至半周餘弧之

　　　　　　角求丁乙丙即對赤道弧之角以定相

　　　　　　應之時欲依直角三角形必丙丁引至

　甲得甲直角則先求甲乙丁角(可用十設算見測量全/義七卷本角得七十四)

　(度五十一分/一十八秒)次求甲乙線甲乙丙三角形内因得甲乙

　乙丙兩線以甲直角推甲乙丙角(此八十四度一十/九分一十八秒)則

　乙總角减甲乙丁角餘丁乙丙角為所求(此餘九度二/十七分四十)

　(六秒化為時得三十七/分五十○秒過正午)測本食之復圓上衡微有阻碍

　不及受太陽全景故以髙弧推時較地平所推差四分

　宜半之借此補彼則得二時五十七分三十○秒為正

　時

　新法算書卷七十