新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷八十一　　　明　徐光啟等　撰

　　八線表卷上

割圓八線表用法

　割圓八線表即大測表也其數之多其用之廣於測量

　百法中皆為第一故名大測分言之則有正弦數切線

　數割線數矢數餘弦數餘切線數餘割線數餘矢數皆

　于割圓之一分以其相當之直線與其曲線相求而為

　測量推算之用故名割圓八線也其義與法畧見大測

　二卷中今此刻與他本小異故先述其列表法次述用

　法一二如左

　列表法二條

　一既稱八線刻中何以無矢矢者弦之互餘相減即得

　　也(法見/後條)今所列者以一弧之正弦切線割線彚為一

　　方又以其相反相對弧(如初度之相反/相對則八十九)之三線彚為

　　一方兩方平列并為同面一覽可得故于初右方為

　　弧初度順列至四十四度皆在右方也于初左方為

　　弧之八十九度逆列至四十五度皆在左方也初右

　　方之上下各一横行上行順書正弧某度下行逆書

　　餘弧(正弧/反對)某度其中直列第一格為本弧之分自上

　　而下書初(作/○)至三十第二格為本弧之正弦三十率

　　各與其本分横相直也第二格書切線第三格書割

　　線亦如之初左方之上下亦各一横行上行順書餘

　　弧某度(度與右方/之上行同)下行逆書正弧某度(度與右方/之下行同)其

　　中直列之末一格為本弧之分自下而上書三○至

　　六○其順列三線與右方同也次右方中第一直行

　　為本弧之分順書三一至六○次左方中末行逆書

　　○至三○餘同前合二面為正餘各一度其六十分

　　之各三線咸在目矣次三左右方書次度俱如前法

　二大表之全數或八位或九位十位今小表止全數六

　　位以便推算

　表中用線相求法九條

　一設弧背上圓線之度分秒求其相當之各正線法先

　　查取所設度於本度各直行查所設正分於本行中

　　横查所求某號(正弦切線/之數是也)其相對數即所求正數

　　若度分外有設秒表中所無也而求各正線則用中

　　比例法取設秒上下之兩正分相減餘為差以差數

　　乘設秒數為實以全秒六十為法而一得數以加于

　　設分下所得數并為所設度分秒數

　　假設三五度四十分之弧求其正弦如法求本度分

　　本號得五八三○七即是

　　又假設二十三度三十一分三十秒求其割線用中

　　比例法則所設秒在三十一分三十二分之間也查

　　本度分本號得三十一分之割線為一○九○五八

　　三十二分之割線為一○九○七二相減餘一四以

　　三十秒乘之得四二九為實以六十為法而一得七

　　以加三十一分之割線為一○九○六五所為求數

　　(其比例則六十與一/四若三十與七也)

　二設弧之度分秒求其相當之各餘線

　　假設二十三度三十一分之正弧求其餘弦查二十

　　三度三十一分之他方同行本號下取數得九一六

　　九四若設秒用中比列如前

　三設正弦等直線數求其弧之度分秒

　　法於本號横取所設數相合者即其相當之本度分

　　也不合則取表中一數與設數相近而較少者以相

　　減得差以乘六十得數為實以表中較多一近數與

　　初近數相減得差為法而一得數以加初近數之弧

　　度分為設數之弧度分

　　假設八八六八八為正弦求其弧查得六十二度二

　　十九分正為適足

　　又假設七六五四二為正弦求弧查近且少者遇四

　　十九度五十六分之正弦七六五二九相減餘一三

　　以六十乘之得七八○為實以多少兩近數相減之

　　較一八為法而一得四十三并得四十九度五十六

　　分四十三秒二十㣲(其比例則一八與六十/若一三與四三三也)

　四設某直線數為某弧之餘某線求其弧於設數本方

　　本號求得本線數查他方本横行得弧度分

　五若圏半徑為不全數(滿十為全數餘/皆為不全數)而求某弧之各

　　直線法以設弧先求本表本線之數(第二/率)乘不全之

　　半徑(第三/率)以全數(第一/率)而一得所求設弧之某直線

　　(第四率其比例則第一/與二若第三與四也)

　　如測天句股説謂用天徑一百二十一度七十五分

　　今設二十三度三十一分之弧求其正弦先于本表

　　查本弧之正弦得三九九○一(第二/率)以周天半徑(第/三)

　　(率/)乘之減末五位得二四二九○○○(第四率不用/而一者第一)

　　(率為全數故/乘訖即是也)

　六求矢法求設弧之餘弦以減全數得正矢如設二十

　　三度三十一分求正矢查其餘弦得九一六九四以

　　減全數得○八三○六為二十三度三十一分之正

　　矢若求餘矢則以正弦減全數得餘矢

　七有不全徑之數設矢求其弧

　　法以全數(第三/率)乘設矢以不全徑(第/率)一而一得數(第/四)

　　(率/)以減全數為餘弦求其弧

　　如半徑六十萬(古/法)為不全數設四四一為正矢求其

　　弧法以全數乘設數得四四一○○○○○以不全

　　徑六十萬而一得七三五查得七十四度三十九分

　　為設矢之弧

　八有弧求其通弦以設弧之半求其正弦倍之即設弧

　　之通弦

　九求通弦之弧以設弦之半為正弦查度倍之得通弦

　　之弧

　表外用法八條

　一有天度(三百六十五/度四分之一)弧求其各直線

　　先以天度通為平度(三百六十度/用通率表)次依前法求之

　　如舊法問半弧背二十四度黄道矢若干先以二十

　　四度通為平度得二十三度二十九分一十秒求矢

　　得八四○一(第三/率)以不全半徑六○八七五(第三/率)乘

　　之得數減後位得五度一十一分四十一秒

　二造簡平儀定時線節氣線用正弦數倍省工力

　三造平渾儀等器定經緯度圏之心用切線數甚便甚

　　凖

　四造日晷用切線割線可減多圏多線倍省工力

　五測天量地俱以割圓八線為本(見本/説)

　六圓線與直線異類也亘古迄今未有相通之比例此

　　割圓八種本是直線其原出于圓線其用之也可令

　　異類之線相比相似所差極㣲故厯家推算以為津

　　梁無能舍置也

　七球面上大小圏最難得其比例因此諸線可相比相

　　凖不失分秒

　八地平上用此諸線可定諸方相距之里差可定太陽

　　出入時刻可定晝夜長短時刻可定日月交食真㑹

　　視㑹相距時刻(各有/本論)

　　右用法畧舉一二他用甚廣各見本法中(其造法見/大測諸篇)

　新法算書卷八十一