新法算書

　新法算書卷八十二　　明　徐光啟等　撰

　　八線表卷下

　

　

　

　

　

　

　

　

　增　凡所設之弧過象限而求其正弦等線者即以半周

　　　　　　　内減之用其較查表即得所求如設一百

　　　　　　　三十度之弧求其正弦即以一百八十度

　　　　　　　減之餘五十度查五十度之正弦切割等

　　　　　　　線圖説見前

　　　　　　　論乙丁為一百三十度之弧其正弦為丁

　　　　　　　己其餘丁庚則丁己線為乙丙丁弧及丁

　戊兩弧之正弦他線類如此則查表用五十度之弧亦得

　一百三十度之弦等線數

　　八線表代句股開方法

一設股弦求句　用正餘弦代　(直角傍兩腰各能當句/股兩名互用之同理)

　　　　　　法以弦(外/數)為一率　全數(十/萬)為二率

　　　　　　股(外/數)為三率　如法求得第四率(即正弦/内數)

　　　　　　查八線表正弦相近而略少者取(其餘弦/以設)

　弦乗之得數右减五位即所求勾數

　如弦為五十八股為二十五以全乗股得二五○○○○

　○以五十八除之得正弦四三一○三查表正弦與此數

　相近而略少之餘弦九○二三三以設弦五十八乗之得

　五二又三三五一四為所求句外數

　　一　五十八(弦外數設數/)　　　一　十萬(弦内數/)　(即全/)

　　二　十萬(全數/)　　　　　　　二　五十八(弦外數/)

　　三　二五○○○○○(股外數/)　三　九○二三三(勾内數即餘弦/)

　　四　四三一○三(正弦内數/)　　四　五二又三三五一四(勾外數/)

二設勾弦求股(亦用正餘弦代/)

　　　　　　法以弦外數為一率　全數十萬為二率

　　　　　　勾外數為三率　如法求得第四率(即勾内/數正弦)

　　　　　　查八線表正弦相近而略少者取其餘弦以

　設弦乗之得數即所求股數

　如弦為一萬二千九百四十五勾為七千七百六十七以

　全乗勾得七七六七○○○○○以弦一萬二千九百五十

　四除之得正弦六○○○○查表正弦與此數相近而略少

　之餘弦八○○○三(去三/作○)以設弦一萬二千九百四十五乗

　之得一○三五六為所求股外數

　　一　一二九四五(弦外數/)　一　十萬(全數數/弦外)

　　二　十萬(全數/)　　　　二　一二九四五(弦外數/)

　　三　七七六七○○○○○　　三　八○○○○

　　四　六○○○○　　　　四　一○三五六

三設勾股求弦用割切線代

　　　　　　法以勾外數為一率全數為二率股外數為

　　　　　　三率如法求得第四率(即切線/内數)查八線表切

　　　　　　線與此數相近者取其割線以句外數乗之

　得數右减五位即所求弦數

　如句設一百五十六股設四十七以全乗股得四七○○

　○○○以句一百五十六而一得三○一二八(即切線/内數)

　查表切線與此數相近者之割線得一○四四四○以句

　一百五十六乗之得一六二九二六四(即所求弦/○)

　　一　一百五十六(句外數/)　　　一　十萬(全數/)

　　二　十萬(全數/)　　　　　　　二　一百五十六(設句/)

　　三　四七○○○○○　　　　三　一○四四四○(割線内數/)

　　四　三○一二八　　　　　　四　一六二九二六四○

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　新法算書卷八十二