新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷九十七　　明　徐光啟等　撰

　　新法厯引

　　　厯學維新

厯學有法有用法者測各重天之運行體勢以審諸

曜出入隠現以求本行軌道以定凖則也用者取本

法測定之分數隨方隨時以推步日月五星次舍衝

照交食凌犯順逆等情也二者闕一不可然而立法

難矣語云毫釐之差千里之謬在厯學為尤甚中國

自漢迄元造厯者七十餘軰立法者僅十有三家且

皆不免乖違後人難憑致用有謂得一冬至之正時

即為密近者非也測冬至之于厯術未及百分之一

聞一知百世無其人有謂得一歳實一朔實及轉終

交終等䇿為巳定者非也此皆諸曜平行之率何由

遽定視行有謂測率四應可以無忒者非也此不過

推算平行之界而已有謂多測交食稽其某法先天

某法後天而後彚計籌䇿折中取之者亦非也厯家

法數繁𤨏用以筭步交食不下四十餘條究竟何項

何欵可以折中取半者因知古來修改門户雖岐實

則互相依傍間有出一二新意亦未必洞曉本元跡

其大端猶不過截前至後通計所差加减乘除分𣲖

各歳之下便謂修改己耳即使僅合一時豈能施諸

久逺後惟授時厯庶稱精密顧其法亦未盡善在當

日已有推食不食食而失推之弊何况沿襲至于今

日哉他若囘囘厯者其厯元為西域所定使非中厯

先推太陽躔度至春分之日彼亦茫然無據以得支

干以合中國所用歳月也况其厯元已厯千年不可

復用乎兹惟新法悉本之西洋治厯名家曰多禄某

曰亞而封所曰歌白泥曰苐谷四人者盖西國之于

厯學師傳曹習人自為家而是四家者首為後學之

所推重著述既繁測驗益密立法致用俱臻至極旅

軰採其精詳究其奥賾而又叅以獨得發所未發焉

更審今測以廣古測必求合天年世互考中西名例

半皆仍舊合異歸同成書已進闕庭新法已行天下

用彰昭代厯典度越前古暨質諸來&KR1124;雖億萬年永

永不爽云

　　　地球

地在天之中心常静不動與天相較不啻稊米之于

喬嶽也其形渾圓古謂方者盖指其徳耳凡居處地

球者其視日景之不同分有五帶其中則自赤道南

北各以二十三度半為限(此即二極/出地之髙)名為煖帶居其

下者午正立表揆日測景必自射南射北顧每歳必

有二日其表無景即春秋二分太陽正過其天頂之

日也(此指正居赤道下者春秋二分日中無/景過春分則景在南過秋分則景在北)此帶惟

一又于其南其北各自二十三度半外各截至六十

六度半為限名為溫帶其下居南者表景恒射南居

北者表景恒射北歳有一日其景極短然太陽則不

經其天頂矣此帶有二以上三帶皆太陽每日有出

有入者也又于南北二方自六十六度半外各底其

極名為冷帶其下或表景周圍旋轉有日太陽繞其

地恒見有日太陽繞其地恒隠隠見之候或久至半

歳或數月不等此帶亦二是為大地共分五帶之槩

也因此推知距赤道之南北二方其氣侯必相反如

太陽躔星紀宫向北之方為冬至向南之方為夏至

春秋二分以及諸節莫不皆然又因此推知地球為

人所止以天頂而分四方亦可界為三百六十度以

合天行東西為經測以赤道南北為緯測以子午(規/名)

(解見/下篇)但測南北者有二極以為之端欲測東西則湏

先定一所以為起界(新厯悉以京師為起界他方雖/未親測亦據輿圖以定其經緯)

而後地之經緯皆可得而明焉苟不諳此則無以知

幅&KR0695;相距之數而諸方太陽節氣五星經度凌犯交

食時刻日食分秒悉無從推步矣(日食南北東西各/不同月食分數皆)

(同但東西/不同時耳)且不惟是即古測今測歳實之異日出日

入晝夜永短之差咸取準于地之緯度所係大矣其

可忽諸

　　　天道

天體渾淪穹然莫辨必也相形酌理判立界限以為

依據而後推測之功可施則夫設立諸規以著象數

為用甚大且急較為厯家首務也新法總有四大規

一曰地平一曰赤道一曰黄道一曰子午四規闕一

不可盖地平規者從人足所附極目四望之界而設

也人附地靣所可望見者天之半耳其半恒繞于地

下人不可得而見也即此可見不可見之界而諸曜

由是而出入明暗晝夜由是而分因設此規剖為四

象以應四方象各限以九十度是為地平經度而各

曜出入之方位以辨矣又自地平上至天頂設距等

圈以為地平緯度而各曜漸升之度以明各曜出地

離赤道之緯度并北極出地之數皆可得而稽之矣

赤道規者從南北二極相距正中之界而設也古曰

天行健又曰天左旋左旋而行健則知南北必有其

極矣極也者天體永久不動之兩㸃周天倚為環動

之樞者也(極非星也云極星者盖指/其最近極之星以命耳)如一極出地必

一極入地其出入之度惟均厯家乃于二極相距最

中之界設有赤道一規平分天體為南北南者為外

為陽而北者為内為隂其亘于天中也終古不易推

步者畢賴之為準則無容置議也本規列度三百有

六十辰十有二刻九十有六天體一日一周之運于

是焉紀晝夜刻分之永短于是焉定黄道出入之廣

狹于是焉齊春秋二分之晷景于是焉限南北緯算

于是焉起大地全圓于是焉度凡此皆其用也黄道

規者從太陽旋周一歳之界而設也盖太陽行天一

歳所周軌蹟旋以成規是名黄道本規斜絡于赤道

其半在南最南界為冬至其半在北最北界為夏至

二道相交之兩㸃為春秋分以故四平分之為象限

限各九十度者是即二分二至四正之限也總計為

三百六十度十二剖之為宫二十四剖之為節氣七

十二剖之為候盖用以節七曜列宿之行用以審日

月交食之限至較著也子午規者從諸曜升降度適

中之界而設也太陽一日旋天一周見于東方漸升

至髙為正午此地平以上東半晝分過午向西漸底

地平是為西半晝分乃謂之降他曜皆然于此升降

度之中界立有一規名為子午諸曜際此謂為在子

在午是規透過赤道及地平各二極其偕赤道地平

而交為直角也恒然不動但人在地面南北遷此規

惟一東西遷則隨在各異也(與地/平同)巳上四規各有本

用所係非小厯家測候欲求七政行度會望等諸法

舍此無從措手以此未言象數先以詳明諸規為首

務也

　　一系赤道有恒動恒不動二用恒不動者以定

　　　各方時刻恒動者以相交相割于黄道也俗

　　　謂赤道有二者盖即指此二用非實有二道

　　　也

　　二系赤道正居天頂則兩極適與地平相當至

　　　若赤道斜交地平之所則極出地度數即赤

　　　道距天頂度數矣其經度即過極圈緯度即

　　　距等圈也

　　三系黄道與赤道斜交故其極自有本極謂之

　　　黄極黄極者恒星與太陽本行之樞也論二

　　　道最逺之距(即南至北/至之距)今古不同今測定為

　　　天度二十三度三十一分三十秒上古較多

　　　數十分後此則漸减矣

　　四系周天諸道用立多規以便測驗但其為規

　　　也非止旋周一線而已盖一滿平圓面也面

　　　為各曜之所經行故謂之道某曜在某靣上

　　　即謂之在某道云

　　　厯元

所謂厯元者乃以諸曜之平行同時而求各所厯數

厯家因之用為起算之根也新法則以天聰戊辰前

太陽過天正冬至後第一子正為厯元其日干則己

夘也斯時太陽躔星紀宫初度五十三分太隂在六

宫初度五十分他曜皆以此時行度為準不用冬至

時刻與舊厯異縁冬至有正有平最難得其真率也

夫厯元為諸算先資稍有舛忒即諸行皆謬矣况諸

曜終歳細行莫不以子正起筭又安用冬至時刻為

哉

　　　厯算

舊以周天判為三百六十五度又四分度之一所謂

日度也盖以太陽之行黄道日一度度析百分分析

百秒且又均之分為宫次氣候法用竒零勢難齊一

且天度者歳實之日分也中厯所用歳實諸家多寡

不等是其分天非一定之術而為游移之法欲以是

决定諸曜之行豈不難乎若夫新法之分周天厯度

也即于天度以三百六十平剖之度析六十分分析

六十秒盖六十者半之則為三十三之一則二十四

之一則十五餘任剖析皆為自然而然之分往古厯

紀未始繁載但于測得之數曰某度幾何分之一而

巳錯綜離合其于厯算甚便也請言厯算夫厯之為

數祗就天行無假淹貫九章而其所須用者加减乘

除開方五法古用觚稜近便珠算西法第資毫頴今

復有算籌之創簡㨗尤甚矣所謂加法者以類相比

倂多分以成全如度倂度分倂分秒併秒時刻倂時

刻是也此湏知定位及進位之法如積六十秒為一

分積六十分為一度秒進于分之位分進于度之位

而與他度分秒并之若加時刻則以十五分進一刻

四刻進一時二十四時進一日二十四西法謂之小

時也此加法也减與加反用稽所餘其法先湏較數

多寡多中减寡理數易明若于少内减多必立借法

以通其變如借度化分借分化秒為本類以用之乘

法者九九互積之義有實數有法數凡单數乘度分

秒不變位若度乘度復生多度分乘分以生秒秒乘

秒以生微則皆變位(分秒相生皆/指竒零而言)此不可不知也除

法者以少剖多分分除减意也為法有二或以单數

商除亦不變位苟分度不盡即以餘度化分除之分

秒亦然開方者以化法求其微數用籌乗除然後再

受為度或用三率法亦可是五法者盡厯算矣然而

新厯之算諸星經緯及交食等項也盖有二術其一

取所圖各宿曜本行規之半徑幷其所設某日平行

(即本圈/上之弧)用諸三角形法推演乃可得經緯細行或交

食之分數時刻此術最為縝密果能精心于此即諸

天周行軌迹隠微㒺不洞然其二以先所推定諸表

握筭設如某日某刻欲求太陽經度則第用加减二

法檢表二三次以求即可得其宫度較之中厯節氣

求經朔之法簡便數倍餘如五星太陰等曜以及交

食皆各有表可稽火星兼用乘除他則但資加减立

法雖難致用則易然而一趨超徑萬一操觚小失恐

幷迷昧元初之理所以二術不可偏廢皆為推步家

之所朝夕從事者也

　　　勾股

勾股之術從來尚矣古九章周髀載之究不過一三

邊直角形而巳垂線為股横線為勾斜線為弦測量

家立表代股平圭代勾而景為其弦善斯術者髙深

廣逺無不可求而測天之為用尤大然而舊法雖有

三元五和五較等用不過設二求三且泥于直角一

形若遇斜角&KR0707;角無以措用矣新法變而通之既名

其公曰三角形又審其平靣球面曲線雜線鋭角鈍

角之别即知天為圜體宜測以弧宿曜逺近諸道互

交宜測以多類之弧遂生多類之三弧形于是各形

咸備有三弧三角互設三以求餘三是謂以圓齊圓

于法為善故雖天道隠微象數零雜未有能遁焉者

也

　　　割圓

割圜古法亦即以圜求圜之意但古法設弧以求弦

矢欵目四十餘項頗為艱繁新法易之以表開卷即

得盖因圜形之弧與角總代以直線數種稽其數名

為八線表云夫圜形半徑為本規六平分之通弦若

二半徑各自乘之并而開方可得本規四平分之通

弦用幾何諸法又可得各度分之通弦其各弧及其

通弦折半乃得正弦正弧有弦弧即有其矢矣故矢

不另立表也通弦之外有切線割線通弦全在規内

切線全在規外線從規心出于規周之外則為割線

然而弧有正有餘弦矢切割四者因亦各有正餘如

一象限為本表之限或于限内取幾何度謂為正弧

其或逾九十度者即謂之餘矣正餘各有弦矢割切

四線都為八線也

　　　恒星

恒星亦名列星亦名經星云恒者謂其象終古不易

也云經者以别于五緯南北行之義其數甚夥莫能

窮盡就中有光體𣺌微非目可及非儀可測者畧而

不錄其在等第之内已經新法測定者南北二極共

一千七百二十有五星稽其大小分為六等第一等

大星如五帝座織女類者一十有七二等如帝星開

陽類者五十有七三等如太子少衞類者八十有五

四等如上將柱使類者三百八十有九五等如上相

虎賁類者三百二十有三六等如天皇大帝后宫類

者二百九十有五此皆有名之星計共一千一百六

十有六餘皆無名者矣至于天漢斜絡天體古昔多

謬解邇來窺以逺鏡知是無算小星接攅一帶即如

積尸氣等亦小星攅聚以成第非人目所能辨遂作

如是觀耳小者不足論論其大者古厯以周天諸星

分為三垣二十八宿各定有名位座次每座每宿星

數多寡不齊顧其所謂宿者盖取七曜經行止宿之

義且用以便測算經度又為其各能主施徳也西古

厯亦列二十八舍所定二十八距星皆與中古脗合

第觜距西用天闗為小異耳此二十八宿者各以一

字命名分註每日之下内以房虚星昴四宿為屬太

陽之日心危畢張為屬太陰之日此外五緯各屬四

宿每以七日為期每日各屬一宿西厯亦然西經傳

上古有一大師名諾厄者廣宣厯理以遍萬國則亦

有所本也

　　一系星之命名多係借義非可過泥虚名便謂

　　　實有其驗比如貫索一星中以其象囹圄名

　　　以貫索西以其象冠冕名以冠冕一吉一㐫

　　　全由人意豈天星實然乎至謂諸星情性不

　　　同旉施互異是又理所必然不得槩置弗論

　　　也故總圖于某星屬某緯者咸附註之

　　二系圖星之法有二一渾球有南北二極有地

　　　平子午諸規界判黄赤二道運之能肖天體

　　　旋轉以審各星經緯度分以辨星中出沒以

　　　測夜時甚便也一面平圖雖乏以上諸用然

　　　諸星位置宫度瞭若視掌為用亦大因有多

　　　種之分曰見界圖以北極為心其最南隠于

　　　地中星極非此方人目可見者則截出之一

　　　曰赤道圖黄道圖二者各以其極為心其道

　　　為界盖皆以天之南北平剖為二圖者也曰

　　　分星圖依黄道分天為二十圖均賦經緯署

　　　以維辰按圖指陳天象莫晰于此外有渾盖

　　　所用天盤以極為心截冬至規為界亦圖星

　　　于儀上肖天運動以覘諸星出沒升降又有

　　　平儀從二極剖天為南六宫北六宫二靣亦

　　　繪辰宿可代渾儀旋轉至若古傳星經圖步

　　　天歌等雖亦分有宿座便于觀覽而經緯度

　　　分悉皆茫然掛漏于測候無用也

　　　星中出沒

太陽右旋一日一度終歳行天一周必復與某恒星

合又必有某星與之衝厯家無從測其合者測得其

衝者謂為歳差所從來矣然由本方極出地度恒星

有出沒者亦有不出不沒者如京師北極出地四十

度則星距極四十度以外皆為恒見而距南極四十

度以内者在京皆不能見矣至論恒星見伏亦由太

陽右旋至某宿度附近之星光為日奪故不能見迨

太陽去離漸逺則此星光漸升東方見而不伏矣緣

是而升至午㸃即曰中星此其星中出沒在立象學

為用甚鉅而厯家但于中夜資之以定時刻而已

　　　日軌

太陽之行黄道也論其積歳平分之數新法以天度

計為五十九分八秒有竒所謂平行度分是也然平

行齊而實行則固非齊矣冬盈而夏縮矣所以然者

盖縁黄道圈與日輪天不同心而黄道之心即地球

心是日輪天與地球不同心也心既不同則日行距

地近逺不等距近即行疾疾則所行之度過于平行

而為盈每冬月一日計行一度一分有竒以較平行

盈二分矣距逺即行遲遲則所行之度不及平行而

為縮每夏月一日計行五十七分有竒以較平行則

縮二分矣盈縮相差若此豈可謂之齊乎終歳之間

但逢最髙限最卑限二日平實二行度數惟一此外

兩行之較日日不等新法因其或過或不及也故有

加分减分謂之加减差盖以有恒率之平行為根而

以加减差定之然後差而不差非齊而齊矣至論太

陽之入某宫次以分節氣也亦有平實二算盖算平

行十五日二十一刻有竒為一節氣乃一歳二十四

平分之一耳若用躔度之日以算則冬夏不齊冬一

節氣為十四日八十四刻有竒夏一節氣為十五日

七十二刻有竒總由夏遲冬疾故其差如此皆非舊

厯之所解也

　　系太陽天距地極逺之㸃謂之最髙極近之㸃

　　　謂之最髙衝(亦名/最卑)此二㸃者乃盈縮二行之

　　　界古法于冬夏二至謂其恒在一㸃其實非

　　　也按古今諸測皆各不齊古測最髙在夏至

　　　前數度今則在後六度矣以此推知一年之

　　　内太陽自行四十五秒也

　　　年月

紀年者何太陽随列宿東行旋天一周之期也太陽

之行界二其一從某宫次度分行天一周而復于元

度其數為三百六十五日二十四刻二十一分有竒

其一為太陽㑹于列宿天之某星行天一周而復與

元星會但其星每嵗有本行故湏加本行以定歳而

其所湏加者新法定為五十一秒所謂歳差也然而

日厯紀年惟以全日推算不用小餘如以太陽十二

次會合太陰為歳也為三百五十四日每二年三年

而閏一月中厯是已如以太陽周十二宫次為歳也

為三百六十五日每四年而閏一日西厯是已此紀

年之槩也紀月有二或因太陰會朔一次以定謂太

陰之月或因太陽行一宫次以定謂太陽之月顧其

十二分年之一分則一也一月之終分有大盡小盡

者比如初朔子正苟二朔者過二十九日外而不及

第三十日之子正則謂之小過子正則謂之大大則

二朔同一天干小則不同矣故有三十日弱時刻不

及者厯家不得名大或二十九日强而時刻巳逾者

厯家仍不得名小也且宇内地度不同而月之大小

因以互異比如京師第二朔在子初二刻未到子正

其月為小而西安此朔則己在子正初刻又當為大

盡矣地度愈逺時刻愈差非可强而同之也月有閏

者太陽躔一宫之時與月會合二次以成者也其月

因無中氣故謂之閏但古法置閏用平節氣而新法

用太陽所躔天度節氣故閏有合有否或先後一月

不等也

　　　晝夜晨昏

太陽随宗動天西行一周而復于元界謂之一日東

升西降循環無端其在厯家起算判定一界以為依

據則恒以太陽在子在午為凖也論從子午起算之

日每歳實行度分日日不等差較一刻有餘盖縁黄

道夏遲冬疾差餘四分而黄赤二道又廣狹異距則

率度必不同分此其所當審者也今論晝夜太陽在

地平上人目可得而覩謂之晝太陽漸隐地平之下

人目無見則謂之夜是晝夜者全由人居以分随方

(極出地/若干)随時(太陽躔/某宫)其晝夜刻分皆可依法推算焉

然而法算與目見恒異盖太陽體大算法皆以體心

出地為晝始而人目以一見日輪即為晝始又日出

沒升降度有斜正不同又地平各曜出沒之界受清

蒙氣有變凡此皆非人目能辨故厯家立有視差法

也一晝一夜平分為十二時時各八刻一日十二時

共刻九十有六此恒率也其晝夜永短逓遷之故則

不但日行南陸北陸不同而已亦由北極出地髙卑

互異而永短因焉比如赤道正過天頂之地兩極合

于地平其晝夜均停絶無永短又極在天頂赤道與

地平平行其下晝夜亦無長短之較但太陽百八十

日恒見百八十日恒隠耳此外諸方各有永短顧其

一歳之中晝夜均停者四日握算者引而伸之據四

日之一日逐漸加减因得九十日之晝夜長短随可

以推終歳之數也再論晨昏是分晝分夜之二界也

太陽将出未出數刻之前其光東發星光漸為所奪

是名為晨太陽已入迴光返照亦經數刻始逌然滅

盡是名為昏其久暫分數亦因冬夏而分短長新法

以日在地平下十八度内為晨昏之限但太陽行此

十八度又各方各宫不等因有五刻七刻十刻之别

若論極髙七十二度以上之處則夏月晨昏相切雖

至丙夜無甚黯黑也

　　　太陰

太陰之行參錯不一推歩籌算為力倍艱苟或分秒

乖違交食豈能密合故必細審其行度所以然而後

可立法致用也盖月較諸曜本旋之外行復多種第

一曰平行一日十三度有竒但此行之界凡四一界

是從某宫次度分起算此界定而不動二界為本天

之最髙此非定界每日自順天右行七分有竒是月

距本天最髙一日為十三度三分有竒也故其平行

二十七日三十刻有竒為一周已復于宫次元度又

必再行二十三刻有竒為二十七日五十三刻始能

及于本天之最髙此行新法謂之月自行中厯于此

周謂之轉周滿一周謂之轉終其最髙則行八年有

竒而周天謂之月孛三界為黄白二道相交之所所

謂正交中交此界亦自有行乃逆行也(自東/而西)每日三

分有竒則月平行距正交一日為十三度十三分有

竒至二十七日二十七刻减交行之一度二十三分

得二十七日十五刻有竒月乃回于元界厯謂之交

終四界是與太陽去離太陽一日約行一度則太陰

距太陽為十二度十分有竒至二十九日五十三刻

有竒逐及太陽復與之會厯謂朔䇿是也凡上四行

總歸第一平行其第二行曰小輪每一朔内行滿輪

周二次每日為二十四度有竒(若以不同心圈論此/即太陰中距圈也)

因有此行復生第二損益加减分云第二者盖于朔

朢所用加减分外再加再减故也此行中厯所無以

上太陰諸行新法定其軌轍不外三者均圈一不同

心圈一小輪一然不同心圈與小輪名異而理實同

厯家資以推算兩用互推所得之数正等也

　　一系月道惟一古謂月行九道者乃白道正交

　　　行及四正陰陽二厯各異命之因有八名加

　　　以公名共有九耳非真有九道也白道兩交

　　　黄道論最逺之距謂為五度此係二厯未甚

　　　大差之數新法測得凡朔望外相距皆過五

　　　度上下二弦則為五度一十七分三十秒推

　　　知二道相交之角非定而不動者要其廣狹

　　　之行恒以十五日為限也

　　二系合朔後月夕西見遲疾不一甚有差至三

　　　日者其故有三一因月視行度視行為疾叚

　　　則疾見遲叚則遲見一因黄道升降或斜或

　　　正正必疾見斜必遲見一因白道在緯南緯

　　　北凡在陰厯疾見陽厯遲見也此外又有極

　　　出地之不同朦朧分與炁差諸異所以遲疾

　　　難齊也

　　　交食

凡日月之行二十九日有竒而東西同度謂之會朔

至若日行在黄道近交人視為與日同經同緯是人

目與月日相參直而月魄正隔日光于人目則為日

食日食者非日失其光光為月掩耳凡太陰距太陽

百八十度而正與之衝謂之朢若當衝時月行近于

兩交必入地景而為闇虚此乃月日同在一線而地

居其中間日光為地所阻不能射照月體則月失其

光而為月食此日月二食者躔度有恒持籌推步分

秒確然而厯家各法之踈密于此更難掩也試言其

畧黄白二道相交之二所名正交中交凡日月行及

二交為同度同度則有食矣然而論交又湏論限及

交而在限内則食限外則不食此不可不審也顧限

度諸方不一盖太陽于諸方之地平髙度不同而陰

陽二厯之各限亦異論煖帶下之地二厯互相受變

如白道向南極半周有時在天頂及黄道之中勢必

反謂為陰厯白道向北半周是時在黄道外勢必反

謂為陽厯故其下日食之限莫得而定之也他域更

近于北必陰厯限多陽厯限少更近于南必陽厯限

多陰厯限少比如京師近北約算陽厯八度陰厯二

十一度則知日月相會凡在陽厯近二交八度在陰

厯近二交二十一度其下必見日食而過此限以往

則否即北可以推南莫不以逺近分多寡矣然而二

厯食限之度有異者其故盖在月輪月輪比日最近

于地而月又小于地人目見月之所又在地靣不在

地心故以月天論地平雖天與地球皆為平分直過

其心而人在地靣髙所以視天地之兩界則似地球

與月天非平分也少半在上多半在下而差約一度

故以本法推算月己出正地平其于人目所視之地

平尚少一度此其較謂之視差盖惟月在天頂正地

平與視地平之極皆以一直線合于天頂無有視差

過此左右不免有差愈逺天頂愈近地平差必愈甚

夫視差無他恒降下月體數十分耳設令日月同度

同在近交之南又因同度並在正地平上髙二十度

則太陽于視地平為十九度五十八分祗降二分太

陰于視地平為十九度直降一度矣而日月二差之

較為五十八分故以算論雖二曜同髙同度而人目

視之太陰恒下于太陽一度弱不掩日光則不食若

二曜在地平上髙七十度則太陽無視差太陰視差

止二十分其降于太陽亦止二十分勢必相切或至

掩數分而成食若二曜在交北又當以太陰算在太

陽之上庶因視差所降而掩陽光以為食也顧此二

地平之差又分二類一加减交食分數謂之氣差一

加减時刻謂之時差厯算之艱且劇莫過于此所最

當究心者也

　　系日食之全與不全其故有二一由天上之行

　　　一由食時地平上髙弧之度故均一食也有

　　　見全食者有見食多寡不等者有全不見食

　　　者就南北論見食地界設如北京見全食其

　　　南北各距四十五度之地為萬一千有餘里

　　　皆見有食然而多寡不等就東西論各距六

　　　十度為萬五千有餘里各見食而分數多寡

　　　亦不等焉即月食時刻南北亦有不同而東

　　　西為甚也

　　　三餘

三餘舊加紫氣名為四餘亦謂之四隠曜然詳求天

行實無紫氣且絶無當于推步之術故西法棄而不

錄第取三餘一羅㬋一計都一月孛羅㬋即白道之

正交計都即中交也月道自南遡北以交于黄道之

一㸃此㸃有本行每日左旋三分有竒而羅㬋正對

之㸃即為計都盖兩規斜絡其兩交之二㸃必正相

對也月孛是月所行圈極髙極逺之㸃謂月離于是

其行極遲其體見極小盖孛云者指其交轉兩行相

悖之義故其平行右旋每日七分有竒是三㸃者土

木火諸星本圈亦有之名義皆同苐其各行不同耳

古厯悉所未諳悉置不推不錄新法用算五星之緯

故于本厯各詳其名數云獨惜日者之流以羅計月

孛等名皆指為星謂其所躔宿度各有吉凶用以推

人禄命不知周天諸道諸㸃皆人所設以便揆算其

行度耳並非實物何與吉凶至紫氣一曜或謂生于

閏餘或謂土木相會或謂古人以是紀直年宿故二

十八年而一周天都無義理可考故月離厯指詳論

其必無是曜也

　　　五緯異行

土木火金水五曜名為緯星者謂其日有近南近北

之行與恒星異也夫五緯之行各有二種其一為本

行如填星約三十年行天一周日二分歳星約十二

年一周天日五分熒惑將滿二年一周天日三十五

分太白辰星皆随太陽每年旋天一周各有盈縮各

有加减分各有本天之最髙與最衝即其最髙又各

有本行論其行界亦分四種非若囘囘厯總一最髙

也其二在于本行之外西法稱為歳行盖各星會太

陽一次成一周也因此歳行之規(亦名/小輪)推知各星順

逆留疾諸情故依新法圖五緯各有一不同心圈一

均圈一小輪凡星在小輪極逺之所必合太陽其行

順而疾其體見小凡在小輪極近之所其行逆而疾

其體見大土木火行逆則衝太陽金水行逆夕伏而

合行順晨伏而合其各順行轉逆逆行轉順之兩中

界為留留非不行乃際于極遲行之所也留叚前後

或順或逆皆有遲行其土木火行逆即衝太陽而金

水則否者縁土木火之本天大皆以太陽為心而包

地得與太陽衝而金水之本天雖亦以太陽為心而

不包地不能衝太陽也金水不能衝太陽而能與之

離金離太陽四十八度水離二十四度

　　　五緯緯行

太陽之行因黄道斜交于赤道故其距赤道之緯南

緯北也各二十三度有半以成二至是黄道者太陽

之軌蹟也太陰本道又斜交於黄道最逺之距為五

度以生陰陽二厯五星之道雖相距緯度各異而其

斜絡黄道則與月道同理故皆借月道諸名名之其

兩交之所亦謂正交中交其在南在北兩半周亦謂

陰陽二厯審是而五星緯行庶可詳求矣盖各本道

外之歳行小輪恒與黄道為平行而又斜交於本道

其上半恒在黄本二道中凡星躔于此則减本道之

緯其下半恒在本道外星躔于此則加其緯然此小

輪之緯向則恒不變如土星三十年行天一周其在

正中二交之下必無緯度分十五年恒北十五年恒

南耳凡衝太陽因在小輪下半即加本道緯度凡會

太陽因在小輪上半即减緯度他星亦猶是也其或

行近于地小輪加緯益多太白至夕伏合之際因其

近地其緯幾及八度矣中厯不諳緯行之原一見金

星在緯南北七八九度即詑謂本星失行豈非誣乎

又中厯亦有五星南北緯行圖亦界以黄道本道似

矣但其逆行之蹟恒作一斜方形此甚非也五緯不

行直線安得方形以此新法圖分二種一設人在地

仰觀天上進退諸行故於上三星衝太陽下二星夕

伏時第作一僅似之圓形凡衝太陽如在本道交上

則不作圓形即彷彿一之字形而已一各星近逺於

地之圖要皆舊厯所未諳也

　　　五星伏見

五星之光與日相較譬猶螢火之于庭燎光本非滅

第為大光所奪人莫能睹耳舊厯亦曉此理故用黄

道距度以定諸星伏見如謂太陽在降婁初度歳星

在十五度即以為見限似矣然而諸星各有緯南緯

北之分黄道有正斜升降之勢各宫不同何得泥距

度以定限乎新法定限惟以地平為主縁地平障蔽

日光能使星或伏或見耳夫日之下于地平其光漸

殺所謂晨昏此晨昏光之久暫四時不等即㝠漠等

矣而星見時刻又自不等所以然者太陽由黄道而

下地平或十度或十五度或至三十度有竒原自不

等而星在黄道南相距必多數度在北相距必少數

度其限豈可泥乎大畧土木火三星較太陽行遲行

後太陽夕伏晨見金水二星順天東旋較太陽行疾

行先太陽晨伏夕見逆行反是其與太陽遇也亦夕

伏晨見太陰行較太陽更疾晨伏夕見至于金星之

緯不及八度則凡逆行合太陽于壽星大火二宫而

其緯又在北七度以上雖與日合其光不伏一日晨

夕皆可見之水星之緯惟四度餘若其緯向南合太

陽于壽星此後去離夕必不見合太陽于降婁此後

去離晨必不見金合而不伏水離而不見此二故者

渾儀解之他如恒星亦有夕伏晨見者一因黄道之

經緯度一因其小大等第即為見伏之限故亦可推

也

　　　測太陽

諸曜森羅太陽其宗主也或推或測必首太陽顧其

應測之行不外三種一曰盈縮之限一曰盈縮細行

一曰盈初縮末之所中厯之測太陽未嘗及此三行

即所測止冬夏二至猶未盡善也其法立八尺表用

星符器于冬至前後三四日測定三景因以三景之

較數求太陽到冬至時刻其法未嘗不是所以為未

盡善者盖表景短長乃太陽行南行北所生論其近

二至之候南北之行極微計一日所行天度有分半

者有一分者有半分者乃于冬至近期建表尋丈而

其所得二景差為一分二釐(量度則云分秒量/景則云丈尺分釐)釐為

八刻而此一二釐間相差甚微彼景符曷能定之况

景符光線恒占數釐或更稍為進退其失彌甚是恒

差數十刻也若測夏至則倍難矣今新法用八線表

法查古所遺之數以用于推步庻稱密近耳然又不

但用表亦時用别法以相濟也比如春秋二分太陽

之南北行較大日行天度二十四分乃于其前後數

日先測極出地度得赤道髙次用象限儀測日軌髙

不免相差一分而其于本算日軌入交㸃時刻則約

差四刻耳較之以尋丈表測冬至差釐數而乖違數

十刻者豈不大相逺哉且新法于太陽實躔宫度分

秒逐日可測而舊法于二至外推步遂窮何也又新

法本測曰太陽從春分底立夏行黄道四十五度厯

四十六日十刻十分又從立秋底秋分亦四十五度

而所厯則四十六日三十八刻十分是逐日刻數不

等所謂春行盈秋行縮也故定此盈縮初末之界非

在二至㸃也乃在二至之後六度(古今/不同)若如舊法謂

恒在二至則是前後行度等也何為所厯之期日刻

數不等乎此率古稱盈末縮初新法稱為最髙因有

此最髙遂晰太陽之行為一不同心規也其行遲者

在最髙行疾者在最髙之衝此最髙本行亦猶太陰

之有月孛云

　　　測恒星

測星之法不一大要以太陽為主而以太陰或太白

或歳星為中次任取某星為界互相測度即得其度

法于太陽將入之時測月或太白或歳星其距太陽

度分若干日既沒再測月或太白或歳星其與某星

相距度分若干合兩測即得太陽與此星之距然後

查太陽本日躔某宫度則知此星所在宫度矣測一

星之經度如此他星可以類推于是又測此星出地

平之最髙即其距極距赤道之緯度并可得也然而

恒星之經緯度分有二其一以黄極為樞每歳東行

五十一秒有竒而其距本極之緯度則亘古無變其

一則因赤道以算其經緯南北星位古今大異如堯

時外屛星全座在赤道南今則在北角宿古在北者

今亦在南星緯變易類多如此至以赤道論各宿距

度亦有異者如觜宿距星上古為三度厯代逓减今

且侵入參宿二十四分他宿互有損益距度各各不

同因知赤極非恒星之極而其經緯之度亦非赤道

之經緯度分也由是觀之象數精微彌測彌明彼自

畫者流輙謂循古已足豈其然哉

　　　測太陰

太陰行度所當測定者五一遲疾之限一遲疾初末

一月孛行一每日細行一交行五測有一不詳月離

之違合難齊矣又月有氣差時差(即地半/徑所生)所測之經

緯度分于正度分復有相較以此測月于七政中為

最難舊厯用表于午正測定三景以求之越四載而

得一次測驗之時九載而復推定疑太拙矣新法用

三會食推算其法以食甚正對太陽得月經度以食

甚分秒得距交若干以各食中積時日刻數不等并

得天上所行不等度分于是用本法以求月天之孛

或最髙(即極遲/之行)亦遂得平視二行相較之度以簡御

繁法莫善于此矣其測上下二弦經度亦有本法盖

弦乃太陰實距太陽或東或西九十度即周天四分

之一也先以本儀測定某限次用法算其平行因其

加分恒與所測差二度餘賴有二三均數測算乃合

又弦時去離南北所測與算亦較天度差四分之一

緣白道斜交黄道相距度分各廣狹不同故也至太

陰之掩恒星測其出入亦可以知月離度分但湏先

以地半徑差均之

　　　測五緯

上三星為土木火與太陽相衝會然于衝會之二時

各無歳行加減分縁其會太陽即在歳行圈之最髙

而衝之即在其最卑于實行為合故也湏知實行與

平行不同平行百千萬年維均各星本天各有遲疾

(即最髙/最卑)然而星合太陽無從可測毎于其衝測之(測/其)

(對太陽用恒星各經/度或太陽躔度推算)得此衝經度即有中積天度日

數及本星随日數之平行而後用此三率以求各星

本天最髙之所于是又得其盈縮大差因幷得衝時

各星以平行距冬至之界若干矣下二星為金水以

其不能衝太陽也測之較難法先于或晨或昏求其

與太陽距度者數次然後依法測算即可得其本天

諸情也凡歳行之測以二留為本二留之限各星不

同即所躔天度亦不同然而星在二留非衝太陽乃

折中之度故本之以測歳行也下三星亦然又二留

之際因無歳圈緯度故可得其本天之緯其或在日

之衝距緯極逺又可得歳圈之本緯矣五星之天皆

斜交黄道與白道同但其相距之緯各多寡不等又

白道交行右旋而五星左旋此其異也

　　　測器

夫測器之在厯家猶之工師之凖繩規矩不可湏臾

離也盖宿曜運行樊然不齊苟欲齊之非器不可矣

然而簡便是求制作未能盡善雖欲齊烏得齊古厯

所紀原有數種而今靈臺所存止有圭表景符簡儀

渾象等器耳新法所增置曰象限儀百游儀地平儀

弩儀天環天球紀限儀渾盖簡平儀黄赤全儀日星

等晷諸器或用推諸曜或用審經緯或用測極或用

求時是諸儀者皆為厯學名家酌量增修精加研審

多厯年所始趨巧便此外尚有多種以其不堪大用

置弗錄而其最竒巧者則近時所製逺鏡尤為窺天

要具用之能詳日食分秒能見太白有上下弦能見

歳星旁四小星又填星為撱形旁附有兩小星昴宿

星三十餘鬼宿中之積尸氣以至光體微渺之星用

此奚啻多數十倍抑且界限分明光耀璀璨噫造器

至此異甚矣

　　　時晷

凡日月交食會合五星凌厯犯守其時刻所由取凖

者賴有時晷也然而大地之廣時非合一古法不分

方土第用時牌揆景以定者非也新法製晷但湏預

定本方北極出地之度随在随處雖垣墻正側皆可

製造能于一晷之靣視太陽所躔節氣宫次度分及

定日之髙度并黄道各時出沒其稱最者則地平晷

立晷百游晷通光晷數種他若柱晷瓦晷碗晷十字

晷等不下數十餘種而此外又有星晷與測月之器

以為夜中測時之需云若遇陰雨則又有自鳴鐘沙

水等漏之製水漏與古壺漏異古或以水入壺而時

箭浮新製以水出壺而時牌轉壺體並不開孔似為

勝之

　新法算書卷九十七