新法算書
新法算書
欽定四庫全書
新法算書卷九十六 明 徐光啟等 撰
測量全義卷十 儀器圖說
古三直游儀第一(西古多祿某所造以測七政地平上/髙度與下丈六環儀皆彼中之鼻祖)
(後來増修其術漸趨巧便/然非古莫因故並存之)
鑄銅為方柱名旋柱(或鐵或木/皆可權用)髙五六尺廣厚各二寸(更/大)
(更小任/意作之)下端有軸為臺或架以入軸(臺架或銅鐵木石/或定或移任意作)
(之/)左右旋轉令可周窺也上施垂線線末繋之垂權取
正焉别造一直衡曰窺衡衡之長畧與柱等其廣其厚
減三分之一衡首為小圓形形之心横穿圓孔為樞以
合于柱之上端左旁令可髙下游移也衡之下面從樞
心中出直線名曰指線衡之末向下斜剡之為鋭邊合
于指線以指定度分衡之上面兩端不盡二寸許各設
一通光耳耳各作二孔一小一大相等相向直列之兩
孔相連之直線為指線上之垂線(窺衡或名窺管通光/耳或名窺表通用)
柱有二樞上樞合于衡之上端下樞與上樞相去如窺
衡之長(凡言長者皆以樞心衡末/之一㸃為度不論全體)
别造一直尺曰弦尺尺之長與衡之長如七與五方廣
與衡等尺之一端亦為小圓形形之心横穿圓孔以合
于柱之下樞尺之上面從樞心出直線亦名曰指線
三物合之成一三角形獨衡與尺之末恒相離也又欲
其恒相切也則于旋柱之上横穿圓孔軸貫其中軸之
兩端各加轆轤繫䋲于尺引從轆轤而下末加鉛墜以
掛尺令窺衡之銳邊與弦尺之面恒相切
分尺法干設旋柱之兩樞間若干尺當為一百平分或
一千平分(柱恒為全數不必分度分度者弦尺耳此言/設分者何也柱之長與窺衡等則窺衡亦恒)
(為全數此兩者恒為三角形之兩腰弦尺恒為底用之/則兩腰準周天之半徑弦尺截分之外想見為一截弧)
(而弦尺所得分恒/為其截弧之通弦)弦尺之上截一度與樞間等亦百平
分或千平分之(必用全數者以便推算若一分/中或二或三四五六任為小分)從尺之
樞心起數元度百千分之外有餘地依前度分之盡尺
而止
用法 三物既成三角形又左右上下斡運俯仰可以
旋觀徧測用以求日月星辰之髙度先轉柱令衡與尺
皆正向所測㸃(凡測皆言㸃者星止一㸃日/月雖大亦測其中心一㸃)舉衡尺上
下移就之令日月光從通光前耳兩竅中透照後耳之
兩竅則本㸃與窺衡相叅直若測星則目從後耳竅中
透前耳之竅而窺見星即星與衡相叅直次視窺衡之
末銳所指弦尺得何度分即某㸃距天頂之弧之通弦
於八線表查得本弧之度分秒(查法平分通弦於正弦/表得所當半弧倍之為)
(全/弧)
論曰如小圖甲乙為旋柱甲丙為窺衡其度等乙戊丙
為弦尺甲丙衡上下游移成丙己乙
弧乙戊丙尺切甲乙半徑于乙切甲
丙半徑于丙則為乙己丙弧之通弦
有弦即有弧則乙己丙為丁㸃距天
頂之弧度分以減一象限得地平上之弧度分 按元
史所載西域儀象有測驗周天星曜之器其説與此畧
同而多禄某當漢光武建武間己有之則元人所用亦
古法也此器體制頗簡造作良易且可合可解最便于
四方行測
又二法以窺衡當半徑為全數以弦尺之長與全數以
内之窺衡等者為通弦平分通弦為若干全數(或百千/萬十萬)
數之旁依八線表並列其相當度分用時移窺衡就弦
數若干即得其度分若干免查表窺衡與弦尺宜相連
宜相切其法用銅如圖作山口山口之空如弦尺之厚
下安螺柱上穿一軸窺衡之末不盡半寸許作孔以入
軸入弦尺于山口以軸關之弦尺在其空中可進退也
用時開螺柱入尺移窺衡向日轉螺柱而固之以進退
取景而定度分
古六環儀第二(亦多禄某所造以/測七政經緯度)
冶銅為六環外内相次而逓結于黄赤二道之南北極故
歛之則自黄道一圈而外皆合為圓平面展之成渾球
焉外第一甲圏包括内儀而側立於半空球之架平分
三百六十度從天頂起算南北各去頂一象限即為地
平此圏恒定不移以象静天亦名天元子午圏次内二
乙為子午圏外規面切甲圏兩旁合為平面可以南北
移不能左右旋從心出庚辛直線平分圏體線之兩端
則赤道南北極也各為圓孔以受次内丙圏之軸查本
地赤道極出地之度以極線上下游移俾合于甲圏之
本度分如順天府北極出地四十度弱從甲圏地平起
上數至四十度以北極切本度分則定為本地之儀故
又名載極圏也次内三丙圏平分圏體線之兩端各施
小軸入于乙圏之庚辛二孔左右環行是為宗赤道極
而過冬夏二至名為極至交圏也圏之上去赤道二十
三度五十一分(多祿某時兩道相距之度後/世不然此舉其成法故仍之)仍作小圓
孔以受内圏之黄道極次内四丁圏平分設壬癸二軸
兩端出内外規面外入于丙圏内入于戊圏三圏同軸
者同宗黄道極也亦同去赤道極二十三度有竒而旋
繞環行此圏限黄道之經度容黄道之緯度故名黄道
經限圏也本圏去本極前後各九十度設一黄道圏周分
十二宫三百六十度其大與丁圏等而縱横置之相交
為直角兩交之處為冬夏二至從黄極視之為平行從
赤極視之則冬南而夏北也去交最遠之兩㸃為兩分
次内五戊圏與丁圏同極亦平分三百六十度為黄道
緯度圏次内六已圏切戊圏兩切之内外規面一為渠
一為牡相入焉可前後移兩旁偕為平面若一甲與二
乙平分圏設兩窺表相向
用法 測日躔經度因甲乙圏巳定本方極出地度分
轉黄道丁圏向日見黄道圏以内無光知儀上黄道必
當天上黄道(上弧揜下弧故無光則知/日與上弧下弧叅相直)次定儀獨轉黄
緯戊圏縱横加于黄道之下此為黄道極上所出過太
陽之圏也此圏以内亦無光查黄道圏得兩圏所交某
宫某度為本日本時之日躔經度
測月與測日同法若月光蒙昧用測星法如左
以月測星之黄道上經緯度於日將入時依前法定黄
道上之太陽經度又轉戊圏以己圏之窺表向月輪令
月與二表叅直即得月離經度日入後又轉黄道圏以
己圏之窺表向月用元定黄道獨轉戊圏以己圏之窺
表向星則戊圏所定黄道一㸃為星之定經度先有日
月之黄道上定經度今有星之定經度可推某星之經
度
定緯度則以己圏之窺表向星依星或南或北從戊圏
上定本星之緯度
按此儀與渾儀同法故多祿某依巴谷皆用之不言廣
袤者自咫尺以至尋丈無不可也但諸圏一一宻切製
造匪易時時張翕分秒或爽不若渾儀之一成不易測
候為便若狹小制度以供行測則亦未可廢耳
古象運全儀圗
古象運全儀第三(西中古日/白耳所造)
儀有十二物方版二句股形版四圎盤三半周盤一窺衡
二首定置甲乙方版為儀之底名地平版從版心作子
午線依本方赤道髙作乙丙丁句股形版二定置子午
線之兩旁與平行股向南更作乙戊方版定置句股版
之上與底版相切于乙以鉸具聨之作角為本方赤道
距地平之角
次于赤道版上亦依地平版作子年線平分子午為心
版邊為界作圏圈一寸以内更作一同心圈兩圏間平
分三百六十度從子午起算版之心立樞軸與版為直
角貫以庚己游盤盤之大與内圏等盤中作兩徑線盤
周分十二宫盤邊之外依冬至線作度指以定赤道經
度是名赤道盤
赤道游盤上定置辛壬句股版二其角二十三度三十
○分(兩道相/距之度)與兩至線平行股向夏至
次于辛壬句股版之弦上定置辛癸圓盤是名黄道盤
周分十二宫三百六十度從兩道之極遠處起數為夏
至從盤心立樞軸與盤面為直角貫以丑寅窺衡衡之
兩端各設一窺表
窺衡之上定立卯辰等四柱(或側/板)與衡為直角附柱側
立己午定圏平分三百六十度從本圏之横徑起數其
直徑線為黄道之垂線是名黄道緯圏圏之心立樞軸
與圏為直角貫以未申窺衡衡之兩端各設一窺表未
申之上各定置一短横柱與衡為直角曰未酉曰申戌
兩柱之端各穿圓竅别作一方衡兩端為圓枘貫入竅
中方衡之上定置一半周盤平分百八十度因酉戌軸
之利轉恒下垂也半周之心出一垂線末繫垂權
據此儀物以配𤣥象則甲乙平版地平也乙戊欹版赤
道也若運赤道盤必挈黄道盤以上與偕行于時辛壬
股在南者即黄道盤政當天上之夏至午正時若辛壬
股在北者即黄道盤政當天上之冬至午正時黄道緯
圏偕丑寅衡同轉即定黄道之經度若以未申衡向某
星即定黄道之緯度(緯圏之直徑與黄道盤為直角横/徑為平行則平行徑之上之下可)
(定黄道之/南北緯度)因以垂線所至定此星出地平之髙
測地平上之髙度轉丑寅衡或未申衡向日與叅直視
權線所至去離半周徑之度即日躔距天頂之度測月
若星亦如之
測日躔經度運赤道盤至黄道盤之上下面俱無光此
為日與盤之上下弧叅直也定黄道盤獨轉丑寅衡至
緯圏之前後面俱無光此為日與圏之上下弧叅直也
即丑寅衡所指黄道之某宫度是本時之日躔經度
測星之經緯度因日月光再測如前儀法
按此儀重規叠矩纒連累積測候所須亦略備矣第其
展轉欹傾崔嵬搖颺體過大則作用俱艱體或小則分
數未宻故後來名厯姑舍是焉
古弧矢儀第四
儀有七物幹一衡一管一窺表四幹之長約六尺方廣各
七分冶銅為之(或用鐵若用/木則加大)衡之長當幹之長二十分
之九方廣減于幹四之一幹與衡各先為一管四分衡
之長以其一為管之長管之空幹與幹等衡與衡等入
之宻而不濇則甘苦衷也既成幹管置下衡管置上各
以其一端縱横相切鎔金合之(如/圖)幹管之上端加窺表
一(此表止一方銅/版不作竅下同)横之兩端各定置一窺表别作一游
表加于衡可離可合轉移用之兩管之旁各作螺柱每
移管至其所欲至則旋螺而止之
分法 横之一面二百平分之(或二千平分用/比例規尤便)用元度
以加于幹之同方面四百平分之從一端起算則為幹
首末位所加為幹尾尾有餘地亦用元度分之盡幹而
止幹與衡之數遇十百皆刻而識之
幹之一面既為平分其對面則以度分分之分度法有
二一法作版與幹等長廣為衡之半(用几/亦可)案依長邊作
長線依衡邊(一/百)作衡線兩線為直角衡線之末為心角
為界作象限弧分九十度(若細分度或二或/三四五六量用)用尺從心
過弧上各度分至長線作短界遇五書識之次依長線
上度分移分幹面從幹首向下起數遇五刻識之幹尾
亦向上起數則八十(正/數)與一十(倒/數)七十與二十六十與
三十五十與四十四十與五十三十與六十二十與七
十一十與八十初分與九十度俱同線其向下度分至
八十而止者切線漸遠則無數若至九十與衡之上端
平行矣故凡切線皆止八十度幹長加一二焉
二法半衡為全數查八線表各度分之切線數向幹之
分數面考其相當數之各度分各作度分線刻識之
用法 此儀之用有二一以測日月星之髙度距度厯
學所用一以測髙深廣遠地學所用(測地法畧見/第三卷増題)今所
解者測天之用法也
一測日月星之髙度距度法正立幹幹首居上管加其
首貫衡于衡管之中左右出等旋螺固之權䋲取直次
轉向所測令衡端之景揜幹之分度面視所得度分即
日月之距天頂度分以減象限得地平上髙度分
論曰如圖衡之甲端為心半衡甲乙之百分為半徑乙
丁幹四百為切線甲乙既為横表則甲端之景至幹面
為戊倒景也此戊景所得實日體下
邊辛上之景謂之視景若日心庚所
出景當從甲至己為正景其較為日
體之半徑(日體約三十分/半之約十五分)則所得距
天頂之數應減十五分何者為庚之
距頂近于辛也所得地平髙度應加
十五分何者庚之距地遠于辛也如
是為所求之正度分也若用壬癸正
表則寅為直景實日體上邊子上之
視景而日心庚所出正景為丑則所得距天頂之度應
加十五分為庚之距遠于子故所得地平髙之度應減
十五分為庚之髙近于子故(因上論知古來圭表測景/未有景符不能定太陽之)
(實髙盖直景失加倒景失減故也然加減各十五分以/論圓儀則可若圭上十五分之寅丑差近表愈少遠表)
(愈多倒景則反是安所得定數而/加減之是知圭表測天實為未確)
若横置幹以當地平加垂權衡上取直半衡之未景物
幹得度分為日月之地平髙度分
二測星之髙度横置幹直置半衡目切幹首遷管于
衡進退之令幹首之角衡首之窺表與星為直線得幹
面度分為星之地平髙度分
向先以衡居幹首半衡為全數幹上得切
線數之推定度分今衡不居幹首而居中
身何以均為全數幹上度均為切線度曰
如圖乙甲半衡居幹首甲丁丙半衡居衡
中丙以丁乙直線聨兩衡之末成甲丁長
方形四皆直角即甲丁乙丙兩對角線必等則目在甲
從丁測目在丙從乙測依句股法甲丙與丙甲兩切線
必等而甲丙所當之丙己弧丙甲所當之甲戊弧亦等
即與天上之距弧俱相似其餘弧庚己辛戊與天上之
地平髙弧亦相似
三測兩星相距之度 欲測甲乙兩星之距度用儀倚
他物為安目在幹首之上角丙向衡首丁表之上邊測
甲星又向衡中戊表之上邊測乙星執管移衡進退之
至目與兩表兩星俱叅直視衡所截幹上度分為兩星
相距度分 若兩星相距太遠用衡端之丁己而表測
之進退衡令兩叅直得幹度分倍之為兩星相距之度
分 若星距甚近用游表簡衡上數去幹面(此不用度/分面用平)
(分/面)十分置之如前進退測兩星令
叅直以衡之十分為全數幹上所
得為切線查表得度分為星距
四測日月之徑分 衡在幹尾日在幹首加游表衡上
向衡中表左右移測之令目過兩表見徑之兩端俱叅
直得兩表間之衡上分四而一(幹數四/百故)即百為全數所
得為切線查表得所當分秒為二曜之徑分秒
問太陽光大目不可正視當用何法可測曰輕雲薄露
時可測日出入時可測又問日出入時方之午正時其
體較大何以得其定分曰日體安得以早晏大小盖出
入時因清蒙之氣映小為大(論見日/躔厯指)人目自訛日體不
變也試觀近地平兩星元測有定距度分其出入時相
距之勢必甚大于午正時(此星之/午正時)然地平周三百六十
度兩距出入時果大于正中時則徧測地平上一周之
星合并距度當較三百六十而贏不贏則安得變兩距
之度分今以日徑之兩端當兩星星之出入與其正中
也無異度分日安得有異分
按此儀於地學中用測髙深廣遠為徑捷法若以測天
微成乖迕所以然者有數端焉儀體過大即度分宻矣
而日景虚淡體小景直即度分不宻一也所分度數或
依切線表或以規二法不同皆以直求曲則為異類二
也目視兩物成兩直線來至于目相遇作角其角當在
目睛最中之處外輪己非何况輪外幹首之角殆非真
角角既非真邊之比例亦當小異三也目視手運微有
振動四也一時用目兼測兩星其間度分必難確合五
也竿與衡應成直角乃兩管交互相合焉保無差差之
甚微其失甚鉅六也今厯家知此六訛不復施用别作
新弧矢儀如左
新儀器解
天體為立圓面為環周線為弧曲圓與方曲與直則異類
也異類相求亘古無相等之率凡圭表弧矢等儀所得
度數不能全與天行相當相準致差之根殆非一二(見/圭)
(表說揆日訂訛/右弧矢儀說)是以此等皆屬權法而古今名厯大都
以圓儀為正用論其殊致畧有四端儀之體正同天體
截為度分正合天之度分平儀則否(如圭表測景日髙/景短一度得一寸)
(日低景長一/度得二三寸)一也圓儀用窺衡窺表景簫等竅止容針
通光極細所求分秒毫芒不失平儀不能得此二也圎
儀舉手得數即是度分平儀尚須立成表推算三也圓
儀七政共用一當三四平儀止堪本用四也下文並著
圗法以待用器者擇焉
儀器之用有六一測日月星地平髙之緯度二測地平東
西南北之經度三測日月星各兩㸃相距之度分四測
日月星赤道上之經度緯度五測日月星黄道上之經
度緯度六測定時刻
古今儀器造法百變綜而論之其形體則大儀勝小儀其
材質則銅儀勝鐵儀木儀其置頓則恒儀勝游儀何者
儀大則分畫愈細可得分秒小則每度僅容分許古稱
若干度半者是也或分四古稱半及少半太半者是也
或分五則稱二十四十是也故曰大勝小也銅儀不受
侵蝕永無渝變鐵多鏽損雕鎪更難木多欹斜易致毁
折故曰銅勝他材也(或用銅鐵雜或用銅木雜隨宜造/之或雜錫木者則應猝小器易于)
(雕刻亦便屢更皆屬權法不堪久用銅亦宜純黄色須/銅多鍮少若出山銅純赤則起䵄雜錫則太堅亦不可)
(用/)恒儀定方向置之永久不易恒與天行相準游儀動
盪得數未真故曰恒勝游也
諸儀為用皆以求七政恒星分畫之界域躔離之期限運
行之體勢其功力所必資者則分與窺其大端也分欲
極細欲極均窺欲極宻欲極確此二者厯學之資用儀
器之權輿古今名史咸究心焉今先具兩公法首端向
後諸器悉此取資無煩備載
一窺法 窺法之用器有二一曰窺衡一曰窺表窺衡者
即古之窺管窺簫也管孔大即測騐未真今欲造一管
其孔僅大于黍米或小于芥子長數尺欲以之從上照
而得日景以之從下覷而見星體則無法可作故用窺
衡焉測日之衡長與儀等廣與定度平分其廣去其半
而不盡其一端所不盡者其長與廣之元度等是為衡
首衡首之制剡為圓形形之心是為衡之心亦即為儀
之心從心出線至于衡之末依半衡之邊作一直線名
曰指線近衡之兩端各立一銅版其形長方廣四則髙
六可也是名窺表立表與衡之平面為直
角表之兩面各取中作指線之垂線名曰
心線兩心線之上去衡面等各作一㸃是
為表心表之近衡心者曰上表上表從心
作圓孔最大者無過一分(寧用周尺勿用/市尺若儀大孔)
(小二表之相去逺日光必淡孔大距遠則光愈大非/下表可容若儀小則表小孔亦小為距近得光易)其
在衡末者曰下表表心不作孔從心作大小數平行距
心圏務令上表之孔下表之心俱與指線相直而去衡
之平面等髙
次剡薄木板為方管三中管之廣如衡首之廣其長如
衡三之二兩端之管小于中管其長如中管二之一其
廣無度既成入之中管宻而不濇可也中管之中相去
尺餘為螺旋之柱二三以合于衡面小管入于中管出
入之各切其所當之表即兩表間無容光之隙故三表
之總名曰景簫景簫者承上表所受之光束而致之下
表也下管之切下表不盡五分刻方孔令
從旁得見下表之面用時加管受光因表
間之黝黒即下表之受景也真(日體正圓/孔圎所受)
(之景/亦圎)次令景之圈合表面之距心圏轉儀
及衡左右下上之必合乃止次視指線之
末所當度分即所求之度分
若不用衡則從表向儀心之線為指線盖圓儀之弧上
所定度分皆宗儀心故
測星之窺衡則異前法上表之髙廣各若干下表倍之
下表之面作方形三線與上表等線外三
面作方孔孔之長稍殺于中方之長其廣
無過一分用時目居下表之後令中方揜
星從三孔察上表之同方邊各見星即目
與兩表與星皆叅直 或兩表各依心線一左一右各
去其四之一令星居兩闕間一線之上亦得目與表與
星相叅直若不用衡則以圎柱代上表其髙廣與之等
(用衡者上下兩表恒平行不用衡則下表依弧遷而上/表不與偕遷即不得為平行代以圎柱則隨所至與上)
(表等廣不/失為平行)表或柱若在大儀宜得一寸以下恐暮夜不
可得見也
凢儀不用窺衡即為游表置之&KR0707;上以
當下表游表之制或用翕版或用螺柱
以合于弧如圗甲乙為表版丙丁乙戊
二版與甲乙為直角以夾&KR0707;而稍寛戊
乙版上别加一剛鐵薄版其廣與戊乙等其長三倍之
己庚兩端稍昂起按之則下令兩夾入于&KR0707;邊弛之復
起即庚己兩端急合于弧令抱而不脫故庚己名翕版
也或不用庚己而於戊乙版心作螺旋之孔為辛以螺
柱從下轉入之漸轉之亦急合於弧
一分法 凢平圎面從心出四線四平分之每分為一象
限分度者或以全或以一象限其分法有二一舊法一
新法舊法用象限平面直角為心弧邊為界自外而内
作四十五距等平行圏外一圏分九十次内二分八十
九次三分八十八次四分八十七如是逓減一分以至
四十五弧為四十五分每弧之端識以命弧之數每弧
之分遇十遇五各識之加窺衡加權線以架承之
用法凡測日月星之髙用權線或窺衡之指線必切一
弧之一分 若切外一圏之一分因弧為九十度即所
切為所求正度 若切向内某弧之一分則以本弧之
若干分為一率以所截某分為二率以九十為三率推
第四率得度不盡以六十乘之以本弧分數除之得分
又不盡又如前乘之除之得秒又不盡又如前乘之除
之得微
假如截第二十圏之四十分本弧之分數為七十則七
十與四十若九十與某數算得五十一不盡三十 六
十乘之七十除之得二十五不盡五十○再乘再除得
四十二不盡六十 再乘再除得五十一總之得五十
一度二十五分四十二秒五十一微 如取數欲宻如
前再乘除之欲簡視所餘滿半收為一不滿去之
右法有本論有分圖本法西儒丁氏所創能於一線所
至悉得度分秒微可謂巧思絶人矣然而分圏己繁悉
分諸圏則又繁每求一率當乘除數四則又繁埀線所
至交于多分遇有二三疑似亦難辨決且儀面平實體
質過重以彼材物造為空中之儀豈不倍大故近來名
史改用後法焉
新法一象限分九十度每度又當為六十分一度之弧
不容分矣今以直角為心邊為界作弧次内復作一弧
兩弧相距為五十分半徑之一約每兩度兩弧之間各
成甲乙丙丁方形又從心作線六平分之成戊丁庚己
等六長方形各形作戊丁等對角線每
線十平分之儀大則二十平分之是一
小分為六十分度之一一分也或為百
二十分度之一三十秒也因戊丁對角
線大于丁己弧則其小分亦大于弧上之小分
論曰凡直線方形之對角線任為若干分從各分作線
與兩腰平行必分底而底之分與弦之分比例等(幾何/六卷)
(十/題)今從心所出之甲丁乙丙兩腰非直線形之兩腰即
甲乙丁丙兩底不等或疑以為難用不
知儀大弧小(六分度之一五千四/百○分象弧之一)以較
直線形所差極微或言度數之學在于
慎小一秒之差獨非差乎曰然姑以數
計之則所差者非目所能見亦非推算所及用也試如
本書四卷所推半徑為十萬全周為六二九一五五三
百六十度為用六乗之得全周之分弧如丁己者二一
六○以除全周得二九一又四之一不盡丁己所得周數也
又于半徑減五十分之一得九八○○○從心至甲至乙之
徑也求其周得六三○二八六以二一六○除之得二
九六又三之一不盡甲戊所得周數也兩數之較五即
丁己弧大于甲戊弧之數約為六十分之一則十秒也又
各十分之則兩小分小大之較一秒也若所求數為一
度則最後小分之較三千六百秒之一秒也十度則三
萬六千秒之一秒也豈目力所及見推算所及用哉
新法測髙儀第一 凡六式
一式曰象限懸儀作象限直角為心旁一邊定置窺表二
分弧為九十度又細分如前法從窺表
邊起算儀心為樞倚柱柱之下端為圓
軸以入於架從樞以髙下舉從柱以左
右旋可周窺也從樞心出垂線加權
用測日月星之髙轉儀向所測垂線所加度分即距天
頂度分(或日月星近地平近天頂儀體過重/難舉亦可儀中作樞不必定在直角)
二式曰平面懸儀作平圎面頂有連環隨所在懸之自為
垂線從心作横直線為地平周分三百六十度儀小依
幾何法(三卷二/十題)分一百八十每
分當二度又六十分之如前法
儀周作兩平行圏以容度分内
弧之上從頂左右各取二十二
度半作圎孔各加轉表一(或止/用一)
(表/)轉表者依表之心線為枘以入于儀周
之孔其端外出以螺旋止之儀心為樞貫
以窺衡衡之首依指線作度指以取度分
衡之末稍短勿及于弧周之表又須訂取其重心令左
右平(凡物皆有重心以為機軸則易轉如衡之樞兩端/置等重之物訂之而平則樞為重心説見造形法)
衡首之指線交于内弧之一㸃作孔亦加轉表與儀邊
之轉表同居内弧一線之上也儀邊表從心向上每五
度十度刻識之至九十度而止若二表則各向上交錯
並識之
用測日月星轉衡令兩表與某㸃叅直轉表令平行(兩/表)
(上兩孔相/對即平行)則度指所當度分為地平上之髙度分
如圖甲丁為儀上之兩表其距天頂等即甲丁線為地
平丙乙為窺衡乙為衡首之轉
表乙從甲向日得光相叅直即
丁乙弧為地平上之日軌髙何
者丁丙乙為在心分圏角乗丁
乙弧丁甲乙為在界負圏角亦
乗丁乙弧幾何言兩角所乗之弧等則分圏角倍大於
負圏角(三卷/二十)今丁乙為六十度弧(三百六/十分之)即丁丙乙為
六十度之角丁丙乙半之即三十度之角(甲㸃止論負/圏不論在分)
(圏角之/内外)元分周以一百八十度今從丁起算至乙得三
十度是丁甲乙角之弧(元設以/二當一)
三式曰象限立運儀造象限分度如前法訂取重心置軸
與立邊平行軸之兩端加以鐵樞
上下各以架受樞平邊在上加窺
衡權線如常法下架有立柱柱之
端為鐵環以承下樞環之徑三倍
於樞之徑環之三面各加螺柱横
入於環出入展縮以進退樞令就合于垂線也
四式曰象限座正儀如前造象限縱横木為架架底之四
隅加螺柱三展縮髙下以取平令合於
垂線
五式曰象限大儀木造大象限鍛銅為分弧之邊為窺衡
之面為表半徑長十尺以外細分弧可得至十秒此儀
體質重大運動惟艱可依正子午線倚臺牆定置之以
測日月星午正時之赤道緯度
六式曰三直游儀見舊法第一章
新法地平經緯儀第二 凡一式
地平經度者分地平圏為三百六十從天頂向各度作一
百八十過心大圏以限地平之經度容地平之緯度也
從午正向東向西各起算或從北從東西皆可儀法作
全圏循周為渠以注水(或用準/平之器)弧分三百六十度每度
任細分之中心為圎孔定置之去地二尺餘與地平平
行承以六礎或以臺架
别作象限其半徑與平圏之全徑等平分其徑與平邊
為直角而傅之軸軸之下端入于平圏之孔即象限側
立于平圏之上相與為直角而環行不滯可周窺也平
邊之下依正線(過平圏心之線/亦過軸心之線)為衡左右出其一端居
儀之背立斜柱以支儀一端居儀面作指線為度指以
取平圏之度其窺衡等如前法
用法定儀依子午線取正水準取平(求子午線諸法見/厯指一卷指南針)
(此地徧東無定/度難可為據)測日或星(各用本/測窺表)轉象儀向本㸃升降
窺衡取叅直即得地平上之髙為緯度度指所當平弧
之度分距子午或卯酉為地平之經度依此經緯度可
推赤道經緯度可推日月五星之視差地半經差清蒙
氣差等
詳論造法為移動之儀宜三足足下以螺柱取平 大儀
難運則其底切地盤處加兩轆轤之軸 儀髙恐搖揚不
直則長其軸上切于儀背下入于架之底架之底為鐵窽
以承之軸欲粗或儀背作一句股形其股切儀其句合于
地盤枎柱以取直也 窺衡欲廣欲厚細而薄則撓而不
直以定髙下前後不相應衡之末為鉤以止之儀之後螺
旋以固之 窺表宜為二具一測日一測星
新法距度儀第三 凡三式
測日月星兩㸃相距别有二法一同時測兩㸃之地
平經緯度以推其相距度一用赤道儀求其赤道上
經緯度以推距度俱見本書第六卷今用儀器三式
測得之省算
弧矢新儀圗
一式曰弧矢新儀畧如舊式一幹二衡幹長四五尺大衡
之長與之等小衡之長為幹二之一平分兩衡之中而
為鑿幹之兩端俱為方枘入之各左右為支柱凡四支
柱之兩端各以兩螺柱固之不用可解而散也凡螺柱
十六兩衡之交于幹也左右各為直角前後各為平面
幹與衡之方廣用木則三四寸用銅鐵則周尺一寸以
下其表小衡上有三皆圓柱定置之大衡二一定一游
分法幹之一面為一百平分或一千平分仍以元度分
大衡(細分可用對角/線如前分法)其對面則依前舊儀法分度數幹
之度數從幹首起算幹首者近大衡之一端也衡之度
數從衡心起算左右分列之
小衡之分用切線之數左右分列之各至十度而止
小衡之定表三中一左右各一皆圎柱也(表之徑線合/十度之線)
别作窺表二則于大衡之上游移用之又定置一窺表
居大衡之心儀之全體訂取其重心以為儀心刻識之
為架以承儀架有柱為山口以合于儀心螺旋固之柱
與架為三運之樞軸左之右之髙之下之平之側之惟
所用之(三運之法山口之下為横軸以髙下運横軸之/下為鶴膝以平側運鶴膝之下為立軸以左右)
(運又名六/合之紐)
用法測兩星相距置儀于架一人從大横之中表過小
中表窺某星叅直定儀一人用游表于大衡之上進退
之過小中表窺他星令叅直次取大中表至游表之指
線所定度分即兩星之距度分
若兩星太近難容並測則一人置游表於大衡之左十
度向小左表對某星一人置游表于大衡之右向小中
表游移之與他星取直則大衡心至右表之度分為兩
星之距度分何者左兩表之視線與中兩表平行兩線
與右表之視線各作角必等
若兩星距遠過儀之度限非前法可測則置游表於大
衡之左十度一人從大左表向小右表一人用大右表
游移向小左表交測之得大衡之兩表距以加小衡之
兩表距(定為二/十度)為兩星相距遠之度
解曰甲乙為幹丙乙己為大衡丁甲戊為小衡甲丁乙
丙各十度己為游表目從丙(大左/表)過戊(小右/表)見星作丙
戊視線從己(大右/表)過丁(小左/表)見星作己丁視線兩視線
遇于庚成丙庚己角即兩星相距之角何者試從丙作
丙丁線與甲乙平行成丙丁戊形丁
戊為丙角之切線(定為二/十度角)又成丙丁
己角丙己其切線則丁為大衡兩表
之距度角而丙丁兩角之度并之為
丁戊丙己兩線之數夫己庚丙角為丁庚丙三角形之
外角必與丁丙兩對角等(幾何一/卷十六)故曰丙己丁戊兩線
數并為兩星相距度者丙庚己角也
二式曰弩儀儀一幹一弧幹之長為弧之半徑弧之通弦
其長與幹等左右為支柱各一弧之中設定表一旁用
游表各一幹之末弧之心
也定置窺表一兩人並測
如上法
三式曰紀限儀(紀限者六/十度也)其弧為全圏六分之一兩旁各
作一半徑成三角等腰雜形以堅木為之中多説輄縱
横以為固鍛銅加于弧之邊依法作細度分弧之心測
星用圎柱測日用窺表更置之弧上設兩游表訂取重
心依重心為三運之樞以架
承之或以臺承之
用法一人從弧上一表過圓
柱見某星一人從他表過圓
柱見他星兩游表間度分為
星距度分 三運法儀背加兩環圓軸入之又依
圓軸為徑作半周圈架心立圓柱可
周轉柱上為山口以容周與徑容周
之處空而利轉容徑之處為小圓軸
以聨之三運處寧苦無甘寛則難定也
新法赤道經緯儀第四 凡二式
測赤道緯度别法星在正午圏測其地平緯度(即地/平上)
(髙/)得數内減赤道髙度為某星之赤道緯度若星在
天頂北測其北髙内減北極髙度為星距北極之緯
度若星在子午圏外則測地平經緯度可推赤道緯
度此借法也其本法當用本儀
赤道經緯簡儀圖
一式曰赤道經緯簡儀用全周圏一半周圏一全圏之用
在其外弧設縱横諸輄以固其内半圏之用在其内䂓
設正斜支柱以安其外當全圏之心而設軸與圏面平
行軸之兩端為兩極設架北髙南下各為圓竅以受極
其髙下之較本地北極出地之度分也是為過極經圏
半圏者仰儀也内䂓向上斜置之為赤道之地下半周
與全圏為直角轉全圏則切其内䂓面而過之分法全
圏從極起算又從赤道起算交互識之半圏從子午線
起算分識之全圏之上設游表軸之心設柱表
如前圖甲乙丙丁為全圏甲丙為兩極乙戊丁為赤道
乙己丁為半圏庚辛為架底于庚辛架上從癸别作一
横底兩端立柱以承半圏之丁乙定置之半圏之己亦
定置于元架之壬轉全圏則乙戊丁赤道切半圏環行
用法轉儀用游表左右進退過柱表而見星即從弧上
行星距赤道南北之緯度分或距北極之緯度分又全
圏切半圏得赤道上星距子午圏之經度差
赤道經緯全儀圖
二式曰赤道經緯全儀用四全圏外第一甲圏分三百六
十度如本方北極出地之度斜入于半圏之架定置之
是為子午圏次内二乙圏乙之外規面與甲之内規面
宻相切而結于南北兩極是為過極圏亦名載赤道圏
次三丙是為赤道圏縱横合于乙圏兩交處皆作直角
又各作凹以相入令兩圏之内外皆為平面也次内四
丁亦結于兩極為過極圏以容赤道之緯度又名赤道
緯圏與乙丙二圏宻相切兩過極圏貫以一軸而合于
甲三游圏之各兩側面皆依法為細度分亦作游表數
具於各弧之上游移用之軸心立圎柱表架之上兩端
準地平以定極出入之度置儀依子午線以取正加垂
權以取直
凡聚圏為儀欲極圓令規面相切宻而不
礙樞軸欲正傅軸勿於規面於側面軸之
心與側面為一㸃刻面為半圓而合之加
伏兔以受之何故為度分之界指線所切窺表所及皆
在側面故
用法以測兩星赤道經度差一人用游表於緯圏向中
柱表對星又一人用游表於載赤道圏向中柱對他星
即兩過極圏所限赤道圏上度分為兩星之經度差又
兩圏上兩游表相距度分即兩星距赤道南北之緯度
分
新法黄道經緯儀第五 凡一式
黄道經緯度儀與赤道經緯儀畧同用四全圏外第一甲
圏斜入于架查本地北極出地度定置之為子午圏次
内二乙圏外切甲而結于赤道兩極為過極圏距赤極
二十三度三十一分三十○秒為黄道極距黄極九十
度横置次三丙圏曰黄道圏與過極圏交為斜角(即六/十六)
(度二十八分/三十秒之角)故乙圏又名載黄道圏也乙丙之交為凹
以相入令内外規皆平面次内四丁圏宗黄道極外切
于黄道圏是名黄道緯度圏中設黄道軸軸中心立圓
柱表作游表用架用權線等與赤道同法
用法求某星之黄道經緯度一人于黄道圏上查先得
某星之經度分(測黄道度必以顯推隠顯者為先得之/某星隠者為今所求先得之初星必用)
(日月太白逓求之/法見恒星厯指)加游表其上過柱表對星定儀又一
人用游表于緯圏上過柱表對星游移取直即緯圏上
游表之指線定某星之緯度又定儀查黄道圏與某圏
相距度分即某星之經度差
右黄赤二儀用法詳見恒星厯指
西史第谷所用儀器總目(附/)
近四十年前西史第谷覃精星厯四十年中朝夕候驗
無間寒暑諸方行測不遠數千里有門下髙足十餘人
所用儀器甚多皆酌量古法精加研審多所創造出人
意表體制極大分限極精勘驗極確嘗自選厯器解其
造法用法著書一卷近來厯學推為名宿於器於法多
宗用之今畧叙其器目如左
測髙象限 計六式
一式銅版為象限半徑一尺五寸中平面刻先儒丁氏
分弧法有鐵座有立樞有垂權座之四隅有螺柱以取
平
二式裁銅為二徑一弧合成儀中虚則體輕
三式冶銅為大象限半徑八尺倚墻南向定置之其細
分可至五秒用游表測七政過午正度分
四式以木為徑弧銅版為弧面有游表有樞軸有架旋
轉周測半徑七尺
五式鐵為象限外有矩度下有地平圏以測地平經緯
度其半徑八尺
各有度分小衡用柱表小弧用游表可測相近兩星之
距度分下設三運之樞餘如常法
三式為䂓儀冶銅為兩股長七尺上端為樞心有弧入
于股之下端開闔之兩腰間加螺旋之弧隨弧開闔欲
止則以兩螺圏固之樞心立柱表弧上設游表
黄赤道經緯度儀 計四式
一式為赤道簡儀一全周一半周徑一丈一尺
二式為三圈儀即赤道圏載赤道圏子午圏徑七尺
三式為赤道四圏儀徑七尺
四式為黄道四圏儀徑七尺
渾球大儀 計一式
作實圓球内木外銅徑一丈十年乃成上定各星經緯
度諸道諸圏無不備具可量度宗動天之度數球外有
子午全圏地平全圏地平緯象限弧等
此外有古弧矢平渾環儀等體制既小分數未宻止堪
行測不為大用别有圖說兹未備載
圭表儀(附/)
用圭表以測日髙見表度說有五題今引用之詳見本篇
一地球在天之中(云天中者在恒星天宗動之/中也七政則否說見厯指)
二日輪隨本天周動下向地平其環轉皆平行故地體
之上立表取景亦平行(日有最髙最髙衝不得為平行/此之然者以測日髙所差甚㣲)
(可置弗/論耳)
三地球小於日輪從日輪下視地球上于一㸃(若細測/細推則)
(地與日有比例有地半徑差非大圓儀測候/不可得算此聊畧取景不能及此說見厯指)
四地本圓體(山髙海深或疑非圓不知髙深甚微如一/大圓徑數十丈加之一芥損之毫末不害)
(為/圓)
五表端為地心(以此測恒星則可若日月五星則以地/平距地心之半徑為差測七政本天距)
(地之度分安得棄而不用乎/特所差甚微此姑不用可耳)
分表用全數或百分或千分欲得其度分數從八線表
取之
造表有二法一為直表以取正景表直則為平圭一為
横表以取倒景表横則為立圭其法畧同
凡圭與表必相與為直角直角者從表末施垂線繫以
末銳之權下至表面所切圭面之一㸃即以起算是直
角也(取景以表末為主/不論表之體勢)圭欲極平立圭欲極直平圭者
或為渠以水準之或為準平之器以定之立圭則以垂
權正之分圭之度即用分表之度圭之長倍表極愈下
表當加長量作之
日升表前即表後得景則表圭日光成三角形表為股
圭為句日光為弦表為半徑全數圭為切線日光為割
線(見本書一卷/論直角形法)查八線表切線數得度分即日躔天頂
度分以減象限得日髙度分
按元史言表短則分秒難别表長則景虛而淡又以表
端測晷所得者日體上邊之景實非中景郭守敬輩創
為景符今臺官遵用之郭氏此法既得實景復得中景
可謂思致𤣥通度越前人矣其制以銅葉博二寸長加
博之二中穿一竅若針芥然以方閵為跌一端設為機
軸令可開闔搘以一端使其勢斜倚北髙南下往來遷
就于虚景之中竅達日光僅如米許隠然見横梁于中
令臺官以方木代銅便于旋轉以隙縫代圓竅易于得
景其理則同
或問景符之得實景則從隙孔透光至于圭面不至散
越其理甚明矣若用景符而得中景其理謂何曰此屬
度數家之視學也具有本論今畧借五題解之
一曰有光之體自發光必以直線射光至所照之物
二曰有光之多體同照光複者必深而各體之本光不亂
三曰有大光體中有暗體分光體為二即一光體為有
光之兩體
四曰光體射光過小圓孔若所照不遠則光仍如本光
體之形
五曰兩光體各射光過小孔反照之上體之光在下下
體之光在上右在左左在右
用横梁暗體也分日輪為上下二分即成兩光體兩體
之兩光過隙則日上分之光在下下分之光在上横梁
在上下之間實得中景塔影倒垂義同於此
若不用梁用表末而欲得中景即定用郭氏舊式用圓
孔遷就于虚景之中令見半圏之光此半光者弦必在
下弧必在上而其弦則表末之景也盖日輪半在表末
之上半在表末之下而上下相易故
新法算書卷九十六