御製歷象考成
御製歷象考成
欽定四庫全書
御製歴象考成上編卷十三
五星歴理五(專論金星/)
金星平行度
用金星距太陽前後極遠度求最髙及本輪均輪
半徑
求初均數
求次均數
金星平行度
金星之平行經度(即本輪/心行度)即太陽之平行經度蓋金星
之本輪心即太陽之本輪心故其行度同也至其在次
輪周每日之平行亦用前後兩測與土木二星同新法
厯書載古測定七平年又三百六十四日千分日之六
百六十七或二千九百一十九日又千分日之六百六
十七金星行次輪五周(即會日五次/退合亦五次)置中積二千九百
一十九日又千分日之六百六十七為實星行次輪周
數五為法除之得周率五百八十三日八十九刻九分
零五秒四十五微三十六纖(即五百八十三日零十分/日之九分三三四授時歴)
(作五百八十三/日九○二六)乃以每周三百六十度為實周率五百
八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纖
為法除之得三十六分五十九秒二十五微五十二纖
一十六忽四十四芒為每日金星在次輪周之平行(一/名)
(伏見/行)既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行
用除法可得每時每分之平行以立表
用金星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均
輪半徑
測金星兩心差之法與土木火三星不同蓋土木火
三星各有平行能與太陽衝故測三次衝日之度即
可得兩心差及最髙所在金星即以太陽之平行為
平行星繞太陽旋轉不得與太陽衝故必測其距太
陽極逺之度先得最髙所在而後得兩心差其本輪
均輪之半徑方可次第定焉其法於金星辰見時逐
日測之取其距太陽極逺之度(星自合伏後距太陽/漸逺至極逺又復漸)
(近故須逐日測之方/得其極逺之度也)夕見時亦逐日測之取其距太
陽極逺之度但星距太陽極逺之度亦時時不同蓋
本天有髙卑平行(即輪/心)近最髙則距地逺而角小平
行近最卑則距地近而角大必擇晨夕極逺度之相
等者(如晨測距太陽四十七/度夕測亦距四十七度)則其兩平行距髙卑左
右之度亦等爰以兩平行所當宫度相加折半即最
髙最卑線所當宫度然猶未能定其孰為最髙孰為
最卑也乃再擇晨見時或夕見時距太陽極逺之度
以相較若平行所當宫度近最髙其相距極逺之度
較小近最卑其相距極逺之度較大既得最髙而兩
心差可得矣(法見/後)新法厯書載西人多録某於漢順
帝陽嘉三年甲戌測得最髙在大梁宫二十五度兩
心差為本天半徑十萬分之二千一百三十取其四
分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑因其數
與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之四
千一百四十八逮後西人第谷又於明萬厯十三年
乙酉測得最髙在實沈宫二十九度一十六分三十
九秒每年最髙行一分二十二秒五十七微定兩心
差為本天半徑千萬分之三十二萬零八百一十四
本輪半徑為二十三萬一千九百六十二(比四分之/三小比三)
(分之/二大)均輪半徑為八萬八千八百五十二(比四分之/一大比三)
(分之/一小)用其數推算均數與天行密合今仍用其數而
述其測法如左
求最髙之法用晨夕兩測
取其平行實行之大差相
等者用之假如第一次晨
測得金星實行在娵訾宫
八度二十三分四十七秒
如甲太陽平行在降婁宫
二十二度一十六分即金
星之平行如乙甲乙弧四
十三度五十二分一十三
秒為平行實行之大差第
二次夕測得金星實行在
夀星宫二十五度三十分
一十三秒如丙太陽平行
在鶉尾宫一十一度三十
八分即金星之平行如丁
丁丙弧亦四十三度五十
二分一十三秒為平行實
行之大差兩測平行實行
之大差既等則最髙最卑
線必在兩平行宫度之中
試取乙丁兩平行相距之
弧折半於戊從戊過地心
己至庚作戊庚線即為最
髙最卑線而不同心天之
心必在此線之上乃於戊
庚線上任取辛點為心作
壬癸子丑不同心天復從
辛點作壬辛丑辛兩線與
乙己丁巳平行即以壬丑
兩點各為心作兩次輪切
己甲線於寅切己丙線於
卯第一次晨測時次輪心
循不同心天行至壬以太
陽平行計之當恒星天之
乙(乙距戊之度與/壬距辰之度等)故乙點
為平行星循次輪周行至
寅從地心己計之當恒星
天之甲故甲點為實行甲
乙相距之四十三度五十
二分一十三秒即癸己寅
角第二次夕測時次輪心
循不同心天行至丑以太
陽平行計之當恒星天之
丁(丁距戊之度與/丑距辰之度等)故丁點
為平行星循次輪周行至
卯從地心已計之當恒星
天之丙故丙點為實行丁
丙相距之四十三度五十
二分一十三秒即子己卯
角此癸己寅及子己卯兩
角之大小因平行距最髙
之逺近而殊蓋平行距最
髙近則不同心天距地心
之線長而角小平行距最
髙逺則不同心天距地心
之線短而角大也今兩已
角既相等則癸巳與子巳
距地心之兩線必等而乙
點與丁點距最髙之度亦
必等故以乙點之降婁宫
二十二度一十六分與丁
點之鶉尾宫一十一度三
十八分相加折半得鶉首
宫一度五十七分如戊其
衝為星紀宫一度五十七
分如庚得戊庚為最髙最
卑之線也欲定其孰為最
髙須再測之假如再用晨
測得金星實行在星紀宫
一十四度一十八分三十
三秒如已太陽平行在娵
訾宫初度如午巳午弧四
十五度四十一分二十七
秒為平行實行之大差試
從辛點作辛未線與己午
平行即以未點為心作次
輪切己巳線於申次輪心
循不同心天行至未以太
陽平行計之當恒星天之
午故午點為平行星循次
輪周行至申從地心己計
之當恒星天之已故已點
為實行已午相距之四十
五度四十一分二十七秒
即酉己申角此前所測癸
己寅角多一度四十九分
一十四秒夫先測之平行
乙點距鶉首宫戊點近而
平行實行之差少是近最
髙而差角小也後測之平
行午點距鶉首宫戊點逺
而平行實行之差多是逺
最髙而差角大也然則鶉
首宫戊點為最髙而星紀
宫庚點為最卑可知矣
求兩心差之法亦用兩測
擇其平行度一當最髙一
當最卑而距太陽極逺者
用之假如太陽平行在鶉
首宫一度五十七分正當
金星最髙之點如戊於時
測得金星實行為鶉火宫
一十六度二十二分四十
五秒如甲其平行實行之
差為四十四度二十五分
四十五秒即甲巳戊角又
於太陽平行在星紀宫一
度五十七分亦正當金星
最卑之點如庚於時測得
金星實行為大火宫一十
三度四十分零四秒如乙
其平行實行之差為四十
八度一十六分五十六秒
即乙己庚角乃以戊點為
心切己甲線於丙庚點為
心切己乙線於丁各作一
金星次輪又從戊點至丙
庚點至丁作兩半徑即成
己丙戊己丁庚兩直角三
角形用己丙戊直角三角
形求戊己邊此形有丙直
角有己角四十四度二十
五分四十五秒命戊丙半
徑為一○○○○○○○
求得戊巳邊一四二八五
一六三又用己丁庚直角
三角形求己庚邊此形有
丁直角有己角四十八度
一十六分五十六秒命庚
丁半徑為一○○○○○
○○求得己庚邊一三三
九七○七五以戊己與己
庚相加得戊庚二七六八
二二三八為本天全徑半
之得戊辛或辛庚一三八
四一一一九為本天半徑
辛庚半徑内減去己庚一
三三九七○七五餘辛巳
四四四○四四為兩心差
乃用比例法變先所得之
本天半徑為同比例數以
先所得之本天半徑一三
八四一一一九與先所得
之兩心差四四四○四四
之比即同於今所設之本
天半徑一○○○○○○
○與今所得之兩心差之
比而得三二○八一五為
兩心差也
求初均數
金星之初均數授時歴亦名盈縮差止用一表不分
盈縮其最大者二度一三六三二一三八以周天三
百六十度每度六十分約之得二度零九分二十二
秒零六微新法厯書最大之初均數為一度五十分
一十五秒四十㣲(即一度零十分度之/八分三七六八五二)惟星在次輪
周之行度正當最逺最近二點之時止用此均數加
減若在最逺最近前後仍有次均數之加減故此名
初均數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為二十三萬一千九
百六十二戊為最髙庚為最卑辛壬癸
為均輪辛戊半徑為八萬八千八百五
十二辛為最逺(去本輪/心逺也)癸為最近(去本/輪心)
(近/也)本輪心循本天右旋自乙而丙而丁
每日行五十九分零八秒有餘(與太陽/之平行)
(同/)即金星經度均輪心循本輪左旋自
戊而己而庚每日亦行五十九分零八
秒有餘(微不及於經度之行每年少/一分二十二秒五十七微)即
自行引數次輪心則循均輪右旋自癸
而壬而辛每日行一度五十八分一十
六秒有餘為倍引數也
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
度則次輪心在均輪之最近癸或均輪
心從本輪最髙戊向己行半周至最卑
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
近癸歴壬辛行一周復至癸從地心甲
計之俱成一直線無平行實行之差故
自行初宫初度及六宫初度俱無均數
也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
子為一宫初度則次輪心從均輪最近
癸行六十度至丑(丑癸弧為戊/子弧之倍度)從地心
甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
及平行之度乃用丙癸卯直角三角形
求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙
角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
一十四萬三十一百一十(本輪半徑内/減去均輪半)
(徑之/數)求得癸卯邊七萬一千五百五十
五卯丙邊一十二萬三千九百三十七
以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相
加得一千零一十二萬三千九百三十
七為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通弦八
萬八千八百五十二相加(即均輪丑癸/弧六十度之)
(通弦故與均輪半徑等若非六十度則/用比例法以半徑一千萬為一率均輪)
(丑癸弧折半察正弦為二率均輪子癸/半徑為三率得四率倍之即丑癸通弦)
(也/)得一十六萬零四百零七為丑卯邊
於是用甲丑卯直角三角形求得甲角
五十四分三十秒即寅丙弧為自行一
宫初度之初均數是為減差以減於平
行而得實行也(凡求得初均角即求得/丑甲邊為次輪心距地)
(心之數存之為/後求次均之用)若均輪心從最髙戊向
己厯庚行三百三十度至辰為十一宫
初度則次輪心從均輪最近癸行一周
復自最近癸厯壬辛行三百度至已從
地心甲計之當本天之午午丙弧與寅
丙弧等故自行十一宫初度之初均數
與一宫初度等但為實行過於平行之
度是為加差以加於平行而得實行也
用此法求得最髙後三宫之減差(初宫/初度)
(至二宫/末度)即得最髙前三宫之加差(九宫/初度)
(至十一/宫末度)
如均輪心從本輪最髙戊行一百二十
度至未為四宫初度則次輪心從均輪
最近癸厯壬辛行二百四十度至申從
地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角
有丙角六十度則癸角必三十度癸丙
邊為一十四萬三千一百一十求得癸
戌邊一十二萬三千九百三十七丙戌
邊七萬一千五百五十五以丙戌邊與
丙甲本天半徑一千萬相減餘九百九
十二萬八千四百四十五為戌甲邊以
癸戌邊與申癸通弦一十五萬三千八
百九十六相加(即均輪申癸弧一/百二十度之通弦)得二
十七萬七千八百三十三為申戌邊於
是用甲申戌直角三角形求得甲角一
度三十六分一十一秒即酉丙弧為自
行四宫初度之初均數是為減差以減
於平行而得實行也若均輪心從最髙
戊向己厯庚行二百四十度至亥為八
宫初度則次輪心從均輪最近癸行一
周復自癸厯壬行一百二十度至子從
地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉
丙弧等故自行八宫初度之初均數與
四宫初度等但為實行過於平行之度
是為加差以加於平行而得實行也用
此法求得最卑前三宫之減差(三宫初/度至五)
(宫末/度)即得最卑後三宫之加差(六宫初/度至八)
(宫末/度)
求次均數
金星之次均數亦生於次輪但星在次輪周之行度
土木火三星皆自最逺起算金星則自平逺起算蓋
土木火三星之次輪徑線與地心參直其次輪周之
最逺㸃有分定星在次輪周又行距日度最逺即為
合伏最近即為退衝故從最逺起算金星之次輪徑
線不與地心參直而與本輪髙卑線平行(從地心過/本輪心之)
(線/)其徑線逺地心之端為平逺近地心之端為平近
理與太陰次輪徑線與均輪徑線平行者同蓋太陰
次輪之逺近以距本輪心言則與均輪徑線平行金
星次輪之逺近以距地心言則與髙卑線平行故最
逺㸃無定分而平逺㸃有定分又金星之本輪即以
太陽本輪心為心星在次輪周自行伏見度其合伏
退合亦不定在逺近二㸃故從平逺起算惟次輪心
正當髙卑線上(即均輪心在最/髙或最卑時)則平逺㸃與最逺㸃
合最髙後半周則平逺差而東最卑後半周則平逺
差而西此兩逺㸃之差即初均數然求次均數之法
必以最逺㸃為起算之端故均輪心在最髙後半周
初均數為減者則於伏見度内加初均數為星距次
輪最逺之度(因其差/而東也)均輪心在最卑後半周初均數
為加者則於伏見度減去初均數為星距次輪最逺
之度(因其差/而西也)是金星在次輪周之行度雖自平逺起
算而求次均數之法仍自最逺起算也新法厯書載
西人多録某測得次輪半徑為本天半徑千萬分之
七百五十萬九千八百其後西人第谷又改為本天
半徑千萬分之七百二十二萬四千八百五十今從
之
如圖甲為地心即本天心
乙丙丁為本天之一弧丙
甲為本天半徑一千萬戊
丙巳為本輪全徑戊丙半
徑為二十三萬一千九百
六十二戊為最髙己為最
卑庚戊辛為均輪全徑庚
戊半徑為八萬八千八百
五十二庚為最逺辛為最
近(此逺近以距/本輪心言)壬辛癸為
次輪全徑壬辛半徑為七
百二十二萬四千八百五
十壬為最逺癸為最近(此/逺)
(近以距/地心言)因均輪心在最髙
故平逺點與最逺點合而
壬亦即為平逺癸亦即為
平近本輪心從本天冬至
度右旋為經度(即太陽/平行度)均
輪心從本輪最髙戊左旋
為引數(即自/行度)次輪心從均
輪最近辛右旋為倍引數
星從次輪平逺點右旋行
伏見度如均輪心在本輪
最髙戊為自行初宫初度
次輪心在均輪最近辛星
在次輪之最逺壬或在次
輪之最近癸從地心甲計
之與輪心同在一直線故
無均數之加減過此二點
則星在次輪周之左右而
次均生矣
如均輪心從最髙戊行六
十度至子為自行二宫初
度次輪心則從均輪最近
辛行一百二十度至丑從
地心甲計之當本天之寅
其丙甲寅角一度三十四
分四十九秒(即寅/丙弧)為初均
數卯為平逺辰為平近壬
為最逺癸為最近其平逺
距最逺之卯丑壬角亦一
度三十四分四十九秒(即/壬)
(卯/弧)與初均數丙甲寅角等
如星從平逺卯行三百五
十八度二十五分一十一
秒正當最逺壬或從平逺
卯行一百七十八度二十
五分一十一秒正當最近
癸則與次輪心丑同在一
直線而無次均數若星從
次輪平逺卯厯辰行三百
二十度至已則於卯癸辰
巳弧三百二十度加壬卯
弧一度三十四分四十九
秒(即初/均數)得壬卯癸辰巳弧
三百二十一度三十四分
四十九秒為星距次輪最
逺之度從地心甲計之當
本天之午其寅甲午角即
次均數乃用丑甲巳三角
形求甲角(即午/寅弧)此形有丑
角一百四十一度三十四
分四十九秒(於壬卯癸辰/巳弧内減去)
(壬卯癸半/周即得)有己丑半徑七
百二十二萬四千八百五
十有丑甲邊一千零七萬
五千三百八十七(求丑甲/邊法見)
(前求初/均數篇)求得甲角一十五
度五十五分二十七秒即
午寅弧為次均數與初均
數寅丙弧一度三十四分
四十九秒相加(因初均寅/點在平行)
(丙點之後而次均午點/又在寅點之後故相加)得
午丙弧一十七度三十分
一十六秒為實行不及平
行之度是為減差以減於
平行而得實行也若均輪
心從最髙戊厯己行三百
度至未為自行十宫初度
次輪心則從均輪最近辛
行一周復行二百四十度
至申星從次輪平逺卯行
四十度至酉則初均數丙
甲戌角與丙甲寅角等次
均數戌甲亥角與寅甲午
角等兩角相加之丙甲亥
角亦與丙甲午角等但為
實行過於平行之度是為
加差以加於平行而得實
行也(若測得平行實行之/差及伏見度以推次)
(輪半徑亦用丑甲/巳三角形求之)
如均輪心從最髙戊行一
百二十度至子為自行四
宫初度次輪心則從均輪
最近辛行二百四十度至
丑從地心甲計之當本天
之寅其丙甲寅角一度三
十六分一十一秒(即寅/丙弧)為
初均數卯為平逺辰為平
近壬為最逺癸為最近其
平逺距最逺之卯丑壬角
亦一度三十六分一十一
秒(即壬/卯弧)與初均數丙甲寅
角等如星從平逺卯行三
百五十八度二十三分四
十九秒正當最逺壬或從
平逺卯行一百七十八度
二十三分四十九秒正當
最近癸則與次輪心丑同
在一直線而無次均數若
星從次輪平逺卯行七十
度至已則於卯巳弧七十
度加壬卯弧一度三十六
分一十一秒(即初/均數)得壬卯
巳弧七十一度三十六分
一十一秒為星距次輪最
逺之度從地心甲計之當
本天之午其寅甲午角即
次均數乃用丑甲巳三角
形求甲角(即寅/午弧)此形有丑
角一百零八度二十三分
四十九秒(於壬卯巳癸半/周内減去壬卯)
(巳弧/即得)有己丑半徑七百二
十二萬四千八百五十有
丑甲邊九百九十三萬一
千五百一十求得甲角二
十九度一十八分三十六
秒即午寅弧為次均數與
初均數寅丙弧一度三十
六分一十一秒相減(因初/均寅)
(點在平行丙點之後而次/均午點在平行丙點之前)
(故相/減)餘丙午弧二十七度
四十二分二十五秒為實
行過於平行之度是為加
差以加於平行而得實行
也若均輪心從最髙戊歴
巳行二百四十度至未為
自行八宫初度次輪心則
從均輪最近辛行一周復
行一百二十度至申星從
次輪平逺卯行二百九十
度至酉則初均數丙甲戌
角與丙甲寅角等次均數
戌甲亥角與寅甲午角等
兩角相減所餘之丙甲亥
角亦與丙甲午角等但為
實行不及平行之度是為
減差以減於平行而得實
行也
御製歴象考成上編卷十三