御製歷象考成
御製歷象考成
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十四
五星厯理六(專論水星/)
水星平行度
用水星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均輪
半徑
求初均數
求次均數
水星平行度
水星之平行經度(即本輪/心行度)亦即太陽之平行經度其在
次輪周每日之平行亦用前後兩測與金星同新法厯
書載古測定四十六平年又十二日十分日之四或一
萬六千八百零二日又十分日之四水星行次輪一百
四十五周(即會日一百四十五次/退合亦一百四十五次)置中積一萬六千八
百零二日又十分日之四為實星行次輪周數一百四
十五為法除之得周率一百一十五日八十四刻五分
一十二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒(即一/百一)
(十五日零十分日之八分七八六二/授時歴作一百一十五日八七六○) 乃以每周三百
六十度為實周率一十一十五日八十四刻五分一十
二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒為法除之
得三度零六分二十四秒零六微五十九纖二十九忽
二十二芒為每日水星在次輪周之平行(一名伏/見行)既得
毎日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可
得毎時每分之平行以立表
用水星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均
輪半徑
測水星兩心差之法與金星同蓋其行旋繞太陽不
得與太陽衝故亦須測其距太陽前後極逺之度先
得最髙所在而後得兩心差也新法厯書載西人多
録某於漢順帝永和三年戊寅測得最髙在壽星宫
一十度一十五分兩心差為本天半徑十萬分之九
千四百零七取其六分之五為本輪半徑六分之一
為均輪半徑逮後西人第谷又於明萬厯十三年乙
酉測得最髙在析木宫初度一十分一十七秒每年
最髙行一分四十五秒一十四微定兩心差為本天
半徑千萬分之六十八萬二千一百五十五本輪半
徑為五十六萬七千五百二十三(比六分之/五微小)均輪半
徑為一十一萬四千六百三十二(比六分之/一微大)用其數
推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如
左
求最髙之法用晨夕兩測
取其平行實行之大差相
等者用之假如第一次晨
測得水星實行在壽星宫
一十度一十五分一十四
秒如甲太陽平行在壽星
宫二十九度三十二分即
水星之平行如乙甲乙弧
一十九度一十六分四十
六秒為平行實行之大差
第二次夕測得水星實行
在星紀宫二十七度一十
二分四十六秒如丙太陽
平行在星紀宫七度五十
六分即水星之平行如丁
丁丙弧亦一十九度一十
六分四十六秒為平行實
行之大差兩測平行實行
之大差既等則最髙最卑
線必在兩平行宫度之中
試取乙丁兩平行相距之
弧折半於戊從戊過地心
己至庚作戊庚線即為最
髙最卑線而不同心天之
心必在此線之上乃於戊
庚線上任取辛點為心作
壬癸子丑不同心天復從
辛點作壬辛丑辛兩線與
乙巳丁巳平行即以壬丑
兩點各為心作兩次輪切
己甲線於寅切己丙線於
卯第一次晨測時次輪心
循不同心天行至壬以太
陽平行計之當恒星天之
乙(乙距戊之度與/壬距辰之度等)故乙點
為平行星循次輪周行至
寅從地心己計之當恒星
天之甲故甲點為實行甲
乙相距之一十九度一十
六分四十六秒即癸巳寅
角第二次夕測時次輪心
循不同心天行至丑以太
陽平行計之當恒星天之
丁(丁距戊之度與/丑距辰之度等)故丁點
為平行星循次輪周行至
卯從地心己計之當恒星
天之丙故丙點為實行丁
丙相距之一十九度一十
六分四十六秒即子己卯
角此癸巳寅及子己卯兩
角之大小因平行距最髙
之逺近而殊盖平行距最
髙近則不同心天距地心
之線長而角小平行距最
髙逺則不同心天距地心
之線短而角大也今兩已
角既相等則癸巳與子巳
距地心之兩線必等而乙
點與丁點距最髙之度亦
必等故以乙點之夀星宫
二十九度三十二分與丁
點之星紀宫七度五十六
分相加折半得析木宫三
度四十四分如戊其衝為
實沈宫三度四十四分如
庚得戊庚為最髙最卑之
線也欲定其孰為最髙須
再測之假如再用晨測得
水星實行在鶉首宫一十
六度四十二分五十四秒
如已太陽平行在鶉火宫
六度三十分如午巳午弧
一十九度四十七分零六
秒為平行實行之大差試
從辛點作辛未線與巳午
平行即以未點為心作次
輪切己巳線於申次輪心
循不同心天行至未以太
陽平行計之當恒星天之
午故午點為平行星循次
輪周行至申從地心己計
之當恒星天之巳故巳點
為實行巳午相距之一十
九度四十七分零六秒即
酉己申角比前所測癸巳
寅角多三十分二十秒夫
先測之平行乙點距析木
宫戊點近而平行實行之
差少是近最髙而差角小
也後測之平行午點距析
木宫戊點逺而平行實行
之差多是逺最髙而差角
大也然則析木宫戊點為
最髙而實沈宫庚點為最
卑可知矣
求兩心差之法亦用兩測
擇其平行度一當最髙一
當最卑而距太陽極逺者
用之假如太陽平行在析
木宫三度正當水星最髙
之點如戊於時測得水星
實行為析木宫二十三度
四十八分三十二秒如甲
其平行實行之差為二十
度四十八分三十二秒即
甲巳戊角又於太陽平行
在實沈宫三度亦正當水
星最卑之點如庚於時測
得水星實行為大梁宫八
度五十八分如乙其平行
實行之差為二十四度零
二分即乙己庚角乃以戊
點為心切己甲線於丙庚
點為心切己乙線於丁各
作一水星次輪又從戊點
至丙庚點至丁作兩半徑
即成己丙戊己丁庚兩直
角三角形用己丙戊直角
三角形求戊己邊此形有
丙直角有己角二十度四
十八分三十二秒命戊丙
半徑為一○○○○○○
○求得戊巳邊二八一四
九○三二又用己丁庚直
角三角形求己庚邊此形
有丁直角有己角二十四
度零二分命庚丁半徑為
一○○○○○○○求得
己庚邊二四五五三八五
○以戊己與己庚相加得
戊庚五二七○二八八二
為本天全徑半之得戊辛
或辛庚二六三五一四四
一為本天半徑辛庚半徑
内減去己庚三四五五三
八五○餘辛巳一七九七
五九一為兩心差乃用比
例法變先所得之本天半
徑為同比例數以先所得
之本天半徑二六三五一
四四一與先所得之兩心
差一七九七五九一之比
即同於今所設之本天半
徑一○○○○○○○與
今所得之兩心差之比而
得六八二一六○為兩心
差也
求初均數
水星之初均數授時厯亦名盈縮差止用一表不分
盈縮其最大者二度二八六一四八四七以周天三
百六十度每度六十分約之得二度一十五分一十
一秒五十一微新法厯書最大之初均數為三度三
十四分二十秒二十三微(即三度零十分度之/五分七二三二八七)惟星
在次輪周之行度正當最逺最近二點之時止用此
均數加減若在最逺最近前後仍有次均數之加減
故此名初均數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為五十六萬七千五
百二十三戊為最髙庚為最卑辛壬癸
為均輪辛戊半徑為一十一萬四千六
百三十二辛為最逺(去本輪/心逺也)癸為最近
(去本輪/心近也)本輪心循本天右旋自乙而丙
而丁每日行五十九分零八秒有餘(與/太)
(陽之平/行同)即水星經度均輪心循本輪左
旋自戊而己而庚每月亦行五十九分
零八秒有餘(微不及於經度之行每年/少一分四十五秒一十四)
(微/)即自行引數次輪心則循均輪右旋
自辛而壬而癸每日行二度五十七分
有餘為三倍引數也(土木火金四星之/次輪心皆起均輪)
(最近行倍引數惟水星則/起均輪最逺行三倍引數)
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
度則次輪心在均輪之最逺辛或均輪
心從本輪最髙戊向己行半周至最卑
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
逺辛歴壬癸行一周至辛復自辛歴壬
行半周至最近癸從地心甲計之俱成
一直線無平行實行之差故自行初宫
初度及六宫初度俱無均數也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
子為一宫初度則次輪心從均輪最逺
辛行九十度至丑(辛丑弧為戊/子弧之三倍)從地心
甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
及平行之度乃用丙子丑三角形求丙
角及丑丙邊此形有子角九十度(當丑/癸弧)
有子丙本輪半徑五十六萬七千五百
二十三有丑子均輪半徑一十一萬四
千六百三十二求得丙角一十一度二
十五分一十秒丑丙邊五十七萬八千
九百八十五以丙角一十一度二十五
分一十秒與子丙庚角一百五十度相
加(當子庚弧為自行/度減半周之餘)得丑丙庚角一百
六十一度二十五分一十秒於是用丑
丙甲三角形求甲角此形有丙角一百
六十一度二十五分一十秒有丑丙邊
五十七萬八千九百八十五有丙甲本
天半徑一千萬求得甲角一度零七秒
即寅丙弧為自行一宫初度之初均數
是為減差以減於平行而得實行也(凡/求)
(得初均角即求得丑甲邊為次輪心/距地心之數存之為後求次均之用)若
均輪心從最髙戊向己歴庚行三百三
十度至卯為十一宫初度則次輪心從
均輪最逺辛行二周復自最逺辛歴壬
癸行二百七十度至辰從地心甲計之
當本天之己巳丙弧與寅丙弧等故自
行十一宫初度之初均數與一宫初度
等但為實行過於平行之度是為加差
以加於平行而得實行也用此法求得
最髙後三宫之減差(初宫初度至/二宫末度)即得
最髙前三宫之加差(九宫初度至/十一宫末度)
如均輪心從本輪最髙戊行一百三十
五度至午為四宫一十五度則次輪心
從均輪最逺辛歴壬癸行一周復行四
十五度至未從地心甲計之當本天之
申申丙弧為實行不及平行之度乃用
丙午未三角形求丙角及丙未邊此形
有午角一百三十五度(當癸/未弧)有丙午本
輪半徑五十六萬七千五百二十三有
午未均輪半徑一十一萬四千六百三
十二求得丙角七度零七分二十五秒
丙未邊六十五萬三千六百三十四以
丙角七度零七分二十五秒與午丙庚
角四十五度相加(當午庚弧為自行/度減半周之餘)得
未丙庚角五十二度零七分二十五秒
於是用未丙甲三角形求甲角此形有
丙角五十二度零七分二十五秒有丙
未邊六十五萬三千六百三十四有丙
甲本天半徑一千萬求得甲角三度零
四分三十六秒即申丙弧為自行四宫
一十五度之初均數是為減差以減於
平行而得實行也若均輪心從最髙戊
向已歴庚行二百二十五度至酉為七
宫一十五度則次輪心從均輪最逺辛
行一周復自辛歴壬癸行三百一十五
度至戌從地心甲計之當本天之亥亥
丙弧與申丙弧等故自行七宫一十五
度之初均數與四宫一十五度等但為
實行過於平行之度是為加差以加於
平行而得實行也用此法求得最卑前
三宫之減差(三宫初度至/五宫末度)即得最卑後
三宫之加差(六宫初度至/八宫末度)
求次均數
求水星次均數之理與金星同新法厯書載西人多
録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之三萬五
千七百二十其後西人第谷又改為本天半徑千萬
分之三百八十五萬今從之
如圖甲為地心即本天心
乙丙丁為本天之一弧丙
甲為本天半徑一千萬戊
丙巳為本輪全徑戊丙半
徑為五十六萬七千五百
二十三戊為最髙己為最
卑庚戊辛為均輪全徑庚
戊半徑為一十一萬四千
六百三十二庚為最逺辛
為最近(此逺近以距/本輪心言)壬庚
癸為次輪全徑壬庚半徑
為三百八十五萬壬為最
逺癸為最近(此逺近以/距地心言)因
均輪心在最髙故平逺點
與最逺點合而壬亦即為
平逺癸亦即為平近本輪
心從本天冬至度右旋為
經度(即太陽/平行度)均輪心從本
輪最髙戊左旋為引數(即/自)
(行/度)次輪心從均輪最逺庚
右旋為三倍引數星從次
輪平遠點右旋行伏見度
如均輪心在本輪最髙戊
為自行初宫初度次輪心
在均輪最逺庚星在次輪
之最逺壬或在次輪之最
近癸從地心甲計之與輪
心同在一直線故無均數
之加減過此二點則星在
次輪周之左右而次均生
矣
如均輪心從最髙戊行六
十度至子為自行二宫初
度次輪心則從均輪最逺
庚行一百八十度至辛從
地心甲計之當本天之丑
其丙甲丑角二度一十一
分四十七秒(即丑/丙弧)為初均
數寅為平逺卯為平近壬
為最逺癸為最近其平逺
距最逺之寅辛壬角亦二
度一十一分四十七秒(即/壬)
(寅/弧)與初均數丙甲丑角等
加星從平逺寅行三百五
十七度四十八分一十三
秒正當最逺壬或從平逺
寅行一百七十七度四十
八分一十三秒正當最近
癸則與次輪心辛同在一
直線而無次均數若星從
次輪平逺寅歴卯行三百
三十度至辰則於寅癸卯
辰弧三百三十度加壬寅
弧二度一十一分四十七
秒(即初/均數)得壬寅癸卯辰弧
三百三十二度一十一分
四十七秒為星距次輪最
逺之度從地心甲計之當
本天之己其丑甲巳角即
次均數乃用辛甲辰三角
形求甲角(即己/丑弧)此形有辛
角一百五十二度一十一
分四十七秒(於壬寅癸卯/辰弧内減去)
(壬寅癸半/周即得)有辰辛半徑三
百八十五萬有辛甲邊一
千零二十三萬三千九百
六十五(求辛甲邊法見/前求初均數篇)求
得甲角七度三十分零二
秒即己丑弧為次均數與
初均數丑丙弧二度一十
一分四十七秒相加(因初/均丑)
(點在平行丙點之後而次/均己點又在丑點之後故)
(相/加)得己丙弧九度四十一
分四十九秒為實行不及
平行之度是為減差以減
於平行而得實行也若均
輪心從最髙戊歴己行三
百度至午為自行十宫初
度次輪心則從均輪最逺
庚行二周復行一百八十
度至辛星從次輪平逺寅
行三十度至未則初均數
丙甲申角與丙甲丑角等
次均數申甲酉角與丑甲
巳角等兩角相加之丙甲
酉角亦與丙甲巳角等但
為實行過於平行之度是
為加差以加於平行而得
實行也(若測得平行實行/之差及伏見度以)
(推次輪半徑亦用辛/甲辰三角形求之)
如均輪心從最髙戊行一
百一十度至子為自行三
宫二十度次輪心則從均
輪最逺庚行三百三十度
至丑從地心甲計之當本
天之辰其丙甲辰角三度
三十四分二十六秒(即辰/丙弧)
為初均數寅為平逺卯為
平近壬為最逺癸為最近
其平逺距最逺之寅丑壬
角亦三度三十四分二十
六秒(即壬/寅弧)與初均數丙甲
辰角等如星從平逺寅行
三百五十六度二十五分
三十四秒正當最逺壬或
從平逺寅行一百七十六
度二十五分三十四秒正
當最近癸則與次輪心丑
同在一直線而無次均數
若星從次輪平逺寅行二
百度至巳則於寅癸卯巳
弧二百度加壬寅弧三度
三十四分二十六秒(即初/均數)
得壬寅癸卯巳弧二百零
三度三十四分二十六秒
為星距次輪最逺之度從
地心甲計之當本天之午
其辰甲午角即次均數乃
用丑甲巳三角形求甲角
(即午/辰弧)此形有丑角二十三
度三十四分二十六秒(於/壬)
(寅癸卯巳弧内減去/壬寅癸半周即得)有己
丑半徑三百八十五萬有
丑甲邊九百七十三萬七
千零一十九求得甲角一
十三度五十五分四十四
秒即午辰弧為次均數與
初均數辰丙弧三度三十
四分二十六秒相加得午
丙弧一十七度三十分一
十秒為實行不及平行之
度是為減差以減於平行
而得實行也若均輪心從
最髙戊歴己行二百五十
度至未為自行八宫十度
次輪心則從均輪最遠庚
行二周復行三十度至申
星從次輪平遠寅行一百
六十度至酉則初均數丙
甲戌角與丙甲辰角等次
均數戌甲亥角與辰甲午
角等兩角相加之丙甲亥
角亦與丙甲午角等但為
實行過於平行之度是為
加差以加於平行而得實
行也
御製厯象考成上編卷十四