曉菴新法

欽定四庫全書

　曉菴新法卷四

　　　　　　　　　　　　　吳江王錫闡撰

　　晝夜永短

　　　赤道日周

置全周加一日日躔赤道定行為赤道日周

　　　升降差

内外度及北極髙兩正弦相因為實兩較弦相因為法

而一為正弦得升降差

　㨗法内外度及北極髙兩切分相因為正弦得升降

　差凡求日月星升降差皆同法

　　　晝夜分

置日躔升降差倍之如天周而一為晝夜差刻分損益

五十刻為晝刻分

　春正後益秋正後損

與百刻相減為夜刻分

　　　日出入分

夜刻損半為日出前汎時加晝刻為日入前汎時

置前汎時真刻分

　凡所得日出入時皆定刻分須借後篇氣差反損益

　之得真刻分下倣此

覆求日出入次汎時

兩汎時齊分者即以次汎時為定時若未合者又置次

汎時真刻分求日出入後汎時

次後兩汎時之較自因如前次兩汎時之較而一曰較

差損益後汎時定刻分為日出定時

　次汎時在前汎時以上為益以下為損

置日入定時内損本日日出定時為晝定刻分以日入

定時減次日日出定時為夜定刻分

　　　昏明分

置日出入定時真刻分進退四刻為昏明前汎時

　日出退日入進下皆倣此

求其日躔赤道内外度益北極髙為外較

　如在一象限以上者與半周相減餘為外較後倣此

損北極髙為内較兩申其較弦相從損半為先數以昏

明準分損外較或内較較弦

　日在赤道南損内較赤道北損外較不及損者其日

　入後至日出前皆為朦朧分

為次數如先數而一為矢得距中度

　次數大於先數者倍先數内減次數餘如先數而一

　為矢所得距中度過一象限

　先有弦矢而所得弧度當過一象限者以弧矢入割

　圜表申其弧度與半周相消即得所求弧度凡言所

　得弧度過一象限者皆依此法

如天周而一為距中刻分以夜定刻損半相消曰朦朧分

損益日出入定時得昏明次汎時

置汎時真刻分覆求得後汎時

置三汎時依日出入法得昏明定時

昏明定時與日出入定時相消為朦朧定分

求昏明中界者置日出入時真刻分進退二刻求内外

兩較及先數以昏明準分之半損外較或内較較弦為

次數依上法求之得昏明中界定時

　　五星逺近(補/)

　　　逺近定分

五星中緯準分因交定正弦為正弦得中緯度

逺近初分因中緯度正矢用損逺近次分餘為股初分

因中緯度正弦為勾勾股求弦得逺近定分

　　月星光體盈虧

　　　徑體準度

日月星各以逺近中準因逺近定分得逺近定度又以

視徑中準因逺近中準得徑體準度

　　　光體汎加分

月星距日定度正弦因月星逺近定度為勾較弦因逺

近定度損益日逺近定度為股

　月星距日過象限者益不及象限者損不足損者反

　損之所得汎加分過一象限

勾股求弦為實距度置勾如實距度而一為正弦得光

體汎加分

　㨗法置勾如股而一為切分得光體汎加分申其界

　分因股得實距

　　　光體次加分

置日徑準度内損月星徑體準度為餘準如實距度而

一為先數又置月星徑體準度如其逺近定度而一為

次數用損先數為正弦得光體次加分

　　　光體定分

兩加分及月星距日定度相從不及半周者即為光體

定度過半周者與半周相減餘為光體定度在象限以

下申正矢以上申正矢損全徑各為實如二十而一得

光體定分

　捷法半其實退位即光體定分

　　視徑

　　　日月徑分

日月逺近定分與一度相減餘因日月視徑中準如定

分而一損益視徑中準

　逺近定分過一度者損不及者益

為徑弦得日月徑分

　用新法會通崇禎厯書以日月逺近初分與一度相

　減餘因徑差準分如初分而一得數視初分過一度

　者減不及者加加減於視徑中準為正弦得日月徑

　分

　又増法月逺近定分與逺近初分相減餘因月徑正

　弦如定分而一得數視定分強於初分者減弱於初

　分者加加減於月徑正弦仍為正弦得月徑次分

　　　五星徑分

五星逺近定分與一度相減餘以五星視徑中準因之

如定分而一損益視徑中準

　定分過一度者損不及者益

為正弦得各星徑分

　　　闇虚

置光徑準度去二度曰餘準

倍日躔逺近定度如光徑餘準而一曰總率内減月離

逺近定度餘倍之如總率而一為勾月離逺近定分為

股勾股求弦弦分勾為全弦得闇虛分

　捷法半勾如股而一為切分得闇虛半徑

　　月星伏見

　　　赤道離日日周

置赤道日周順損逆益月星赤道離日定行得月星赤

道離日日周

　　　伏見準度

月星逺近初分與一度相減餘以伏見中準因之如初

分而一損益伏見中準

　初分過一度者損不及者益

為正弦得伏見準度

　用新法會通大統厯及崇禎厯書以伏見中準為正

　弦即得伏見準度

　　　升降較

以晨夕日躔升降差

　晨以日出分為限夕以日入為限

損益其赤道經度

　春正後升損降益秋正後升益降損

為日躔赤道升降度

以晨夕月星升降差損益其赤道經度

　視月星赤道内外度内度升損降益外度升益降損

為月星赤道升降度

日躔及月星兩升降度相減為升降較

　　　定伏見

月離升降較在伏見準度以上者為見以下者為伏

五星置升降較如赤道離日日周而一為升降前後刻分

損益日出入分

　星在日西者為前損日出分星在日東者為後益日

　入分

晨伏見者用因全周夕伏見者以減百刻餘因全周為

赤道距中度象限以上申較弦加一度象限以下申其

矢各為先數次以日躔内外度益北極髙為外較損北

極髙為内較兩申其較較弦相從損半因先數日行赤

道南損外較赤道北損内較各較弦為正弦得日入地

度在各星伏見準度以上為見以下為伏

　大統厯但以黄道求五星伏見自具大統厯經今不

　贅

　用新法會通崇禎厯書求其五星伏見與月同法

歲填熒惑順合伏太白辰星合退伏皆夕伏晨見

月晦朔太白辰星順合伏皆晨伏夕見

月及歲星晝見太白晝見經天皆不在伏見之限

　　極交分

置赤道較弦如黄道較弦而一為正弦得過北極弧交

黄道分

　省曰極交分

　曉菴新法卷四